RELATORIO queda livre- calculo da aceleração

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Universidade de Évora, Biofísica
MOVIMENTO RETILÍNIO UNIFORMEMENTE ACELERADO
Prof. David Berry
OBJETIVO
Determinar a aceleração gravítica de um corpo através do estudo do movimento retilínio uniformemente acelerado. 
INTRODUÇÃO 
O movimento retilínio uniformemente acelerado (MRUA) considera que a velocidade escalar varia uniformemente ao longo do tempo e que a aceleração escalar é constante e diferente de zero.
TEORIA
A aceleração escalar de um corpo defini-se por em que representa a variação da velocidade para um certo intervalo de tempo, .
Uma das características do movimento retilínio uniformemente acelerado é que a aceleração escalar, , é uma constante independente do tempo. Considerando então que e que o corpo descreve um movimento com uma certa velocidade inicial, , assumindo um valor diferente de zero, podemos concluir, através da simplificação das equações apresentadas anteriormente, que .
A velocidade média de um corpo em movimento é definida por = onde descreve a variação do corpo entre os instantes e .
Sendo que durante um movimento retilínio uniformeente, a velocidade escalar média, é igual ao valor médio entre a velocidade escalar inicial, e a velocidade escalar final, , podemos assumir que 
Desenvolvendo a equação anterior, temos que
 
Para ,
 ⇔ 
Substituindo agora a equação na equação , obtemos 
que representa a equação do movimento para um corpo que descreve um movimento retilínio uniformemete acelerado.
QUEDA LIVRE
O movimento retilínio uniformemete acelerado pode ser caracterizado pelo movimento de um corpo em queda livre. 
Durante o estudo deste tipo de movimento é-nos possível adaptar a equação descrita no ponto . Para tal, substituimos o vetor aceleração pelo vetor da aceleração gravítica tendo em conta que o movimento é descrito ao longo de uma direção vertical e que está por isso sujeito apenas à interação gravitacional com a terra. Obtemos assim a seguinte equação,
 
Considerando que o corpo é abandonado da origem, , concluimos então que um movimento deste em queda livre é definido por 
Para este tipo de movimento, a resistência do ar é desprezível.
EXECUÇÃO DA ATIVIDADE EXPERIMENTAL 
MATERIAL UTILIZADO
· Balança;
· Suporte universal com células fotoelétricas;
· Fio de prumo;
· Cronómetro digital;
· Esferas metálicas;
PROCEDIMENTO
Durante a realização da experiência para determinação da aceleração gravítica de um corpo, foram realizados 2 procedimentos com 2 esferas metálicas de diferentes massas.
As esferas são colocadas na base da bobina presente no topo do suporte universal. A esfera permanece presa magneticamente à bobina. Ao pressionar o botão para desligar a fonte de tensão existente, o campo magnético desfaz-se e a esfera cai. O método desenvolvido permite o lançamento remoto da esfera e a obtenção automática dos tempos de queda livre da mesma. 
Para tal, foram utilizadas duas células fotoelétricas, A e B, que, após a queda da esfera, permitem medir o tempo que esta demora a atravessar as duas posições. 
A célula fotoelétrica A foi mantido fixo ao longo de todo o procedimento, para que a velocidade inicial da esfera se mantenha sempre constante, enquanto que a posição do sensor fotoelétrico B foi sendo alterada para que se pudesse medir a variação do tempo de queda da esfera para diferentes distâncias/posições. Para a medição do tempo de queda foi utilizado um cronómetro digital. 
Foram efetuadas 10 medições do tempo de queda da esfera para cada posição (distância entre os sensores fotoelétricos A e B) e foram realizadas 5 posições distintas. 
O procedimento foi efetuado, primeiramente para a esfera de e posteriormente repetido para a esfera de . Fig. 1- Montagem para determinação da aceleração gravítica através a partir da queda das esferas;
Os resultados estão apresentados nas tabelas seguintes:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0.104
	0.105
	0.104
	0.104
	0.104
	0.104
	0.104
	0.104
	0.104
	0.104
	0.104
	1,9231
	
	0.117
	0.117
	0.117
	0.117
	0.117
	0.117
	0.117
	0.117
	0.117
	0.117
	0.117
	1,9658
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	2,0325
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	2,0741
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	2,1523
Tabela 1- Apresentação dos resultados realizados durante o procedimento experimental relativos à esfera de massa ;
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	1,9802
	
	0.114
	0.114
	0.114
	0.114
	0.114
	0.114
	0.114
	0.114
	0.114
	0.113
	0.114
	2,0175
	
	0.120
	0.120
	0.120
	0.120
	0.120
	0.120
	0.120
	0.120
	0.120
	0.120
	0.120
	2,0833
	
	0.134
	0.134
	0.134
	0.134
	0.134
	0.134
	0.134
	0.134
	0.134
	0.134
	0.134
	2,0896
	
	0.149
	0.149
	0.149
	0.149
	0.149
	0.149
	0.149
	0.149
	0.149
	0.149
	0.149
	2,1812
Tabela 2- Apresentação dos resultados realizados durante o procedimento experimental relativos à esfera de massa 
 
MÉTODO
O método experimental dá-nos a conhecer um processo para a determinação do objetivo do nosso trabalho – encontrar o valor da aceleração gravítica de um corpo em queda livre.
Procede-se então ao desenvolvimento da equação que descreve o movimento de um corpo em queda livre,
Deste modo, através de uma regressão linear em que é representado em função de , é-nos possível determinar tanto a velocidade inicial da esfera quando esta atravessa o sensor fotoelétrico A, como a a celeração gravítica (). 
 logo , ( corresponde ao declive da relação estabelecida entre e 
Gráfico 1- Regressão linear com representação de em função de 
 Gráfico 2- Regressão linear com representação de em função de 
ERROS EXPERIMENTAIS - TEORIA
Os erros experimentais têm duas grandes origens: os erros sistemáticos e os erros acidentais. 
Os erros sistemáticos podem com frequência serem compensados ou eliminados visto que a origem dos mesmos é normalmente identificada. Este tipo de erro faz com que os valores obtidos experimentalmente se encontrem acima ou abaixo do valor real, prejudicando a exatidão dos resultados. Podem ser causados por erros nos instrumentos utilizados, como por exemplo, más calibrações, pelo método de observação ou até por erros resultantes de aproximações em fórmulas.
Já os erros acidentais, afetam os resultados, ora por excesso ora por defeito, e são difíceis de eliminar visto que as causas são geralmente desconhecidas. Deste modo, estes erros afetam a precisão dos resultados. Algumas fontes típicas de erros aleatórios são o método de observação - uma leitura errada de uma escala por exemplo – ou o ambiente em que decorre a experiência que poderá causar, por exemplo, mudanças na temperatura, correntes de ar ou até vibrações que afetam o tempo 
DETERMINAÇÃO DE ERROS EXPERIMENTAIS NO CÁLCULO DA ACELERAÇÃO
Valor teórico da aceleração da gravidade: 
Aceleração gravítica para a esfera demaior massa: 
Cálclo do erro percentual: 
 
Valor obtido para a aceleração da esfera de maior massa foi: 
Aceleração gravítica para a esfera de menor massa: 
Cálclo do erro percentual: 
 
Valor obtido para a aceleração da esfera de maior massa foi: 
ORIGEM DOS ERROS EXPERIMENTAIS
Relativamente à esfera de maior massa, o erro percentual não assume um valor consideravelmente elevado pelo que se deve, possivelmente, a uma causa ambiental como uma vibração que possa ter ocorrido na libertação da esfera do eletroíman. Isto poderá ter causado um ligeiro desalinhamento na verticalidade do suporte universal, produzindo tempos menores entre a passagem da esfera pelas células A e B, obtendo-se deste modo um valor de g por excesso.
Relativamente à esfera de menor massa, o erro percentual assume um valor elevado pelo que eu considero ter origem numa medição pouco precisa da distância, por excesso ou defeito, entre as células A e B. Esta “baixa precisão” deve-se a uma leitura e observação errada do instrumento de medida. Deste modo, o valor da aceleração gravítica calculado apresenta valores, pouco precisos. 
CONCLUSÃO
O procedimento e as montagens efetuadas permitiram aos alunos obter o valor da aceleração gravítica. Para além disso, foi importante entenderque um manuseamento e montagem da experiência o mais exato e preciso possível tem um grande impacto para a consolidação do objetivo e obtenção dos resultados reais. 
Permitiu ainda aos alunos consolidar fatores como o alcance e sensibilidade dos instrumentos utilizados, bem como a origem dos erros sistemáticos e aleatórios a que todo o procedimento está inevitavelmente exposto. 
Em suma, a montagem e o protocolo apresentados permitem alcançar os objetivos pretendidos.
REFERÊNCIAS
file:///C:/Users/Utilizador/Downloads/05_Roteiro5_queda-livre.pdf
https://www.spf.pt/magazines/GFIS/392/article/1090/pdf
https://www.ifi.unicamp.br/~brito/graferr.pdf
Maria Joana Falcão, 16270
Esfera de massa 𝑚 = 28,2 𝑔 
y = 4,9821x + 1,4018
R² = 0,9787
0.104	0.11700000000000001	0.123	0.13500000000000001	0.151	1.9230769230769234	1.9658119658119657	2.0325203252032522	2.074074074074074	2.1523178807947021	t
y/t
Esfera de massa 𝑚 = 16,7 𝑔 
0.10100000000000001	0.114	0.12	0.13200000000000001	0.14799999999999999	1.9801980198019802	2.0175438596491229	2.0833333333333335	2.1212121212121211	2.1959459459459461	t
y/t
29 de outubro de 2020