Lista 1 - Hidrostática

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Instituto de F́ısica
Mecânica F́ısica IIA
Prof. Marcelo Chiapparini
Lista 1 - Hidrostática
1. Um elevador hidráulico é utilizado para elevar um automóvel de 1500 kg de massa. O raio do cabo
do elevador é de 8 cm, e o do pistão é de 1 cm. Qué força deve ser aplicada ao pistão para elevar o
automóvel?
2. Quando uma mulher usando salto alto dá um passo, ela coloca o peso inteiro, momentaneamente, em
um dos saltos do sapato. Se a massa da mulher é de 54 kg e a área do salto de sapato for de 1 cm2, que
pressão será exercida no chão pelo sapato?
3. Os quatro pneus de um automóvel são inflados a uma pressão manométrica de 200 kPa. Cada pneu tem
uma área de 0,0240 m2 em contato com o solo. Determine o peso do automóvel.
4. Qual deve ser a área de contato entre uma ventosa (completamente vazia) e o teto se a ventosa tiver que
suportar o peso de um estudante de 80,0 kg?
5. As partes mais profundas do oceano estão a cerca de 10 km abaixo da superf́ıcie. Qual é a pressão nesta
profundidade?
6. Plasma sangúıneo flui por um tubo na veia de um paciente, na qual a pressão sangúınea é de 12 mmHg.
A densidade do plasma sangúıneo, a 37 ◦C, é 1,03 g/cm3. Qual a altura mı́nima que a bolsa deve ter
para o plasma escoar pela veia?
h2
h1
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0h
B
C
A
7. No sistema da figura, a porção AC contém mercúrio, BC contém
óleo e o tanque aberto contém água. As alturas indicadas são:
h0 = 10 cm, h1 = 5 cm, h2 = 20 cm, e as densidades relativas à
água são: 13,6 (mercúrio) e 0,8 (óleo). Determine a pressão pA
no ponto A (em atm).
N0
d
p
1
p
2
H
D h8. No manômetro de reservatório da figura, calcule a diferença de
pressão p1 − p2 entre os dois ramos em função da densidade ρ do
fluido, dos diâmetros d e D, e da altura h de elevação do fluido do
tubo, relativa ao ńıvel de equiĺıbrio N0 que o fluido ocupa quando
p1 = p2.
9. Devido à variação de temperatura, pressão e salinidade, a densidade ρ da água do mar aumenta com a
profundidade h segundo a lei ρ = ρ0 + ch, onde ρ0 é a densidade na superf́ıcie do mar e c é uma constante
positiva. Calcule a pressão a uma profundidade h.
10. Responda as seguintes perguntas:
(a) O prinćıpio de Arquimedes se aplica a um satélite em órbita circular terrestre? explique.
(b) Verdadeiro ou falso: o empuxo em um corpo submerso depende da forma do corpo.
(c) Por que é mais fácil flutuar na água salgada do que na água doce?
11. Responda estas outras perguntas:
(a) Um cubo de gelo flutua sobre água gelada num copo, com a temperatura da água próxima de 0 ◦C.
Quando o gelo derrete, sem que haja mudança apreciável da temperatura, o ńıvel da água no copo
sobe, desce ou não se altera?
(b) Um barquinho flutua numa piscina; dentro dele estão uma pessoa e uma pedra. A pessoa joga a
pedra dentro da piscina. O ńıvel da água sobe, desce ou não se altera?
12. Um bloco de ferro de 5 kg está suspenso por um dinamômetro, e mergulhado num fluido de densidade
desconhecida. A leitura do dinamômetro é de 6,16 N. Qual a densidade do fluido? (ρFe = 7, 96 × 103
kg/m3).
13. Um cubo de madeira de aresta de 20,0 cm e densidade de 650 kg/m3 flutua na água.
(a) Qual é a distância entre a superf́ıcie superior horizontal do cubo e o ńıvel da água?
(b) Qual peso de chumbo deve ser colocado no alto do cubo para que sua superf́ıcie superior fique
exatamente nivelada com a água?
14. Suponha que Arquimedes tivesse verificado que: (i) colocando a coroa do rei Herão dentro de uma
banheira cheia de água até a borda, 0,3 l de água transbordavam; (ii) era preciso aplicar uma força de
2,85 ~kg para suspender a coroa mergulhada, retirando-a da água. Sabendo que a densidade do ouro é
18,9 g/cm3 e a da prata é 10,5 g/cm3, que conclusão Arquimedes poderia ter tirado?
15. Quando você se pesa, seu peso verdadeiro P é maior do que a leitura acusada pela balança P ′, em razão do
empuxo do ar. Determine a magnitude do fator de correção f em P = fP ′. Suponha que sua densidade
é a da água (ρar = 1, 29 kg/m
3, ρH2O = 10
3 kg/m3).
16. Dois vasos comunicantes contem um ĺıquido de densidade ρ0. As
áreas das seções transversais dos recipientes são A e 3A. Deter-
mine a variação na altura dos ńıveis do ĺıquido, se um corpo de
massa m e densidade 0, 8ρ0 for colocado em um dos vasos.
17. Uma batisfera utilizada na exploração submarina profunda tem um raio de 1,50 m e uma massa de
1, 20 × 104 kg. Para mergulhar, esse submarino admite massa na forma de água do mar. Determine a
quantidade de massa que o submarino deve admitir se quer descer com uma velocidade constante de 1,20
m/s, quando a força resistiva agindo sobre ele é de 1100 N apontando para cima. A densidade da água
do mar é 1, 03× 103 kg/m3.
18. Um grande balão de hélio, exposto ao ar e de formato esférico, tem 2,5 m de raio e uma massa total de
15 kg (balão, hélio e equipamento).
(a) Qual a aceleração inicial de subida do balão quando ele for liberado ao ńıvel do mar?
(b) Se a força de atrito com o ar do balão é dada por Far =
1
2
πr2ρv2, onde r é o raio do balão, ρ a
densidade do ar, e v é a velocidade de subida do balão, calcule a velocidade final do balão ascendente
(ρar = 1, 29 kg/m
3).
(c) Quanto tempo, aproximadamente, o balão levará para subir uma altura de 10 km?
h
dO
z
19. Um tubo em U contendo um ĺıquido gira em torno do eixo Oz
como mostra a figura, com velocidade angular ω = 10 rad/s. A
distância d entre os dois ramos do tudo é de 30 cm, e ambos são
abertos na parte superior. Calcule a diferença de altura h entre
os ńıveis atingidos pelo ĺıquido nos dois ramos do tubo.
20. Numa corrida de garçons, cada um deles tem de levar uma bandeja com um copo de chope de 10 cm de
diâmetro, cheio até uma distância de 1 cm do topo, sem permitir que ele se derrame. Supondo que, ao
dar partida, um garçon acelere o passo uniformemente com aceleração a até atingir a velocidade final,
mantendo a bandeja sempre horizontal, qual o valor máximo de a admisśıvel?