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4a Lista de Física Geral I
Trabalho e Energia
Nome:_________________________________ R.A.:________
1 - Um velho balde de carvalho com massa igual a 6,75 kg está pendurado em um poço na
extremidade de uma corda. A corda passa sobre uma polia sem atrito no topo do poço, e você
puxa horizontalmente a extremidade da corda para elevar lentamente o balde até uma altura de
4,0 m. (a) Qual o trabalho realizado pela sua força ao puxar o balde para cima? (b) Qual o
trabalho realizado pela força da gravidade sobre o balde? (c) Qual o trabalho total realizado
sobre o balde?
2 - Um caminhão-reboque puxa um carro por 5,0 km ao longo de uma estrada horizontal
usando um cabo com tensão de 850 N. (a) i) Quanto trabalho o cabo realiza sobre o carro, se ele
o puxa horizontalmente? ii) E se o cabo puxar a um ângulo de 35,0◦ acima da horizontal? (b)
Quanto trabalho o cabo realiza sobre o caminhão-reboque em ambos os casos do item (a)? (c)
Quanto trabalho a gravidade realiza sobre o carro no item (a)?
3 - Um trabalhador de uma fábrica exerce uma força horizontal para empurrar por uma
distância de 4,5 m um engradado de 30,0 kg ao longo de um piso plano. O coeficiente de atrito
cinético entre o engradado e o piso é igual a 0,25. (a) Qual o módulo da força aplicada pelo
trabalhador? (b) Qual o trabalho realizado por essa força sobre o engradado? (c) Qual o trabalho
realizado pelo atrito sobre o engradado? (d) Qual o trabalho realizado sobre o engradado pela
força normal? E pela gravidade? (e) Qual o trabalho total realizado sobre o engradado?
4 - Uma bola de 0,800 kg é amarrada à extremidade de um fio de 1,60 m de comprimento e
balançada de modo a perfazer um círculo vertical. (a) Por um círculo completo, com início em
qualquer ponto, calcule o trabalho total realizado sobre a bola i) pela tensão no fio; e ii) pela
gravidade. (b) Repita o item (a) para o movimento ao longo de um semicírculo, do ponto mais
baixo ao ponto mais alto da trajetória.
5 - Use o teorema do trabalho-energia para resolver os seguintes problemas. Despreze a
resistência do ar em todos os casos. (a) Um galho cai do topo de uma árvore de 95,0 m de altura,
partindo do repouso. Qual sua velocidade ao atingir o solo? (b) Um vulcão ejeta uma rocha
diretamente de baixo para cima a 525 m do ar. Qual a velocidade da rocha no instante em que saiu
do vulcão? (c) Uma esquiadora se move a 5,0 m/s encontra um longo trecho horizontal áspero de
neve com coeficiente de atrito cinético de 0,220 com seu esqui. Qual distância ela percorre desse
trecho antes de parar? (d) Suponha que o trecho áspero do item (c) tivesse apenas 2,90 m de
comprimento. Qual a velocidade da esquiadora quando ela chegou ao final do trecho?
6 - Uma carroça muito pequena com massa de 7,0 kg move-se em linha reta sobre uma
superfície horizontal sem atrito. Ela possui uma velocidade inicial de 4,0 m/s e, a seguir, é
empurrada 3,0 m no mesmo sentido da velocidade inicial por uma força com módulo igual a 10,0
N. (a) Use o teorema do trabalho-energia para calcular a velocidade final da carroça. (b) Calcule
a aceleração produzida pela força.
7 - No sistema da Figura 1, M = 3 kg, m = 1 kg e d = 2 m. O suporte S é retirado num
dado instante. Usando conservação de energia, ache com que velocidade M chega ao chão.
Figura 1 - Problema 7.
8 - No sistema da Figura 2, onde as polias e os fios têm massa desprezíveis, m1 = 1 kg e
m2 = 2 kg. (a) O sistema é solto com velocidade inicial nula quando as distâncias ao teto são
l1 e l2. Usando conservação da energia, calcule as velocidades de m1 e m2 depois que m2 desceu
uma distância x2. (b) Calcule a partir daí as acelerações a1 e a2 das duas massas.
Figura 2 - Problema 8.
9 - Uma balança de mola é calibrada de tal forma que o prato desce de 1 cm quando uma massa
de 0,5 kg está em equilíbrio sobre ele. Uma bola de 0,5 kg de massa fresca de pão, guardada numa
prateleira 1 m acima do prato da balança, escorrega da prateleira e cai sobre ele. Não levando
em conta as massas do prato e da mola, de quanto desce o prato da balança?
10 - Um carrinho desliza do alto de uma montanha russa de 5 m de altura, com atrito
desprezível. Chegando ao ponto A, no sopé da montanha, ele é freiado pelo terreno AB coberto
de areia (como demonstrado na Figura 3), parando em 1,25 s. Qual é o coeficiente de atrito
cinético entre o carrinho e a areia?
Figura 3 - Problema 10.
11 - É necessário realizar um trabalho de 12,0 J para esticar 3,0 cm uma mola a partir do seu
comprimento sem deformação1. (a) Qual é a constante de força dessa mola? (b) Qual o módulo
de força necessário para alongar a mola em 3,0 cm a partir do seu comprimento sem deformação?
(c) Calcule o trabalho necessário para esticar 4,0 cm essa mola a partir do seu comprimento sem
deformação e qual a força é necessária para alongá-la nessa distância.
1Sem deformação significa que ao retirar a força que comprime ou estica a mola, ela volta ao seu comprimento
inicial e a lei de Hooke é válida.
12 - Uma menina aplica uma força ~F paralela ao eixo Ox sobre um trenó de 10,0 kg que se
desloca sobre a superfície congelada de um lago pequeno. À medida que ela controla a velocidade
do trenó, a componente x da força que ela aplica varia com a coordenada x do deslocamento do
modo indicado na Figura 4. Calcule o trabalho realizado pela força ~F quando o trenó se desloca
(a) de x = 0 a x = 8 m; (b) de x = 8 a x = 12 m; (c) de x = 0 a x = 12 m.
Figura 4 - Problema 12 e 13.
13 - Suponha que o trenó do Exercício 12 esteja inicialmente em repouso em x = 0. Use o
teorema do trabalho-energia para achar a velocidade do trenó em (a) x = 8 m; (b) x = 12 m.
Despreze o atrito entre o trenó e a superfície do lago.
14 - Uma força ~F é aplicada paralelamente ao eixo Ox a um modelo de carro de 2,0 kg com
controle remoto. A componente x da força varia com a coordenada x do carro conforme indicado
na Figura 5. Calcule o trabalho realizado pela força ~F quando o carro se desloca (a) de x = 0 a
x = 3 m; (b) de x = 3 a x = 4 m; (c) de x = 4 a x = 7 m; (d) de x = 7 a x = 2 m.
Figura 5 - Problema 14 e 15.
15 - Suponha que o modelo do carro Exercício 14 esteja inicialmente em repouso em x = 0
e que ~F seja a força resultante atuando sobre o carro. Use o teorema do trabalho-energia para
calcular a velocidade do carro em (a) x = 3 m; (b) x = 4 m; (c) x = 7 m. Despreze o atrito
entre o trenó e a superfície do lago.
16 - Uma partícula de massa m = 1 kg, lançada sobre um trilho retilíneo com velocidade de 3
m/s, está sujeita a uma força F (x) = −a−bx, onde a = 4 N, b = 1 N/m e x é o deslocamento, em
metros, a partir da posição inicial. Em que pontos do trilho a velocidade da partícula se anula?
17 - Quantos joules de energia uma lâmpada de 100 watts consome por hora? Qual a veloci-
dade com que uma pessoa de 70 kg teria que correr para produzir esse valor em energia cinética?
18 - Uma dupla de atletas de bicicleta tandem(bicicleta com dois assentos) deve superar uma
força de 165 N para manter uma velocidade de 9,0 m/s. Calcule a potência em watts necessária
para cada competidor, supondo que cada um deles pedale com a mesma potência.
19 - Um bloco de 5,0 kg se move com v0 = 6, 0 m/s sobre uma superfície horizontal sem atrito,
dirigindo-se contra uma mola cuja constante é dada por k = 500 N/m e que possui uma de suas
extremidades presa a parede (Figura 6). A massa da mola é desprezível. (a) Calcule a distância
máxima que a mola pode ser comprimida. (b) Se a distância máxima que a mola pudesse ser
comprimida fosse de 0,15 m, qual seria o valor máximo de v0?
Figura 6 - Problema 19.
20 - Uma pedra de massa igual a 0,20 kg é libertada a partir do repouso no ponto A situado
no topo de um recipiente hemisférico grande com raio R = 0, 5 m (Figura 7). Suponha que o
tamanho da pedra seja pequeno em comparação com R, de modo que a pedra deslize sem rolar.
O trabalho realizado pela força de atrito quando ela se move de A ao ponto B situado na base do
recipiente é igual a 0,22 J. (a) Entre os pontos A e B, qual o trabalho realizado sobre a pedra pelai) força normal e ii) gravidade? (b) Qual a velocidade da pedra quando ela atinge o ponto B? (c)
Das três forças que atuam sobre a pedra enquanto ela desliza de cima para baixo no recipiente,
qual é constante (se é que existe alguma) e qual não é constante? (d) Assim que a pedra atinge
o ponto B, qual é a força normal que atua sobre ela no fundo do recipiente?
Figura 7 - Problema 20.
21 - Um trabalhador de 75 kg, sobe numa escada de 7,0 m até o telhado plano de uma casa.
Ele caminha 12 m sobre o telhado, desce por outra escada na vertical de 7,0 m e finalmente
caminha pelo solo de volta ao seu ponto de partida. Quanto trabalho a gravidade realiza sobre
ele (a) enquanto ele sobe; (b) enquanto ele desce; (c) enquanto ele caminha sobre o telhado e
sobre o solo? (d) Qual o trabalho total realizado sobre ele pela gravidade no percurso completo?
(e) Com base na resposta no item (d), você afirmaria que a gravidade é uma força conservativa
ou não conservativa?
22 - Um livro de 0,60 kg desliza sobre uma mesa horizontal. A força de atrito cinético sobre o
livro possui módulo igual a 1,2 N. (a) Qual é o trabalho realizado pela força de atrito durante um
deslocamento de 3,0 m da direita para esquerda. (b) O livro se desloca agora 3,0 m da esquerda
para direita voltando ao ponto inicial, qual o trabalho realizado pela força de atrito? (c) Qual o
trabalho total realizado pela força de atrito durante o deslocamento total de ida e volta ao ponto
inicial? (d) Com base na resposta no item (c), você afirmaria que a força de atrito é uma força
conservativa ou não conservativa?
23 - Uma força paralela ao eixo Ox atua sobre uma partícula que se desloca ao longo deste
eixo. Essa força produz uma energia potencial dada por U(x) = αx4, onde α = 1, 20 J/m4. Qual
é a força (módulo, direção e sentido) quando a partícula se encontra em x = −0, 800 m?
24 - Um bloco de 2,0 kg é empurrado contra uma mola de massa desprezível e constante
k = 400 N/m, comprimindo a mola até uma distância igual a 0,220 m. Quando o bloco é
liberado, ele se move ao longo de uma superfície horizontal sem atrito e sobe um plano inclinado
de 37, 0◦ (Figura 8). (a) Qual a velocidade do bloco enquanto ele desliza ao longo da superfície
horizontal depois de abandonar a mola? (b) Qual a distância máxima que ele atinge ao subir o
plano inclinado até parar antes de voltar para a base do plano?
Figura 8 - Problema 24.
25 - Um bloco de 0,50 kg é empurrado contra uma mola horizontal de massa desprezível,
comprimindo a mola até uma distância igual a 0,20 m (Figura 9). Quando o bloco é libertado,
ele se move sobre o topo de uma mesa horizontal até uma distância de 1,0 m antes de parar. A
constante de mola é igual a 100 N/m. Calcule o coeficiente de atrito cinético µc entre o bloco e
a mesa.
Figura 9 - Problema 25.
26 - Um carro em um parque de diversões se desloca sem atrito ao longo do trilho indicado
na Figura 10. Ele parte do repouso no ponto A situado a uma altura h acima da base do círculo.
Considere o carro como uma partícula. (a) Qual é o menor valor de h (em função de R) para
que o carro atinja o topo do círculo (ponto B) sem cair? (b) Se h = 3, 5R e R = 20, 0 m, calcule
a velocidade , a componente radial da aceleração e a componente tangencial da aceleração dos
passageiros quando o carro está no ponto C, que está na extremidade de um diâmetro horizontal.
Figura 10 - Problema 26.
27 - Um corpo de massa m = 300 g, enfiado num aro circular de raio R = 1m situado num
plano vertical, está preso por uma mola de constante k = 200 N/m ao ponto C, no topo do aro
(Figura 11). Na posição relaxada da mola, o corpo está em B, no ponto mais baixo do aro. Se
soltarmos o corpo em repouso a partir do ponto A indicado na figura, com que velocidade ele
chegará em B?
Figura 11 - Problema 27.
Gabarito: 1) a) 264,6 J; b) -264,6 J; c) 0 J 2) a) i) 4,25 ·106 J, ii) 3,48 ·106 J; b) i) - 4,25 ·106 J, ii) - 3,48 ·106 J; c) 0 J. 3) a) 73,4
N; b) 330,75 J; c) - 330,75 J; d) 0 J; e) 0 J 4) a) i) 0 J, ii) 0 J; b) i) 0 J, ii) - 25,09 J 5) a) 43,15 m/s; b) 101,44 m/s; c) 5,8 m; d) 3,53
m/s 6) a) 4,96 m/s; b) 1,43 m/s2 7) 4,43 m/s 8) a) v1 =
√
3gx2
3 , v2 = −
2
√
3gx2
3 ; b) a1 =
1
3 g; a2 = −
2
3 g 9) -15,2 cm (considerando a
posição do prato inicial igual a y0 = 0) 10) 0,81 11) a) 2,67 ·104 N/m; b) 801 N; c) W = 21, 36 J, F = 1068 N 12) a) 40 J; b) 20 J;
c) 60 J 13) a) 2,83 m/s; b) 3,46 m/s 14) a) 4 J; b) 0 J; c) - 1 J; d) 3 J; e) - 1 J 15) a) 2 m/s; b) 2 m/s; c) 1,73 m/s 16) -9 m e 1 m.
17) P = 3, 6 · 105 J, v = 100 m/s. 18) 742,5 W. 19) a) 0,6 m; b) 1,5 m/s. 20) a) i) 0 J, ii) 0.98J; b) 2,8 m/s; c)constante: gravidade;
não constante: normal e o atrito; d) 5,1 N. 21) a) -5100 J; b) 5100 J; c) 0 J; d) 0 J; e) Conservativa. 22) a) -3,6 J; b) -3,6 J; c) -7,2 J;
d) não conservativa. 23) 2,46 N, na direção +x. 24) a) 3,11 m/s; b) 0,821 m. 25) 0,41 26) a) h > 2,5R; b) v = 31, 3 m/s, acp = 49, 0
m/s2, atg = g = 9, 8 m/s2 27) 7,59 m/s