06V Engrenagens Cônicas

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S Dimensionamento e 
Projeto de 
Engrenagens Cônicas
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Dentes retos
Zerol
Helicoidal
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1. Engrenagens Cônicas
• Engrenagens cônicas são cortadas em cones
acoplados em vez de cilindros acoplados;
• Os eixos delas não são paralelos e se
interceptam nos vértices dos cones;
• Se os dentes forem cortados paralelamente ao
eixo do cone, então elas são cônicas retas;
• Se os dentes forem cortados num ângulo Y de
espiral, então elas são cônicas espirais;
• O contato entre dentes das cônicas retas e
espirais tem o mesmo efeito de suas
correspondentes cilíndricas reta e helicoidal.
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1. Engrenagens Cônicas
• Outra forma de engrenagem é a Zerol® que tem
dentes curvos mas com ângulo de espiral zero;
• As espirais e as Zerol® são o mínimo em ruído e
são recomendadas para velocidades até 40 m/s;
• As cônicas retas são limitadas à 10 m/s;
• A redução máxima recomendada é de 10:1;
• A relação máxima de 5:1 é usual no caso de
aumento de velocidade;
• O ângulo de pressão mais comum é f = 20º e o
ângulo de espiral, Y = 35º.
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2. Geometria de Engrenagens Cônicas
• A figura a seguir mostra uma seção transversal de
um par de engrenagens cônicas acopladas;
• Os diâmetros de referência são medidos nas
extremidades maiores, na parte de trás do cone,
assim como o tamanho e o formato dos dentes;
• A largura de face F é geralmente limitada a L / 3.
(19)g
g
p
p
p
p ddr
L
 sin.2sin.2sin

(20)
pg
p
g
p
g
g
p
G
d
d
N
N
m 


cottan 
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3. Montagem de Engrenagens Cônicas
• A montagem com eixo bi-apoiado é preferida para
que o eixo suporte melhor os carregamentos em
engrenagens cônicas;
• Porém, este tipo de montagem é difícil em ambos
pinhão e coroa, ficando geralmente o eixo do
pinhão em balanço e da coroa bi-apoiado.
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4. Forças em Engrenagens Cônicas
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4. Forças em Engrenagens Cônicas
• Para uma engrenagem cônica reta temos:
• Para uma engrenagem cônica espiral temos:
(22)
f sintanta WW  (23)f costantr WW  (24)fcostWW 
(25)
 f

cossinsintan
cos
n
t
a
W
W 
(26)
(21)m
t
d
T
W
2

 f

sinsincostan
cos
 n
t
r
W
W
Os sinais superiores de ± e são
usados para pinhão motor Y (RH)
girando no sentido horário ou para
pinhão motor Y (LH) girando no
sentido anti-horário. O sinal inferior é
usado para condições opostas.

Sendo dm o diâmetro de referência médio do 
pinhão ou da engrenagem usado para 
encontrar as forças transmitidas comuns.
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5. Tensões em Engrenagens Cônicas
• Tensões de flexão em engrenagens cônicas:
As tensões de flexão em engrenagens cônicas são obtidas de
forma semelhante às das engrenagens cilíndricas. A exceção fica
relacionada à obtenção do fator geométrico J.
• Como forma simplificativa, para projetos preliminares, os fatores Ka,
Km, Ks e Kv podem ser considerados os mesmos utilizados para
engrenagens cilíndricas. No caso de projetos verdadeiros, as normas
AGMA deverão ser consultadas para valores mais precisos;
• O fator Kx = 1 para engrenagens cônicas retas e é uma função do raio
do cortador para engrenagens cônicas espirais ou Zerol. Use Kx = 1,15
como uma aproximação nos últimos dois casos.
(27a)xv
sma
tb
KK
KKK
JFm
W
.
..
..
1

(27b)xv
smad
tb
KK
KKK
JF
p
W
.
..
.

(SI) (UI)
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5. Tensões em Engrenagens Cônicas
• Tensões de superfície em engrenagens cônicas:
As tensões de superfície em engrenagens cônicas são obtidas
de forma semelhante às das engrenagens cilíndricas mas com alguns
fatores adicionais de ajuste incluídos.
(28)xcfs
v
ma
z
D
p
m
D
bpc CCC
C
CC
T
T
dIF
T
CC ..
.
..
.2
.
2 






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• Como forma simplificativa, para projetos preliminares, os fatores Cp,
Ca, Cm, Cs, Cf e Cv podem ser considerados os mesmos utilizados para
engrenagens cilíndricas. No caso de projetos verdadeiros, as normas
AGMA deverão ser consultadas para valores mais precisos;
•Cb = 0,634 é uma constante de ajuste de tensão definida pela AGMA;
• Cxc = 1 para dentes não coroados e Cxc = 1,5 para dentes coroados;
• O expoente z = 0,667 quando Tp < TD e igual a 1 em outros casos.
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5. Tensões em Engrenagens Cônicas
• Tensões de superfície em engrenagens cônicas:
• Tp é o torque de operação do pinhão, definido pelas cargas aplicadas
ou a potência e a velocidade, e pode ser variável com o tempo;
• TD é o torque de projeto do pinhão, que é o mínimo valor necessário
para produzir uma área de contato completo nos dentes da engrenagem
• Cmd é um fator de montagem. Para dentes coroados e ambos os eixos
bi-apoiados Cmd=1,2. Se ambos os eixos estiverem em balanço,
Cmd=1,8. Para dentes sem coroa, dobre estes valores.
(29a)
2
'
774,0.
2 








RT
H
bp
mfc
xcafmds
v
D
CC
C
CC
dS
CCCCC
CIF
T
(29b)
2
'
774,0.
2000 








RT
H
bp
mfc
xcafmds
v
D
CC
C
CC
dS
CCCCC
CIF
T
(lb.in)
(N.m)
Sendo S’fc a resistência a 
fadiga de superfície do 
material e os fatores C
conforme definidos para 
engrenagens cilíndricas.
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Referência Bibliográfica
NORTON, Robert L., “Projeto de Máquinas”. Editora Bookman. 2ª
edição. 2006.
SHIGLEY, Joseph E., et.all., “Projeto de Engenharia Mecânica”. Editora
Bookman. 7ª edição. 2005.
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