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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA CCT-CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA FISICA EXPERIMENTAL II SAMUEL HANÃ DE ALMEIDA DORE EXPERIMENTO 3 – ONDAS ESTACIONÁRIAS EM UMA CORDA BOA VISTA/RR 01/10/2020 UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA CCT- CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA SAMUEL HANÃ DE ALMEIDA DORE EXPERIMENTO 2 - ONDAS ESTACIONÁRIAS EM UMA CORDA TRABALHO APRESENTADO PARA OBTENÇÃO DE NOTA NO 1º SEMESTRE DE 2020 NA DISCIPLINA DE FÍSICA EXPERIMENTAL II , MINISTRADA PELO PROFESSOR: ROBERTO CÂMARA DE ARAÚJO NA UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA. BOA VISTA/RR 24/09/2020 Sumário 1.Introdução 4 2.Metodologia 5 2.1Materiais: 5 2.2 Procedimento Experimental 5 2.3.Apêndice 6 3.Resultados e discussões: 9 4.Conclusão 11 5.Referências Bibliográficas 12 1.Introdução este relatório tem como objetivo demonstrar através dos dados lidos no experimento fenômeno das ondas estacionárias em uma corda de comprimento e massa m, submetida a uma tensão e a uma dada frequência ou comprimento de onda , a medida que o comprimento L varia, temos comprimentos de ondas diferentes,um exemplo disso são as cordas do violão que tensionadas a uma tensão (afinação) , varia o comprimento de onda (nota), conforme o ponto varia ao apertarmos a corda em determinado traste do violão, a medida que se prende as cordas do violão em determinado traste,temos que o comprimento varia, consequentemente a posição das harmônicas fica em função do comprimento da corda, sendo a ponte ou cavalete do violão e a posição onde o dedo está apertando a corda contra o traste. 2.Metodologia 2.1Materiais: Neste experimento usaremos uma corda elástica, trena, massas em forma de discos de metal, suporte, polia, balança, estroboscópio e oscilador. Siga o seguinte procedimento para realizar o experimento. 2.2 Procedimento Experimental 1. Fixe o vibrador de corda a mesa. Você vai ter que esticar a corda cerca de 2 m, por isso deixe espaço suficiente. 2. Corte 1 m de cordão elástico e prenda uma extremidade da lâmina vibrando. 3. Ligue a fonte de alimentação AC no vibrador de corda. 4. Segurar a extremidade livre da corda, conforme mostrado, e lentamente aumentar a tensão, puxando-o do a corda. 5. Observar os padrões de ondas permanentes que ocorrem quando você esticar a corda. Observe o que acontece com o número de segmentos à medida que aumenta a tensão. Com o aumento da tensão o número de segmentos aumenta ou diminui, explique? Calcule a velocidade da onda. Resposta: Comprimento da corda esticada (124±0,5)cm 6. Ajuste a tensão até que a corda vibra em quatro segmentos. Em seguida, ajuste a tensão um pouco para que exista um bom nó na lâmina. Manter essa tensão para o resto da atividade. Calcule a velocidade da onda. Resposta: Comprimento da corda esticada (215±0,5)cm 7. Medir o comprimento da onda, use a régua como referência. (Como é o comprimento de onda relacionado com o comprimento de um segmento?) 8. Toque a corda em um dos ventres (os pontos de vibração máxima). O que acontece? Explique. 9. Toque a corda em um dos nós. O que acontece? Explique. 10. Pesquise na internet simuladores ou vídeos com essa experiência. 2.3.Apêndice Densidade linear de uma corda de comprimento L e massa m é dado pela expressão: no caso de uma onda estacionária em uma corda uma das extremidades da corda é agitada por uma dada frequência enquanto a outra extremidade permanece fixa. Proposição: Seja uma corda de comprimento L, na qual propaga uma onda de frequência f de comprimento de onda λ, temos a seguinte equação de onda (1) onde temos a função y=y(x,t) que descreve a onda na corda e a variável v que é a sua velocidade. Como a corda está presa nas extremidades, teremos certas condições sobre a propagação da onda na mesma, estas são denominadas condições de contorno. Considerando a extremidade esquerda da corda (observe a FIG.1 abaixo) como sendo a origem do eixo x, e a extremidade direita da corda situada na posição x=L, podemos escrever as condições de contorno como: FIG.1 (2) para que tenhamos uma onda estacionária, é necessário que apliquemos através de um modo normal de vibração (polia) excitando-o à uma determinada frequência. No momento que uma onda se propaga de um nó para outro, ela é invertida e retorna vibrando com a mesma frequência em sentido contrário, de forma invertida, no caso o modo normal é resultado da interferência construtiva entre a onda incidente numa das extremidades da corda e a onda refletida na extremidade oposta da mesma, Isto acontece quando todos os elementos da corda oscilam com a mesma frequência angular , possuindo a mesma constante de fase , ou seja, têm a mesma dependência temporal dada por . Assim temos que cada ponto da corda, caracterizado por um valor de x, oscila com uma amplitude característica dada por E podemos escrever a função y, que é a função que descreve a onda propagando na corda, para este caso, como o produto de uma função exclusiva de x por outra função em função de t, temos: (3) Temos que os nós formados ao longo da corda, são interferências destrutivas entre a onda incidente numa das extremidades da corda e a onda refletida na extremidade oposta da mesma, onde justamente nesses pontos, a amplitude é zero. Substituindo a Eq.(3), que deve ser uma solução da equação de onda, na Eq.(1), encontramos que a função A(x) deve satisfazer a seguinte equação diferencial: (4) Onde , é denominado o número de onda. Sabendo que e também que encontramos a relação entre o número de onda k e o comprimento de onda λ : (5) A solução da equação diferencial descrita na Eq.(4) é uma combinação linear das funções seno e cosseno, e pode ser escrita como: (6) Além disso ela deve satisfazer às condições de contorno, Eq.(2), que em termos da função A(x) ficam como: (7) Aplicando as condições de contorno encontramos: (8) para b≠0 dizemos que para haver uma onda estacionária propagando na corda devemos ter . Isto implica que apenas alguns valores de k são permitidos: (9) Esses valores correspondem aos modos normais de oscilação da corda. Em termos do comprimento de onda podemos escrever: (10) O oscilador que agita a corda, realiza oscilações de amplitudes pequenas quando comparadas com a amplitude da onda na corda. O ponto fixo fica na realidade próximo do oscilador/agitador da corda e por simplicidade consideramos a posição do próprio oscilador como ponto fixo, já que o a variação em y do ponto p2 é considerada infinitesimal. Esta aproximação ficará ruim se a amplitude do oscilador for grande demais. A partir da relação entre a velocidade de uma onda, a sua frequência e comprimento de onda é dada por: (11) (12) onde v é a velocidade de propagação, λ é o comprimento de onda e fé a frequência. Combinando as Eq.(10) e Eq.(11) chegamos à conclusão de que somente teremos ondas estacionárias na corda, quando a frequência da onda injetada, ou a frequência de excitação, tiver algum dos seguintes valores: (13) Por outro lado, uma onda que se propague por uma corda que tenha uma certa densidade linear de massa μ e que esteja sendo esticada com uma força de módulo igual a T(tensão na corda), terá uma velocidade dada por: (14) 3.Resultados e discussões: O primeiro passo foi fixar o vibrador na mesa deixando espaço suficiente para tensionar a corda horizontalmente, utilizando um cordão elástico de 1m, o mesmo foi preso na lâmina do vibrador, o qual foi pré-configurado em 60hz, ao aumentar lentamente a tensão horizontal, foi possível observar que o número de nós diminuía conforme a tensão aumentava, a corda foi tensionada até (124±0,5)cm, com os valores da frequência e do comprimento da corda esticada, foi possível calcular o comprimento de onda, da seguinte maneira: Com o aumento da tensão na corda, o número de nós diminui, aumentando o comprimento de onda, isso ocorre devido ao elástico aumentar seu comprimento L com oaumento da tensão,para o comprimento da corda esticada fórmula temos que o comprimento de onda é dado por fórmula sendo fórmula nós ou segmentos fórmula fórmula para L = 123,5cm temos fórmula fórmula para L=124,5 cm temos fórmula fórmula em seguida, a tensão foi ajustada gradualmente até que se encontrasse o comprimento de onda para 4 nós (segmentos) conseguindo uma onda estacionária ideal, refizemos o cálculo para o comprimento de onda para L=(215±0,5)cm, a fim de encontrarmos a velocidade de propagação de onda para os novos dados: o comprimento de onda é dado por fórmula sendo fórmula nós ou segmentos fórmula fórmula fórmula fórmula fórmula fórmula fórmula fórmula fórmula fórmula fórmula a velocidade de propagação da onda é dada por: fórmula para a frequência utilizada no experimento 02 = a 60hz, temos que a velocidade de propagação da onda é: fórmula fórmula foi observado que um comprimento de onda é aproximadamente 1 m, para essas condições podemos observar que para o segmento de fórmula temos para 4 nós a 4ª harmônica, onde o comprimento de onda é fórmula ou seja, fórmula o comprimento do segmento da corda Ao tocar a corda nos pontos de amplitude máxima, temos uma interferência destrutiva, ou sobreposição de ondas, duas ondas estão em contra fase. Neste caso ocorre interferência destrutiva, pois a amplitude da onda resultante é zero, sendo anulada pela subtração das amplitudes das ondas individuais. Ao tocar a corda nos nós, não interferimos na onda estacionária, pois é justamente o ponto onde a amplitude é zero, desta maneira não há interferência ou sobreposição destrutiva. Este vídeo exemplifica o princípio da sobreposição de ondas e a interferência destrutiva de ondas: https://www.youtube.com/watch?v=y8twOGd3NUQ 4.Conclusão Quando duas ondas ocupam o mesmo lugar no espaço, no mesmo instante t chamamos isso de superposição ou interferência de ondas, o comprimento de onda é o espaço que a onda percorre em relação a sua posição de equilíbrio ( nós), ao passar pelo mesmo espaço no mesmo instante t,as ondas individuais causam um deslocamento resultante o qual é a soma dos deslocamentos que seriam provocados pelas ondas individuais. Levando em consideração a amplitude e o seu comprimento de onda bem como a linearidade da mesma. 5.Referências Bibliográficas [1] H. Moysés Nussenzveig, Curso de Física Básica, volume 2. [2] HALLIDAY, R.;RESNICK,R.; WALKER, J.. Fundamentos de Física, Volume 2: Gravitação, Ondas e Termodinâmica. Rio de Janeiro: LTC, 2009 [3]https://www.cesadufs.com.br/ORBI/public/uploadCatalago/15161416022012Fisica_C_Aula_5.pdf