EleMaq_Aula_9

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Professor: Fernando Braga
AULA 9
Em qualquer tipo de transmissão, é inevitável a
perda de potência que que ocorre nas engrenagens,
mancais, polias, correias, rodas de atrito, originada
pelo atrito entre as superfícies, agitação do óleo
lubrificante, escorregamento entre polia e correia,
etc. Logo teremos:
Tabela com rendimentos típicos:
Tipo de Transmissão Rendimento Típico
Correias Planas 0,96 a 0,97
Correias em V 0,97 a 0,98
Engrenagens Usinadas 0,96 a 0,98 
Engrenagens Fundida 0,92 a 0,93
Rosca sem fim 1 entrada 0,45 a 0,60
Rosca sem fim 2 entrada 0,70 a 0,80
Rosca sem fim 3 entrada 0,85 a 0,97
Mancal de Rolamento (par) 0,98 a 0,99
Mancal de Deslizamento (par) 0,96 a 0,98
Engrenagens são usadas para transmitir torque e
velocidade angular em uma ampla variedade de
aplicações. As principais são:
- Cilíndricas de Dentes Retos;
- Helicoidais;
- Cônicas;
- Coroa e parafuso sem-fim.
Engrenagens Cilíndricas de
Dentes Retos
As engrenagens de dentes
retos representam o tipo
mais simples e mais comum
de engrenagens. São
utilizadas para transferir o
movimento entre eixos
paralelos e possuem dentes
que são paralelos aos eixos.
Engrenagens Helicoidais
Devido a maneira que ocorre o contato de cada dente, o
engrenamento ocorre de maneira progressiva o que torna
a operação mais suave e silenciosa do que a operação das
engrenagens de dentes retos.
O engrenamento gradual geralmente, permite rotações
mais altas. As engrenagens helicoidais são geralmente
aplicadas nas transmissões dos veículos de passeio, para
os quais um movimento silencioso é uma prioridade.
Engrenagens Helicoidais
Engrenagens Cônicas
As engrenagens cônicas possuem, normalmente, dentes
semelhantes aos das engrenagens comuns de dentes
retos ou espirais; a diferença é que as superfícies dos
dentes são fabricadas sobre elementos cônicos.
Os dentes espirais se engrenam gradualmente (partindo
de um dos lados, como nas engrenagens helicoidais
comuns), uma característica que permite um
funcionamento mais suave e silencioso.
Engrenagens Cônicas
Geralmente as engrenagens cônicas são montadas sobre
eixos que se interceptam. Os eixos são em geral, porém
não necessariamente, perpendiculares.
Os eixos que não se interceptam, uma característica das
engrenagens hipoidais, são desejáveis nas aplicações dos
eixos frontais dos automóveis, uma vez que permitem ao
eixo motriz ser montado mais baixo, resultando em um
piso, um teto e um centro de gravidade mais baixos
Engrenagens Cônicas
Coroa e Parafuso sem-fim
O conjunto sem-fim e coroa se caracteriza,
essencialmente, por um parafuso engrenado a uma
engrenagem helicoidal especial.
São duas as características de uma transmissão por sem-
fim:
- Altas relações de velocidades;
- Altas velocidades de deslizamento.
Coroa e Parafuso sem-fim
As altas velocidades de
deslizamento significam que a
geração de calor e a eficiência
na transmissão de potência são
mais críticas do que nos outros
tipos de engrenagens.
As engrenagens são altamente padronizadas com relação à
forma do dente e ao tamanho. A American Gear
Manufacturers Association (AGMA) apoia a pesquisa sobre o
projeto, os materiais e a manufatura de engrenagens
e publica padrões para seu projeto, manufatura e montagem.
Seguiremos os métodos AGMA e as recomendações definidas
naqueles padrões.
Quando duas engrenagens são
colocadas em contato para formar
um par de engrenagens como
mostrado, é costumeiro referir-se à
menor das duas engrenagens como
um pinhão e a outra como
engrenagem (coroa).
A razão de velocidade angular de um par de
engrenagens deve manter-se constante durante o
engrenamento. A razão da velocidade angular mV é
igual à razão do raio de referência (primitivo) da
engrenagem de entrada para aquela da engrenagem
de saída. E é dado por:
Lei fundamental do Engrenamento
�� �
�����ã
��
�
Razão de Torque ou ganho mecânico
Um par de engrenagens é essencialmente um dispositivo de
troca de torque por velocidade e vice-versa. Uma aplicação
comum das engrenagens reduz a velocidade e aumenta o
torque para mover cargas mais pesadas, como na
transmissão de seu automóvel. Outras aplicações requerem
um aumento na velocidade, para o qual uma redução no
torque deve ser aceita.
�
 �
1
��
�
��
�
�����ã
Para propósito de cálculos, a razão de engrenamento mG é 
entendida como a magnitude da razão de velocidades ou de 
torques, qualquer deles que seja > 1.
Em outras palavras, a razão de engrenamento é sempre um
número positivo > 1, independentemente da direção
segundo a qual a potência flui através das engrenagens.
O ponto primitivo tem a mesma velocidade linear no pinhão e
na coroa, chamada de velocidade de linha de referência
(primitiva).
O ângulo de pressão � de um par de engrenagens é definido
como o ângulo entre a linha de ação (normal comum) e a
direção da velocidade no ponto de referência (primitivo) tal
que a linha de ação seja rodada de um ângulo φ em graus na
direção de rotação da engrenagem movida,
Os valores padronizados são 14,5°, 20° e 25°, sendo 20° o
valor mais comumente usado e 14,5, obsoleto hoje em dia.
As engrenagens podem ser feitas com qualquer ângulo de
pressão, mas o custo comparado ao custo das engrenagens
padronizadas dificilmente se justificaria.
Os pontos de entrada e saída de contato definem o
engrenamento do pinhão e a coroa. A distância ao longo da
linha de ação entre esses pontos dentro do engrenamento é
chamada de comprimento de ação Z, definida pelas
interseções das respectivas circunferências de cabeça com a
linha de ação.
O comprimento de ação Z pode ser calculado a partir da
geometria da engrenagem e do pinhão:
onde rp e rg são os raios das circunferências de referência e
ap e ag as saliências do pinhão e da engrenagem,
respectivamente. C é a distância entre os centros e φ é o
ângulo de pressão.
A distância ao longo da circunferência de referência durante
o engrenamento é o arco de ação, e os ângulos definidos por
esses pontos e a linha de centros são o ângulo de
aproximação e o ângulo de afastamento (ou recesso).
O arco de ação nas circunferências de referência do pinhão e
da engrenagem devem ter o mesmo comprimento para evitar
escorregamento entre os cilindros teóricos em rotação.
A definição do passo circular de referência pc é:
onde d = diâmetro de referência e N = número de dentes. As
unidades de pc são polegadas ou milímetros.
O passo diametral pd expressa o número de dentes por
polegada, sendo expresso por:
onde d = diâmetro de referência e N = número de dentes. As
unidades de pd são polegadas. Somente em especificações
americanas. Pode ser escrito também da seguinte forma:
O sistema SI, usado para engrenagens métricas, define um
parâmetro chamado de módulo, que é o recíproco do passo
diametral com o diâmetro de referência d medido em
milímetros. Duas engrenagens acopladas possuem o mesmo
módulo.
A unidade do módulo em milímetros.
Com base nestas expressões podemos escrever razão de
engrenamento mG , pelo razão do número de dentes na
engrenagem Ng sobre o número de dentes no pinhão Np.
Dentes de engrenagem padronizados de profundidade
completa têm adendo igual no pinhão e na engrenagem, com
o dedendo ligeiramente maior para permitir folga. As
dimensões padronizadas de dente são definidas em termos
do passo diametral.
Perfil do Dente pela AGMA
Interferência e Adelgaçamento
O adelgaçamento é causado
por dedendos grandes que
se estendem além da
circunferência de base.
Para evitar a interferência e o adelgaçamento existe o
conceito de número mínimo de dentes para o pinhão e para a
coroa.
Fonte: Norton
Engrenagem de Dentes Retos
A razão de contato mp define o número médio de dentes em
contato em qualquer momento. É calculada por:
Se a razão de contato for 1, então um dente estará deixando
o contato justamente quando o próximo entrará em contato.
Isso é indesejável, porque um pequeno erro no vão do dente
causará oscilações na velocidade, vibração e barulho. Além
disso, a carga será aplicada na pontado dente, criando os
momentos fletores maiores possíveis.
Com razões de contato maiores que 1, existe a
possibilidade de divisão da carga entre dentes. Para razões
de contato entre 1 e 2, que são comuns para engrenagens
retas, ainda haverá momentos durante o engrenamento em
que um par de dentes estará recebendo toda a carga.
Contudo, ocorrerá em direção ao centro da região de
engrenamento onde a carga é aplicada em uma posição
mais baixa do dente, em vez de ser na ponta dele. Esse
ponto é chamado de o ponto mais alto de contato de um só
dente ou HPSTC (highest point of single-tooth contact).
A razão de contato mínima aceitável para uma operação
suave é 1,2. Uma razão de contato de 1,4 é preferível, e se
for maior, melhor.
A maior parte dos engrenamentos de engrenagens retas
terá razões de contato entre 1,4 e 2.
Um trem de engrenagens é qualquer coleção de duas ou
mais engrenagens acopladas. Um par de engrenagens é,
portanto, a forma mais simples de um trem de engrenagem
e usualmente está limitado a uma razão de cerca de 10:1.
É prática comuminserir uma única engrenagem
intermediária para mudar a direção, mas mais
do que uma engrenagemvazia é supérfluo.
Em um trem composto, pelo menos umeixo tem mais do que uma
engrenagem. Ele terá umarranjo paralelo ou série-paralelo, emvez das
conexões puras emsérie do tremde engrenagens simples.
São trens de engrenagemcomdois graus de liberdade. Duas entradas são
necessárias para obter uma saída. Normalmente se usa uma entrada, um
sistema fixo e uma saída. Emalguns casos como emdiferencial de
automóveis uma entrada é usada para se obter duas saídas, umapara cada
roda.
Nent = número de rotações por minuto da engrenagemde entrada
Nsaída= número de rotações por minuto da engrenagemde saída
Nbraço= número de rotações por minuto do braço
Uma regra útil é manter a largura da face F de uma
engrenagem reta e helicoidal dentro dos limites:
com um valor nominal de 12/pd
No ponto de referência, a única força que pode ser transmitida de
um dente a outro, negligenciando o atrito, é a força W que atua ao
longo da linha de ação no ângulo de pressão. Essa força pode ser
resolvida em duas componentes, Wr atuando na direção radial e Wt
na direção tangencial:
A componente tangencial Wt é dada por:
onde Tp é o torque no eixo do pinhão, rp é o raio de
referência (primitivo), dp é o diâmetro de referência
(primitivo), Np o número de dentes e pd é o passo diametral
do pinhão.
A componente radial Wr é dada por:
A força resultante W é dada por:
A força de reação R e suas componentes Rt e Rr nos pivôs
são iguais e opostas às forças correspondentes que atuam
no ponto de referência da respectiva engrenagem ou
pinhão. As forças no pinhão são iguais e opostas àquelas
que atuam sobre a engrenagem.
Na condição de carregamento na ponta dos dentes. A
componente tangencial Wt tem o maior braço de momento
possível atuando no dente como uma viga em balanço. O
momento fletor e a força de cisalhamento transversal
devido à flexão serão ambas máximas na raiz do dente.
Para razões de contato > 1, haverá um ponto máximo de
contato de um único dente (HPSTC) em algum lugar abaixo
da ponta, e este criará o momento fletor máximo em
qualquer dente, admitindo que as precisões de fabricação
das engrenagens sejam suficientemente boas para permitir
a divisão da carga.
Mesmo se o torque Tp for constante com o tempo, cada
dente experimentará carregamentos repetidos à medida em
que este entrar em engrenamento, criando uma situação de
fadiga de carregamento.
Exercício:
O eixo do pinhão de um redutor composto por um par de
engrenagens recebe 15kW a 2500 rpm. Sabendo que o rpm de
saída deve ser 715 rpm e que o módulo das engrenagens deve
ser de 4 mm. Considerando o número de dentes do pinhão
igual a 14, determine:
a) Razão de Engrenamento
b) Torque de Saída do Redutor
c) Número de Dentes da Coroa e os diâmetros primitivos do
pinhão e coroa.
d) Largura da Face, Força Tangencial e Radial, para um ângulo
de pressão de 20º.
Resolução:
a) Razão de Engrenamento
b) Torque de Saída do Redutor
Resolução:
c) Número de Dentes da Coroa e os diâmetros primitivos do
pinhão e coroa.
Resolução:
Diâmetro primitivo do pinhão
Diâmetro primitivo da coroa
Resolução:
d) Largura da Face (Usar a recomendação F=12/pd)
Força Tangencial
Força Radial
As engrenagens helicoidais são similares às
engrenagens retas. Seus dentes são involutas. A
diferença é que seus dentes são inclinados com
respeito ao eixo de rotação em um ângulo de hélice
ψ.
O ângulo de hélice pode normalmente variar de cerca
de 10 a 45°.
Geometria da Engrenagem Helicoidal
Em uma engrenagem helicoidal, os dentes formam o
ângulo de hélice ψ com o “eixo”. Os dentes são
cortados neste ângulo e a forma do dente está então
no plano normal.
O passo normal pn e o ângulo de pressão normal φn
são medidos neste plano. O passo transversal pt e o
ângulo de pressão transversal φt são medidos no
plano transversal.
Geometria da Engrenagem Helicoidal
Geometria da Engrenagem Helicoidal
O passo transversal pt da engrenagem é a
hipotenusa do triângulo ABC.
O passo axial px pode também ser definido como a
hipotenusa do triângulo reto BCD.
Geometria da Engrenagem Helicoidal
O passo diametral pd usado para definir o tamanho
de dente e está relacionado ao passo circular por:
onde N é o número de dentes e d é o diâmetro de
referência.
Geometria da Engrenagem Helicoidal
O passo diametral no plano normal é:
Os ângulos de pressão nos dois planos estão
relacionados por:
Engrenagem de Dentes Helicoidal
Forças em engrenagens helicoidais:
Componente Tangencial:
onde Tp é o torque no eixo do pinhão, rp é o raio de
referência (primitivo), dp é o diâmetro de referência
(primitivo), Np o número de dentes e pd é o passo
diametral do pinhão.
Forças em engrenagens helicoidais:
Componente Radial:
Componente Axial
Número Virtual de Dentes
Uma vantagem das engrenagens helicoidais sobre as
engrenagens retas, são os dentes relativamente mais
fortes para uma engrenagem com o mesmo passo
normal, diâmetro de referência e número de dentes.
A razão para isso vem do fato que a componente de força
que transmite o torque é Wt, que está no plano
transversal.
E o tamanho dos dentes (passo normal) é definido no
plano normal.
Número Virtual de Dentes
A espessura do dente no plano transversal é 1/ cosψ
vezes aquele de uma engrenagem reta de mesmo
passo normal.
O número de dentes virtual define uma engrenagem
virtual que é equivalente a uma engrenagem reta
com Ne dentes, dando, portanto, um dente mais
forte em fadiga de flexão e de superfície que uma
engrenagem reta com o mesmo número físico de
dentes que a engrenagem helicoidal.
Número Virtual de Dentes
É definido por:
O número maior de dentes virtuais também reduz o
adelgaçamento em pinhões pequenos, permitindo
um número mínimo menor de dentes para as
engrenagens helicoidais do que para engrenagens
retas.
Razão de Contato
A razão de contato transversal mp definida para
engrenagens retas é a mesma para engrenagens
helicoidais:
O número maior de dentes virtuais também reduz o
adelgaçamento em pinhões pequenos, permitindo um
número mínimo menor de dentes para as engrenagens
helicoidais do que para engrenagens retas.
Razão de Contato
O ângulo de hélice introduz uma outra razão chamada de
razão de contato axial mF que é definida como o
quociente da largura de face F e o passo axial px:
Essa razão deve ser pelo menos 1,15 e indica o grau de
entrelaçamento helicoidal no engrenamento (divisão da
carga).
Exercício:
O eixo do pinhão de um redutor composto por um par de
engrenagens recebe 15kW a 3000 rpm. Sabendo que o rpm de
saída deve ser 500 rpm e que o módulo das engrenagens deve
ser de 4 mm. Considerando o número de dentes do pinhão
igual a 17, determine:
a) Razão de Engrenamento
b) Torque de Saída do Redutor
c) Número de Dentes da Coroa e os diâmetros primitivos do
pinhão e coroa.
d) Largura da Face, Força Tangencial, Radial e Axial, para umângulo de pressão de 25º e ângulo de hélice de 20º.
Engrenagens cônicas são cortadas em cones acoplados em
vez de em cilindros acoplados de engrenagens retas ou
helicoidais. Os eixos delas são não paralelos e interceptam
nos vértices de cones. O ângulo entre seus eixos pode ser
qualquer valor, mas é frequentemente 90°.
Se os dentes forem cortados paralelos ao eixo do cone,
elas serão engrenagens cônicas retas, análogas às
engrenagens retas. Se os dentes forem cortados em um
ângulo de espiral ψ com relação ao eixo do cone, elas
serão engrenagens cônicas espirais, análogas às
engrenagens helicoidais.
O ângulo de pressão mais comum para engrenagens
cônicas e espirais é φ = 20°. As espirais mais
frequentemente têm um ângulo de espiral ψ de 35°.
Largura da Face
A largura de face, F, é geralmente limitada a L/3, com
L como definido por:
A razão de engrenamento para um par de
engrenagens cônicas a 90º pode ser definida em
termos de dos ângulos de referência.
Forças em engrenagens cônicas
Onde:
Wt - Carga Tangencial
T – Torque
rav - raio primitivo
médio no ponto médio
do dente da engrenagem
Forças em engrenagens cônicas
Como nas engrenagens helicoidais, há componentes
de força tangencial, radial e axial agindo em uma
engrenagem cônica ou espiral.
Para uma engrenagem cônica reta:
Exercício:
O eixo do pinhão de um redutor composto por um par de
engrenagens cônicas recebe 7.5kW a 2500 rpm. O módulo das
engrenagens deve ser de 3 mm. Considerando o número de
dentes do pinhão igual a 20 e ângulo de referência de 29,74º
determine:
a) Razão de Engrenamento
b) Torque de Saída do Redutor
c) Número de Dentes da Coroa, ângulo de referência e os
diâmetros primitivos médios do pinhão e coroa.
d) Largura da Face, Força Tangencial, Radial e Axial, para um
ângulo de pressão de 25º
Resolução:
a) Razão de Engrenamento
b) Torque de Saída do Redutor
Resolução:
c) Número de Dentes da Coroa, ângulo de referência e os
diâmetros primitivos do pinhão e coroa.
Resolução:
Diâmetro primitivo do pinhão
Diâmetro primitivo da coroa
Ângulo de referência da coroa
Resolução:
d) Largura da Face (Usar a recomendação F=L/3)
Força Tangencial
Força Radial
Força Axial
Um engrenamento sem-fim consiste em um sem-fim
(também chamado de parafuso) e uma engrenagem sem-
fim (também chamada de roda sem-fim, ou coroa) Eles
conectam eixos não paralelos, sem interseção,
normalmente em ângulos retos entre eles.
O parafuso sem-fim é, na realidade, uma engrenagem
helicoidal com um ângulo de hélice tão grande que um
único dente se envolve continuamente ao redor de sua
circunferência. Um sem-fim é análogo a uma rosca de
parafuso, e a engrenagem sem-fim é análoga a sua porca
A distância que um ponto na engrenagem
(coroa) acoplada (porca) move axialmente
em uma revolução do parafuso sem-fim é
chamada de avanço L.
O avanço dividido pelo comprimento da
circunferência de referência πd do parafuso
sem-fim é a tangente do seu ângulo de
avanço λ.
Os parafusos sem-fins podem criar razões de
engrenamento tão grandes quanto o número de dentes
na engrenagem sem-fim.
Essa habilidade de prover altas razões em um pacote
compacto é uma das principais vantagens de um
engrenamento sem-fim sobre outras configurações de
engrenamento possíveis, a maior parte das quais são
limitadas a uma razão aproximada de 10:1 por par de
engrenagens.
Engrenamentos sem-fim podem ser produzidos com razões
variando de 1:1 até 360:1, embora a variação usual
disponível de catálogos seja 3:1 a 100:1.
Razões acima de 30:1 geralmente têm um parafuso sem-fim
de uma única rosca, e razões abaixo desse valor
frequentemente usam sem-fins de roscas múltiplas.
O número de roscas no parafuso sem-fim é também
referido por seu número de começos ou entradas. Um sem-
fim de 2 ou 3 entradas pode ser usado para um
engrenamento sem-fim de razão baixa, por exemplo.
Parafuso sem-fim de várias entradas
O número de entradas do parafuso tem influência no
sistema de transmissão. Um parafuso com rosca sem-
fim tem apenas uma entrada e está acoplado a uma
coroa de 60 dentes, em cada volta dada no parafuso a
coroa vai girar apenas um dente.
Parafuso sem-fim de várias entradas
Como a coroa tem 60 dentes, será necessário dar 60
voltas no parafuso para que a coroa gire uma volta.
Assim, a rpm da coroa é 60 vezes menor que a do
parafuso.
Se o parafuso com rosca sem-fim tenha duas entradas
e a coroa tenha 60 dentes. Assim, a cada volta dada no
parafuso com rosca sem-fim, a coroa girará dois
dentes. Portanto, será necessário dar 30 voltas no
parafuso para que a coroa gire uma volta.
Passo axial do parafuso sem fim:
onde dg é o diâmetro de referência (engrenagem) e Ng
é o número de dentes na engrenagem sem-fim. L é o
avanço e Nw número de dentes (entradas) no parafuso
sem-fim.
Outra vantagem dos engrenamentos sem-fim é sua habilidade de
autotravamento. Se o par sem-fim for autotravante, ele não
retrocederá, isto é, o torque aplicado à engrenagem sem-fim
(coroa) não rodará o sem-fim.
Este tipo de engrenamento pode ser usado para suportar uma
carga como, por exemplo, no levantamento de um carro.
Se um engrenamento sem-fim será ou não autotravante depende
de vários fatores, incluindo a razão entre o tg λ e o coeficiente de
atrito µ, o acabamento da superfície, lubrificação e vibração.
Geralmente, o autotravamento ocorre em ângulos de avanço
abaixo de 6°.
Para a coroa não fazer o sem-fim retornar:
� � tan �
Ângulos de pressão padronizados para engrenamento
sem-fim são 14.5, 17.5, 20, 22.5, 25, 27.5 ou 30°.
Ângulos de pressão mais elevados dão maior
resistência ao dente à custa de um atrito mais elevado,
cargas mais elevadas nos mancais e tensões de flexão
mais elevadas no sem-fim.
Forças em um engrenamento sem-fim
Uma condição tridimensional de carregamento existe no
engrenamento de sem-fim. Componentes tangencial, radial
e axial atuam em cada membro. Com um ângulo (típico) de
90° entre os eixos do parafuso sem-fim e da engrenagem
sem-fim, a magnitude da componente tangencial na coroa
Wtg iguala a componente axial no sem-fim Waw e vice-versa.
Forças em um engrenamento sem-fim
Então temos:
Onde Tg e dg são o torque na coroa e o diâmetro de
referência da coroa. Wtg é a força tangencial na coroa e
Waw força axial no parafuso.
Forças em um engrenamento sem-fim:
A componente radial:
onde φ é o ângulo de pressão e λ é o ângulo de
avanço.
Geometria do engrenamento sem-fim:
Número de dentes da coroa:
onde Nw é o número de dentes( entradas) no parafuso
sem-fim e mG é a razão de engrenamento:
Geometria do engrenamento sem-fim:
Diâmetro primitivo do parafuso sem-fim:
onde C (em polegadas) é a distância entre centros do sem-
fim e da coroa. É recomendável usar:
Geometria do engrenamento sem-fim:
O diâmetro da coroa
O adendo e o dedendo dos dentes são dados por:
Geometria do engrenamento sem-fim:
A largura da face da coroa é limitada pelo diâmetro do sem-
fim. A AGMA recomenda um valor máximo para a largura da
face F como:
Número de dentes mínimos da engrenagem:
Materiais para parafuso sem-fim:
Poucos materiais são apropriados para engrenagens sem-
fim. Por ser bastante tensionado requer um aço endurecido.
Aços de baixo carbono, como AISI 1020, 1117, 8620 ou
4320, são usados e endurecidos a HRC 58-62.
Aços de médio carbono como AISI 4140 ou 4150 também
são usados, endurecidos por indução ou chama a HRC 58-
62. Eles precisam ser retificados ou polidos para um
acabamento de 16 µin (0,4 µm) Ra ou melhor.
Materiais para engrenagem (coroa) sem-fim:
A engrenagem coroa sem-fim necessita ser feita de um material
brando e complacente o suficiente para engrenar e moldar-se ao
sem-fim duro sob condições de escorregamento elevado.
O bronze fundido em molde areia, molde metálico, por
centrifugação ou forjado é geralmente usado para engrenagem
sem-fim.
Fósforo ou bronze estanho são usados para aplicações de
potência elevada e manganês bronze, para sem-fim pequeno e de
baixa velocidade. Ferro fundido, aços brandos ou plásticossão às
vezes usados para aplicações de baixa velocidade carregadas
levemente.
Métodos de Classificação
Diferentemente dos engrenamentos entre engrenagens
cônicas e helicoidais, nas quais os cálculos são feitos
separadamente para as tensões de flexão e de superfície
nos dentes da engrenagem e comparados com as
propriedades do material, os engrenamentos sem-fim são
classificados pela sua habilidade em lidar com um nível de
potência de entrada.
A classificação de potência da AGMA está baseada na
resistência de crateração e desgaste, porque a experiência
tem mostrado que esses são os modos usuais de falha.
Métodos de Classificação
Por causa das altas velocidades de deslizamento em
engrenamentos de sem-fim, a temperatura do filme de óleo
separando os dentes de engrenagem se torna um fator
importante, e isso é levado em conta pela norma da AGMA.
Essas padronizações estão baseadas em um ciclo de vida de
10 horas contínuas por dia de serviço sob carga uniforme,
definido como um fator de serviço de 1,0. Pressupõe-se que
os materiais para sem-fim e coroa sejam como definido
anteriormente.
Métodos de Classificação
A classificação de um engrenamento de sem-fim pode ser
expressa como a potência de entrada permitida Φ, potência
de saída Φo ou o torque admissível T a uma dada velocidade
no eixo de entrada ou de saída.
onde Φl é a potência perdida por atrito no
engrenamento.
Métodos de Classificação
A potência de saída no SI, é dada por:
onde Φo é em kW , n é a velocidade angular em rpm, Wtg a
carga tangencial na coroa (N) e dg é o diâmetro primitivo da
coroa.
Métodos de Classificação
A potência de perdida por atrito no SI, é dada por:
onde Φl é em kW , Vf é a velocidade tangencial em m/s, Wf a
é força de atrito em (N) .
Métodos de Classificação
A carga tangencial na coroa (N) é dada por:
Onde Cs é um fator relativo a material para o bronze é
dado por:
Métodos de Classificação
Cm é o fator correção:
Métodos de Classificação
Cv é o fator de velocidade:
onde Vt é em pés por minuto, e pode ser calculada como:
onde n é a velocidade angular do parafuso sem-fim e o
diâmetro primitivo do parafuso sem-fim
Métodos de Classificação
A força de atrito Wf :
onde �� é ângulo de pressão, � ângulo de avanço.
Métodos de Classificação
O coeficiente de atrito é dado por:
Métodos de Classificação
A eficiência do engrenamento é dada por:
O torque de saída de classificação é dado por:
Exercício 3:
Dimensione o sem-fim e a coroa para o guincho de elevação
definido conforme mostrado abaixo:
Exercício 4:
Para um diâmetro suposto do tambor do guincho de 10 in, o
torque de pico será de cerca de 880 N.m. A velocidade de
entrada para o sem-fim é 1725 rpm. A velocidade de saída
é 23 rpm. Determine as dimensões do sem-fim e seus
parâmetros.
Resolução :
Considerações:
- Ângulo de pressão de 20°;
- O sem-fim será de aço endurecido a 58 HRC e a coroa de
fósforo bronze fundido em molde metálico;
- Um engrenamento autotravante devido a característica da
operação de levantamento de carga.
- Distância entre centros C=6.2 in.
Vamos agora determinar a geometria do sem-fim e verificar
o torque de saída.
Resolução:
Determinação dos parâmetros do engrenamento.
1.1 – Razão de Engrenamento
Para um ângulo de pressão de 20º, o número mínimo de
dentes é 20. Vou considerar um sem-fim de 1 entrada, já que
acima de 30:1.
Logo o número de dentes da coroa 75.
Resolução:
Determinação dos parâmetros do engrenamento.
1.2 – Determinação do diâmetro do sem-fim.
1.3 – Determinação do diâmetro da coroa.
Resolução:
Determinação dos parâmetros do engrenamento.
1.4 – Determinação do auto-travamento.
Auto-travante ângulo menor que 6º.
Resolução:
Determinação dos parâmetros do engrenamento.
1.4 – Largura da Face
1.5) Cálculo do torque de saída
Devemos então calcular o valor da
carga tangencial, Wtg.
Resolução:
Fórmula para Wtg.
Fatores:
Cs = 1000 (C< 8 in)
Cm = para mg=75
Resolução:
Fator - Cv
Para o cálculo de Cv primeiro devemos determinar a velocidade
tangencial em fpm.
Para este caso Cv é dado por:
Resolução:
A carga tangencial é dada por:
O valor do torque de saída é :
Resolução:
1.6) Potência de Saída
1.7) Potência Perdida por Atrito
Primeiramente devemos calcular
o coeficiente de atrito.
Resolução:
Coeficiente de atrito é dado por:
A força de atrito é dada por:
Resolução:
A potência perdida por atrito:
A potência de entrada deve ser de: