Cálculo de Tensões em Planos Inclinados

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EXERCÍCIO
1.7 Dado um quadrado de metal extraído de uma chapa fina, seus lados
são os planos principais 1 e 2. Onde agem  1 = 20kgf/mm2  2 =
4kgf/mm2, calcular  e  em planos cuja normal fazem 30º, 45º e 80º
com a direção de 1. Considerar tração pura.
SOLUÇÃO:
1 e 2 - tensões principais = tensões máxima e mínima
1 = máx ; 2 = mín
xy =   
Para α = 30º :
R = σx−σy2
2
+ τxy2 ; R =
σ1−σ2
2 ;
Do círculo de Mohr:
sen2α = τR → sen60° =
τ
20−4
2
→ τ = 0,866 . 8 →
   kgf/mm2
σ = σ2 +R+CB� �������� ; cos2α =
CB� ��������
R → CB
� �������� = R . cos2α
σ = σ2 +
σ1 −σ2
2 + R . cos2α → σ =
σ1 +σ2
2 + R . cos2α
σ =
20 + 4
2 +
20 − 4
2 . cos60 → σ = 12 + 8 . 0,5
  16 kgf/mm2