Lista 2

Prévia do material em texto

LISTA 2
___________________________________________________________________________________Mecânica Geral 2
Fábio Lacerda da Cunha
R.A.: 1279092
____________________________________________________________________________
13.1 Um pequeno carro híbrido de 1.300kg está viajando a 108km/h. Determine (a) a energia cinética do veículo, (b) a velocidade escalar para um caminhão de 9.000kg que tem a mesma energia cinética que o carro.
a)
b)
____________________________________________________________________________
13.3 Partindo do repouso, uma pedra de 1kg cai de uma altura h e bate no chão com uma velocidade de 15m/s. (a) Encontre a energia cinética da pedra quando ela bate no chão e a altura h da queda. (b) Resolva o item a, admitindo que a mesma pedra caia na Lua. (Aceleração da gravidade na Lua=1,62 m/s2.).
; .
a) 
b)
____________________________________________________________________________
13.5 Determine a máxima velocidade escalar teórica que pode ser alcançada em uma distância de 360m por um carro inicialmente em repouso considerando que não há deslizamento. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e o pavimento é 0,75; 60% do peso do carro está distribuído sobre as rodas dianteiras e 40% nas rodas traseiras. Considere (a) tração dianteira, (b) tração traseira.
a) 
; .
b)
; .
____________________________________________________________________________
13.9 Um pacote é lançado 10m para cima num aclive de 15° de forma que alcança o topo da inclinação com velocidade nula. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre o pacote e a inclinação é 0,12, determine (a) a velocidade inicial do pacote em A, (b) a velocidade do pacote quando este retornar a sua posição original.
	
	
	a)
 ; 
b)
 ; 
____________________________________________________________________________
13.13 Os pacotes são descarregados em um declive em A com velocidade de 1m/s. Eles deslizam ao longo da superfície ABC para a esteira transportadora que se move com velocidade de 2m/s. Sabendo que entre os pacotes e a superfície ABC, determine a distância d se os pacotes alcançam C com velocidade de 2m/s.
	
	
	
No declive AB:
Na superfície nivelada BC:
 ; ; () ; ()
Trabalho e Energia:
____________________________________________________________________________
13.15 Um trem de metrô está viajando numa velocidade escalar de 48km/h quando os freios são plenamente aplicados nas rodas dos carros B e C, causando então o deslizamento nos trilhos, mas não são aplicados nas rodas do carro A. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético é 0,35 entre as rodas e o trilho, determine (a) a distância necessária para produzir a parada do trem, (b) a força em cada engate.
	
	
 ; ; ; 
.
a) 
b) Carro A:
Carro C:
____________________________________________________________________________
13.18 Um caminhão-baú entra em um aclive com 2% de inclinação deslocando-se a 72km/h e atinge uma velocidade de 108km/h em 300m. O cavalo mecânico tem uma massa de 1.800kg e o baú, 5.400kg. Determine (a) a força média nas rodas do cavalo mecânico, (b) a força média no engate entre o cavalo mecânico e o baú.
	
	
; 
a)
b) 
; 
____________________________________________________________________________
13.21 O sistema mostrado na figura está em repouso quando uma força constante de 150N é aplicada em um colar B. (a) Se a força atua por meio de todo movimento, determine a velocidade do colar B que atinge o suporte em C. (b) Depois de qual distância d a força de 150N deveria ser retirada se o colar alcança o suporte C com velocidade nula?
	
	
a) 
 ; ; ; ; .
b)
 ; 
____________________________________________________________________________
13.23 O sistema mostrado na figura consiste de um colar A de 20kg e um contrapeso B de 10kg e está em repouso quando uma força constante de 500N é aplicada ao colar A. (a) Determine a velocidade de A exatamente antes que ele atinja o suporte em C. (b) Resolva o item a considerando que o contrapeso B seja substituído por uma força de 100N para baixo. Ignore o atrito e a massa das roldanas.
	
	
	
a)
b)
____________________________________________________________________________
13.26 Um bloco de 5kg é fixado a uma mola indeformada de constante k=2.100N/mm. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e o plano são 0,60 e 0,40 respectivamente. Se a força F é lentamente aplicada no bloco até a tração na mola alcançar 100N e então subitamente retirada, determine (a) a velocidade do bloco quando este volta a sua posição inicial, (b) a máxima velocidade alcançada pelo bloco.
	
	
a) Posição inicial do bloco em 1:
b) Qualquer posição a direita da posição inicial 2:
 ; ; .
 *
 
Substituindo o valor de x em *:
____________________________________________________________________________
13.28 Um bloco de 3kg repousa sobre um bloco de 2kg que está apoiado, mas não preso, a uma mola de constante 40N/m. O bloco superior é subitamente removido. Determine (a) a velocidade máxima alcançada pelo bloco de 2kg, (b) a altura máxima alcançada pelo bloco de 2kg.
	
	
	
 Eq. 1
Para v máximo, temos:
Substituindo esse valor em 1, temos:
____________________________________________________________________________
13.32 Um automóvel desgovernado deslocando-se a 100km/h bate de frente com um sistema rodoviário de absorção de impacto (amortecedor) do tipo mostrado na figura, no qual o automóvel é levado ao repouso pelo esmagamento sucessivo de tambores de aço. A intensidade F da força necessária para esmagar os tambores é mostrada como uma função da distância x de deslocamento do automóvel dentro do amortecedor. Sabendo que a massa do automóvel é 1.100kg e desprezando o efeito do atrito, determine (a) a distância que o automóvel percorrerá dentro do amortecedor antes de atingir o repouso e (b) a desaceleração máxima do automóvel.
	
	
Assumindo, devido ao gráfico, que:
a) 
b)
____________________________________________________________________________
13.43 Uma pequena esfera B de massa m é liberada do repouso na posição mostrada na figura e oscila livremente em um plano vertical, primeiro em torno do ponto O e em seguida em torno do pino A, depois que a corda entra em contato com o pino. Determine a tração na corda (a) logo antes dela entrar em contato com o pino, (b) logo após dela entrar em contato com o pino.
	
	
	 ; 
a) r = L:
	
	
b) R = L/2:
	
	
____________________________________________________________________________
13.46 (a) Uma mulher de 60kg pedala uma bicicleta de 8kg subindo uma ladeira com 3% de inclinação, a uma velocidade constante de 1,5m/s. Quanta potência precisa ser desenvolvida pela mulher? (b) Um homem de 90kg em uma bicicleta de 9kg começa a descer a mesma ladeira, mantendo com os freios uma velocidade constante de 6m/s. Qual é a potência dissipada pelos freios? Ignore as resistências do ar e de rolamento.
	
	
 
a) 
b)
	
	
____________________________________________________________________________
13.48 Um teleférico é projetado para transportar 900 esquiadores por hora da base A até o topo B. A massa média de cada esquiador é 80kg e a velocidade média do teleférico é 1,25m/s. Determine (a) a potência média necessária, (b) a capacidade necessária do motor se a eficiência mecânica é de 85% e se é permitida uma sobrecarga de 300%.
	
	a) Potência Média = 
Logo:
b) Capacidade do Motor = e Potência Máxima = 
____________________________________________________________________________
13.50 São necessários 15s para erguer um carro de 1.200kg e a plataforma de apoio de 300kg de um elevador hidráulico de carros a uma altura de 2,8m. Determine (a) a potência média de saída fornecida pela bomba hidráulica para erguer o sistema, (b) a potência elétrica média necessária, sabendo que a eficiência global de conversão de potência elétrica em mecânica do sistemaé de 82%.
	
	a)
b)
____________________________________________________________________________
13.52 Um trem de 100.000kg viaja em uma linha horizontal necessitando de 300kW para manter constante a velocidade de 80km/h. Determine (a) a força total necessária para vencer o atrito no eixo das rodas, na resistência ao rolamento e na resistência do ar, (b) a potência adicional necessária se o trem manter a mesma velocidade subindo uma inclinação de 1%.
a)
b)
____________________________________________________________________________
13.54 O elevador E tem uma massa de 3.000kg quando totalmente carregado e está ligado pelo modo mostrado na figura, a um contrapeso W de massa 1.000kg. Determine a potência em kW entregue pelo motor (a) quando o elevador estiver movendo-se para baixo a uma velocidade constante de 3m/s e (b) quando ele tiver uma velocidade de 3m/s para cima e uma desaceleração de 0,5m/s2.
	
	
a) a=0:
Contrapeso:
Elevador/Motor:
b) ; 
Contrapeso:
Elevador:
____________________________________________________________________________
13.57 Um colar C de 1,2kg pode deslizar sem atrito ao longo da haste horizontal. Ele está preso a três molas, cada uma de constante k=400N/m e 150mm de comprimento indeformado. Sabendo que o colar é liberado do repouso na posição mostrada, determine a máxima velocidade que ele irá alcançar no movimento subsequente.
	
	
	
____________________________________________________________________________
13.60 Um colar de 10kg desloca-se sem fricção ao longo de uma barra vertical como mostra a figura. A mola presa ao colar tem um comprimento indeformado de 100mm e uma constante de 600N/m. Se o colar é liberado do repouso na posição 1, determine sua velocidade depois de mover-se 150mm em direção à posição 2.
____________________________________________________________________________
13.62 Um colar de 3kg pode deslizar sem atrito sobre uma barra vertical e ficar em repouso equilibrando-se sobre uma mola. Ele é empurrado para baixo, comprimindo a mola 150mm e é liberado. Sabendo que a constante da mola é k=2,6 kN/m, determine (a) a altura máxima h alcançada pelo colar acima de sua posição de equilíbrio, (b) a velocidade máxima do colar.
	
	
	a) 
Posição 1: 
Posição 2:
b)
Posição 3:
____________________________________________________________________________
13.68 Uma mola é usada para parar um pacote de 50 kg que está se movendo para baixo numa inclinação de 20°. A mola tem constante k=30 kN/m e é mantida por cabos de modo que está comprimida inicialmente de 50mm. Sabendo que a velocidade do pacote é 2 m/s quando ele está a 8 m da mola e desprezando o atrito, determine a máxima deformação adicional na mola para levar o pacote ao repouso.
	
	Posição 1:
Posição 2:
 e 
____________________________________________________________________________
13.71 Um bloco de 300 g é liberado do repouso em A e desliza sem atrito ao longo da superfície mostrada na figura. Determine a força exercida sobre o bloco pela superfície (a) justamente antes de o bloco alcançar C e (b) imediatamente após ele passar por C.
	
	
Velocidade em C:
b)
____________________________________________________________________________
13.74 Um pacote de 200 g é lançado para cima com uma velocidade v0 por uma mola em A; ele se move em torno de uma estrutura sem atrito e é depositado em C. Para cada uma das estruturas mostradas nas figuras, determine (a) a menor velocidade v0 para que o pacote atinja C, (b) a força correspondente exercida pelo pacote sobre a estrutura justamente antes do pacote deixar a estrutura em C.
	
	
	
a)
____________________________________________________________________________
13.121 A velocidade inicial do bloco na posição A é 9m/s. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é , determine o tempo que o bloco leva para atingir B com velocidade zero se (a) , (b) .
	
	
a) 
b) 
	
	
____________________________________________________________________________
13.123 Marcas de derrapagem em uma pista de disputa de arrancadas indicam que as rodas traseiras (de tração) de um carro derrapam durante os primeiros 18m da pista de 400m. (a) Sabendo que o coeficiente e atrito cinético é 0,60, determine o menor tempo possível para o carro percorrer a primeira parte de 18m da pista, se ele parte do repouso com as rodas dianteiras sem contato com o solo. (b) Determine o tempo mínimo para o carro fazer toda a corrida se, após derrapar por 18m, as rodas deslizam pelo restante da corrida. Considere para a parte de deslizamento da corrida que 60% do peso do carro recaem sobre as rodas traseiras e que o coeficiente de atrito estático é de 0,85. Ignore as resistências do ar e de rolamento.
	
	
____________________________________________________________________________
13.129 Um trem leve composto de dois vagões viaja a 70km/h. A massa do vagão A é 18.000kg e a massa do vagão B é 13.000kg. Quando os freios são acionados repentinamente, uma força de frenagem constante de 20kN é aplicada a cada vagão. Determine (a) o tempo necessário para o trem parar após o acionamento dos freios, (b) a força no engate entre os vagões durante a desaceleração do trem.
	
	
a)
b)
	
	
____________________________________________________________________________
13.132 Um cilindro C de 8kg repousa sobre uma plataforma A de 4kg sustentada por uma corda que passa sobre as roldanas D e E e é presa a um bloco B de 4kg. Sabendo que o sistema é liberado do repouso, determine (a) a velocidade do bloco B após 0,8s, (b) a força exercida pelo cilindro sobre a plataforma.
	
	a) Blocos A e C:
+ = 
 Eq. 1
Bloco B:
	
	
 Eq. 2
1 e 2:
b) Plataforma A:
	
	
 Eq. 3
Da Eq.2, usando o valor de v, temos:
Resolvendo FC em 3, temos:
____________________________________________________________________________
13.133 (positivo para baixo) O sistema mostrado na figura é liberado do repouso. Determine o tempo necessário para a velocidade de A atingir 1m/s. Despreze o atrito e a massa das roldanas.
	
	
	
 Eq. 1
Colar A: 
 Eq. 2
Bloco B:
 Eq. 3
Eq. 2 – Eq. 3:
 Eq. 4
Eq. 4 – Eq. 3:
Eq. 1: 
____________________________________________________________________________
13.144 O projeto para uma nova prótese de quadril está sendo estudado usando um instrumento de inserção e um fêmur fixo falso. Considerando que a punção aplica uma força média de 2kN durante um tempo de 2ms sobre a prótese de 200g, determine (a) a velocidade da prótese imediatamente depois do impacto, (b) a resistência média da prótese para penetração se esta move 1mm antes de entrar em repouso.
	
	a)
b)
____________________________________________________________________________
13.151 Uma bola de 125g que se move a uma velocidade de 3m/s atinge uma placa de 250g sustentada por molas. Admitindo que não haja perda de energia no impacto, determine (a) a velocidade da bola imediatamente após o impacto, (b) o impulso da força exercida pela placa sobre a bola.
	
	
	a) 
 Eq. 1
Antes do Impacto:
Depois do Impacto:
Substituindo da Eq. 1:
 e 
 antes do impacto
b)
	
	
____________________________________________________________________________
13.154 Um jogador de beisebol, ao pegar uma bola, pode amortecer o impacto levando sua mão para trás. Considerando que uma bola de 140g atinge sua luva a 140km/h e que o jogador puxa sua mão para trás durante o impacto a uma velocidade média de 9m/s por uma distância de 150mm, fazendo a bola parar, determine a força impulsiva média exercida sobre a mão do jogador.
	
	
	
____________________________________________________________________________
13.155 O coeficiente de restituição entre dois colares é 0,80, determine (a) suas velocidades após o impacto, (b) a energia perdida durante o impacto.
	
	
 Eq. 1
Coeficiente de Restituição:
 Eq. 2
a) 2 em 1:
Substituindo esse valor em 2:
b)
____________________________________________________________________________13.157 Dois blocos de aço estão deslizando em uma superfície horizontal sem atrito com as velocidades mostradas na figura. Sabendo que após o impacto a velocidade de B observada é de 3,1m/s para a direita, determine o coeficiente de restituição entre os dois blocos.
	
	
Coeficiente de Restituição?
____________________________________________________________________________
13.174 Um bloco B de 1kg move-se com velocidade v0 de intensidade v0 = 2m/s quando bate na esfera A de 0,5kg, que está em repouso e pendurada por uma corda presa em O. Sabendo que entre o bloco e a superfície horizontal e que entre o bloco e a esfera, determine, após o impacto, (a) a altura máxima h alcançada pela esfera, (b) a distância x percorrida pelo bloco.
	
	
 Eq. 1
 Eq. 2
	2 em 1:
Ptto:
	
a) 
b)
	
	
____________________________________________________________________________
13.184 Uma bala de 20g, disparada contra um bloco de madeira de 4kg suspenso pelas cordas AC e BD, penetra no bloco no ponto E, a meio caminho entre C e D, sem atingir a corda BD. Determine (a) a altura máxima h até onde o bloco e a bala alojada irão oscilar após o impacto e (b) o impulso total exercido sobre os blocos pelas duas cordas durante o impacto.
	
	
a) 
	
	
b)
____________________________________________________________________________
14.1 Um empregado de companhia aérea coloca rapidamente duas malas de viagem, de massas iguais a 15kg e 20kg, respectivamente, sobre um carrinho de transporte de bagagem cuja massa é 25kg. Sabendo que o carrinho está inicialmente em repouso e que o empregado imprime uma velocidade horizontal de 3m/s à mala de 15kg e uma velocidade horizontal de 2m/s à mala de 20kg, determine a velocidade final do carrinho de bagagem se a primeira mala posta sobre o carrinho é (a) a mala de 15kg e (b) a mala de 20kg.
____________________________________________________________________________
14.3 Um homem de 90kg e uma mulher de 60kg estão lado a lado na mesma extremidade de um barco de 150kg, prontos para mergulhar, cada um com uma velocidade de 5m/s em relação ao barco. Determine a velocidade do barco após os dois terem mergulhado, se (a) a mulher mergulha primeiro e (b) o homem mergulha primeiro.
	
	
b)
____________________________________________________________________________
14.5 Um projétil é disparado com uma velocidade horizontal de 450m/s por meio de um bloco A de 3kg de massa e fica incrustado em um bloco B de 2,5kg. Sabendo que os blocos A e B iniciam seus movimentos com velocidades de 1,5m/s e 2,7m/s, respectivamente, determine (a) a massa do projétil e (b) sua velocidade ao se deslocar do bloco A para o bloco B.
	
	a) 
Momento Inicial:
 Eq. 1
Momento Final:
 Eq. 2
b)
Momento Inicial:
 Eq. 1
Momento Final:
 Eq. 2
____________________________________________________________________________
14.41 Dois hemisférios são mantidos unidos por uma corda que mantém uma mola comprimida (a mola não está presa aos hemisférios). A energia potencial da mola comprimida é de 120J e a montagem tem uma velocidade inicial v0 de intensidade v0 = 8m/s. Sabendo que a corda se parte quando , causando a separação dos hemisférios, determine a velocidade resultante de cada hemisfério.
	
	
	Conservação do Momento:
Conservação da Energia:
Portanto:
____________________________________________________________________________
14.61 A água escoa continuamente entre duas placas A e B com uma velocidade v de intensidade 30m/s. O jato é dividido em duas partes por uma placa lisa horizontal C. Sabendo que as vazões em cada uma das correntes resultantes são, respectivamente, Q1 = 100 L/min e Q2 = 500 L/min, determine (a) o ângulo , (b) a força total exercida pelo jato sobre a placa horizontal.
	
	 Eq. 1
Resolvendo pelas componentes:
i:
 Eq. 2
j:
 Eq. 3
a) Da Eq. 2:
b) Da Eq.3:
____________________________________________________________________________
14.62 A água escoa continuamente entre duas placas A e B com uma velocidade v de intensidade 40m/s. O jato é dividido em duas partes por uma placa lisa horizontal C. Determine as vazões Q1 e Q2 em cada uma das correntes resultantes, sabendo que e que a força total exercida pelo jato sobre a placa horizontal é igual a 500N na direção vertical.
	
	 Eq. 1
Resolvendo pelas componentes:
i:
 Eq. 2
j:
 Eq. 3
Resolvendo a Eq.3:
Resolvendo as Eq. 1 e 2:
14.63 O bocal mostrado na figura descarrega água a uma vazão de 1,3 m3/min. Sabendo que tanto em A quanto em B o jato de água se move com velocidade de intensidade de 20m/s, e desprezando o peso do defletor, determine os componentes das reações em C e D.
	
	
Momento em D:
Componente Horizontal:
Componente Vertical:
____________________________________________________________________________
14.65 O jato de água mostrado na figura escoa com uma vazão de 600L/min e se move a uma velocidade de intensidade de 20m/s tanto em A quanto em B. O defletor é sustentado por um pino e um suporte em C e por uma célula de carga em D que pode exercer apenas uma força horizontal. Desprezando o peso do defletor, determine os componentes das reações em C e D.
	
	
Componente em x:
Componente em y:
____________________________________________________________________________
14.66 O bocal mostrado na figura descarrega água a uma vazão de 750 L/min. Sabendo que tanto em B como em C o jato de água se move com uma velocidade de intensidade de 30m/s, e desprezando o peso do defletor, determine o sistema força-binário que deve ser aplicado no ponto A para manter o defletor em posição.
	
	
Componente em x:
Componente em y:
____________________________________________________________________________
14.67 Um jato de ar de alta velocidade sai do bocal A com a velocidade vA e vazão de 0,36kg/s. O ar colide em um cata-vento causando sua rotação para a posição mostrada na figura. O cata-vento tem uma massa de 6kg. Sabendo que a intensidade da velocidade é igual em A e B, determine (a) a intensidade da velocidade em A, (b) as componentes das reações em O.
	
	Componente em x:
Componente em y:
Momento em D:
____________________________________________________________________________
14.68 Uma correia transportadora descarrega carvão à taxa de 120kg/s. O carvão descarregado é recebido no ponto A de uma segunda correia rolante que o descarrega novamente no ponto B. Sabendo que v1 = 3m/s e v2 = 4,25m/s e que a massa total da segunda correia, juntamente com o carvão que ela transporta, é de 472kg, determine os componentes das reações em C e D.
	
	Velocidade antes do impacto:
Inclinação:
Velocidade do Carvão saindo em B:
	
	 
 
____________________________________________________________________________