APOSTILA GERAL TODOS OS CARGOS COM INFORMATICA

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APOSTILA DIGITAL 
CONCURSO PÚBLICO
TODOS OS CARGOS 
 
PREFEITURA DE 
CONHECIMENTOS GERAIS + 
INFORMÁTICA 
 
Apostila Digital Licenciada para Claudia A. Costa – claudia.antunesc@gmail.com (PROIBIDA REVENDA)
ÍNDICE 
1. LÍNGUA PORTUGUESA.....................................................................................................................................1 
1.1. Linguagem Verbal e Não Verbal..........................................................................................................................1 
1.2. As Funções da Linguagem...................................................................................................................................1 
1.3. As Variedades Linguísticas..................................................................................................................................2 
1.4. Ortografia..............................................................................................................................................................3 
1.5. Acentuação Gráfica............................................................................................................................................18 
1.6. Estrutura e Formação das Palavras...................................................................................................................22 
1.7. Classes Gramaticais Variáveis e Invariáveis......................................................................................................37 
1.8. Termos da Oração: Essenciais, Integrantes, Acessórios e Vocativo.................................................................55 
1.9. Tipos de Período................................................................................................................................................75 
1.10. Orações Coordenadas e Subordinadas............................................................................................................76 
1.11. Concordância Verbal e Nominal ............................................................................................................94 
1.12. Colocação Pronominal......................................................................................................................................98 
1.13. Regência Verbal e Nominal............................................................................................................................100 
1.14. Crase...............................................................................................................................................................109 
1.15. Pontuação.......................................................................................................................................................114 
1.16. Semântica......................................................................................................................................................118 
1.17. Interpretação Textual: ....................................................................................................................................119 
1.18. QUESTÕES.................................................................................................................................................123 
2. MATEMÁTICA..........................................................................................................................................................129 
2.1. Números Inteiros: Operações Propriedades....................................................................................................129 
2.2. Números Racionais: Operações Propriedades................................................................................................132 
2.3. Razão e Proporção...........................................................................................................................................134 
2.4. Porcentagem....................................................................................................................................................147 
2.5. Regra de Três Simples e Composta................................................................................................................150 
2.6. Juros Simples e Compostos.............................................................................................................................154 
2.7. Equação De 1º e de 2º Grau............................................................................................................................157 
2.8. Equação Exponencial.......................................................................................................................................160 
2.9. Logaritmos........................................................................................................................................................162 
2.10. Funções: 1º Grau, 2º Grau, Exponencial, Logarítmica e Trigonométrica.......................................................165 
2.11. Matrizes, Determinantes e Resolução de Sistemas Lineares.........................................................................175 
2.12. Sistema Métrico: Medidas de Tempo, Comprimento, Superfície e Capacidade.............................................201 
2.13. Relação entre Grandezas: Tabelas e Gráficos...............................................................................................206 
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2.14. Raciocínio Lógico............................................................................................................................................207 
2.15. Resolução de Situações-Problema.................................................................................................................224 
2.16. Geometria.......................................................................................................................................................225 
2.17. Trigonometria..................................................................................................................................................229 
2.18. Progressão Aritmética (PA) ............................................................................................................................235 
2.19. Progressão Geométrica (PG) .........................................................................................................................242 
2.20. Estatística Básica............................................................................................................................................244 
2.21. QUESTÕES....................................................................................................................................................252 
3. LEI ORGÂNICA DO MUNICIPIO DE GUARAMIRIM/SC................................................................................259 
4. LEI COMPLEMENTAR Nº 7/2001...................................................................................................................294 
5. CONHECIMENTOS DE INFORMÁTICA..............................................................................................................391 
5.1. Noções de Hardware, Periféricos e Softwares: Componentes de um Computador, Dispositivos de Entrada e 
Saída e Tipos de Softwares.....................................................................................................................................391 
5.2. Sistema Operacional: Windows 7 ou Superior e Seus Respectivos Aplicativos/ Ferramentas Padrão...........394 
5.3. Aplicativos de Escritório: Microsoft Office 2007 ou Superior (Excel, Outlook, Power Point E Word)...............399 
5.4. Serviços Relacionados a Internet: Correio Eletrônico, Compartilhamento e Transferência de Arquivos, 
Navegação e Conceitos Web(Www) .......................................................................................................................4105.5. Navegadores de Internet: Google Chrome, Microsoft Internet Explorer e Mozilla Firefox...............................412 
5.6. Segurança da Informação: Noções e Procedimentos Básicos de Segurança da Informação, Realização de 
Cópias de Segurança, Arquivamento e Recuperação, Softwares Maliciosos, Vírus, Aplicativos e Mecanismos de 
Segurança da Informação........................................................................................................................................416 
5.7. QUESTÕES......................................................................................................................................................425 
 
 
 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
1. LÍNGUA PORTUGUESA 
1.1. LINGUAGEM VERBAL E NÃO VERBAL 
Linguagem verbal: é aquela expressa por meio de palavras escritas ou faladas, ou seja, a linguagem verbalizada. 
Linguagem não- verbal: utiliza dos signos visuais para ser efetivada, por exemplo, as imagens nas placas e as cores na 
sinalização de trânsito. 
 
 Linguagem Verbal Linguagem Não Verbal 
 
Antes de mais nada, vale ressaltar que ambas são tipos de modalidades comunicativas, sendo a comunicação definida 
pela troca de informações entre o emissor e o receptor com a finalidade de transmitir uma mensagem (conteúdo). Nesse 
sentido, a linguagem representa o uso da língua em diversas situações comunicativas. 
As duas modalidades são muito importantes e utilizadas no dia-a-dia, no entanto, a linguagem verbal é a mais 
empregada, por exemplo, quando escrevemos um e-mail, utilizamos a linguagem verbal, expressa pela escrita; ou 
quando observamos as cores do semáforo, expressa pela linguagem visual (não-verbal). 
Em resumo, se a transmissão de informações na mensagem é realizada mediante o uso de palavras, trata-se de um 
discurso verbal, por outro lado, se a mensagem não é produzida pela escrita, estamos utilizando um discurso com 
linguagem não-verbal. 
 
Linguagem Mista: linguagem mista ou híbrida, a qual agrega essas duas modalidades, ou seja, utiliza a linguagem 
verbal e não-verbal para produzir a mensagem, por exemplo, nas histórias em quadrinhos, em que acompanhamos a 
história por meio dos desenhos e das falas das personagens. 
 
 
 
Linguagem Formal e Informal 
As duas variantes linguísticas da língua podem ser classificadas em linguagem formal, chamada de linguagem culta, e a 
linguagem informal, também denominada de linguagem coloquial. 
 
Assim, enquanto a linguagem formal é utilizada através das normas gramaticais, utilizada por exemplo, numa entrevista 
de emprego, a linguagem informal é aquela espontânea e despreocupada com as regras, utilizada, por exemplo, numa 
conversa entre amigos. 
1.2. AS FUNÇÕES DA LINGUAGEM 
As funções da linguagem são formas de utilização da linguagem segundo a intenção do falante. 
 
Elas são classificadas em seis tipos: 
 função referencial; 
 função emotiva; 
 função poética; 
 função fática; 
 função conativa; 
 função metalinguística. 
 
Cada uma desempenha um papel relacionado com os elementos presentes na comunicação: emissor, receptor, 
mensagem, código, canal e contexto. Assim, elas determinam o objetivo dos atos comunicativos. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Embora haja uma função que predomine, vários tipos de linguagem podem estar presentes num mesmo texto. 
 
Função Referencial, Denotativa ou Informativa. 
 
Tem como objetivo principal informar, referenciar algo. 
Voltada para o contexto da comunicação, esse tipo de texto é escrito na terceira pessoa (singular ou plural) enfatizando 
seu caráter impessoal. 
Ex.: textos jornalísticos e científicos. 
Todos eles, por meio de uma linguagem denotativa, informam a respeito de algo, sem envolver aspectos subjetivos ou 
emotivos à linguagem. 
 
Função Emotiva ou Expressiva 
 
Tem como objetivo principal transmitir suas emoções, sentimentos e subjetividades por meio da própria opinião. 
Esse tipo de texto, escrito em primeira pessoa, está voltado para o emissor, uma vez que possui um caráter pessoal. 
Ex.: textos poéticos, as cartas, os diários. 
Todos eles são marcados pelo uso de sinais de pontuação, por exemplo, reticências, ponto de exclamação, etc. 
 
Função Poética 
A função poética é característica das obras literárias que possui como marca a utilização do sentido conotativo das 
palavras. 
Nessa função, o emissor preocupa-se de que maneira a mensagem será transmitida por meio da escolha das 
palavras, das expressões, das figuras de linguagem. Por isso, aqui o principal elemento comunicativo é a mensagem. 
Note que esse tipo de função não pertence somente aos textos literários. Também encontramos a função poética na 
publicidade ou nas expressões cotidianas em que há o uso frequente de metáforas (provérbios, anedotas, trocadilhos, 
músicas). 
 
Função Fática 
Tem como objetivo estabelecer ou interromper a comunicação de modo que o mais importante é a relação entre o 
emissor e o receptor da mensagem. Aqui, o foco reside no canal de comunicação. 
Esse tipo de função é muito utilizada nos diálogos, por exemplo, nas expressões de cumprimento, saudações, 
discursos ao telefone, etc. 
 
 
Função Conativa ou Apelativa 
É caracterizada por uma linguagem persuasiva que tem o intuito de convencer o leitor. Por isso, o grande foco é no 
receptor da mensagem. 
Essa função é muito utilizada nas propagandas, publicidades e discursos políticos, a fim de influenciar o receptor por 
meio da mensagem transmitida. 
Esse tipo de texto costuma se apresentar na segunda ou na terceira pessoa com a presença de verbos no imperativo e o 
uso do vocativo. 
 
Função Metalinguística 
É caracterizada pelo uso da metalinguagem, ou seja, a linguagem que refere-se à ela mesma. Dessa forma, o emissor 
explica um código utilizando o próprio código. 
Um texto que descreva sobre a linguagem textual ou um documentário cinematográfico que fala sobre a linguagem do 
cinema são alguns exemplos. 
Nessa categoria, os textos metalinguísticos que merecem destaque são as gramáticas e os dicionários. 
Exemplo 
Escrever é uma forma de expressão gráfica. Isto define o que é escrita, bem como exemplifica a função metalinguística. 
 
1.3. AS VARIEDADES LINGUÍSTICAS 
As variedades linguísticas ou variações linguísticas reúnem as variantes da língua que foram criadas pelos homens 
e são reinventadas a cada dia. 
Dessas reinvenções surgem as variações que envolvem diversos aspectos históricos, sociais, culturais e geográficos. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
No Brasil, é possível encontrar muitas variações linguísticas, por exemplo, na linguagem regional. 
 
Nas falas do Chico bento e de seu primo Zé Lelé notamos o regionalismo 
Tipos de Variações Linguísticas 
 
Há diversos tipos de variações linguísticas segundo o campo de atuação: 
 
 Variações Geográficas: está relacionada com o local em que é desenvolvida, por exemplo, as variações entre o 
português do Brasil e de Portugal. 
 Variações Históricas: ela ocorre com o desenvolvimento da história, por exemplo, o português medieval e o 
atual. 
 Variações Sociais: são percebidas segundo os grupos (ou classes) sociais envolvidos, por exemplo, um orador 
jurídico e um morador de rua. 
 Variação Situacional: ocorre de acordo com o contexto o qual está inserido, por exemplo, as situações formais 
e informais. 
 
Exemplos 
Dentre os tipos de variações linguísticaspodemos destacar: 
 Regionalismo: particularidades linguísticas de determinada região. 
 Dialetos: variações regionais ou sociais de uma língua. 
 Socioletos: variantes da língua utilizadas por determinado grupo social. 
 Gírias: expressões populares utilizadas por determinado grupo social. 
 
1.4. ORTOGRAFIA 
A ortografia se caracteriza por estabelecer padrões para a forma escrita das palavras. Essa escrita está relacionada 
tanto a critérios etimológicos (ligados à origem das palavras) quanto fonológicos (ligados aos fonemas representados). É 
importante compreender que a ortografia é fruto de uma convenção. A forma de grafar as palavras é produto de acordos 
ortográficos que envolvem os diversos países em que a língua portuguesa é oficial. A melhor maneira de treinar a ortografia 
é ler, escrever e consultar o dicionário sempre que houver dúvida. 
O ALFABETO 
O alfabeto da língua portuguesa é formado por 26 letras. Cada letra apresenta uma forma minúscula e outra maiúscula. 
Veja: 
a A (á) 
b B (bê) 
c C (cê) 
d D (dê) 
j J (jota) 
k K (cá) 
l L (ele) 
m M (eme) 
s S (esse) 
t T (tê) 
u U (u) 
v V (vê) 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
e E (é) 
f F (efe) 
g G (gê ou guê) 
h H (agá) 
i I (i) 
n N (ene) 
o O (ó) 
p P (pê) 
q Q (quê) 
r R (erre) 
w W (dáblio) 
x X (xis) 
y Y (ípsilon) 
z Z (zê) 
 
Emprego das letras K, W e Y 
Utilizam-se nos seguintes casos: 
a) Em antropônimos originários de outras línguas e seus derivados. 
Exemplos: Kant, kantismo; Darwin, darwinismo; Taylor, taylorista. 
b) Em topônimos originários de outras línguas e seus derivados. 
Exemplos: Kuwait, kuwaitiano. 
c) Em siglas, símbolos, e mesmo em palavras adotadas como unidades de medida de curso internacional. 
Exemplos: K (Potássio), W (West), kg (quilograma), km (quilômetro), Watt. 
 Emprego de X e Ch 
Emprega-se o X: 
a) Após um ditongo. 
Exemplos: caixa, frouxo, peixe 
Exceção: recauchutar e seus derivados 
b) Após a sílaba inicial "en". 
Exemplos: enxame, enxada, enxaqueca 
Exceção: palavras iniciadas por "ch" que recebem o prefixo "en-" 
Exemplos: encharcar (de charco), enchiqueirar (de chiqueiro), encher e seus derivados (enchente, 
enchimento, preencher...) 
c) Após a sílaba inicial "me-". 
Exemplos: mexer, mexerica, mexicano, mexilhão 
Exceção: mecha 
d) Em vocábulos de origem indígena ou africana e nas palavras inglesas aportuguesadas. 
Exemplos: abacaxi, xavante, orixá, xará, xerife, xampu 
e) Nas seguintes palavras: 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Bexiga, bruxa, coaxar, faxina, graxa, lagartixa, lixa, lixo, puxar, rixa, oxalá, praxe, roxo, 
vexame, xadrez, xarope, xaxim, xícara, xale, xingar, etc. 
Emprega-se o dígrafo Ch: 
1) Nos seguintes vocábulos: 
Bochecha, bucha, cachimbo, chalé, charque, chimarrão, chuchu, chute, cochilo, debochar, fachada, fantoche, 
ficha, flecha, mochila, pechincha, salsicha, tchau, etc. 
Emprego das Letras G e J 
Para representar o fonema /j/ na forma escrita, a grafia considerada correta é aquela que ocorre de acordo com a origem da 
palavra. 
Ex.: gesso: Origina-se do grego gypsos 
 jipe: Origina-se do inglês jeep. 
Emprega-se o G: 
1) Nos substantivos terminados em -agem, -igem, -ugem 
Exemplos: barragem, miragem, viagem, origem, ferrugem 
Exceção: pajem 
2) Nas palavras terminadas em -ágio, -égio, -ígio, -ógio, -úgio 
Exemplos: estágio, privilégio, prestígio, relógio, refúgio 
3) Nas palavras derivadas de outras que se grafam com g 
Exemplos: engessar (de gesso), massagista (de massagem), vertiginoso (de vertigem)4) 
4) Nos seguintes vocábulos: algema, auge, bege, estrangeiro, geada, gengiva, gibi, gilete, hegemonia, herege, megera, 
monge, rabugento, vagem. 
Emprega-se o J: 
1) Nas formas dos verbos terminados em -jar ou -jear 
Exemplos: 
arranjar: arranjo, arranje, arranjem 
despejar:despejo, despeje, despejem 
gorjear: gorjeie, gorjeiam, gorjeando 
enferrujar: enferruje, enferrujem 
viajar: viajo, viaje, viajem (3ª pessoa do plural do presente do subjuntivo) 
2) Nas palavras de origem tupi, africana, árabe ou exótica 
Exemplos: biju, jiboia, canjica, pajé, jerico, manjericão, Moji 
3) Nas palavras derivadas de outras que já apresentam j 
Exemplos: 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
laranja- laranjeira loja- lojista lisonja - lisonjeador nojo- nojeira 
cereja- cerejeira varejo- varejista rijo- enrijecer jeito- ajeitar 
4) Nos seguintes vocábulos: berinjela, cafajeste, jeca, jegue, majestade, jeito, jejum, laje, traje, pegajento 
Emprego das Letras S e Z 
Emprega-se o S: 
1) Nas palavras derivadas de outras que já apresentam s no radical 
Exemplos: 
análise- analisar 
catálise- catalisador 
casa- casinha, casebre 
liso- alisar 
2) Nos sufixos -ês e -esa, ao indicarem nacionalidade, título ou origem 
Exemplos: 
burguês- burguesa inglês- inglesa 
chinês- chinesa milanês- milanesa 
3) Nos sufixos formadores de adjetivos -ense, -oso e -osa 
Exemplos: 
catarinense gostoso- gostosa amoroso- amorosa 
palmeirense gasoso- gasosa teimoso- teimosa 
4) Nos sufixos gregos -ese, -isa, -ose 
Exemplos: 
catequese, diocese, poetisa, profetisa, sacerdotisa, glicose, metamorfose, virose 
5) Após ditongos 
Exemplos: 
coisa, pouso, lousa, náusea 
6) Nas formas dos verbos pôr e querer, bem como em seus derivados 
Exemplos: 
pus, pôs, pusemos, puseram, pusera, pusesse, puséssemos 
 
quis, quisemos, quiseram, quiser, quisera, quiséssemos 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
 
repus, repusera, repusesse, repuséssemos 
7) Nos seguintes nomes próprios personativos: 
Baltasar, Heloísa, Inês, Isabel, Luís, Luísa, Resende, Sousa, Teresa, Teresinha, Tomás8) 
8) Nos seguintes vocábulos: 
abuso, asilo, através, aviso, besouro, brasa, cortesia, decisão, despesa, empresa, freguesia, fusível, maisena, 
mesada, paisagem, paraíso, pêsames, presépio, presídio, querosene, raposa, surpresa, tesoura, usura, vaso, 
vigésimo, visita, etc. 
Emprego da letra Z 
Emprega-se o Z: 
1) Nas palavras derivadas de outras que já apresentam z no radical. Exemplos: 
Ex.: deslize- deslizar 
razão- razoável 
vazio- esvaziar 
raiz- enraizar 
cruz-cruzeiro 
2) Nos sufixos -ez, -eza, ao formarem substantivos abstratos a partir de adjetivos 
Ex.: inválido- invalidez limpo-limpeza macio- maciez rígido- rigidez 
 frio- frieza nobre- nobreza pobre-pobreza surdo- surdez 
3) Nos sufixos -izar, ao formar verbos e -ização, ao formar substantivos 
Ex.: civilizar- civilização hospitalizar- hospitalização 
colonizar- colonização realizar- realização 
4) Nos derivados em -zal, -zeiro, -zinho, -zinha, -zito, -zita 
Ex.: cafezal, cafezeiro, cafezinho, arvorezinha, cãozito, avezita 
5) Nos seguintes vocábulos: 
Ex.: azar, azeite, azedo, amizade, buzina, bazar, catequizar, chafariz, cicatriz, coalizão, cuscuz, proeza, 
vizinho, xadrez, verniz, etc. 
6) Nos vocábulos homófonos, estabelecendo distinção no contraste entre o Se o Z 
Ex.: cozer (cozinhar) e coser (costurar) 
prezar( ter em consideração) e presar (prender) 
traz (forma do verbo trazer) e trás (parte posterior) 
Obs.: em muitas palavras, a letra X soa como Z. Veja os exemplos: exame - exato - exemplo - existir - exótico – 
inexorável 
Emprego de S, Ç, X e dos Dígrafos Sc, Sç, Ss, Xc, Xs 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Existem diversas formas para a representação do fonema /S/. Observe: 
Emprega-se o S: 
Nos substantivos derivados de verbos terminados em "andir","ender", "verter"e "pelir" 
Exemplos: 
expandir- expansão pretender- pretensão verter- versão expelir- expulsão 
estender- extensão suspender- suspensão converter - conversão repelir- repulsão 
Emprega-se Ç: 
Nos substantivos derivados dos verbos "ter" e "torcer" 
Exemplos: 
ater- atenção torcer- torção 
deter- detenção distorcer-distorção 
manter- manutenção contorcer- contorção 
Emprega-se o X: 
Em alguns casos, a letra X soa como Ss 
Exemplos: auxílio, expectativa, experto, extroversão, sexta, sintaxe, texto, trouxe 
Emprega-se Sc: 
Nos termos eruditos 
Exemplos: acréscimo, ascensorista, consciência, descender, discente, fascículo, fascínio, imprescindível, 
miscigenação, miscível, plebiscito, rescisão, seiscentos, transcender, etc. 
Emprega-se Sç: 
Na conjugação de alguns verbos 
Exemplos:nascer- nasço, nasça 
crescer- cresço, cresça 
descer- desço, desça 
Emprega-se Ss: 
Nos substantivos derivados de verbos terminados em "gredir", "mitir", "ceder" e "cutir" 
Exemplos: 
 
 
Emprega-se o Xc e o Xs: 
agredir- agressão demitir- demissão ceder- cessão discutir- discussão 
progredir- progressão transmitir- transmissão exceder- excesso repercutir- repercussão 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Em dígrafos que soam como Ss 
Exemplos: exceção, excêntrico, excedente, excepcional, exsudar 
Observações sobre o uso da letra X: 
1) O X pode representar os seguintes fonemas: 
/ch/ - xarope, vexame 
/cs/ - axila, nexo 
/z/ - exame, exílio 
/ss/ - máximo, próximo 
/s/ - texto, extenso 
2) Não soa nos grupos internos -xce- e -xci- 
Exemplos: excelente, excitar 
Emprego das letras E e I 
Na língua falada, a distinção entre as vogais átonas /e/ e /i / pode não ser nítida. Observe: 
Emprega-se o E: 
1) Em sílabas finais dos verbos terminados em -oar, -uar 
Exemplos: magoar - magoe, magoes 
 continuar- continue, continues 
2) Em palavras formadas com o prefixo ante- (antes, anterior) 
Exemplos: antebraço, antecipar 
3) Nos seguintes vocábulos: cadeado, confete, disenteria, empecilho, irrequieto, mexerico, orquídea, etc. 
Emprega-se o I : 
1) Em sílabas finais dos verbos terminados em -air, -oer, -uir 
Ex.: cair- cai 
doer- dói 
influir- influi 
2) Em palavras formadas com o prefixo anti- (contra) 
Ex.: Anticristo, antitetânico 
3) Nos seguintes vocábulos: aborígine, artimanha, chefiar, digladiar, penicilina, privilégio, etc. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
 
Emprego das letras O e U 
Emprega-se o O/U: 
A oposição o/u é responsável pela diferença de significado de algumas palavras. Veja os exemplos: 
comprimento (extensão) e cumprimento (saudação, realização) 
soar (emitir som) e suar (transpirar) 
Grafam-se com a letra O: bolacha, bússola, costume, moleque. 
Grafam-se com a letra U: camundongo, jabuti, Manuel, tábua 
Emprego da letra H 
Esta letra, em início ou fim de palavras, não tem valor fonético. Conservou-se apenas como símbolo, por força da 
etimologia e da tradição escrita. A palavra hoje, por exemplo, grafa-se desta forma devido a sua origem na forma 
latina hodie. 
Emprega-se o H: 
1) Inicial, quando etimológico 
Exemplos: hábito, hesitar, homologar, Horácio 
2) Medial, como integrante dos dígrafos ch, lh, nh 
Exemplos: flecha, telha, companhia 
3) Final e inicial, em certas interjeições 
Exemplos: ah!, ih!, eh!, oh!, hem?, hum!, etc. 
4) Em compostos unidos por hífen, no início do segundo elemento, se etimológico 
Exemplos: anti-higiênico, pré-histórico, super-homem, etc. 
Observações: 
1) No substantivo Bahia, o "h" sobrevive por tradição. Note que nos substantivos derivados 
como baiano, baianada ou baianinha ele não é utilizado. 
2) Os vocábulos erva, Espanha e inverno não possuem a letra "h" na sua composição. No entanto, seus derivados 
eruditos sempre são grafados com h. 
Veja: herbívoro, hispânico, hibernal. 
EMPREGO DAS INICIAIS MAIÚSCULAS E MINÚSCULAS 
Utiliza-se inicial maiúscula: 
a) No começo de um período, verso ou citação direta. 
Exemplos: 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Disse o Padre Antonio Vieira: "Estar com Cristo em qualquer lugar, ainda que seja no inferno, é estar no 
Paraíso." 
"Auriverde pendão de minha terra, 
Que a brisa do Brasil beija e balança, 
Estandarte que à luz do sol encerra 
As promessas divinas da Esperança…" 
(Castro Alves) 
Observações: 
- No início dos versos que não abrem período, é facultativo o uso da letra maiúscula. 
Por Exemplo: 
"Aqui, sim, no meu cantinho, 
vendo rir-me o candeeiro, 
gozo o bem de estar sozinho 
e esquecer o mundo inteiro." 
- Depois de dois pontos, não se tratando de citação direta, usa-se letra minúscula. 
Por Exemplo: 
"Chegam os magos do Oriente, com suas dádivas: ouro, incenso, mirra." (Manuel Bandeira) 
b) Nos antropônimos, reais ou fictícios. 
Exemplos: Pedro Silva, Cinderela, D. Quixote. 
c) Nos topônimos, reais ou fictícios. 
Exemplos: Rio de Janeiro, Rússia. 
d) Nos nomes mitológicos. 
Exemplos: Dionísio, Netuno. 
e) Nos nomes de festas e festividades. 
Exemplos: Natal, Páscoa, Ramadã. 
f) Em siglas, símbolos ou abreviaturas internacionais. 
Exemplos: ONU, Sr., V. Ex.ª. 
g) Nos nomes que designam altos conceitos religiosos, políticos ou nacionalistas. 
Exemplos: Igreja (Católica, Apostólica, Romana), Estado, Nação, Pátria, União, etc. 
Observação: esses nomes escrevem-se com inicial minúscula quando são empregados em sentido geral ou 
indeterminado. 
Exemplo: Todos amam sua pátria. 
Emprego Facultativo de Letra Maiúscula: 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
a) Nos nomes de logradouros públicos, templos e edifícios. 
Exemplos: 
Rua da Liberdade ou rua da Liberdade 
Igreja do Rosário ou igreja do Rosário 
Edifício Azevedo ou edifício Azevedo 
EMPREGO DAS INICIAIS MINÚSCULAS 
Utiliza-se inicial minúscula: 
a) Em todos os vocábulos da língua, nos usos correntes. 
Exemplos: carro, flor, boneca, menino, porta, etc. 
b) Nos nomes de meses, estações do ano e dias da semana. 
Exemplos: 
janeiro, julho, dezembro, etc. 
segunda, sexta, domingo, etc. 
primavera, verão, outono, inverno 
c) Nos pontos cardeais. 
Exemplos: 
Percorri o país de norte a sul e de leste a oeste. 
Estes são os pontos colaterais: nordeste, noroeste, sudeste, sudoeste. 
Obs.: quando empregados em sua forma absoluta, os pontos cardeais são grafados com letra maiúscula. 
Exemplos: 
Nordeste (região do Brasil) 
Ocidente (europeu) 
Oriente (asiático) 
Lembre-se: 
Depois de dois-pontos, não se tratando de citação direta, 
usa-se letra minúscula. 
Exemplo: "Chegam os magos do Oriente, com suas 
dádivas: ouro, incenso, mirra." (Manuel Bandeira) 
Emprego Facultativo de Letra Minúscula: 
a) Nos vocábulos que compõem uma citação bibliográfica. 
Exemplos: 
Crime e Castigo ou Crime e castigo 
Grande Sertão: Veredas ou Grande sertão: veredas 
Em Busca do Tempo Perdido ou Em busca do tempo perdido 
b) Nas formas de tratamento e reverência, bem como em nomes sagrados e que designam crenças religiosas. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Exemplos: 
Governador Mário Covas ou governador Mário Covas 
Papa João Paulo II ou papa João Paulo II 
Excelentíssimo Senhor Reitor ou excelentíssimo senhor reitor 
Santa Maria ou santa Maria. 
c) Nos nomes que designam domínios de saber, cursos e disciplinas. 
Exemplos: 
Português ou português 
Línguas e Literaturas Modernas ou línguas e literaturas modernas 
História do Brasil ou história do Brasil 
Arquitetura ou arquitetura 
NOTAÇÕES LÉXICAS 
Para representar os fonemas, muitas vezes há necessidadede recorrer a sinais gráficos denominados notações léxicas. 
Til ( ~ ) 
O til sobrepõe-se sobre as letras a e o para indicar vogal nasal. 
Pode aparecer em sílaba: 
Tônica: balão, corações, maçã 
Pretônica: balõezinhos, grã-fino 
Átona: órgão, bênçãos 
Outros Exemplos: Capitães, limão, mamão, bobão, chorão, devoções, põem, etc. 
Obs.: Se a sílaba onde figura o til for átona, acentua-se graficamente a sílaba predominante. 
Por Exemplo: Órfãos, acórdão 
 
Apóstrofo ( ´ ) 
O uso deste sinal gráfico pode: 
a) Indicar a supressão de uma vogal nos versos, por exigências métricas. Ocorre principalmente entre poetas portugueses 
Exemplos: 
esp´rança (esperança) 
minh'alma (minha alma) 
'stamos (estamos) 
b) Reproduzir certas pronúncias populares 
Exemplos: 
Olh'ele aí...(Guimarães Rosa) 
Não s'enxerga, enxerido! (Peregrino Jr.) 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
c) Indicar a supressão da vogal da preposição de em certas palavras compostas 
Exemplos: 
copo d´água, estrela d'alva, caixa d'água 
 
EMPREGO DOS PORQUÊS 
POR QUE 
A forma por que é a sequência de uma preposição (por) e um pronome interrogativo (que). Equivale a "por qual razão", 
"por qual motivo": 
Exemplos: 
Desejo saber por que você voltou tão tarde para casa. 
Por que você comprou este casaco? 
Há casos em que por que representa a sequência preposição + pronome relativo, equivalendo a "pelo qual" (ou alguma 
de suas flexões (pela qual, pelos quais, pelas quais). 
Exemplos: 
Estes são os direitos por que estamos lutando. 
O túnel por que passamos existe há muitos anos. 
POR QUÊ 
Caso surja no final de uma frase, imediatamente antes de um ponto (final, de interrogação, de exclamação) ou de 
reticências, a sequência deve ser grafada por quê, pois, devido à posição na frase, o monossílabo "que" passa a 
ser tônico. 
Exemplos: 
Estudei bastante ontem à noite. Sabe por quê? 
Será deselegante se você perguntar novamente por quê! 
PORQUE 
A forma porque é uma conjunção, equivalendo a pois, já que, uma vez que, como.Costuma ser utilizado em respostas, 
para explicação ou causa. 
Exemplos: 
Vou ao supermercado porque não temos mais frutas. 
Você veio até aqui porque não conseguiu telefonar? 
PORQUÊ 
A forma porquê representa um substantivo. Significa "causa", "razão", "motivo" e normalmente surge acompanhada de 
palavra determinante (artigo, por exemplo). 
Exemplos: 
Não consigo entender o porquê de sua ausência. 
Existem muitos porquês para justificar esta atitude. 
Você não vai à festa? Diga-me ao menos um porquê. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Veja abaixo o quadro-resumo: 
Forma Emprego Exemplos 
Por que 
Em frases interrogativas (diretas e indiretas) 
Em substituição à expressão "pelo qual" (e 
suas variações) 
Por que ele chorou? (interrogativa direta) 
Digam-me por que ele chorou. (interrogativa indireta) 
Os bairros por que passamos eram sujos.(por que = pelos 
quais) 
Por quê No final de frases 
Eles estão revoltados por quê? 
Ele não veio não sei por quê. 
Porque Em frases afirmativas e em respostas Não fui à festa porque choveu. 
Porquê Como substantivo Todos sabem o porquê de seu medo. 
 
 
EMPREGO DO HÍFEN 
O hífen é um sinal gráfico que tem como funções: 
 ligar palavras compostas; 
 fazer a junção entre pronomes oblíquos e algumas verbais; 
 separar as sílabas de um determinado vocábulo; 
 ligar algumas palavras precedidas de prefixos,entre outras. 
 
De acordo com as regras da nova ortografia foram feitas algumas mudanças, observe: 
Casos em que o hífen é empregado: 
 
 O hífen é usado quando o prefixo termina em vogal e a segunda palavra começa com a mesma vogal.: Anti-
inflamatório, Anti-inflacionário, Micro-ondas, Micro-organismo. 
Nota importante: 
Essa regra padroniza algumas exceções já vigentes antes do Acordo, como auto-observação, auto-ônibus e contra-
atacar. 
 Tal regra não se aplica aos prefixos “-co”, “-pro”, “-re”, mesmo que a segunda palavra comece com a mesma vogal que 
termina o prefixo: 
Coobrigar, Coadquirido, Coordenar, Reedita, Proótico, Proinsulina 
 
 Com prefixos, emprega-se o hífen diante de palavras iniciadas com “h”: anti-higiênico, anti-histórico, extra-humano, 
pró-hidrotrópico, super-homem. 
 
 Emprega-se o hífen quando o prefixo terminar em consoante e a segunda palavra começar com a mesma consoante: 
inter-regional, sub-bibliotecário, super-resistente. 
 
 Com o prefixo “-sub”, diante de palavras iniciadas por “r”, usa-se o hífen: sub-regional, sub-raça, sub-reino. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
 
 Diante dos prefixos -além, -aquém, -bem, -ex, -pós, -recém, -sem, - vice, usa-se o hífen: além-mar, recém-nascido, 
sem-terra, vice-diretor, bem-humorado. 
 
 Diante do advérbio “mal” , quando a segunda palavra começar por vogal ou “h”, o hífen está presente: mal-humorado, 
mal-intencionado, mal-educado. 
 
 Com os prefixos “-circum” e “-pan”, diante de palavras iniciadas por “vogal, m, n ou h”, emprega-se o hífen: pan-
americano 
 
 Com sufixos de origem tupi-guarani, como “-açu”, “-guaçu”, “-mirim”, usa-se o hífen: jacaré-açu, cajá-mirim, amoré-
guaçu. 
 
CASOS EM QUE O HÍFEN NÃO É EMPREGADO: 
 
 Não se usa mais o hífen quando o prefixo terminar em vogal e a segunda palavra começar com uma vogal diferente. 
ANTES DEPOIS 
auto-avaliação autoavaliação 
auto-escola autoescola 
auto-estima autoestima 
co-autor coautor 
infra-estrutura infraestrutura 
semi-árido semiárido 
Essa nova regra padroniza algumas exceções existentes antes do Acordo, como aeroespacial, antiamericano, 
socioeconômico etc. 
 Não se usa mais o hífen em determinadas palavras que perderam a noção de composição. 
ANTES DEPOIS 
manda-chuva mandachuva 
pára-quedas paraquedas 
pára-quedista paraquedista 
 
Observação: 
- O hífen ainda permanece em substantivos compostos que perderam sua significação individual para construir uma 
unidade semântica, como também naqueles que designam espécies botânicas e zoológicas. 
bem-te-vi 
couve-flor 
guarda-chuva 
erva-doce 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
pimenta-de-cheiro 
 
 Não se emprega mais o hífen em locuções substantivas, adjetivas, pronominais, verbais, adverbiais, prepositivas ou 
conjuntivas. 
fim de semana 
café com leite 
Exceções: 
O hífen ainda permanece em alguns casos, expressos por: 
água-de-colônia 
água-de-coco 
cor-de-rosa 
 
 Quando a segunda palavra começar com “r” ou “s”, depois de prefixo terminado em vogal, retira-se o hífen e essas 
consoantes são duplicadas. 
ANTES DEPOIS 
ante-sala antessala 
anti-rugas antirrugas 
anti-social antissocial 
auto-retrato autorretrato 
extra-sensorial extrassensorial 
supra-renal suprarrenal 
contra-reforma contrarreforma 
ultra-som ultrassom 
 
Observações importantes: 
- O hífen será mantido quando os prefixos terminarem com “r” e o segundo elemento começar pela mesma letra. 
hiper-requintado 
inter-regional 
super-romântico 
super-racista 
 
 Não se emprega o hífen quando o prefixo termina em vogal e o segundo elemento começa por consoante diferente de “r” 
ou “s”. 
anteprojeto 
autopeça 
contracheque 
extraforte 
ultramoderno 
 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
 O hífen não deve ser usado quando o prefixo termina em consoante e a segunda palavra começa por vogal ou outra 
consoante diferente. 
hipermercado 
hiperacidez 
intermunicipal 
subemprego 
superinteressante 
superpopulação 
 
 Diante do advérbio “mal”, quando a segunda palavracomeçar por consoante, não se emprega o hífen. 
malfalado 
malgovernado 
malpassado 
maltratado 
malvestido 
 
TREMA 
O trema, sinal gráfico utilizado sobre a letra u dos grupos que, qui, gue, gui, deixa de existir na língua portuguesa. 
Lembre-se, no entanto, que a pronúncia das palavras continua a mesma. Exemplos: cinqüenta-> cinquenta , pingüim -
> pinguim 
Mais exemplos: aguentar, bilíngue, consequência, delinquente, frequente, linguiça, sequência, sequestro, tranquilo, etc. 
Atenção: o acordo prevê que o trema seja mantido apenas em nomes próprios de origem estrangeira, bem como em seus 
derivados. Exemplos: 
Bündchen, Müller, mülleriano. 
 
1.5. ACENTUAÇÃO GRÁFICA 
Acento Prosódico e Acento Gráfico 
Todas as palavras de duas ou mais sílabas possuem uma sílaba tônica, sobre a qual recai o acento prosódico, isto é, o 
acento da fala. Veja: 
es - per - te - za 
ca - pí - tu - lo 
tra - zer 
e - xis - ti - rá 
Dessas quatro palavras, note que apenas duas receberam o acento gráfico. Logo, conclui-se que: 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Acento Prosódico é aquele que aparece em todas as palavras que possuem duas ou mais sílabas. Já o acento gráfico se 
caracteriza por marcar a sílaba tônica de algumas palavras. É o acento da escrita. 
Na língua portuguesa, os acentos gráficos empregados são: 
Acento Agudo ( ´ ): utiliza-se sobre as letras a, i, u e sobre o e da sequência -em, indicando que essas letras 
representam as vogais das sílabas tônicas. 
Ex.: Pará, ambíguo, saúde, vintém 
Sobre as letras e e o, indica que representam as vogais tônicas com timbre aberto. 
Ex.: pé, herói 
Acento Grave (Crase) ( ` ): indica as diversas possibilidades de crase da preposição "a"com artigos e 
pronomes. 
Ex.: à, às, àquele 
Acento Circunflexo (^): indica que as letras e e o representam vogais tônicas, com timbre fechado. Pode surgir 
sobre a letra a, que representa a vogal tônica, normalmente diante de m, n ou nh. 
Ex.: mês, bêbado, vovô, tâmara, sândalo, cânhamo 
REGRAS DE ACENTUAÇÃO GRÁFICA (DE ACORDO COM A NOVA ORTOGRAFIA) 
As novas regras ortográficas da Língua Portuguesa estão em uso desde de janeiro 2009. 
 
ACENTUAÇÃO TÔNICA 
 
A acentuação tônica refere-se à intensidade em que são pronunciadas as sílabas das palavras. Aquela que é 
pronunciada de forma mais acentuada é a sílaba tônica. 
As demais, como são pronunciadas com menos intensidade, são denominadas de átonas. 
 
De acordo com a tonicidade, as palavras são classificadas como: 
 
OXÍTONAS 
São aquelas cuja sílaba tônica recai sobre a última sílaba. 
Ex.: café – coração – cajá – atum – caju – papel 
 
 Acentuam-se todas as oxítonas terminadas em "a", "e", "o", "em", seguidas ou não do plural(s). Ex.: Pará – café(s) – 
cipó(s) – armazém(s) 
 Essa regra também é aplicada aos seguintes casos: 
→ Monossílabos tônicos terminados em "a", "e", "o", seguidos ou não de “s”. 
Ex.: pá – pé – dó – há 
→ Formas verbais terminadas em "a", "e", "o" tônicos seguidas de lo, la, los, las. 
Ex.: respeitá-lo – percebê-lo – compô-lo. 
 
PAROXÍTONAS 
São aquelas em que a sílaba tônica evidencia-se na penúltima sílaba. 
Ex.: útil – tórax – táxi – leque – retrato – passível 
 Acentuam-se as palavras paroxítonas terminadas em: 
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http://brasilescola.uol.com.br/gramatica/classificacao-das-palavras-quanto-posicao-silaba-tonica.htm
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
→ i, is 
Ex.: táxi – lápis – júri 
 
→ us, um, uns 
Ex.: vírus – álbuns – fórum 
 
→ l, n, r, x, ps 
Ex.: automóvel – elétron - cadáver – tórax – fórceps 
 
→ ã, ãs, ão, ãos 
Ex.: ímã – ímãs – órfão – órgãos 
 
→ Ditongo oral, crescente ou decrescente, seguido ou não de “s”. 
Ex.: água – pônei – mágoa – jóquei 
 
PROPAROXÍTONAS: 
São aquelas em que a sílaba tônica evidencia-se na antepenúltima sílaba. 
Ex.: lâmpada – câmara – tímpano – médico – ônibus 
Todas as palavras proparoxítonas são acentuadas 
 
ALTERAÇÕES DO NOVO ACORDO ORTOGRÁFICO: 
 
→ Os ditongos de pronúncia aberta "ei", "oi", que antes eram acentuados, perderam o acento com o Novo Acordo. 
Veja na tabela a seguir alguns exemplos: 
ANTES AGORA 
Assembléia Assembleia 
Idéia Ideia 
Geléia Geleia 
Jibóia Jiboia 
Apóia (verbo apoiar) Apoia 
Paranóico Paranoico 
 
→ Quando "i" e "u" tônicos formarem hiato com a vogal anterior, acompanhados ou não de "s", desde que não 
sejam seguidos por "-nh", haverá acento: 
Ex.: saída – faísca – baú – país – Luís 
 
→ Perderam o acento as palavras paroxítonas com i e u tônicos formando hiato (sequência de duas vogais que 
pertencem a sílabas diferentes), quando vierem após um ditongo. 
 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
ANTES AGORA 
Bocaiúva Bocaiuva 
Feiúra Feiura 
Sauípe Sauipe 
 Atenção: se a palavra for oxítona e o i ou o u estiverem em posição final (ou seguidos de s), o acento permanece. 
Exemplos: tuiuiú, Piauí. 
→ O acento pertencente aos hiatos “oo” e “ee” foi abolido. 
ANTES AGORA 
crêem creem 
lêem leem 
vôo voo 
enjôo enjoo 
 
 → Não se acentuam as vogais "i" e "u" dos hiatos se vierem precedidas de vogal idêntica: 
Ex.: xi-i-ta, pa-ra-cu-u-ba . 
 
No entanto, em se tratando de palavra proparoxítona, haverá o acento, já que a regra de acentuação das 
proparoxítonas prevalece sobre a dos hiatos: 
Ex.: fri-ís-si-mo, se-ri-ís-si-mo 
 
→ As formas verbais que possuíam o acento tônico na raiz com "u" tônico precedido de "g" ou "q" e seguido de 
"e" ou "i" não serão mais acentuadas. 
ANTES AGORA 
apazigúe (apaziguar) apazigue 
averigúe (averiguar) averigue 
argúi (arguir) argui 
 
→ Acentua-se a 3ª pessoa do plural do presente do indicativo dos verbos ter e vir e dos seus compostos 
(conter, reter, advir, convir etc.). 
SINGULAR PLURAL 
ele tem eles têm 
ele vem eles vêm 
ele contém eles contêm 
ele obtém eles obtêm 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
ele retém eles retêm 
 
 → Não se acentuam mais as palavras homógrafas para diferenciá-las de outras semelhantes. 
O acento diferencial é utilizado para auxiliar na identificação de palavras homófonas (que possuem a mesma pronúncia). 
Com o acordo ortográfico, ele deixará de existir nos seguintes casos: pára/para, péla(s)/pela(s), pêlo(s)/pelo(s), 
pólo(s)/polo(s) e pêra/pera. 
Apenas em algumas exceções, como: 
pôr (verbo) -> para não ser confundido com a preposição por. 
pôde (verbo poder conjugado no passado) -> para que não seja confundido com pode(forma conjugada no presente). 
TREMA 
O trema, sinal gráfico utilizado sobre a letra u dos grupos que, qui, gue, gui, deixa de existir na língua portuguesa. 
Lembre-se, no entanto, que a pronúncia das palavras continua a mesma. Exemplos: cinqüenta-> cinquenta , pingüim -
> pinguim 
Mais exemplos: aguentar, bilíngue, consequência, delinquente, frequente, linguiça, sequência, sequestro, tranquilo, etc. 
Atenção: o acordo prevê que o trema seja mantido apenas em nomes próprios de origem estrangeira, bem como em seus 
derivados. Exemplos: 
Bündchen, Müller, mülleriano. 
 
1.6. ESTRUTURA E FORMAÇÃO DAS PALAVRAS 
ESTRUTURA DAS PALAVRAS 
Estudar a estrutura é conhecer os elementos formadores das palavras. Assim, compreendemos melhor o significado de 
cada uma delas. Observe o exemplo abaixo: 
 
 cachorr-inh-a-s 
A análise deste exemplo mostra-nos que as palavras podem ser divididas em unidades menores, a que damos o nome 
de elementos mórficos ou morfemas. 
Vamos analisar a palavra "cachorrinhas": 
Nessa palavra observamos facilmente a existência de quatro elementos. São eles: 
cachorr - este é o elemento base da palavra, ou seja, aqueleque contém o significado. 
inh - indica que a palavra é um diminutivo 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
a - indica que a palavra é feminina 
s - indica que a palavra se encontra no plural 
Morfemas são unidades mínimas de caráter significativo. 
Obs.: existem palavras que não comportam divisão em unidades menores, tais como: mar, sol, lua, etc. 
São elementos mórficos: 
1) Raiz, radical, tema: elementos básicos e significativos 
2) Afixos (prefixos, sufixos), desinência, vogal temática: elementos modificadores da significação dos primeiros 
3) Vogal de ligação, consoante de ligação: elementos de ligação ou eufônicos. 
 
RAIZ 
Raiz é o elemento originário e irredutível em que se concentra a significação das palavras, consideradas do 
ângulo histórico. É a raiz que encerra o sentido geral, comum às palavras da mesma família etimológica. 
Observe o exemplo: 
Raiz noc [Latim nocere = prejudicar] tem a significação geral de causar dano, e a ela se prendem, pela origem comum, 
as palavras nocivo, nocividade, inocente, inocentar, inócuo, etc. 
Obs.: uma raiz pode sofrer alterações. Veja o exemplo: 
at-o 
at-or 
at-ivo 
aç-ão 
ac-ionar 
 
RADICAL 
Observe o seguinte grupo de palavras: 
livr- o 
livr- inho 
livr- eiro 
livr- eco 
Você reparou que há um elemento comum nesse grupo? 
Você reparou que o elemento livr serve de base para o significado? Esse elemento é chamado de radical (ou 
semantema). 
Radical é o elemento básico e significativo das palavras, consideradas sob o aspecto gramatical e prático. É 
encontrado através do despojo dos elementos secundários (quando houver) da palavra. 
Por exemplo: 
cert-o 
cert-eza 
in-cert-eza 
 
AFIXOS 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Afixos são elementos secundários (geralmente sem vida autônoma) que se agregam a um radical ou tema para formar 
palavras derivadas. 
Sabemos que o acréscimo do morfema "-mente", por exemplo, cria uma nova palavra a partir de "certo": certamente, 
advérbio de modo. 
De maneira semelhante, o acréscimo dos morfemas "a-" e "-ar" à forma "cert-" cria o verbo acertar. Observe que a- e -
ar são morfemas capazes de operar mudança de classe gramatical na palavra a que são anexados. 
Quando são colocados antes do radical, como acontece com "a-", os afixos recebem o nome de prefixos. Quando, 
como "-ar", surgem depois do radical, os afixos são chamados de sufixos. Veja os exemplos: 
Prefixo Radical Sufixo 
in at ivo 
em pobr ecer 
inter nacion al 
 
DESINÊNCIAS 
Desinências são os elementos terminais indicativos das flexões das palavras. 
Existem dois tipos de desinências: nominais e verbais. 
Desinências Nominais 
Indicam as flexões de gênero (masculino e feminino) e de número (singular e plural) dos nomes. Exemplos: 
alun-o aluno-s 
alun-a aluna-s 
Observação: só podemos falar em desinências nominais de gêneros e de números em palavras que admitem tais 
flexões, como nos exemplos acima. Em palavras como mesa, tribo, telefonema, por exemplo, não temos desinência 
nominal de gênero. Já em pires, lápis, ônibus não temos desinência nominal de número. 
Desinências Verbais 
Indicam as flexões de número e pessoa e de modo e tempo dos verbos. Exemplos: 
compr-o 
compra-s 
compra-mos 
compra-is 
compra-m 
compra-va 
compra-va-s 
A desinência "-o", presente em "am-o", é uma desinência número-pessoal, pois indica que o verbo está na primeira 
pessoa do singular; "-va", de "ama-va", é desinência modo-temporal: caracteriza uma forma verbal do pretérito 
imperfeito do indicativo, na 1ª conjugação. 
 
VOGAL TEMÁTICA 
Vogal Temática é a vogal que se junta ao radical, preparando-o para receber as desinências. Nos verbos, distinguem-se 
três vogais temáticas: A, E e I. 
Vogal A 
Caracteriza os verbos da 1ª conjugação. Exemplos: 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
buscar, buscavas, etc. 
Vogal E 
Caracteriza os verbos da 2ª conjugação. Exemplos: 
romper, rompemos, etc. 
Vogal I 
Caracteriza os verbos da 3ª conjugação. Exemplos: 
proibir, proibirá, etc. 
Tema 
Tema é o grupo formado pelo radical mais vogal temática. Nos verbos citados acima, os temas são: 
busca-, rompe-, proibi- 
 
VOGAIS E CONSOANTES DE LIGAÇÃO 
As vogais e consoantes de ligação são morfemas que surgem por motivos eufônicos, ou seja, para facilitar ou mesmo 
possibilitar a pronúncia de uma determinada palavra. 
Exemplo: parisiense 
paris = radical 
ense = sufixo 
vogal de ligação = i 
Outros exemplos: 
gas-ô-metro 
alv-i-negro 
tecn-o-cracia 
pau-l-ada 
cafe-t-eira 
cha-l-eira 
inset-i-cida 
pe-z-inho 
pobre-t-ão 
 
FORMAÇÃO DAS PALAVRAS 
Existem dois processos básicos pelos quais se formam as palavras: a derivação e a composição. 
A diferença entre ambos consiste basicamente em que, no processo de derivação, partimos sempre de um único radical, 
enquanto no processo de composição sempre haverá mais de um radical. 
DERIVAÇÃO 
Derivação é o processo pelo qual se obtém uma palavra nova, chamada derivada, a partir de outra já existente, 
chamada primitiva. Observe o quadro abaixo: 
PRIMITIVA DERIVADA 
mar marítimo, marinheiro, marujo 
terra enterrar, terreiro, aterrar 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Observamos que "mar" e "terra" não se formam de nenhuma outra palavra, mas, ao contrário, possibilitam a formação de 
outras, por meio do acréscimo de um sufixo ou prefixo. Logo, mar e terra são palavras primitivas, e as demais, 
derivadas. 
Tipos de Derivação 
 Derivação Prefixal ou Prefixação 
Resulta do acréscimo de prefixo à palavra primitiva, que tem o seu significado alterado. Veja os exemplos: 
crer- descrer 
ler- reler 
capaz- incapaz 
 Derivação Sufixal ou Sufixação 
Resulta de acréscimo de sufixo à palavra primitiva, que pode sofrer alteração de significado ou mudança de classe 
gramatical. Por exemplo: 
alfabetização 
No exemplo acima, o sufixo -ção transforma em substantivo o verbo alfabetizar. Este, por sua vez, já é derivado do 
substantivo alfabeto pelo acréscimo do sufixo -izar. 
A derivação sufixal pode ser: 
a) Nominal, formando substantivos e adjetivos. Por exemplo: 
papel - papelaria 
riso - risonho 
b) Verbal, formando verbos. Por exemplo: 
atual - atualizar 
c) Adverbial, formando advérbios de modo. 
Por exemplo: 
feliz - felizmente 
 Derivação Prefixal e Sufixal 
Ocorre quando a palavra derivada resulta do acréscimo não simultâneo de prefixo e sufixo à palavra primitiva. 
Exemplos: 
PALAVRA INICIAL PREFIXO RADICAL SUFIXO PALAVRA FORMADA 
leal des leal dade deslealdade 
feliz in feliz mente infelizmente 
Note que a presença de apenas um desses afixos é suficiente para formar uma nova palavra, pois em nossa língua 
existem as palavras "desleal", "lealdade" e "infeliz", "felizmente". 
 Derivação Parassintética ou Parassíntese 
Ocorre quando a palavra derivada resulta do acréscimo simultâneo de prefixo e sufixoà palavra primitiva. 
Considere, por exemplo, o adjetivo "triste". Do radical "trist-" formamos o verbo entristecer pela junção simultânea do 
prefixo "en-" e do sufixo "-ecer". Note que a presença de apenas um desses afixos não é suficiente para formar uma 
nova palavra, pois em nossa língua não existem as palavras "entriste", nem "tristecer". Exemplos: 
PALAVRA INICIAL PREFIXO RADICAL SUFIXO PALAVRA FORMADA 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
mudo e mud ecer emudecer 
alma des alm ado desalmado 
Dica: para estabelecer a diferença entre derivação prefixal e sufixal e parassintética, basta retirar o prefixoou sufixo 
da palavra na qual se tem dúvida. Feito isso, observe se a palavra que sobrou existe; caso isso aconteça, 
será derivação prefixal e sufixal. Caso contrário, será derivação parassintética. 
 
 Derivação Regressiva 
Ocorre derivação regressiva quando uma palavra é formada não por acréscimo, mas por redução. 
Exemplos: 
comprar (verbo) 
compra (substantivo) 
beijar (verbo) 
beijo (substantivo) 
Saiba que: 
Para descobrirmos se um substantivo deriva de um verbo ou se ocorre o contrário, podemos seguir a seguinte 
orientação: 
- Se o substantivo denota ação, será palavra derivada, e o verbo palavra primitiva. 
- Se o nome denota algum objeto ou substância, verifica-se o contrário. 
Vamos observar os exemplos acima: compra e beijo indicam ações, logo, são palavras derivadas. O mesmo não 
ocorre, porém, com a palavra âncora, que é um objeto. Neste caso, um substantivo primitivo que dá origem ao 
verbo ancorar. 
Por derivação regressiva, formam-se basicamente substantivos a partir de verbos. Por isso, recebem o nome 
de substantivos deverbais. Note que na linguagem popular, são frequentes os exemplos de palavras formadas por 
derivação regressiva. Veja: 
o portuga (de português) 
o boteco (de botequim) 
o comuna (de comunista) 
Ou ainda: 
agito (de agitar) 
amasso (de amassar) 
chego (de chegar) 
Obs.: o processo normal é criar um verbo a partir de um substantivo. Na derivação regressiva, a língua procede em 
sentido inverso: forma o substantivo a partir do verbo. 
 Derivação Imprópria 
A derivação imprópria ocorre quando determinada palavra, sem sofrer qualquer acréscimo ou supressão em sua 
forma, muda de classe gramatical. Neste processo: 
1) Os adjetivos passam a substantivos. Por exemplo: 
Os bons serão contemplados. 
2) Os particípios passam a substantivos ou adjetivos. Por exemplo: 
Aquele garoto alcançou um feito passando no concurso. 
3) Os infinitivos passam a substantivos. Por exemplo: 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
O andar de Roberta era fascinante. 
O badalar dos sinos soou na cidadezinha. 
4) Os substantivos passam a adjetivos. Por exemplo: 
O funcionário fantasma foi despedido. 
O menino prodígio resolveu o problema. 
5) Os adjetivos passam a advérbios. Por exemplo: 
Falei baixo para que ninguém escutasse. 
6) Palavras invariáveis passam a substantivos. Por exemplo: 
Não entendo o porquê disso tudo. 
7) Substantivos próprios tornam-se comuns. Por exemplo: 
Aquele coordenador é um caxias! (chefe severo e exigente) 
Observação: os processos de derivação vistos anteriormente fazem parte da Morfologia porque implicam alterações 
na forma das palavras. No entanto, a derivação imprópria lida basicamente com seu significado, o que acaba 
caracterizando um processo semântico. Por essa razão, entendemos o motivo pelo qual é denominada "imprópria". 
COMPOSIÇÃO 
Composição é o processo que forma palavras compostas, a partir da junção de dois ou mais radicais. Existem dois 
tipos, apresentados a seguir. 
 Composição por Justaposição 
Ao juntarmos duas ou mais palavras ou radicais, não ocorre alteração fonética. 
Exemplos: passatempo, quinta-feira, girassol, couve-flor 
Obs.: em "girassol" houve uma alteração na grafia (acréscimo de um "s") justamente para manter inalterada a 
sonoridade da palavra. 
 Composição por Aglutinação 
Ao unirmos dois ou mais vocábulos ou radicais, ocorre supressão de um ou mais de seus elementos fonéticos. 
Exemplos: 
embora (em boa hora) 
fidalgo (filho de algo - referindo-se à família nobre) 
hidrelétrico (hidro + elétrico) 
planalto (plano alto) 
Obs.: ao aglutinarem-se, os componentes subordinam-se a um só acento tônico, o do último componente. 
REDUÇÃO 
Algumas palavras apresentam, ao lado de sua forma plena, uma forma reduzida. Observe: 
auto - por automóvel 
cine - por cinema 
micro - por microcomputador 
Zé - por José 
Como exemplo de redução ou simplificação de palavras, podem ser citadas também as siglas, muito frequentes na 
comunicação atual. (Se desejar, veja mais sobre siglas na seção "Extras" -> Abreviaturas e Siglas) 
HIBRIDISMO 
Ocorre hibridismo na palavra em cuja formação entram elementos de línguas diferentes. Por exemplo: 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
auto (grego) + móvel (latim) 
Onomatopeia 
Numerosas palavras devem sua origem a uma tendência constante da fala humana para imitar as vozes e os ruídos da 
natureza. As onomatopeias são vocábulos que reproduzem aproximadamente os sons e as vozes dos seres. Exemplos: 
miau, zum-zum, piar, tinir, urrar, chocalhar, cocoricar, etc. 
PREFIXOS 
Os prefixos são morfemas que se colocam antes dos radicais, basicamente a fim de modificar-lhes o sentido; raramente 
esses morfemas produzem mudança de classe gramatical. 
Os prefixos ocorrentes em palavras portuguesas se originam do latim e do grego, línguas em que funcionavam como 
preposições ou advérbios, logo, como vocábulos autônomos. 
Alguns prefixos foram pouco ou nada produtivos em português. Outros, por sua vez, tiveram grande utilidade na 
formação de novas palavras. Veja os exemplos: 
a- , contra- , des- , em- (ou en-) , es- , entre- re- , sub- , super- , anti- 
Prefixos de Origem Grega 
a-, an-: Afastamento, privação, negação, insuficiência, carência. Exemplos: anônimo, amoral, ateu, afônico 
ana-: Inversão, mudança, repetição. Exemplos: analogia, análise, anagrama, anacrônico 
anfi-: Em redor, em torno, de um e outro lado, duplicidade. anfiteatro, anfíbio, anfibologia 
anti-: Oposição, ação contrária. antídoto, antipatia, antagonista, antítese 
apo-: Afastamento, separação. apoteose, apóstolo, apocalipse, apologia 
arqui-, arce-: Superioridade hierárquica, primazia, excesso. Exemplos: arquiduque, arquétipo, arcebispo, arquimilionário 
cata-: Movimento de cima para baixo. cataplasma, catálogo, catarata 
di-: Duplicidade. dissílabo, ditongo, dilema 
dia- : Movimento através de, afastamento. diálogo, diagonal, diafragma, diagrama 
dis-: Dificuldade, privação. dispneia, disenteria, dispepsia, disfasia 
ec-, ex-, exo-, ecto-: Movimento para fora. Exemplos: eclipse, êxodo, ectoderma, exorcismo 
en-, em-, e-: Posição interior, movimento para dentro. encéfalo, embrião, elipse, entusiasmo 
endo-: Movimento para dentro. endovenoso, endocarpo, endosmose 
epi-: Posição superior, movimento para. epiderme, epílogo, epidemia, epitáfio 
eu-: Excelência, perfeição, bondade. eufemismo, euforia, eucaristia, eufonia 
hemi-: Metade, meio. hemisfério, hemistíquio, hemiplégico 
hiper-: Posição superior, excesso. hipertensão, hipérbole, hipertrofia 
hipo-: Posição inferior, escassez. hipocrisia, hipótese, hipodérmico 
meta-: Mudança, sucessão. metamorfose, metáfora, metacarpo 
para-: Proximidade, semelhança, intensidade. Exemplos: paralelo, parasita, paradoxo, paradigma 
peri- : Movimento ou posição em torno de. periferia, peripécia, período, periscópio 
pro-: Posição em frente, anterioridade. prólogo, prognóstico, profeta, programa 
pros-: Adjunção, em adição a. prosélito, prosódia 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
proto-: Início, começo, anterioridade. proto-história, protótipo, protomártir 
poli-: Multiplicidade. polissílabo, polissíndeto, politeísmo 
sin-, sim-: Simultaneidade, companhia. Exemplos: síntese, sinfonia, simpatia, sinopse 
tele-: Distância, afastamento. televisão, telepatia, telégrafo 
Prefixos de origem latina 
a-, ab-, abs- : Afastamento, separação. Exemplos: aversão, abuso, abstinência, abstração 
a-, ad-: Aproximação, movimento para junto. Exemplos: adjunto,advogado, advir, aposto 
ante-: Anterioridade, procedência. Exemplos: antebraço, antessala, anteontem, antever 
ambi-: Duplicidade. ambidestro,ambiente, ambiguidade, ambivalente 
ben(e)-, bem- : Bem, excelência de fato ou ação. Exemplos: benefício, bendito 
bis-, bi-: Repetição, duas vezes. Exemplos: bisneto, bimestral, bisavô, biscoito 
circu(m)-: Movimento em torno. circunferência, circunscrito, circulação 
cis-: Posição aquém. Exemplos: cisalpino, cisplatino, cisandino 
co-, con-, com-: Companhia, concomitância. Exemplos: colégio, cooperativa, condutor 
contra-: Oposição. Exemplos: contrapeso, contrapor, contradizer 
de-: Movimento de cima para baixo, separação, negação. Exemplos: decapitar, decair, depor 
de(s)-, di(s)-: Negação, ação contrária, separação. Exemplos: desventura, discórdia, discussão 
e-, es-, ex-: Movimento para fora. Exemplos: excêntrico, evasão, exportação, expelir 
en-, em-, in-: Movimento para dentro, passagem para um estado ou forma, revestimento. imergir, enterrar, embeber, 
injetar, importar 
extra-: Posição exterior, excesso. Exemplos: extradição, extraordinário, extraviar 
i-, in-, im-: Sentido contrário, privação, negação. Exemplos: ilegal, impossível, improdutivo 
inter-, entre-: Posição intermediária. Exemplos: internacional, interplanetário 
intra-: Posição interior. intramuscular, intravenoso, intraverbal 
intro-: Movimento para dentro. introduzir, introvertido, introspectivo 
justa-: Posição ao lado. justapor, justalinear 
ob-, o-: Posição em frente, oposição. Exemplos: obstruir, ofuscar, ocupar, obstáculo 
per-: Movimento através. percorrer, perplexo, perfurar, perverter 
pos-: Posterioridade. pospor, posterior, pós-graduado 
pre-: Anterioridade . prefácio, prever, prefixo, preliminar 
pro-: Movimento para frente. progresso, promover, prosseguir, projeção 
re-: Repetição, reciprocidade. rever, reduzir, rebater, reatar 
retro-: Movimento para trás. retrospectiva, retrocesso, retroagir, retrógrado 
so-, sob-, sub-, su-: Movimento de baixo para cima, inferioridade. soterrar, sobpor, subestimar 
super-, supra-, sobre-: Posição superior, excesso. Exemplos: supercílio, supérfluo 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
soto-, sota- : Posição inferior. Exemplos: soto-mestre, sota-voga, soto-pôr 
trans-, tras-, tres-, tra-: Movimento para além, movimento através. Exemplos: transatlântico, tresnoitar, tradição 
ultra-: Posição além do limite, excesso. Exemplos: ultrapassar, ultrarromantismo, ultrassom, ultraleve, ultravioleta 
vice-, vis-: Em lugar de. Exemplos: vice-presidente, visconde, vice-almirante 
Correspondência entre Prefixos Gregos e Latinos 
Gregos Latinos Significado Exemplo 
a, an des, in privação, negação anarquia, desigual, inativo 
anti contra oposição, ação contrária antibiótico, contraditório 
anfi ambi duplicidade, de um e outro lado, em torno anfiteatro, ambivalente 
apo ab afastamento, separação apogeu, abstrair 
di bi(s) duplicidade dissílabo, bicampeão 
dia, meta trans movimento através diálogo, transmitir 
e(n)(m) i(n)(m)(r) movimento para dentro encéfalo, ingerir, irromper 
endo intra movimento para dentro, posição interior endovenoso, intramuscular 
e(c)(x) e(s)(x) movimento para fora, mudança de estado êxodo, excêntrico, estender 
epi, super, hiper supra posição superior, excesso epílogo, supervisão, hipérbole, supradito 
eu bene excelência, perfeição, bondade eufemismo, benéfico 
hemi semi divisão em duas partes hemisfério, semicírculo 
hipo sub posição inferior hipodérmico, submarino 
para ad proximidade, adjunção paralelo, adjacência 
peri circum em torno de periferia, circunferência 
cata de movimento para baixo catavento, derrubar 
si(n)(m) cum simultaneidade, companhia sinfonia, silogeu, cúmplice 
 
SUFIXOS 
Sufixos são elementos (isoladamente insignificativos) que, acrescentados a um radical, formam nova palavra. Sua 
principal característica é a mudança de classe gramatical que geralmente opera. 
Dessa forma, podemos utilizar o significado de um verbo num contexto em que se deve usar um substantivo, por 
exemplo. 
Como o sufixo é colocado depois do radical, a ele são incorporadas as desinências que indicam as flexões das palavras 
variáveis. Existem dois grupos de sufixos formadores de substantivos extremamente importantes para o funcionamento 
da língua. São os que formam nomes de ação e os que formam nomes de agente. 
Sufixos que formam nomes de ação 
-ada - caminhada -ez(a) - sensatez, beleza 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
-ança - mudança -ismo - civismo 
-ância - abundância -mento - casamento 
-ção - emoção -são - compreensão 
-dão - solidão -tude - amplitude 
-ença - presença -ura - formatura 
 
Sufixos que formam nomes de agente 
-ário(a) - secretário 
-eiro(a) - ferreiro 
-ista - manobrista 
-or - lutador 
-nte - feirante 
Além dos sufixos acima, tem-se: 
-aria - churrascaria 
-ário - herbanário 
-eiro - açucareiro 
-il - covil 
-or - corredor 
-tério - cemitério 
-tório – dormitório 
Sufixos que formam nomes indicadores de abundância, aglomeração, coleção 
-aço - ricaço 
-ada - papelada 
-agem - folhagem 
-al - capinzal 
-ame - gentame 
-ario(a) - casario, infantaria 
-edo - arvoredo 
-eria - correria 
-io - mulherio 
-ume - negrume 
Sufixos que formam nomes técnicos usados na ciência 
-ite bronquite, hepatite (inflamação) 
-oma mioma, epitelioma, carcinoma (tumores) 
-ato, eto, ito sulfato, cloreto, sulfito (sais) 
-ina cafeína, codeína (alcaloides, álcalis artificiais) 
-ol fenol, naftol (derivado de hidrocarboneto) 
-ite amotite (fósseis) 
-ito granito (pedra) 
-ema morfema, fonema, semema, semantema(ciência linguística) 
-io - sódio, potássio, selênio (corpos simples) 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
 
Sufixo que forma nomes de religião, doutrinas filosóficas, sistemas políticos 
-ismo 
budismo 
kantismo 
comunismo 
Sufixos Formadores de Adjetivos 
a) de substantivos 
-aco - maníaco 
-ado - barbado 
-áceo(a) - herbáceo, liláceas 
-aico - prosaico 
-al - anual 
-ar - escolar 
-ário - diário, ordinário 
-ático - problemático 
-az - mordaz 
-engo - mulherengo 
-enho - ferrenho 
-eno - terreno 
-udo - barrigudo 
-ento - cruento 
-eo - róseo 
-esco - pitoresco 
-este - agreste 
-estre - terrestre 
-ício - alimentício 
-ico - geométrico 
-il - febril 
-ino - cristalino 
-ivo - lucrativo 
-onho - tristonho 
-oso - bondoso 
 
b) de verbos 
Sufixo Sentido Exemplos 
-(a)(e)(i)nte ação, qualidade, estado semelhante, doente, seguinte 
-(á)(í)vel possibilidade de praticar ou sofrer uma ação louvável, perecível, punível 
-io, -(t)ivo ação referência, modo de ser tardio, afirmativo, pensativo 
-(d)iço, -(t)ício possibilidade de praticar ou sofrer uma ação, referência movediço, quebradiço, factício 
-(d)ouro,-(t)ório ação, pertinência casadouro, preparatório 
 
Sufixos adverbiais 
Na língua portuguesa, existe apenas um único sufixo adverbial: É o sufixo "-mente", derivado do substantivo feminino 
latino mens, mentis que pode significar "a mente, o espírito, o intento". 
Este sufixo juntou-se a adjetivos, na forma feminina, para indicar circunstâncias, especialmente a de modo. Exemplos: 
altiva-mente, brava-mente, bondosa-mente, nervosa-mente, fraca-mente, pia-mente 
Já os advérbios que se derivam de adjetivos terminados em –ês (burgues-mente, portugues-mente, etc.) não seguem 
esta regra, pois esses adjetivos eram outrora uniformes. Exemplos: 
cabrito montês / cabrita montês. 
Sufixos verbais 
Os sufixos verbais agregam-se, via de regra, ao radical de substantivos e adjetivos para formar novos verbos. 
Em geral, os verbos novos da língua formam-se pelo acréscimo da terminação-ar. Exemplos: 
esqui-ar; radiograf-ar; (a)doç-ar; nivel-ar; (a)fin-ar; telefon-ar; (a)portugues-ar. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Os verbos exprimem, entre outras ideias, a prática de ação. Veja: 
-ar: cruzar, analisar, limpar 
-ear: guerrear, golear 
-entar: afugentar, amamentar 
-ficar: dignificar, liquidificar 
-izar: finalizar, organizar 
Observe este quadro de sufixos verbais: 
 
Observações: 
Verbo Frequentativo: é aquele que traduz ação repetida. 
Verbo Factitivo: é aquele que envolve ideia de fazer ou causar. 
Verbo Diminutivo: é aquele que exprime ação pouco intensa. 
RADICAIS GREGOS 
O conhecimento dos radicais gregos é de indiscutível importância para a exata compreensão e fácil memorização de 
inúmeras palavras. 
A seguir duas relações de radicais gregos. A primeira agrupa os elementos formadores que normalmente são colocados 
no início dos compostos, a segunda agrupa aqueles que costumam surgir na parte final. 
Radicais que atuam como primeiro elemento 
Forma Sentido Exemplos 
Aéros- ar Aeronave 
Ánthropos- homem Antropófago 
Autós- de si mesmo Autobiografia 
Bíblion- livro Biblioteca 
Bíos- vida Biologia 
Chróma- cor Cromático 
Chrónos- tempo Cronômetro 
Dáktyilos- dedo Dactilografia 
Déka- dez Decassílabo 
Sufixo Sentido Exemplo 
-ear frequentativo, durativo cabecear, folhear 
-ejar frequentativo, durativo gotejar, velejar 
-entar factitivo aformosentar, amolentar 
-(i)ficar factitivo clarificar, dignificar 
-icar frequentativo-diminutivo bebericar, depenicar 
-ilhar frequentativo-diminutivo dedilhar, fervilhar 
-inhar frequentativo-diminutivo-pejorativo escrevinhar, cuspinhar 
-iscar frequentativo-diminutivo chuviscar, lambiscar 
-itar frequentativo-diminutivo dormitar, saltitar 
-izar factitivo civilizar, utilizar 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Démos- povo Democracia 
Eléktron- (âmbar) Eletricidade Eletroímã 
Ethnos- raça Etnia 
Géo- terra Geografia 
Héteros- outro Heterogêneo 
Hexa- seis Hexágono 
Híppos- cavalo Hipopótamo 
Ichthýs- peixe Ictiografia 
Ísos- igual Isósceles 
Makrós- grande, longo Macróbio 
Mégas- grande Megalomaníaco 
Mikrós- pequeno Micróbio 
Mónos- um só Monocultura 
Nekrós- morto Necrotério 
Néos- novo Neolatino 
Odóntos- dente Odontologia 
Ophthalmós- olho Oftalmologia 
Ónoma- nome Onomatopeia 
Orthós- reto, justo Ortografia 
Pan- todos, tudo Pan-americano 
Páthos- doença Patologia 
Penta- cinco Pentágono 
Polýs- muito Poliglota 
Pótamos- rio Potamologia 
Pséudos- falso Pseudônimo 
Psiché- mente Psicologia 
Riza- raiz Rizotônico 
Techné- arte Tecnografia 
Thermós- quente Térmico 
Tetra- quatro Tetraedro 
Týpos- figura, marca Tipografia 
Tópos- lugar Topografia 
Zóon- Animal Zoologia 
Radicais que atuam como segundo elemento 
Forma Sentido Exemplos 
-agogós Que conduz Pedagogo 
álgos Dor Analgésico 
-arché Comando, governo Monarquia 
-dóxa Que opina Ortodoxo 
-drómos Lugar para correr Hipódromo 
-gámos Casamento Poligamia 
-glótta; -glóssa Língua Poliglota, glossário 
-gonía Ângulo Pentágono 
-grápho Escrita Ortografia 
-grafo Que escreve Calígrafo 
-grámma Escrito, peso Telegrama, quilograma 
-krátos Poder Democracia 
-lógos Palavra, estudo Diálogo 
-mancia Adivinhação Cartomancia 
-métron Que mede Quilômetro 
-nómos Que regula Autônomo 
-pólis; Cidade Petrópolis 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
-pterón Asa Helicóptero 
-skopéo Instrumento para ver Microscópio 
-sophós Sabedoria Filosofia 
-théke Lugar onde se guarda Biblioteca 
 
RADICAIS LATINOS 
A seguir duas relações de radicais latinos. 
A primeira agrupa os elementos formadores que normalmente são colocados no início dos compostos, a segunda 
agrupa aqueles que costumam surgir na parte final. 
Radicais que atuam como primeiro elemento 
Forma Sentido Exemplo 
Agri Campo Agricultura 
Ambi Ambos Ambidestro 
Arbori- Árvore Arborícola 
Bis-, bi- Duas vezes Bípede, bisavô 
Calori- Calor Calorífero 
Cruci- cruz Crucifixo 
Curvi- curvo Curvilíneo 
Equi- igual Equilátero, equidistante 
Ferri-, ferro- ferro Ferrífero, ferrovia 
Loco- lugar Locomotiva 
Morti- morte Mortífero 
Multi- muito Multiforme 
Olei-, oleo- Azeite, óleo Oleígeno, oleoduto 
Oni- todo Onipotente 
Pedi- pé Pedilúvio 
Pisci- peixe Piscicultor 
Pluri- Muitos, vários Pluriforme 
Quadri-, quadru- quatro Quadrúpede 
Reti- reto Retilíneo 
Semi- metade Semimorto 
Tri- Três Tricolor 
Radicais que atuam como segundo elemento 
Forma Sentido Exemplos 
-cida Que mata Suicida, homicida 
-cola Que cultiva ou habita Arborícola, vinícola, silvícola 
-cultura Ato de cultivar Piscicultura, apicultura 
-fero Que contém ou produz Aurífero, carbonífero 
-fico Que faz ou produz Benéfico, frigorífico 
-forme Que tem forma de Uniforme, cuneiforme 
-fugo Que foge ou faz fugir Centrífugo, febrífugo 
-gero Que contém ou produz Belígero, armígero 
-paro Que produz Ovíparo, multíparo 
-pede Pé Velocípede, palmípede 
-sono Que soa Uníssono, horríssono 
-vomo Que expele Ignívomo, fumívomo 
-voro Que come Carnívoro, herbívoro 
 
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1.7. CLASSES GRAMATICAIS VARIÁVEIS E INVARIÁVEIS 
SUBSTANTIVO 
Tudo o que existe é ser e cada ser tem um nome. Substantivo é a classe gramatical de palavras variáveis, as quais 
denominam os seres. Além de objetos, pessoas e fenômenos, os substantivos também nomeiam: 
- lugares: Alemanha, Porto Alegre... 
- sentimentos: raiva, amor... 
- estados: alegria, tristeza... 
- qualidades: honestidade, sinceridade... 
- ações: corrida, pescaria... 
CLASSIFICAÇÃO DOS SUBSTANTIVOS 
Substantivos Comuns e Próprios 
 
 
 
 
 
Substantivos Concretos e Abstratos 
Os substantivos lâmpada e mala designam seres com existência própria, que são independentes de outros seres. São 
assim, substantivos concretos. 
Obs.: os substantivos concretos designam seres do mundo real e do mundo imaginário. 
Seres do mundo real: homem, mulher, cadeira, cobra, Brasília, etc. 
Seres do mundo imaginário: saci, mãe-d'água, fantasma, etc. 
 
Pense bem: a beleza não existe por si só, não pode ser observada. Só podemos observar a beleza numa pessoa ou coisa 
que seja bela. A beleza depende de outro ser para se manifestar. Portanto, a palavra beleza é um substantivo abstrato. 
Os substantivos abstratos designam estados, qualidades, ações e sentimentos dos seres, dos quais podem ser abstraídos, 
e sem os quais não podem existir. Por exemplo: vida (estado), rapidez (qualidade), viagem (ação), saudade (sentimento). 
Substantivo Comum é aquele que designa os seres de uma mesma espécie de forma 
genérica. Por exemplo: cidade, menino, homem, mulher, país, cachorro. 
Substantivo Próprio é aquele que designa os seres de uma mesma espécie de forma 
particular. Por exemplo: Londres, Paulinho, Pedro, Tietê, Brasil. 
Substantivo Concreto é aquele que designa o ser que existe, independentemente de outros 
seres. Por exemplo: Lâmpada, mala. 
Substantivo Abstrato é aquele que designa seres que dependem de outros para se manifestar 
ou existir. Exemplo: Beleza. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Substantivos Coletivos 
 
Observe os exemplos: 
Ele vinha pela estrada e foi picado por uma abelha, outra abelha, mais outra abelha. 
Ele vinha pela estrada e foi picado por várias abelhas. 
Ele vinha pela estrada e foi picado por um enxame. 
Note que, no primeiro caso, para indicar plural, foi necessário repetir o substantivo: uma abelha, outra abelha, mais outra 
abelha... 
No segundo caso, utilizaram-se duas palavras no plural. 
No terceiro caso, empregou-se um substantivo no singular (enxame) para designar um conjunto de seres da mesmaespécie (abelhas). 
O substantivo enxame é um substantivo coletivo. 
FORMAÇÃO DOS SUBSTANTIVOS 
Substantivos Simples e Compostos 
O substantivo chuva é formado por um único elemento ou radical. É um substantivo simples. Outros exemplos: tempo, 
sol, sofá, etc. 
 
O substantivo guarda-chuva é formado por dois elementos (guarda + chuva). Esse substantivo é composto. Outros 
exemplos: beija-flor, passatempo. 
Substantivos Primitivos e Derivados. 
 
 
Exemplos: 
Meu limão meu limoeiro, meu pé de jacarandá... 
O substantivo limão é primitivo, pois não se originou de nenhum outro dentro de língua portuguesa. 
O substantivo limoeiro é derivado, pois se originou a partir da palavra limão. 
Substantivo Coletivo é o substantivo comum que, mesmo estando no singular, designa um 
conjunto de seres da mesma espécie. 
Substantivo Simples é aquele formado por um único elemento. Por exemplo: chuva. 
Substantivo Composto é aquele formado por dois ou mais elementos. Por exemplo: guarda-chuva. 
Substantivo Primitivo é aquele que não deriva de nenhuma outra palavra da própria língua portuguesa. 
Substantivo Derivado é aquele que se origina de outra palavra. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
ADJETIVO 
Adjetivo: é a palavra que, junto de um substantivo, indica qualidade, defeito, estado ou condição (palavra que caracteriza 
o substantivo). 
Exemplos: 
O bom homem me ajudou. 
A vizinha estava alegre. 
O cidadão brasileiro escolheu seu presidente. 
Morfossintaxe do Adjetivo: 
O adjetivo exerce sempre funções sintáticas relativas aos substantivos, atuando como adjunto adnominal ou 
como predicativo (do sujeito ou do objeto). 
CLASSIFICAÇÃO DO ADJETIVO 
Explicativo: exprime qualidade própria do ser. 
Ex.: neve fria. 
Restritivo: exprime qualidade que não é própria do ser. 
 Ex.: fruta madura. 
FORMAÇÃO DO ADJETIVO 
Quanto à formação, o adjetivo pode ser: 
Adjetivo simples: Formado por um só radical. 
 Ex.: brasileiro, escuro, magro, cômico. 
Adjetivo composto: Formado por mais de um radical. 
 Ex.: luso-brasileiro, castanho-escuro, amarelo-canário. 
Adjetivo primitivo: É aquele que dá origem a outros adjetivos. 
 Ex.: belo, bom, feliz, puro. 
Adjetivo derivado: É aquele que deriva de substantivos, verbos ou até mesmo de outro adjetivo. 
 Ex.: belíssimo, bondoso, magrelo. 
ADJETIVO PÁTRIO 
Indica a nacionalidade ou o lugar de origem do ser. Observe alguns deles: 
Estados e cidades do Brasil: 
Acre acreano Curitiba curitibano 
Alagoas alagoano 
 
Estados Unidos 
estadunidense, norte-
americano ou ianque 
Amapá amapaense El Salvador salvadorenho 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Aracaju aracajuano ou aracajuense Guatemala guatemalteco 
Amazonas amazonense ou baré 
 
Índia 
indiano ou hindu (os que 
professam o hinduísmo) 
Belém (PA) belenense Irã iraniano 
Belo Horizonte belo-horizontino Israel israelense ou israelita 
Boa Vista boa-vistense Moçambique moçambicano 
Brasília brasiliense Mongólia mongol ou mongólico 
Cabo Frio cabo-friense Panamá panamenho 
Campinas campineiro ou campinense Porto Rico porto-riquenho 
 
ADJETIVO PÁTRIO COMPOSTO 
Na formação do adjetivo pátrio composto, o primeiro elemento aparece na forma reduzida e, normalmente, erudita. 
Observe alguns exemplos: 
África afro- / Ex.: Cultura afro-americana 
 
Europa 
euro- / Ex.: Negociações euro-
americanas 
Alemanha 
germano- ou teuto- / Ex.: Competições 
teuto-inglesas 
 
França 
franco- ou galo- / Ex.: Reuniões franco-
italianas 
América 
américo- / Ex.: Companhia américo-
africana 
 
Grécia greco- / Ex.: Filmes greco-romanos 
Ásia ásio- / Ex.: Encontros ásio-europeus Índia indo- / Ex.: Guerras indo-paquistanesas 
Áustria austro- / Ex.: Peças austro-búlgaras Inglaterra anglo- / Ex.: Letras anglo-portuguesas 
Bélgica 
belgo- / Ex.: Acampamentos belgo-
franceses 
 
Itália ítalo- / Ex.: Sociedade ítalo-portuguesa 
China sino- / Ex.: Acordos sino-japoneses Japão nipo- / Ex.: Associações nipo-brasileiras 
Espanha 
hispano- / Ex.: Mercado hispano-
português 
 
Portugal luso- / Ex.: Acordos luso-brasileiros 
LOCUÇÃO ADJETIVA 
Locução = reunião de palavras. 
Sempre que são necessárias duas ou mais palavras para contar a mesma coisa, tem-se locução. Às vezes, uma 
preposição + substantivo tem o mesmo valor de um adjetivo: é a Locução Adjetiva (expressão que equivale a um adjetivo.) 
Por exemplo: aves da noite (aves noturnas), paixão sem freio (paixão desenfreada). 
 
Observe outros exemplos: 
de águia aquilino de cão canino de ferro férreo 
de aluno discente de carneiro arietino de elefante elefantino 
de anjo angelical 
 
de cavalo 
cavalar, equino, equídio 
ou hípico 
 
de enxofre sulfúrico 
de ano anual de chuva pluvial de esmeralda esmeraldino 
de aranha aracnídeo de cinza cinéreo de fígado figadal ou hepático 
de asno asinino de coelho cunicular de fogo ígneo 
de baço esplênico de cobre cúprico de garganta gutural 
de bispo episcopal de couro coriáceo de gelo glacial 
de bode hircino de criança pueril de gesso gípseo 
de boi bovino de dedo digital de guerra bélico 
de bronze brônzeo ou êneo de estômago estomacal ou gástrico de homem viril ou humano 
de cabelo capilar de falcão falconídeo de ilha insular 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
de cabra caprino de farinha farináceo de intestino celíaco ou entérico 
de campo campestre ou rural de fera ferino de inverno hibernal ou invernal 
 
Obs.: nem toda locução adjetiva possui um adjetivo correspondente, com o mesmo significado. Por exemplo: 
Vi as alunas da 5ª série. 
O muro de tijolos caiu. 
É necessário critério! 
 Há muitos adjetivos que mantêm certa correspondência de significado com locuções adjetivas, e vice-versa. No 
entanto, isso não significa que a substituição da locução pelo adjetivo seja sempre possível. Tampouco o contrário é 
sempre admissível. Colar de marfim é uma expressão cotidiana; seria pouco recomendável passar a dizer colar ebúrneo 
ou ebóreo, pois esses adjetivos têm uso restrito à linguagem literária. Contrato leonino é uma expressão usada na 
linguagem jurídica; é muito pouco provável que os advogados passem a dizer contrato de leão. Em outros casos, a 
substituição é perfeitamente possível, transformando a equivalência entre adjetivos e locuções adjetivas em mais uma 
ferramenta para o aprimoramento dos textos, pois oferece possibilidades de variação vocabular. Por exemplo: 
A população das cidades tem aumentado. A falta de planejamento urbano faz com que isso se torne um imenso 
problema. 
 
 
ADJETIVO COMPOSTO 
Adjetivo composto é aquele formado por dois ou mais elementos. Normalmente, esses elementos são ligados por hífen. 
Apenas o último elemento concorda com o substantivo a que se refere; os demais ficam na forma masculina, singular. 
Caso um dos elementos que formam o adjetivo composto seja um substantivo adjetivado, todo o adjetivo composto ficará 
invariável. 
Por exemplo: a palavra rosa é originalmente um substantivo, porém, se estiver qualificando um elemento, funcionará como 
adjetivo. Caso se ligue a outra palavra por hífen, formará um adjetivo composto; como é um substantivo adjetivado, o 
adjetivo composto inteiro ficará invariável. Por exemplo: 
Camisas rosa-claro. 
Ternos rosa-claro. 
Olhos verde-claros. 
Calças azul-escuras e camisas verde-mar. 
Telhados marrom-café e paredes verde-claras. 
Obs.: - Azul-marinho, azul-celeste, ultravioleta e qualquer adjetivo composto iniciado por cor-de-... são sempre 
invariáveis. 
- Os adjetivos compostos surdo-mudo e pele-vermelha têm os dois elementos flexionados. 
ARTIGO 
Artigoé a palavra que se antepõe ao substantivo para determiná-lo. indica, ao mesmo tempo, o gênero e o número dos 
substantivos. 
São classificados em: 
DEFINIDO: é aquele usado para determinar o substantivo de forma definida (precisa): o, a, os, as. 
Ex.: O menino foi ao parque. (O menino específico.) 
INDEFINIDO: é aquele usado para determinar o substantivo de forma indefinida (vaga, imprecisa): um, uma, uns, 
umas. 
Ex.: Um menino foi ao parque. (qualquer menino) 
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COMBINAÇÃO DOS ARTIGOS 
É muito presente a combinação dos artigos definidos e indefinidos com preposições. Este quadro apresenta a forma 
assumida por essas combinações: 
Preposições Artigos 
 o, os a, as um, uns uma, umas 
a ao, aos à, às - - 
de do, dos da, das dum, duns duma, dumas 
em no, nos na, nas num, nuns numa, numas 
por (per) pelo, pelos pela, pelas - - 
- As formas à e às indicam a fusão da preposição a com o artigo definido a. Essa fusão de vogais idênticas é conhecida 
por crase. 
- As formas pelo(s)/pela(s) resultam da combinação dos artigos definidos com a forma per, equivalente a por. 
Artigos, leitura e produção de textos 
O uso apropriado dos artigos definidos e indefinidos permite não apenas evitar problemas com o gênero e o número de 
determinados substantivos, mas principalmente explorar detalhes de significação bastante expressivos. Em geral, 
informações novas, nos textos, são introduzidas por pronomes indefinidos e, posteriormente, retomadas pelos definidos. 
Assim, o referente determinado pelo artigo definido passa a fazer parte de um conjunto argumentativo que mantém a 
coesão dos textos. Além disso, a sutileza de muitas modificações de significados transmitidas pelos artigos faz com que 
sejam frequentemente usados pelos escritores em seus textos literários. 
 
NUMERAL 
Numeral: é a palavra que se refere ao substantivo dando a ideia de número, que atribui quantidade aos seres ou os situa 
em determinada sequência. 
Exemplos: 
Choveu durante quatro semanas. 
O terceiro aluno da fila era o mais alto. 
Comeu meia maçã. 
Note bem: os numerais traduzem, em palavras, o que os números indicam em relação aos seres. Assim, quando a 
expressão é colocada em números (1, 1°, 1/3, etc.) não se trata de numerais, mas sim de algarismos. 
CLASSIFICAÇÃO DOS NUMERAIS 
CARDINAIS: indica uma quantidade determinada de seres. Ex.: um, dois... 
ORDINAIS: indica a ordem (posição) que o ser ocupa numa série. Ex.: primeiro, segundo, centésimo... 
FRACIONÁRIO: expressa ideia de divisão, indicando em quantas partes a quantidade foi dividida. Ex.: meio, terço, dois 
quintos... 
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https://www.soportugues.com.br/secoes/sint/sint76.php
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
MULTIPLICATIVOS: expressa ideia de multiplicação, indicando quantas vezes a quantidade foi aumentada. Ex.: dobro, 
triplo, quíntuplo... 
COLETIVOS: se referem ao conjunto de algo, indicando o número exato de seres que compõem esse conjunto. Ex.: 
dezena, dúzia, milheiro... 
FLEXÃO DOS NUMERAIS 
Os numerais cardinais que variam em gênero são um/uma, dois/duas e os que indicam centenas 
de duzentos/duzentas em diante: trezentos/trezentas;quatrocentos/quatrocentas, etc. 
Cardinais como milhão, bilhão, trilhão, etc. variam em número: milhões, bilhões, trilhões, etc. Os demais cardinais são 
invariáveis. 
Os numerais ordinais variam em gênero e número: 
primeiro segundo milésimo 
primeira segunda milésima 
primeiros segundos milésimos 
primeiras segundas milésimas 
Os numerais multiplicativos são invariáveis quando atuam em funções substantivas. 
Ex.: Fizeram o dobro do esforço e conseguiram o triplo de produção. 
Quando atuam em funções adjetivas, esses numerais flexionam-se em gênero e número. 
Ex.: Teve de tomar doses triplas do medicamento. 
Os numerais fracionários flexionam-se em gênero e número: 
um terço/dois terços 
uma terça parte 
duas terças partes 
Os numerais coletivos flexionam-se em número: 
uma dúzia 
um milheiro 
duas dúzias 
dois milheiros 
É comum na linguagem coloquial a indicação de grau nos numerais, traduzindo afetividade ou especialização de sentido. 
É o que ocorre em frases como: 
Me empresta duzentinho... 
É artigo de primeiríssima qualidade! 
O time está arriscado por ter caído na segundona. (= segunda divisão de futebol) 
EMPREGO DOS NUMERAIS 
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Para designar papas, reis, imperadores, séculos e partes em que se divide uma obra, utilizam-se os ordinais até décimo e 
a partir daí os cardinais, desde que o numeral venha depois do substantivo: 
Ordinais Cardinais 
João Paulo II (segundo) 
D. Pedro II (segundo) 
Ato II (segundo) 
Século VIII (oitavo) 
Canto IX (nono) 
Tomo XV (quinze) 
Luís XVI (dezesseis) 
Capítulo XX (vinte) 
Século XX (vinte) 
João XXIII (vinte e três) 
Para designar leis, decretos e portarias, utiliza-se o ordinal até nono e o cardinal de dez em diante: 
Artigo 1.° (primeiro) Artigo 10 (dez) 
Artigo 9.° (nono) Artigo 21 (vinte e um) 
Ambos/ambas são considerados numerais. Significam "um e outro", "os dois" (ou "uma e outra", "as duas") e são 
largamente empregados para retomar pares de seres aos quais já se fez referência. 
Ex.: Pedro e João parecem ter finalmente percebido a importância da solidariedade. Ambos agora participam das 
atividades comunitárias de seu bairro. 
Obs.: a forma "ambos os dois" é considerada enfática. Atualmente, seu uso indica afetação, artificialismo. 
PRONOME 
Pronome: é a palavra que substitui ou acompanha um substantivo, relacionando-o à pessoa do discurso. 
Exemplos: 
1. A moça era mesmo bonita. Ela morava nos meus sonhos! [substituição do nome] 
2. A moça que morava nos meus sonhos era mesmo bonita! [referência ao nome] 
3. Essa moça morava nos meus sonhos! [qualificação do nome] 
Grande parte dos pronomes não possuem significados fixos, isto é, essas palavras só adquirem significação dentro de 
um contexto, o qual nos permite recuperar a referência exata daquilo que está sendo colocado por meio dos pronomes 
no ato da comunicação. 
Com exceção dos pronomes interrogativos e indefinidos, os demais pronomes têm por função principal apontar para as 
pessoas do discurso ou a elas se relacionar, indicando-lhes sua situação no tempo ou no espaço. Em virtude dessa 
característica, os pronomes apresentam uma forma específica para cada pessoa do discurso. 
Exemplos: 
 Minha carteira estava vazia quando eu fui assaltada. 
[minha/eu: pronomes de 1ª pessoa = aquele que fala] 
 Tua carteira estava vazia quando tu foste assaltada? 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
[tua/tu: pronomes de 2ª pessoa = aquele a quem se fala] 
 A carteira dela estava vazia quando ela foi assaltada. 
[dela/ela: pronomes de 3ª pessoa = aquele de quem se fala] 
Em termos morfológicos, os pronomes são palavras variáveis em gênero (masculino ou feminino) e em número (singular 
ou plural). Assim, espera-se que a referência através do pronome seja coerente em termos de gênero e número (fenômeno 
da concordância) com o seu objeto, mesmo quando este se apresenta ausente no enunciado. 
Exemplos: 
1. [Fala-se de Roberta] 
2. Ela quer participar do desfile da nossa escola neste ano. 
[nossa: pronome que qualifica "escola" = concordância adequada] 
[neste: pronome que determina "ano" = concordância adequada] 
[ela: pronome que faz referência à "Roberta" = concordância adequada] 
Existem seis tipos de pronomes: pessoais, reflexivos, possessivos, demonstrativos, indefinidos, relativos e 
interrogativos. 
PRONOMES PESSOAIS 
São aqueles que substituem os substantivos, indicando diretamente aspessoas do discurso. 
Usa-se: Eu / nós: primeira pessoa (a pessoa que fala) 
Tu / vós: segunda pessoa (a pessoa com quem se fala) 
Ele(s) / Ela(s): terceira pessoa (a pessoa de quem se fala) 
Os pronomes pessoais variam de acordo com as funções que exercem nas orações, podendo ser do caso reto ou do 
caso oblíquo. 
Pronome do Pessoal do Caso Reto 
Pronome pessoal do caso reto é aquele que, na sentença, exerce a função de sujeito ou predicativo do sujeito. 
Ex.: Nós lhe ofertamos flores. 
Pronome do Pessoal do Caso Oblíquo 
Pronome pessoal do caso oblíquo é aquele que, na sentença, exerce a função de complemento verbal (objeto direto 
ou indireto) ou complemento nominal. 
Ex.: Ofertaram-nos flores. (objeto indireto) 
Pronome Oblíquo Átono 
São chamados átonos os pronomes oblíquos que não são precedidos de preposição. Possuem acentuação tônica fraca. 
Ex.: Ele me deu um presente. 
O quadro dos pronomes oblíquos átonos é assim configurado: 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
- 1ª pessoa do singular (eu): me 
- 2ª pessoa do singular (tu): te 
- 3ª pessoa do singular (ele, ela): se, o, a, lhe 
- 1ª pessoa do plural (nós): nos 
- 2ª pessoa do plural (vós): vos 
- 3ª pessoa do plural (eles, elas): se, os, as, lhes 
Observações: 
O lhe é o único pronome oblíquo átono que já se apresenta na forma contraída, ou seja, houve a união entre o 
pronome o ou a e preposição a ou para. Por acompanhar diretamente uma preposição, o pronome lhe exerce sempre a 
função de objeto indireto na oração. 
Os pronomes me, te, se, nos e vos podem tanto ser objetos diretos como objetos indiretos. 
Os pronomes o, a, os e as atuam exclusivamente como objetos diretos. 
Saiba que: 
Os pronomes me, te, lhe, nos, vos e lhes podem combinar-se com os pronomes o, os, a, as, dando origem a formas 
como mo, mos, ma, mas; to, tos, ta, tas; lho, lhos, lha, lhas; no-lo, no-los, no-la, no-las, vo-lo, vo-los, vo-la, vo-las.. 
 
Pronome Oblíquo Tônico 
Os pronomes oblíquos tônicos são sempre precedidos por preposições, em geral as preposições a, para, de e com. Por 
esse motivo, os pronomes tônicos exercem a função de objeto indireto da oração. Possuem acentuação tônica forte. 
O quadro dos pronomes oblíquos tônicos é assim configurado: 
- 1ª pessoa do singular (eu): mim, comigo 
- 2ª pessoa do singular (tu): ti, contigo 
- 3ª pessoa do singular (ele, ela): ele, ela 
- 1ª pessoa do plural (nós): nós, conosco 
- 2ª pessoa do plural (vós): vós, convosco 
- 3ª pessoa do plural (eles, elas): eles, elas 
 
Pronome Reflexivo 
São pronomes pessoais oblíquos que, embora funcionem como objetos direto ou indireto, referem-se ao sujeito da 
oração. Indicam que o sujeito pratica e recebe a ação expressa pelo verbo. 
O quadro dos pronomes reflexivos é assim configurado: 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
- 1ª pessoa do singular (eu): me, mim. 
- 2ª pessoa do singular (tu): te, ti. 
- 3ª pessoa do singular (ele, ela): se, si, consigo 
- 1ª pessoa do plural (nós): nos. 
- 2ª pessoa do plural (vós): vos. 
- 3ª pessoa do plural (eles, elas): se, si, consigo. 
 
Pronome do Pessoal de Tratamento 
Você: ( v. ) Pessoas familiares, íntimas 
Senhor, Senhora: ( Sr. / Srª. ) Pessoas com as quais se mantém um certo distanciamento respeitoso 
Vossa Senhoria: ( V. Sª. ) Pessoas de cerimônia, principalmente em textos escritos como correspondências 
comerciais, ofícios, requerimentos etc. 
Vossa Excelência: ( V. Exª. ) Altas autoridades: presidente da República, senadores, deputados, embaixadores 
etc. 
Vossa Eminência: ( V. Emª. ) Cardeais 
Vossa Alteza: ( V. A. ) Príncipes e duques 
Vossa Santidade: ( V. S. ) O Papa 
Vossa Reverendíssima: ( V. Vermª. ) Sacerdotes e religiosos em geral 
Vossa Paternidade: ( V. P. ) Superiores de ordens religiosas 
Vossa Magnificência: ( V. Magª. ) Reitores de universidades 
Vossa Majestade: ( V. M. ) Reis e rainhas 
Também são pronomes de tratamento o senhor, a senhora e você, vocês. "O senhor" e "a senhora" são empregados 
no tratamento cerimonioso; "você" e "vocês", no tratamento familiar. 
Você e vocês são largamente empregados no português do Brasil; em algumas regiões, a forma tu é de uso frequente, 
em outras, é muito pouco empregada. Já a forma vós tem uso restrito à linguagem litúrgica, ultraformal ou literária. 
PRONOMES POSSESSIVOS 
São palavras que dão a ideia de posse, em relação às pessoas do discurso. 
Ex.: Eu reagi quando tocaram no meu braço. (meu = possuidor: 1ª pessoa do singular) 
Observe o quadro: 
NÚMERO PESSOA PRONOME 
singular primeira meu(s), minha(s) 
singular segunda teu(s), tua(s) 
singular terceira seu(s), sua(s) 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
plural primeira nosso(s), nossa(s) 
plural segunda vosso(s), vossa(s) 
plural terceira seu(s), sua(s) 
 
PRONOMES DEMONSTRATIVOS 
 Os pronomes demonstrativos são utilizados para explicitar a posição de uma certa palavra em relação a outras ou ao 
contexto. Essa relação pode ocorrer em termos de espaço e tempo. 
Posição no espaço: 
Este caderno é meu. 
Este: indica que o caderno está próximo da pessoa que fala. 
Esse caderno aí é teu. 
Esse: indica que o caderno está próximo da pessoa que ouve. 
Não sabemos de quem é aquele caderno lá. 
Aquele: indica o caderno distante de ambas as pessoas 
Posição no tempo: 
Este ano está sendo bom para nós. 
Este: referindo-se ao ano presente 
Esse ano que passou foi razoável. 
Esse: referindo-se a um passado próximo 
Aquele ano foi terrível para todos nós. 
Aquele: referindo-se a um passado distante. 
Os pronomes demonstrativos podem ser variáveis ou invariáveis, observe: 
Variáveis: este(s), esta(s), esse(s), essa(s), aquele(s), aquela(s). 
Invariáveis: isto, isso, aquilo. 
Também aparecem como pronomes demonstrativos: o (s), a (s): quando estiverem antecedendo o que e puderem ser 
substituídos por aquele(s), aquela(s), aquilo. 
Ex.: Não ouvi o que disseste. (Não ouvi aquilo que disseste.) 
Essa rua não é a que te indiquei. (Esta rua não é aquela que te indiquei.) 
mesmo (s), mesma (s): 
Ex.: Estas são as mesmas pessoas que o procuraram ontem. 
próprio (s), própria (s): 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Ex.: Os próprios alunos resolveram o problema. 
semelhante (s): 
Ex.: Não compre semelhante livro. 
tal, tais: 
Ex.: Tal era a solução para o problema. 
PRONOMES INDEFINIDOS 
São palavras que se referem à terceira pessoa do discurso, dando-lhe sentido vago (impreciso) ou expressando 
quantidade indeterminada. 
Ex.: Alguém entrou no jardim e destruiu as mudas recém-plantadas. 
Não é difícil perceber que "alguém” indica uma pessoa de quem se fala (uma terceira pessoa, portanto) de forma 
imprecisa, vaga. É uma palavra capaz de indicar um ser humano que seguramente existe, mas cuja identidade é 
desconhecida ou não se quer revelar. 
Classificam-se em: 
Pronomes Indefinidos Substantivos 
Assumem o lugar do ser ou da quantidade aproximada de seres na frase. 
São eles: algo, alguém, fulano, sicrano, beltrano, nada, ninguém, outrem, quem, tudo. Por exemplo: 
Algo o incomoda? 
Quem avisa amigo é. 
Pronomes Indefinidos Adjetivos 
Qualificam um ser expresso na frase, conferindo-lhe a noção de quantidade aproximada. 
São eles: cada, certo(s), certa(s). Por exemplo: 
Cada povo tem seus costumes. 
Certas pessoas exercem várias profissões. 
Note que: 
Ora são pronomes indefinidos substantivos, ora pronomes indefinidos adjetivos: 
Algum, alguns, alguma(s), bastante(s) (= muito, muitos), demais, mais, menos, muito(s), muita(s), nenhum, 
nenhuns, nenhuma(s), outro(s), outra(s), pouco(s), pouca(s), qualquer,quaisquer, qual, que, quanto(s), quanta(s), 
tal, tais, tanto(s), tanta(s), todo(s), toda(s), um, uns, uma(s), vários, várias. 
Por exemplo: 
Poucos vieram para o passeio. 
Poucos alunos vieram para o passeio. 
Os pronomes indefinidos podem ser divididos em variáveis e invariáveis. Observe o quadro: 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Variáveis 
Invariáveis Singular Plural 
Masculino Feminino Masculino Feminino 
algum 
nenhum 
todo 
muito 
pouco 
vário 
tanto 
outro 
quanto 
alguma 
nenhuma 
toda 
muita 
pouca 
vária 
tanta 
outra 
quanta 
alguns 
nenhuns 
todos 
muitos 
poucos 
vários 
tantos 
outros 
quantos 
algumas 
nenhumas 
todas 
muitas 
poucas 
várias 
tantas 
outras 
quantas 
alguém 
ninguém 
outrem 
tudo 
nada 
algo 
cada 
qualquer quaisquer 
 
Locuções pronominais indefinidas: são duas ou mais palavras que equivalem a um pronome indefinido. 
Exemplos: 
Apenas uma ou outra pessoa parava para ver o espetáculo. 
Qualquer um poderá participar do concurso. 
 
PRONOMES RELATIVOS 
São pronomes relativos aqueles que representam nomes já mencionados anteriormente e com os quais se relacionam. 
Introduzem as orações subordinadas adjetivas. 
Ex.: O racismo é um sistema que afirma a superioridade de um grupo racial sobre outros. 
(que afirma a superioridade de um grupo racial sobre outros = oração subordinada adjetiva). 
O pronome relativo "que" refere-se à palavra "sistema" e introduz uma oração subordinada. Diz-se que a palavra "sistema" 
é antecedente do pronome relativo "que". 
Quadro dos Pronomes Relativos 
Variáveis 
Invariáveis 
Masculino Feminino 
o qual 
cujo 
quanto 
os quais 
cujos 
quantos 
a qual 
cuja 
quanta 
as quais 
cujas 
quantas 
quem 
que 
onde 
 
 
PRONOMES INTERROGATIVOS 
Algumas locuções pronominais indefinidas: 
todo o mundo todo aquele que 
cada um cada qual 
quem quer que seja seja quem for 
qualquer um um ou outro 
Tal e qual seja qual for 
 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
São pronomes interrogativos: que, quem, qual (e variações), quanto (e variações). 
Ex.:Quem fez o almoço?/ Diga-me quem fez o almoço. 
Qual das bonecas preferes? / Não sei qual das bonecas preferes. 
Quantos passageiros desembarcaram? / Pergunte quantos passageiros desembarcaram. 
 
PRONOMES SUBSTANTIVOS E PRONOMES ADJETIVOS 
Pronomes Substantivos são aqueles que substituem um substantivo ao qual se referem. Por exemplo: 
Nem tudo está perdido. (Nem todos os bens estão perdidos.) 
Aquilo me deixou alegre. 
Obs.: ao assumir para si as características do nome que substitui, o pronome seguirá todas as demais concordâncias 
(gênero - número - pessoa do discurso - marca de sujeito inanimado - marca de situação no espaço). 
Pronomes Adjetivos são aqueles que acompanham o substantivo com o qual se relacionam, juntando-lhe uma 
característica. Por exemplo: 
Este moço é meu irmão. 
Alguma coisa me deixou alegre. 
Obs.: a classificação dos pronomes em substantivos ou adjetivos não exclui sua classificação específica. Por exemplo: 
Muita gente não me entende. (muita = pronome adjetivo indefinido). 
Trouxe o meu ingresso e o teu. (meu = pronome adjetivo possessivo / teu = pronome substantivo possessivo). 
VERBOS 
Verbo é a palavra que indica ação, praticada ou sofrida pelo sujeito, fato de que o sujeito participa ativamente, 
estado ou qualidade do sujeito, fenômeno da natureza. 
 Conjugação verbal: 
Há três conjugações para os verbos da língua portuguesa: 
1ª conjugação: verbos terminados em -ar . 
2ª conjugação: verbos terminados em -er . 
3ª conjugação: verbos terminados em -ir . 
Obs.: O verbo pôr e seus derivados pertencem à 2ª conjugação, por se originarem do antigo verbo poer. 
 
 Pessoas verbais: 
1ª pes. do sing.: eu 1ª pes. do pl.: nós 
2ª pes. do sing.: tu 2ª pes. do pl.: vós 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
 3ª pes. do sing.:ele 3ª pes. do pl.:eles 
 
 Classificação dos verbos 
Os verbos classificam-se em: 
01) Verbos Regulares: 
Verbos regulares são aqueles que não sofrem alterações no radical. 
Ex. cantar, vender, partir. 
02) Verbos Irregulares: 
Verbos irregulares são aqueles que sofrem pequenas alterações no radical. 
Ex. fazer = faço, fazes; fiz, fizeste 
03) Verbos Anômalos: 
Verbos anômalos são aqueles que sofrem grandes alterações no radical. 
Ex. ser = sou, é, fui, era, serei. 
04) Verbos Defectivos: 
Verbos defectivos são aqueles que não possuem conjugação completa. 
Ex. falir, reaver, precaver = não possuem as 1ª, 2ª e 3ª pes. do presente do indicativo e o presente do subjuntivo inteiro. 
05) Verbos Abundantes: 
Verbos abundantes são aqueles que apresentam duas formas de mesmo valor. Geralmente ocorrem no particípio, que 
chamaremos de particípio regular, terminado em -ado, -ido, usado na voz ativa, com o auxiliar ter ou haver, e particípio 
irregular, com outra terminação diferente, usado na voz passiva, com o auxiliar ser ou estar. 
Exemplos de verbos abundantes: 
 
Infinitivo Part.Regular Part.Irregular 
aceitar aceitado aceito 
acender acendido aceso 
contundir contundido contuso 
eleger elegido eleito 
entregar entregado entregue 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
enxugar enxugado enxuto 
expulsar expulsado expulso 
imprimir imprimido impresso 
limpar limpado limpo 
Obs.: Os verbos abrir, cobrir, dizer, escrever, fazer, pôr, ver e vir só possuem o particípio irregular aberto, coberto, 
dito, escrito, feito, posto, visto e vindo. 
Os particípios regulares gastado, ganhado e pagado estão caindo ao desuso, sendo substituídos pelos irregulares 
gasto, ganho e pago. 
 
 
 
CONJUGAÇÃO VERBAL: 
MODO INDICATIVO 
 
 
 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
 
 
MODO SUBJUNTIVO 
 
 
 
 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
 
 
1.8. TERMOS DA ORAÇÃO: ESSENCIAIS, INTEGRANTES ,ACESSÓRIOS E VOCATIVO 
No período "Conhecemos mais pessoas quando estamos viajando", existem seis palavras. Cada uma delas exerce uma 
determinada função nas orações. Em análise sintática, cada palavra da oração é chamada de termo da oração. Termo é 
a palavra considerada de acordo com a função sintática que exerce na oração. 
Segundo a Nomenclatura Gramatical Brasileira, os termos da oração podem ser: 
1) Essenciais 
Também conhecidos como termos "fundamentais", são representados pelo sujeito e predicado nas orações. 
2) Integrantes 
Completam o sentido dos verbos e dos nomes, são representados por: 
complemento verbal - objeto direto e indireto; 
complemento nominal; 
agente da passiva. 
3) Acessórios 
Desempenham função secundária (especificam o substantivo ou expressam circunstância). São representados por: 
adjunto adnominal; 
adjunto adverbial; 
aposto. 
Obs.: 
O vocativo, em análise sintática, é um termo à parte: não pertence à estrutura da oração. 
TERMOS ESSENCIAIS DA ORAÇÃO 
Sujeito e predicado 
Para que a oração tenha significado, são necessários alguns termos básicos: os termos essenciais. 
A oração possui dois termos essenciais, o sujeito e o predicado. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Sujeito: termo sobre o qual o restante da oração diz algo. 
Por Exemplo: 
As praias estão cada vez mais poluídas. 
Sujeito 
Predicado: termo que contém o verbo e informa algo sobre o sujeito. 
Por Exemplo: 
As praias estão cada vez mais poluídas. 
 Predicado 
 
Posição do sujeito na oração 
Dependendo da posição de seus termos, a oração pode estar: 
Na ordem direta: o sujeito aparece antes do predicado. 
Por exemplo: 
As crianças brincavam despreocupadas. 
Sujeito Predicado 
Na Ordem Inversa: o sujeito aparece depois do predicado. 
Brincavam despreocupadas as crianças. 
Predicado Sujeito 
Sujeito no Meio do Predicado: 
Despreocupadas, as crianças brincavam. 
Predicado Sujeito Predicado 
Classificação do sujeito 
O sujeito das orações da língua portuguesa pode ser determinado ou indeterminado. Existem ainda as orações sem 
sujeito. 
 Sujeito determinado 
É aquele que se pode identificar com precisão a partir da concordância verbal. Pode ser: 
a) Simples 
Apresenta apenas um núcleo ligado diretamente ao verbo. 
Por exemplo: 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
A rua estava deserta. 
Observação: não se deve confundir sujeito simples com a noção de singular. Diz-se que o sujeito é simples quando o 
verbo da oração se refere a apenas um elemento, seja ele um substantivo (singular ou plural), um pronome, um numeral 
ou uma oração subjetiva. 
Por exemplo: 
Os meninos estão gripados. 
Todos cantaram durante o passeio. 
b) Composto 
Apresenta dois ou mais núcleos ligados diretamente ao verbo. 
Tênis e natação são ótimos exercícios físicos. 
c) Implícito 
Ocorre quando o sujeito não está explicitamente representado na oração, mas pode ser identificado. 
Por Exemplo: Dispensamos todos os funcionários. 
Nessa oração, o sujeito é implícito e determinado, pois está indicado pela desinência verbal -mos. 
Observação: o sujeito implícito também é chamado de sujeito elíptico, subentendido ou desinencial. Antigamente era 
denominado sujeito oculto. 
 Sujeito indeterminado 
É aquele que, embora existindo, não se pode determinar nem pelo contexto, nem pela terminação do verbo. Na língua 
portuguesa, há três maneiras diferentes de indeterminar o sujeito de uma oração: 
a) Com verbo na 3ª pessoa do plural: 
O verbo é colocado na terceira pessoa do plural, sem que se refira a nenhum termo identificado anteriormente (nem em 
outra oração): 
Por exemplo: 
Procuraram você por todos os lugares. 
Estão pedindo seu documento na entrada da festa. 
b) Com verbo ativo na 3ª pessoa do singular, seguido do pronome se: 
O verbo vem acompanhado do pronome se, que atua como índice de indeterminação do sujeito. Essa construção 
ocorre com verbos que não apresentam complemento direto (verbos intransitivos, transitivos indiretos e de ligação). O 
verbo obrigatoriamente fica na terceira pessoa do singular. 
Exemplos: 
Vive-se melhor no campo. (Verbo Intransitivo) 
Precisa-se de técnicos em informática. (Verbo Transitivo Indireto) 
No casamento, sempre se fica nervoso. (Verbo de Ligação) 
Entendendo a partícula Se 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
As construções em que ocorre a partícula se podem apresentar algumas dificuldades quanto à classificação do sujeito. 
Veja: 
a) Aprovou-se o novo candidato. 
 Sujeito 
 Aprovaram-se os novos candidatos. 
 Sujeito 
b) Precisa-se de professor. (Sujeito Indeterminado) 
 Precisa-se de professores. (Sujeito Indeterminado) 
No caso a, o se é uma partícula apassivadora e o verbo está na voz passiva sintética, concordando com o sujeito. 
Observe a transformação das frases para a voz passiva analítica: 
O novo candidato foi aprovado. 
 Sujeito 
Os novos candidatos foram aprovados. 
 Sujeito 
No caso b, se é índice de indeterminação do sujeito e o verbo está na voz ativa. Nessas construções, o sujeito é 
indeterminado e o verbo fica sempre na 3ª pessoa do singular. 
c) Com o verbo no infinitivo impessoal: 
Por exemplo: 
Era penoso estudar todo aquele conteúdo. 
É triste assistir a estas cenas tão trágicas. 
Obs.: quando o verbo está na 3ª pessoa do plural, fazendo referência a elementos explícitos em orações 
anteriores ou posteriores, o sujeito é determinado. 
Por Exemplo: 
Felipe e Marcos foram à feira. Compraram muitas verduras. 
Nesse caso, o sujeito de compraram é eles (Felipe e Marcos). Ocorre sujeito oculto. 
 Oração sem sujeito 
Uma oração sem sujeito é formada apenas pelo predicado e articula-se a partir de um verbo impessoal. Observe a 
estrutura destas orações: 
Sujeito Predicado 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
- Havia formigas na casa. 
- Nevou muito este ano em Nova Iorque. 
É possível constatar que essas orações não têm sujeito. Constituem a enunciação pura e absoluta de um fato, através 
do predicado. O conteúdo verbal não é atribuído a nenhum ser, a mensagem centra-se no processo verbal. Os casos 
mais comuns de orações sem sujeito da língua portuguesa ocorrem com: 
a) Verbos que exprimem fenômenos da natureza: 
Nevar, chover, ventar, gear, trovejar, relampejar, amanhecer, anoitecer, etc. 
Por exemplo: 
Choveu muito no inverno passado. 
Amanheceu antes do horário previsto. 
Observação: quando usados na forma figurada, esses verbos podem ter sujeito determinado. 
Por exemplo: 
Choviam crianças na distribuição de brindes. (crianças=sujeito) 
Já amanheci cansado. (eu=sujeito) 
b) Verbos ser, estar, fazer e haver, quando usados para indicar uma ideia de tempoou fenômenos 
meteorológicos: 
Ser: É noite. (Período do dia) 
Eram duas horas da manhã. (Hora) 
Obs.: ao indicar tempo, o verbo ser varia de acordo com a expressão numérica que o acompanha. (É uma 
hora/ São nove horas) 
Hoje é (ou são) 15 de março. (Data) 
Obs.: ao indicar data, o verbo ser poderá ficar no singular, subentendendo-se a palavra dia, ou então irá para o plural, 
concordando com o número de dias. 
Estar: Está tarde. (Tempo) 
Está muito quente.(Temperatura) 
Fazer: Faz dois anos que não vejo meu pai. (Tempo decorrido) 
Fez 39° C ontem. (Temperatura) 
Haver: Não a vejo há anos. (Tempo decorrido) 
Havia muitos alunos naquela aula. (Verbo Haver significando existir) 
Atenção: 
Com exceção do verbo ser, os verbos impessoais devem ser usados SEMPRE NA TERCEIRA PESSOA DO SINGULAR. 
Devemos ter cuidado com os verbos fazer e haver usados impessoalmente: não é possível usá-los no plural. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Por Exemplo: Faz muitos anos que nos conhecemos. 
Deve fazer dias quentes na Bahia. 
Veja outros exemplos: 
Há muitas pessoas interessadas na reunião. 
Houve muitas pessoas interessadas na reunião. 
Havia muitas pessoas interessadas na reunião. 
Haverá muitas pessoas interessadas na reunião. 
Deve ter havido muitas pessoas interessadas na reunião. 
Pode ter havido muitas pessoas interessadas na reunião. 
PREDICADO 
Predicado é aquilo que se declara a respeito do sujeito. Nele é obrigatória a presença de um verbo ou locução verbal. 
Quando se identifica o sujeito de uma oração, identifica-se também o predicado. 
Em termos, tudo o que difere do sujeito (e do vocativo, quando ocorrer) numa oração é o seu predicado. Veja alguns 
exemplos: 
As mulheres compraram roupas novas. 
 Predicado 
 
Durante o ano, muitos alunos desistem do curso. 
Predicado Predicado 
 
A natureza é bela. 
 Predicado 
Os verbos no predicado 
Em todo predicado existe necessariamente um verbo ou uma locução verbal. Para analisar a importância do verbo no 
predicado, devemos considerar dois grupos distintos: os verbos nocionais e os não nocionais. 
Os verbosnocionais são os que exprimem processos; em outras palavras, indicam ação, acontecimento, fenômeno 
natural, desejo, atividade mental: Acontecer – considerar – desejar – julgar – pensar – querer – suceder – chover – correr 
fazer – nascer – pretender – raciocinar 
Esses verbos são sempre núcleos dos predicados em que aparecem. 
Os verbos não nocionais exprimem estado; são mais conhecidos como verbos de ligação. 
Fazem parte desse grupo, entre outros: Ser – estar – permanecer – continuar – andar – persistir – virar – ficar – achar-se 
- acabar – tornar-se – passar (a) 
Os verbos não nocionais sempre fazem parte do predicado, mas não atuam como núcleos. 
Para perceber se um verbo é nocional ou não nocional, é necessário considerar o contexto em que é usado. Assim, na 
oração: Ela anda muito rápido. 
O verbo andar exprime uma ação, atuando como um verbo nocional. Já na oração: Ela anda triste. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
O verbo exprime um estado, atuando como verbo não nocional. 
Classificação do predicado 
Para o estudo do predicado, é necessário verificar se seu núcleo significativo está num nome ou num verbo. 
Além disso, devemos considerar se as palavras que formam o predicado referem-se apenas ao verbo ou também ao 
sujeito da oração. 
Veja o exemplo abaixo: 
Os animais necessitam de cuidados especiais. 
 Sujeito Predicado 
O predicado, apesar de ser formado por muitas palavras, apresenta apenas uma que se refere ao sujeito: necessitam. 
As demais palavras ligam-se direta ou indiretamente ao verbo (necessitar é, no caso, de algo), que assume, assim, o 
papel de núcleo significativo do predicado. Já em: 
A natureza é bela. 
Sujeito Predicado 
No exemplo acima, o nome bela se refere, por intermédio do verbo, ao sujeito da oração. O verbo agora atua como 
elemento de ligação entre sujeito e a palavra a ele relacionada. O núcleo do predicado é bela. Veja o próximo exemplo: 
O dia amanheceu ensolarado. 
Sujeito Predicado 
Percebemos que as duas palavras que formam o predicado estão diretamente relacionadas ao 
sujeito: amanheceu (verbo significativo) e ensolarado (nome que se refere ao sujeito). O predicado apresenta, portanto, 
dois núcleos: amanheceu e ensolarado. 
Tomando por base o núcleo do que está sendo declarado, podemos reconhecer três tipos de 
predicado: verbal, nominal e verbo-nominal. 
 Predicado verbal 
Apresenta as seguintes características: 
a) Tem um verbo como núcleo; 
b) Não possui predicativo do sujeito; 
c) Indica ação. 
Por exemplo: 
Eles revelaram toda a verdade para a filha. 
 Predicado Verbal 
Para ser núcleo do predicado verbal, é necessário que o verbo seja significativo, isto é, que traga uma ideia de ação. 
Veja os exemplos abaixo: 
O dia clareou. (núcleo do predicado verbal = clareou) 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Chove muito nos estados do sul do país. (núcleo do predicado verbal = Chove) 
Ocorreu um acidente naquela rua. (núcleo do predicado verbal = Ocorreu) 
A antiga casa foi demolida. (núcleo do predicado verbal = demolida) 
Obs.: no último exemplo há uma locução verbal de voz passiva, o que não impede o verbo demolir de ser o núcleo do 
predicado. 
 Predicado nominal 
Apresenta as seguintes características: 
a) Possui um nome (substantivo ou adjetivo) como núcleo; 
b) É formado por um verbo de ligação mais o predicativo do sujeito; 
c) Indica estado ou qualidade. 
Por Exemplo: Leonardo é competente. 
 Predicado Nominal 
No predicado nominal, o núcleo é sempre um nome, que desempenha a função de predicativo do sujeito. O 
predicativo do sujeito é um termo que caracteriza o sujeito, tendo como intermediário um verbo de ligação. Os 
exemplos abaixo mostram como esses verbos exprimem diferentes circunstâncias relativas ao estado do sujeito, ao 
mesmo tempo que o ligam ao predicativo. Veja: 
Ele está triste. (triste = predicativo do sujeito, está = verbo de ligação) 
A natureza é bela. (bela = predicativo do sujeito, é = verbo de ligação) 
O homem parecia nervoso. (nervoso = predicativo do sujeito, parecia = verbo de ligação) 
Nosso herói acabou derrotado. (derrotado = predicativo do sujeito, acabou = verbo de ligação) 
Uma simples funcionária virou diretora da empresa. (diretora = predicativo do sujeito, virou = verbo de ligação) 
 Predicativo do sujeito 
É o termo que atribui características ao sujeito por meio de um verbo. Todo predicado construído com verbo de ligação 
necessita de predicativo do sujeito. Pode ser representado por: 
a) Adjetivo ou locução adjetiva: 
Por Exemplo: 
O seu telefonema foi especial. (especial = adjetivo) 
Este bolo está sem sabor. (sem sabor = locução adjetiva) 
b) Substantivo ou palavra substantivada: 
Por Exemplo: 
Esta figura parece um peixe. (peixe = substantivo) 
Amar é um eterno recomeçar. (recomeçar = verbo substantivado) 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
c) Pronome Substantivo: 
Por exemplo: 
Meu boletim não é esse. (esse = pronome substantivo) 
d) Numeral: 
Por exemplo: 
Nós somos dez ao todo. (dez = numeral) 
 Predicado verbo-nominal 
Apresenta as seguintes características: 
a) Possui dois núcleos: um verbo e um nome; 
b) Possui predicativo do sujeito ou do objeto; 
c) Indica ação ou atividade do sujeito e uma qualidade. 
Por Exemplo: 
Os alunos saíram da aula alegres. 
 Predicado Verbo-Nominal 
O predicado é verbo-nominal porque seus núcleos são um verbo (saíram - verbo intransitivo), que indica uma ação 
praticada pelo sujeito, e um predicativo do sujeito (alegres), que indica o estado do sujeito no momento em que se 
desenvolve o processo verbal. É importante observar que o predicado dessa oração poderia ser desdobrado em dois 
outros, um verbal e um nominal. Veja: 
Os alunos saíram da aula. Eles estavam alegres. 
Estrutura do predicado verbo-nominal 
O predicado verbo-nominal pode ser formado de: 
1 - Verbo Intransitivo + Predicativo do Sujeito 
Por Exemplo: 
Joana saiu contente. 
Sujeito 
Verbo 
Intransitivo 
Predicativo do 
Sujeito 
2 - Verbo Transitivo + Objeto + Predicativo do Objeto 
Por Exemplo: 
A despedida deixou a mãe aflita. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Sujeito 
Verbo 
Transitivo 
Objeto 
Direto 
Predicativo 
do Objeto 
3 - Verbo Transitivo + Objeto + Predicativo do Sujeito 
Por Exemplo: 
Os pais observaram emocionados aquela cena. 
Sujeito 
Verbo 
Transitivo 
Predicativo 
do Sujeito 
Objeto Direto 
Saiba que: 
Uma maneira de reconhecer o predicativo do objeto numa oração é transformá-la na voz passiva. Na permutação, 
o predicativo do objeto passa a ser predicativo do sujeito. Veja: 
Voz Ativa: 
As mulheres julgam os homens insensíveis. 
Sujeito 
Verbo 
Significativo 
Objeto 
Direto 
Predicativo 
do Objeto 
Voz Passiva: 
Os homens são julgados insensíveis pelas mulheres. 
 
Verbo 
Significativo 
Predicativo 
do Sujeito 
 
O verbo julgar relaciona o complemento (os homens) com o predicativo (insensíveis). Essa relação se evidencia quando 
passamos a oração para a voz passiva. 
Observação: o predicativo do objeto normalmente se refere ao objeto direto. Ocorre predicativo do objeto indireto com o 
verbo chamar. Assim, vem precedido de preposição. 
Por Exemplo: 
Todos o chamam de irresponsável. 
Chamou-lhe ingrato. (Chamou a ele ingrato.) 
TERMOS INTEGRANTES DA ORAÇÃO 
Certos verbos ou nomes presentes numa oração não possuem sentido completo em si mesmos. Sua significação só se 
completa com a presençade outros termos, chamados integrantes. São eles: 
 complementos verbais (objeto direto e objeto indireto); 
 complemento nominal; 
 agente da passiva. 
 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Certos verbos ou nomes presentes numa oração não possuem sentido completo em si mesmos. Sua significação só se 
completa com a presença de outros termos, chamados integrantes. 
COMPLEMENTOS VERBAIS : Completam o sentido de verbos transitivos diretos e transitivos indiretos. São eles objeto 
direto e objeto indireto. 
 
OBJETO DIRETO 
É o termo que completa o sentido do verbo transitivo direto, ligando-se a ele sem o auxílio necessário da preposição. 
Por Exemplo: 
Abri os braços ao vê-lo. 
 Objeto Direto 
 
O objeto direto pode ser constituído: 
a) Por um substantivo ou expressão substantivada. 
Ex.: O agricultor cultiva a terra./ Unimos o útil ao agradável. 
b) Pelos pronomes oblíquos o, a, os, as, me, te, se, nos, vos. 
Ex.: Espero-o na minha festa. / Ela me ama. 
c) Por qualquer pronome substantivo. 
Ex.: O menino que conheci está lá fora. 
Atenção: 
Em alguns casos, o objeto direto pode vir acompanhado de preposição facultativa. Isso pode ocorrer: 
- quando o objeto é um substantivo próprio: Adoremos a Deus. 
- quando o objeto é representado por um pronome pessoal oblíquo tônico: Ofenderam a mim, não a ele. 
- quando o objeto é representado por um pronome substantivo indefinido: O diretor elogiou a todos. 
- para evitar ambiguidade: Venceu ao inimigo o nosso colega. 
 
Obs.: caso o objeto direto não viesse preposicionado, o sentido da oração ficaria ambíguo, pois não poderíamos apontar 
com precisão o sujeito (o nosso colega). 
Saiba que: 
Frequentemente, verbos intransitivos, podem aparecer como verbos transitivos 
diretos. 
Por Exemplo: A criança chorou lágrimas doídas pela perda da mãe. 
 Objeto Direto 
 
OBJETO INDIRETO 
É o termo que completa o sentido de um verbo transitivo indireto. Vem sempre regido de preposição clara ou subentendida. 
Atuam como objeto indireto os pronomes: lhe, lhes, me te, se, nos, vos. 
Exemplos: 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Não desobedeço a meus pais. 
 
Objeto Indireto 
 
Preciso de ajuda. (Preposição "de") 
 Objeto Indireto 
 
Enviei-lhe um recado. (Enviei a ele -> a preposição a está subentendida) 
 Objeto 
 Indireto 
 
Obs.: muitas vezes o objeto indireto inicia-se com crase (à, àquele, àquela, àquilo). Isso ocorre quando o verbo exige a 
preposição "a", que acaba se contraindo com a palavra seguinte. 
Por Exemplo: Entregaram à mãe o presente. (à = "a" preposição + "a" artigo definido) 
Observações Gerais: 
a) Pode ocorrer ainda o (objeto direto ou indireto) pleonástico, que consiste na retomada do objeto por um pronome 
pessoal, geralmente com a intenção de colocá-lo em destaque. 
Por Exemplo: As mulheres, eu as vi na cozinha. (Objeto Direto) 
A todas vocês, eu já lhes forneci o pagamento mensal. (Objeto Indireto) 
b) Os pronomes oblíquos o, a, os, as (e as variantes lo, la, los, las, no, na, nos, nas) são sempre objeto direto. Os 
pronomes lhe, lhes são sempre objeto indireto. 
Exemplos: Eu a encontrei no quarto. (OD) 
Vou avisá-lo.(OD) 
Eu lhe pagarei um sorvete.(OI) 
c) Os pronomes oblíquos me, te, se, nos, vos podem ser objeto direto ou indireto. Para determinar sua função sintática, 
podemos substituir esses pronomes por um substantivo: se o uso da preposição for obrigatório, então se trata de um objeto 
indireto; caso contrário, de objeto direto. 
Por Exemplo: Roberto me viu na escola.(OD) 
Substituindo-se "me" por um substantivo qualquer (amigo, por exemplo), tem-se: "Roberto viu o amigo na escola." Veja 
que a preposição não foi usada. Portanto, "me" é objeto direto. 
Observe o próximo exemplo: João me telefonou.(OI) 
Substituindo-se "me" por um substantivo qualquer (amigo, por exemplo), tem-se: "João telefonou ao amigo". A preposição 
foi usada. Portanto, "me" é objeto indireto. 
COMPLEMENTO NOMINAL 
É o termo que completa o sentido de uma palavra que não seja verbo. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Assim, pode referir-se a substantivos, adjetivos ou advérbios, sempre por meio de preposição. 
Confira a seguir alguns exemplos: 
Cecília tem orgulho da filha. 
 substantivo complemento nominal 
Ricardo estava consciente de tudo. 
 adjetivo complemento nominal 
A professora agiu favoravelmente aos alunos. 
 advérbio complemento nominal 
Saiba que: O complemento nominal representa o recebedor, o paciente, o alvo da declaração expressa por um nome. É 
regido pelas mesmas preposições do objeto indireto. Difere deste apenas porque, em vez de complementar verbos, 
complementa nomes (substantivos, adjetivos) e alguns advérbios em -mente. 
AGENTE DA PASSIVA 
É o termo da frase que pratica a ação expressa pelo verbo quando este se apresenta na voz passiva. Vem regido 
comumente da preposição "por" e eventualmente da preposição "de". 
Por exemplo: 
A vencedora foi escolhida pelos jurados. 
Sujeito 
paciente 
Verbo 
voz passiva 
 Agente da passiva 
 
 
Ao passar a frase da voz passiva para a voz ativa, o agente da passiva recebe o nome de sujeito. Veja: 
Os jurados escolheram a vencedora 
Sujeito 
 Verbo 
 voz ativa 
 Objeto Direto 
Outros exemplos: 
Joana é amada de muitos. 
Sujeito paciente Agente da Passiva 
 Essa situação já era conhecida de todos. 
Sujeito paciente Agente da Passiva 
Observações: 
a) O agente da passiva pode ser expresso por substantivos ou pronomes. 
Por Exemplo: O solo foi umedecido pela chuva. (substantivo) 
 Este livro foi escrito por mim. (pronome) 
 
b) Embora o agente da passiva seja considerado um termo integrante, pode muitas vezes ser omitido. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Por Exemplo: O público não foi bem recebido. (pelos anfitriões) 
 
TERMOS ACESSÓRIOS DA ORAÇÃO 
Existem termos que, apesar de dispensáveis na estrutura básica da oração, são importantes para a compreensão do 
enunciado. Ao acrescentar informações novas, esses termos: 
- caracterizam o ser; 
- determinam os substantivos; 
- exprimem circunstância. 
São termos acessórios da oração: o adjunto adverbial, o adjunto adnominal e o aposto. 
Vamos observar o exemplo: 
Anoiteceu. 
No exemplo acima, temos uma oração de predicado verbal formado por um verbo impessoal. Trata-se de uma oração 
sem sujeito. O verbo anoiteceu é suficiente para transmitir a mensagem enunciada. Poderíamos, no entanto, ampliar a 
gama de informações contidas nessa frase: 
Por Exemplo: 
Suavemente anoiteceu na cidade. 
A ideia central continua contida no verbo da oração. Temos, agora, duas noções acessórias, circunstanciais, ligadas ao 
processo verbal: o modo como anoiteceu (suavemente) e o lugar onde anoiteceu (na cidade). A esses termos 
acessórios que indicam circunstâncias relativas ao processo verbal damos o nome de adjuntos adverbiais. 
Agora, observe o que ocorre ao expandirmos um pouco mais a oração acima: 
Por Exemplo: 
Suavemente anoiteceu na deserta cidade do planalto. 
Surgiram termos que ser referem ao substantivo cidade, caracterizando-o, delimitando-lhe o sentido. Trata-se de termos 
acessórios que se ligam a um nome, determinando-lhe o sentido. São chamados adjuntos adnominais. 
Por último, analise a frase abaixo: 
Fernando Pessoa era português. 
Nessa oração, o sujeito é determinado e simples:Fernando Pessoa. Há ainda um predicativo do sujeito (português) 
relacionado ao sujeito pelo verbo de ligação (era). Trata-se, pois, de uma oração com predicado nominal. Note que a 
frase é capaz de comunicar eficientemente uma informação. Nada nos impede, no entanto, de enriquecer mais um 
pouco o conteúdo informativo. Veja: Fernando Pessoa, o criador de poetas, era português. 
Agora, além do núcleo do sujeito (Fernando Pessoa) há um termo que explica, que enfatiza esse núcleo: o criador de 
poetas. Esse termo é chamado de aposto. 
ADJUNTO ADVERBIAL 
É o termo da oração que indica uma circunstância (dando ideia de tempo, lugar, modo, causa, finalidade, etc.). 
O adjunto adverbial é o termo que modifica o sentido de um verbo, de um adjetivo ou de um advérbio. Observe as 
frases abaixo: 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Eles se respeitam muito. 
Seu projeto é muito interessante. 
O time jogou muito mal. 
Nessas três orações, muito é adjunto adverbial de intensidade. No primeiro caso, intensifica a 
forma verbal respeitam, que é núcleo do predicado verbal. No segundo, intensifica o adjetivo interessante, que é o 
núcleo do predicativo do sujeito. Na terceira oração, muito intensifica o advérbio mal, que é o núcleo do adjunto 
adverbial de modo. 
Veja o exemplo abaixo: 
Amanhã voltarei de bicicleta àquela velha praça. 
Os termos em destaque estão indicando as seguintes circunstâncias: 
amanhã indica tempo; 
de bicicleta indica meio; 
àquela velha praça indica lugar. 
 Sabendo que a classificação do adjunto adverbial se relaciona com a circunstância por ele expressa, os termos acima 
podem ser classificados, respectivamente em: adjunto adverbial de tempo, adjunto adverbial de meio e adjunto 
adverbial de lugar. 
O adjunto adverbial pode ser expresso por: 
1) Advérbio: O balão caiu longe. 
2) Locução Adverbial: O balão caiu no mar. 
3) Oração: Se o balão pegar fogo, avisem-me. 
Observação: nem sempre é possível apontar com precisão a circunstância expressa por um adjunto adverbial. Em 
alguns casos, as diferentes possibilidades de interpretação dão origem a orações sugestivas. 
Por Exemplo: Entreguei-me calorosamente àquela causa. 
 É difícil precisar se calorosamente é um adjunto adverbial de modo ou de intensidade. Na verdade, parece ser uma 
fórmula de expressar ao mesmo tempo as duas circunstâncias. Por isso, é fundamental levar em conta o contexto em 
que surgem os adjuntos adverbiais. 
Classificação do adjunto adverbial 
Listamos abaixo algumas circunstâncias que o adjunto adverbial pode exprimir. Não deixe de observar os exemplos. 
 Acréscimo 
Ex.: Além da tristeza, sentia profundo cansaço. 
 Afirmação 
Ex.: Sim, realmente irei partir. 
 Ele irá com certeza. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
 Assunto 
Ex.: Falávamos sobre futebol. (ou de futebol, ou a respeito de futebol). 
 Causa 
Ex.: Com o calor, o poço secou. 
 Não comentamos nada por discrição. 
 O menor trabalha por necessidade. 
 Companhia 
Ex.:Fui ao cinema com sua prima. 
Com quem você saiu? 
Sempre contigo irei estar. 
 Concessão 
Ex.: Apesar do estado precário do gramado, o jogo foi ótimo. 
 Condição 
Ex.: Sem minha autorização, você não irá. 
 Sem erros, não há acertos. 
 Conformidade 
Ex.: Fez tudo conforme o combinado. (ou segundo o combinado) 
 Dúvida 
Ex.: Talvez seja melhor irmos mais tarde. 
 Porventura, encontrariam a solução da crise? 
 Quiçá acertemos desta vez. 
 Fim, finalidade 
Ex.: Ela vive para o amor. 
 Daniel estudou para o exame. 
 Trabalho para o meu sustento. 
 Viajei a negócio. 
 Frequência 
Ex.: Sempre aparecia por lá. 
 Havia reuniões todos os dias. 
 Instrumento 
Ex.: Rodrigo fez o corte com a faca. 
 O artista criava seus desenhos a lápis. 
 Intensidade 
Ex.: A atleta corria bastante. 
 O remédio é muito caro. 
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 Limite 
Ex.: A menina andava correndo do quarto à sala. 
 Lugar 
Ex.: Nasci em Porto Alegre. 
 Estou em casa. 
 Vive nas montanhas. 
 Viajou para o litoral. 
 "Há, em cada canto de minh’alma, um altar a um Deus diferente." (Álvaro de Campos) 
 Matéria 
Ex.: Compunha-se de substâncias estranhas. 
 Era feito de aço. 
 Meio 
Ex.: Fui de avião. 
 Viajei de trem. 
 Enriqueceram mediante fraude. 
 Modo 
Ex.: Foram recrutados a dedo. 
 Fiquem à vontade. 
 Esperava tranquilamente o momento decisivo. 
 Negação 
Ex.: Não há erros em seu trabalho. 
 Não aceitarei a proposta em hipótese alguma. 
 Preço 
Ex.: As casas estão sendo vendidas a preços muito altos. 
 Substituição ou troca 
Ex.: Abandonou suas convicções por privilégios econômicos. 
 Tempo 
Ex.: O escritório permanece aberto das 8h às 18h. 
 Beto e Mara se casarão em junho. 
 Ontem à tarde encontrou um velho amigo. 
ADJUNTO ADNOMINAL 
É o termo que determina, especifica ou explica um substantivo. 
O adjunto adnominal possui função adjetiva na oração, a qual pode ser desempenhada por adjetivos, locuções 
adjetivas, artigos, pronomes adjetivos e numerais adjetivos. Veja o exemplo a seguir: 
O poeta inovador enviou dois longos trabalhos ao seu amigo de infância. 
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Sujeito 
Núcleo do Predicado 
Verbal 
Objeto Direto Objeto Indireto 
Na oração acima, os substantivos poeta, trabalhos e amigo são núcleos, respectivamente, do sujeito determinado 
simples, do objeto direto e do objeto indireto. Ao redor de cada um desses substantivos agrupam-se os adjuntos 
adnominais: 
o artigo "o" e o adjetivo inovador referem-se a poeta; 
o numeral dois e o adjetivo longos referem-se ao substantivo trabalhos; 
o artigo "o" (em ao), o pronome adjetivo seu e a locução adjetiva de infância são adjuntos adnominais de amigo. 
Observe como os adjuntos adnominais se prendem diretamente ao substantivo a que se referem, sem qualquer 
participação do verbo. Isso é facilmente notável quando substituímos um substantivo por um pronome: todos os adjuntos 
adnominais que estão ao redor do substantivo têm de acompanhá-lo nessa substituição. 
Por Exemplo: 
O notável poeta português deixou uma obra originalíssima. 
Ao substituirmos poeta pelo pronome ele, obteremos: Ele deixou uma obra originalíssima. 
As palavras o, notável e português tiveram de acompanhar o substantivo poeta, por se tratar de adjuntos adnominais. 
O mesmo aconteceria se substituíssemos o substantivo obra pelo pronome a. Veja: O notável poeta português deixou-a. 
Saiba que: 
A percepção de que o adjunto adnominal é sempre parte de um outro termo sintático que tem como núcleo um 
substantivo é importante para diferenciá-lo do predicativo do objeto. O predicativo do objeto é um termo que se liga ao 
objeto por intermédio de um verbo. Portanto, se substituirmos o núcleo do objeto por um pronome, o predicativo 
permanecerá na oração, pois é um termo que se refere ao objeto, mas não faz parte dele. Observe: Sua atitude deixou 
os amigos perplexos. 
Nessa oração, perplexos é predicativo do objeto direto (os amigos). Se substituíssemos esse objeto direto por um 
pronome pessoal, obteríamos: Sua atitude deixou-osperplexos. 
Note que perplexos se refere ao objeto, mas não faz parte dele. 
Distinção entre adjunto adnominal e complemento nominal 
É comum confundir o adjunto adnominal na forma de locução adjetiva com complemento nominal. Para evitar que isso 
ocorra, considere o seguinte: 
a) Somente os substantivos podem ser acompanhados de adjuntos adnominais; já os complementos nominaispodem 
ligar-se a substantivos, adjetivos e advérbios. Assim, fica claro que o termo ligado por preposição a um adjetivo ou a um 
advérbio só pode ser complemento nominal. Quando não houver preposição ligando os termos, será um adjunto 
adnominal. 
b) O complemento nominal equivale a um complemento verbal, ou seja, só se relaciona a substantivos cujos 
significados transitam. Portanto, seu valor é passivo, é sobre ele que recai a ação. O adjunto adnominal tem sempre 
valor ativo. Observe os exemplos: 
Exemplo 1 : Camila tem muito amor à mãe. 
A expressão "à mãe" classifica-se como complemento nominal, pois mãe é paciente de amar, recebe a ação de amar. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Exemplo 2 : Vera é um amor de mãe. 
A expressão "de mãe" classifica-se como adjunto adnominal, pois mãe é agente de amar, pratica a ação de amar. 
APOSTO 
Aposto é um termo que se junta a outro de valor substantivo ou pronominal para explicá-lo ou especificá-lo melhor. Vem 
separado dos demais termos da oração por vírgula, dois-pontos ou travessão. 
Por Exemplo: 
Ontem, segunda-feira, passei o dia com dor de cabeça. 
Segunda-feira é aposto do adjunto adverbial de tempo ontem. Dizemos que o aposto é sintaticamente equivalente ao 
termo a que se relaciona porque poderia substituí-lo. Veja: 
Segunda-feira passei o dia com dor de cabeça. 
Obs.: após a eliminação de ontem, o substantivo segunda-feira assume a função de adjunto adverbial de tempo. 
Veja outro exemplo: 
Aprecio todos os tipos de música: MPB, rock, blues, chorinho, samba, etc. 
 Objeto Direto Aposto do Objeto Direto 
Se retirarmos o objeto da oração, seu aposto passa a exercer essa função: 
Aprecio MPB, rock, blues, chorinho, samba, etc. 
 Objeto Direto 
Obs.: o termo a que o aposto se refere pode desempenhar qualquer função sintática (inclusive a de aposto). 
Por Exemplo: 
Dona Aida servia o patrão, pai de Marina, menina levada. 
Analisando a oração, temos: 
pai de Marina = aposto do objeto direto patrão. 
menina levada = aposto de Marina. 
Classificação do aposto 
De acordo com a relação que estabelece com o termo a que se refere, o aposto pode ser classificado em: 
a) Explicativo: A Ecologia, ciência que investiga as relações dos seres vivos entre si e com o meio em que 
vivem, adquiriu grande destaque no mundo atual. 
b) Enumerativo: A vida humana se compõe de muitas coisas: amor, trabalho, ação. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
c) Resumidor ou Recapitulativo: Vida digna, cidadania plena, igualdade de oportunidades, tudo isso está na base de 
um país melhor. 
d) Comparativo: Seus olhos, indagadores holofotes, fixaram-se por muito tempo na baía anoitecida. 
e) Distributivo: Drummond e Guimarães Rosa são dois grandes escritores, aquele na poesia e este na prosa. 
f) Aposto de Oração: Ela correu durante uma hora, sinal de preparo físico. 
Além desses, há o aposto especificativo, que difere dos demais por não ser marcado por sinais de pontuação (vírgula 
ou dois-pontos). O aposto especificativo individualiza um substantivo de sentido genérico, prendendo-se a ele 
diretamente ou por meio de uma preposição, sem que haja pausa na entonação da frase: 
Por Exemplo: 
O poeta Manuel Bandeira criou obra de expressão simples e temática profunda. 
A rua Augusta está muito longe do rio São Francisco. 
Atenção: 
Para não confundir o aposto de especificação com adjunto adnominal, observe a seguinte frase: A obra de Camões é 
símbolo da cultura portuguesa. 
Nessa oração, o termo em destaque tem a função de adjetivo: a obra camoniana. É, portanto, um adjunto adnominal. 
Observações: 
1) Os apostos, em geral, detacam-se por pausas, indicadas na escrita, por vírgulas, dois pontos ou travessões. Não 
havendo pausa, não haverá vírgulas. 
Por Exemplo: Acabo de ler o romance A moreninha. 
2) Às vezes, o aposto pode vir precedido de expressões explicativas do tipo: a saber, isto é, por exemplo, etc. 
Por Exemplo: Alguns alunos, a saber, Marcos, Rafael e Bianca não entraram na sala de aula após o recreio. 
3) O aposto pode aparecer antes do termo a que se refere. 
Por Exemplo: Código universal, a música não tem fronteiras. 
4) O aposto que se refere ao objeto indireto, complemento nominal ou adjunto adverbial pode aparecer precedido de 
preposição. 
Por Exemplo: Estava deslumbrada com tudo: com a aprovação, com o ingresso na universidade, com as felicitações. 
VOCATIVO 
Vocativo é um termo que não possui relação sintática com outro termo da oração. 
Não pertence, portanto, nem ao sujeito nem ao predicado. É o termo que serve para chamar, invocar ou interpelar um 
ouvinte real ou hipotético. 
Por seu caráter, geralmente se relaciona à segunda pessoa do discurso. Veja os exemplos: 
Não fale tão alto, Rita! 
 Vocativo 
 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Senhor presidente, queremos nossos direitos! 
 Vocativo 
 
A vida, minha amada, é feita de escolhas. 
 Vocativo 
Nessas orações, os termos destacados são vocativos: indicam e nomeiam o interlocutor a que se está dirigindo a 
palavra. 
Obs.: o vocativo pode vir antecedido por interjeições de apelo, tais como ó, olá, eh!, etc. 
Por Exemplo: 
Ó Cristo, iluminai-me em minhas decisões. 
Olá professora, a senhora está muito elegante hoje! 
Eh! Gente, temos que estudar mais. 
Distinção entre vocativo e aposto 
- O vocativo não mantém relação sintática com outro termo da oração. 
Por Exemplo: 
Crianças, vamos entrar. 
 Vocativo 
- O aposto mantém relação sintática com outro termo da oração. 
Por Exemplo: 
A vida de Moisés, grande profeta, foi filmada. 
 Sujeito Aposto 
1.9. TIPOS DE PERÍODO 
Primeiramente comecemos com alguns conceitos: 
Frase: Todo e qualquer enunciado que contenha em si um sentido, transmita uma mensagem. 
Oração: Enunciado que contém uma ação, um verbo mais precisamente. 
Período: é a frase constituída de uma ou mais orações, formando um todo, com sentido completo. O período pode ser 
simples ou composto. 
Período Simples 
É aquele constituído por apenas uma oração, que recebe o nome de oração absoluta. 
Exemplos: 
O amor é eterno. 
As plantas necessitam de cuidados especiais. 
Quero aquelas rosas. 
O tempo é o melhor remédio. 
Período Composto 
É aquele constituído por duas ou mais orações. 
Exemplos: 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Quando você partiu minha vida ficou sem alegrias. 
Quero aquelas flores para presentear minha mãe. 
Vou gritar para todos ouvirem que estou sabendo o que acontece ao anoitecer. 
Cheguei, jantei e fui dormir. 
Saiba que: 
Como toda oração está centrada num verbo ou numa locução verbal, a maneira prática de saber quantas orações 
existem num período é contar os verbos ou locuções verbais. 
1.10. ORAÇÕES COORDENADAS E SUBORDINADAS 
Coordenação e subordinação 
Quando um período é simples, a oração de que é constituído recebe o nome de oração absoluta. Por exemplo: 
A menina comprou chocolate. 
Quando um período é composto, ele pode apresentar os seguintes esquemas de formação: 
a) Composto por Coordenação: ocorre quando é constituído apenas de orações independentes, coordenadas entre si, 
mas sem nenhuma dependência sintática. 
Por Exemplo: Saímos de manhã e voltamos à noite. 
b) Composto por Subordinação: ocorre quando é constituído de um conjunto de pelo menos duas orações, em que 
uma delas (Subordinada) depende sintaticamente da outra (Principal). 
Por Exemplo: 
Não fui à aula porque estava doente. 
Oração Principal Oração Subordinada 
c) Misto: quando é constituído de orações coordenadas e subordinadas. Por Exemplo:Fui à escola e busquei minha irmã que estava esperando. 
Oração Coordenada Oração Coordenada Oração Subordinada 
Obs.: qualquer oração (coordenada ou subordinada) será ao mesmo tempo principal, se houver outra que dela 
dependa. Por Exemplo: 
Fui ao mercado e comprei os produtos que estavam faltando. 
Oração 
Coordenada (1) 
Oração Coordenada (2) 
(Com relação à 1ª.) e 
Oração Principal (Com 
relação à 3ª.) 
Oração Subordinada (3) 
 
PERÍODO COMPOSTO POR COORDENAÇÃO 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Já sabemos que num período composto por coordenação as orações são independentes e sintaticamente equivalentes. 
Observe: 
As luzes apagam-se, abrem-se as cortinas e começa o espetáculo. 
O período é composto de três orações: 
As luzes apagam-se; 
abrem-se as cortinas; 
e começa o espetáculo. 
As orações, no entanto, não mantêm entre si dependência gramatical, são independentes. Existe entre elas, 
evidentemente, uma relação de sentido, mas do ponto de vista sintático, uma não depende da outra. A essas orações 
independentes, dá-se o nome de orações coordenadas, que podem ser assindéticas ou sindéticas. 
A conexão entre as duas primeiras é feita exclusivamente por uma pausa, representada na escrita por uma vírgula. Entre 
a segunda e a terceira, é feita pelo uso da conjunção "e". As orações coordenadas que se ligam umas às outras apenas 
por uma pausa, sem conjunção, são chamadas assindéticas. É o caso de "As luzes apagam-se" e "abrem-se as 
cortinas". 
As orações coordenadas introduzidas por uma conjunção são chamadas sindéticas. No exemplo acima, a oração "e 
começa o espetáculo" é coordenada sindética, pois é introduzida pela conjunção coordenativa "e". 
Obs.: a classificação de uma oração coordenada leva em conta fundamentalmente o aspecto lógico-semântico da 
relação que se estabelece entre as orações. 
Classificação das orações coordenadas sindéticas 
De acordo com o tipo de conjunção que as introduz, as orações coordenadas sindéticas podem ser: aditivas, 
adversativas, alternativas, conclusivas ou explicativas. 
 
a) Aditivas 
Expressam ideia de adição, acrescentamento. Normalmente indicam fatos, acontecimentos ou pensamentos dispostos 
em sequência. As conjunções coordenativas aditivas típicas são "e" e "nem" (= e + não). Introduzem as orações 
coordenadas sindéticas aditivas. 
Ex.: Discutimos várias propostas e analisamos possíveis soluções. 
As orações sindéticas aditivas podem também estar ligadas pelas locuções não só... mas (também), tanto...como, e 
semelhantes. Essas estruturas costumam ser usadas quando se pretende enfatizar o conteúdo da segunda 
oração. Veja: 
Chico Buarque não só canta, mas também (ou como também) compõe muito bem. 
Não só provocaram graves problemas, mas (também) abandonaram os projetos de reestruturação social do país. 
Obs.: como a conjunção "nem" tem o valor da expressão "e não", condena-se na língua culta a forma "e nem" para 
introduzir orações aditivas. 
Ex.: Não discutimos várias propostas, nem (= e não) analisamos quaisquer soluções. 
b) Adversativas 
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Exprimem fatos ou conceitos que se opõem ao que se declara na oração coordenada anterior, 
estabelecendo contraste ou compensação. "Mas" é a conjunção adversativa típica. Além dela, empregam-se: porém, 
contudo, todavia, entretanto e as locuções no entanto, não obstante, nada obstante. Introduzem as orações 
coordenadas sindéticas adversativas. 
Veja os exemplos: 
"O amor é difícil, mas pode luzir em qualquer ponto da cidade." (Ferreira Gullar) 
O país é extremamente rico; o povo, porém, vive em profunda miséria. 
Tens razão, contudo controle-se. 
Renata gostava de cantar, todavia não agradava. 
O time jogou muito bem, entretanto não conseguiu a vitória. 
Saiba que: 
- Algumas vezes, a adversidade pode ser introduzida pela conjunção "e". Isso ocorre normalmente em orações 
coordenadas que possuem sujeitos diferentes. 
Por Exemplo: Deus cura, e o médico manda a conta. 
Nesse ditado popular, é clara a intenção de se criar um contraste. Observe que equivale a uma frase do tipo: "Quem 
cura é Deus, mas é o médico quem cobra a conta!" 
- A conjunção "mas" pode aparecer com valor aditivo. 
Por Exemplo: Camila era uma menina estudiosa, mas principalmente esperta. 
 
c) Alternativas 
 Expressam ideia de alternância de fatos ou escolha. Normalmente é usada a conjunção "ou". Além dela, empregam-se 
também os pares: ora... ora, já... já, quer... quer, seja... seja, etc. Introduzem as orações coordenadas 
sindéticas alternativas. 
Exemplos: Diga agora ou cale-se para sempre. 
Ora age com calma, ora trata a todos com muita aspereza. 
Estarei lá, quer você permita, quer você não permita. 
Obs.: nesse último caso, o par "quer...quer" está coordenando entre si duas orações que, na verdade, expressam 
concessão em relação a "Estarei lá". É como disséssemos: "Embora você não permita, estarei lá". 
d) Conclusivas 
Exprimem conclusão ou consequência referentes à oração anterior. As conjunções típicas são: logo, 
portanto e pois (posposto ao verbo). Usa-se ainda: então, assim, por isso, por conseguinte, de modo que, em 
vista disso, etc. Introduzem as orações coordenadas sindéticas conclusivas. 
Exemplos: Não tenho dinheiro, portanto não posso pagar. 
A situação econômica é delicada; devemos, pois, agir cuidadosamente. 
O time venceu, por isso está classificado. 
Aquela substância é toxica, logo deve ser manuseada cautelosamente. 
e) Explicativas 
Indicam uma justificativa ou uma explicação referente ao fato expresso na declaração anterior. As conjunções que 
merecem destaque são: que, porque e pois (obrigatoriamente anteposto ao verbo). Introduzem as orações 
coordenadas sindéticas explicativas. 
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Exemplos: Vou embora, que cansei de esperá-lo. 
Vinícius devia estar cansado, porque estudou o dia inteiro. 
Cumprimente-o, pois hoje é o seu aniversário. 
Atenção: 
Cuidado para não confundir as orações coordenadas explicativas com as subordinadas adverbiais causais. Observe a 
diferença entre elas: 
- Orações Coordenadas Explicativas: caracterizam-se por fornecer um motivo, explicando a oração anterior. 
Por Exemplo: 
A criança devia estar doente, porque chorava muito. (O choro da criança não poderia ser a causa de sua doença.) 
- Orações Subordinadas Adverbiais Causais: exprimem a causa do fato. 
Por Exemplo: 
Henrique está triste porque perdeu seu emprego. (A perda do emprego é a causa da tristeza de Henrique.) 
Note-se também que há pausa (vírgula, na escrita) entre a oração explicativa e a precedente e que esta é, muitas vezes, 
imperativa, o que não acontece com a oração adverbial causal. 
 
PERÍODO COMPOSTO POR SUBORDINAÇÃO 
Classificação das orações subordinadas 
As orações subordinadas dividem-se em três grupos, de acordo com a função sintática que desempenham e a classe de 
palavras a que equivalem. Podem ser substantivas, adjetivas ou adverbiais. Para notar as diferenças que existem 
entre esses três tipos de orações, tome como base a análise do período abaixo: 
Só depois disso percebi a profundidade das palavras dele. 
Nessa oração, o sujeito é "eu", implícito na terminação verbal da palavra "percebi". "A profundidade das palavras 
dele" é objeto direto da forma verbal "percebi". O núcleo do objeto direto é "profundidade". Subordinam-se ao núcleo 
desse objeto os adjuntos adnominais "a" e "das palavras dele ". No adjunto adnominal "das palavras dele", o núcleo 
é o substantivo "palavras", ao qual se prendem os adjuntos adnominais "as" e "dele". "Só depois disso" é adjunto 
adverbial de tempo. 
 É possível transformar a expressão "a profundidade das palavras dele", objeto direto,em oração. Observe: 
Só depois disso percebi que as palavras dele eram profundas. 
Nesse período composto, o complemento da forma verbal "percebi" é a oração "que as palavras dele eram 
profundas". Ocorre aqui um período composto por subordinação, em que uma oração desempenha a função de 
objeto direto do verbo da outra oração. O objeto direto é uma função substantiva da oração, ou seja, é função 
desempenhada por substantivos e palavras de valor substantivo. É por isso que a oração subordinada que desempenha 
esse papel é chamada de oração subordinada substantiva. 
Pode-se também modificar o período simples original transformando em oração o adjunto adnominal do núcleo do objeto 
direto, "profundidade". Observe: 
Só depois disso percebi a "profundidade" que as palavras dele continham. 
Nesse período, o adjunto adnominal de "profundidade" passa a ser a oração "que as palavras dele continham". O 
adjunto adnominal é uma função adjetiva da oração, ou seja, é função exercida por adjetivos, locuções adjetivas e 
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outras palavras de valor adjetivo. É por isso que são chamadas de subordinadas adjetivas as orações que, nos 
períodos compostos por subordinação, atuam como adjuntos adnominais de termos das orações principais. 
Outra modificação que podemos fazer no período simples original é a transformação do adjunto adverbial de tempo em 
uma oração. Observe: 
Só quando caí em mim, percebi a profundidade das palavras dele. 
Nesse período composto, "Só quando caí em mim" é uma oração que atua como adjunto adverbial de tempo do verbo 
da outra oração. O adjunto adverbial é uma função adverbial da oração, ou seja, é função exercida por advérbios e 
locuções adverbiais. Portanto, são chamadas de subordinadas adverbiais as orações que, num período composto por 
subordinação, atuam como adjuntos adverbiais do verbo da oração principal. 
Forma das Orações Subordinadas 
Observe o exemplo abaixo de Vinícius de Moraes: 
"Eu sinto que em meu gesto existe o teu gesto." 
Oração Principal Oração Subordinada 
Observe que na oração subordinada temos o verbo "existe", que está conjugado na terceira pessoa do singular do 
presente do indicativo. 
As orações subordinadas que apresentam verbo em qualquer dos tempos finitos (tempos do modo do indicativo, subjuntivo 
e imperativo), são chamadas de orações desenvolvidas ou explícitas. 
Podemos modificar o período acima. 
Veja: 
Eu sinto existir em meu gesto o teu gesto. 
Oração Principal Oração Subordinada 
Observe que a análise das orações continua sendo a mesma: "Eu sinto" é a oração principal, cujo objeto direto é a 
oração subordinada “existir em meu gesto o teu gesto”. Note que a oração subordinada apresenta agora verbo no 
infinitivo. Além disso, a conjunção que, conectivo que unia as duas orações, desapareceu. As orações subordinadas cujo 
verbo surge numa das formas nominais (infinitivo - flexionado ou não - , gerúndio ou particípio) chamamos orações 
reduzidas ou implícitas. 
Obs.: as orações reduzidas não são introduzidas por conjunções nem pronomes relativos. Podem ser, eventualmente, 
introduzidas por preposição. 
ORAÇÕES SUBORDINADAS SUBSTANTIVAS 
A oração subordinada substantiva tem valor de substantivo e vem introduzida, geralmente, por conjunção integrante 
(que, se). 
Por Exemplo: 
Suponho que você foi à biblioteca hoje. 
 Oração Subordinada Substantiva 
 
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Você sabe se o presidente já chegou? 
 
Oração Subordinada Substantiva 
Os pronomes interrogativos (que, quem, qual) também introduzem as orações subordinadas substantivas, bem como os 
advérbios interrogativos (por que, quando, onde, como). Veja os exemplos: 
O garoto perguntou qual era o telefone da moça. 
 Oração Subordinada Substantiva 
 
Não sabemos por que a vizinha se mudou. 
 Oração Subordinada Substantiva 
 
Classificação das Orações Subordinadas Substantivas 
De acordo com a função que exerce no período, a oração subordinada substantiva pode ser: 
a) Subjetiva 
É subjetiva quando exerce a função sintática de sujeito do verbo da oração principal. Observe: 
É fundamental o seu comparecimento à reunião. 
 Sujeito 
 
É fundamental que você compareça à reunião. 
Oração Principal Oração Subordinada Substantiva Subjetiva 
Atenção: 
Observe que a oração subordinada substantiva pode ser substituída pelo pronome " isso". Assim, temos um período 
simples: 
É fundamental isso ou Isso é fundamental. 
 
Dessa forma, a oração correspondente a "isso" exercerá a função de sujeito. 
Veja algumas estruturas típicas que ocorrem na oração principal: 
1- Verbos de ligação + predicativo, em construções do tipo: 
É bom - É útil - É conveniente - É certo - Parece certo - É claro - Está evidente - Está comprovado 
Por Exemplo: É bom que você compareça à minha festa. 
2- Expressões na voz passiva, como: 
Sabe-se - Soube-se - Conta-se - Diz-se - Comenta-se - É sabido - Foi anunciado - Ficou provado 
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Por Exemplo: Sabe-se que Aline não gosta de Pedro. 
3- Verbos como: 
convir - cumprir - constar - admirar - importar - ocorrer - acontecer 
Por Exemplo: Convém que não se atrase na entrevista. 
Obs.: quando a oração subordinada substantiva é subjetiva, o verbo da oração principal está sempre na 3ª. pessoa do 
singular. 
b) Objetiva Direta 
A oração subordinada substantiva objetiva direta exerce função de objeto direto do verbo da oração principal. 
Acompanhe o exemplo: 
Todos querem sua aprovação no vestibular. 
 Objeto Direto 
Todos querem que você seja aprovado. (Todos querem isso) 
Oração Principal 
Oração Subordinada Substantiva Objetiva 
Direta 
As orações subordinadas substantivas objetivas diretas desenvolvidas são iniciadas por: 
1- Conjunções integrantes "que" (às vezes elíptica) e "se": 
Ex.: A professora verificou se todos alunos estavam presentes. 
2- Pronomes indefinidos que, quem, qual, quanto (às vezes regidos de preposição), nas interrogações indiretas: 
Ex.: O pessoal queria saber quem era o dono do carro importado. 
3- Advérbios como, quando, onde, por que, quão (às vezes regidos de preposição), nas interrogações indiretas: 
Ex.: Eu não sei por que ela fez isso. 
Orações Especiais 
Com os verbos deixar, mandar, fazer (chamados auxiliares causativos) e ver, sentir, ouvir, perceber (chamados 
auxiliares sensitivos) ocorre um tipo interessante de oração subordinada substantiva objetiva direta reduzida de infinitivo. 
Observe: 
Deixe-me repousar. 
Mandei-os sair. 
Ouvi-o gritar. 
 Nesses casos, as orações destacadas são todas objetivas diretas reduzidas de infinitivo. E, o que é mais 
interessante, os pronomes oblíquos atuam todos como sujeitos dos infinitivos verbais. Essa é a única situação da língua 
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portuguesa em que um pronome oblíquo pode atuar como sujeito. Para perceber melhor o que ocorre, convém 
transformar as orações reduzidas em orações desenvolvidas: 
Deixe que eu repouse. 
Mandei que eles saíssem. 
Ouvi que ele gritava. 
 Nas orações desenvolvidas, os pronomes oblíquos foram substituídos pelas formas retas correspondentes. É fácil 
compreender agora que se trata, efetivamente, dos sujeitos das formas verbais das orações subordinadas. 
 
c) Objetiva Indireta 
A oração subordinada substantiva objetiva indireta atua como objeto indireto do verbo da oração principal. Vem 
precedida de preposição. 
Por Exemplo: 
Meu pai insiste em meu estudo. 
 Objeto Indireto 
 
Meu pai insiste em que eu estude. (Meu paiinsiste nisso) 
 Oração Subordinada Substantiva Objetiva Indireta 
Obs.: em alguns casos, a preposição pode estar elíptica na oração. 
Por Exemplo: 
Marta não gosta (de) que a chamem de senhora. 
 Oração Subordinada Substantiva Objetiva Indireta 
d) Completiva Nominal 
A oração subordinada substantiva completiva nominal completa um nome que pertence à oração principal e também 
vem marcada por preposição. 
Por Exemplo: 
Sentimos orgulho de seu comportamento. 
 Complemento Nominal 
 
Sentimos orgulho de que você se comportou. (Sentimos orgulho disso.) 
 Oração Subordinada Substantiva Completiva Nominal 
Lembre-se: 
 Observe que as orações subordinadas substantivas objetivas indiretas integram o sentido de um verbo, enquanto 
que orações subordinadas substantivas completivas nominais integram o sentido de um nome. Para distinguir uma da 
outra, é necessário levar em conta o termo complementado. Essa é, aliás, a diferença entre o objeto indireto e o 
complemento nominal: o primeiro complementa um verbo, o segundo, um nome. 
e) Predicativa 
A oração subordinada substantiva predicativa exerce papel de predicativo do sujeito do verbo da oração principal e vem 
sempre depois do verbo ser. 
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Por Exemplo: 
Nosso desejo era sua desistência. 
 Predicativo do Sujeito 
 
Nosso desejo era que ele desistisse. (Nosso desejo era isso.) 
 Oração Subordinada Substantiva Predicativa 
Obs.: em certos casos, usa-se a preposição expletiva "de" para realce. Veja o exemplo: 
A impressão é de que não fui bem na prova. 
f) Apositiva 
A oração subordinada substantiva apositiva exerce função de aposto de algum termo da oração principal. 
Por Exemplo: 
Fernanda tinha um grande sonho: a chegada do dia de seu casamento. 
 Aposto 
(Fernanda tinha um grande sonho: isso.) 
 
Fernanda tinha um grande sonho: que o dia do seu casamento chegasse. 
 Oração Subordinada Substantiva Apositiva 
Saiba mais: 
Apesar de a NGB não fazer referência, podem ser incluídas como orações subordinadas substantivas aquelas que 
funcionam como agente da passiva iniciadas por "de" ou "por" , + pronome indefinido. Veja os exemplos: 
O presente será dado por quem o comprou. 
O espetáculo foi apreciado por quantos o assistiram . 
 
Orações Subordinadas Adjetivas 
Uma oração subordinada adjetiva é aquela que possui valor e função de adjetivo, ou seja, que a ele equivale. 
As orações vêm introduzidas por pronome relativo e exercem a função de adjunto adnominal do antecedente. 
Observe o exemplo: 
Esta foi uma redação bem-sucedida. 
Substantivo Adjetivo (Adjunto Adnominal) 
Note que o substantivo redação foi caracterizado pelo adjetivo bem-sucedida. Nesse caso, é possível formarmos outra 
construção, a qual exerce exatamente o mesmo papel. Veja: 
Esta foi uma redação que fez sucesso. 
Oração Principal Oração Subordinada Adjetiva 
Perceba que a conexão entre a oração subordinada adjetiva e o termo da oração principal que ela modifica é feita 
pelo pronome relativo que. Além de conectar (ou relacionar) duas orações, o pronome relativo desempenha uma 
função sintática na oração subordinada: ocupa o papel que seria exercido pelo termo que o antecede. 
Obs.: para que dois períodos se unam num período composto, altera-se o modo verbal da segunda oração. 
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Atenção: 
Vale lembrar um recurso didático para reconhecer o pronome relativo que: ele sempre pode ser substituído por: o qual - 
a qual - os quais -as quais 
Por Exemplo: Refiro-me ao aluno que é estudioso. 
Essa oração é equivalente a: 
Refiro-me ao aluno o qual estuda. 
Forma das Orações Subordinadas Adjetivas 
Quando são introduzidas por um pronome relativo e apresentam verbo no modo indicativo ou subjuntivo, as orações 
subordinadas adjetivas são chamadas desenvolvidas. Além delas, existem as orações subordinadas 
adjetivas reduzidas, que não são introduzidas por pronome relativo (podem ser introduzidas por preposição) e 
apresentam o verbo numa das formas nominais (infinitivo, gerúndio ou particípio). 
Por Exemplo: 
Ele foi o primeiro aluno que se apresentou. 
Ele foi o primeiro aluno a se apresentar. 
No primeiro período, há uma oração subordinada adjetiva desenvolvida, já que é introduzida pelo pronome 
relativo "que" e apresenta verbo conjugado no pretérito perfeito do indicativo. No segundo, há uma oração subordinada 
adjetiva reduzida de infinitivo: não há pronome relativo e seu verbo está no infinitivo. 
Classificação das Orações Subordinadas Adjetivas 
Na relação que estabelecem com o termo que caracterizam, as orações subordinadas adjetivas podem atuar de duas 
maneiras diferentes. 
Há aquelas que restringem ou especificam o sentido do termo a que se referem, individualizando-o. Nessas orações 
não há marcação de pausa, sendo chamadas subordinadas adjetivas restritivas. 
Existem também orações que realçam um detalhe ou amplificam dados sobre o antecedente, que já se encontra 
suficientemente definido, as quais denominam-se subordinadas adjetivas explicativas. 
Exemplo 1: 
Jamais teria chegado aqui, não fosse a gentileza de um homem que passava naquele momento. 
 Oração Subordinada Adjetiva Restritiva 
Nesse período, observe que a oração em destaque restringe e particulariza o sentido da palavra "homem": trata-se de 
um homem específico, único. A oração limita o universo de homens, isto é, não se refere a todos os homens, mas sim 
àquele que estava passando naquele momento. 
Exemplo 2: 
 
O homem, que se considera racional, muitas vezes age animalescamente. 
 Oração Subordinada Adjetiva Explicativa 
Nesse período, a oração em destaque não tem sentido restritivo em relação à palavra "homem": na verdade, essa 
oração apenas explicita uma ideia que já sabemos estar contida no conceito de "homem". 
Saiba que: 
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 A oração subordinada adjetiva explicativa é separada da oração principal por uma pausa, que, na escrita, é 
representada pela vírgula. É comum, por isso, que a pontuação seja indicada como forma de diferenciar as orações 
explicativas das restritivas: de fato, as explicativas vêm sempre isoladas por vírgulas; as restritivas, não. 
Obs.: ao redigir um período escrito por outrem, é necessário levar em conta as diferenças de significado que as orações 
restritivas e as explicativas implicam. Em muitos casos, a oração subordinada adjetiva será explicativa ou restritiva de 
acordo com o que se pretende dizer. 
Exemplo 1: Mandei um telegrama para meu irmão que mora em Roma. 
No período acima, podemos afirmar com segurança que a pessoa que fala ou escreve tem, no mínimo, dois irmãos, um 
que mora em Roma e um que mora em outro lugar. A palavra "irmão", no caso, precisa ter seu sentido limitado, ou seja, 
é preciso restringir seu universo. Para isso, usa-se uma oração subordinada adjetiva restritiva. 
Exemplo 2: Mandei um telegrama para meu irmão, que mora em Roma. 
Nesse período, é possível afirmar com segurança que a pessoa que fala ou escreve tem apenas um irmão, o qual mora 
em Roma. A informação de que o irmão more em Roma não é uma particularidade, ou seja, não é um elemento 
identificador, diferenciador, e sim um detalhe que se quer realçar. 
Observações: 
As orações subordinadas adjetivas podem: 
a) Vir coordenadas entre si; 
Por Exemplo: É uma realidade que degrada e assusta a sociedade. 
e = conjunção 
b) Ter um pronomecomo antecedente. 
Por Exemplo: Não sei o que vou almoçar. 
o = antecedente 
que vou almoçar = Oração Subordinada Adjetiva Restritiva 
Emprego e Função dos Pronomes Relativos 
O estudo das orações subordinadas adjetivas está profundamente ligado ao emprego dos pronomes relativos. 
Pronome Relativo QUE 
O pronome relativo "que" é chamado relativo universal, pois seu emprego é extremamente amplo. Esse pronome pode 
ser usado para substituir pessoa ou coisa, que estejam no singular ou no plural. Sintaticamente, o relativo "que" pode 
desempenhar várias funções: 
a) Sujeito: 
Eis os artistas que representarão o nosso país. 
Substituindo o pronome pelo antecedente, temos: 
 Eis os artistas. 
 
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 Os artistas (= que) representarão o nosso país. 
 Sujeito 
b) Objeto Direto: 
Trouxe o documento que você pediu. 
Substituindo o pronome pelo antecedente, temos: 
 Trouxe o documento 
 Você pediu o documento (= que) 
 Objeto Direto 
c) Objeto Indireto: 
Eis o caderno de que preciso. 
Substituindo o pronome pelo antecedente, temos: 
 Eis o caderno. 
 Preciso do caderno (= de que) 
 Objeto Indireto 
d) Complemento Nominal: 
Estas são as informações de que ele tem necessidade. 
Substituindo o pronome pelo antecedente, temos: 
 Estas são as informações. 
 Ele tem necessidade das informações (= de que) 
 Complemento nominal 
e) Predicativo do Sujeito: 
Você é o professor que muitos querem ser. 
Substituindo o pronome pelo antecedente, temos: 
 Você é o professor. 
 Muitos querem ser o professor (= que) 
 Predicativo do Sujeito 
f) Agente da Passiva: 
Este é o animal por que fui atacado. 
Substituindo o pronome pelo antecedente, temos: 
 Este é o animal. 
 Fui atacado pelo animal (= por que) 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
 Agente da Passiva 
g) Adjunto Adverbial: 
O acidente ocorreu no dia em que eles chegaram. (adjunto adverbial de tempo). 
Substituindo o pronome pelo antecedente, temos: 
 O acidente ocorreu no dia 
 Eles chegaram no dia. (= em que) 
 Adjunto Adverbial de Tempo 
Observação: Pelos exemplos citados, percebe-se que o pronome relativo deve ser precedido de preposição apropriada 
de acordo com a função que exerce. Na língua escrita formal, é sempre recomendável esse cuidado. 
Pronome Relativo QUEM 
O pronome relativo "quem" refere-se a pessoas ou coisas personificadas, no singular ou no plural. É sempre precedido 
de preposição, podendo exercer diversas funções sintáticas. Observe os exemplos: 
a) Objeto Direto Preposicionado: 
Clarice, a quem admiro muito, influenciou-me profundamente. 
b) Objeto Indireto: 
Este é o jogador a quem me refiro sempre. 
c) Complemento Nominal: 
Este é o jogador a quem sempre faço referência. 
d) Agente da Passiva: 
O médico por quem fomos assistidos é um dos mais renomados especialistas. 
e) Adjunto Adverbial: 
A mulher com quem ele mora é grega. 
Pronome Relativo CUJO (s), CUJA (s) 
"Cujo" e sua flexões equivalem a "de que", "do qual" (ou suas flexões "da qual", "dos quais", "das quais"), "de quem". 
Estabelecem normalmente relação de posse entre o antecedente e o termo que especificam, atuando na maior parte das 
vezes como adjunto adnominal e em algumas construções como complemento nominal. Veja: 
a) Adjunto Adnominal: 
Não consigo conviver com pessoas cujas aspirações sejam essencialmente materiais. (Não consigo conviver com 
pessoas / As aspirações dessas pessoas são essencialmente materiais). 
b) Complemento Nominal: 
O livro, cuja leitura agradou muito aos alunos, trata dos tristes anos da ditadura. (cuja leitura = a leitura do livro) 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Atenção: 
Não utilize artigo definido depois do pronome cujo. São erradas construções como: 
"A mulher cuja a casa foi invadida..." ou "O garoto, cujo o tio é professor..." 
Forma correta: "cuja casa" ou "cujo tio". 
 
Pronome Relativo O QUAL, OS QUAIS, A QUAL, AS QUAIS 
"O qual"," a qual"," os quais" e "as quais" são usados com referência a pessoa ou coisa. 
Desempenham as mesmas funções que o pronome "que"; seu uso, entretanto, é bem menos frequente e tem se 
limitado aos casos em que é necessário para evitar ambiguidade. 
Por Exemplo: 
Existem dias e noites, às quais se dedica o repouso e a intimidade. 
O uso de às quais permite deixar claro que nos estamos referindo apenas às noites. Se usássemos a que, não 
poderíamos impor essa restrição. Observe esses dois exemplos: 
a) Sujeito: 
Conhecemos uma das irmãs de Pedro, a qual trabalha na Alemanha. 
Nesse caso, o relativo a qual também evita ambiguidade. Se fosse usado o relativo que, não seria possível determinar 
quem trabalha na Alemanha. 
b) Adjunto Adverbial: 
Não deixo de cuidar da grama, sobre a qual às vezes gosto de um bom cochilo. 
A preposição sobre, dissilábica, tende a exigir o relativo sob as formas " o / a qual", "os / as quais", rejeitando a 
forma "que". 
Pronome Relativo ONDE 
O pronome relativo "onde" aparece apenas no período composto, para substituir um termo da oração principal numa 
oração subordinada. 
Por essa razão, em um período como "Onde você nasceu?", por exemplo, não é possível pensar em pronome relativo: 
o período é simples, e nesse caso, "onde" é advérbio interrogativo. 
Na língua culta, escrita ou falada, "onde" deve ser limitado aos casos em que há indicação de lugar físico, espacial. 
Quando não houver essa indicação, deve-se preferir o uso de em que, no qual (e suas flexões na qual, nos quais, nas 
quais) e nos casos da ideia de causa / efeito ou de conclusão. 
Por Exemplo: 
Quero uma cidade tranquila, onde possa passar alguns dias em paz. 
Vivemos uma época muito difícil, em que (na qual) a violência gratuita impera. 
Pronome Relativo QUANTO, COMO, QUANDO 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
a) Quanto, quantos e quantas: são pronomes relativos que seguem os pronomes indefinidos "tudo", "todos" ou 
"todas". Atuam principalmente como sujeito e objeto direto. 
Exemplos: 
Tente examinar todos quantos comparecerem ao consultório. (Sujeito) 
Comeu tudo quanto queria. (Objeto Direto) 
b) Como e quando: exprimem noções de modo e tempo, respectivamente. Atuam, portanto, como adjuntos adverbiais 
de modo e de tempo. Exemplos: 
É estranho o modo como ele me trata. 
É a hora quando o sol começa a deitar-se. 
ORAÇÕES SUBORDINADAS ADVERBIAIS 
Uma oração subordinada adverbial é aquela que exerce a função de adjunto adverbial do verbo da oração principal. 
Dessa forma, pode exprimir circunstância de tempo, modo, fim, causa, condição, hipótese, etc. 
Quando desenvolvida, vem introduzida por uma das conjunções subordinativas (com exclusão das integrantes). 
Classifica-se de acordo com a conjunção ou locução conjuntiva que a introduz. Observe os exemplos abaixo: 
Naquele momento, senti uma das maiores emoções de minha vida. 
(Adjunto Adverbial) 
 
Quando vi a estátua, senti uma das maiores emoções de minha vida. 
(Oração Subordinada Adverbial) 
No primeiro período, "naquele momento" é um adjunto adverbial de tempo, que modifica a forma verbal "senti". No 
segundo período, esse papel é exercido pela oração "Quando vi a estátua", que é, portanto, uma oração subordinada 
adverbial temporal. Essa oração é desenvolvida, pois é introduzida por uma conjunção subordinativa (quando) e 
apresenta uma forma verbal do modo indicativo ("vi", do pretéritoperfeito do indicativo). Seria possível reduzi-la, 
obtendo-se: Ao ver a estátua, senti uma das maiores emoções de minha vida. 
A oração em destaque é reduzida, pois apresenta uma das formas nominais do verbo ("ver" no infinitivo) e não é 
introduzida por conjunção subordinativa, mas sim por uma preposição ("a", combinada com o artigo "o"). 
Obs.: a classificação das orações subordinadas adverbiais é feita do mesmo modo que a classificação dos adjuntos 
adverbiais. Baseia-se na circunstância expressa pela oração. 
Circunstâncias Expressas pelas Orações Subordinadas Adverbiais 
a) Causa 
 A ideia de causa está diretamente ligada àquilo que provoca um determinado fato, ao motivo do que se declara na 
oração principal. "É aquilo ou aquele que determina um acontecimento". 
Principal conjunção subordinativa causal: PORQUE 
Outras conjunções e locuções causais: como (sempre introduzido na oração anteposta à oração principal), pois, pois 
que, já que, uma vez que, visto que. 
Exemplos: 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
As ruas ficaram alagadas porque a chuva foi muito forte. 
Como ninguém se interessou pelo projeto, não houve alternativa a não ser cancelá-lo. 
Já que você não vai, eu também não vou. 
Por ter muito conhecimento (= Porque/Como tem muito conhecimento), é sempre consultado. (Oração Reduzida de 
Infinitivo) 
 
 
b) Consequência 
As orações subordinadas adverbiais consecutivas exprimem um fato que é consequência, que é efeito do que se declara 
na oração principal. São introduzidas pelas conjunções e locuções: que, de forma que, de sorte que, tanto que, etc., e 
pelas estruturas tão... que, tanto... que, tamanho... que. 
Principal conjunção subordinativa consecutiva: QUE (precedido de tal, tanto, tão, tamanho) 
Exemplos: 
É feio que dói. (É tão feio que, em consequência, causa dor.) 
Nunca abandonou seus ideais, de sorte que acabou concretizando-os. 
Não consigo ver televisão sem bocejar. (Oração Reduzida de Infinitivo) 
Sua fome era tanta que comeu com casca e tudo. 
c) Condição 
Condição é aquilo que se impõe como necessário para a realização ou não de um fato. As orações subordinadas 
adverbiais condicionais exprimem o que deve ou não ocorrer para que se realize ou deixe de se realizar o fato expresso 
na oração principal. 
Principal conjunção subordinativa condicional: SE 
Outras conjunções condicionais: caso, contanto que, desde que, salvo se, exceto se, a não ser que, a menos que, 
sem que, uma vez que (seguida de verbo no subjuntivo). 
Exemplos: 
Se o regulamento do campeonato for bem elaborado, certamente o melhor time será campeão. 
Uma vez que todos aceitem a proposta, assinaremos o contrato. 
Caso você se case, convide-me para a festa. 
Não saia sem que eu permita. 
Conhecendo os alunos (= Se conhecesse os alunos), o professor não os teria punido. (Oração Reduzida de 
Gerúndio) 
d) Concessão 
 As orações subordinadas adverbiais concessivas indicam concessão às ações do verbo da oração principal, isto é, 
admitem uma contradição ou um fato inesperado. A ideia de concessão está diretamente ligada ao contraste, à quebra 
de expectativa. 
Principal conjunção subordinativa concessiva: EMBORA 
Utiliza-se também a conjunção: conquanto e as locuções ainda que, ainda quando, mesmo que, se bem que, posto 
que, apesar de que. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Observe este exemplo: Só irei se ele for. 
A oração acima expressa uma condição: o fato de "eu" ir só se realizará caso essa condição for satisfeita. 
Compare agora com: Irei mesmo que ele não vá. 
A distinção fica nítida; temos agora uma concessão: irei de qualquer maneira, independentemente de sua ida. A oração 
destacada é, portanto, subordinada adverbial concessiva. 
Observe outros exemplos: 
Embora fizesse calor, levei agasalho. 
Conquanto a economia tenha crescido, pelo menos metade da população continua à margem do mercado de consumo. 
Foi aprovado sem estudar (= sem que estudasse / embora não estudasse). (reduzida de infinitivo) 
e) Comparação 
As orações subordinadas adverbiais comparativas estabelecem uma comparação com a ação indicada pelo verbo da 
oração principal. 
Principal conjunção subordinativa comparativa: COMO 
Por Exemplo: 
Ele dorme como um urso. 
Utilizam-se com muita frequência as seguintes estruturas que formam o grau comparativo dos adjetivos e dos 
advérbios: tão... como (quanto), mais (do) que, menos (do) que. Veja os exemplos: 
Sua sensibilidade é tão afinada quanto a sua inteligência. 
O orador foi mais brilhante do que profundo. 
Saiba que: 
É comum a omissão do verbo nas orações subordinadas adverbiais comparativas. 
Por exemplo: Agem como crianças. (agem) 
Oração Subordinada Adverbial Comparativa 
No entanto, quando se comparam ações diferentes, isso não ocorre. 
Por exemplo: Ela fala mais do que faz. (comparação do verbo falar e do verbo fazer). 
f) Conformidade 
As orações subordinadas adverbiais conformativas indicam ideia de conformidade, ou seja, exprimem uma regra, um 
modelo adotado para a execução do que se declara na oração principal. 
Principal conjunção subordinativa conformativa: CONFORME 
Outras conjunções conformativas: como, consoante e segundo (todas com o mesmo valor de conforme). 
Exemplos: 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Fiz o bolo conforme ensina a receita. 
Consoante reza a Constituição, todos os cidadãos têm direitos iguais. 
Segundo atesta recente relatório do Banco Mundial, o Brasil é o campeão mundial de má distribuição de renda. 
g) Finalidade 
As orações subordinadas adverbiais finais indicam a intenção, a finalidade daquilo que se declara na oração principal. 
Principal conjunção subordinativa final: A FIM DE QUE 
Outras conjunções finais: que, porque (= para que) e a locução conjuntiva para que. 
Por Exemplo: 
Aproximei-me dela a fim de que ficássemos amigos. 
Felipe abriu a porta do carro para que sua namorada entrasse. 
h) Proporção 
As orações subordinadas adverbiais proporcionais exprimem ideia de proporção, ou seja, um fato simultâneo ao expresso 
na oração principal. 
Principal locução conjuntiva subordinativa proporcional: À PROPORÇÃO QUE 
Outras locuções conjuntivas proporcionais: à medida que, ao passo que. Há ainda as estruturas: quanto 
maior... (maior), quanto maior... (menor), quanto menor... (maior), quanto menor... (menor), quanto mais... (mais), 
quanto mais... (menos), quanto menos... (mais), quanto menos... (menos). 
Exemplos: 
À proporção que estudávamos, acertávamos mais questões. 
Visito meus amigos à medida que eles me convidam. 
Quanto maior for a altura, maior será o tombo. 
Lembre-se: 
À medida que é uma conjunção que expressa ideia de proporção; portanto, pode ser substituída por "à proporção que". 
Na medida em que exprime uma ideia de causa e equivale a "tendo em vista que" e só nesse sentido deve ser usada. 
 
Por Exemplo: 
Na medida em que não há provas contra esse homem, ele deve ser solto. 
Atenção: não use as formas “à medida em que” ou “na medida que”. 
i) Tempo 
As orações subordinadas adverbiais temporais acrescentam uma ideia de tempo ao fato expresso na oração principal, 
podendo exprimir noções de simultaneidade, anterioridade ou posterioridade. 
Principal conjunção subordinativa temporal: QUANDO 
Outras conjunções subordinativas temporais: enquanto, mal e locuções conjuntivas: assim que, logo que, todas as 
vezes que, antes que, depois que, sempre que, desde que, etc. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Exemplos: 
Quando você foi embora, chegaram outros convidados. 
Sempre que ele vem, ocorrem problemas. 
Mal você saiu, ela chegou. 
Terminada a festa,todos se retiraram. (= Quando terminou a festa) (Oração Reduzida de Particípio) 
 
1.11. CONCORDÂNCIA VERBAL E NOMINAL 
CONCORDÂNCIA NOMINAL: 
Concordância nominal é a relação que se estabelece entre as classes de palavras (nomes). É o que faz com que 
substantivos concordem com pronomes, numerais e adjetivos, entre outros. 
Exemplo: 
Estas três obras maravilhosas estavam esquecidas na biblioteca. 
 
Neste caso, pronome, numeral e adjetivo concordam com o substantivo "obras". 
"Estas" e não "estes" obras, pronome que está no plural, já que a oração refere que são três e não apenas uma obra 
maravilhosa. 
E por que "maravilhosas" e não "maravilhoso"? Porque o substantivo está no plural e é feminino, ou seja, tudo muito bem 
combinado. 
 
REGRAS: 
 
1. Adjetivo e um substantivo: O adjetivo deve concordar em gênero e número com o substantivo. 
 
Ex.: Que pintura bonita! 
 Quando há mais do um substantivo, o adjetivo deve concordar com aquele que está mais próximo. 
Exemplo: Que bonita pintura e poema! 
 
 Quando há mais do um substantivo, e o adjetivo vem depois dos substantivos, deve concordar com aquele que 
está mais próximo ou com todos eles. 
Exemplos: 
Que pintura e poema bonito! 
Que poema e pintura bonita! 
Que pintura e poema bonitos! 
Que poema e pintura bonitos! 
 
2. Substantivo e mais do que um adjetivo: Quando um substantivo é caracterizado por mais do que um adjetivo, a 
concordância pode ser feita das seguintes formas: 
 
 Colocando o artigo antes do último adjetivo. 
Exemplo: Adoro a comida italiana e a chinesa. 
 Colocando o substantivo e o artigo que o antecede no plural. 
Exemplo: Adoro as comidas italiana e chinesa. 
 
3. Números ordinais 
 Nos casos em que há número ordinais antes do substantivo, o substantivo pode ser usado tanto no singular 
como no plural. 
Exemplos: A segunda e a terceira casa. 
 A segunda e a terceira casas. 
 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
 Nos casos em que há número ordinais depois do substantivo, o substantivo deve ser usado no plural. 
Exemplo: As casas segunda e terceira. 
 
4. Verbo ser e adjetivo: 
 
 Quando o verbo "ser" vem acompanhado de um adjetivo, esse adjetivo deve ser usado sempre no masculino. 
Exemplo: Paciência é necessário. 
 Mas, se o substantivo vem acompanhado de um artigo ou outra palavra que o modifique, o adjetivo deve 
concordar com esse modificador. 
Exemplo: A paciência é necessária. 
 
5. Um e outro, Nem um nem outro 
 
 Quando um substantivo é antecedido pelas expressões "um e outro", "nem um nem outro", o substantivo fica no 
singular. 
Exemplo: Nem um nem outro problema foi resolvido. 
 
Mas, se o substantivo estiver acompanhado de adjetivo, esse sim vai para o plural. 
Exemplo: Nem um nem outro problema difíceis foram resolvidos. 
 
 
CONCORDÂNCIA VERBAL: 
Concordância verbal é a relação estabelecida de forma harmônica entre sujeito (número e pessoa) e verbo. 
Exemplos: 
Eu adoro quando as flores desabrocham na Primavera. 
Elas adoram quando as flores desabrocham na Primavera. 
Cristina e Eva entraram no hospital. 
 
Parece simples, mas há várias situações que provocam dúvidas. Vamos a elas! 
 
1. Sujeitos formados por sinônimos: 
Neste caso, o verbo tanto pode ir para o plural, como pode ficar no singular e concordar com o núcleo mais próximo. 
Exemplo: 
Preguiça e lentidão destacaram aquela gerência. 
Preguiça e lentidão destacou aquela gerência. 
 
2. Sujeito formado por palavras em graduação e enumeração 
Este é mais um caso em que tanto o verbo pode flexionar para o plural, como também pode concordar com o núcleo 
mais próximo. 
Exemplo: 
Um mês, um ano, uma década de poder não supriu a saúde. 
Um mês, um ano, uma década de poder não supriram a saúde. 
 
3. Sujeito formado por pessoas gramaticais diferentes: 
Neste caso, o verbo vai para o plural e concorda com a pessoa, por ordem de prioridade. 
Exemplos: 
Eu, tu e Cássio só chegaremos ao fim da noite. (eu, 1.ª pessoa + tu, 2.ª pessoa + ele, 3.ª pessoa), ou 
seja, a 1.ª pessoa do singular tem prioridade e, no plural, ela equivale a nós, ou seja, "nós chegaremos". 
 
Jair e eu conseguimos comprar um apartamento (eu, 1.ª pessoa + Jair, 3.ª pessoa). Aqui também é a 
1.ª pessoa do singular que tem prioridade. No plural, ela equivale a nós, ou seja, "nós conseguimos". 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
 
4. Sujeito seguido por "tudo", "nada", "ninguém", "nenhum", "cada um" 
Neste caso, o verbo fica no singular. 
Exemplo: Amélia, Camila, Pedro, ninguém o convenceu de mudar a opinião. 
 
5. Sujeitos ligados por "com" 
Quando semelhante à ligação "e", o verbo vai para o plural. 
Exemplo: O ator com seus convidados chegaram às 6 horas. 
 
Mas, quando "com" representar “em companhia de”, o verbo concorda com o antecedente e o segmento "com" é 
grafado entre vírgulas: 
Exemplo: O pintor, com todos os auxiliares, resolveu mudar a data da exposição. 
 
6. Sujeitos ligados por "nem" 
Neste caso, o verbo vai para o plural. 
Exemplo: Nem chuva nem frio são bem recebidos. 
 
7. Sujeitos ligados por "ou" 
Os verbos ligados pela partícula "ou" vão para o plural quando a ação verbal estiver se referindo a todos os elementos 
do sujeito: 
Exemplo: Doces ou chocolate desagradam ao menino. 
 
Quando a partícula “ou” é utilizada como retificação, o verbo concorda com o último elemento. 
Exemplo: A menina ou as meninas esqueceram muitos acessórios. 
 
Mas, quando a ação verbal é aplicada a apenas um dos elementos, o verbo permanece no singular. 
Exemplo: Laís ou Elisa ganhará mais tempo. 
 
8. Sujeitos ligados por "não só, mas também", "tanto, quanto", "não só, como" 
Nesses casos, o verbo vai para o plural ou concorda com o núcleo mais próximo. 
Exemplo: Tanto Rafael como Marina participaram da mostra. 
 Tanto Rafael como Marina participou da mostra. 
 
9. Sujeitos ligados por "como"; "assim como"; "bem como" 
O verbo é conjugado no plural. 
Exemplo: O trabalho, assim como a confiança, fizeram dela uma mulher forte. 
 
10. Pronome relativo "quem" 
Neste caso, o verbo pode ser conjugado na terceira pessoa do singular ou pode concordar com o antecedente do 
pronome "quem". 
Exemplo: Fui eu quem afirmou. 
 Fui eu quem afirmei. 
 
11. Pronome relativo "que" 
Neste caso, o verbo concorda com o antecedente do pronome “que”. 
Exemplo: 
Fui eu que levou. 
Foste tu que levaste. 
Foi ele que levou. 
 
12. Sujeito coletivo 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Nesta situação, o verbo fica sempre no singular. 
Exemplo: A multidão ultrapassou o limite. 
 
Por outro lado, se o coletivo estiver especificado, o verbo pode ser conjugado no singular ou no plural. 
Exemplo: 
A multidão de fãs ultrapassou o limite. 
A multidão de fãs ultrapassaram o limite. 
 
13. Expressão "um dos que" 
Este é mais um dos casos em que tanto o verbo pode ser conjugado no singular como no plural. 
Exemplo: 
Ele foi um dos que mais contribuiu. 
Ele foi um dos que mais contribuíram. 
 
14. Coletivos partitivos 
O verbo pode ser usado no singular ou no plural em coletivos partitivos, tais como "a maioria de", "a maior parte de", 
"grande número de". 
Exemplo: 
Grande número dos presentes se retirou. 
Grande número dos presentes se retiraram. 
 
15. Expressões "mais de", "menos de", "cerca de" 
Nestes casos o verbo concorda com o numeral. 
Exemplo: 
Mais de uma mulher quis trocar as mercadorias. 
Mais de duas pessoas chegaram antes do horário. 
Nos casos em que “mais de” é repetido indicando reciprocidade, o verbo vai para o plural. 
Exemplo: Mais de uma professora se abraçaram. 
 
16. Partícula "se" 
No caso em quea palavra "se" é índice de indeterminação do sujeito, o verbo deve ser conjugado na 3.ª pessoa do 
singular. 
Exemplo: Confia-se em todos. 
 
No caso em que a palavra "se" é partícula apassivadora, o verbo deve ser conjugado concordando com o sujeito da 
oração. 
Exemplo: 
Construiu-se uma igreja. 
Construíram-se novas igrejas. 
 
17. Verbos impessoais 
Nestes casos, o verbo sempre é conjugado na 3.ª pessoa do singular. 
Exemplo: 
Havia muitos copos naquela mesa. 
Houve dois meses sem mudanças. 
 
 
18. Verbos "dar", "soar" e "bater" + hora (s) 
Nestes casos, o verbo sempre concorda com o sujeito. 
Exemplos: 
Deu uma hora que espero. 
Soaram duas horas. 
 
19. Locuções "é muito", "é pouco", "é mais de", "é menos de" 
Nestes casos, em que as locuções indicam preço, peso e quantidade, o verbo fica sempre no singular. 
Exemplo: 
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Três vezes é muito. 
20. Indicações de datas 
Há duas variações: uma na qual o verbo concorda com a palavra dia. 
Exemplo: 
Hoje são 2 de maio. 
Hoje é dia 2 de maio. 
 
 
1.12. COLOCAÇÃO PRONOMINAL 
Observe as seguintes frases: 
Fernanda, quem te contou isso? 
Fernanda, contaram-te isso? 
Nos exemplos acima, observe que o pronome "te" foi expresso em lugares distintos: antes e depois do verbo. 
Isso ocorre porque os pronomes átonos (me, te, se, lhe, o, a, nos, vos, lhes, os, as) podem assumir três posições 
diferentes numa oração: antes do verbo, depois do verbo e no interior do verbo. 
Essas três colocações chamam-se, respectivamente: próclise, ênclise e mesóclise. 
A partir de agora, estudaremos cada uma delas. 
 
PRÓCLISE: 
Na próclise, o pronome surge antes do verbo. Costuma ser empregada: 
a) Nas orações que contenham uma palavra ou expressão de valor negativo. 
Exemplos: Ninguém o apoia. 
Nunca se esqueça de mim. 
Não me fale sobre este assunto. 
b) Nas orações em que haja advérbios e pronomes indefinidos, sem que exista pausa. 
Exemplos: Aqui se vive. (advérbio) 
Tudo me incomoda nesse lugar. (pronome indefinido) 
Obs.: caso haja pausa depois do advérbio, emprega-se ênclise. Por Exemplo: Aqui, vive-se. 
c) Nas orações iniciadas por pronomes e advérbios interrogativos. 
Exemplos: Quem te convidou para sair? (pronome interrogativo) 
Por que a maltrataram? (advérbio interrogativo) 
d) Nas orações iniciadas por palavras exclamativas e nas optativas (que exprimem desejo). 
Exemplos: Como te admiro! (oração exclamativa) 
Deus o ilumine! (oração optativa) 
e) Nas conjunções subordinativas. 
Exemplos: Ela não quis a blusa, embora lhe servisse. 
É necessário que o traga de volta. 
Comprarei o relógio se me for útil. 
f) Com gerúndio precedido de preposição "em". 
Exemplos: Em se tratando de negócios, você precisa falar com o gerente. 
Em se pensando em descanso, pensa-se em férias. 
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g) Com a palavra "só" (no sentido de "apenas", "somente") e com as conjunções coordenativas alternativas. 
Exemplos: Só se lembram de estudar na véspera das provas. 
Ou se diverte, ou fica em casa. 
h) Nas orações introduzidas por pronomes relativos. 
Exemplos: Foi aquele colega quem me ensinou a matéria. 
Há pessoas que nos tratam com carinho. 
Aqui é o lugar onde te conheci. 
MESÓCLISE 
Emprega-se a mesóclise quando o verbo estiver no futuro do presente ou no futuro do pretérito do indicativo, desde que 
não se justifique a próclise. O pronome fica intercalado ao verbo. 
Exemplos: 
Falar-lhe-ei a teu respeito. (Falarei + lhe) 
Procurar-me-iam caso precisassem de ajuda. (Procurariam + me) 
Observações: 
a) Havendo um dos casos que justifique a próclise, desfaz-se a mesóclise. 
Por exemplo: Tudo lhe emprestarei, pois confio em seus cuidados. (O pronome "tudo" exige o uso de próclise.) 
b) Com esses tempos verbais (futuro do presente e futuro do pretérito) jamais ocorre a ênclise. 
c) A mesóclise é colocação exclusiva da língua culta e da modalidade literária. 
 
ÊNCLISE 
A ênclise pode ser considerada a colocação básica do pronome, pois obedece à sequência verbo-complemento. Assim, 
o pronome surge depois do verbo. 
Emprega-se geralmente: 
a) Nos períodos iniciados por verbos (desde que não estejam no tempo futuro), pois, na língua culta, não se abre frase 
com pronome oblíquo. 
Exemplos: Diga-me apenas a verdade. 
Importava-se com o sucesso do projeto. 
b) Nas orações reduzidas de infinitivo. 
Exemplos: Convém confiar-lhe esta responsabilidade. 
Espero contar-lhe isto hoje à noite. 
c) Nas orações reduzidas de gerúndio (desde que não venham precedidas de preposição "em"). 
Exemplos: A mãe adotiva ajudou a criança, dando-lhe carinho e proteção. 
O menino gritou, assustando-se com o ruído que ouvira. 
d) Nas orações imperativas afirmativas. 
Exemplos: Fale com seu irmão e avise-o do compromisso. 
Professor, ajude-me neste exercício! 
Observações: 
1) A posição normal do pronome é a ênclise. Para que ocorra a próclise ou a mesóclise é necessário haver justificativas. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
2) A tendência para a próclise na língua falada atual é predominante, mas iniciar frases com pronomes átonos não é 
lícito numa conversação formal. Por exemplo: 
Linguagem informal: Me alcança a caneta. 
Linguagem formal: Alcança-me a caneta. 
3) Se o verbo não estiver no início da frase, nem conjugado nos tempos futuro do presente ou futuro do pretérito, é 
possível usar tanto a próclise como a ênclise. Exemplos: 
Eu me machuquei no jogo. 
Eu machuquei-me no jogo. 
As crianças se esforçam para acordar cedo. 
As crianças esforçam-se para acordar cedo. 
 
1.13. REGÊNCIA VERBAL E NOMINAL 
Dá-se o nome de regência à relação de subordinação que ocorre entre um verbo (ou um nome) e seus 
complementos. 
Ocupa-se em estabelecer relações entre as palavras, criando frases não ambíguas, que expressem efetivamente o 
sentido desejado, que sejam corretas e claras. 
REGÊNCIA VERBAL 
Termo Regente: VERBO 
A regência verbal estuda a relação que se estabelece entre os verbos e os termos que os complementam (objetos 
diretos e objetos indiretos) ou caracterizam (adjuntos adverbiais). 
O estudo da regência verbal permite-nos ampliar nossa capacidade expressiva, pois oferece oportunidade de 
conhecermos as diversas significações que um verbo pode assumir com a simples mudança ou retirada de uma 
preposição. Observe: 
A mãe agrada o filho. -> agradar significa acariciar. 
A mãe agrada ao filho. -> agradar significa "causar agrado ou prazer", satisfazer. 
Logo, conclui-se que "agradar alguém" é diferente de "agradar a alguém". 
Saiba que: 
O conhecimento do uso adequado das preposições é um dos aspectos fundamentais do estudo da regência verbal 
(e também nominal). As preposições são capazes de modificar completamente o sentido do que se está sendo dito. 
Veja os exemplos: 
Cheguei ao metrô. 
Cheguei no metrô. 
No primeiro caso, o metrô é o lugar a que vou; no segundo caso, é o meio de transporte por mim utilizado. A oração 
"Cheguei no metrô", popularmente usada a fim de indicar o lugar a que se vai, possui, no padrão culto da língua, 
sentido diferente. Aliás, é muito comum existirem divergências entre a regência coloquial, cotidiana de alguns 
verbos, e a regência culta. 
Para estudar a regência verbal, agruparemos os verbos de acordo com sua transitividade. A transitividade, porém, 
não é um fato absoluto: um mesmo verbo pode atuar de diferentes formas em frases distintas. 
Verbos Intransitivos 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Os verbos intransitivos não possuem complemento. É importante, no entanto, destacar alguns detalhesrelativos 
aos adjuntos adverbiais que costumam acompanhá-los. 
a) Chegar, Ir 
Normalmente vêm acompanhados de adjuntos adverbiais de lugar. Na língua culta, as preposições usadas para 
indicar destino ou direção são: a, para. 
Exemplos: 
Fui ao teatro. 
 Adjunto Adverbial de Lugar 
 
Ricardo foi para a Espanha. 
 Adjunto Adverbial de Lugar 
Obs.: "Ir para algum lugar" enfatiza a direção, a partida." Ir a algum lugar" sugere também o retorno. 
Importante: reserva-se o uso de "em" para indicação de tempo ou meio. Veja: 
Cheguei a Roma em outubro. 
 Adjunto Adverbial de Tempo 
 
Chegamos no trem das dez. 
 Adjunto Adverbial de Meio 
b) Comparecer 
O adjunto adverbial de lugar pode ser introduzido por em ou a. 
Por Exemplo: 
Comparecemos ao estádio (ou no estádio) para ver o último jogo. 
 
Verbos Transitivos Diretos 
Os verbos transitivos diretos são complementados por objetos diretos. Isso significa que não exigem preposição para o 
estabelecimento da relação de regência. 
Ao empregar esses verbos, devemos lembrar que os pronomes oblíquos o, a, os, as atuam como objetos diretos. Esses 
pronomes podem assumir as formas lo, los, la, las(após formas verbais terminadas em -r, -s ou -z) ou no, na, nos, 
nas (após formas verbais terminadas em sons nasais), enquanto lhe e lhes são, quando complementos verbais, objetos 
indiretos. 
São verbos transitivos diretos, dentre outros: abandonar, abençoar, aborrecer, abraçar, acompanhar, acusar, 
admirar, adorar, alegrar, ameaçar, amolar, amparar, auxiliar, castigar, condenar, conhecer, conservar, convidar, 
defender, eleger, estimar, humilhar, namorar, ouvir, prejudicar, prezar, proteger, respeitar, socorrer, suportar, ver, visitar. 
Na língua culta, esses verbos funcionam exatamente como o verbo amar: 
Amo aquele rapaz. / Amo-o. 
Amo aquela moça. / Amo-a. 
Amam aquele rapaz. / Amam-no. 
Ele deve amar aquela mulher. / Ele deve amá-la. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Obs.: os pronomes lhe, lhes só acompanham esses verbos para indicar posse (caso em que atuam como adjuntos 
adnominais). 
Exemplos: Quero beijar-lhe o rosto. (= beijar seu rosto) 
Prejudicaram-lhe a carreira. (= prejudicaram sua carreira) 
Verbos Transitivos Indiretos 
Os verbos transitivos indiretos são complementados por objetos indiretos. Isso significa que esses verbos exigem uma 
preposição para o estabelecimento da relação de regência. 
Os pronomes pessoais do caso oblíquo de terceira pessoa que podem atuar como objetos indiretos são lhe, 
lhes (ambos para substituir pessoas). Não se utilizam os pronomes o, os, a, as como complementos de verbos 
transitivos indiretos. Com os objetos indiretos que não representam pessoas, usam-se pronomes oblíquos tônicos de 
terceira pessoa (ele, ela) em lugar dos pronomes átonos lhe, lhes. São verbos transitivos indiretos, dentre outros: 
a) Consistir 
Tem complemento introduzido pela preposição "em". Por exemplo: 
A modernidade verdadeira consiste em direitos iguais para todos. 
b) Obedecer e Desobedecer: 
Possuem seus complementos introduzidos pela preposição "a". Por exemplo: 
Devemos obedecer aos nossos princípios e ideais. 
Eles desobedeceram às leis do trânsito. 
c) Responder 
Tem complemento introduzido pela preposição "a". Esse verbo pede objeto indireto para indicar "a quem" ou "ao 
que" se responde. Por exemplo: 
Respondi ao meu patrão. 
Respondemos às perguntas. 
Respondeu-lhe à altura. 
Obs.: o verbo responder, apesar de transitivo indireto quando exprime aquilo a que se responde, admite voz passiva 
analítica. Veja: 
O questionário foi respondido corretamente. 
Todas as perguntas foram respondidas satisfatoriamente. 
d) Simpatizar e Antipatizar 
Possuem seus complementos introduzidos pela preposição "com" Por exemplo: 
Antipatizo com aquela apresentadora. 
Simpatizo com os que condenam os políticos que governam para uma minoria privilegiada. 
 
Verbos Transitivos Diretos ou Indiretos 
Há verbos que admitem duas construções, uma transitiva direta, outra indireta, sem que isso implique modificações de 
sentido. Dentre os principais, temos: 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Abdicar 
Abdicou as vantagens do cargo. / Abdicou das vantagens do cargo. 
Acreditar 
Não acreditava a própria força. / Não acreditava na própria força. 
Almejar 
Almejamos a paz entre as nações. / Almejamos pela paz entre as nações. 
Ansiar 
Anseia respostas objetivas. / Anseia por respostas objetivas. 
Anteceder 
Sua partida antecedeu uma série de fatos estranhos. / Sua partida antecedeu a uma série de fatos estranhos. 
Atender 
Atendeu os meus pedidos. / Atendeu aos meus pedidos. 
Atentar 
Atente esta forma de digitar. / Atente nesta forma de digitar. / Atente para esta forma de digitar. 
Cogitar 
Cogitávamos uma nova estratégia. / Cogitávamos em uma nova estratégia. 
Consentir 
Os deputados consentiram a adoção de novas medidas econômicas. / Os deputados consentiram na adoção de novas 
medidas econômicas. 
Deparar 
Deparamos uma bela paisagem em nossa trilha. / Deparamos com uma bela paisagem em nossa trilha. 
Gozar 
Gozava boa saúde. / Gozava de boa saúde. 
Necessitar 
Necessitamos algumas horas para preparar a apresentação. / Necessitamos de algumas horas para preparar a 
apresentação. 
Preceder 
Intensas manifestações precederam a mudança de regime./ Intensas manifestações precederam à mudança de regime. 
Presidir 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Ninguém presidia o encontro. / Ninguém presidia ao encontro. 
Renunciar 
Não renuncie o motivo de sua luta. / Não renuncie ao motivo de sua luta. 
Satisfazer 
Era difícil conseguir satisfazê-la. / Era difícil conseguir satisfazer-lhe. 
Versar 
Sua palestra versou o estilo dos modernistas. / Sua palestra versou sobre o estilo dos modernistas. 
Verbos Transitivos Diretos e Indiretos 
Os verbos transitivos diretos e indiretos são acompanhados de um objeto direto e um indireto. Merecem destaque, nesse 
grupo: 
Agradecer, Perdoar e Pagar 
São verbos que apresentam objeto direto relacionado a coisas e objeto indireto relacionado a pessoas. 
Veja os exemplos: 
Agradeço aos ouvintes a audiência. 
 Objeto Indireto Objeto Direto 
Cristo ensina que é preciso perdoar o pecado ao pecador. 
 Objeto Direto Objeto Indireto 
Paguei o débito ao cobrador. 
 Objeto Direto Objeto Indireto 
O uso dos pronomes oblíquos átonos deve ser feito com particular cuidado. Observe: 
Agradeci o presente. / Agradeci-o. 
Agradeço a você. / Agradeço-lhe. 
Perdoei a ofensa. / Perdoei-a. 
Perdoei ao agressor. / Perdoei-lhe. 
Paguei minhas contas. / Paguei-as. 
Paguei aos meus credores. / Paguei-lhes. 
Saiba que: 
Com os verbos agradecer, perdoar e pagar a pessoa deve sempre aparecer como objeto indireto, mesmo que na 
frase não haja objeto direto. Veja os exemplos: 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
A empresa não paga aos funcionários desde setembro. 
Já perdoei aos que me acusaram. 
Agradeço aos eleitores que confiaram em mim. 
 
Informar 
Apresenta objeto direto ao se referir a coisas e objeto indireto ao se referir a pessoas, ou vice-versa. Por exemplo: 
Informe os novos preços aos clientes. 
Informe os clientes dos novos preços. (ou sobre os novos preços) 
Na utilização de pronomes como complementos, veja as construções: 
Informei-os aos clientes. / Informei-lhes os novos preços. 
Informe-os dos novos preços. / Informe-os deles. (ou sobre eles) 
Obs.: a mesma regência do verbo informar é usada para os seguintes: avisar, certificar, notificar, cientificar, 
prevenir. 
Comparar 
Quandoseguido de dois objetos, esse verbo admite as preposições "a" ou "com" para introduzir o complemento 
indireto. Por exemplo: 
Comparei seu comportamento ao (ou com o) de uma criança. 
Pedir 
Esse verbo pede objeto direto de coisa (geralmente na forma de oração subordinada substantiva) e indireto de pessoa. 
Por Exemplo: 
Pedi-lhe favores. 
Objeto Indireto Objeto Direto 
Pedi-lhe que se mantivesse em silêncio. 
Objeto Indireto 
Oração Subordinada Substantiva 
Objetiva Direta 
Saiba que: 
1) A construção "pedir para", muito comum na linguagem cotidiana, deve ter emprego muito limitado na língua culta. No 
entanto, é considerada correta quando a palavra licença estiver subentendida. 
Por Exemplo: Peço (licença) para ir entregar-lhe os catálogos em casa. 
Observe que, nesse caso, a preposição "para" introduz uma oração subordinada adverbial final reduzida de infinitivo 
(para ir entregar-lhe os catálogos em casa). 
2) A construção "dizer para", também muito usada popularmente, é igualmente considerada incorreta. 
Preferir 
Na língua culta, esse verbo deve apresentar objeto indireto introduzido pela preposição "a". Por exemplo: 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Prefiro qualquer coisa a abrir mão de meus ideais. 
Prefiro trem a ônibus. 
Obs.: na língua culta, o verbo "preferir" deve ser usado sem termos intensificadores, tais como: muito, antes, mil vezes, 
um milhão de vezes, mais. A ênfase já é dada pelo prefixo existente no próprio verbo (pre). 
Mudança de Transitividade versus Mudança de Significado 
Há verbos que, de acordo com a mudança de transitividade, apresentam mudança de significado. 
O conhecimento das diferentes regências desses verbos é um recurso linguístico muito importante, pois além de permitir 
a correta interpretação de passagens escritas, oferece possibilidades expressivas a quem fala ou escreve. Dentre os 
principais, estão: 
AGRADAR 
1) Agradar é transitivo direto no sentido de fazer carinhos, acariciar. Por exemplo: 
Sempre agrada o filho quando o revê. / Sempre o agrada quando o revê. 
Cláudia não perde oportunidade de agradar o gato. / Cláudia não perde oportunidade de agradá-lo. 
2) Agradar é transitivo indireto no sentido de causar agrado a, satisfazer, ser agradável a. Rege complemento 
introduzido pela preposição "a". Por exemplo: 
O cantor não agradou aos presentes. 
O cantor não lhes agradou. 
ASPIRAR 
1) Aspirar é transitivo direto no sentido de sorver, inspirar (o ar), inalar. Por exemplo: 
Aspirava o suave aroma. (Aspirava-o.) 
2) Aspirar é transitivo indireto no sentido de desejar, ter como ambição. Por exemplo: 
Aspirávamos a melhores condições de vida. (Aspirávamos a elas.) 
Obs.: como o objeto indireto do verbo "aspirar" não é pessoa, mas coisa, não se usam as formas pronominais átonas 
"lhe" e "lhes" e sim as formas tônicas "a ele (s)", " a ela (s)".Veja o exemplo: 
Aspiravam a uma existência melhor. (= Aspiravam a ela.) 
ASSISTIR 
1) Assistir é transitivo direto no sentido de ajudar, prestar assistência a, auxiliar. Por exemplo: 
As empresas de saúde negam-se a assistir os idosos. 
As empresas de saúde negam-se a assisti-los. 
2) Assistir é transitivo indireto no sentido de ver, presenciar, estar presente, caber, pertencer. Exemplos: 
Assistimos ao documentário. 
Não assisti às últimas sessões. 
Essa lei assiste ao inquilino. 
Obs.: no sentido de morar, residir, o verbo "assistir" é intransitivo, sendo acompanhado de adjunto adverbial de lugar 
introduzido pela preposição "em". Por exemplo: 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Assistimos numa conturbada cidade. 
CHAMAR 
1) Chamar é transitivo direto no sentido de convocar, solicitar a atenção ou a presença de. 
Por exemplo: 
Por gentileza, vá chamar sua prima. / Por favor, vá chamá-la. 
Chamei você várias vezes. / Chamei-o várias vezes. 
2) Chamar no sentido de denominar, apelidar pode apresentar objeto direto e indireto, ao qual se refere predicativo 
preposicionado ou não. 
Exemplos: 
A torcida chamou o jogador mercenário. 
A torcida chamou ao jogador mercenário. 
A torcida chamou o jogador de mercenário. 
A torcida chamou ao jogador de mercenário. 
CUSTAR 
1) Custar é intransitivo no sentido de ter determinado valor ou preço, sendo acompanhado de adjunto adverbial. Por 
exemplo: 
Frutas e verduras não deveriam custar muito. 
2) No sentido de ser difícil, penoso pode ser intransitivo ou transitivo indireto. Por exemplo: 
Muito custa viver tão longe da família. 
Verbo Intransitivo 
Oração Subordinada Substantiva Subjetiva Reduzida de 
Infinitivo 
Custa-me (a mim) crer que tomou realmente aquela atitude. 
Objeto Indireto Oração Subordinada Substantiva Subjetiva Reduzida de Infinitivo 
Obs.: a Gramática Normativa condena as construções que atribuem ao verbo "custar" um sujeito representado por 
pessoa. Observe o exemplo abaixo: 
Custei para entender o problema. 
Forma correta: Custou-me entender o problema. 
IMPLICAR 
1) Como transitivo direto, esse verbo tem dois sentidos: 
a) Dar a entender, fazer supor, pressupor. Por exemplo: 
Suas atitudes implicavam um firme propósito. 
b) Ter como consequência, trazer como consequência, acarretar, provocar. Por exemplo: 
Liberdade de escolha implica amadurecimento político de um povo. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
2) Como transitivo direto e indireto, significa comprometer, envolver. Por exemplo: 
Implicaram aquele jornalista em questões econômicas. 
Obs.: no sentido de antipatizar, ter implicância, é transitivo indireto e rege com preposição "com". Por exemplo: 
Implicava com quem não trabalhasse arduamente. 
PROCEDER 
1) Proceder é intransitivo no sentido de ter fundamento ou agir. Nessa segunda acepção, vem sempre acompanhado de 
adjunto adverbial de modo. Exemplos: 
As afirmações da testemunha procediam, não havia como refutá-las. 
Você procede muito mal. 
2) Nos sentidos de ter origem ou dar início é transitivo indireto. 
Exemplos: 
O avião procede de Maceió. 
Procedeu-se aos exames. 
O delegado procederá ao inquérito. 
QUERER 
1) Querer é transitivo direto no sentido de desejar, ter vontade de, cobiçar. 
Querem melhor atendimento. 
Queremos um país melhor. 
2) Querer é transitivo indireto no sentido de ter afeição, estimar, amar. 
Exemplos: 
Quero muito aos meus amigos. 
Ele quer bem à linda menina. 
Despede-se o filho que muito lhe quer. 
 
VISAR 
1) Como transitivo direto, apresenta os sentidos de mirar, fazer pontaria e de pôr visto, rubricar. 
Por Exemplo: 
O homem visou o alvo. O gerente não quis visar o cheque. 
2) No sentido de ter em vista, ter como meta, ter como objetivo, é transitivo indireto e rege a preposição "a". 
Exemplos: 
O ensino deve sempre visar ao progresso social. 
Prometeram tomar medidas que visassem ao bem-estar público. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
REGÊNCIA NOMINAL 
Regência nominal é o nome da relação existente entre um nome (substantivo, adjetivo ou advérbio) e os termos 
regidos por esse nome. Essa relação é sempre intermediada por uma preposição. 
No estudo da regência nominal, é preciso levar em conta que vários nomes apresentam exatamente o mesmo regime 
dos verbos de que derivam. Conhecer o regime de um verbo significa, nesses casos, conhecer o regime dos nomes 
cognatos. Observe o exemplo. 
Verbo obedecer e os nomes correspondentes: todos regem complementos introduzidos pela preposição "a".Veja: 
Obedecer a algo/ a alguém. 
Obediente a algo/ a alguém. 
Apresentamos a seguir vários nomes acompanhados da preposição ou preposições que os regem. Observe-os 
atentamente e procure, sempre que possível,associar esses nomes entre si ou a algum verbo cuja regência você 
conhece. 
Substantivos 
Admiração a, por Devoção a, para, com, por Medo de 
Aversão a, para, por Doutor em Obediência a 
Atentado a, contra Dúvida acerca de, em, sobre Ojeriza a, por 
Bacharel em Horror a Proeminência sobre 
Capacidade de, para Impaciência com Respeito a, com, para com, por 
 
Adjetivos 
Acessível a Entendido em Necessário a 
Acostumado a, com Equivalente a Nocivo a 
Agradável a Escasso de Paralelo a 
Alheio a, de Essencial a, para Passível de 
Análogo a Fácil de Preferível a 
Ansioso de, para, por Fanático por Prejudicial a 
Apto a, para Favorável a Prestes a 
Ávido de Generoso com Propício a 
Benéfico a Grato a, por Próximo a 
Capaz de, para Hábil em Relacionado com 
Compatível com Habituado a Relativo a 
Contemporâneo a, de Idêntico a Satisfeito com, de, em, por 
Contíguo a Impróprio para Semelhante a 
Contrário a Indeciso em Sensível a 
Descontente com Insensível a Sito em 
Desejoso de Liberal com Suspeito de 
Diferente de Natural de Vazio de 
 
Advérbios 
Longe de 
Perto de 
Obs.: os advérbios terminados em -mente tendem a seguir o regime dos adjetivos de que são formados: paralela a; 
paralelamente a; relativa a; relativamente a. 
1.14. CRASE 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
A crase é a contração de duas vogais iguais, sendo a contração mais comum a da preposição a com o artigo definido 
feminino a (a + a = à), sendo representada com acento grave. 
 Dei a indicação à senhora mas ela não a entendeu. (a + a = à) 
 Os alunos pediram um favor à professora. (a + a = à) 
Existem outras contrações, embora menos utilizadas, como a contração da preposição a com os pronomes 
demonstrativos a, aquele, aquela e aquilo: 
a + aquele = àquele; 
a + aquela = àquela; 
a + aquilo = àquilo. 
 Fui àquele serviço para resolver esse problema. (a + aquele = àquele) 
 Apenas dou a encomenda àquela funcionária. (a + aquela = àquela) 
 Refiro-me àquilo que aconteceu semana passada. (a + aquilo = àquilo) 
Quando NÃO usar crase: 
Antes de substantivos masculinos: 
 Gosto de andar a pé. 
 Este passeio será feito a cavalo. 
 Será estipulado um tipo de pagamento a prazo. 
 Escreve a lápis, assim podemos apagar o que for preciso. 
Antes de verbos: 
 Não sei se ela chegou a falar sobre esse assunto. 
 Meu filho está aprendendo a cantar essa música na escola. 
 O arquiteto está começando a renovar essa casa. 
 Meu irmão se dispôs a ajudar no que fosse necessário. 
Antes da maior parte dos pronomes: 
 Desejamos a todos um bom fim de semana. 
 Você já pediu ajuda a alguém? 
 Dei todos os meus carrinhos a ele. 
 Refiro-me a quem nunca esteve presente nas reuniões. 
Nota: Antes de alguns pronomes pode ocorrer crase. 
 Não entregamos o trabalho à mesma professora. 
 Eu pedi a fatura à própria gerente do estabelecimento. 
 Solicitei à senhora que não fizesse mais reclamações. 
 Esta é a reportagem à qual me referi. 
Em expressões com palavras repetidas, mesmo que essas palavras sejam femininas: 
 Estamos estudando as expressões mais usadas pelos falantes no dia a dia. 
 Gota a gota, minha paciência foi enchendo! 
 Preciso conversar com você face a face. 
 Por favor, permaneçam lado a lado. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Antes de palavras femininas no plural antecedidas pela preposição a: 
 Este artigo se refere a pessoas que estão desempregadas. 
 A polêmica foi relativa a mulheres defensoras da emancipação feminina. 
 As bolsas de estudo foram concedidas a alunas estrangeiras. 
Nota: Caso se especifique os substantivos femininos através da utilização do artigo definido as, ocorre crase, dada a 
contração desse artigo com a preposição a: a + as = às. 
 Este artigo se refere às pessoas que estão desempregadas. 
 A polêmica foi relativa às mulheres defensoras da emancipação feminina. 
 As bolsas de estudo foram concedidas às alunas estrangeiras. 
Antes de um numeral (exceto horas, conforme acima mencionado): 
 O número de concorrentes chegou a quinhentos e vinte e sete. 
 O hotel fica a dois quilômetros daqui. 
 O motorista conduzia a 180 km/h. 
Quando USAR crase: 
Antes de palavras femininas em construções frásicas com substantivos e adjetivos que pedem a preposição a e com 
verbos cuja regência é feita com a preposição a, indicando a quem algo se refere, como: agradecer a, pedir a, dedicar 
a,… 
 Aquele aluno nunca está atento à aula. 
 Suas atitudes são idênticas às de sua irmã. 
 Não consigo ser indiferente à falta de respeito dessa menina! 
 É importante obedecer às regras de funcionamento da escola. 
 As testemunhas assistiram à cena impávidas e serenas. 
Em diversas expressões adverbiais, locuções prepositivas e locuções conjuntivas: à noite, à direita, à toa, às 
vezes, à deriva, às avessas, à parte, à luz, à vista, à moda de, à maneira de, à exceção de, à frente de, à custa de, à 
semelhança de, à medida que, à proporção que,… 
 Ligo-te hoje à noite. 
 Ele está completamente à parte do grupo. 
 A funcionária apenas conseguiu a promoção à custa de muito esforço. 
 Meu filho mais velho está completamente à deriva: não estuda, não trabalha, não faz nada. 
Nota: Pode ocorrer crase antes de um substantivo masculino desde que haja uma palavra feminina que se encontre 
subentendida, como no caso das locuções à moda de e à maneira de. 
 Decisões à Pedro Neves. (à maneira de Pedro Neves) 
 Estilo à Paulo Sousa. (à moda de Paulo Sousa) 
Antes da indicação exata e determinada de horas: 
 Meu filho acorda todos os dias às seis da manhã. 
 Chegaremos a Brasília às 22h. 
 A missa começará à meia-noite. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Nota: Com as preposições para, desde, após e entre, não ocorre crase. 
 Estou esperando você desde as seis horas. 
 Marcaram o almoço para as duas horas da tarde. 
Em diversas expressões de modo ou circunstância, atuando como fator de transmissão de clareza na leitura: 
 Vou lavar a mão na pia. 
 Vou lavar à mão a roupa delicada. 
 Ele pôs a venda nos olhos. 
 Ele pôs à venda o carro. 
 Ela trancou a chave na gaveta. 
 Ela trancou à chave a porta. 
 Estudei a distância. 
 Estudei à distância. 
Crase FACULTATIVA: 
Antes de pronomes possessivos: 
 Na festa de Natal, fizeram referência a minha falecida mãe. 
 Na festa de Natal, fizeram referência à minha falecida mãe. 
Antes de nomes próprios femininos: 
 Enviei cartas a Heloísa. 
 Enviei cartas à Heloísa. 
Nota: Não ocorre crase em contexto formal e na nomeação de personalidades ilustres porque nestes casos, segundo a 
norma culta, não se usa artigo definido. 
 Em seu discurso sobre poesia, fez referência a Cecília Meireles. 
 A cerimônia foi em homenagem a Clarice Lispector. 
Antes da preposição até antecedendo substantivos femininos: 
 Não desistiremos, iremos até as últimas consequências. 
 Não desistiremos, iremos até às últimas consequências. 
Casos específicos para o uso da crase 
Em algumas situações, o uso da crase fica sujeito a verificação: 
Antes de nomes de localidades: Apenas ocorre crase antes de nomes de localidades que admitam a anteposição do 
artigo a quando regidos pela preposição a. Uma forma fácil de verificar se há anteposição do artigo a é substituir a 
preposição a pelas preposições de ou em. 
Contração da preposição a com artigo definido feminino a: a + a = à 
Contração da preposição de com artigo definido feminino a: de + a = da 
Contração da preposição em com artigo definido feminino a: em + a = na 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Havendo contraçãocom as preposições de e em, ficando da e na, também haverá contração com a preposição a, 
ficando à: 
 Vim da Bahia. 
 Estou na Bahia. 
 Vou à Bahia no próximo mês. 
Não havendo contração com as preposições de e em, permanecendo de e em, também não haverá contração com a 
preposição a, permanecendo a: 
 Vim de Brasília. 
 Estou em Brasília. 
 Vou a Brasília no próximo mês. 
Nota: Se houver adjunto adnominal que determine a cidade, ocorre crase. 
 Cheguei à Brasília dos políticos corruptos. 
 Regressei à Curitiba de minha infância. 
Antes da palavra terra: Ocorre crase apenas com o sentido de Planeta Terra e de localidade, se esta estiver 
determinada. Com o sentido de chão, estando indeterminado, não ocorre crase. 
 Fui à terra onde meu pai nasceu. (localidade identificada) 
 O astronauta regressou à Terra trinta dias após sua partida. (Planeta Terra) 
 Os marinheiros chegaram a terra de madrugada. (chão indeterminado) 
Antes da palavra casa: Ocorre crase apenas quando a palavra casa está determinada com um adjunto adnominal. Sem 
a determinação de um adjunto adnominal não há crase. 
 Regresso a casa sempre que posso. (Sem adjunto adnominal) 
 Regresso à casa de meus pais sempre que posso. (Com adjunto adnominal) 
DICA PARA O USO DA CRASE: 
Uma forma fácil de verificar a existência ou não da crase em diversas situações é substituir o substantivo feminino por 
um substantivo masculino e verificar se haverá ou não a presença da preposição a contraindo com o artigo definido a. 
Contração da preposição a com artigo definido feminino a: a + a = à 
Contração da preposição a com artigo definido masculino o: a + o = ao 
Dúvida no uso da crase: “Vou à praia” ou “Vou a praia”? 
Substituição por um substantivo no masculino: Substituição de praia por parque. 
Reconstrução da dúvida com o substantivo masculino: “Vou ao parque” ou “Vou o parque”? 
Generalização da resposta correta: A forma correta é “Vou ao parque”, com a contração ao. Assim, a forma correta 
também será “Vou à praia”, com a contração à. 
Dúvida no uso da crase: “Vale à pena” ou “Vale a pena”? 
Substituição por um substantivo no masculino: Substituição de pena por sacrifício. 
Reconstrução da dúvida com o substantivo masculino: “Vale ao sacrifício” ou “Vale o sacrifício”? 
Generalização da resposta correta: A forma correta é “Vale o sacrifício”, sem a contração ao. Assim, a forma correta 
também será “Vale a pena”, sem a contração à. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Atenção! 
Mais importante do que decorar regras de quando usar ou não usar crase, o correto uso da crase depende de um bom 
conhecimento estrutural da língua e de uma capacidade de análise do enunciado frásico, sendo importante compreender 
que não acorre crase se houver apenas a preposição a, ou apenas o artigo definido a ou apenas o pronome 
demonstrativo a. Para que haja crase, é preciso que haja uma sequência de duas vogais iguais, que sofrem contração, 
formando crase. 
 
1.15. PONTUAÇÃO 
Os sinais de pontuação são sinais gráficos empregados na língua escrita para tentar recuperar recursos específicos 
da língua falada, tais como: entonação, jogo de silêncio, pausas, etc. 
PONTO ( . ) 
 Indicar o final de uma frase declarativa. 
Ex.: Lembro-me muito bem dele. 
 Separar períodos entre si. 
Ex.: Fica comigo. Não vá embora. 
 Nas abreviaturas. 
Ex.: Av.; V. Ex.ª 
DOIS-PONTOS ( : ) 
Marcam uma suspensão de voz em frase ainda não concluída. 
Usa-se principalmente nestes casos: 
 Antes ou depois de uma enumeração. 
Ex.: Neste clube pratica-se: futebol, natação, tênis e basquetebol. 
Futebol, natação, tênis e basquetebol: são essas as modalidades de esportes praticadas neste clube. 
 
 Iniciar a fala dos personagens. 
Ex.: Então o padre respondeu: 
- Parta agora. 
 Antes de um esclarecimento ou explicação de ideia anteriormente enunciada, reflexão ou 
explanação. 
Ex.: Fiquei curioso: circulara o boato de renúncia do presidente. 
 
 Antes de apostos ou orações apositivas. 
Ex.: Só alimento uma ilusão na vida: ter você. 
 
 Antes de citação. 
Ex.: Como já dizia Vinícius de Morais: “Que o amor não seja eterno posto que é chama, mas que seja infinito 
enquanto dure.” 
 Depois das palavras exemplo ou de sua abreviatura. 
 
RETICÊNCIAS ( ... ) 
 Indicar dúvidas ou hesitação do falante. 
Ex.: Sabe... eu queria te dizer que... esquece. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
 
 Interrupção de uma frase deixada gramaticalmente incompleta. 
Ex.: - Alô! João está? 
- Agora não se encontra. Quem sabe se ligar mais tarde... 
 
 Ao fim de uma frase gramaticalmente completa com a intenção de sugerir prolongamento de ideia. 
Ex.: “Sua tez, alva e pura como um foco de algodão, tingia-se nas faces duns longes cor-de-rosa...” (Cecília - 
José de Alencar) 
 
 Indicar supressão de palavra (s) numa frase transcrita. 
Ex.: “Quando penso em você (...) menos a felicidade.” (Canteiros - Raimundo Fagner) 
 
PARÊNTESES ( ( ) ) 
 Isolar palavras, frases intercaladas de caráter explicativo e datas. 
 
Ex.: Na 2ª Guerra Mundial (1939-1945), ocorreu inúmeras perdas humanas."Uma manhã lá no Cajapió (Joca 
lembrava-se como se fora na véspera), acordara depois duma grande tormenta no fim do verão.” (O milagre 
das chuvas no Nordeste- Graça Aranha) 
DICAS: Os parênteses também podem substituir a vírgula ou o travessão. 
 
PONTO DE EXCLAMAÇÃO ( ! ) 
 Após vocativo enfático. 
Ex.: Paulo Roberto! Onde estiveste até agora? 
 Após imperativo, quando se quer ênfase. 
Ex.: Cale-se! 
 
 Após interjeição. 
Ex.: Ufa! Ai! 
 
 Após palavras ou frases que denotem caráter emocional. 
Ex.: Que pena! 
 
PONTO DE INTERROGAÇÃO ( ? ) 
 Para fechar oração interrogativa direta 
Ex.: Como você se chama? 
 Às vezes, juntamente com o ponto de exclamação 
Ex.: - Quem ganhou na loteria? 
- Você. 
- Eu?! 
 
VÍRGULA ( , ) 
É usada para marcar uma pausa do enunciado com a finalidade de nos indicar que os termos por ela separados, 
apesar de participarem da mesma frase ou oração, não formam uma unidade sintática. 
Ex.: Lúcia, esposa de João, foi a ganhadora única da Sena. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
DICAS: 
Podemos concluir que quando há uma relação sintática entre termos da oração, não se pode separá-los por 
meio de vírgula. 
 
NÃO SE SEPARAM POR VÍRGULA: 
 predicado de sujeito; 
 objeto de verbo; 
 adjunto adnominal de nome; 
 complemento nominal de nome; 
 predicativo do objeto do objeto; 
 principal da subordinada substantiva (desde que esta não seja apositiva nem apareça na ordem inversa) 
 
A VÍRGULA NO INTERIOR DA ORAÇÃO: 
 
É utilizada nas seguintes situações: 
 
 Separar o vocativo. 
Ex.: Maria, traga-me uma xícara de café. 
A educação, meus amigos, é fundamental para o progresso do país. 
 Separar alguns apostos. 
Ex.: Valdete, minha antiga empregada, esteve aqui ontem. 
 Separar o adjunto adverbial antecipado ou intercalado. 
Ex.: Chegando de viagem, procurarei por você. 
As pessoas, muitas vezes, são falsas. 
 Separar elementos de uma enumeração. 
Ex.: Precisa-se de pedreiros, serventes, mestre-de-obras. 
 Isolar expressões de caráter explicativo ou corretivo. 
Ex.: Amanhã, ou melhor, depois de amanhã podemos nos encontrar para acertar a viagem. 
 Separar conjunções intercaladas. 
Ex.: Não havia, porém, motivo para tanta raiva. 
 Separar o complemento pleonástico antecipado. 
Ex.: A mim, nada me importa. 
 Isolar o nome de lugar na indicação de datas. 
Ex.: Belo Horizonte, 26 de janeiro de 2001. 
 Separar termos coordenados assindéticos. 
Ex.: "Lua, lua, lua, lua, por um momento meu canto contigo compactua..." (Caetano Veloso) Marcar a omissão de um termo (normalmente o verbo). 
Ex.: Ela prefere ler jornais e eu, revistas. (Omissão do verbo preferir) 
 
DICAS: 
Termos coordenados ligados pelas conjunções: e, ou, nem dispensam o uso da vírgula. 
Ex.: Conversaram sobre futebol, religião e política. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Não se falavam nem se olhavam. 
Ainda não me decidi se viajarei para Bahia ou Ceará. 
Entretanto, se essas conjunções aparecerem repetidas, com a finalidade de dar ênfase, o uso da vírgula 
passa a ser obrigatório. 
Ex.: Não fui nem ao velório, nem ao enterro, nem à missa de sétimo dia. 
 
A VÍRGULA ENTRE ORAÇÕES: 
 
É utilizada nas seguintes situações: 
 
 Separar as orações subordinadas adjetivas explicativas. 
Ex.: Meu pai, de quem guardo amargas lembranças, mora no Rio de Janeiro. 
 
 Separar as orações coordenadas sindéticas e assindéticas (exceto as iniciadas pela conjunção 
“e”). 
Ex.: Acordei, tomei meu banho, comi algo e saí para o trabalho. 
Estudou muito, mas não foi aprovado no exame. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Separar orações subordinadas adverbiais (desenvolvidas ou reduzidas), principalmente se 
estiverem antepostas à oração principal. 
Ex.: "No momento em que o tigre se lançava, curvou-se ainda mais; e fugindo com o corpo apresentou o 
gancho." (O selvagem - José de Alencar) 
 
 Separar as orações intercaladas. 
Ex.: "- Senhor, disse o velho, tenho grandes contentamentos em estar plantando-a...” 
 
 
 
 
 
 Separar as orações substantivas antepostas à principal. 
Ex.: Quanto custa viver, realmente não sei. 
 
PONTO E VÍRGULA ( ; ) 
 
 Separar os itens de uma lei, de um decreto, de uma petição, de uma sequência, etc. 
Ex.: Art. 127 – São penalidades disciplinares: 
I- advertência; 
II- suspensão; 
III- demissão; 
IV- cassação de aposentadoria ou disponibilidade; 
OBS: Essas orações poderão ter suas vírgulas substituídas por duplo travessão. 
Ex.: "Senhor - disse o velho - tenho grandes contentamentos em estar plantando-a...” 
 
ATENÇÃO: 
Há três casos em que se usa a vírgula antes da conjunção “e”: 
 Quando as orações coordenadas possuírem sujeitos diferentes. 
Ex.: Os ricos estão cada vez mais ricos, e os pobres, cada vez mais pobres. 
 
 Quando a conjunção “e” vier repetida com a finalidade de dar ênfase (polissíndeto). 
Ex.: E chora, e ri, e grita, e pula de alegria. 
 
 Quando a conjunção “e” assumir valores distintos que não retratarem sentido de 
adição (adversidade, consequência, por exemplo) 
Ex.: Coitada! Estudou muito, e ainda assim não foi aprovada. 
 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
V- destituição de cargo em comissão; 
VI- destituição de função comissionada. (cap. V das penalidades referentes ao Direito Administrativo) 
 
 Separar orações coordenadas muito extensas ou orações coordenadas nas quais já tenham 
utilizado a vírgula. 
Ex.: “O rosto de tez amarelenta e feições inexpressivas, numa quietude apática, era pronunciadamente 
vultuoso, o que mais se acentuava no fim da vida, quando a bronquite crônica de que sofria desde moço se foi 
transformando em opressora asma cardíaca; os lábios grossos, o inferior um tanto tenso (...) " (O visconde de 
Inhomerim - Visconde de Taunay) 
 
TRAVESSÃO ( — ) 
 
 Dar início à fala de um personagem 
Ex.: O filho perguntou: 
— Pai, quando começarão as aulas? 
 
 Indicar mudança do interlocutor nos diálogos 
Ex.: — Doutor, o que tenho é grave? 
 — Não se preocupe, é uma simples infecção. É só tomar um antibiótico e estará bom 
 
 
 
 
 Unir grupos de palavras que indicam itinerários 
Ex.: A rodovia Belém – Brasília está em péssimo estado. 
 
 
ASPAS ( “ ” ) 
 
 Isolar palavras ou expressões que fogem à norma culta, como gírias, estrangeirismos, palavrões, 
neologismos, arcaísmos e expressões populares. 
Ex.: Maria ganhou um apaixonado “ósculo” do seu admirador. 
A festa na casa de Lúcio estava “chocante”. 
Conversando com meu superior, dei a ele um “feedback” do serviço a mim requerido. 
 
 Indicar uma citação textual 
 
Ex.: “Ia viajar! Viajei. Trinta e quatro vezes, às pressas, bufando, com todo o sangue na face, desfiz e refiz a 
mala”. (O prazer de viajar - Eça de Queirós) 
 
1.16. SEMÂNTICA 
É o estudo das significações das palavras é um assunto na língua portuguesa exclusivo da Semântica. 
No que diz respeito ao aspecto semântico da língua, pode-se destacar três propriedades: 
 
 • Sinonímia 
 • Antonímia 
 • Polissemia ou homonímia 
• Paronímia 
Sinonímia 
 
DICAS: Também pode ser usado em substituição à virgula em expressões ou frases 
explicativas 
Ex.: Xuxa — a rainha dos baixinhos — será mãe. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Sinonímia é a divisão na Semântica que estuda as palavras sinônimas, ou aquelas que possuem significado ou 
sentido semelhante. Vejamos: 
 
1. A garota renunciou veementemente ao pedido para que comesse. 
2. A menina recusou energeticamente ao pedido para que comesse. 
3. A mocinha rejeitou impetuosamente ao pedido para que comesse. 
 
Vemos que os substantivos “garota”, “menina” e “mocinha” têm um mesmo significado, sentido, todos correspondem 
e nos remete à figura de uma jovem. Assim também são os verbos “renunciou”, “recusou” e “rejeitou”, que nos 
transmite ideia de repulsa, de “não querer algo” e também os advérbios que nos fala da maneira que a ação foi 
cometida “veementemente”, “energeticamente” e “impetuosamente”, ou seja, de modo intenso. 
 
Podemos concluir, a partir dessa análise, que sinonímia é a relação das palavras que possuem sentido, 
significados comuns. 
 
O objeto possuidor da maior quantidade de sinonímias ou sinônimos que existe é, com certeza, o dicionário. 
 
Antonímia 
 
Se por um lado sinonímia é o estudo das palavras dos significados semelhantes na língua, antonímia é o contrário 
dessa definição. Vejamos: 
 
1. A garota renunciou veementemente ao pedido para que comesse. 
2. A senhora aceitou passivamente ao pedido para que comesse. 
 
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Percebemos que “garota” tem significado oposto à “senhora” assim como os verbos “renunciou” e “aceitou” e os 
advérbios “veementemente” e “passivamente”. Assim, quando opto por uma palavra opto também pelo seu 
significado que de alguma forma remete a outro sentido, em oposição. Por exemplo, se alguém diz: 
 
“Ela é bela”, quer dizer o mesmo que, “Ela não é feia”. 
 
Ao estudo das palavras que indicam sentidos opostos, denominamos antonímia. 
 
Polissemia ou Homonímia 
 
Uma mesma palavra na língua pode assumir diferentes significados, o que dependerá do contexto em que está 
inserida. Observe: 
 
1. A menina fez uma bola de sabão com o brinquedo. 
2. A mãe comprou uma bola de basquete para o filho. 
3. O rapaz disse que sua barriga tem formato de bola. 
4. A professora falou para desenhar uma bola. 
 
Constatamos que uma mesma palavra, “bola”, assumiu diferentes significados, a partir de um contexto (situação de 
linguagem) diferente nas frases, respectivamente: o formato que a bolha de sabão fez; o objeto usado em jogos; o 
aspecto arredondado da barriga e ainda o sentido de círculo, circunferência na última oração. 
 
Polissemia (poli=muitos e semos= significados) é o estudo, a averiguação das significações que uma palavra 
assume em determinado contexto linguístico. 
 
Paronímia – é o estudo da particularidade de duas palavras que apresentam semelhança na grafia e na pronúncia, 
mas têm significados diferentes: eminente/iminente, absolver/absorver. 
 
1.17. INTERPRETAÇÃO TEXTUAL: 
É muito comum, entre os candidatos a um cargo público a preocupação com a interpretação de textos. Isso aconteceporque lhes faltam informações específicas a respeito desta tarefa constante em provas relacionadas a concursos 
públicos. 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
 
Por isso, vão aqui alguns detalhes que poderão ajudar no momento de responder as questões relacionadas a textos. 
 
TEXTO – é um conjunto de ideias organizadas e relacionadas entre si, formando um todo significativo capaz de produzir 
INTERAÇÃO COMUNICATIVA (capacidade de CODIFICAR E DECODIFICAR). 
 
CONTEXTO – um texto é constituído por diversas frases. Em cada uma delas, há uma certa informação que a faz ligar-
se com a anterior e/ou com a posterior, criando condições para a estruturação do conteúdo a ser transmitido. A essa 
interligação dá-se o nome de CONTEXTO. Nota-se que o relacionamento entre as frases é tão grande, que, se uma 
frase for retirada de seu contexto original e analisada separadamente, poderá ter um significado diferente daquele inicial. 
 
INTERTEXTO - comumente, os textos apresentam referências diretas ou indiretas a outros autores através de citações. 
Esse tipo de recurso denomina-se INTERTEXTO. 
 
INTERPRETAÇÃO DE TEXTO - o primeiro objetivo de uma interpretação de um texto é a identificação de sua ideia 
principal. A partir daí, localizam-se as ideias secundárias, ou fundamentações, as argumentações, ou explicações, que 
levem ao esclarecimento das questões apresentadas na prova. 
Normalmente, numa prova, o candidato é convidado a: 
 
1. IDENTIFICAR – é reconhecer os elementos fundamentais de uma argumentação, de um processo, de uma época 
(neste caso, procuram-se os verbos e os advérbios, os quais definem o tempo). 
 
2. COMPARAR – é descobrir as relações de semelhança ou de diferenças entre as situações do texto. 
 
3. COMENTAR - é relacionar o conteúdo apresentado com uma realidade, opinando a respeito. 
 
4. RESUMIR – é concentrar as ideias centrais e/ou secundárias em um só parágrafo. 
 
5. PARAFRASEAR – é reescrever o texto com outras palavras. 
 EXEMPLO: 
 TÍTULO DO TEXTO PARÁFRASES 
 "O HOMEM UNIDO ” 
 A INTEGRAÇÃO DO MUNDO 
A INTEGRAÇÃO DA HUMANIDADE 
A UNIÃO DO HOMEM 
HOMEM + HOMEM = MUNDO 
A MACACADA SE UNIU (SÁTIRA) 
 
INTERPRETAR x COMPREENDER 
INTERPRETAR SIGNIFICA COMPREENDER SIGNIFICA 
- EXPLICAR, COMENTAR, JULGAR, TIRAR 
CONCLUSÕES, DEDUZIR. 
- TIPOS DE ENUNCIADOS 
• Através do texto, INFERE-SE que... 
• É possível DEDUZIR que... 
• O autor permite CONCLUIR que... 
• Qual é a INTENÇÃO do autor ao afirmar que... 
- INTELECÇÃO, ENTENDIMENTO, ATENÇÃO AO QUE 
REALMENTE ESTÁ ESCRITO. 
- TIPOS DE ENUNCIADOS: 
• O texto DIZ que... 
• É SUGERIDO pelo autor que... 
• De acordo com o texto, é CORRETA ou ERRADA a 
afirmação... 
• O narrador AFIRMA... 
 
 ERROS DE INTERPRETAÇÃO: 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Os mais frequentes erros de interpretação são: 
 
a) Extrapolação (viagem) 
Ocorre quando se sai do contexto, acrescentado ideias que não estão no texto, quer por conhecimento prévio do tema 
quer pela imaginação. 
 
b) Redução 
É o oposto da extrapolação. Dá-se atenção apenas a um aspecto, esquecendo que um texto é um conjunto de ideias, o 
que pode ser insuficiente para o total do entendimento do tema desenvolvido. 
 
c) Contradição 
Não raro, o texto apresenta ideias contrárias às do candidato, fazendo-o tirar conclusões equivocadas e, 
consequentemente, errando a questão. 
 
OBSERVAÇÃO - Muitos pensam que há a ótica do escritor e a ótica do leitor. Pode ser que existam, mas numa prova 
de concurso qualquer, o que deve ser levado em consideração é o que o AUTOR DIZ e nada mais. 
 
COESÃO - é o emprego de mecanismo de sintaxe que relacionam palavras, orações, frases e/ou parágrafos entre si. 
Em outras palavras, a coesão dá-se quando, através de um pronome relativo, uma conjunção (NEXOS), ou um pronome 
oblíquo átono, há uma relação correta entre o que se vai dizer e o que já foi dito. 
 
OBSERVAÇÃO – São muitos os erros de coesão no dia-a-dia e, entre eles, está o mau uso do pronome relativo e do 
pronome oblíquo átono. Este depende da regência do verbo; aquele do seu antecedente. Não se pode esquecer também 
de que os pronomes relativos têm, cada um, valor semântico, por isso a necessidade de adequação ao antecedente. 
Os pronomes relativos são muito importantes na interpretação de texto, pois seu uso incorreto traz erros de coesão. 
Assim sendo, deve-se levar em consideração que existe um pronome relativo adequado a cada circunstância, a saber: 
QUE (NEUTRO) - RELACIONA-SE COM QUALQUER ANTECEDENTE. MAS DEPENDE DAS CONDIÇÕES DA 
FRASE. 
QUAL (NEUTRO) IDEM AO ANTERIOR. 
QUEM (PESSOA) 
CUJO (POSSE) - ANTES DELE, APARECE O POSSUIDOR E DEPOIS, O OBJETO POSSUÍDO. 
COMO (MODO) 
ONDE (LUGAR) 
QUANDO (TEMPO) 
QUANTO (MONTANTE) 
 
EXEMPLO: 
 
Falou tudo QUANTO queria (correto) 
Falou tudo QUE queria (errado - antes do QUE, deveria aparecer o demonstrativo O ). 
 
• VÍCIOS DE LINGUAGEM – há os vícios de linguagem clássicos (BARBARISMO, SOLECISMO,CACOFONIA...); no 
dia-a-dia, porém , existem expressões que são mal empregadas, e, por força desse hábito cometem-se erros graves 
como: 
 - “ Ele correu risco de vida “, quando a verdade o risco era de morte. 
 
DICAS PARA MELHORAR A INTERPRETAÇÃO DE TEXTOS 
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LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
01) Ler todo o texto, procurando ter uma visão geral do assunto, assinalando ou anotando palavras ou expressões 
desconhecidas. 
02) Reler, ler bem, ler profundamente. 
03) Inferir; 
04) Voltar ao texto tantas quantas vezes precisar; 
05) Não permitir que prevaleçam suas ideias sobre as do autor; 
06) Fragmentar o texto (parágrafos, partes) para melhor compreensão; 
07) Verificar, com atenção e cuidado, o enunciado de cada questão; 
08) O autor defende ideias e você deve percebê-las; 
 
 
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QUESTÕES DE LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Questão 01 - Considerando a correta acentuação 
gráfica de acordo com as novas regras, assinale a 
alternativa correta. 
 a) São árduos os caminhos daqueles que têm vontade 
de vencer. 
b) As raizes do futebol remontam a séculos anteriores a 
este. 
c) O caráter de um homem é visivel a olhos nús. 
d) A tranqüilidade e a obediencia eram os diferenciais 
daquele time. 
e) Não foi boa idéia planejar o jogo em uma tabua feito 
folhas de papeis. 
 
Questão 02 - Assinale a alternativa em que só 
palavras paroxítonas estão apresentadas. 
 a) facilitada, minha, canta, palmeiras. 
b) maná, papá, sinhá, canção. 
c) cá, pé, a, exílio. 
d) terra, pontapé, murmúrio, aves. 
e) saúde, primogênito, computador, devêssemos. 
 
Questão 03 - Assinale a alternativa que apresenta, na 
segunda frase, a escrita correta da primeira. 
 a) Os ítens do programa não foi aprovado pelo 
congresso. Os ítens do programa não foram aprovados 
pelo congresso. 
b) Sempre toma-se boas atitudes para com os outros. 
Sempre se toma boas atitudes para com os outros. 
c) As rúbricas não eram do comprador do imóvel. As 
rubricas não eram do comprador do imóvel. 
d) Os chefes avizaram aos empregados sobre seus 
direitos. Os chefes avisaram aos empregados de seus 
direitos. 
e) Remetemos em seguida os pedidos que 
encomendaram-nos. Remetemos, em seguida, os 
pedidos que encomendarão-nos. 
 
Questão 04 - Analise as frases quanto ao uso correto 
da crase. 
1. O seu talento só era comparável à sua bondade. 
2. Não pôde comparecer à cerimônia de posse na 
Prefeitura. 
3. Quem se vir em apuros, deve recorrer à coordenação 
local de provas. 
4. Dia a dia,vou vencendo às batalhas que a vida me 
apresenta. 
5. Daqui à meia hora, chegarei a estação; peça para me 
aguardarem. 
Assinale a alternativa que indica todas as frases 
corretas. 
 a) São corretas apenas as frases 1 e 4. 
b) São corretas apenas as frases 3 e 4. 
c) São corretas apenas as frases 1, 2 e 3. 
d) São corretas apenas as frases 2, 3 e 4. 
e) São corretas apenas as frases 2, 4 e 5. 
 
Questão 05 - Analise as frases e verifique os casos 
em que a crase na palavra destacada é obrigatória. 
1. Dirigiu-se a quadra de esportes para praticar um 
pouco mais. 
2. Vou a Florianópolis participar de um concurso. 
3. Andei a pé dois quilômetros e meio. 
4. Cheguei as dez horas em ponto. 
5. Refiro-me aquele jogador que está de amarelo. 
6. Não me referi a Vossa Senhoria, nem a qualquer 
pessoa. 
Assinale a alternativa que indica somente as frases em 
que a crase é obrigatória. 
 a) As frases 1, 3 e 4. 
b) As frases 1, 4 e 5. 
c) As frases 2, 5 e 6. 
d) As frases 3, 4 e 5. 
e) As frases 4, 5 e 6. 
 
Questão 06 - Assinale a alternativa correta quanto ao 
uso da crase. 
 a) À entrada da biblioteca via-se um cartaz, cujo teor 
era um convite à leitura. 
b) Vou me dirigir à Vossa Senhoria para que interceda 
por mim na defesa de minha causa. 
c) Cara à cara eu te digo: precisamos ler mais. 
d) Estamos à observar muitos leitores dorminhocos 
ultimamente. 
e) Escrevo à lápis para analisar o que escrevi e poder, 
depois, apagar. 
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QUESTÕES DE LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Questão 07 - Assinale a alternativa em que o texto 
não esteja corretamente pontuado. 
 a) No âmbito da leitura e da interpretação de textos, a 
competência leitora se expressa por meio de 
habilidades de leitura, que, por sua vez, se concretiza 
por meio de operações ou esquemas de ação. 
b) As palavras, constituem sempre um movimento de 
profunda revelação. 
c) Demonstrar ou mostrar é descrever e explicar de 
maneira ordenada e pormenorizada, com auxílio de 
exemplos; é provar com um raciocínio convincente. 
d) Ler é participar de uma das mais extraordinárias 
invenções de todos os tempos: os sistemas de escrita. 
e) O profissionalismo mais universal é saber pensar, 
interpretar a regra e conviver com a exceção. 
 
Questão 08 - Aponte a alternativa que apresenta erro 
de concordância verbal, de acordo com a gramática 
normativa: 
 a) Reich explica que haverão três categorias de 
trabalho fundamentais na sociedade futura. 
b) A globalização produziu uma nova configuração 
social. Houve profundos impactos econômicos, políticos 
e culturais. 
c) Pode haver problemas sérios se providências não 
forem tomadas imediatamente. 
d) Hão de existir soluções para este problema. 
e) Devemos estar atentos, pois ainda podem ocorrer 
muitos imprevistos. 
 
Questão 09 - Assinale a alternativa em que a 
pontuação está de acordo com a norma-padrão da 
língua portuguesa. 
 a) Flávia, mãe de Paulinho, estava preocupada. 
b) Os pais, do menino, queriam que o filho se ocupasse. 
c) Amadurecer antes do tempo, prejudica, as crianças. 
d) Paulinho venha para casa, mais cedo! 
e) Colocaram, o filho no inglês e, no judô. 
 
Questão 10 - Na frase “Adicione os temperos a gosto, 
orégano, salsa, pimenta vermelha...”, a função sintática 
do termo destacado é: 
 a) vocativo 
b) complemento nominal 
c) adjunto adverbial 
d) aposto 
e) objeto direto 
 
Questão 11 - Ainda no período: “ANS reforça 
campanha contra o mosquito transmissor da dengue e 
zika". O verbo em destaque apresenta-se: 
 a) Na voz passiva. 
b) Na voz ativa. 
c) Na voz reflexiva. 
d) Na voz passiva analítica. 
e) Na voz passiva sintética. 
 
Questão 12 - Analise o texto abaixo: 
_________ que a água deve ser consumida com 
consciência. _________ como um recurso inacabável é 
correr riscos. Não _________ desperdiçá-la. 
Levando em consideração o uso e a colocação 
pronominal, de acordo norma padrão da Língua 
Portuguesa, os termos que melhor preenchem, 
respectivamente, as lacunas acima são: 
 a) Se sabe – Trata-lhe – se deve 
b) Sabe-se – Tratá-la – se deve 
c) Sabe-se – A tratar – deve-se 
d) Se sabe – Tratar-lhe – lhe deve 
 
Questão 13 - Quanto à colocação pronominal, assinale 
abaixo a alternativa que apresenta erro, de acordo com 
a norma culta da língua portuguesa. 
 a) Matá-lo-ei ou não terei paz novamente. 
b) Matá-lo eu irei ou não terei paz novamente. 
c) Eu o matarei ou não terei paz novamente. 
d) Matarei-o ou não terei paz novamente 
 
Questão 14 - A locução verbal “venho afinando”, 
presente no primeiro período do texto, constrói um 
sentido de ação: 
 a) passada e concluída. 
b) que ainda será realizada. 
c) pontual e ocorrida no presente. 
d) com ideia de continuidade. 
e) passada que não mais se realiza. 
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QUESTÕES DE LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Questão 15 - Motoristas e cobradores do transporte 
público de Itajaí voltaram ao trabalho por volta das 
15h30 desta sexta-feira [07.04.2017], após uma 
_________ que começou às 10h. Eles protestavam 
contra o _________ nos salários. A empresa informou 
que não tinha dinheiro para fazer o depósito. Houve uma 
reunião no fim da manhã. A prefeitura __________ e a 
empresa concordou em depositar os salários até o início 
da tarde. 
 (http://g1.globo.com. Adaptado) 
De acordo com a norma-padrão, as lacunas do texto 
devem ser preenchidas, respectivamente, com: 
 a) paralisação … atraso … interveio 
b) paralisação … atrazo … interveio 
c) paralização … atraso … interviu 
d) paralização … atrazo … interviu 
e) paralisação … atraso … interviu 
 
Questão 16 - 
 
O uso de “Por que”, no início do balão do último 
quadrinho, está correto, assim como em: 
 a) Você vai extrair meu dente porque? 
b) Porquê a extração de dentes dos pais ajuda no 
tratamento dos filhos? 
c) A extração do dente dos pais deve ser realizada por 
que ajuda no tratamento dos filhos. 
d) Quero entender o porquê de a extração de um dente 
meu ajudar no tratamento dele. 
e) Por quê é preciso extrair um dente do pai para ajudar 
no tratamento do filho? 
 
Questão 17 - Na oração “Estão acontecendo coisas 
estranhas.” (1º§), em função da concordância verbal, 
pode-se concluir que “coisas estranhas” exerce a 
função sintática de: 
 a) objeto direto. 
b) sujeito. 
c) objeto indireto. 
d) complemento nominal. 
 
Texto 1 
 Vivendo e... 
 Eu sabia fazer pipa e hoje não sei mais. Duvido que 
se hoje pegasse uma bola de gude conseguisse 
equilibrá-la na dobra do dedo indicador sobre a unha do 
polegar, e quanto mais jogá-la com a precisão que eu 
tinha quando era garoto. Outra coisa: acabo de procurar 
no dicionário, pela primeira vez, o significado da palavra 
“gude”. Quando era garoto nunca pensei nisso, eu sabia 
o que era gude. Gude era gude. 
 Juntando-se as duas mãos de um determinado jeito, 
com os polegares para dentro, e assoprando pelo 
buraquinho, tirava-se um silvo bonito que inclusive 
variava de tom conforme o posicionamento das mãos. 
Hoje não sei que jeito é esse. [...] 
(VERÍSSIMO, Luis Fernando. Comédias para se ler na 
escola 
. Rio de Janeiro: Objetiva. 2001) 
Utilize o Texto 1 para responder as questões 18 e 19. 
 
Questão 18 - A partir da leitura atenta do texto, percebe-
se um posicionamento sobre o tema e é possível 
concluir que: 
a) há uma valorização da experiência adulta em 
detrimento da infância inocente. 
b) se revela o quanto as crianças são enganadas por 
não conhecerem tudo. 
c) ocorre a indicação de que o aprendizado infantil é 
sempre muito útil ao adulto. 
d) se privilegia mais a experiência da infância do que aracionalidade dos adultos. 
e) ignora-se completamente o aprendizado da infância 
para inserir-se no mundo adulto. 
 
 
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QUESTÕES DE LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Questão 19 - O emprego das reticências no título, 
sugere: 
 a) a incapacidade do autor em completar a ideia. 
b) a caracterização de uma enumeração infinita. 
c) um convite para que o leitor reflita sobre o tema. 
d) a sinalização de um questionamento do leitor. 
e) a representação de uma ideia polêmica. 
 
Questão 20 - Assinale a alternativa em que todas as 
palavras devem ser escritas com “x” 
 a) e....ílio • ê....ito • he.....itar 
b) ....ícara • en.....ada • fle....a 
c) en......ugar • chu......u • ca......umba 
d) e......pectativa • e......pontâneo • e......plêndido 
e) e...... cedente • e......celência • e......tendido 
 
Texto 2 
Férias, sol e praia são alguns dos bons motivos para 
comemorar a chegada do verão e achar que essa é a 
melhor estação do ano. E realmente seria, se não fosse 
por um único detalhe: as baratas. Elas também ficam 
bem animadas com o calor. Aproveitam a aceleração de 
seus processos bioquímicos para se reproduzirem mais 
rápido e, claro, para passearem livremente pela casa. 
Nessa época do ano, as chances de dar de cara com a 
visitante indesejada, ao acordar durante a noite para 
beber água ou ir ao banheiro, são três vezes maiores. 
 
 http://revistaescola.abril.com.br/ 
Questão 21 - Assinale a alternativa correta de acordo 
com o texto. 
 a) Baratas aparecem apenas no verão. 
b) No verão, com o calor mais forte, há mais baratas. 
c) O verão é a melhor estação do ano para todo o 
mundo. 
d) No calor as baratas querem aproveitar o sol e saem 
de seus ninhos. 
e) Durante a noite, as baratas saem para beber água. 
 
Texto 3 
A OBA (Organização Bem-Animal) reúne apaixonados 
por animais, que lutam para protegê-los; cães e gatos 
constituem seu principal foco de ação. 
Veja o anúncio abaixo: 
 
 
 
Questão 22 - Pelo anúncio, deduz-se que a OBA: 
 a) luta pela proteção dos animais de rua. 
b) publica mensalmente a “Campanha 2 reais". 
c) protege alguns animais, como cães e gatos. 
d) congrega pessoas que, apaixonadas por animais, 
lutam para que eles sejam amparados. 
e) reúne apaixonados por alguns animais, que 
protegem. 
 
Questão 23 - Assinale a alternativa correta, quanto ao 
uso dos porquês. 
 a) Não queria sair por que estava cansada. 
b) Você não foi dormir por quê? 
c) Todo mundo ria e não me diziam o por quê. 
d) Porque todo mundo está rindo? 
e) Eu queria saber porque você não foi. 
 
Questão 24 - Considere o período e as afirmativas a 
seguir. 
A cerimônia que compareci, foi bem planejada pelos 
organizadores, onde todos os elementos estavam 
harmoniosos 
I. A vírgula depois do verbo “compareci” está incorreta, 
pois separa o sujeito do predicado. 
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127 
 
 
QUESTÕES DE LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
II. Há um problema de regência: o correto seria “a 
cerimônia à que compareci”. 
 Estão corretas as afirmativas: 
 a) I e II. 
b) I, apenas. 
c) II, apenas. 
d) Nenhuma. 
 
Questão 25 - Assinale a alternativa em que a 
concordância está correta. 
 a) Não foi adequado a postura dela na cerimônia. 
b) Ele deixou bem claro, no pronunciamento, suas ideias 
sobre o projeto. 
c) A maioria dos estudantes que prestaram o concurso 
apresentou dificuldades em matemática. 
d) Deve existir outras soluções para este problema! 
 
Questão 26 - Assinale a alternativa em que as duas 
palavras devem ser obrigatoriamente acentuadas. 
 a) Critica – sofa. 
b) Violencia – reporter. 
c) Enfase – vivencia. 
d) Especifica – lamentavel. 
 
 
Questão 27 - Assinale a alternativa que está de acordo 
com a norma culta. 
 a) Quase todos os pedidos procediam do almoxarifado, 
da vigilância; havia, porém, alguns que vinham da chefia 
de gabinete. 
b) O cansaço profundo não permitia-me concluir a tarefa 
para a qual fui designado. 
c) Refiro-me aquele ofício enviado no mês de fevereiro. 
d) Aviso os interessados que o curso sobre Redação 
Oficial tem início no próximo mês. 
e) Haja visto o pedido apresentado pelos funcionários, 
a reunião será suspensa. 
 
Questão 28 - Assinale a alternativa em que a 
pontuação está correta. 
 a) As pessoas que desejarem se inscrever devem 
acessar o site até dia 15. 
b) Pedi a meu amigo José, que me envie seu currículo. 
c) O rapaz chegou a tempo porém, não embarcou no 
trem. 
d) Assustado o garoto negou à professora, sua 
travessura. 
 
Questão 29 - Assinale a alternativa que está correta 
de acordo com a norma culta. 
 a) Não se resolveram os problemas da empresa. 
b) A redução da maioridade penal trata-se de um 
assunto polêmico. 
c) Ouviu-se as testemunhas do caso e nada foi 
comprovado. 
d) Não se precisam de justificativas para essa atitude. 
 
Questão 30 - Assinale a alternativa em que todas as 
palavras estão adequadamente grafadas. 
 a) Silhueta, entretenimento, autoestima. 
b) Rítimo, silueta, cérebro, entretenimento. 
c) Altoestima, entreterimento, memorização, silhueta. 
d) Célebro, ansiedade, auto-estima, ritmo. 
e) Memorização, anciedade, cérebro, ritmo. 
 
Questão 31 - Observe as seguintes frases: 
1. Falar e desmentir fez dele um homem desacreditado. 
2. Falar e desmentir fizeram dele um homem 
desacreditado. 
3. Durante a vida, aprendem-se e esquecem-se muitos 
conteúdos. 
4. O comer e o dormir é uma necessidade. 
5. Há menas pessoas no estádio do que imaginávamos. 
Assinale a alternativa que indica todas as frases 
corretas. 
 a) São corretas apenas as frases 1 e 4. 
b) São corretas apenas as frases 4 e 5. 
c) São corretas apenas as frases 1, 2 e 3. 
d) São corretas apenas as frases 1, 3 e 4. 
e) São corretas apenas as frases 2, 4 e 5. 
 
 
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128 
 
 
QUESTÕES DE LÍNGUA PORTUGUESA 
 
 
Texto 4 
AS DOZE BACTÉRIAS MAIS AMEAÇADORAS 
“Pela segunda vez em apenas cinco meses, a 
Organização Mundial de Saúde (OMS) veio a público 
para chamar a atenção do mundo a respeito da ameaça 
causada pelas bactérias super-resistentes à ação dos 
antibióticos. Na semana passada, a entidade divulgou 
uma lista com doze famílias de microorganismos 
considerados de alto risco e contra os quais as opções 
terapêuticas estão se esgotando. 
No documento dirigido aos governos, cientistas e 
indústrias, a organização enfatiza a necessidade de 
criação urgente de novos recursos para combater essas 
bactérias antes que seja tarde demais”. 
( Isto É, março de 2017) 
Questão 32 – No texto 4 há um erro de grafia ou 
acentuação, segundo as novas regras, que é: 
 a) microorganismos; 
b) super-resistentes; 
c) bactérias; 
d) antibióticos; 
e) indústrias. 
 
Questão 33 - Considere a frase reescrita a partir do 
texto: 
“O garoto apagou alguns arquivos que tornavam meu 
laptop mais lento.” 
Assinale a alternativa em que, ao se substituir o termo 
em destaque, a frase permanece com seu sentido 
original e de acordo com a norma-padrão da língua 
portuguesa. 
 a) O garoto apagou alguns arquivos com os quais 
tornavam meu laptop mais lento. 
b) O garoto apagou alguns arquivos pelos quais 
tornavam meu laptop mais lento. 
c) O garoto apagou alguns arquivos dos quais 
tornavam meu laptop mais lento. 
d) O garoto apagou alguns arquivos nos quais 
tornavam meu laptop mais lento. 
e) O garoto apagou alguns arquivos os quais tornavam 
meu laptop mais lento. 
 
 
 
 
Questão 34 -Assinale a alternativa em que a 
colocação dos pronomes e a regência das palavras 
estão de acordo com a norma-padrão da língua 
portuguesa. 
 a) Não informaram-me que preferiam doces do que 
salgados. 
b) Mesmo que nos convidem, não estamos habituados 
a festas. 
c) Fiquei responsável de cuidar da criança, mesmo que 
não paguem-me. 
d) Este é o livro em que mais gosto de ler quando sobra-
me tempo. 
e) Me trouxeram brinquedos prejudiciais em crianças 
muito pequenas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
LÍNGUA PORTUGUESA 
 
Questão 01) A Questão 12) B Questão 23) B 
Questão 02) A Questão 13) D Questão 24) B 
Questão 03) C Questão 14) D Questão 25) C 
Questão 04) C Questão 15) A Questão 26) B 
Questão 05) B Questão 16) D Questão 27) A 
Questão 06) A Questão 17) B Questão 28) A 
Questão 07) B Questão 18) D Questão 29) A 
Questão 08) A Questão 19) C Questão 30) A 
Questão 09) A Questão 20) A Questão 31) C 
Questão 10) D Questão 21) B Questão 32) A 
Questão 11) B Questão 22) D Questão 33) E 
 Questão 34) B 
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129 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
2. MATEMÁTICA 
2.1. Números inteiros: operações propriedades. 
 
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS (Z) 
O conjunto dos números inteiros é representado por Z. Reúne todos os elementos dos números naturais (N) e seus 
opostos. Assim, conclui-se que N é um subconjunto de Z (N ⊂ Z): 
Subconjuntos dos Números Inteiros 
 Z* = {..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, ...} ou Z* = Z – {0}: conjuntos dos números inteiros não-nulos, ou seja, sem o 
zero. 
 Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}: conjunto dos números inteiros e não-negativos. Note que Z+ = N. 
 Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, ...}: conjunto dos números inteiros positivos e sem o zero. 
 Z – = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0}: conjunto dos números inteiros não-positivos. 
 Z*– = {..., –5, –4, –3, –2, –1}: conjunto dos números inteiros negativos e sem o zero. 
 
PROPRIEDADES 
 
Adição 
Os termos da adição são chamadas parcelas e o resultado da operação de adição é denominado soma ou total. 
1º parcela + 2º parcela = soma ou total 
A ordem das parcelas nunca altera o resultado de uma adição: a + b = b + a 
O zero é elemento neutro da adição: 0 + a = a + 0 
 
Subtração 
O primeiro termo de uma subtração é chamado minuendo, o segundo, subtraendo e o resultado da operação de 
subtração é denominado resto ou diferença. 
minuendo - subtraendo = resto ou diferença 
 
A ordem dos termos pode alterar o resultado de uma subtração: a - b ≠ b - a (sempre que a ≠ b). 
Se adicionarmos uma constante k ao minuendo, o resto será adicionado de k. 
Se adicionarmos uma constante k ao subtraendo, o resto será subtraído de k. 
A subtração é a operação inversa da adição: 
M - S = R ↔ R + S = M 
 
A soma do minuendo com o subtraendo e o resto é sempre igual ao dobro do minuendo. 
M + S + R = 2 × M 
 
Valor absoluto 
O Valor absoluto de um número inteiro indica a distância deste número até o zero quando consideramos a 
representação dele na reta numérica. 
 
Atenção: O valor absoluto de um número nunca é negativo, pois representa uma distância. 
A representação do valor absoluto de um número n é | n | (Lê-se "valor absoluto de n" ou "módulo de n".). 
 
Números simétricos 
Dois números a e b são ditos simétricos ou opostos quando: a + b = 0 
Exemplos: 
-3 e 3 são simétricos (ou opostos) pois (-3) + (3) = 0. 
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MATEMÁTICA 
 
 
4 e -4 são simétricos (ou opostos) pois (4) + (-4) = 0. 
 
O oposto de 5 é -5. 
O simétrico de 6 é -6. 
O oposto de zero é o próprio zero. 
 
Dois números simétricos sempre têm o mesmo módulo. 
 
Exemplo: |-3| = 3 e |3| = 3 
 
 
OPERAÇÕES 
 
Qualquer adição, subtração ou multiplicação de dois números inteiros sempre resulta também um número inteiro. 
Dizemos então que estas três operações estão bem definidas em Z ou, equivalentemente, que o conjunto Z é 
fechado para qualquer uma destas três operações. 
As divisões, as potenciações e as radiciações entre dois números inteiros nem sempre têm resultado inteiro. Assim, 
dizemos que estas três operações não estão bem definidas no conjunto Z ou, equivalentemente, que Z não é fechado 
para qualquer uma destas três operações. 
 
Adição de números inteiros: Na adição de números inteiros, somam-se as parcelas: 
 
 Sinais iguais na soma ou na subtração: some os números e conserve o sinal. 
Regra do sinal: (+) + (+) = + 
 (–) + (–) = – 
Exemplos: 
+ 2 + 5 = + 7 
+ 10 + 22 = + 32 
– 5 – 4 = – 9 
– 56 – 12 = – 68 
 
 Sinais diferentes: conserve o sinal do maior número e subtraia. 
Regra do sinal: 
(+) + (–) = – → Esse menos indica que a operação a ser realizada é de subtração. 
(–) + (+) = – → Esse menos indica que a operação a ser realizada é de subtração. 
Exemplos: 
3 – 4 = – 1 → O maior número é o quatro; logo, o sinal no resultado foi negativo. 
– 15 + 20 = + 5 → O maior número é o vinte; logo, o sinal no resultado foi positivo. 
 
Multiplicação e divisão de números inteiros: 
 
 Sinais iguais na multiplicação ou na divisão sempre resultam em sinal positivo. 
Regra do sinal: (+) . (+) = (+) → Operação de Multiplicação 
(–) . (–) = (+) → Operação de Multiplicação 
(+) : (+) = (+) → Operação de Divisão 
(–) : (–) = (+) → Operação de Divisão 
 
Exemplos: 
(+ 2) . (+ 4) = + 8 
(- 4) . (- 10) = + 40 
(- 20) : (- 2) = + 10 
(+ 15) : (+ 3) = + 5 
 
 Sinais diferentes na multiplicação ou na divisão sempre resultam em sinal negativo. 
Regra do sinal: (+) . (–) = (–) → Operação de Multiplicação 
(–) . (+) = (–) → Operação de Multiplicação 
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131 
 
MATEMÁTICA 
 
 
(+) : (–) = (–) → Operação de Divisão 
(–) : (+) = (–) → Operação de Divisão 
Exemplos: 
(+ 6) . (– 7) = – 42 
(– 12) . (+ 2) = – 24 
(+ 100) : (– 2) = – 50 
(– 125) : (+ 5) = - 25 
 
 
Em relação à multiplicação e à divisão, podemos estabelecer a seguinte regra geral: 
1 – Se os dois números possuírem o mesmo sinal, o resultado será positivo. 
2 – Se os dois números possuírem sinais diferentes, o resultado será negativo. 
 
 
Potenciação de números inteiros: 
Potenciação é uma forma de expressar várias multiplicações de números iguais, por exemplo, o número dois 
multiplicado três vezes pode ser escrito assim: 
Base 23 expoente (lê-se: dois elevado a três) 
Chamamos o número de baixo de base e o de cima de expoente. O expoente representa quantas vezes a base é 
multiplicada, portanto: 
23 = 2 x 2 x 2 = 8 
Exemplos: 
52 = 5 x 5 = 25 
25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 
Quando a base for positiva, o resultado será sempre positivo. 
 
(-2)5 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = -32 
(-2)4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 16 
Quando a base for negativa e o expoente for ímpar, o resultado será negativo. 
Quando a base for negativa e o expoente for par, o resultado será positivo. 
 
Radiciação de números inteiros: 
 
 É a operação inversa da potenciação. É do tipo: 
 
O valor da raiz b é dado por bn = a 
 
 
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MATEMÁTICA 
 
 
 
Obs.: 
 Índice 2 não se escreve na raiz; 
 Índice par sempre tem duas respostas iguais de sinais opostos; 
 Não existe raiz de índice par de número negativo, mas existe raiz de índice ímpar de número 
negativo. 
 
 
2.2. Números racionais: operações propriedades. 
 
Conjunto dos Números Racionais (Q) 
O conjunto dos números racionais é representado por Q. Reúne todos os números que podem ser escritos na forma 
p/q, sendo p e q números inteiros e q≠0. 
Q = {0, ±1, ±1/2, ±1/3, ..., ±2, ±2/3, ±2/5, ..., ±3, ±3/2, ±3/4, ...} 
Note que todo número inteiro é também número racional. Assim, Z é um subconjuntode Q. 
 
Subconjuntos dos Números Racionais 
 Q* = subconjunto dos números racionais não-nulos, formado pelos números racionais sem o zero. 
 Q+ = subconjunto dos números racionais não-negativos, formado pelos números racionais positivos e o zero. 
 Q*+ = subconjunto dos números racionais positivos, formado pelos números racionais positivos, sem o zero. 
 Q– = subconjunto dos números racionais não-positivos, formado pelos números racionais negativos e o zero. 
 Q*– = subconjunto dos números racionais negativos, formado números racionais negativos, sem o zero. 
 
► Representação Geométrica 
 
Entre dois números racionais existem infinitos outros números racionais. 
 
Os números decimais são aqueles números que podem ser escritos na forma de fração. 
Podemos escrevê-los de algumas formas diferentes: 
Por exemplo: 
♦ Em forma de fração ordinária: ; ; e todos os seus opostos. 
Esses números tem a forma com a , b Z e b ≠ 0. 
♦ Números decimais com finitas ordens decimais ou extensão finita: 
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MATEMÁTICA 
 
 
 
Esses números têm a forma com a , b Z e b ≠ 0. 
♦ Número decimal com infinitas ordens decimais ou de extensão infinita periódica. São dízimas periódicas simples ou 
compostas: 
 
As dízimas periódicas de expansão infinita, que podem ser escritas na forma : com a, b Z e b ≠ 0. 
OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS 
 Adição e Subtração 
Para simplificar a escrita, transformamos a adição e subtração em somas algébricas. Eliminamos os parênteses e 
escrevemos os números um ao lado do outro, da mesma forma como fazemos com os números inteiros. 
Exemplo 1: Qual é a soma: 
 
 m.m.c 
 Exemplo 2: Calcule o valor da expressão 
 
 
 Multiplicação e divisão 
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134 
 
MATEMÁTICA 
 
 
Na multiplicação de números racionais, devemos multiplicar numerador por numerador, e denominador por 
denominador, assim como é mostrado nos exemplos abaixo: 
 
Na divisão de números racionais, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda, como é mostrado 
no exemplo abaixo: 
 
 Potenciação e radiciação 
Na potenciação, quando elevamos um número racional a um determinado expoente, estamos elevando o numerador 
e o denominador a esse expoente, conforme os exemplos abaixo: 
 
Na radiciação, quando aplicamos a raiz quadrada a um número racional, estamos aplicando essa raiz ao numerador 
e ao denominador, conforme o exemplo abaixo: 
 
2.3. Razão e proporção. 
 
RAZÃO: 
Vamos considerar um carro de corrida com 4m de comprimento e um kart com 2m de comprimento. Para 
compararmos as medidas dos carros, basta dividir o comprimento de um deles pelo outro. 
Assim: (o tamanho do carro de corrida é duas vezes o tamanho do kart). 
Podemos afirmar também que o kart tem a metade do comprimento do carro de corrida. 
A comparação entre dois números racionais, através de uma divisão, chama-se razão. 
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MATEMÁTICA 
 
 
A razão pode também ser representada por 1:2 e significa que cada metro do kart corresponde a 2m do carro de 
corrida. 
Denominamos de razão entre dois números a e b (b diferente de zero) o quociente ou a:b. 
 
A palavra razão, vem do latim ratio, e significa "divisão". Como no exemplo anterior, são diversas as situações em 
que utilizamos o conceito de razão. 
Exemplos: 
 Dos 1200 inscritos num concurso, passaram 240 candidatos. 
Razão dos candidatos aprovados nesse concurso: 
 (de cada 5 candidatos inscritos, 1 foi aprovado). 
 Para cada 100 convidados, 75 eram mulheres. 
Razão entre o número de mulheres e o número de convidados: 
 (de cada 4 convidados, 3 eram mulheres). 
 
 Observações: 
 1) A razão entre dois números racionais pode ser apresentada de três formas. 
Exemplo: Razão entre 1 e 4: 1:4 ou ou 0,25. 
2) A razão entre dois números racionais pode ser expressa com sinal negativo, desde que seus termos tenham 
sinais contrários. 
Exemplos: 
A razão entre 1 e -8 é . 
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136 
 
MATEMÁTICA 
 
 
A razão entre é . 
 
Termos de uma razão 
Observe a razão: 
 (lê-se "a está para b" ou "a para b"). 
Na razão a:b ou , o número a é denominado antecedente e o número b é denominado consequente. 
Veja o exemplo: 
3:5 = 
Leitura da razão: 3 está para 5 ou 3 para 5. 
Razões inversas 
Considere as razões . 
Observe que o produto dessas duas razões é igual a 1, ou seja, . 
Nesse caso, podemos afirmar que são razões inversas. 
 
Duas razões são inversas entre si quando o produto delas é igual a 1. 
 
Exemplo: 
 são razões inversas, pois . 
Perceba que, nas razões inversas, o antecedente de uma é o consequente da outra, e vice-versa. 
Observações: 
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MATEMÁTICA 
 
 
1) Uma razão de antecedente zero não possui inversa. 
2) Para determinar a razão inversa de uma razão dada, devemos permutar (trocar) os seus termos. Exemplo: 
O inverso de 
Razões equivalentes 
Dada uma razão entre dois números: 
Obtemos uma razão equivalente multiplicando-se ou dividindo-se os termos de uma razão por um mesmo 
número racional (diferente de zero) 
Exemplos: 
 são razões equivalentes. 
 são razões equivalentes. 
Razões entre grandezas da mesma espécie 
O conceito é o seguinte: 
Denomina-se razão entre grandezas de mesma espécie o quociente entre os números que expressam as 
medidas dessas grandezas numa mesma unidade. 
Exemplos: 
1) Calcular a razão entre a altura de duas crianças, sabendo que a primeira possui uma altura h1= 1,20m e a segunda 
possui uma altura h2= 1,50m. A razão entre as alturas h1e h2 é dada por: 
 
2) Determinar a razão entre as áreas das superfícies das quadras de vôlei e basquete, sabendo que a quadra de vôlei 
possui uma área de 162m2 e a de basquete possui uma área de 240m2. 
Razão entre as área da quadra de vôlei e basquete: . 
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MATEMÁTICA 
 
 
Razões entre grandezas de espécies diferentes 
O conceito é o seguinte: 
Para determinar a razão entre duas grandezas de espécies diferentes, determina-se o quociente entre as 
medidas dessas grandezas. Essa razão deve ser acompanhada da notação que relaciona as grandezas 
envolvidas. 
Exemplos: 
1) Consumo médio: 
 Beatriz foi de São Paulo a Campinas (92Km) no seu carro. Foram gastos nesse percurso 8 litros de 
combustível. Qual a razão entre a distância e o combustível consumido? O que significa essa razão? 
Solução: 
Razão = 
Razão = (lê-se "11,5 quilômetros por litro") 
Essa razão significa que a cada litro consumido foram percorridos em média 11,5 km. 
2) Velocidade média: 
 Moacir fez o percurso Rio-São Paulo (450Km) em 5 horas. Qual a razão entre a medida dessas grandezas? 
O que significa essa razão? 
Solução: 
Razão = 
Razão = 90 km/h (lê-se "90 quilômetros por hora") 
Essa razão significa que a cada hora foram percorridos em média 90 km. 
3) Densidade demográfica: 
 O estado do Ceará no último censo teve uma população avaliada em 6.701.924 habitantes. Sua área é de 
145.694 km2. Determine a razão entre o número de habitantes e a área desse estado. O que significa essa 
razão? 
Solução: 
Razão = 
Razão = 46 hab/km2 (lê-se "46 habitantes por quilômetro quadrado") 
Essa razão significa que em cada quilômetro quadrado existem em média 46 habitantes. 
4) Densidade absoluta ou massa específica: 
 Um cubo de ferro de 1cm de aresta tem massa igual a 7,8g. Determinea razão entre a massa e o volume 
desse corpo. O que significa essa razão? 
Solução: 
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MATEMÁTICA 
 
 
Volume = 1cm . 1cm . 1cm = 1cm3 
Razão = 
Razão = 7,8 g/cm3 (lê-se "7,8 gramas por centímetro cúbico") 
Essa razão significa que 1cm3 de ferro pesa 7,8g. 
PROPORÇÕES 
O que é uma proporção? 
Exemplo: Rogerio e Claudio passeiam com seus cachorros. Rogerio pesa 120kg, e seu cão, 40kg. Claudio, por sua 
vez, pesa 48kg, e seu cão, 16kg. 
Observe a razão entre o peso dos dois rapazes: 
 
Observe, agora, a razão entre o peso dos cachorros: 
 
Verificamos que as duas razões são iguais. Nesse caso, podemos afirmar que a igualdade é 
uma proporção. Assim: 
PROPORÇÃO é uma igualdade entre duas razões. 
 
Elementos de uma proporção: 
Dados quatro números racionais a, b, c, d, não-nulos, nessa ordem, dizemos que eles formam uma proporção 
quando a razão do 1º para o 2º for igual à razão do 3º para o 4º. 
Assim: 
 ou a:b=c:d 
(lê-se "a está para b assim como c está para d") 
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140 
 
MATEMÁTICA 
 
 
Os números a, b, c e d são os termos da proporção, sendo: 
 b e c os meios da proporção. 
 a e d os extremos da proporção. 
 
Exemplo: 
Dada a proporção , temos: 
Leitura: 3 está para 4 assim como 27 está para 36. 
Meios: 4 e 27 Extremos: 3 e 36 
Propriedade fundamental das proporções 
Observe as seguintes proporções: 
 
Produto dos meios = 4.30 = 120 
Produto dos extremos = 3.40 = 120 
 
Produto dos meios = 9.20 = 180 
Produto dos extremos = 4.45 = 180 
 
Produto dos meios = 8.45 = 360 
Produto dos extremos = 5.72 = 360 
De modo geral, temos que: 
 
Daí podemos enunciar a propriedade fundamental das proporções: 
Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. 
Aplicações da propriedade fundamental 
Determinação do termo desconhecido de uma proporção 
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141 
 
MATEMÁTICA 
 
 
Exemplos: 
 Determine o valor de x na proporção: 
 
 
Solução: 
5 . x = 8 . 15 (aplicando a propriedade fundamental) 
5 . x = 120 
 
x = 24 
Logo, o valor de x é 24. 
 Determine o valor de x na proporção: 
 
 
Solução: 
5 . (x-3) = 4 . (2x+1) (aplicando a propriedade fundamental) 
5x - 15 = 8x + 4 
5x - 8x = 4 + 15 
-3x = 19 
3x = -19 
x = 
Logo, o valor de x é . 
 Os números 5, 8, 35 e x formam, nessa ordem, uma proporção. Determine o valor de x. 
 
Solução: 
 (aplicando a propriedade fundamental) 
5 . x = 8 . 35 
5x = 280 
 
x = 56 
Logo, o valor de x é 56. 
Resolução de problemas envolvendo proporções 
Exemplo: 
 Numa salina, de cada metro cúbico (m3) de água salgada, são retirados 40 dm3 de sal. Para obtermos 2 
m3 de sal, quantos metros cúbicos de água salgada são necessários? 
Solução: 
A quantidade de sal retirada é proporcional ao volume de água salgada. Indicamos por x a quantidade de 
água salgada a ser determinada e armamos a proporção: 
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142 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
Lembre-se que 40dm3 = 0,04m3. 
 (aplicando a propriedade fundamental) 
1 . 2 = 0,04 . x 
0,04x = 2 
 
x = 50 m3 
Logo, são necessários 50 m3 de água salgada. 
 
Quarta proporcional 
Dados três números racionais a, b e c, não-nulos, denomina-se quarta proporcional desses números um 
número x tal que: 
 
Exemplo: 
 Determine a quarta proporcional dos números 8, 12 e 6. 
 
Solução: Indicamos por x a quarta proporcional e armamos a proporção: 
 
 (aplicando a propriedade fundamental) 
8 . x = 12 . 6 
8 . x = 72 
 
x = 9 
 
Logo, a quarta proporcional é 9. 
Proporção contínua 
Considere a seguinte proporção: . 
Observe que os seus meios são iguais, sendo por isso denominada proporção contínua. Assim: 
Proporção contínua é toda a proporção que apresenta os meios iguais. 
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143 
 
MATEMÁTICA 
 
 
De um modo geral, uma proporção contínua pode ser representada por: 
 
Terceira proporcional 
Dados dois números naturais a e b, não-nulos, denomina-se terceira proporcional desses números o número x tal 
que: 
 
Exemplo: 
 Determine a terceira proporcional dos números 20 e 10. 
 
Solução: 
Indicamos por x a terceira proporcional e armamos a proporção: 
 (aplicando a propriedade fundamental) 
20 . x = 10 . 10 
20x = 100 
 
x = 5 
Logo, a terceira proporcional é 5. 
Média geométrica ou média proporcional 
Dada uma proporção contínua , o número b é denominado média geométrica ou média 
proporcional entre a e c. Exemplo: 
 Determine a média geométrica positiva entre 5 e 20. 
Solução: 
 
5 . 20 = b . b 
100 = b2 
b2 = 100 
b = 
b = 10 
Logo, a média geométrica positiva é 10. 
PROPRIEDADES DAS PROPORÇÕES 
1ª propriedade 
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144 
 
MATEMÁTICA 
 
 
Em uma proporção, a soma dos dois primeiros termos está para o 2º (ou 1º) termo, assim como a soma dos 
dois últimos está para o 4º (ou 3º). 
Demonstração: 
Considere as proporções: 
 e 
Adicionando 1 a cada membro da primeira proporção, obtemos: 
 
 
Fazendo o mesmo na segunda proporção, temos: 
 
 
Exemplo: 
 Determine x e y na proporção , sabendo que x+y=84. 
Solução: 
 
Assim: 
 
x+y = 84 => x = 84-y => x = 84-48 => x=36. 
Logo, x=36 e y=48. 
2ª propriedade 
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145 
 
MATEMÁTICA 
 
 
Em uma proporção, a diferença dos dois primeiros termos está para o 2º (ou 1º) termo, assim como a 
diferença dos dois últimos está para o 4º (ou 3º). 
Demonstração: 
Considere as proporções: 
 e 
Subtraindo 1 a cada membro da primeira proporção, obtemos: 
 
 
Fazendo o mesmo na segunda proporção, temos 
 
 (Mult. os 2 membros por -1) 
 
Exemplo: 
 Sabendo-se que x-y=18, determine x e y na proporção . 
Solução: 
Pela 2ª propriedade, temos que: 
 
x-y = 18 => x=18+y => x = 18+12 => x=30. 
Logo, x=30 e y=12. 
3ª propriedade: 
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146 
 
MATEMÁTICA 
 
 
Em uma proporção, a soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes, assim como cada antecedente 
está para o seu consequente. 
Demonstração: 
Considere a proporção: 
 
Permutando os meios, temos: 
 
Aplicando a 1ª propriedade, obtemos: 
 
Permutando os meios, finalmente obtemos: 
 
4ª propriedade: 
Em uma proporção, a diferença dos antecedentes está para a diferença dos consequentes, assim como 
cada antecedente está para o seu consequente. 
Demonstração: 
Considere a proporção: 
 
Permutando os meios, temos: 
 
Aplicando a 2ª propriedade, obtemos: 
 
Permutando os meios, finalmente obtemos: 
 
 Exemplo: 
 Sabendo que a-b = -24, determine a e b na proporção . 
Solução: 
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147 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
Pela 4ª propriedade, temos que: 
 
 
5ª propriedade: 
Em uma proporção, o produto dos antecedentes está para o produto dos consequentes, assim como o 
quadrado de cada antecedente está para quadrado do seu consequente. 
Demonstração: 
Considere a proporção: 
 
Multiplicando os dois membros por , temos: 
 
Assim: 
 
Observação: a 5ª propriedade pode ser estendida para qualquer número de razões. Exemplo: 
 
Proporção múltipla 
Denominamos proporção múltipla uma série de razões iguais. Assim: 
 é uma proporção múltipla. 
Dada a série de razões iguais , de acordo com a 3ª e 4ª propriedade, podemos escrever:Apostila Digital Licenciada para Claudia A. Costa – claudia.antunesc@gmail.com (PROIBIDA REVENDA)
148 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
2.4. Porcentagem 
É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre 
tomando por base 100 unidades. Alguns exemplos: 
 A gasolina teve um aumento de 15%. 
Significa que em cada R$100 houve um acréscimo de R$15,00. 
 O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias. 
Significa que em cada R$100 foi dado um desconto de R$10,00. 
 Dos jogadores que jogam no Grêmio, 90% são craques. 
Significa que em cada 100 jogadores que jogam no Grêmio, 90 são craques. 
Razão centesimal 
Toda a razão que tem para consequente o número 100 denomina-se razão centesimal. Alguns exemplos: 
 
Podemos representar uma razão centesimal de outras formas: 
 
As expressões 7%, 16% e 125% são chamadas taxas centesimais ou taxas percentuais. 
Considere o seguinte problema: 
João vendeu 50% dos seus 50 cavalos. Quantos cavalos ele vendeu? 
Para solucionar esse problema, devemos aplicar a taxa percentual (50%) sobre o total de cavalos. 
 
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149 
 
MATEMÁTICA 
 
 
Logo, ele vendeu 25 cavalos, que representa a porcentagem procurada. Portanto, chegamos à seguinte definição: 
Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor. 
Exemplos 
 Calcular 10% de 300. 
 
 
 Calcular 25% de 200kg. 
 
 
Logo, 50kg é o valor correspondente à porcentagem procurada. 
Exercícios 
1) Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. 
Quantos gols de falta esse jogador fez? 
 
Portanto o jogador fez 6 gols de falta. 
2) Se eu comprei uma ação de um clube por R$250,00 e a revendi por R$300,00, qual a taxa percentual de lucro 
obtida? 
Montamos uma equação, onde somando os R$250,00 iniciais com a porcentagem que aumentou em relação a esses 
R$250,00, resulte nos R$300,00. 
 
Portanto, a taxa percentual de lucro foi de 20%. 
Fator de Multiplicação 
Se, por exemplo, há um acréscimo de 10% a um determinado valor, podemos calcular o novo valor apenas 
multiplicando esse valor por 1,10, que é o fator de multiplicação. Se o acréscimo for de 20%, multiplicamos por 1,20, e 
assim por diante. Veja outros exemplos na tabela abaixo: 
Acréscimo ou Lucro Fator de Multiplicação 
10% 1,10 
15% 1,15 
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150 
 
MATEMÁTICA 
 
 
20% 1,20 
47% 1,47 
67% 1,67 
Exemplo: Aumentando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 1,10 = R$ 11,00. 
No caso de haver um decréscimo, teremos: 
Fator de Multiplicação = 1 - taxa de desconto (na forma decimal) 
Veja exemplos na tabela abaixo: 
Desconto Fator de Multiplicação 
10% 0,90 
25% 0,75 
34% 0,66 
60% 0,40 
90% 0,10 
Exemplo: Descontando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 0,90 = R$ 9,00 
 
2.5. Regra de três simples e composta 
REGRA DE TRÊS SIMPLES 
Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais 
conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos. 
Passos utilizados numa regra de três simples 
1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as 
grandezas de espécies diferentes em correspondência. 
2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. 
3º) Montar a proporção e resolver a equação. 
Exemplos 
1) Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m2, uma lancha com motor movido a energia solar consegue 
produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m2, qual será a energia produzida? 
Solução: montando a tabela: 
Área (m2) Energia (Wh) 
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151 
 
MATEMÁTICA 
 
 
1,2 400 
1,5 x 
Identificação do tipo de relação: 
 
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna). Observe que, aumentando a 
área de absorção, a energia solar aumenta. Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos 
afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. 
Assim sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna. Montando a proporção e 
resolvendo a equação temos: 
 
 
Logo, a energia produzida será de 500 watts por hora. 
 
2) Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em 
quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h? 
Solução: montando a tabela: 
Velocidade (Km/h) Tempo (h) 
400 3 
480 x 
Identificação do tipo de relação: 
 
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna). Observe que, aumentando a 
velocidade, o tempo do percurso diminui. Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui), podemos afirmar 
que as grandezas são inversamente proporcionais. 
Assim, colocamos uma outra seta no sentido contrário (para cima) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo 
a equação temos: 
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152 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
Logo, o tempo desse percurso seria de 2,5 horas ou 2 horas e 30 minutos. 
 
3) Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e 
preço? 
Solução: montando a tabela: 
Camisetas Preço (R$) 
3 120 
5 x 
Observe que, aumentando o número de camisetas, o preço aumenta. Como as palavras correspondem 
(aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. 
Montando a proporção e resolvendo a equação temos: 
 
Logo, a Bianca pagaria R$200,00 pelas 5 camisetas. 
 
4) Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de 
horas de serviço for reduzido para 5 horas por dia, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho? 
Solução: montando a tabela: 
Horas por dia Prazo para término (dias) 
8 20 
5 x 
Observe que, diminuindo o número de horas trabalhadas por dia, o prazo para término aumenta. Como as palavras 
são contrárias (diminuindo - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. 
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153 
 
MATEMÁTICA 
 
 
Montando a proporção e resolvendo a equação temos: 
 
REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente 
proporcionais. 
Exemplos 
1) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para 
descarregar 125m3? 
Solução: montando a tabela, colocando em cada coluna as grandezas de mesma espécie e, em cada linha, as 
grandezas de espécies diferentes que se correspondem: 
Horas Caminhões Volume 
8 20 160 
5 x 125 
Identificação dos tipos de relação: 
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna). 
 
A seguir, devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x. Observe que,aumentando o número de 
horas de trabalho, podemos diminuir o número de caminhões. Portanto a relação é inversamente proporcional (seta 
para cima na 1ª coluna). 
Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o número de caminhões. Portanto, a relação é diretamente 
proporcional (seta para baixo na 3ª coluna). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das 
outras razões de acordo com o sentido das setas. 
Montando a proporção e resolvendo a equação, temos: 
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154 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
Logo, serão necessários25 caminhões. 
 
2) Em uma fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão montados por 
4 homens em 16 dias? 
Solução: montando a tabela: 
Homens Carrinhos Dias 
8 20 5 
4 x 16 
Observe que, aumentando o número de homens, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação 
é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão). 
Aumentando o número de dias, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação também é diretamente 
proporcional (não precisamos inverter a razão). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das 
outras razões. 
Montando a proporção e resolvendo a equação, temos: 
 
Logo, serão montados 32 carrinhos. 
3) Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro com 2m de altura. Trabalhando 3 pedreiros e aumentando a 
altura para 4m, qual será o tempo necessário para completar esse muro? 
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x. Depois colocam-se flechas concordantes 
para as grandezas diretamente proporcionais com a incógnita e discordantes para as inversamente 
proporcionais, como mostrado abaixo: 
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155 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
Montando a proporção e resolvendo a equação, temos: 
 
Logo, para completar o muro serão necessários 12 dias. 
Juros simples e compostos 
2.6. Juros simples e compostos 
JUROS SIMPLES 
O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros 
gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado 
ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em fórmula, temos: 
J = P . i . n 
Onde: 
J = juros 
P = principal (capital) 
i = taxa de juros 
n = número de períodos 
Exemplo: Temos uma dívida de R$ 1.000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e 
devemos pagá-la em 2 meses. Os juros que pagarei serão: 
J = 1000 x 0.08 x 2 = 160 
Ao somarmos os juros ao valor principal, temos o montante. 
Montante = Principal + Juros 
Montante = Principal + (Principal x Taxa de juros x Número de períodos) 
M = P . ( 1 + ( i . n ) ) 
Exemplo: Calcule o montante resultante da aplicação de R$70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias. 
SOLUÇÃO: 
M = P . ( 1 + (i.n) ) 
M = 70000 [1 + (10,5/100).(145/360)] = R$72.960,42 
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156 
 
MATEMÁTICA 
 
 
Observe que expressamos a taxa i e o período n na mesma unidade de tempo, ou seja, anos. Daí ter dividido 145 
dias por 360, para obter o valor equivalente em anos, já que um ano comercial possui 360 dias. 
Exercícios sobre juros simples: 
1) Calcular os juros simples de R$ 1.200,00 a 13 % a.t. por 4 meses e 15 dias. 
Se a taxa é 13% (ou seja, 0,13) ao trimestre, vamos dividi-la por 6 para encontrar a taxa a cada 15 dias (visto que um 
trimestre tem 6 períodos de 15 dias): 
0.13 / 6 = 0.02167 
Logo, para 4 meses e 15 dias, a taxa é 0.02167 x 9 = 0.195. Portanto: 
J = 1200 x 0.195 = R$ 234,00 
2) Calcular os juros simples produzidos por R$ 40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a., durante 125 dias. 
Temos: J = P.i.n 
A taxa de 36% a.a. equivale a 0,36/360 dias = 0,001 a.d. 
Agora, como a taxa e o período estão referidos à mesma unidade de tempo, ou seja, dias, poderemos calcular 
diretamente: 
J = 40000 . 0,001 . 125 = R$ 5.000,00 
3) Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende R$ 3.500,00 de juros em 75 dias? 
Temos imediatamente: 
J = P.i.n 
3500 = P.(1,2/100).(75/30) 
Observe que expressamos a taxa i e o período n em relação à mesma unidade de tempo, meses. Logo, 
3500 = P. 0,012 . 2,5 
3500 = P . 0,030; 
Daí, vem: 
P = 3500 / 0,030 = R$ 116.666,67 
4) Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar um capital 
aplicado através de capitalização simples? 
 
Objetivo: M = 2.P 
Dados: i = 150/100 = 1,5 
Fórmula: M = P (1 + i.n) 
Desenvolvimento: 
2P = P (1 + 1,5 n) 
2 = 1 + 1,5 n 
n = 2/3 ano = 8 meses 
JUROS COMPOSTOS 
O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro, sendo portanto o mais útil para cálculos de 
problemas do dia a dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do 
período seguinte. 
Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal. 
Após três meses de capitalização, temos: 
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157 
 
MATEMÁTICA 
 
 
1º mês: M =C.(1 + i) 
2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = C.(1 + i).(1 + i) 
3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = C.(1 + i).(1 + i).(1 + i) 
Simplificando, obtemos a fórmula: 
M = C . (1 + i)t 
M é o montante final; 
i é a taxa de juros aplicada; 
C é o capital ou valor inicial; 
t é o tempo total. 
Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de t, ou seja, taxa de juros ao mês para n 
meses. 
Para calcularmos apenas os juros, basta diminuir o principal do montante ao final do período: 
J = M - C 
J é o juro total; 
M é o montante que pode ser calculado pela fórmula acima; 
C é o capital ou valor inicial. 
Importante: 
Quando aplicarmos esta fórmula devemos ficar atentos as seguintes regras: 
 se a taxa i for ao ano, o tempo t deve ser reduzido à unidade de ano; 
 se a taxa i for ao mês, o tempo t deve ser reduzido a unidade de mês; 
 se a taxa i for ao dia, o tempo t deve ser reduzido a unidade de dia; 
 ambos devem ser escritos em decimal. 
Exercício resolvido de juros compostos 
Na aplicação de R$ 1.000,00 durante 5 meses, à taxa de juros de 2% a.m, temos, contada uma capitalização mensal, 
5 períodos de capitalização, ou seja,a aplicação inicial vai render 5 vezes. 
Observando o crescimento do capital a cada período de capitalização, temos: 
1º período: 
100% ⇒ R$ 1.000,00 102% ⇒ M = R$ 1.020,00 (esta é a nova base de cálculo paro o período seguinte) 
 
 
CAPITAL 
MONTANTE 
2º período: R$ 1.020,00 × 1,02 = R$ 1.040,40 
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https://matematicabasica.net/juros-compostos/#f%C3%B3rmula-para-juros-compostos
158 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
CAPITAL 
MONTANTE 
3º período: R$ 1.040,40 × 1,02 = R$ 1.061,21 
4º período: R$ 1.061,21 × 1,02 = R$ 1.082,43 
5º período: R$ 1.082,43 × 1,02 = R$ 1.104,08 
Portanto, o montante ao final dos 5 meses será R$ 1.104,08. 
No cálculo, tivemos: 
M = R$ 1.000 × 1,02 × 1,02 × 1,02 × 1,02 × 1,02 
M = R$ 1.000 × (1,02)5 
 
M = R$ 1.000 × 1,10408 
M = R$ 1.104,08 
Este é o montante em um período de 5 meses. 
Generalizando, o cálculo do montante a juros compostos será dado pela expressão abaixo: 
 M = C . (1 + i)t 
onde: 
M é o montante final; 
i é a taxa de juros aplicada; 
C é o capital ou valor inicial. 
Para calcular os juros total basta diminuir o montante principal pelo capital aplicado. 
J = M – C 
J = R$1.104,08 – R$1.000,00$$ = R$104,08 
Assim, depois de 5 meses deverá ser pago R$104,08 de juros. 
2.7. Equação de 1º e de 2º grau 
 
Uma equação é uma sentença matemática aberta que estabelece uma igualdade entre duas expressões 
matemáticas. 
Exemplos de equações: 
 x + 1 = 3 
 sin(x) = 0 
 2x + 3 = 7x – 2 
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159 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 x² + 3x + 1 = 0 
De expressões matemáticas que não equações: 
 x + 1 ≠ 3 por causa da desigualdade. 
 sin(x) < 0 por causa da desigualdade, esta é uma inequação. 
 2x + 3 ≤ 7x – 2 por causa da desigualdade, esta é uma inequação. 
 x² + 3x + 1 ≥ 0 por causa da desigualdade, esta é uma inequação. 
 3 + 2 = 5 não é uma sentença aberta.Situação problema: Geraldo frequenta uma lan-house, pois não tem internet em sua casa, e paga uma taxa fixa de 
R$1,00 a primeira hora, mais R$2, 00 a cada hora excedente. Se Geraldo, após o uso, pagou ́ R$7,00, por quanto 
tempo ele usou a internet? 
Resolução: 
Podemos concluir que Geraldo usou o computador por 4 horas, já que pagou ́ R$1,00 pela primeira hora, e 
consequentemente (7, 00 − 1, 00 = 6, 00) R$6, 00 pelas demais horas, como cada hora a mais custa R$2, 00 e (6, 00 
÷ 2, 00 = 3) temos então que Geraldo usou (1 + 3 = 4) horas. 
 
Podemos generalizar esta situação usando a letra x para representar o tempo de internet utilizado, que é o valor que 
não conhecemos, chegando à seguinte equação: 2x + 1 = 7. 
A equação resultante desta situação problema é o que chamamos de equação do 1º grau. 
 
As equações de 1º grau tem a seguinte forma geral: 
ax + b = 0 
 
 
onde a, b ∈ R são números dados (conhecidos), com a ≠ 0. 
Como resolver uma equação destas, ou equivalentemente, como encontrar o valor de x: 
 
As equações de 2º grau tem a seguinte forma geral: 
ax² + bx+ c = 0 
 
 
onde a, b, c ∈ R são números dados (conhecidos), com a ≠ 0. 
 
 
Para resolver este tipo de equação usa-se a famosa fórmula de Báskara: 
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160 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
EXEMPLO DE APLICAÇÃO DAS EQUAÇÕES DO 2º GRAU: 
Uma mesa de sinuca de R$360,00 devia ser comprada por um grupo de rapazes que contribuíam em partes iguais. 
Como quatro deles desistiram, a quota de cada um dos outros ficou aumentada de R$15,00. Quantos eram os 
rapazes? 
Resolução: 
 Se chamarmos de x a quantidade inicial de rapazes, cada um contribuía com a quantidade de 
360
𝑥
. 
 Com a desistência de 4 rapazes, a nova quota a ser paga seria de 
360
𝑥−4
. 
 E como o problema nos informa a nova quota é R$15, 00 maior que a anterior, podemos escrever: 
360
𝑥 − 4
− 
360
𝑥
= 15 
Simplificando ambos os membros por 15, podemos escrever 
24
𝑥 − 4
− 
24
𝑥
= 1 
Assim, tirando o MMC chegamos: 
→ 
24𝑥 − 24(𝑥 − 4)
(𝑥 − 4)𝑥
= 1 → 
24𝑥 − 24𝑥 + 96
𝑥2 − 4𝑥
= 1 → 96 = 𝑥2 − 4𝑥 
→ 𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 − 𝟗𝟔 = 𝟎 
Agora utilizando a formula da equação do segundo grau é possível encontrar o valor de x que é a quantidade inicial 
de rapazes. 
Levando em consideração que a fórmula geral da equação de 2º grau é : ́ 
ax² + bx + c = 0 
assim, neste caso temos que: 
a = 1 
b = −4 
c = −96 
portanto substituindo na fórmula => 
 
 
 
 
Como nossa situação problema é saber quantidade inicial de rapazes não faz sentido x < 0, onde conclui-se que x = 
12. 
 
 
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MATEMÁTICA 
 
 
COMO RESOLVER UMA EQUAÇÃO DO 1º GRAU: 
 2x + 4 = 0 ⇒ 2x = −4 ⇒ x = −
4
2
 ⇒ x = −2 
 3x − 5 = 4 ⇒ 3x = 4 + 5 ⇒ 3x = 9 ⇒ x =
9
3
 ⇒ x = 3 
 3(x + 2) = 12 ⇒ 3x + 6 = 12 ⇒ 3x = 12 − 6 ⇒ 3x = 6 ⇒ x =
6
3
 ⇒ x = 2 
 ax = 0 
Neste caso a≠0, como produto de dois números só é zero quando um deles for igual a zero, concluímos que 
x=0 . 
 
 
COMO RESOLVER UMA EQUAÇÃO DO 2º GRAU: 
 Equação do 2º grau completa do tipo ax² + bx + c = 0. 
Feito na situação problema acima (mesa de sinuca). 
 Equação do 2º grau incompleta do tipo ax² + bx = 0. 
 
 Assim usando a formula chegamos: 
a = 1 
b = −3 
c = 0 
 
 Equação do 2º grau incompleta do tipo ax² + c =0 
 
Assim usando a formula chegamos: 
a = 2 
b = 0 
c = -128 
 
 Equação do 2º grau incompleta do tipo ax² =0 
Neste caso a≠0, como produto de dois números só é zero quando um deles for igual a zero, concluímos que 
x²=0 ⇒ x=0. 
 
2.8. Equação Exponencial 
Revisando as potências 
Existem alguns elementos de destaque na potenciação. Veja-os separadamente abaixo. 
x² - 3x = 0 
2x² - 128 = 0 
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http://www.infoescola.com/matematica/potenciacao-exponenciacao/
162 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
Equação exponencial 
Equação exponencial é toda aquela que apresenta incógnita no expoente. Vejam alguns exemplos. 
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http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2013/10/equacao-exponencial1.jpg
http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2013/10/equacao-exponencial2.jpg
http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2013/10/equacao-exponencial3.jpg
http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2013/10/equacao-exponencial3.jpg
163 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
Vamos resolver algumas equações exponenciais cujos dois membros podem ser reduzidos à mesma base. 
 
 
Algumas equações exponenciais não poderão ser reduzidas a bases iguais, nesses casos, deveremos usar o método 
da substituição, exemplificado na sequência. 
 
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http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2013/10/equacao-exponencial4.jpg
http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2013/10/equacao-exponencial5.jpg
http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2013/10/equacao-exponencial6.jpg
164 
 
MATEMÁTICA 
 
 
2.9. Logaritmos 
Definição de logaritmo 
Em matemática, logaritmo é a operação inversa da exponenciação. Ou seja, chamamos de logaritmo de um número 
o expoente a que outro valor (a base) deve ser elevado para produzir este número. Por exemplo, o logaritmo de 100 
na base 10 é 2, porque 102 = 100. Portanto, temos a seguinte definição: 
 
O desenvolvimento dos logaritmos nasceu da necessidade de simplificação de alguns cálculos matemáticos. 
Consequências da definição 
Pela definição de logaritmo, podemos observar algumas consequências, que são as seguintes: 
 
Propriedades operatórias dos logaritmos 
Conhecer as propriedades a seguir é importante para facilitar diversos cálculos que envolvem logaritmos. 
1) Logaritmo do produto 
 
2) Logaritmo do quociente 
 
3) Logaritmo da potência 
 
Caso particular: como , temos: 
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MATEMÁTICA 
 
 
 
Cologaritmo 
Chamamos de cologaritmo de um número positivo b em uma base a (a>0, a 1) e indicamos cologa b o logaritmo do 
inverso desse número b na base a. 
 
Mudança de base 
Em algumas situações, podemos encontrar cálculos envolvendo vários logaritmos em bases diferentes. Como as 
propriedades logarítmicas só valem para logaritmos em uma mesma base, é necessário fazer antes a conversão dos 
logaritmos de bases diferentes para uma única base conveniente. 
Essa conversão chama-se mudança de base. Para fazer a mudança de uma base apara uma outra base b usa-se: 
 
Por exemplo, observe esta questão aplicada em um vestibular: 
Sabendo que log a=L e log b=M, então o logaritmo de a na base b é: 
a) L+M 
b) L-M 
c) L.M 
d) M/L 
e) L/M 
O problema forneceu o logaritmo de a na base 10 e pediu o logaritmo de a na base b. Aplicando a fórmula da mudança 
de base, vamos transformar para a base 10: 
 
Pelo enunciado, sabemos que log a=L e log b=M, então a resposta é: 
 
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MATEMÁTICA 
 
 
 
 
2.10. Funções: 1º grau, 2º grau, exponencial, logarítmica e trigonométrica. 
FUNÇÃO DO 1º GRAU 
Definição 
Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma 
f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0. 
Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante. 
Veja alguns exemplos de funçõespolinomiais do 1º grau: 
 f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3 
 f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7 
 f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0 
Gráfico 
O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a 0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy. Por 
exemplo, vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1: 
Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua: 
a) Para x = 0, temos y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1). 
b) Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto, e outro ponto é . 
Marcamos os pontos (0, -1) e no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta. 
 
x y 
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167 
 
MATEMÁTICA 
 
 
0 -1 
 
0 
Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta. 
O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, está ligado à inclinação da 
reta em relação ao eixo Ox. 
O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente 
linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy. 
Zero ou raiz da função do 1º grau 
Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b, a 0, o número real xtal que f(x) = 0. Temos: 
f(x) = 0 ax + b = 0 
Vejamos alguns exemplos: 
1. Obtenção do zero da função f(x) = 2x - 5: 
f(x) = 0 2x - 5 = 0 
2. Cálculo da raiz da função g(x) = 3x + 6: 
g(x) = 0 3x + 6 = 0 x = -2 
 
3. Cálculo da abscissa do ponto em que o gráfico de h(x) = -2x + 10 corta o eixo das abscissas: 
O ponto em que o gráfico corta o eixo dos x é aquele em que h(x) = 0; então: 
h(x) = 0 -2x + 10 = 0 x = 5 
Função crescente ou decrescente 
Consideremos a função do 1º grau y=3x-1. Vamos atribuir valores cada vez maiores a x e observar o que ocorre com y: 
 
x -3 -2 -1 0 1 2 3 
y -10 -7 -4 -1 2 5 8 
 
 
Perceba que, quando aumentamos o valor de x, os valores correspondentes de y também aumentam. Dizemos então 
que a função y = 3x - 1 é crescente. Observe o seu gráfico: 
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168 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
Regra geral: 
- a função do 1º grau f(x) = ax + b é crescente quando o coeficiente de x é positivo (a > 0); 
- a função do 1º grau f(x) = ax + b é decrescente quando o coeficiente de x é negativo (a < 0); 
Justificativa: 
 para a > 0: se x1 < x2, então ax1 < ax2. Daí, ax1 + b < ax2 + b, de onde vem f(x1) < f(x2). 
 para a < 0: se x1 < x2, então ax1 > ax2. Daí, ax1 + b > ax2 + b, de onde vem f(x1) > f(x2). 
Sinal da função do 1º grau 
Estudar o sinal de qualquer função y = f(x) é determinar os valor de x para os quais y é positivo, os valores de x para 
os quais y é zero e os valores de x para os quais y é negativo. 
Considerando uma função afim y = f(x) = ax + b, vamos estudar seu sinal. Já vimos que essa função se anula pra 
raiz . Há dois casos possíveis: 
1º) a > 0 (a função é crescente) 
y > 0 ax + b > 0 x > 
y < 0 ax + b < 0 x < 
Conclusão: y é positivo para valores de x maiores que a raiz; y é negativo para valores de x menores que a raiz 
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169 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
2º) a < 0 (a função é decrescente) 
y > 0 ax + b > 0 x < 
y < 0 ax + b < 0 x > 
Conclusão: y é positivo para valores de x menores que a raiz; y é negativo para valores de x maiores que a raiz. 
 
FUNÇÃO FUNÇÃO DO 2º GRAU 
Definição 
Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da 
forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0. Vejamos alguns exemplos de funções quadráticas: 
 f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1 
 f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1 
 f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5 
 f(x) = - x2 + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0 
 f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0 
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MATEMÁTICA 
 
 
Gráfico 
O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a 0, é uma curva chamada parábola. 
Por exemplo, vamos construir o gráfico da função y = x2 + x: 
Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida, ligamos os 
pontos assim obtidos. 
x y 
-3 6 
-2 2 
-1 0 
 
0 0 
1 2 
2 6 
 
Observação: 
Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, notaremos sempre que: 
 se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima; 
 se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo; 
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MATEMÁTICA 
 
 
Zeros ou raízes da função do 2º grau 
Chamam-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c , a 0, os números reais x tais que f(x) 
= 0. 
Então as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais são 
dadas pela chamada fórmula de Bhaskara: 
 
Temos: 
 
Observação: 
A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando 
, chamado discriminante, a saber: 
 quando é positivo, há duas raízes reais e distintas; 
 quando é zero, há só uma raiz real (para ser mais preciso, há duas raízes iguais); 
 quando é negativo, não há raiz real. 
 
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172 
 
MATEMÁTICA 
 
 
Coordenadas do vértice da parábola 
Quando a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e um ponto de mínimo V; quando a < 0, a parábola tem 
concavidade voltada para baixo e um ponto de máximo V. 
 Em qualquer caso, as coordenadas de V são . Veja os gráficos: 
 
 
 
Construção da parábola 
É possível construir o gráfico de uma função do 2º grau sem montar a tabela de pares (x, y), mas seguindo apenas o 
roteiro de observação seguinte: 
1. O valor do coeficiente a define a concavidade da parábola; 
2. Os zeros definem os pontos em que a parábola intercepta o eixo dos x; 
3. O vértice V indica o ponto de mínimo (se a > 0), ou máximo (se a< 0); 
4. A reta que passa por V e é paralela ao eixo dos y é o eixo de simetria da parábola; 
5. Para x=0 , temos y = a·02 + b·0 + c = c; então (0, c) é o ponto em que a parábola corta o eixo dos y. 
Sinal da função quadrática 
Considere uma função quadrática y = f(x) = ax2 + bx + c. Vamos determinar os valores de x para os quais y é negativo 
e os valores de x para os quais y é positivo. 
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MATEMÁTICA 
 
 
Conforme o sinal do discriminante = b2 - 4ac, podemos ocorrer os seguintes casos: 
1º - > 0 
Nesse caso a função quadrática admite dois zeros reais distintos (x1 x2). A parábola intercepta o eixo Ox em dois 
pontos e o sinal da função é o indicado nos gráficos abaixo: 
 
 quando a > 0 quando a < 0
 y > 0 (x < x1 ou x > x2) y > 0 x1 < x < x2 
 y < 0 x1 < x < x2 
 y < 0 (x < x1 ou x > x2)
 
 2º - = 0 
 
quando a > 0 
 
 
quando a < 0 
 
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MATEMÁTICA 
 
 
3º - < 0 
 
quando a > 0 
 
 
quando a < 0 
FUNÇÃO EXPONENCIAL 
 
Chamamos de funções exponenciais aquelas nas quais temos a variável aparecendo em expoente. 
A função f:IRIR+ definida por f(x)=ax, com a  IR+ e a1, é chamada função exponencial de base a. O domínio 
dessa função é o conjunto IR (reais) e o contradomínio é IR+(reais positivos, maiores que zero). 
 
 
GRÁFICO CARTESIANO DA FUNÇÃO EXPONENCIAL 
 
 Temos 2 casos a considerar: 
  quando a>1; 
  quando 0<a<1. 
 
 Acompanhe os exemplos seguintes: 
 
1) y=2x (nesse caso, a=2, logo a>1) 
Atribuindo alguns valores a x e calculando os correspondentes valores de y, obtemos a tabela e o gráfico abaixo: 
 
 
 
x -2 -1 0 1 2 
y 1/4 1/2 1 2 4 
 
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MATEMÁTICA 
 
 
 
 
2) y=(1/2)x (nesse caso, a=1/2, logo 0<a<1) 
Atribuindo alguns valores a x e calculando os correspondentes valores de y, obtemos a tabela e o gráfico abaixo: 
 
x -2 -1 0 1 2 
y 4 2 1 1/2 1/4 
 
 
Nos dois exemplos, podemos observar que 
a) o gráfico nunca intercepta o eixo horizontal; a função não tem raízes; 
b) o gráfico corta o eixo vertical no ponto (0,1); 
c) os valores de y são sempre positivos (potência de base positiva é positiva), portanto o conjunto imagem é 
Im=IR+. 
 
Além disso, podemos estabelecer o seguinte: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a>1 0<a<1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f(x) é crescente e Im=IR+ 
Para quaisquer x1 e x2 do domínio: 
x2>x1  y2>y1 (as desigualdades têm mesmo 
sentido) 
f(x) é decrescente e Im=IR+ 
Para quaisquer x1 e x2 do domínio: 
x2>x1  y2<y1 (as desigualdades têm sentidos 
diferentes) 
 
 
 
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MATEMÁTICA 
 
 
FUNÇÃO LOGARÍTMICA 
 
 A função f:IR+IR definida por f(x)=logax, com a1 e a>0, é chamada função logarítmica de base a. O 
domínio dessa função é o conjunto IR+ (reais positivos, maiores que zero) e o contradomínio é IR (reais). 
GRÁFICO CARTESIANO DA FUNÇÃO LOGARÍTMICA 
 
 Temos 2 casos a considerar: 
  quando a>1; 
  quando 0<a<1. 
 
 Acompanhe nos exemplos seguintes, a construção do gráfico em cada caso: 
 
3) y=log2x (nesse caso, a=2, logo a>1) 
Atribuindo alguns valores a x e calculando os correspondentes valores de y, obtemos a tabela e o gráfico abaixo: 
 
 
x 1/4 1/2 1 2 4 
y -2 -1 0 1 2 
 
4) y=log(1/2)x (nesse caso, a=1/2, logo 0<a<1) 
Atribuindo alguns valores a x e calculando os correspondentes valores de y, obtemos a tabela e o gráfico abaixo: 
 
 
x 1/4 1/2 1 2 4 
y 2 1 0 -1 -2 
 
 
Nos dois exemplos, podemos observar que 
d) o gráfico nunca intercepta o eixo vertical; 
e) o gráfico corta o eixo horizontal no ponto (1,0). A raiz da função é x=1; 
f) y assume todos os valores reais, portanto o conjunto imagem é Im=IR. 
 
Além disso, podemos estabelecer o seguinte: 
 
 
a>1 0<a<1 
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177 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f(x) é crescente e Im=IR 
Para quaisquer x1 e x2 do domínio: 
x2>x1  y2>y1 (as desigualdades têm mesmo 
sentido) 
f(x) é decrescente e Im=IR 
Para quaisquer x1 e x2 do domínio: 
x2>x1  y2<y1 (as desigualdades têm sentidos 
diferentes) 
 
 
 
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 
As funções trigonométricas, também chamadas de funções circulares, estão relacionadas com as demais voltas no 
ciclo trigonométrico. 
As principais funções trigonométricas são: 
 Função Seno 
 Função Cosseno 
 Função Tangente 
No círculo trigonométrico temos que cada número real está associado a um ponto da circunferência. 
 
Figura do Círculo Trigonométrico dos ângulos expressos em graus e radianos 
 
Funções Periódicas 
As funções periódicas são funções que possuem um comportamento periódico. Ou seja, que ocorrem em 
determinados intervalos de tempo. 
O período corresponde ao menor intervalo de tempo em que acontece a repetição de determinado fenômeno. 
Uma função f: A → B é periódica se existir um número real positivo p tal que 
f(x) = f (x+p), ∀ x ∈ A 
O menor valor positivo de p é chamado de período de f. 
 
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MATEMÁTICA 
 
 
Note que as funções trigonométricas são exemplos de funções periódicas visto que apresentam certos fenômenos 
periódicos. 
Função Seno 
A função seno é uma função periódica e seu período é 2π. Ela é expressa por: 
função f(x) = sen x 
No círculo trigonométrico, o sinal da função seno é positivo quando x pertence ao primeiro e segundo 
quadrantes. Já no terceiro e quarto quadrantes, o sinal é negativo. 
 
Além disso, no primeiro e quarto quadrantes a função f é crescente. Já no segundo e terceiro quadrantes a 
função f é decrescente. 
O domínio e o contradomínio da função seno são iguais a R. Ou seja, ela está definida para todos os valores reais: 
Dom(sen)=R. 
Já o conjunto da imagem da função seno corresponde ao intervalo real [-1, 1]: -1 < sen x <1. 
Em relação à simetria, a função seno é uma função ímpar: sen(-x) = -sen(x). 
O gráfico da função seno f(x) = sen x é uma curva chamada de senoide: 
 
Gráfico da função seno 
 
Função Cosseno 
A função cosseno é uma função periódica e seu período é 2π. Ela é expressa por: 
função f(x) = cos x 
No círculo trigonométrico, o sinal da função cosseno é positivo quando x pertence ao primeiro e quarto quadrantes. 
Já no segundo e terceiro quadrantes, o sinal é negativo. 
 
Além disso, no primeiro e segundo quadrantes a função f é decrescente. Já no terceiro e quarto quadrantes a 
função f é crescente. 
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MATEMÁTICA 
 
 
O domínio e o contradomínio da função cosseno são iguais a R. Ou seja, ela está definida para todos os valores 
reais: Dom(cos)=R. 
Já o conjunto da imagem da função cosseno corresponde ao intervalo real [-1, 1]: -1 < cos x < 1. 
Em relação à simetria, a função cosseno é uma função par: cos(-x) = cos(x). 
O gráfico da função cosseno f(x) = cos x é uma curva chamada de cossenoide: 
 
 
Gráfico da função cosseno 
 
Função Tangente 
A função tangente é uma função periódica e seu período é π. Ela é expressa por: 
função f(x) = tg x 
No círculo trigonométrico, o sinal da função tangente é positivo quando x pertence ao primeiro e terceiro 
quadrantes. Já no segundo e quarto quadrantes, o sinal é negativo. 
 
Além disso, a função f definida por f(x) = tg x é sempre crescente em todos os quadrantes do círculo trigonométrico. 
O domínio da função tangente é: Dom(tan)={x ∈ R│x ≠ de π/2 + kπ; K ∈ Z}. Assim, não definimos tg x, se x = π/2 + 
kπ. 
Já o conjunto da imagem da função tangente corresponde a R, ou seja, o conjunto dos números reais. 
Em relação à simetria, a função tangente é uma função ímpar: tg(-x) = -tg(-x). 
O gráfico da função tangente f(x) = tg x é uma curva chamada de tangentoide: 
 
 
Gráfico da função tangente 
 
2.11. Matrizes, determinantes e resolução de sistemas lineares. 
 
MATRIZES 
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180 
 
MATEMÁTICA 
 
 
O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada em áreas 
como Economia, Engenharia, Matemática, Física, dentre outras. Vejamos um exemplo. A tabela a seguir representa as 
notas de três alunos em uma etapa: 
 Química Inglês Literatura Espanhol 
A 8 7 9 8 
B 6 6 7 6 
C 4 8 5 9 
Se quisermos saber a nota do aluno B em Literatura, basta procurar o número que fica na segunda linha e na terceira 
coluna da tabela. 
Vamos agora considerar uma tabela de números dispostos em linhas e colunas, como no exemplo acima, mas 
colocados entre parênteses ou colchetes: 
 
Em tabelas assim dispostas, os números são os elementos. As linhas são enumeradas de cima para baixo e as 
colunas, da esquerda para direita: 
 
Tabelas com m linhas e n colunas (m e n números naturais diferentes de 0) são denominadas matrizes m x n. Na tabela 
anterior temos, portanto, uma matriz 3 x 3. Veja mais alguns exemplos: 
 é uma matriz do tipo 2 x 3 
 é uma matriz do tipo 2 x 2 
Notação geral das matrizesCostuma-se representar as matrizes por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas 
por dois índices que indicam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa. Assim, uma matriz A do tipo 
m x n é representada por: 
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181 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
ou, abreviadamente, A = [aij]m x n, em que i e j representam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa. 
Por exemplo, na matriz anterior, a23 é o elemento da 2ª linha e da 3ª coluna. 
Na matriz , temos: 
 
Ou na matriz B = [ -1 0 2 5 ], temos: 
a11 = -1 
a12 = 0 
a13 = 2 
a14 = 5 
Matriz linha, matriz coluna e matriz quadrada 
Algumas matrizes, por suas características, recebem denominações especiais. 
 Matriz linha: matriz do tipo 1 x n, ou seja, com uma única linha. Por exemplo, a matriz A =[4 7 -3 1], do tipo 1 
x 4. 
 
 Matriz coluna: matriz do tipo m x 1, ou seja, com uma única coluna. Por exemplo, , do tipo 3 x 1 
 
 Matriz quadrada: matriz do tipo n x n, ou seja, com o mesmo número de linhas e colunas; dizemos que a 
matriz é de ordem n. Por exemplo, a matriz é do tipo 2 x 2, isto é, quadrada de ordem 2. 
Em uma matriz quadrada, definimos a diagonal principal e a diagonal secundária. A principal é formada pelos 
elementos aij tais que i = j. Na secundária, temos i + j = n + 1. Veja: 
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182 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
Observe a matriz a seguir: 
 
a11 = -1 é elemento da diagonal principal, pois i = j = 1. 
a31= 5 é elemento da diagonal secundária, pois i + j = n + 1 ( 3 + 1 = 3 + 1). 
Matriz nula, matriz diagonal e matriz identidade 
 Matriz nula: matriz em que todos os elementos são nulos; é representada por: 
0m x n. 
Por exemplo, . 
 
 Matriz diagonal: matriz quadrada em que todos os elementos que não estão na diagonal principal são nulos. 
Por exemplo: 
 
 
 Matriz identidade: matriz quadrada em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os 
demais são nulos; é representada por In, sendo n a ordem da matriz. Por exemplo: 
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183 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
Assim, para uma matriz identidade . 
Matriz transposta, matriz simétrica e matriz oposta 
 Matriz transposta: matriz At obtida a partir da matriz A trocando-se ordenadamente as linhas por colunas ou 
as colunas por linhas. Por exemplo: 
 
Desse modo, se a matriz A é do tipo m x n, At é do tipo n x m. Note que a 1ª linha de Acorresponde à 1ª coluna de At e 
a 2ª linha de A corresponde à 2ª coluna de At. 
 Matriz simétrica: matriz quadrada de ordem n tal que A = At . Por exemplo, 
 é simétrica, pois a12 = a21 = 5, a13 = a31 = 6, a23 = a32 = 4, ou seja, temos sempre a ij = a ji. 
 
 Matriz oposta: matriz -A obtida a partir de A trocando-se o sinal de todos os elementos de A. Por 
exemplo, . 
Igualdade de matrizes 
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184 
 
MATEMÁTICA 
 
 
Duas matrizes, A e B, do mesmo tipo m x n, são iguais se, e somente se, todos os elementos que ocupam a mesma 
posição são iguais: 
 
. 
Adição e subtração de matrizes 
Adição 
Dadas as matrizes , chamamos de soma dessas matrizes a matriz , tal que 
Cij = aij + bij , para todo : 
A + B = C 
Exemplos: 
 
 
 
Observação: A+B existe se, e somente se, A e B forem do mesmo tipo. 
Propriedades 
Sendo A, B e C matrizes do mesmo tipo (m x n), temos as seguintes propriedades para a adição: 
a) comutativa: A + B = B + A 
b) associativa: (A + B) + C = A + (B + C) 
c) elemento neutro: A + 0 = 0 + A = A, sendo 0 a matriz nula m x n 
d) elemento oposto: A + (-A) = (-A) + A = 0 
Subtração 
Dadas as matrizes , chamamos de diferença entre essas matrizes a soma de A com a matriz 
oposta de B: 
A - B = A + (- B) 
Observe: 
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185 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
Multiplicação de um número real por uma matriz 
Dados um número real x e uma matriz A do tipo m x n, o produto de x por A é uma matriz B do tipo m x n obtida pela 
multiplicação de cada elemento de A por x, ou seja, bij = xaij: 
B = x.A 
Observe o seguinte exemplo: 
 
Propriedades 
Sendo A e B matrizes do mesmo tipo (m x n) e x e y números reais quaisquer, valem as seguintes propriedades: 
a) associativa: x . (yA) = (xy) . A 
b) distributiva de um número real em relação à adição de matrizes: x . (A + B) = xA + xB 
c) distributiva de uma matriz em relação à adição de dois números reais: (x + y) . A = xA + yA 
d) elemento neutro : xA = A, para x=1, ou seja, A=A 
Multiplicação de matrizes 
O produto de uma matriz por outra não é determinado por meio do produto dos seus respectivos elementos. 
Assim, o produto das matrizes A = (aij)m x p e B = (bij)p x n é a matriz C = (cij) m x n, em que cada elemento cij é obtido por 
meio da soma dos produtos dos elementos correspondentes da i-ésima linha de A pelos elementos da j-ésima coluna B. 
 
Vamos multiplicar as matrizes para entender como se obtém cada elemento cij: 
 1ª linha e 1ª coluna 
 
 1ª linha e 2ª coluna 
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MATEMÁTICA 
 
 
 
 2ª linha e 1ª coluna 
 
 2ª linha e 2ª coluna 
 
Assim, . 
Agora observe o que aconteceria se fosse feito o contrário, ou seja, multiplicar B por A: 
 
Portanto, .A, ou seja, para a multiplicação de matrizes não vale a propriedade comutativa. 
Vejamos outro exemplo com as matrizes : 
 
 
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187 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
Da definição, temos que a matriz produto A . B só existe se o número de colunas de A for igual ao número de linhas 
de B: 
 
A matriz produto terá o número de linhas de A (m) e o número de colunas de B (n): 
 Se A3 x 2 e B 2 x 5 , então ( A . B ) 3 x 5 
 Se A 4 x 1 e B 2 x 3, então não existe o produto 
 Se A 4 x 2 e B 2 x 1, então ( A . B ) 4 x 1 
 
Propriedades 
Verificadas as condições de existência para a multiplicação de matrizes, valem as seguintes propriedades: 
a) associativa: (A . B) . C = A . (B . C) 
b) distributiva em relação à adição: A . (B + C) = A . B + A . C ou (A + B) . C = A . C + B . C 
c) elemento neutro: A . In = In . A = A, sendo In a matriz identidade de ordem n 
Vimos que a propriedade comutativa, geralmente, não vale para a multiplicação de matrizes. Não vale também o 
anulamento do produto, ou seja: sendo 0 m x n uma matriz nula, A .B =0m x n não implica, necessariamente, que A = 0m x 
n ou B = 0m x n. 
Matriz inversa 
Dada uma matriz A, quadrada, de ordem n, se existir uma matriz A', de mesma ordem, tal que A . A' = A' . A = In , 
então A' é matriz inversa de A . Representamos a matriz inversa por A-1 . 
DETERMINANTES 
Como já vimos, matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo n x n). A toda 
matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. 
Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos: 
 resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares; 
 cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus 
vértices; 
Determinante de 1ª ordem 
Dada uma matriz quadrada de 1ª ordem M=[a11], o seu determinante é o número real a11: 
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MATEMÁTICA 
 
 
det M =Ia11I = a11 
Observação: representamos o determinante de uma matriz entre duas barras verticais, que não têm o significado de 
módulo. Por exemplo: 
M= [5] det M = 5 ou |5|= 5 
M = [-3] det M = -3 ou |-3| = -3 
Determinante de 2ª ordem 
Dada a matriz , de ordem 2, por definição o determinante associado a M, de 2ª ordem, é dado por: 
 
Portanto, o determinante de uma matriz de ordem 2 é dado pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal 
principal e o produto dos elementos da diagonal secundária. Veja o exemplo a seguir. 
 
 
Teorema de Laplace e Regra de Sarrus 
O Teorema de Laplace é um cálculo utilizado para calcular determinantes. É através desse teorema que são 
calculadas as matrizes de ordem igual ou superior a 4. Isso porque é mais fácil calcular as matrizes de ordem 1, 2 e 3 
mediante a Regra de Sarrus. 
Teorema de Laplace 
O determinante de uma matriz quadrada M = [aij]mxn pode ser obtido pela soma dos produtos dos elementos 
de uma fila qualquer (linha ou coluna) da matriz M pelos respectivos cofatores. 
Assim, fixando , temos: 
 
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MATEMÁTICA 
 
 
em que é o somatório de todos os termos de índice i, variando de 1 até m, . 
Exemplo: 
Calcule o determinante da matriz A, aplicando o Teorema de Laplace: 
 
Destacando a segunda linha da matriz, temos D = 5 . A21 + 0 . A22 + 1 . A23 + (-3) . A24. Vamos calcular os cofatores: 
 
 
 
 
Para finalizar, calculamos o determinante: 
D = 5 . A21 + 0 . A22 + 1 . A23 + 3 . A24 
D = 5 . (–411) + 0 . (462) + 1 . (60) + (–3) . (–399) 
D = –2055 + 0 + 60 + 1197 
D = – 798 
 
Regra de Sarrus 
O cálculo do determinante de 3ª ordem pode ser feito por meio de um dispositivo prático, denominado regra de Sarrus. 
Acompanhe como aplicamos essa regra para . 
1º passo: Repetimos as duas primeiras colunas ao lado da terceira: 
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MATEMÁTICA 
 
 
 
2º passo: Encontramos a soma do produto dos elementos da diagonal principal com os dois produtos obtidos pela 
multiplicação dos elementos das paralelas a essa diagonal (a soma deve ser precedida do sinal positivo): 
 
3º passo: Encontramos a soma do produto dos elementos da diagonal secundária com os dois produtos obtidos pela 
multiplicação dos elementos das paralelas a essa diagonal (a soma deve ser precedida do sinal negativo): 
 
Assim: 
 
Observação: Se desenvolvermos esse determinante de 3ª ordem aplicando o Teorema de Laplace, encontraremos o 
mesmo número real. 
Determinante de ordem n > 3 
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MATEMÁTICA 
 
 
Vimos que a regra de Sarrus é válida para o cálculo do determinante de uma matriz de ordem 3. Quando a matriz é de 
ordem superior a 3, devemos empregar o Teorema de Laplace para chegar a determinantes de ordem 3 e depois aplicar 
a regra de Sarrus. 
Propriedades dos determinantes 
Os determinantes associados a matrizes quadradas de ordem n apresentam as seguintes propriedades: 
P1) Quando todos os elementos de uma fila (linha ou coluna) são nulos, o determinante dessa matriz é nulo. Exemplo: 
 
 
P2) Se duas filas de uma matriz são iguais, então seu determinante é nulo. Exemplo: 
 
P3) Se duas filas paralelas de uma matriz são proporcionais, então seu determinante é nulo. Exemplo: 
 
P4) Se os elementos de uma fila de uma matriz são combinações lineares dos elementos correspondentes de filas 
paralelas, então seu determinante é nulo. Exemplos: 
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https://www.somatematica.com.br/emedio/determinantes/determinantes2_2.php
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MATEMÁTICA 
 
 
 
 
P5) Teorema de Jacobi: o determinante de uma matriz não se altera quando somamos aos elementos de uma fila uma 
combinação linear dos elementos correspondentes de filas paralelas. Exemplo: 
 
Substituindo a 1ª coluna pela soma dessa mesma coluna com o dobro da 2ª, temos: 
 
P6) O determinante de uma matriz e o de sua transposta são iguais. Exemplo: 
 
 
P7) Multiplicando por um número real todos os elementos de uma fila em uma matriz, o determinante dessa matriz fica 
multiplicado por esse número. Exemplos: 
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MATEMÁTICA 
 
 
 
 
P8) Quando trocamos as posições de duas filas paralelas, o determinante de uma matriz muda de sinal. Exemplo: 
 
P9) Quando, em uma matriz, os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são todos nulos, o determinante é 
igual ao produto dos elementos dessa diagonal. Exemplos: 
 
 
P10) Quando, em uma matriz, os elementos acima ou abaixo da diagonal secundária são todos nulos, o determinante 
é igual ao produto dos elementos dessa diagonal multiplicado por . Exemplos: 
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MATEMÁTICA 
 
 
 
 
P11) Para A e B matrizes quadradas de mesma ordem n, . 
Como: 
Exemplo: 
 
P12) 
Exemplo: 
 
SISTEMAS LINEARES 
Equação linear 
Equação linear é toda equação da forma: 
a1x1 + a2x2+ a3x3 + ... + anxn = b 
em que a1, a2, a3, ... , an são números reais, que recebem o nome de coeficientes das incógnitas x1, x2,x3, ... , xn, e b é 
um número real chamado termo independente (quando b=0, a equação recebe o nome de linear homogênea). 
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MATEMÁTICA 
 
 
Veja alguns exemplos de equações lineares: 
3x - 2y + 4z = 7 
-2x + 4z = 3t - y + 4 
 (homogênea) 
As equações a seguir não são lineares: 
xy - 3z + t = 8 
x2- 4y = 3t - 4 
 
Sistema linear 
Um conjunto de equações lineares da forma: 
 
é um sistema linear de m equações e n incógnitas. 
A solução de um sistema linear é a n-upla de números reais ordenados (r1, r2, r3,..., rn) que é, simultaneamente, solução 
de todas as equações do sistema. 
Obs: n-upla é uma sequência ordenada de n elementos 
Matrizes associadas a um sistema linear 
A um sistema linear podemos associar as seguintes matrizes: 
 matriz incompleta: a matriz A formada pelos coeficientes das incógnitas do sistema. 
Em relação ao sistema: 
 
a matriz incompleta é: 
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MATEMÁTICA 
 
 
 
 matriz completa: matriz B que se obtém acrescentando à matriz incompleta uma última coluna formada pelos 
termos independentes das equações do sistema. 
Assim, para o mesmo sistema acima, a matriz completa é: 
 
Sistemas homogêneos 
Um sistema é homogêneo quando todos os termos independentes da equações são nulos: 
 
 Veja um exemplo: 
 
A n-upla (0, 0, 0,...,0) é sempre solução de um sistema homogêneo com n incógnitas e recebe o nome de solução 
trivial. Quando existem, as demais soluções são chamadas não-triviais. 
Classificação de um sistema quanto ao número de soluções 
Resolvendo o sistema , encontramos uma única solução: o par ordenado (3,5). Assim, dizemos que o 
sistema é possível (tem solução) e determinado (solução única). 
No caso do sistema , verificamos que os pares ordenados (0,8), (1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),...são 
algumas de suas infinitas soluções. Por isso, dizemos que o sistema é possível (tem solução) 
e indeterminado (infinitas soluções). 
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MATEMÁTICA 
 
 
Para , verificamos que nenhum par ordenado satisfaz simultaneamente as equações. Portanto, o sistema 
é impossível (não tem solução). 
Resumindo, um sistema linear pode ser: 
 a) possível e determinado (solução única); 
 b) possível e indeterminado (infinitas soluções); 
 c) impossível (não tem solução). 
Sistema normal 
Um sistema é normal quando tem o mesmo número de equações (m) e de incógnitas (n) e o determinante da matriz 
incompleta associadaao sistema é diferente de zero. Se m=n e det A 0, então o sistema é normal. 
Regra de Cramer 
Todo sistema normal tem uma única solução dada por: 
 
em que i { 1,2,3,...,n}, D= det A é o determinante da matriz incompleta associada ao sistema, e Dxi é o 
determinante obtido pela substituição, na matriz incompleta, da coluna i pela coluna formada pelos termos 
independentes. 
Discussão de um sistema linear 
Se um sistema linear tem n equações e nincógnitas, ele pode ser: 
a) possível e determinado, se D=det A 0; caso em que a solução é única. 
Exemplo: 
 
m=n=3 
 
Então, o sistema é possível e determinado, tendo solução única. 
b) possível e indeterminado, se D= Dx1 = Dx2 = Dx3 = ... = Dxn= 0, para n=2. Se n 3, essa condição só será válida se 
não houver equações com coeficientes das incógnitas respectivamente proporcionais e termos independentes não-
proporcionais. Um sistema possível e indeterminado apresenta infinitas soluções. 
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MATEMÁTICA 
 
 
Exemplo: 
 
D=0, Dx =0, Dy=0 e Dz=0 
Assim, o sistema é possível e indeterminado, tendo infinitas soluções. 
c) impossível, se D=0 e Dxi 0, 1 i n; caso em que o sistema não tem solução. 
Exemplo: 
 
 
Como D=0 e Dx 0, o sistema é impossível e não apresenta solução. 
Sistemas equivalentes 
Dois sistemas são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto solução. Por exemplo, dados os sistemas: 
 e 
verificamos que o par ordenado (x, y) = (1, 2) satisfaz ambos e é único. Logo, S1 e S2 são equivalentes: S1 ~ S2. 
Propriedades 
a) Trocando de posição as equações de um sistema, obtemos outro sistema equivalente. Por exemplo: 
 e 
S1 ~ S2 
 
b) Multiplicando uma ou mais equações de um sistema por um número K (K IR*), obtemos um sistema equivalente 
ao anterior. Por exemplo: 
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MATEMÁTICA 
 
 
 
S1 ~ S2 
c) Adicionando a uma das equações de um sistema o produto de outra equação desse mesmo sistema por um 
número k ( K IR*), obtemos um sistema equivalente ao anterior. 
Por exemplo: 
Dado , substituindo a equação (II) pela soma do produto de (I) por -1 com (II), obtemos: 
 
S1~S2, pois (x,y)=(2,1) é solução de ambos os sistemas. 
Sistemas escalonados 
Utilizamos a regra de Cramer para discutir e resolver sistemas lineares em que o número de equações (m) é igual ao 
número de incógnitas (n). Quando m e n são maiores que três, torna-se muito trabalhoso utilizar essa regra. Por isso, 
usamos a técnica do escalonamento, que facilita a discussão e resolução de quaisquer sistemas lineares. 
Dizemos que um sistema, em que existe pelo menos um coeficiente não-nulo em cada equação, está escalonado se o 
número de coeficientes nulos antes do primeiro coeficiente não nulo aumenta de equação para equação. Para escalonar 
um sistema adotamos o seguinte procedimento: 
a) Fixamos como 1ª equação uma das que possuem o coeficiente da 1ª incógnita diferente de zero. 
b) Utilizando as propriedades de sistemas equivalentes, anulamos todos os coeficientes da 1ª incógnita das demais 
equações. 
c) Repetimos o processo com as demais incógnitas, até que o sistema se torne escalonado. 
Vamos então aplicar a técnica do escalonamento, considerando dois tipos de sistema: 
I. O número de equações é igual ao número de incógnitas (m=n) 
Exemplo 1: 
1ºpasso: Anulamos todos os coeficientes da 1ª incógnita a partir da 2ª equação, aplicando as propriedades dos 
sistemas equivalentes: 
 Trocamos de posição a 1ª equação com a 2ª equação, de modo que o 1º coeficiente de x seja igual a 1. 
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200 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 Trocamos a 2ª equação pela soma da 1ª equação, multiplicada por -2, com a 2ª equação: 
 
 Trocamos a 3ª equação pela soma da 1ª equação, multiplicada por -3, com a 3ª equação: 
 
2º passo: Anulamos os coeficientes da 2ª incógnita a partir da 3ª equação: 
 Trocamos a 3ª equação pela soma da 2ª equação, multiplicada por -1, com a 3ª equação: 
 
Agora o sistema está escalonado e podemos resolvê-lo. 
-2z=-6 z=3 
Substituindo z=3 em (II): 
-7y - 3(3)= -2 -7y - 9 = -2 y=-1 
Substituindo z=3 e y=-1 em (I): 
x + 2(-1) + 3= 3 x=2 
Então, x=2, y=-1 e z=3 
Exemplo 2: 
1º passo: Anulamos todos os coeficientes da 1ª incógnita a partir da 2ª equação: 
 Trocamos a 2ª equação pela soma do produto da 1ª equação por -2 com a 2ª equação: 
 
 Trocamos a 3ª equação pela soma do produto da 1ª equação por -3 com a 3ª equação: 
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201 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
2º passo: Anulamos os coeficientes da 2ª incógnita, a partir da 3ª equação: 
 Trocamos a 3ª equação pela soma do produto da 2ª equação por -1 com a 3ª equação: 
 
Dessa forma, o sistema está escalonando. Como não existe valor real de z tal que 0z=-2, o sistema é impossível. 
II) O número de equações é menor que o número de incógnitas (m < n) 
Exemplo: 
1º passo: Anulamos todos os coeficientes da 1ª incógnita a partir da 2ª equação: 
 Trocamos a 2ª equação pela soma do produto da 1ª equação por -2 com a 2ª equação: 
 
 Trocamos a 3ª equação pela soma do produto da 1ª equação por -1 com a 3ª equação: 
 
2º passo: Anulamos os coeficientes da 2ª incógnita, a partir da 3ª equação: 
 Trocamos a 3ª equação pela soma do produto da 2ª equação por -3 com a 3ª equação 
 
O sistema está escalonado. Como m<n, o sistema é possível e indeterminado, admitindo infinitas soluções. A diferença 
entre o número de incógnitas (n) e o de equações (m) de um sistema nessas condições é chamada grau de 
indeterminação (GI): 
GI= n - m 
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MATEMÁTICA 
 
 
Para resolver um sistema indeterminado, procedemos do seguinte modo: 
 Consideramos o sistema em sua forma escalonada: 
 
 Calculamos o grau de indeterminação do sistema nessas condições: 
 GI = n-m = 4-3 = 1 
Como o grau de indeterminação é 1, atribuímos a uma das incógnitas um valor , supostamente conhecido, e 
resolvemos o sistema em função desse valor. Sendo t= , substituindo esse valor na 3ª equação, obtemos: 
12z - 6 = 30 12z= 30 + 6 = 
Conhecidos z e t, substituímos esses valores na 2ª equação: 
 
Conhecidos z,t e y, substituímos esses valores na 1ª equação: 
 
Assim, a solução do sistema é dada por S= , com IR. 
Para cada valor que seja atribuído a , encontraremos uma quádrupla que é solução para o sistema. 
 
2.12. Sistema métrico: medidas de tempo, comprimento, superfície e capacidade. 
 
UNIDADES DE MEDIDA 
Unidades de medida são grandezas que compõem o sistema métrico decimal. Hoje, vamos rever algumas unidades 
de medida mais importantes para resolver problemas matemáticos. Além disso, vamos mostrar as conversões e, 
ainda, vamos resolver alguns exercícios para facilitar o entendimento por parte do aluno. 
As vezes, ao tentar resolver um exercício torna necessário por parte do aluno fazer uma conversão de uma unidade 
de medida para outra. Vamos mostrar os símbolos de cada uma adotado por convenção no Sistema Internacional 
(SI). 
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203 
 
MATEMÁTICA 
 
 
Conheça as unidades de medida 
GRANDEZA NOME DA UNIDADE SÍMBOLO (SI) 
comprimento metro m 
capacidade litro l 
massa quilograma kg 
superfície/área metro quadrado m² 
medidas agrárias are a 
volume metro cúbico m³ 
MEDIDAS DE COMPRIMENTO 
Comprimento é, talvez, a medida mais utilizada no cotidiano. Por isso, acredito que todos deve ter facilidade para 
entender essa grandeza e sua unidade de medida. 
A unidadede medida padrão: metro (m) 
 Quilômetros → 1 km = 1000 m 
 Hectômetro → 1 hm = 100 m 
 Decâmetro → 1 dam = 10 m 
 Decímetro → 1 dm = 0,1 m 
 Centímetro → 1 cm = 0,01 m 
 Milímetro → 1 mm = 0,001 m 
Exemplos: 
 Converter 10 dam em cm: 
o dam → m → dm → cm_ 
o 10 dam = 10 m = 1.000 dm = 10.000 cm 
É o mesmo que deslocar a vírgula para a direita em três casas: 
o 10 dam = 10.000 cm 
 Converter 320 dm em km: 
o km ← hm ← dam ← m ← dm 
É o mesmo que deslocar a vírgula quatro casas à esquerda. 
o 320 dm = 0,0320 km 
MEDIDAS DE CAPACIDADE 
Medidas de capacidade também é muito importante no nosso cotidiano. A unidade padrão para essa grandeza é 
o litro (l). 
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204 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 Quilolitro → 1 kl = 1000 l 
 Hectolitro → 1 hl = 100 l 
 Decalitro → 1 dal = 10 l 
 Decilitro → 1 dl = 0,1 l 
 Centilitro → 1 cl = 0,01 l 
 Mililitro → 1 ml = 0,001 l 
Transformação de unidades 
Na transformação de unidades de capacidade, no sistema métrico decimal, devemos lembrar que cada unidade de 
capacidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior. 
 
Exemplo: 
 Converter 20 ml em dl 
o dl ← cl ← ml 
Basta deslocar a vírgula duas casas decimais à esquerda. 
o 20 ml = 0,20 dl 
MEDIDAS DE MASSA 
A grandeza massa não é muito usual no dia a dia, mas muito comum quando nos deparamos com problemas de 
física. Unidade padrão: quilograma (kg) 
 Quilograma → 1 kg = 1000 g 
 Hectograma → 1 hg = 100 g 
 Decagrama → 1 dag = 10 g 
 Decigrama → 1 dg = 0,1 g 
 Centigrama → 1 cg = 0,01 g 
 Miligrama → 1 mg = 0,001 g 
Dizemos 1.000 kg corresponde a 1 tonelada 
o 1 t = 1.000 kg 
Transformação de unidades 
Cada unidade de massa é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior. 
 
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205 
 
MATEMÁTICA 
 
 
Exemplos: 
 Converter 32 g em hg: 
o hg ← dag ← g 
Deveremos deslocar a vírgula duas casas decimais para a esquerda. 
o 32 g = 0,32 hg 
 Converter 782 kg em toneladas: 
Uma tonelada (1t) equivale a 1.000 kg. Assim, deveremos dividir a quantidade de kg por 1.000, que é o mesmo que 
deslocar a vírgula três casas decimais à esquerda. 
Logo, 782 kg = 0,782t 
MEDIDAS DE SUPERFÍCIE OU ÁREA 
Medidas de superfície ou área também está presente no nosso dia a dia. A unidade de medida padrão é: metro 
quadrado (m²) 
 1 km² → 1.000.000 m² = 106 m² 
 1 hm² → 10.000 m² = 104 m² 
 1 dam² →100 m² = 102 m² 
 1 dm² → 0,01 m² = 10-2 m² 
 1 cm² → 0,0001 m² = 10-4 m² 
 1 mm² → 0,000001 m² = 10-6 m² 
O dam2, o hm2 e km2 são utilizados para medir grandes superfícies, enquanto o dm2, o cm2 e o mm2 são utilizados 
para pequenas superfícies. 
Tabela para transformação: 
No sistema métrico decimal, devemos lembrar que, na transformação de unidades de superfície, cada unidade de 
superfície é 100 vezes maior que a unidade imediatamente inferior: 
 
MEDIDAS AGRÁRIAS 
Os fazendeiros devem conhecer essa unidade de medida muito bem e, aqui, você também vai entender. A unidade 
de medida padrão é: are (a) 
 1 a = 1 dam² 
 Hectare (ha) = 1 hm² (100 m x 100 m) ou (10m x 1000m) ou (1m x 10.000m) igual a 10.000m² 
 Centiare (ca) = 1 m² 
Exemplos: 
o Converter 3,2 hm² em m²: 
 hm² → dam² → m² 
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MATEMÁTICA 
 
 
 3,2 hm² = 320 dam² = 32.000 m² 
É o mesmo que deslocar a vírgula quatro casas decimais à direita, pois as unidades são quadradas. 
o Converter 48,6 dm² em m²: 
 m² ← dm² 
Deveremos deslocar a vírgula duas casas decimais à esquerda. 
 48,6 dm² = 0,486 m² 
o Converter 21,7 ha em km²: 
 21,7 ha = 21,7 hm² 
 km² ← hm² 
Deveremos deslocar a vírgula duas casas decimais à esquerda. 
 21,7 ha = 21,7 **hm² = 0,217 **km² 
 
MEDIDAS DE VOLUME 
Quem nunca quis saber quanto cabe em uma caixa d’água, por exemplo. Para essa grandeza utilizamos a unidade 
de media padrão: metro cúbico (m³) 
 1 km³ = 109 m³ 
 1 hm³ = 106 m³ 
 1 dam³ = 103 m³ 
 1 dm³ = 10-3 m³ (equivale a 1 litro) 
 1 cm³ = 10-6 m³ 
 1 mm³ = 10-9 m³ 
Transformação de unidades 
Na transformação de unidades de volume, no sistema métrico decimal, devemos lembrar que cada unidade de volume 
é 1.000 vezes maior que a unidade imediatamente inferior. 
 
 
Exemplos: 
 Converta 2.578 mm³ em dm³: 
o dm³ ← cm³ ← mm³ 
o 2.578 mm³ = 2,578 cm³ = 0,002.578 dm³ 
Na prática, é o mesmo que deslocar a vírgula três casas decimais para esquerda. 
 Converta 28,3 m³ em dm³: 
o m³ → dm³ 
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MATEMÁTICA 
 
 
Deveremos deslocar a vírgula três casas decimais para a direita. 
o 28,3 m³ = 28.300 dm³ 
MEDIDAS DE TEMPO 
Existem diversas unidades de medida de tempo, por exemplo a hora, o dia, o mês, o ano, o século. No sistema 
internacional de medidas a unidades de tempo padrão é o segundo (s). 
A hora é uma medida de tempo 
Horas, Minutos e Segundos 
Muitas vezes necessitamos transformar uma informação que está, por exemplo, em minuto para segundos, ou em 
segundos para hora. 
Para tal, devemos sempre lembrar que 1 hora tem 60 minutos e que 1 minuto equivale a 60 segundos. Desta forma, 1 
hora corresponde a 3600 segundos. 
Assim, para mudar de hora para minuto devemos multiplicar por 60. Por exemplo, 3 horas equivalem a 180 minutos 
(3 . 60 = 180). 
O diagrama abaixo apresenta a operação que devemos fazer para passar de uma unidade para outra. 
 
Em algumas áreas é necessário usar medidas com precisão maior que o segundo. Neste caso, usamos seus 
Outras Unidades de Medidas de Tempo 
 
 
 
2.13. Relação entre grandezas: tabelas e gráficos. 
 
É a criação de uma relação entre duas variáveis de proporção, podendo ter uma relação direta ou inversamente 
proporcional e fazer estes cálculos através de gráficos e tabelas. 
Grandeza é tudo que pode ser medido ou contado como o tempo, velocidade, preço, idade entre outras. 
Ela pode ser diretamente ou inversamente proporcional: 
Grandezas diretamente proporcionais, explicando de uma forma mais informal, são grandezas que 
crescem juntas e diminuem juntas. Podemos dizer também que: São grandezas diretamente proporcionais se 
uma delas variar na mesma razão da outra. Isto é, duas grandezas são diretamente proporcionais quando, 
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208 
 
MATEMÁTICA 
 
 
dobrando uma delas, a outra também dobra; triplicando uma delas, a outra também triplica… E assim por 
diante. 
Grandezas inversamente proporcionais, explicando de maneira informal, são grandezas que quando uma 
aumenta a outra diminui e vice-versa. Podemos dizer também que: Duas grandezas são inversamente 
proporcionais quando, variando uma delas, a outra varia na razão inversa da outra. Isto é, duas grandezas 
são inversamente proporcionais quando, dobrando uma delas, a outra se reduz pela metade; triplicando uma 
delas, a outra se reduz para a terça parte… E assim por diante. 
Questões sobre este assunto envolvem a interpretação de tabelas e gráficos. Pode ser sobre crescimento 
demográfico de um pais, criminalidade, desmatamento, ou seja, quase tudo pode ser analisado através de tabelas e 
gráfico. 
Os gráficos podem ser retas ou curvas, crescentes ou decrescentes. 
Tabelas e gráficos podem ser intercambiáveis, ou seja, dados de uma tabela podem ser transferidos para um gráfico 
e informações de um gráfico podem ser transferidas para uma tabela. Seria igual a montagem de uma função de 
primeiro e segundo grau na qual você primeiro monta uma tabela x e y e depois cria um gráfico. 
 
2.14. Raciocínio lógico 
 
COMPREENSÃO DE ESTRUTURAS LÓGICAS 
PROPOSIÇÕES: 
Chama-se proposição toda sentença declarativa que pode ser classificada ou só como verdadeiraou só como falsa. 
Temos dois tipos de proposições: simples e composta. 
 Proposição Simples: é quando a proposição não possui nenhuma outra proposição. 
EXEMPLOS: 
•q: Antônio é estudante. 
•r: A terra é redonda. 
 Proposição Composta: é quando se pode extrair dela uma outra proposição. 
EXEMPLOS: 
•P: Carlos joga futebol e Antônio é estudante. 
Desta proposição pode-se extrair as proposições: 
“Carlos joga futebol” e “Antônio é estudante” 
NÃO SÃO PROPOSIÇÕES: 
•Sentenças exclamativas; 
•Sentenças interrogativas; “Onde você mora?”, “Quanto terminou o jogo?”,... 
•Sentenças imperativas; “Estude mais”, “Leia aquele livro”,... 
 
PRINCÍPIO DAS PROPOSIÇÕES 
1 –Princípio da identidade 
Uma proposição verdadeira é verdadeira; uma proposição falsa é falsa. 
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209 
 
MATEMÁTICA 
 
 
2-Princípio da não-contradição: 
Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente. 
3 –Princípio do Terceiro Excluído: 
Uma proposição ou será verdadeira, ou será falsa: não há outra possibilidade. 
 
CONECTIVOS: 
•Chamamos de Conectivos Lógicos ou Operadores Lógicos qualquer palavra ou símbolo utilizada para formar novas 
proposições compostas, estes operadores combinam duas ou mais proposições; 
 
 
 
 
•Com duas proposições ou mais, podemos formar: 
Conjunções: a Λ b (lê-se: a e b) 
Disjunções: a V b (lê-se: a ou b) 
Disjunções exclusiva: a v b (lê-se: ou a ou b) 
Condicionais: a → b (lê-se: se a então b) 
Bicondicionais: a ↔ b (lê-se: a se e somente se b) 
 
EXEMPLOS: 
•Seja p a proposição “está chovendo” e seja q a proposição “está ventando” 
 
~ p = Não está chovendo. 
p Λ q = Está chovendo e está ventando. 
q V ~ p = Está chovendo ou não está ventando. 
~ p → ~q = Se não está chovendo, então não está ventando. 
p ↔ q = Está chovendo, se e somente se, está ventando. 
 
CONSTRUÇÃO DA TABELA-VERDADE DAS ESTRUTURAS FUNDAMENTAIS: 
As células das tabelas são preenchidas com valores lógicos V e F, de modo a esgotar todas as possíveis combinações; 
•𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑠 = 2𝑛 
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210 
 
MATEMÁTICA 
 
 
𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑠𝑖çõ𝑒𝑠 
 
CONJUNÇÃO (p ^ q): 
É toda proposição composta em que as partes estejam unidas pelo conectivo “e”; 
 
Exemplo: 
•p = Marcos é médico e q = Maria é estudante. 
•p ^ q = Marcos é médico e Maria é estudante. 
 
Tabela verdade da conjunção: 
 
Uma conjunção só será verdadeira, quando ambas as partes que a compõem também forem verdadeiras. E 
falsa nos demais casos. 
Dica: V com V dá V. 
 
DIJUNÇÃO INCLUSIVA (p V q): 
É toda proposição composta em que as partes estejam unidas pelo conectivo “ou”; 
 
Exemplo: 
•p = Marcos é médico e q = Maria é estudante. 
•p ∨ q = Marcos é médico ou Maria é estudante. 
 
Tabela verdade da disjunção inclusiva: 
 
Uma disjunção inclusiva só será falsa quando as duas partes que a compõem forem ambas falsas! E nos 
demais casos, a disjunção será verdadeira! 
Dica: Tudo F dá F. 
 
DIJUNÇÃO EXCLUSIVA (p V q): 
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211 
 
MATEMÁTICA 
 
 
É toda proposição composta em que as partes estejam unidas pelo conectivo “ou...ou”; 
 
Exemplo: 
•p = Marcos é médico e q = Maria é estudante. 
•p ∨ q = Ou Marcos é médico ou Maria é estudante. 
 
Tabela verdade da disjunção exclusiva: 
 
 Ambas nunca podem ser, ao mesmo tempo, verdadeiras; 
 Ambas nunca podem ser, ao mesmo tempo, falsas; 
Uma sentença é necessariamente verdadeira, e a outra, necessariamente falsa; 
 
Só será verdadeira se houver uma das sentenças verdadeira e a outra falsa. Nos demais casos, a disjunção 
exclusiva será falsa. 
Dica: Tudo igual dá F. Diferente dá V. 
 
CONDICIONAL (p → q): 
É toda proposição composta em que as partes estejam unidas pelo conectivo “Se...então”; 
Exemplo: 
•p = Marcos é médico e q = Maria é estudante. 
•p → q = Se Marcos é médico então Maria é estudante. 
O que interessa é apenas uma coisa: a primeira parte da condicional é uma condição suficiente para 
obtenção de um resultado necessário. 
“Se Pedro for rico, então Maria é médica.” 
 - Pedro ser rico é condição suficiente para Maria ser médica. 
- Maria ser médica é condição necessária para que Pedro seja rico. 
 
Outras formas de expressar a condicional: 
Se A, B 
B, se A 
A implica B 
A somente se B 
A é suficiente para B 
B é necessário para A 
 
Tabela verdade da condicional: 
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212 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
Uma condição suficiente gera um resultado necessário. 
•Só será falsa esta estrutura quando houver a condição suficiente, mas o resultado necessário não se confirmar; 
•Ou seja, quando a primeira parte for verdadeira, e a segunda for falsa; 
•Nos demais casos, a condicional será verdadeira. 
Dica: Vai Fugir então Foge. (V com F dá F) 
 
BICONDICIONAL (p ↔ q): 
É toda proposição composta em que as partes estejam unidas pelo conectivo “Se somente se”; 
Exemplo: 
•p = Eduardo fica alegre e q = Mariana sorri. 
•p ↔ q = Eduardo fica alegre se e somente se Mariana sorri. 
Outras formas de expressar a bicondicional: 
A se e só se B. 
Todo A é B e todo B é A. 
Todo A é B e reciprocamente. 
Se A então B e reciprocamente. 
A é necessário e suficiente para B. 
A é suficiente para B e B é suficiente para A. 
A é necessário para B e B é necessário para A. 
 
Tabela verdade da bicondicional: 
 
A bicondicional é uma conjunção entre duas condicionais; 
•Haverá duas situações em que a bicondicional será verdadeira: 
•quando antecedente e consequente forem ambos verdadeiros; 
•quando forem ambos falsos. 
•Nos demais casos, a bicondicional será falsa. 
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MATEMÁTICA 
 
 
Dica: Tudo igual dá V. Diferente dá F 
Observação: Uma proposição bicondicional “p se e somente se q” equivale à proposição composta: “se p 
então q e se q então p”, ou seja: “p ↔ q ” é a mesma coisa que “ (p → q) e (q → p) ” 
 
NEGAÇÃO(¬) (~): 
NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO SIMPLES: Acrescenta “não” antes da sentença 
Exemplo: 
p = João é médico. 
~p = João não é médico. 
Se a sentença original já for uma negativa: Exclui-se a palavra “não” 
p = João não é médico. 
~p = João é médico. 
Podemos utilizar, como equivalentes de “não p” as expressões: 
•Não é verdade que p. 
•É falso que p. 
Tabela verdade da negação: 
 
RESUMINDO 
 
 
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214 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
EQUIVALÊNCIA LÓGICA 
São proposições que apresentam a mesma tabela verdade, ou seja, são proposições que expressas de um modo 
diferente possuem o mesmo valor lógico. 
Ex: 
Se Brasília é a Capital do Brasil então Santiago é a Capital do Chile (P → Q) 
Se Santiago não é a capital do Chile então Brasília não é a Capital do Brasil.(¬Q → ¬P) 
Vejamos as tabelas verdade de ambas às proposições compostas: 
Condicional: P → Q 
 
Condicional ¬Q → ¬P 
 
Podemos verificar que as duas proposições possuem a mesma tabela verdade (valoração), portanto 
são equivalentes. 
P → Q <=> ¬Q → ¬P (Representação da “equivalência lógica”) 
Agora passemos para negação das proposições compostas: 
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215 
 
MATEMÁTICA 
 
 
Negação de uma proposição conjuntiva: ¬ (P ^ Q): 
 
Equivalência: ¬ (P ^ Q) <=> ¬P v ¬Q 
 
 Nega a primeira parte: (¬P); 
 Nega a segunda parte: (¬Q); 
 Troca “e” por “ou”; 
 
Ex.: “Pedro é Mineiro e João é Capixaba”. 
 P= Pedro é Mineiro 
 Q= João é Capixaba 
Negando-a ,temos; 
Pedro não é mineiro ou João não é capixaba.Pela tabela verdade podemos” confirmar” a negação da proposição: 
 
 
 
Negação de uma proposição disjuntiva: ¬ (P v Q) 
Equivalência: ¬ (P v Q) <=> ¬P ^ ¬Q 
Para negarmos uma proposição composta ligada pelo conectivo operacional “OU” basta: 
 negar ambas as proposições individuais(simples) 
 trocar o conectivo “ou” pelo conectivo “e”. 
Ou seja, “transformaremos” uma disjunção em uma conjunção. Vejamos; 
“Augusto é feio ou Maria é Bonita”. 
 P= Augusto é feio 
 Q= Maria é bonita 
Negando-a, temos; 
“Augusto não é feio e Maria não é bonita”. 
Pela tabela verdade podemos” confirmar” a negação da proposição: 
 
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MATEMÁTICA 
 
 
 
Negação de uma proposição disjuntiva exclusiva: ¬ (P V Q) : 
Equivalência: ¬(P v Q) <=> P ↔ Q 
Para negarmos uma proposição com a estrutura de uma disjunção exclusiva , transformá-la-
emos em uma estrutura bicondicional. Vejamos; 
“Ou João é rico ou Pedro é Bonito”. 
 P= João é rico 
 Q= Pedro é Bonito 
Negando-a temos; 
“João é rico se e somente se Pedro é bonito” 
Pela tabela verdade podemos” confirmar” a negação da proposição. 
 
Obviamente podemos perceber que a negação de uma estrutura bicondicional é também a disjunção exclusiva. 
 
Negação de uma proposição condicional: ¬ (P → Q) : 
Equivalência: ¬ (P → Q) <=> P ^ ¬Q 
Para negarmos uma proposição condicional, repete-se a primeira parte troca-se o conectivo por “e” e nega-se a 
segunda parte. Vejamos: 
Ex: Se sou inteligente então passarei de ano. 
 P= Sou inteligente 
 Q= Passarei de ano 
Negando-a, temos; 
“Sou inteligente e não passarei de ano” 
Pela tabela verdade podemos” confirmar” a negação da proposição. 
 
TAUTOLOGIA 
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217 
 
MATEMÁTICA 
 
 
Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições p, q, r, ... será dita uma Tautologia se ela for 
sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições p, q, r, ... que a compõem; 
•Em palavras mais simples: para saber se uma proposição composta é uma Tautologia, construiremos a sua tabela-
verdade! 
•Se a última coluna da tabela-verdade só apresentar verdadeiro (e nenhum falso), então estaremos diante de 
uma Tautologia. 
 
 
Exemplo: 
•A proposição (p ∧q) → (p V q) é uma tautologia, pois é sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos 
de p e de q, como se pode observar na tabela-verdade. 
 
 
CONTRADIÇÃO 
Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições p, q, r, ... será dita uma contradição se ela for 
sempre falsa, independentemente dos valores lógicos das proposições p,q,r... que a compõem; 
•Ou seja, construindo a tabela-verdade de uma proposição composta, se todos os resultados da última coluna 
forem FALSOS, então estaremos diante de uma contradição. 
Exemplo: 
•A proposição “ p ↔ ~p ” é uma contradição, pois sempre é falsa independentemente do valor lógico de p 
 
CONTINGÊNCIA 
Uma proposição composta será dita uma contingência sempre que não for uma tautologia ou uma contradição; 
•Através da tabela-verdade, se você verificar que aquela proposição não é uma tautologia (só resultados V), e não é 
uma contradição (só resultados F), então, pela via de exceção, será dita uma contingência! 
•Exemplo: 
•A proposição “p ↔ (p∧q)” é uma contingência. 
 
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218 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 RESUMÃO DE EQUIVALÊNCIAS: 
EQUIVALÊNCIAS BÁSICAS 
 
EQUIVALÊNCIAS DA CONDICIONAL 
 
EQUIVALÊNCIAS DA NEGAÇÃO 
 
OUTRAS EQUIVALÊNCIAS 
 
Equivalência entre nenhum e todo 
 
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219 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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220 
 
MATEMÁTICA 
 
 
DIAGRAMAS LÓGICOS: 
 Diagrama da negação: 
 
Diagrama da conjunção: 
 
Diagrama da disjunção: 
 
Diagrama da disjunção exclusiva: 
 
Diagrama da condicional: 
 
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221 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
Diagrama da bicondicional: 
 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA: 
Podemos determinar a análise combinatória como sendo um conjunto de possibilidade constituído por elementos 
finitos, a mesma baseia-se em critérios que possibilitam a contagem. Realizamos o seu estudo na lógica matemática, 
analisando possibilidades e combinações. Acompanhe o exemplo a seguir, para poder compreender melhor o que vêm 
a ser a análise combinatória. 
Exemplo: Descubra quantos números com 3 algarismos conseguimos formar com o conjunto numérico {1, 2, 3}. 
Conjunto de elementos finito: {1, 2, 3} 
Conjunto de possibilidades de números com 3 algarismos: {123, 132, 213, 231, 312, 321} 
Resposta Final: Com o conjunto numérico {1, 2, 3}, é possível formar 6 números. 
 
A análise combinatória estuda os seguintes conteúdos: 
 Princípio fundamental da contagem 
 Fatorial 
 Permutação simples 
 Permutação com repetição 
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http://www.infoescola.com/matematica/conjuntos-numericos/
http://www.infoescola.com/matematica/principio-fundamental-da-contagem/
http://www.infoescola.com/matematica/fatorial/
222 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 Arranjo simples 
 Combinação simples 
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM 
Determina o número total de possibilidade de um evento ocorrer, pelo produto de m x n. Sendo n e m resultados 
distintos de um evento experimental. 
Exemplo: Jeniffer precisa comprar uma saia, a loja em que está possui 3 modelos de saia diferente nas cores: preto, 
rosa, azul e amarelo. Quantas opções de escolha Jeniffer possuí. 
Para solucionar essa questão utilizamos o princípio fundamental da contagem. 
m = 3 (Modelos diferentes de saia), n = 4 (Cores que a saia possui) 
m x n = 3 x 4 = 12 
Jeniffer possui 12 possibilidades de escolha. 
 
FATORIAL 
O fatorial de um número qualquer, e representado pelo produto: 
n! = n . (n - 1) . (n - 2) . (n - 3) . ... . 1! 
Exemplo: Calcule 4! 
n! = n . (n - 1) . (n - 2) . (n - 3) . ... . 1! 
4! = 4 . (4 – 1) . (4 – 2) . (4 – 3) 
4! = 4 . 3. 2 . 1 
4! = 24 
PERMUTAÇÃO SIMPLES 
Na permutação os elementos que compõem o agrupamento mudam de ordem, ou seja, de posição. Determinamos a 
quantidade possível de permutação dos elementos de um conjunto, com a seguinte expressão: 
Pn = n! 
Pn = n . (n-1) . (n-2) . (n-3).....1! 
Exemplo: Em uma eleição para representante de sala de aula, 3 alunos candidataram-se: Vanessa, Caio e Flávia. 
Quais são os possíveis resultados dessa eleição? 
Vanessa (V), Caio (C), Flávia (F) 
Os possíveis resultados dessa eleição podem ser dados com uma permutação simples, acompanhe: 
n = 3 (Quantidade de candidatos concorrendo a representante) 
Pn = n! 
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http://www.infoescola.com/combinatoria/arranjo-simples/
http://www.infoescola.com/matematica/combinacao-simples/
http://www.infoescola.com/matematica/permutacao/
223 
 
MATEMÁTICA 
 
 
Pn = 3 . 2 . 1! 
Pn = 6 
Para a eleição de representante, temos 6 possibilidades de resultado, em relação a posição dos candidatos, ou seja, 
1º, 2º e 3º lugar. Veja a seguir os possíveis resultados dessa eleição. 
Resultado 1 Resultado 2 Resultado 3 Resultado 4 Resultado 5 Resultado 6 
VCF VFC CVF CFV FCV FVC 
 
PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO 
Nessa permutação alguns elementos que compõem o evento experimental são repetidos, quando isso ocorrer 
devemos aplicar a seguinte fórmula: 
Pn(n1, n2, n3 … n𝑘) =
𝑛!
n1! . n2! . n3! . … n𝑘!
 
Onde: 
 Pn(n1, n2, n3 … n𝑘) = permutação com repetição 𝑛! = total de elementos do evento 
 n1! . n2! . n3! . … n𝑘! = Elementos repetidos do evento 
Exemplo: Quantos anagramas são possíveis formar com a palavra CASA. 
A palavra CASA possui: 4 letras (n) e duas vogais que se repetem (n1). 
 𝑛! = 4! 
 n1! = 2! 
Pn(n1) =
𝑛!
n1! 
 
Pn(n1) =
4!
2! 
 
Pn(n1) =
4.3.2.1!
2.1! 
 
Pn(n1) =
24
2 
= 12 
 
Anagramas da palavra CASA sem repetição 
CASA ACSA ASCA ASAC SCAA CSAA 
AASC AACS CAAS SAAC SACA ACAS 
 
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224 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
ARRANJO SIMPLES 
No arranjo simples a localização de cada elemento do conjunto forma diferentes agrupamentos, devemos levar em 
consideração, a ordem de posição do elemento e sua natureza, além disso, devemos saber que ao mudar os 
elementos de posição isso causa diferenciação entre os agrupamentos. 
Para saber a quantidade de arranjos possíveis em p agrupamento com n elementos, devemos utilizar a fórmula a 
seguir: 
 
𝐴𝑛,𝑝 =
𝑛!
(n − p)! 
 
Onde: 
A = arranjo 
n = elementos 
p = agrupamentos 
No arranjo a quantidade de agrupamento p, sempre deve ser menor que n, ou seja: 
𝑝 ≤ 𝑛 
 Exemplo: Flávia, Maria, Gustavo e Pedro estão participando de uma competição em que há premiação para os três 
primeiros colocados (1º, 2º e 3º). Quais são as possibilidades de premiação? 
 Quantidade de participantes da competição: n = 4 
 Quantidade de pessoas em cada agrupamento (premiação): p = 3 
𝐴𝑛,𝑝 =
𝑛!
(n − p)! 
 
𝐴4,3 =
4!
(4 − 3)! 
 
𝐴4,3 =
4 . 3 . 2 . 1!
1! 
 
𝐴4,3 =
24
1
= 24 
Existem 24 possibilidades de premiação. 
COMBINAÇÃO SIMPLES 
Na combinação simples, em um agrupamento mudamos somente a ordem dos elementos distintos. Para que isso seja 
feito podemos recorrer à utilização da fórmula: 
𝐶𝑛,𝑝 =
𝑛!
𝑝! . (n − p)! 
 
 
 C = Combinação 
 n = Elementos 
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225 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 p = Agrupamento 
Sendo sempre: 𝑝 ≤ 𝑛 
Exemplo: De quantos modos diferentes posso separar 10 bolinhas de cores distintas, colocando 2 bolinhas em cada 
saquinhos. 
 Total de bolinhas: n = 10 
 Quantidade de bolinhas por saquinho: p = 2 
𝐶𝑛,𝑝 =
𝑛!
𝑝! . (n − p)! 
 
𝐶10,2 =
10!
2! . (10 − 2)! 
 
𝐶10,2 =
10 . 9 . 8!
2 . 1! . 8! 
 = 
10 . 9
2 . 1! 
 = 
90
2
 = 45 
Com 10 bolinhas distintas colocando duas em cada saquinho, é possível fazer 45 combinações. 
2.15. Resolução de situações-problema. 
 
Resolver problemas é uma prática que acompanha o ser humano ao longo da sua existência. Para quem sabe 
resolver uma situação-problema, o problema não existe... A resolução de situações-problema é o meio essencial para 
o processo de ensino-aprendizagem significativo dos conhecimentos matemáticos. 
Para Polya (1986), a resolução de um problema é na verdade um desafio e um pouco de descobrimento, uma vez 
que não existe um método rígido do qual o aluno possa sempre seguir para encontrar a solução de uma situação-
problema. O que o autor afirma é que existem passos de pensamento, mais especificamente os de resolução que 
podem ajudar o aluno neste processo, que são os seguintes: compreender o problema, estabelecimento de um plano, 
execução do plano e o retrospecto. 
A partir dessas ideias de Polya (1986), podemos fazer uma reescrita dos quatro passos de resolução para assim 
melhor entendermos o tema situações-problema: 
1. Compreensão da situação – problema: esta é a primeira etapa de resolução em que se deve interpretar o que 
sugere a situação-problema, retira-se o(s) dado(s) relevante(s) nela contida, verifica-se o que está sendo 
perguntando e o que precisa ser resolvido em termos de conhecimentos matemáticos; 
2. Estabelecimento do plano de resolução: esta segunda etapa exige que o aluno faça mentalmente ou por 
escrito a conexão teoria-prática-problema: a teoria são os conhecimentos matemáticos apreendidos 
anteriormente e ensinados pelo professor, a prática são os conhecimentos obtidos das suas vivências diárias e o 
problema são os dados obtidos da situação-problema proposta. Nesta etapa o aluno pode fazer vários planos ou 
estratégias. 
3. Execução do plano: nesta terceira etapa o aluno deve executar o plano elaborado na etapa anterior, com o 
propósito de tentar obter a solução da situação-problema. Aqui se torna importante o uso de material concreto e 
sem dúvida da capacidade de calcular mentalmente; 
4. Retrospecto: nesta quarta e última etapa, o aluno deve verificar se a solução que encontrou é realmente a que 
foi solicitada pelo enunciado e pela pergunta da situação-problema. 
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226 
 
MATEMÁTICA 
 
 
O processo de resolução é algo complexo, uma vez que depende de vários fatores já descritos anteriormente. Outra 
dica importante para que o aluno resolva bem uma situação-problema, é que ele seja preparado pelo professor para 
ter uma boa dose de paciência, para que com calma consiga compreender, fazer as devidas representações e aplicar 
suas próprias estratégias. Através disso, o trabalho terá um maior aproveitamento e o próprio aluno será capaz de 
verificar o resultado que obteve e, por conseguinte o seu progresso. 
2.16. Geometria 
 
GEOMETRIA PLANA: 
A geometria plana é a parte da matemática que estuda as figuras que não possuem volume. 
 
Conceitos de Geometria Plana 
Alguns conceitos são de suma importância para o entendimento da geometria plana, a saber: 
 
Ponto 
Conceito adimensional, uma vez que não possui dimensão. Os pontos determinam uma localização e são indicados 
com letras maiúsculas. 
 
Reta 
A reta, representada por letra minúscula, é uma linha ilimitada unidimensional (possui o comprimento como 
dimensão) e pode se apresentar em três posições: 
 horizontal 
 vertical 
 inclinada 
 
Dependendo da posição das retas, quando elas se cruzam, ou seja, possuem um ponto em comum, são chamadas 
de retas concorrentes. 
Por outro lado, as que não possuem ponto em comum, são classificadas como retas paralelas. 
 
Segmento de Reta 
Diferente da reta, o segmento de reta é limitado pois corresponde a parte entre dois pontos distintos. 
A semirreta é limitada somente num sentido, visto que possui início e não possui fim. 
 
Plano 
Corresponde a uma superfície plana bidimensional, ou seja, possui duas dimensões: comprimento e largura. Nessa 
superfície que se formam as figuras geométricas. 
 
Ângulos 
Os ângulos são formados pela união de dois segmentos de reta, a partir de um ponto comum, chamado de vértice do 
ângulo. São classificados em: 
 ângulo reto (Â = 90º) 
 ângulo agudo (0º < Â < 90º) 
 ângulo obtuso (90º < Â < 180º) 
 
Área 
A área de uma figura geométrica expressa o tamanho de uma superfície. Assim, quanto maior a superfície da figura, 
maior será sua área. 
 
Perímetro 
O perímetro corresponde a soma de todos os lados de uma figura geométrica. 
 
Figuras da Geometria Plana (Área e perímetro) 
 
Triângulo 
 
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https://www.todamateria.com.br/retas/
https://www.todamateria.com.br/segmento-de-reta/
https://www.todamateria.com.br/angulos/
227 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
Polígono (figura plana fechada) de três lados, o triângulo é uma figura geométrica plana formada por três segmentos 
de reta. 
Segundo a forma dos triângulos, eles são classificados em: 
 triângulo equilátero: possui todos os lados e ângulos internos iguais (60°); 
 triângulo isósceles: possui dois lados e dois ângulos internos congruentes; 
 triângulo escaleno: possui todos os lados e ângulos internos diferentes. 
No tocante aos ângulos que formam os triângulos, eles são classificados em: 
 triângulo retângulo: possui um ângulo interno de 90°; 
 triângulo obtusângulo: possui dois ângulos agudosinternos, ou seja, menor que 90°, e um ângulo obtuso interno, 
maior que 90°; 
 triângulo acutângulo: possui três ângulos internos menores que 90°. 
 
 
Quadrado 
 
 
 
 
Polígono de quatro lados iguais, o quadrado ou quadrilátero é uma figura geométrica plana que possuem os quatro 
ângulos congruentes: retos (90°). 
 
Retângulo 
 
 
Figura geométrica plana marcada por dois lados paralelos no sentido vertical e os outros dois paralelos, no horizontal. 
Assim, todos os lados do retângulo formam ângulos reto (90°). 
 
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https://www.todamateria.com.br/poligonos/
https://www.todamateria.com.br/triangulo-equilatero/
https://www.todamateria.com.br/triangulo-isosceles/
https://www.todamateria.com.br/triangulo-escaleno/
https://www.todamateria.com.br/triangulo-retangulo/
228 
 
MATEMÁTICA 
 
 
Círculo 
 
 
Figura geométrica plana caracterizada pelo conjunto de todos os pontos de um plano. O raio (r) do círculo 
corresponde a medida da distância entre o centro da figura até sua extremidade. 
 
Obs: π: constante de valor 3,14 
 
 
Trapézio 
 
 
 
Chamado de quadrilátero notável, pois a soma dos seus ângulos internos corresponde a 360º, o trapézio é uma figura 
geométrica plana. 
Ele possui dois lados e bases paralelas, donde uma é maior e outra menor. São classificados em: 
 trapézio retângulo: possui dois ângulos de 90º; 
 trapézio isósceles ou simétrico: os lados não paralelos possuem a mesma medida; 
 trapézio escaleno: todos os lados de medidas diferentes. 
 
 
Losango 
 
 
Quadrilátero equilátero, ou seja, formado por quatro lados iguais, o losango, junto com o quadrado e o retângulo, é 
considerado um paralelogramo. 
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https://www.todamateria.com.br/paralelogramo/
229 
 
MATEMÁTICA 
 
 
Ou seja, é um polígono de quatro lados os quais possuem lados e ângulos opostos congruentes e paralelos. 
 
Geometria Espacial 
A Geometria Espacial estuda os objetos que possuem mais de uma dimensão e ocupam lugar no espaço. Por sua 
vez, esses objetos são conhecidos como "sólidos geométricos" ou "figuras geométricas espaciais". Conheça 
melhor alguns deles: 
 prisma 
 cubo 
 paralelepípedo 
 pirâmide 
 cone 
 cilindro 
 esfera 
 
Dessa forma, a geometria espacial é capaz de determinar, por meio de cálculos matemáticos, o volume destes 
mesmos objetos, ou seja, o espaço ocupado por eles. 
Contudo, o estudo das estruturas das figuras espaciais e suas inter-relações é determinado por alguns conceitos 
básicos, a saber: 
 Ponto: conceito fundamental a todos os subsequentes, uma vez que todos sejam, em última análise, formados 
por inúmeros pontos. Por sua vez, os pontos são infinitos e não possuem dimensão mensurável 
(adimensional). Portanto, sua única propriedade garantida é sua localização. 
 Reta: composta por pontos, é infinita nos dois lados e determina a distância mais curta entre dois pontos 
determinados. 
 Linha: possui algumas semelhanças com a reta, pois é igualmente infinita para cada lado, contudo, têm a 
propriedade de formar curvas e nós sobre si mesma. 
 Plano: é outra estrutura infinita que se estende em todas as direções. 
 
Figuras Geométricas Espaciais 
 
Segue abaixo algumas das figuras geométricas espaciais mais conhecidas: 
Cubo 
 
O cubo é um hexaedro regular composto de 6 faces quadrangulares, 12 arestas e 8 vértices sendo: 
Área lateral: 4a2 
Área total: 6a2 
Volume: a.a.a = a3 
 
Dodecaedro 
 
O Dodecaedro é um poliedro regular composto de 12 faces pentagonais, 30 arestas e 20 vértices sendo: 
Área Total: 3√25+10√5a2 
Volume: 1/4 (15+7√5) a3 
 
Tetraedro 
 
O Tetraedro é um poliedro regular composto de 4 faces triangulares, 6 arestas e 4 vértices sendo: 
Área total: 4a2√3/4 
Volume: 1/3 Ab.h 
 
Octaedro 
 
O Octaedro é um poliedro regular de 8 faces formada por triângulos equiláteros, 12 arestas e 6 vértices sendo: 
Área total: 2a2√3 
Volume: 1/3 a3√2 
 
Icosaedro 
 
O Icosaedro é um poliedro convexo composto de 20 faces triangulares, 30 arestas e 12 vértices sendo: 
Área total: 5√3a2 
Volume: 5/12 (3+√5) a3 
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https://www.todamateria.com.br/cubo/
https://www.todamateria.com.br/paralelepipedo/
https://www.todamateria.com.br/piramide/
https://www.todamateria.com.br/cone/
https://www.todamateria.com.br/cilindro/
https://www.todamateria.com.br/a-esfera-na-geometria-espacial/
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230 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
Prisma 
 
O Prisma é um poliedro composto de duas faces paralelas que formam a base, que por sua vez, podem ser 
triangular, quadrangular, pentagonal, hexagonal. 
Além das faces o prima é composto de altura, lados, vértices e arestas unidos por paralelogramos. De acordo com 
sua inclinação, os prismas podem ser retos, aqueles em que a aresta e a base fazem um ângulo de 90º ou os 
oblíquos compostos de ângulos diferentes de 90º. 
Área da Face: a.h 
Área Lateral: 6.a.h 
Área da base: 3.a3√3/2 
Volume: Ab.h 
Onde: 
Ab: Área da base 
h: altura 
 
 
Pirâmide 
 
A pirâmide é um poliedro composto por uma base (triangular, pentagonal, quadrada, retangular, paralelogramo), um 
vértice (vértice da pirâmide) que une todas as faces laterais triangulares. 
Sua altura corresponde a distância entre o vértice e sua base. Quanto à sua inclinação podem ser classificadas em 
retas (ângulo de 90º) ou oblíquas (ângulos diferentes de 90º). 
Área total: Al + Ab 
Volume: 1/3 Ab.h 
Onde: 
Al: Área lateral 
Ab: Área da base 
h: altura 
 
Curiosidades 
 A palavra "geometria" vem do grego e corresponde a união dos termos "geo" de terra e "metria" de medida, 
que significa "medir terra." 
 Os cálculos mais comuns em Geometria espacial são para determinar o comprimentos de curvas, áreas de 
superfícies e volumes de regiões sólidas. 
 Outras figuras geométricas espaciais: cilindro, cone, esfera. 
 Os "Sólidos Platônicos" são poliedros convexos conhecidos desde a antiguidade clássica. Os cinco "sólidos 
platônicos" são: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro, icosaedro. 
 
 
2.17. Trigonometria 
Razões trigonométricas 
Catetos e hipotenusa 
Em um triângulo, chamamos o lado oposto ao ângulo reto de hipotenusa e os lados adjacentes de catetos. Observe 
a figura: 
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231 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
Hipotenusa: 
Catetos: e 
Veremos a seguir as razões trigonométricas existentes em um triângulo desse tipo. 
Seno e cosseno 
Considere um triângulo retângulo BAC: 
 
Hipotenusa: , m( ) = a. 
Catetos: , m( ) = b. 
 , m( ) = c. 
Ângulos: , e . 
Tomando por base os elementos desse triângulo, podemos definir as seguintes razões trigonométricas: 
 Seno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto a esse ângulo e a medida da 
hipotenusa. 
 
 Assim: 
 
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232 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 Cosseno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto adjacente a esse ângulo e a medida da 
hipotenusa. 
 
 Assim: 
 
 
 
 
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MATEMÁTICA 
 
 
Tangente 
Tangente de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente a esse 
ângulo. 
 
 Assim: 
 
 
 
 
 Exemplo: 
 
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234 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
Observações: 
1. A tangente de um ângulo agudo pode ser definida como a razão entre o seno deste ângulo e o seu cosseno. 
Assim: 
 
2. A tangente de um ângulo agudo