Alguém me ajuda com essa questão de Física, queda livre?

X=Xo +Vo.t +a/2.t² mas Xo=0 e Vo=0 enquanto a=g=10 m/s² 
X=5.t² 

Do instante t=0 até t=x o espaço é 'H' => (altura total), então: 

H=5.x² 

Do instante t=x-1 até t=x o espaço é 'H/9' => (H-8H/9), então: 

H/9= 5. (x-1)² 

Substituindo uma equação na outra elimina 'H' e dá: 

X=1,5 s

Devemos considerar que  'x'  é o tempo total de queda e 'H' será a altura. 
O inicio do movimento começa no instante t=0 e termina no instante t=1s. 
Portanto,  o último segundo  começa em t=x-1 termina em t=x. 

Com isso, temos os seguintes cálculos abaixo para a função do espaço:

\(\begin{align}&&S &= {S_0}{\text{ }} + {v_0}t{\text{ }} + \frac{{a{t^2}}}{2}\;\\&&S &= 5t^2\;\end{align}\)

Do instante \(t=0\) até\( t=x\) o espaço é 'H' : 

\(H = 5{x^2}\)
Do instante \(t=x-1\) até \(t=x\) o espaço é '\(H/9\)' : 
\(\frac{H}{9} = {\text{ }}5{\text{ }}\left( {x - 1} \right)^2\;\)

Substituindo uma equação na outra elimina 'H' e dá: 

\(X=1,5 s\)

Portanto, o tempo total de queda será de \(\boxed{x = 1,5{\text{ s}}}\) .

Queria entender a lógica se alguém poder responder comentando o passo a passo.