AV2- Cálculo Diferencial e Integral III

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1)
Para classificar uma equação diferencial (ED) é necessário avaliar algumas
características. São elas:
1. Analisar se a função incógnita possui uma ou mais variáveis independentes;
2. Analisar o número de funções incógnitas;
3. Analisar a estrutura da equação e
4. Procurar a derivada de maior ordem para classificar a equação quanto a sua ordem.
Adotando a classificação de equações diferenciais, relacione a primeira coluna com a
segunda e assinale a alternativa que apresenta a ordem correta para essa relação:
I. Equação diferencial
ordinária de primeira ordem
II. Equação diferencial
ordinária de segunda ordem
III. Equação diferencial
parcial
IV. Equação diferencial linear
( )
( )
( )
( )
Alternativas:
 a)
 IV, I, III, II
 Alternativa assinalada
 b)
 I, IV, III, II
 c)
 IV, I, II, III
 d)
 I, IV, II, III
 e)
 II, I, III, IV
2)
Considerando a equação diferencial ordinária de primeira ordem homogênea abaixo:
onde p(x) é uma função conhecida. A solução geral da equação é:
Considere como valor de partida inicial o ponto . Assim temos um Problema de
Valor Inicial (PVI) para esta EDO.
Baseado no texto-base e nos conteúdos das aula, assinale a alternativa correta para o
PVI informado.
Alternativas:
 a)
 
 Alternativa assinalada
 b)
 
 c)
 
 d)
 
 e)
 
3)
Os campos de direções são úteis para visualizar a tendência geral das soluções de
equações diferenciais e para entender como as soluções se comportam em diferentes
regiões do espaço de fase. Eles também são úteis para identificar pontos de equilíbrio,
onde a solução é constante, e para verificar se a solução é estável ou instável.
Em resumo, os campos de direções são uma ferramenta importante para a análise
qualitativa de EDOs e para a compreensão do comportamento das soluções ao longo do
tempo.
Baseado no texto-base e nos conteúdos das aulas, avalie as afirmações a seguir:
I) Um campo de direções é uma representação gráfica das soluções para uma equação
diferencial ordinária.
II) O campo de direções é uma representação algébrica das soluções para uma equação
diferencial ordinária.
III) O campo de direções é uma ferramenta somente aplicável a equações diferenciais
parciais, não é aplicável a equações diferenciais ordinárias.
IV) O campo de direções pode ser usado para identificar como as soluções variam com as
condições iniciais.
Assinale a alternativa que expressa apenas as afirmações corretas.
Alternativas:
 a)
 I e IV
 Alternativa assinalada
 b)
 I, II e IV
 c)
 I, III e IV
 d)
 I
 e)
 II
4)
Podemos listar as transformadas de Laplace inversa para algumas funções, as quais
usaremos com mais frequência.
Assim apresentamos uma tabela algumas dessas transformadas inversas:
F(s)
1
Baseado na informações do texto-base e nos conteúdos da unidade, assinale a
alternativa que representa corretamente a transformada inversa de
Alternativas:
 a)
 
 Alternativa assinalada
 b)
 
 c)
 
 d)
 
 e)
 
5)
Chamamos de transformada de Laplace a expressão
com
Observe as funções e transformadas a seguir:
1.
i.
2.
ii.
3.
iii.
4.
iv.
Baseado nas informações do texto-base e nos conteúdos da unidade, assinale a
alternativa que apresenta a relação correta entre a função e sua transformada.
Alternativas:
 a)
 1.iv; 2.i; 3.iii; 4.ii
 Alternativa assinalada
 b)
 1.iv; 2.iii; 3.ii; 4.i
 c)
 1.ii; 2.i; 3.iv; 4.iii
 d)
 1.iii; 2.ii; 3.iv; 4.i
 e)
 1.i; 2.iv; 3.ii; 4.iii