Apostila Novembro 3º ano Mato Grosso

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Aprendizagem Conectada 
Atividades Escolares 
3º ano do Ensino Médio 
 NOVEMBRO/2020 
 
Nome da Escola: ESCOLA ESTADUAL DR. YTRIO CORRÊA 
Nome do Professor: DIEFERSON PIEDRO DA SILVA LIMA 
 
Nome do estudante: 
Período: ( ) vespertino ( ) matutino Turma:_______ 
 
1 - Estudo da Reta 
 
No estudo de Geometria Analítica, boa parte das retas é representada por equações envolvendo x e y. 
Isso ocorre porque se considera que uma reta é um conjunto infinito de pontos que possuem uma propriedade 
comum. Essa propriedade comum, por sua vez, é uma relação específica entre os valores x e y, para quaisquer 
pontos do tipo (x, y). Existe uma relação específica entre os valores de x e y para qualquer ponto sobre uma 
reta. Essa relação é a própria equação da reta. Toda a reta pode ser representada por uma equação, que pode 
ser determinada por inúmeras maneiras. Vejamos algumas: 
 
 Equação da reta com dois pontos (Determinantes). 
Seja r a reta que passa pelos pontos A(xa , ya) e B(xb , yb). 
Seja P(x , y) um ponto qualquer desta reta . Pela condição de alinhamento de 3 pontos , podemos 
escrever: 
 
 
Por dois pontos quaisquer, é sempre possível construir uma reta. Isso é um axioma da Geometria. 
Porém, quando são dados três pontos distintos, podem ocorrer duas situações: 
I. Eles estão alinhados (são colineares). 
II. Eles não estão alinhados e formam um triângulo. 
Com o uso da Geometria Analítica, é simples obter um método que determina se três pontos estão, ou 
não, alinhados, conhecendo apenas as suas coordenadas. 
Repare que os únicos valores genéricos na expressão acima são x e y, coordenadas do ponto P. Assim 
sendo, essa expressão já é uma equação da reta, bem como a equação obtida a partir do desenvolvimento do 
determinante. 
Toda reta r do plano cartesiano pode ser representada por uma equação geral da reta, do tipo 
ax + by + c = 0 , onde: a, b e c são números reais, sendo a e b não nulos ao mesmo tempo. 
 
MATEMÁTICA - Carga horária mensal 15 horas 
Códigos das 
Habilidades 
Objetos de conhecimentos 
EM13MAT510 
EM13MAT512 
 Geometria Analítica: Retas 
 Equação da reta: coeficiente angular. 
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Exemplo: Determine a equação geral da reta que contém os pontos A(1,2) e B (2,0): 
[
 
 
 
 ]= 0  [
 
 
 
] 
 
 
 
 =0  2x+ 2y + 0 – 4 - 0x – y = 0  2x + y – 4 = 0 
 
Para verificar a equação, substitui o ponto A  2.1 + 2-4 = 0 (verdade), B  2.2+0-4=0 (verdade) 
Portanto, a equação da reta que passa pelo ponto A e B é 2x + y – 4 = 0 
 
 
Para saber mais assista ao vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=pRNnguDcR6Y&ab_channel=EquacionaComPauloPereira 
 
 
 
1) Em cada caso, escreva uma equação geral da reta definida pelos pontos A e B: 
a) A(2, 3) e B(-4, -2) b) A(1, 1) e B(0, 2) c) A(1, -2) e B(2, 5) d) A(2, 4) e B(0, 3) 
 
2) Escreva a equação da reta, conhecendo a sua representação gráfica: 
a) b) 
 
 
 
2 - Coeficiente angular de uma reta 
 
Vamos considerar uma reta z de inclinação α em relação ao eixo x. 
 
Dados A ( , ) e B ( , ), pontos distintos de uma reta z não paralela ao eixo y ( ) o 
coeficiente angular ou a declividade da reta é dada por m = 
 
 
 
Exemplo 1: Qual é o coeficiente angular da reta que contém os pontos A(1,3) e B(5,7) ? 
m = 
 
 
  m = 
 
 
  m = 
 
 
  m = 1 
https://www.youtube.com/watch?v=pRNnguDcR6Y&ab_channel=EquacionaComPauloPereira
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 Também podemos calcular o coeficiente angular m de uma reta r, conhecendo o ângulo. 
 
Exemplo 2: Qual o coeficiente angular m de uma reta r, sabendo que a reta r forma um ângulo de 30° 
com o eixo x? 
m = tg 30°  m = 
√ 
 
 
 
 Também podemos calcular o coeficiente angular m de uma reta r, conhecendo a equação geral da 
reta ax + by + c = 0. Nesse caso: m = 
 
 
 
 
Exemplo 3: Qual o coeficiente angular m da reta s de equação geral 4x – 6y – 5 = 0 ? 
m = 
 
 
  m = 
 
 
  m = 
 
 
 
 
Para saber mais assista ao vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=NYCaSblYSao&ab_channel=DesenhandoaMatem%C3%A1tica 
 
 
1) Determine o coeficiente angular da reta r, que possui um ângulo em relação ao eixo x: 
a) = 60º b) = 45° 
 
2) Identifique o coeficiente angular da reta que contém os pontos: 
a) A(1, - 2) e B ( -4, 1) b) A(2,2) e B( 4, 3) c) A ( -5, 4) e B (0,9) d ) A(-1,-2) e B(2,4) 
 
3) Qual o coeficiente angular m da reta r de equação geral: 
a) 2x + 3y - 6=0 b) 5x – 7y = 0 c) x – y + 1 = 0 d) 2x – 3y – 13 = 0 
 
 
3 - Equação da reta conhecidos um ponto e o coeficiente angular 
 
A equação da reta que passa pelo ponto A ( , ) e possui coeficiente angular m pode ser determinada 
por: 
 
 
m = tg = 
 
 
  m = 
 
 
  y - = m.( ) 
 
Exemplo: A equação da reta que passa pelo ponto A(3, 5) e tem coeficiente angular m = - 4 é dada por: 
y - = m.( )  y - 5 = -4.( x – 3)  y – 5 = -4x + 12  4x + y – 17 = 0 
https://www.youtube.com/watch?v=NYCaSblYSao&ab_channel=DesenhandoaMatem%C3%A1tica
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Para saber mais assista ao vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=TzJtecm1zpM&ab_channel=%C3%8DtaloGuimar%C3%A3es 
4 - Equação reduzida da reta 
 
A equação reduzida da reta é dada por y = mx + n, em que: 
 
m é o coeficiente angular 
n é o coeficiente linear. 
 
Exemplo: A reta r de equação geral 3x – 2y -1 = 0 tem como: 
a) coeficiente angular: 
b) coeficiente linear: 
Solução: Reescrevendo a equação geral na forma reduzida, temos: y = 
 
 
 - 
 
 
 , logo: 
a) o coeficiente angular é m = 
 
 
 b) o coeficiente linear é n = - 
 
 
 
 
 
Para saber mais assista ao vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=N4QfzVvgH4Y&ab_channel=EquacionaComPauloPereira 
 
 
 
1) Conhecendo-se a equação geral da reta 3x +2y – 16 = 0, obter: 
a) a equação reduzida da reta b) o coeficiente angular c) o coeficiente linear 
 
2) Escreva a equação reduzida e a equação geral da reta cuja inclinação é de 45° e que passa pelo ponto A(6,4)? 
 
3) Determine a equação geral da reta que passa pelo ponto A( 5, 2) e tem coeficiente angular m = 1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=TzJtecm1zpM&ab_channel=%C3%8DtaloGuimar%C3%A3es
https://www.youtube.com/watch?v=N4QfzVvgH4Y&ab_channel=EquacionaComPauloPereira
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5 - Distância entre ponto e reta 
 
Considere um ponto A (x0, y0) e uma reta s: ax + by + c = 0 pertencente a um mesmo plano, a distância 
desses pontos poderá ser calculada através da fórmula: 
 
 
 Exemplo 1: Calcule a distância do ponto P à reta r, sendo P(1,3) e r: 5x + 12y – 2 = 0. 
 
Solução: Iremos substituir x0 = 1 ; y0 = 3; a = 5; b = 12; c = -2. Na fórmula 
 
d = 
 
 
 
 
 
Exemplo2: Calcule a distância do ponto P à reta r, sendo P(-2,-4) e r: y = x – 8. 
 
Solução: Nesse caso a reta está na forma reduzida, portanto é preciso transformá-la para a forma geral. 
y = x – 8 → x – y – 8 = 0. Assim, iremos substituir x0 = - 2; y0 = - 4; a = 1; b = -1; c = -8. 
 
 
d = 
| |
√ 
 
d = 
 
√ 
 
√ 
√ 
 = 
 √ 
(√ )
 = 
 √ 
 
 = √ 
 
Exemplo: Sabendo que os vértices de um triângulo são A(1,3), B(5,0) e C(0,5), responda: 
 
 
a) Qual é a equação geral da reta AB? 
7 
 
 
Solução: Os pontos A(1,3) e B(5,0) pertencem à reta AB e com eles podemos encontrar o coeficiente angular 
dessa reta e aplicá-lo na equação fundamental. 
mAB =
 
 
 = 
 
 
 
y – y0 = m (x – x0)y – 0 = 
 
 
(x – 5) 
y = 
 
 
 + 
 
 
 
3x + 4y – 15 = 0 
 
b) Calcule a medida da altura relativa ao vértice C. 
Solução: Nesse caso iremos calcular a distância do ponto C à reta AB. Substituindo os valores x0 = 0; y0 = 5; a = 
3; b = 4; c = -15 na fórmula: 
 
 
d = 
| |
√ 
 
d = 
 
 
 = 1 
 
 
 
Para saber mais assista ao vídeo 
https://www.youtube.com/watch?v=FSfwY1fM4EI&ab_channel=EquacionaComPauloPereira 
 
 
1) Determine a distância do ponto A à reta r: 
a) A(2,3), r: 3x - 4y + 1 = 0 b) A (2,1), r: 3x + 4y + 7 = 0 
 
2) Seja o triângulo A(1,1) , B(3,3) e C(0,4), calcule a altura relativa ao lado AB: 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=FSfwY1fM4EI&ab_channel=EquacionaComPauloPereira
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Obs: No exercício anterior fazer somente os exercícos com o sinal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ESCOLA ESTADAL “DR. YTRIO CORRÊA” 
ATIVIDADES COMPLEMENTARES DE MATEMÁTICA 
3º ANO “____” DO ENSINO MÉDIO 
 
 
ESTUDO DA RETA 
 
1) Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A (-1,-2) e B (5,2). 
 
 
2) Escreva a equação reduzida da reta determinada por G (2;3) e H (0;1). 
 
3) Escreva as equações reduzidas das retas determinadas por: 
 a) A(2,3) B(0,1) 
 b) M(-3,-1) N(2,-5) 
 
4) Calcule o coeficiente angular das retas de equações: 
 a) 3x + 4y - 7 = 0 
 b) -6x + 8y + 3 = 0 
 
5) Calcule o coeficiente angular da reta de equação 3x + 4y – 7 = 0. 
 
6) Determine o ponto de intersecção dos seguintes pares de retas concorrentes: 
 a) 3x + 2y - 8 = 0 e 4x + 5y - 13 = 0 
 b) 2x - 5y - 2 = 0 e 3x + 5y -28 = 0 
 
7) A distância do ponto J (2;5) a reta de equação 3x + 4y + 4 = 0 é... 
 
8) (PUC) A distância do ponto P (3, 1) a reta r de equação 2x + 5y -1 = 0 é: 
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Referencias bibliográficas 
 
Balestri, Rodrigo. Matemática: interação e tecnologia, volume 3/ Rodrigo Balestra. 2° ed. São Paulo : Leya, 
2016. 
 
Filho, Benigno Barreto. Silva, Claudio Xavier da. Matemática - Volume único. FTD, 2000. 
Souza, Joamir Roberto de. #Contato matemática, 3° ano / Joamir Roberto de Souza, Jacqueline da Silva 
Ribeiro Garcia. – 1. Ed – São Paulo. FTD, 2016. 
 
Distância entre ponto e reta. Disponível em: 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/distancia-entre-ponto-reta.htm acesso em:25/09/2020 
 
Apostila de Geometria Analítica - Plano Cartesiano e Retas no R2 - 2019-1. Disponível em: 
https://docero.com.br/doc/vsvnnn acesso em:26/10/2020 
 
IEZZI G.; DOLCE O.; DEGENSZAJN D.; PÉRIGO R.; ALMEIDA N. Matemática: ciência e aplicações. 
Vol.3 - 9ª Ed. – São Paulo: Saraiva, 2016. 
 
https://sites.google.com/site/geometriaanaliticaportifolio/gallery 
 
 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/distancia-entre-ponto-reta.htm
https://docero.com.br/doc/vsvnnn
https://sites.google.com/site/geometriaanaliticaportifolio/gallery