02 _Física_Elétrica_-_Aula_01_-_Estatística

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1 
�
PRECISÃO 
INSTRUMEN-
TAL E ERROS 
DE MEDIÇÃO 
�
 
� Suponha que você pretende realizar a medição de uma dada 
grandeza física, como a altura de um objeto, a resistência elétrica de 
um componente eletrônico e o tempo de queda de uma esfera etc. 
O resultado medido não é totalmente correto, uma vez que vários 
fatores podem interferir no resultado daquilo que chamamos de 
medição, além disso existe a limitação do instrumento de medida 
utilizado. A forma mais correta então é medir esta grandeza física 
algumas vezes, e assim apresentar o resultado final como uma média 
acompanhada do intervalo de variação da medida, que chamamos de 
incerteza. 
Utilizaremos um exemplo bem simples para explicar como chegar 
a este resultado. 
Suponha que, utilizando um multímetro digital, você realizou 5 
vezes o valor da medida da resistência de um resistor. Os resultados 
são apresentados na tabela 1.1 abaixo: 
Medida Resistência (�) 
Medida 1 12,3 
Medida 2 12,5 
Medida 3 12,1 
Medida 4 12,3 
Medida 5 12,1 
Tabela 1.1: Resultados experimentais. 
 
Etapa 1: Cálculo da média e do desvio padrão. 
O primeiro passo é determinar o valor médio das medidas. A média 
pode ser calculada a partir da seguinte equação: 
� �
��
�
���
�
 
Em que: 
�: é o valor médio; 
��: é cada uma das medidas; 
�: é número de medidas realizadas. 
 
Desta forma: 
� �
�� � �� � �� � �� � ��
�
 
O resultado obtido é: 12,26. O valor da média não deve ser 
arredondado até realizarmos toda a estatística!! O valor deve ser 
anotado com todos os algarismos que aparecerem na calculadora! 
O próximo passo é determinar o desvio padrão �, a partir da 
equação: 
� �
� � ���
��
���
� � �
 
Em que: 
�: é o desvio padrão; 
�: é o valor médio; 
��: é cada uma das medidas; 
�: é número de medidas realizadas. 
 
Para uma grande quantidade de dados torna-se trabalhoso 
determinar a média e o desvio padrão manualmente, uma vez que a 
média deve ser inserida na equação acima com todos os algarismos 
que aparece na calculadora. Uma forma mais eficiente de realizar os 
cálculos é utilizar a função estatística da calculadora científica. Baixe 
do Magister o tutorial que explica como calcular a média e o desvio 
padrão na maioria das calculadoras científicas 
Os valores da média e desvio padrão não devem ser arredondados! 
Anote a média e o desvio padrão com todos os algarismos que 
aparecerem na calculadora! 
No exemplo acima, o valor do desvio padrão obtido foi: 
 
�: 0,167332005 
 
Etapa 2: Determinação das incerteza. 
As incertezas podem ser de três tipos: A, B e C, chamadas 
respectivamente de �� , ���e ��. Estas podem ter apenas 1, no máximo 2 
algarismos significativos. 
A incerteza do tipo A ���� depende basicamente da quantidade de 
medidas que foram realizadas. É calculada a partir da expressão: 
�� � �
�
�
 
Em que: 
��: é a incerteza do tipo A; 
�: é o desvio padrão; 
�: é o número de medidas realizadas. 
No exemplo anterior: 
�� � �
�����������
�
� ������������
Como as incertezas podem ter no máximo 1 ou 2 algarismos 
significativos, realizamos o devido arredondamento: 
�� � ����� 
Note que quanto maior o número � de medidas realizadas, menor 
será o valor a incerteza tipo A, e consequentemente mais preciso será o 
resultado apresentado. 
A incerteza do tipo B ���� depende basicamente do equipamento 
de medição que foi utilizado. Existem duas regras básicas: para 
instrumentos analógicos e digitais. 
Para equipamentos analógicos corresponde à metade da 
resolução; para equipamentos digitais corresponde a ��� no último 
algarismo da medida; 
Exemplos: 
Se você utilizou uma régua (instrumento analógico), a resolução é 
de ����, logo: 
�� � �
�
�
� ������ 
Se você utilizou um paquímetro (instrumento analógico), cuja 
resolução pode ser de ������� ou �������: 
�� � �
����
�
� ������� 
ou 
�� � �
����
�
� �������� 
Suponha que você mediu sua massa com uma balança digital, e o 
resultado apresentado foi de �������. Como a incerteza tipo B 
corresponde a ��� no último algarismo da medida, �� � ������. 
Considere agora que você mediu o tempo de queda de uma esfera 
com seu o cronômetro de seu celular e o resultado obtido foi de �������. 
Como a incerteza tipo B corresponde a ��� no último algarismo da 
medida, �� � ������. 
Voltando ao nosso exemplo da medição da resistência elétrica, 
consideraremos que foi utilizado um multímetro digital, logo �� � ���. 
Desta forma, temos: 
� � ����� 
�� � ����� 
�� � ��� 
A incerteza do tipo C (��) é a combinação da incerteza tipo A (��) 
com a incerteza tipo B (��). 
�� � ��
� � �
�
� 
Como �� corresponde à incerteza total (incerteza combinada de �� 
com ��) é comum denominarmos como sendo a incerteza medida, por 
exemplo: Se medirmos o tempo �, �� � ������� � ��� , o diâmetro �, 
�� � ���������� � ��� , o comprimento �, �� � ������	����
� � ��� etc. 
No nosso exemplo: 
�� � ����
� � ���� � ����������� 
Como as incertezas devem ter apenas 1 ou 2 algarismos 
significativos: 
�� � ��� 
Etapa 3: Apresentação do resultado final. 
O resultado final é expresso como sendo a � �� ��� , sendo que 
a média deve ter a mesma quantidade de casas decimais que ��. 
Como 
� � ����� 
�� � ��� 
E �� , possui apenas 1 casa decimal, o resultado final será: 
�� � ������� ����� 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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