PLANO DE AULA

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PLANO DE AULA 
DATA DE APLICAÇÃO: 
ESCOLA: 
INTEGRANTES DA EQUIPE: Márcia Maria de Souza Mapeano 
ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática 
SÉRIE/ANO EM QUE O PLANO SERÁ APLICADO: 1° Ano do Ensino Médio 
DURAÇÃO: 2 hora 
CONTEÚDO 
Sequências Numéricas (Identificação, conceito e formação) 
Progressão Aritmética (Definição, classificação, termo geral e soma dos termos. 
 
 
HABILIDADE(S) 
 
(EM13MAT507) Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de 
propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas. 
 
 
OBJETIVOS 
 
OBJETIVO GERAL: Resolver situações problema que explorem sequências com padrões geométricos e numéricos, como as 
progressões geométricas, para favorecer o desenvolvimento do pensamento algébrico. 
 
OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Investigar e estabelecer conjecturas a respeito de diferentes conceitos e propriedades 
matemáticas, empregando estratégias e recursos, como observação de padrões, experimentações e diferentes tecnologias, 
identificando a necessidade, ou não, de uma demonstração cada vez mais formal na validação das referidas conjecturas. 
 
 
 
METODOLOGIA 
 
Sensibilização: Apresentação dos alunos e interação entre os alunos. 
Desenvolvimento: Explicação no quadro sobre o conteúdo da aula. 
Atividade de Fixação: Exercício de fixação sobre o conteúdo apresentado pelo professor. 
 
 
 
CRONOGRAMA 
 
Sensibilização: 30 minutos 
Desenvolvimento: 60 minutos 
Atividade de Fixação: 30 minutos 
 
AVALIAÇÃO 
 
• Escuta da fala do outro, esperando a sua vez para intervir; 
• Pertinência das respostas, sugestões e comentários; 
 
 
RECURSOS 
 
RECURSOS MATERIAIS: 
• Quadro 
• Pincel 
• Xerox 
 
RECURSOS DIGITAIS: 
• PDF do material da Xerox 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular: Ensino Médio. Brasília: MEC/Secretaria de Educação Básica, 2018. Disponível em: 
<http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf>. Acesso em 12 nov. 2020. 
 
DESCRIÇÃO DA METODOLOGIA 
 
1° Aula 
 
 
 
1°- Momento será feita a apresentação do professor para a turma. 
2º - Momento será feito uma dinâmica de apresentação com a turma, faremos um círculo os alunos responderam algumas perguntas 
relacionadas ao seu cotidiano: Quem sou eu? E porque estou aqui hoje? E qual seu maior sonho? 
3º - Momento será feita a apresentação da disciplina, com os seguintes questionamentos aos alunos, que será respondido no caderno 
relacionados a matemática, quantos reais você gastou para chegar até a escola? O que você usa da matemática no seu dia a dia? 
4° - Momento será feito a sistematização das questões na forma oral com a participação dos alunos. 
5º - Momento será feita a sistematização acerca das respostas dos alunos. 
6° - Será feita uma conversa informal com alunos. 
7° - Será feito um breve resumo da aula com a participação dos alunos com a mediação do professor. 
8º - Falaremos sobre as sequências de uma P.A. usando seus termos. 
9° - Solicitar que os alunos retirem dos textos termos relacionados ao conteúdo. 
10° - Vou fazer a sistematização do conteúdo e posteriormente a aplicação de um exercício de fixação; 
 
EXERCÍCIOS 
1°) Classifique cada P. A. em crescente, decrescente ou constante e identifique a razão de cada uma. 
a) (-1, -5, -9, -13, -17) 
b) (5, 5, 5, 5, 5, 5...) 
c) (1/1000, 1/500, 3/1000, 1/250...) 
2°) Determine o 14° termo da PA (1, -7, -15, -23, …). 
3°) Calcule os cinco primeiros termos de cada PA. 
a) a1 = 10 e r = 13 
 
 
b) a1= -7 e r = 3 
4°) Sabendo que o décimo segundo termo de uma PA é 67 e o vigésimo é 123, determine o primeiro termo e a razão dessas PA: 
5°) A desvalorização de um carro que hoje custa R$30.000,00 é de R$ 1.300,00 a cada ano de uso. Desta maneira, qual será seu preço após 
quatro anos de uso? 
6°) Quantos meios aritméticos devemos inserir entre 8 e 89 de modo que a sequência obtida tenha razão 3? 
7°) Quantos números ímpares existem de 1 a 100? 
8°) Um técnico recebeu a tarefa de organizar todos os documentos de um departamento em apenas uma semana. Se ele começou no 
domingo organizando 15, na segunda-feira 23 e assim por diante até terminar, quantos documentos ele organizou no total? 
9°) A razão de uma PA, na qual a3 + a5 = 20 e a4 + a7= 29, vale: 
a) 3 
b) 5 
c) 7 
d) 9 
e) 11 
10°) A quantidade de números compreendidos entre 1 e 5000, que são divisíveis por 3 e 7, é: 
a) 138 
b) 238 
c) 137 
d) 247 
e) 157 
 
 
 
 
 
 
 
11°) A soma do 4º e 8º termos de PA é 20; o 31º termo é o dobro do 16º termo. Determine a PA: 
a) (-5, -2, 1, ...) 
b) (5, 6, 7, …) 
c) (0, 2, 4, …) 
d) (0, 3, 6, 9, …) 
e) (1, 3, 5, …) 
12°) (PUC-PR) – Se em uma PA de 7 termos, de razão K, retirarmos o segundo, terceiro, quinto e sexto termos, a sucessão restante é uma PA 
de razão: 
a) K 
b) 2k 
c) k/2 
d) 3k 
e) 5k 
 
 
 
DATA DE APLICAÇÃO: 
ESCOLA: 
INTEGRANTES DA EQUIPE: Márcia Maria de Souza Mapeano 
ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática 
SÉRIE/ANO EM QUE O PLANO SERÁ APLICADO: 2° Ano do Ensino Médio 
DURAÇÃO: 2 horas 
CONTEÚDO 
 
• Logaritmo e suas propriedades 
 
 
HABILIDADE(S) 
 
 
(EM13MAT403) Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de 
funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características 
fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função 
 
 
OBJETIVOS 
 
OBJETIVO GERAL: Mobilizar conceitos e propriedades para estabelecer as fórmulas para determinação de Logaritmos. 
OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Utilizar estratégias, conceitos, definições e procedimentos matemáticos para interpretar, construir 
modelos e resolver problemas em diversos contextos, analisando a plausibilidade dos resultados e a adequação das soluções 
propostas, de modo a construir argumentação consistente. 
 
 
METODOLOGIA 
 
Sensibilização: Conversa informal sobre o próximo conteúdo a ser abordado. 
Desenvolvimento: Texto sobre o conteúdo escrito no quadro acompanhado com a explicação. 
Atividade de Fixação: Questões para fixação do conteúdo escrito no quadro. 
 
CRONOGRAMA 
 
Sensibilização: 15 minutos 
Desenvolvimento: 30 minutos 
Atividade de Fixação: 15 minutos 
 
 
 
AVALIAÇÃO 
 
• Registro e observação para verificar como o aluno mobiliza conceitos e propriedades para estabelecer as fórmulas 
para determinação do cálculo de logaritmos e suas propriedades. 
• Atividade avaliativa de fixação sobre o conteúdo abordado. 
 
 
RECURSOS 
 
RECURSOS MATERIAIS: 
• Quadro 
• Pincel 
• Livro didático 
 
RECURSOS DIGITAIS: 
• Nenhum 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular: Ensino Médio. Brasília: MEC/Secretaria de Educação Básica, 2018. Disponível em: 
<http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf>. Acesso em 12 nov. 2020. 
 
 
DESCRIÇÃO DA METODOLOGIA 
 
1° Aula 
 
 
 
1º) Momento será realizado a chamada aos alunos presentes. 
2º) Momento será realizado uma conversa informal sobre o próximo conteúdo a ser abordado: Logaritmo e suas propriedades 
3º) Momento o professor irá utilizar o texto anexo, sempre copiando no quadro branco os exemplos, detalhando para uma melhor fixação. 
 
Definição de logarítmico 
 
Os logaritmos foram criados por John Napier (1550-1617) e desenvolvidos por Henry Briggs (1531-1630); foram introduzidos no intuito de 
facilitar cálculos mais complexos. Através de suas definições podemos transformar multiplicações em adições, divisões em subtrações, 
potenciações em multiplicações e radiciações em divisões. 
Dados dois números reais positivos a e b, onde a > 0, sendo que a ≠ 1 e b > 0, existe somente um número real x, tal que ax=b ou logab=x. 
Temos: 
 
a = base do logaritmo 
b = logaritmando 
x = logaritmo 
 
O logaritmo de b na base a é o expoente que devemos atribuir ao número a para obter b. 
Exemplos: 
log24 = 2, pois 2² = 4 
log327 = 3, pois3³ = 27 
log12144 = 2, pois 12² = 144 
 
 
PROPRIEDADES DOS LOGARITMOS: 
 
1ª) Propriedade: Logaritmo de 1 em qualquer base a é 0. 
 
loga1 = 0 
loga1 = x 
ax = 1 (a0 = 1) 
x = 0 
 
2ª) Propriedade: O logaritmo da base, qualquer que seja a base, será 1. 
 
logaa = 1 
logaa = x 
ax = a 
x = 1 
 
3ª) Propriedade: O logaritmo de uma potência de base a é igual ao expoente m. 
 
logaam = m 
logaam = x 
ax = am 
x = m 
 
4ª) Propriedade: Se dois logaritmos em uma mesma base são iguais, então os logaritmandos também são iguais. 
 
 
 
logab = logac 
logab = x → ax = b 
logac = x → ax = c 
b = c 
 
5ª) Propriedade: A potência de base a e expoente logab é igual a b. 
 
alogab= b 
alogab= x 
logab= ax 
logax = logab 
x = b 
 
4º) Momento, após a leitura e explicação do professor, será dada a palavra aos alunos para possíveis indagações. 
5º) Momento será realizado a síntese da aula. 
6º) Momento será realizado a resolução do exercício sendo dado tempo aos alunos para a resolução das atividades em seus cadernos. 
 
Exercício: 
 
Questão 01) Calcule: 
a) 
27log3 b) 
125log
5
1
 c) 32log4 d) 27
8
log
3
2
 
 
 
 
Questão 02) Calcule o valor de x: 
a) 
38log =x b) 
2
16
1
log =x
 c) 5log2 =x d) 
x=27log9 e) 
x=32log
2
1
 
 
 
Questão 03) Calcule: 
a) 
3
2 2log
−
 b) 7log7 c) 
7log55 d) 
3log7log 222
+
 e) 
5log22 22
+
 
 
 
Questão 04) Dados logs a = 5, log b = 3 e log c = 2, calcule 






c
ba 2.
log
. 
 
 
Questão 05) Sendo logx 2 = a , logx 3 = b calcule 
3 12log x . 
 
Questão 06) Sendo loga 2 = 20 , loga 5 = 30 calcule 
100loga . 
 
 
7º) Momento será destinado ao acompanhamento individual, realizado pelo professor, enquanto os alunos realizam a atividade. 
8º) Momento o professor fará a correção no quadro branco, com a participação dos alunos, além de realizar a síntese da aula. 
 
 
DATA DE APLICAÇÃO: 
ESCOLA: 
INTEGRANTES DA EQUIPE: Márcia Maria de Souza Mapeano 
ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática 
SÉRIE/ANO EM QUE O PLANO SERÁ APLICADO: 2° Ano do Ensino Médio 
DURAÇÃO: 2 horas 
CONTEÚDO 
 
• Função logarítmica 
 
 
HABILIDADE(S) 
 
 
(EM13MAT305) Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e 
interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática 
Financeira, entre outros. 
 
 
OBJETIVOS 
 
OBJETIVO GERAL: Compreender conceitos e identificar funções logarítmicas, além de entender sua relação com a função 
exponencial. 
OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Utilizar estratégias, conceitos, definições e procedimentos matemáticos para interpretar, construir 
modelos e resolver problemas em diversos contextos, analisando a plausibilidade dos resultados e a adequação das soluções 
propostas, de modo a construir argumentação consistente. 
 
 
METODOLOGIA 
 
Sensibilização: Conversa informal sobre o próximo conteúdo a ser abordado. 
Desenvolvimento: Texto sobre o conteúdo escrito no quadro acompanhado com a explicação. 
Atividade de Fixação: Questões para fixação do conteúdo escrito no quadro. 
 
CRONOGRAMA 
 
Sensibilização: 15 minutos 
Desenvolvimento: 30 minutos 
 
 
Atividade de Fixação: 15 minutos 
 
AVALIAÇÃO 
 
• Registro e observação para verificar como o aluno mobiliza conceitos e propriedades para estabelecer as fórmulas 
para determinação do cálculo de logaritmos e suas propriedades. 
• Atividade avaliativa de fixação sobre o conteúdo abordado. 
 
 
RECURSOS 
 
RECURSOS MATERIAIS: 
• Quadro 
• Pincel 
• Livro didático 
 
RECURSOS DIGITAIS: 
• Nenhum 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular: Ensino Médio. Brasília: MEC/Secretaria de Educação Básica, 2018. Disponível em: 
<http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf>. Acesso em 12 nov. 2020. 
 
DESCRIÇÃO DA METODOLOGIA 
 
2° Aula 
 
 
 
1º) Momento será realizado a chamada aos alunos presentes. 
2º) Momento será realizado uma conversa informal sobre o próximo conteúdo a ser abordado: Funções logaritmicas 
3º) Momento o professor irá utilizar o texto anexo, sempre copiando no quadro branco os exemplos, detalhando para uma melhor fixação. 
 
Função Logarítmica 
 
Toda função definida pela lei de formação: f(x) = logax, com a ≠ 1 e a > 0 é denominada função logarítmica de base a. Nesse tipo de 
função o domínio é representado pelo conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio, o conjunto dos reais. 
 
Exemplos de funções logarítmicas: 
 
f(x) = log2x 
f(x) = log3x 
f(x) = log1/2x 
f(x) = log10x 
f(x) = log1/3x 
f(x) = log4x 
f(x) = log2(x – 1) 
f(x) = log0,5x 
 
 
Determinando o domínio da função logarítmica 
 
Dada a função f(x) = log(x – 2) (4 – x), temos as seguintes restrições: 
 
 
 
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4 
2) x – 2 > 0 → x > 2 
3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3 
 
Realizando a intersecção das restrições 1, 2 e 3, temos o seguinte resultado: 2 < x < 3 e 3 < x < 4. 
 
Dessa forma, D = {x ? R / 2 < x < 3 e 3 < x < 4} 
 
 
Gráfico de uma função logarítmica 
 
Para a construção do gráfico da função logarítmica devemos estar atentos a duas situações: 
 
a > 1 
 
0 < a < 1 
 
 
Para a > 1, temos o gráfico da seguinte forma: 
 
Função crescente 
 
 
 
Para 0 < a < 1, temos o gráfico da seguinte forma: 
Função decrescente 
 
 
 
 
 
Características do gráfico da função logarítmica y = logax 
 
O gráfico está totalmente à direita do eixo y, pois ela é definida para x > 0. 
Intersecta o eixo das abscissas no ponto (1,0), então a raiz da função é x = 1. 
Note que y assume todos as soluções reais, por isso dizemos que a Im(imagem) = R. 
 
Através dos estudos das funções logarítmicas, chegamos à conclusão de que ela é uma função inversa da exponencial. Observe o gráfico 
comparativo a seguir: 
 
 
 
Podemos notar que (x,y) está no gráfico da função logarítmica se o seu inverso (y,x) está na função exponencial de mesma base 
 
4º) Momento, após a leitura e explicação do professor, será dada a palavra aos alunos para possíveis indagações. 
5º) Momento será realizado a síntese da aula. 
6º) Momento será realizado a resolução do exercício sendo dado tempo aos alunos para a resolução das atividades em seus cadernos. 
 
Exercício: 
 
 
Questão 01) O anúncio de certo produto aparece diariamente num certo horário na televisão. Após t dias do início da exposição (t exposições 
diárias), o número de pessoas (y) que ficam conhecendo o produto é dado por y = 3 – 3.(0,95)t, em que y é dado em milhões de pessoas. 
a) Para que valores de t teremos pelo menos 1,2 milhões de pessoas conhecendo o produto? 
b) Faça o gráfico de y em função de t. 
Questão 02) Um capital de R$ 12.000,00 é aplicado a uma taxa anual de 8%, com juros capitalizados anualmente. Considerando que não 
foram feitas novas aplicações ou retiradas, encontre: 
a) O capital acumulado após dois anos. 
b) O número inteiro mínimo de anos necessários para que o capital acumulado seja maior que o dobro do capital inicial. 
(Se necessário, use log 2 = 0,301 e log 1,08 = 0,033). 
Questão 03) UFRGS - 2018) Se log3 x + log9 x = 1, então o valor de x é 
a) ∛2 
b) √2 
c) ∛3 
d) √3 
e) ∛9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7º) Momento será destinado ao acompanhamento individual, realizado pelo professor, enquanto os alunos realizam a atividade. 
8º) Momento o professor fará a correção no quadro branco, com a participação dos alunos, além de realizar a síntese da aula. 
 
 
DATA DE APLICAÇÃO: 
ESCOLA: 
INTEGRANTES DA EQUIPE: Márcia Maria de Souza Mapeano 
ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática 
SÉRIE/ANO EM QUE O PLANO SERÁ APLICADO: 3° Ano do Ensino Médio 
DURAÇÃO: 2 horas 
CONTEÚDO 
 
• Média, Moda e Mediana 
 
 
HABILIDADE(S) 
 
 
(EM13MAT316) Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvemcálculo e interpretação das medidas 
de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão). 
 
 
OBJETIVOS 
 
OBJETIVO GERAL: 
• Identificar a moda de um conjunto de dados; 
• Construir o conceito de média aritmética; 
• Resolver problemas sobre média aritmética simples; 
 
OBJETIVOS ESPECÍFICOS: 
• Construir o conceito de média aritmética; 
• Resolver problemas sobre média aritmética simples; 
• Resolver problemas sobre média ponderada; 
 
 
• Construir o conceito de moda; 
• Obter a mediana, por intermédio da organização correta dos dados coletados; 
• Diferenciar média de mediana; 
• Aplicar os conceitos de média, moda e mediana nas mais diversas situações-problema; 
 
 
METODOLOGIA 
 
Sensibilização: Conversa informal sobre o próximo conteúdo a ser abordado. 
Desenvolvimento: Texto sobre o conteúdo escrito no quadro acompanhado com a explicação. 
Atividade de Fixação: Questões para fixação do conteúdo escrito no quadro. 
 
CRONOGRAMA 
 
Sensibilização: 15 minutos 
Desenvolvimento: 30 minutos 
Atividade de Fixação: 15 minutos 
 
AVALIAÇÃO 
 
• Registro e observação para verificar como o aluno mobiliza conceitos e propriedades para estabelecer as fórmulas 
para determinação do cálculo de logaritmos e suas propriedades. 
• Atividade avaliativa de fixação sobre o conteúdo abordado. 
 
 
RECURSOS 
 
RECURSOS MATERIAIS: 
• Quadro 
• Pincel 
• Livro didático 
 
RECURSOS DIGITAIS: 
• Nenhum 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular: Ensino Médio. Brasília: MEC/Secretaria de Educação Básica, 2018. Disponível em: 
<http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf>. Acesso em 12 nov. 2020. 
 
DESCRIÇÃO DA METODOLOGIA 
 
1° Aula 
 
1º) Momento será realizado a chamada aos alunos presentes. 
2º) Momento será realizado uma conversa informal sobre o próximo conteúdo a ser abordado: Média, Moda e Mediana 
3º) Momento o professor irá utilizar o texto anexo, sempre copiando no quadro branco os exemplos, detalhando para uma melhor fixação. 
 
 Média, Moda e Mediana 
 
 Média, moda e mediana são medidas obtidas de conjuntos de dados que podem ser usadas para representar todo o conjunto. A 
tendência dessas medidas é resultar em um valor central. Por essa razão, elas são chamadas de medidas de centralidade. 
 
 Moda 
 
 É chamado de moda o dado mais frequente de um conjunto. Veja um exemplo: 
 Em uma escola de música, as turmas são formadas por apenas 8 alunos. Na turma “A”, estão matriculados Mateus, Mateus, Rodrigo, 
Carolina, Ana, Ana, Ana e Teresa. 
 
 
 Observe que há dois meninos chamados de Mateus e três meninas chamadas de Ana. O nome que mais se repete é Ana e, por isso, é a moda 
desse conjunto de dados. 
 Agora um exemplo com números: em uma escola de música, os oito alunos da turma “A” possuem as seguintes idades: 12 anos, 13 anos, 13 
anos, 12 anos, 11 anos, 10 anos, 14 anos e 11 anos. 
 Perceba que as idades 11, 12 e 13 repetem-se o mesmo número de vezes e nenhuma idade aparece mais que essas três. Nesse caso, o 
conjunto possui três modas (11, 12 e 13) e é chamado de trimodal. 
 Também podem existir conjuntos bimodais, isto é, com duas modas; amodais, com nenhuma moda etc 
 
 Mediana 
 
 Se o conjunto de informações for numérico e estiver organizado em ordem crescente ou decrescente, a sua mediana será o número que 
ocupa a posição central da lista. Considere que a escola de música já citada possui nove professores e que suas idades são: 
 
32 anos, 33 anos, 24 anos, 31 anos, 44 anos, 65 anos, 32 anos, 21 anos e 32 anos 
 
 Para encontrar a mediana das idades dos professores, devemos organizar a lista de idades em ordem crescente: 
 
21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44 e 65 
 Observe que o número 32 é o quinto. À sua direita, existem outras 4 idades, assim como à esquerda. Logo, 32 é a mediana da lista das idades 
dos professores. 
21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44, 65 
 
 Se a lista possuir um número par de informações, para encontrar a mediana (Ma), devemos encontrar os dois valores centrais (a1 e a2) da 
lista, somá-los e dividir o resultado por 2. 
 
 
Ma = a1 + a2 
 2 
 
 Se as idades dos professores fossem 19 anos, 19 anos, 18 anos, 22 anos, 44 anos, 45 anos, 46 anos, 46 anos, 47 anos e 48 anos, a lista 
crescente com as duas medidas centrais seria: 
18, 19, 19, 22, 44, 45, 46, 46, 47, 48 
 
 Observe que a quantidade de informações à direta e à esquerda desses dois números é exatamente a mesma. A mediana desse conjunto 
de dados é, portanto: 
Ma = a1 + a2 
 2 
Ma = 44 + 45 
 2 
Ma = 89 
 2 
Ma = 44,5 anos 
 Média 
 
 Média (M), mais precisamente chamada de média aritmética simples, é o resultado da soma de todas as informações de um conjunto de 
dados dividida pelo número de informações que foram somadas. A média aritmética simples entre 14, 15 e 25, por exemplo, é a seguinte: 
 
M = 14 + 15 + 25 
3 
 Como há três dados na lista, dividimos a soma desses dados pelo número 3. O resultado é: 
 
 
M = 54 
 3 
M = 18 
 A média é a medida de centralidade mais usada por ser a que mescla de maneira mais uniforme os valores mais baixos e os mais altos de 
uma lista. No conjunto anterior, por exemplo, a mediana é igual a 44,5, mesmo com tantas idades próximas de 20 anos. Observe 
a média aritmética simples desse mesmo conjunto: 
 
M = 18 + 19 + 19 + 22 + 44 + 45 + 46 + 46 + 47 + 48 
10 
M = 35,4 anos 
 Média ponderada 
 
 A média ponderada (Mp) é uma extensão da média simples e considera pesos para as informações do conjunto de dados. É feita por meio 
da soma do produto de uma informação pelo seu respectivo peso e, em seguida, a divisão desse resultado pela soma de todos 
os pesos usados. 
 Considere como exemplo os dados na tabela a seguir, que contém uma lista com as idades dos alunos do sexto ano da escola A. Vamos 
calcular a média das idades. 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/media-ponderada.htm
 
 
 
 Existe a possibilidade de calcular a média simples ao somar 10 anos quatro vezes, 11 anos quinze vezes etc. Entretanto, por meio de 
uma média ponderada, podemos considerar a quantidade de alunos com 11 anos como o peso dessa idade nessa sala de aula; a quantidade 
de alunos que possuem 10 anos como peso dessa idade, e assim por diante até que todas as idades tenham sido somadas. Assim, o cálculo 
da média ponderada seria: 
 
Mp = 4·10 + 15·11 + 10·12 + 1·13 
 4 + 15 + 10 + 1 
Mp = 40 + 165 + 120 + 13 
 30 
Mp = 338 
 30 
 
 
Mp = 11,26 anos 
 
4º) Momento, após a leitura e explicação do professor, será dada a palavra aos alunos para possíveis indagações. 
5º) Momento será realizado a síntese da aula. 
6º) Momento será realizado a resolução do exercício sendo dado tempo aos alunos para a resolução das atividades em seus cadernos. 
 
Exercício 
Questão 01) Determine a média, moda e mediana do seguinte conjunto de dados: 
A = {2, 5, 1, 8, 12, 9, 10, 2} temos: 
A média é a soma dos valores e dividido pelo total deles: 
Média = (2 + 5 + 1 + 8 + 12 + 9 + 10 + 2) / 7 = 49 / 8 = 6,125 
A moda é o valor que aparece mais vezes: 
Moda = 2 
A mediana é o valor central do conjunto de dados: 
Mediana = 1, 2, 2, 5, 8, 9, 10, 12 = (5 + 8)/2 = 6,5 
 
 
Primeiro ordenamos os dados e depois pegamos os dois valores centrais, pois o total de elementos do conjunto é par e fizemos a média dos 
dois valores centrais. 
2) Calcule a média simples do conjunto de dados: 
a) {1,22; 4,302; 9,012; 100,91} 
b) {5, 8 , 4, 6} 
c) {1,3; 9,1; 2,7; 8,0; 30,2 
Questão 03) Os dados da tabela abaixo são referentes as idades dos alunos de uma determinada disciplina. 
 
Calcule a média das idades, a mediana das idades e a idade modal dos alunos da disciplina. 
Questão 04) Nos quatro primeiros dias úteis de uma semana o gerente de uma agência bancária atendeu 19, 15, 17 e 21 clientes. No quinto 
dia útil dessa semana essegerente atendeu n clientes. Se a média do número diário de clientes atendidos por esse gerente nos cinco dias 
úteis dessa semana foi 19, a mediana foi 
 
 
 
a) 21. 
b) 19. 
c) 18. 
d) 20. 
e) 23. 
 
Questão 05) A tabela que segue é demonstrativa do levantamento realizado por determinado batalhão de Polícia Militar, no que se refere 
às idades dos policiais integrantes do grupo especial desse batalhão: 
 
Idade Nr. de Policiais 
25 12 
28 15 
30 25 
33 15 
35 10 
40 8 
A moda, média e mediana dessa distribuição são, respectivamente, iguais a: 
 
 a) 30, 31, 30 
 b) 30, 31, 31 
 c) 30, 30, 31 
 d) 31, 30, 31 
 e) 31, 31, 30 
 
 
 
Questão 06) A tabela abaixo representa os dados dos balanços das operações do Batalhão de Polícia de Trânsito (BPTran) da Polícia Militar 
– ES em três grandes feriados nacionais do ano de 2012. 
 
Dia do trabalho: 220 acidentes, 2 mortos, 78 feridos 
Dia de finados: 186 acidentes, 2 mortos, 54 feridos 
Dia do trabalho: 219 acidentes, 1 mortos, 51 feridos 
 
O valor que melhor representa a média do número de feridos, de acordo com a tabela acima, é: 
 
a) 57 
b) 59 
c) 61 
d) 63 
e) 65 
 
Questão 07) A média aritmética dos salários de 4 funcionários de uma empresa é R$ 2.500,00. A média aritmética dos salários dos dois 
primeiros é R$ 3.000,00, o quarto ganha R$ 500,00 a mais que o terceiro. Nesse caso, o salário do quarto empregado é igual a; 
 
a) R$ 2.350,00. 
b) R$ 2.750,00. 
c) R$ 2.520,00. 
d) R$ 2.250,00. 
e) R$ 3.250,00. 
 
 
 
 
Questão 08) João tem 5 filhos, sendo que dois deles são gêmeos. A média das idades deles é 8,6 anos. Porém, se não forem contadas as 
idades dos gêmeos, a média dos demais passa a ser de 9 anos. Pode-se concluir que a idade dos gêmeos, em anos, é; 
 
a) 6,5. 
b) 7,0. 
c) 7,5. 
d) 8,0. 
e) 8,5. 
 
Questão 09) O gráfico apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o CAGED, no período de janeiro de 2010 a outubro 
de 2010. 
 
Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais surgidos no período é 
a) 212.952 b) 229.913 c) 240.621 d) 255.496 e) 298.041 
 
 
Questão 10) A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três últimos anos de cinco microempresas (ME) que se 
encontram à venda. 
 
Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três 
anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas empresas de maior média anual. 
As empresas que esse investidor decidiu comprar são: 
a) Balas W e Pizzaria Y. b) Chocolates X e Tecelagem Z. 
c) Pizzaria Y e Alfinetes V. d) Pizzaria Y e Chocolates X. 
e) Tecelagem Z e Alfinetes V. 
Questão 11) Quais valores são, respectivamente, a moda, média e mediana dos números da lista a seguir? 
 
 
133, 425, 244, 385, 236, 236, 328, 1000, 299, 325 
a) 236; 361,1 e 312 
b) 244; 361 e 312 
c) 236; 360 e 312 
d) 236; 361,1 e 310 
e) 236; 361,1 e 299 
Questão 12) Dois alunos apostaram qual deles terminaria o ano com a maior média. As notas deles foram: 
 
Entre as alternativas a seguir, assinale aquela que for correta. 
a) O aluno 1 conseguiu a melhor média, pois possui as melhores notas iniciais. 
b) O aluno 2 conseguiu a melhor média, pois manteve as notas próximas umas das outras. 
 
 
c) O aluno 1 venceu a aposta, pois sua média foi 7,0. 
d) O aluno 2 venceu a aposta, pois sua média foi 7,0. 
e) Nenhum aluno venceu a aposta, pois suas médias foram iguais. 
Questão 13) Considere as seguintes notas obtidas por determinado aluno em suas oito disciplinas 
DISCIPLINA Nota 
A………………………………..2,5 
B………………………………..3,5 
C……………………………….4,5 
D……………………………….5,5 
E……………………………….6,0 
F……………………………….7,0 
G………………………………8,0 
H……………………………….9,0 
A nota média, a nota mediana e a nota moda são respectivamente: 
a) 5,75; não existe; 2,5 
b) 4,6; não existe; 9,0 
c) 5,75; 5,75; não existe 
d) 4,6; 6,0; não existe 
e) 4,5; 4,5; 4,5 
 
 
Questão 14) O gráfico a seguir apresenta o número de acidentes sofridos pelos empregados de uma empresa nos últimos 12 meses e a 
frequência relativa. 
 
 
 
Gráfico do exercício 04 sobre média e mediana 
A mediana menos a média do número de acidentes é 
a) 1,4 b) 0,4 c) – 0,4 d) – 1,4 e) 1,42 
Questão 15) Em uma prova de História, 20% dos alunos tiraram 5,0, 45% tiraram 6,0, 20% tiraram 7,5 e os demais tiraram 10,0. 
A diferença entre a média e a mediana das notas dos alunos nessa prova foi: 
a) 0,5. b) 0,1. c) 0,7. d) 0,0. e) 0,3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Questão 16) Duas turmas, A e B, responderam a uma prova de matemática. A média das notas da turma A foi de 6,2 enquanto a da turma B 
foi de 7,0. A média das notas das duas turmas juntas foi de 6,4. Sabendo que as duas turmas possuem juntos 100 alunos, a turma A, então, é 
composta de 
7º) Momento será destinado ao acompanhamento individual, realizado pelo professor, enquanto os alunos realizam a atividade. 
8º) Momento o professor fará a correção no quadro branco, com a participação dos alunos, além de realizar a síntese da aula. 
 
 
 
 
 
DATA DE APLICAÇÃO: 
ESCOLA: 
INTEGRANTES DA EQUIPE: Márcia Maria de Souza Mapeano 
ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática 
SÉRIE/ANO EM QUE O PLANO SERÁ APLICADO: 1° Ano do Ensino Médio 
DURAÇÃO: 2 horas 
CONTEÚDO 
 
• Conjuntos Numéricos: Subconjuntos; Relação de inclusão - Os subconjuntos apresentam todos os seus elementos 
incluídos em outro conjunto. Por esse motivo, a relação entre eles e o outro conjunto é de inclusão. 
 
 
HABILIDADE(S) 
 
 
(EF01MA01) Utilizar números naturais como indicador de quantidade ou de ordem em diferentes situações cotidianas e 
reconhecer situações em que os números não indicam contagem nem ordem, mas sim código de identificação. 
 
 
OBJETIVOS 
 
 
OBJETIVO GERAL: Conhecer as propriedades existentes entre os elementos dos conjuntos por meio da 
hierarquia entre eles; 
 
OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Fortalecer as habilidades necessárias para resolver as operações com os números 
em todos os conjuntos numéricos; 
 
 
METODOLOGIA 
 
Sensibilização: Conversa informal sobre o próximo conteúdo a ser abordado. 
Desenvolvimento: Texto sobre o conteúdo escrito no quadro acompanhado com a explicação. 
Atividade de Fixação: Questões para fixação do conteúdo escrito no quadro. 
 
 
 
CRONOGRAMA 
 
Sensibilização: 15 minutos 
Desenvolvimento: 30 minutos 
Atividade de Fixação: 15 minutos 
 
AVALIAÇÃO 
 
• Registro e observação para verificar como o aluno mobiliza conceitos e propriedades para estabelecer as fórmulas 
para determinação do cálculo de logaritmos e suas propriedades. 
• Atividade avaliativa de fixação sobre o conteúdo abordado. 
 
 
RECURSOS 
 
RECURSOS MATERIAIS: 
• Material manuscrito ou digitado sobre o conteúdo em questão; 
• Pincel ou caneta 
• Livro didático 
 
RECURSOS DIGITAIS: 
• Material em PDF sobre o conteúdo, sendo este manuscrito ou digitado pelo professor. 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular: Ensino Médio. Brasília: MEC/Secretaria de Educação Básica, 2018. Disponível em: 
<http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf>. Acesso em 12 nov. 2020. 
 
 
 
 
DESCRIÇÃO DA METODOLOGIA 
 
1° Aula: As aulas serão realizadas por meio do aplicativo Google meet, de modo que todos os alunos da turma A, do 1° Ano do Ensino 
Médio, estejam nela. Para que isso ocorra, o professor irá abrir uma sala no Google meet e disponibiliza-la aos alunos por meio do grupo de 
WhatsApp da turma. Assim, temos os seguintes momentos da aula. 
 
1º) Momento será realizado a chamada aos alunos presentes por meio da aba de bate-papo do aplicativo. 
2º) Momento será realizado uma conversa informalsobre o conteúdo a ser abordado, no caso Subconjuntos, de modo com que os alunos 
posso estar dialogando sobre o que é subconjunto. 
3º) Momento o professor irá utilizar o texto anexo, que será disponibilizado por meio de PDF disponível por compartilhamento no google 
Drive. Tal material será de profunda necessidade para que o aluno possa estar revisando o conteúdo estudado e detalhando para uma 
melhor fixação. 
 
Definição de subconjunto: Os subconjuntos apresentam todos os seus elementos incluídos em outro conjunto, em outras palavras podemos 
dizer que, quando todos os elementos de um conjunto A qualquer pertencem a um outro conjunto B, diz-se, então, que A é um subconjunto 
de B, ou seja A⊂B, Observe: 
 
⇒ A⊂ B, pois A ⊃ {a,b,c}, mas {a,b,c} são elementos de B, logo, por transitividade, A⊂ B 
 
 
 
Propriedades de subconjunto; 
 
1ª) Existência do vazio - Para qualquer conjunto A,B,C,...,N, temos que Ø ⊂ A,B,C,...,N; 
2ª) Reflexiva - Temos que seja A um conjunto, temos que A ⊂ A, pois, A possui todos os elementos de A; 
3ª) Transitiva - A ⊂ B e B ⊂ C, então A ⊂ C; 
4ª) Antissimétrica - Se A ⊂ B e B ⊂ A, então A = B; 
 
 
 
4º) Momento, após a leitura e explicação do professor, será dada a palavra aos alunos para possíveis indagações. 
5º) Momento será realizado a síntese da aula pelo professor. 
6º) Momento será realizado a resolução do exercício pelos alunos, tendo como intervalo para resolução 15 minutos, a aula por meio do 
Google meet continuará aberta para possíveis dúvidas dos alunos sobre o tema. No entanto o numero que questões serão reduzidas em 
decorrência da flexibilização em decorrência da falta de uma internet boa por parte de alguns alunos da sala. 
 
Questão 01) (PUC-Rio-2009) Em um colégio, de 100 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70 gostam de sorvete de creme e 60 
gostam dos dois sabores. Quantos alunos não gostam de nenhum dos dois sabores? 
 
a) 0 
b) 10 
c) 20 
d) 30 
e) 40 
 
 
 
 
Questão 02) Dados um conjunto A = {{-15,-13},4,6,9} quais elementos pertencem ao subconjunto de A? 
 
a) 4 
b) {6,9} 
c) -13,-15 
d) {15,13} 
e) {4,6,9} 
 
7º) Momento o professor fará a correção das questões com o auxílio de um tripé para o celular, pela qual esta ajudará a focar a câmera do 
celular na resolução das questões, que estarão sendo feitas pelo professor em uma folha A4. A resolução das questões ainda contará com a 
participação dos alunos, e posteriormente o professor fará a síntese da aula.