Resolução exercicio Resistência dos Materiais

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ 
ENGENHARIA DE EXPLORAÇÃO E PRODUÇÃO DE 
PETRÓLEO 
DOCENTE: EDINALDO TEXEIRA 
DISCENTE: ANA KAROLINA LACERDA LOBO 
DATA: 20/10/2020 
 
 
 
 
 
 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS: RESUMO DOS CAPÍTULO I E 
II. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Salinópolis, PA 
2020 
I. CAPITULO I 
 
1.1 Introdução 
 
Quando se avalia as propriedades mecânicas de um material, está sendo 
referindo ao comportamento deste uma vez sujeito a um esforço mecânico, ou 
seja, como reage determinado material em termos de deformação quando passa 
por um impacto ou quando uma força o comprime ou traciona. São muitos os 
tipos de esforços mecânicos a que um elemento mecânico pode estar sujeito e 
estes podem agir isoladamente ou combinados. Por exemplo, se comparar o 
material “vidro” com “borracha”, pode-se perceber que o primeiro é menos 
resistente ao impacto do que o segundo. Porém, se o critério for resistência ao 
desgaste devido a uma força de atrito, a situação se inverte e o vidro se 
demonstra mais resistente do que a borracha. 
 
1.2 Equilíbrio de um corpo deformável 
 
Como a estática desempenha um papel relevante tanto no 
desenvolvimento como na aplicação da resistência dos materiais, é muito 
importante ter uma boa compreensão de seus fundamentos. Por essa razão, 
revisaremos alguns principais fundamentos da estática que serão necessários 
nos próximos tópicos. 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 01 – Distribuição de Forças 
1.2.1 Cargas Externas 
 
Um corpo pode está submetido a diversos tipos de cargas externas; 
qualquer uma delas pode ser classificada como força de superfície ou como 
força de um corpo. A força de corpo é desenvolvida quando um corpo exerce 
uma força sobre outro, sem contato físico direto entre eles. Pode-se citar como 
exemplo os efeitos causados pela gravitação da Terra ou seu campo 
eletromagnético. 
 
1.2.2 Reações de Apoio 
As forças de superfície que se desenvolvem nos apoios ou pontos de 
contato entre corpos são denominadas reações. 
 
1.2.3 Equações de Equilíbrio 
O equilíbrio de um corpo requer tanto o equilíbrio de forças, para evitar que 
o corpo sofra translação ou tenha movimento acelerado ao longo de uma 
trajetória retilínea ou curvilínea, como o equilíbrio de momentos, para evitar a 
rotação do corpo. Sendo assim, podemos concluir que: 
∑ F = 0 
∑ Mo = 0 
Sendo: 
• ∑ F = 0 a soma de todas as forças que atuam sobre o corpo; 
• ∑ M = 0 a soma dos momentos de todas as forças em relação a um ponto 
qualquer o. 
Estabelecendo-se um sistemas de coordenadas x,y,z com origem no ponto 
O, os vetores força e momento podem ser decompostos em componentes ao 
longo dos eixos de coordenadas, e as duas equações anteriores podem ser 
escritas em forma escalar 
∑ Fx = 0 ∑ Fz= 0 ∑ Fy = 0 
∑ Mx = 0 ∑ My = 0 ∑ Mz = 0 
 
E o sistema coplanar de forças 
∑ Fx = 0 ∑ Fy= 0 ∑ Mo = 0 
 
Se o ponto O for a origem das coordenadas, então os momentos serão 
sempre direcionados ao longo do eixo de z, que é perpendicular ao plano que 
contém as forças. 
 
1.2.4 Cargas resultantes internas 
Determinação da força resultante e do momento em que atuam no interior 
do corpo, necessários para manter o corpo unido quando submetido a cargas 
externas. Para obtenção das cargas internas que agem sobre uma região 
específica no interior de um corpo, é necessário usar o método das seções. 
 
1.2.4.1 Método das Seções 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 02 – Diagrama de um corpo. 
 
Faz-se uma seção ou “corte” através da região em que as cargas internas 
devem ser determinadas como pode-se observar na figura 02, acima. As duas 
partes do corpo são separadas, e o diagrama de corpo livre de uma das partes 
é desenhado. Utiliza-se as equações de equilíbrio para relacionar as forças 
externas sobre o corpo à força resultante e ao momento em qualquer ponto 
específico O da área secionada como na figura 3, a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 03 – Diagrama de um corpo com o especifico O 
 
 
1.2.4.2 Três dimensões 
Para co-relacionar as forças nas três dimensões precisar compreender os 
quatro tipos de cargas resultantes: Força Normal (N); Força de cisalhamento (V); 
Momento de torção ou torque (T); Momento fletor (M); 
Em um sistema de coordenadas x, y,z, cada uma das cargas 
apresentadas é determinada diretamente pelas seis equações de equilíbrio 
aplicadas a qualquer segmento do corpo. 
 
1.3 Tensão 
 
A tensão refere-se a intensidade da força interna sobre um plano específico 
(área) que passa por determinado ponto. Tendo em conta que exista uma força 
finita de intensidade “F” atuando sobre uma seção da área “A”, a relação F/A é 
chamada de tensão. Devem-se supor duas hipóteses em relação às 
propriedades do material: 
✓ Contínuo – distribuição uniforme da matéria, sem vazios 
✓ Coeso – todas as suas partes estão bem unidas, sem trincas ou 
falhas. Dependendo da direção do carregamento interno com relação 
à seção transversal considerada pode-se classificar a tensão em dois 
tipos: Tensão Normal (σ) e Tensão de Cisalhamento (τ). 
Cada uma dessas tensões será discutida nos tópicos seguintes através de 
suas definições, fórmulas, classificações e deformações associadas. 
 
1.3.1 Tensão normal 
A tensão normal tem a direção perpendicular à seção de referência e o seu 
efeito é o de ocasionar o alongamento ou encurtamento das fibras longitudinais 
do corpo, mantendo-as paralelas. Sendo assim, então, pode-se dizer que a 
tensão normal é a intensidade da força que atua no sentido perpendicular a ΔA 
por unidade de área (σ). 
 
𝜎𝑧 = 𝑙𝑖𝑚
𝛥𝐴→0
𝛥𝐹𝑧
𝛥𝐴
 → 𝜎𝑧 = 
𝑑𝐹𝑧
𝑑𝐴
 (1) 
 
Se a força normal ou tensão tracionar o elemento de área ΔA ela será 
denominada tensão de tração, ao que passo que, se comprimir o elemento ΔA, 
ela será denominada tensão de compressão. 
 
1.3.2 Tensão de Cisalhamento. 
 
É a intensidade da força, ou força por unidade de área, que atua tangente 
a ΔA (τ). 
τzx = lim
ΔA→0
ΔFx
ΔA
 
(2) 
τzx = lim
ΔA→0
ΔFy
ΔA
 
1.4 Tensão normal média em uma barra com carga axial 
 
Define-se como a intensidade da força “P”, ou força por unidade de área, 
que atua no sentido perpendicular à “A”, classifica-se em dois tipos dependendo 
da característica do carregamento externo aplicado: 
𝜎 = 𝑃𝐴 (3) 
Onde: 
• σ - Tensão normal média em qualquer ponto da área da seção 
Transversal (Pa); 
• P – Resultante da força normal interna, aplicada no centroide da área da 
seção transversal. P é determinada pelo método das seções e pelas 
equações de equilíbrio (N); 
• A - Área da seção transversal da barra (m2). 
 
1.5 Tensão de cisalhamento média 
A tensão de cisalhamento atua tangencialmente à área seccionada. 
Supondo que as cargas estão distribuídas uniformemente, define-se 
cisalhamento médio como: 
 
𝝉 = 𝑽𝑨 (4) 
Sendo: 
• τ – tensão de cisalhamento média na seção; 
• V – resultante interna da força de cisalhamento; 
• A – área da seção. 
 
1.6 Tensão admissível 
Dentro das aplicações da engenharia, a determinação de tensões não é o 
objetivo final, mas um passo necessário no desenvolvimento de dois dos mais 
importantes estudos. 
1. A análise de estruturas e máquinas: para prever o comportamento sob 
condições de carga específicas. 
2.
O projeto de estruturas e máquinas: que devem ser projetadas de forma 
econômica e segura. 
 
É necessário escolher uma tensão admissível que restrinja a carga aplicada 
a um valor menor do que a carga que o elemento possa suportar integralmente. 
Por várias razões: 
- A carga de projeto pode ser diferente do carregamento aplicado; - erros 
de fabricação ou montagem em componentes; 
- vibrações desconhecidas; 
- corrosão atmosférica, deterioração ou desgaste durante o uso; 
- variações nas propriedades mecânicas. 
 
Quando se aplica a carga admissível, apenas uma parte da capacidade de 
resistência do material está sendo utilizada; outra parte é reservada para 
assegurar ao material condições de utilização segura. Para especificar a carga 
para o projeto ou a análise de um elemento usa-se um número denominado 
Coeficiente ou Fator de Segurança (F.S.) que é a relação entre o carregamento 
último (carga de ruptura) e o carregamento admissível 
 
 
II. CAPÍTULO II 
 
2.1 Deformação 
 
Deformação é a modificação da forma que sofre um corpo submetido a 
forças, devido aos movimentos das partículas que o constituem. Perdura a 
disposição dos corpos de voltarem à forma original devido á força de atração 
entre as partículas. Podem-se diferenciar os tipos de deformações durante o 
ensaio simples de uma mola presa a uma superfície fixa, e submetida 
sucessivamente a cargas cada vez maiores, até a sua ruptura. De modo geral, a 
deformação de um corpo não será uniforme em lodo o seu volume e, portanto, a 
mudança na geometria de cada segmento de reta no interior do corpo pode variar 
ao longo de seu comprimento. Por exemplo, uma parte da reta pode se alongar, 
ao passo que outra porção pode se contrair. Se considerarmos segmentos de 
reta cada vez mais curtos, eles ficarão aproximadamente mais retos após a 
deformação e, portanto, para um estudo mais uniforme das mudanças 
provocadas por deformação, consideraremos que as retas são muito curtas e 
localizadas na vizinhança de um ponto. 
 
2.1.1 Deformação normal 
 
Ocorre quando uma barra reta muda de comprimento com a aplicação de 
uma carga axial tornando-se mais comprida (em tração) e mais curta (em 
compressão). Provocando mudança de volume do elemento retangular. Definida 
como o alongamento ou contração de um pequeno segmento de reta por unidade 
de comprimento, associada a tensão normal O alongamento (δ) ou variação do 
comprimento (ΔL) é o resultado do estiramento ou contração através do volume 
da barra. 
ϵ= δL ou ϵ= ΔLL 
Onde: 
• ΔL = L – Lo; 
• ε – deformação 
• δ – alongamento ou contração (variação no comprimento) 
• Lo – Comprimento inicial da barra 
• L - Comprimento final da barra 
 
2.1.2 Deformação por cisalhamento 
A mudança de ângulo ocorrida entre dois segmentos de reta originalmente 
perpendiculares entre si. O ângulo é designado por γ (gama) e medido em 
radianos (rad). A deformação cisalhante provoca mudança no formato do 
elemento retangular. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
III. REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS 
• HIBBELER, R.C. – Resistência dos Materiais – 7ª Edição, Editora 
Pearson, São Paulo, 2009.