Lista termodinamica

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

LISTA DE EXERCICIOS - TERMODINAMICA 2018.1 
 
 
 
1) O pendulo de um relógio feito de invar ( γ = 0,7 10-6 / o C) tem período de 0,50 s e é exato a 20°C. Se 
levarmos o relógio para um local a temperatura de 30°C, qual a correção necessária aproximada do 
relógio, apos 30 dias? 
 
τ = 0,5s → 2 períodos = 1s do relógio 
T1 = 20°C 
T2 = 30°C 
α = 0,7 x 10-6/°C 
t = 30 dias = 2592000 s 
 
τ 0 = 2π√
𝐿
𝑔
 → L = τ 02 .g / (2π)2 
ΔL = L1 α ΔT = 0,7 x 10-6 . 10. L1 = 7 x 10-6 . L1 
= 7 x 10-6. τ 02 .g / (2π)2 
 
L2 = L1 + ΔL 
L2 = L1 + 7 x 10-6 . L1 = L1 (1 + 7 x 10-6) 
L2 = τ 12 .g / 4π2 . (1 + 7 x 10-6) = 
0,52.9,8
4.(3,14)2
 . (1 + 7 x 10-6) = 0,06205937 
τ 2 = 2π√
𝐿2
𝑔
 = 2. 3,1417 . √
0,06205937
9,8
 = 1,7530 x 10-6 
 
Δτ = 1,7530 x 10-6 
 
2) Num termômetro de mercúrio, acopla-se um tubo capilar de vidro a um reservatório numa extremidade 
do tubo. A uma dada temperatura T0, o mercúrio esta todo contido no reservatório de volume V0. Sendo 
V0=0.2 cm
3
, qual deve ser o diâmetro do capilar em mm para que a coluna do mercúrio suba de 1cm 
quando a temperatura aumenta de 1°C. Considere α = 9 x 10-6 /°C para o vidro e γ =1.8 x 10-4 / °C 
para o mercúrio. 
 
 
Mercúrio 
𝑇0 − 𝑉0 
∆𝑇 = 1°𝐶 − ℎ = 1𝑐𝑚 
𝛽 = 1,8𝑥10−4/°𝐶 
 
 
Vidro 
∝= 9𝑥10−4/°𝐶 
∆𝑉𝐻𝑔 = 𝛽𝑉0∆𝑇 = 1,8𝑥10
−4. 0,2 . 1 = 3,6𝑥10−5𝑐𝑚3 
 
∆𝑉𝑉𝑖𝑑𝑟𝑜 = 3 ∝ 𝑉0∆𝑇 = 3. 9𝑥10
−6. 0,2 . 1 = 0,54𝑥10−5𝑐𝑚3 
 
∆𝑉 = ∆𝑉𝐻𝑔 − ∆𝑉𝑉𝑖𝑑𝑟𝑜 = 3,06𝑥10
−5𝑐𝑚3 
 
∆𝑉 = 𝜋. 𝑟2. ℎ = 
𝜋𝑑2ℎ
4
 → 𝑑 = √
4∆𝑉
𝜋. ℎ
= √
4.3,06𝑥10−5 
3,1417 . 1𝑥10−2
 
𝑑 = 6,24𝑥10−2𝑐𝑚 
 
 
3) Um frasco que possui volume igual a 1000,0 cm3 a 0,0°C este completamente cheio de mercúrio com 
esta mesma temperatura. Quando o sistema e aquecido ate 60,0°C, um volume de 7,8 cm3 de mercúrio 
transborda. Sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio e igual a 18,0x10-5 K-1 , 
calcule o coeficiente de dilatação linear do material do frasco. 
 
𝛥𝑉 = 𝛽𝑉0𝛥𝑇 
𝛥𝑉𝑚𝑒𝑟𝑐ú𝑟𝑖𝑜 = 18𝑥10
−5 . 1𝑥10−3. 60 = 1,08 𝑥10−5 
𝛥𝑉𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜 = 1,08 𝑥10
−5 − 7,8 𝑥10−6 = 3,0 𝑥10−6 
 
𝛥𝑉𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜 = 3. 𝛼. 𝑉0. 𝛥𝑇 
 
3,0 𝑥10−6 = 3. 𝛼. 1𝑥10−3. 60 
 
𝛼 = 1,666 𝑥10−5𝐾−1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Um anel de cobre tem exatamente 1,00000 cm de diâmetro a temperatura de 0 °C. Uma esfera de 
alumínio tem exatamente 1,00200 cm de diâmetro a 100 oC. A esfera e colocada na parte superior do 
anel, permitindo que os dois corpos adquiram equilíbrio térmico, não havendo perdas de calor para a 
vizinhança. A esfera atravessa o anel tão logo atinge o equilíbrio térmico. αAl = 24x10-6 °C-1; αCu = 
1,7x10-5 oC-1; cAl = 0,91 J/gK; cCu = 0,39 J/gK 
a) Calcule a temperatura de equilíbrio entre a esfera e o anel. 
b) Qual e a razão entre a massa da esfera e a massa do anel? 
 
a) ∆𝑑𝐴𝑙 = ∝𝐴𝐿 𝑑0𝐴𝑙 . ∆𝑇 
 ∆𝑑𝐶𝑢 = ∝𝐶𝑢 𝑑0𝐶𝑢 . ∆𝑇 
𝑑𝐴𝐿. [1 +∝𝐴𝑙. (𝑇 − 𝑇𝐴𝐿)] = 𝑑𝐶𝑢. [1 +∝𝐶𝑢. (𝑇 − 𝑇𝐶𝑢)] 
1,002. [1 + 24𝑥10−6. (𝑇 − 100 )] = 1,000. [1 + 1,7𝑥10−5. (𝑇 − 0)] 
1,002 + 2,4048𝑥10−5𝑇 − 2,4048𝑥10−3 = 1 + 1,7𝑥10−5𝑇 
7,048𝑥10−6𝑇 = 4,048𝑥10−4 
𝑇 = 57,43°𝐶 
 
b) 𝑄𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝐴𝐿 + 𝑄𝑟𝑒𝑐𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜𝐶𝑢 = 0 
𝑚𝐴𝑙. 𝑐𝐴𝑙. ∆𝑇𝐴𝑙 +𝑚𝐶𝑢. 𝑐𝐶𝑢. ∆𝑇𝐶𝑢 = 0 
𝑚𝐴𝑙
𝑚𝐶𝑢
= − 
𝑐𝐶𝑢(𝑇 − 𝑇𝐶𝑢)
𝑐𝐴𝑙(𝑇 − 𝑇𝐴𝑙)
 
𝑚𝐴𝑙
𝑚𝐶𝑢
= −
0,39(57,43 − 0)
0,91(57,43 − 100)
= 0,578174 
 
 
5) Um cilindro oco de alumínio com 20,0 cm de profundidade tem uma capacidade de 2,000 L a 20,0 °C. 
Ele e completamente cheio de terebintina e, então, lentamente aquecido ate 80,0 °C. beta = 9,0x10-4 °C-
1; αAl = 24x10-6 °C-1 
a) Quanta terebintina transborda? Resp. 99,36 ml. 
b) Se o cilindro for então resfriado para 20,0 oC, a que distancia da borda do cilindro ficara a superfície 
da terebintina? Resp. 0,9936 cm. 
 
a) 𝛽𝐴𝐿 = 3. 𝛼 = 3.24 𝑥10
−6 = 7,2 𝑥10−5 
∆𝑉𝐴𝐿 = 7,2 𝑥10
−5. 2.60 = 8,64𝑥10−3 
 
∆𝑉𝑇𝐸 = 9𝑥10
−4. 2.60 = 1,08𝑥10−1 
 
𝑉𝑑𝑒𝑟𝑟𝑎𝑚𝑎𝑑𝑜 = 1,08𝑥10
−1 − 8,64𝑥10−3 = 9,93𝑥10−2𝐿 
 
b) 𝑉𝑑𝑒𝑟𝑟𝑎𝑚𝑎𝑑𝑜 𝑇𝑒𝑟𝑒𝑏𝑖𝑡𝑖𝑛𝑎 = 9,93𝑥10
−2𝐿 
 
2________________20 Regra de 3 
9,93𝑥10−2_____𝑋 
 
 𝑋 = 0,9936 𝑐𝑚 
6) Em temperaturas muito baixas, o calor específico de um metal pode ser expresso por c = aT + bT
3
. No 
caso do cobre, a = 0,0108J/kg.K2 e b = 7,62.10-4 J/kg.K4. 
a) Qual e o calor específico do cobre a 4 K? 
b) Qual o calor necessário para aquecer 1 kg do metal de 1 a 3 K? Resp: 0,0920 J/kg.K e 0,0584 J 
 
a) 𝑐 = 0,0108 . 4 + 7,62𝑥10−4. 43 
𝑐 = 9,1968𝑥10−2 𝐽/𝑘𝑔. 𝐾 
 
b) 𝑄 = 𝑚∫ (𝑎𝑇 + 𝑏𝑇3)𝑑𝑇 = 1. ∫ 0,0108𝑇 + 7,62𝑥10−4
3
1
3
1
𝑇3 
𝑄 = 5,844𝑥10−2𝐽 
 
7) Considere um fluido escoando estacionariamente através de um calorímetro, com vazão mássica Vm 
constante. Penetrando a temperatura Ti, o fluido passa por um aquecedor elétrico de potencia P 
constante emergindo a uma temperatura Tf. Encontre uma expressão para medir o calor especifico de 
um fluido. Resp: c = P / [Vm. (Tf-Ti)] 
 
∆𝑇 = 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 
𝑉𝑚 = 
𝑑𝑀
𝑑𝑡
= 𝑐𝑡𝑒 → 𝑣𝑎𝑧ã𝑜 𝑚á𝑠𝑠𝑖𝑐𝑎 
𝑃 =
𝑑𝐸
𝑑𝑡
= 
𝑑𝑄
𝑑𝑡
 
𝑄 = 𝑀𝑐∆𝑇 
𝑑𝑄 = 𝑑𝑀𝑐∆𝑇 => 
𝑑𝑄
𝑑𝑡
= 
𝑑𝑀
𝑑𝑡
 𝑐 ∆𝑇 
𝑃 = 𝑉𝑚𝑐∆𝑇 → 𝑐 = 
𝑃
𝑉𝑚(𝑇𝑓 − 𝑇𝑖)
 
 
8) Num dia de inverno de uma cidade no hemisfério norte, a temperatura externa e de –20 °F e a 
temperatura interna de uma casa e de 72 °F. Supondo que a condução de calor seja o único mecanismo 
importante para a perda de calor e que as condutividades do vidro e do ar sejam respectivamente 1.0 
W/m K e 0.026 W/m K, ache a taxa de perda de calor por unidade de área (em W/m2): 
a) Através de uma janela de 3,0 mm de espessura. Resp: 1,70 x 104 W/m2 
b) No caso de uma janela dupla, instalada com vidros de mesma espessura, mas com uma camada de 
ar de 7,5 cm de espessura entre os vidros. Resp: 17,7 W/m2 
 
 
{
𝑇𝐶 = −20°𝐹 = 244𝐾
𝑇𝐻 = 72°𝐹 = 295 𝐾
→ ∆𝑇 = 51𝐾 
𝐻
𝐴
= 𝑘
(𝑇𝐻− 𝑇𝐶)
𝐿
 
𝐾𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜 = 1,0 𝑊/𝑚𝐾 
𝐾𝑎𝑟 = 0,026 𝑊/𝑚𝐾 
 
a) L=3,0 mm = 3x10-3m 
𝐻
𝐴
= 1.
51
3x10−3
= 1,7 x10−4 𝑤/𝑚² 
 
b) 𝐿1 = 3,0 𝑚𝑚 = 3𝑥10
−3𝑚 
L2 = 7,5 cm = 7,5x10
−2m 
𝐿3 = 3,0 𝑚𝑚 = 3𝑥10
−3𝑚 
 
𝐻𝑎 = 𝐻𝑏 = 𝐻𝑐 
 
𝐻
𝐴
= 
𝐾𝑉(𝑇𝐻 − 𝑇2)
𝐿𝑉
= 
𝐾𝑎𝑟(𝑇2 − 𝑇1)
𝐿𝑎𝑟
= 
𝐾𝑉(𝑇1 − 𝑇𝑐)
𝐿𝑉
 
 
𝐾𝑉(𝑇𝐻 − 𝑇2)
𝐿𝑉
= 
𝐾𝑉(𝑇1 − 𝑇𝑐)
𝐿𝑉
→ (𝑇𝐻 − 𝑇2) = (𝑇1 − 𝑇𝑐) → 𝑻𝟏 = 𝑻𝑯 + 𝑻𝒄 − 𝑻𝟐 
 
𝐾𝑉(𝑇𝐻 − 𝑇2)
𝐿𝑉
= 
𝐾𝑎𝑟[𝑇2 − (𝑇𝐻 + 𝑇𝑐 − 𝑇2)]
𝐿𝑎𝑟
 
 
 
𝑇2 (
𝐾𝑉
𝐿𝑉
+ 2
𝐾𝑎𝑟
𝐿𝑎𝑟
) =
𝐾𝑎𝑟
𝐿𝑎𝑟
. (𝑇𝐻 + 𝑇𝑐) +
𝐾𝑉
𝐿𝑉
. 𝑇𝐻 
𝑇2. (
1
3𝑥10−3
+ 2.
0,026 
7,5x10−2
) = 
0,026
7,5x10−2
. 539 +
1.295
3𝑥10−3
 
𝑇2 = 294,9470649 𝐾 
 
𝐻
𝐴
= 
𝐾𝑉(𝑇𝐻 − 𝑇2)
𝐿𝑉
= 1
(295 − 294,9470649) 
3𝑥10−3
 
 
𝐻
𝐴
= 17,6 𝑊/𝑚² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) A constante solar na terra é de 1,36 kW/m², para uma incidência perpendicular dos raios solares. Para 
um elemento de área tem uma normal que faz um angulo θ com a direção dos raios solares, o fluxo 
varia com cos(θ). 
 
a) Calcule a quantidade de energia solar que chega a terra por dia. Resp. 1,5x10
22
 J/dia. 
b) Sabe-se que 23 % da energia solar incidente sobre a agua vai produzir evaporação. Sabendo que 71 
% da superfície da Terra são oceanos, calcule a profundidade da camada de agua que evapora por dia. 
Resp. 0,28 cm. 
 
a) 𝐶 = 1,36.103𝑊/𝑚2 
𝑆𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑆. 𝑐𝑜𝑠𝜃 
 
𝐶 =
𝑄
∆𝑡. 𝑆𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒
→ 𝑄 = 𝐶∆𝑡. 𝑆. 𝑐𝑜𝑠𝜃 
𝑑𝑄 = 𝐶∆𝑡. 𝑆. 𝑐𝑜𝑠𝜃 → 𝑄 = 𝐶∆𝑡∫𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑𝑆
𝑆
0
→ 𝑄 = 𝐶∆𝑡. 𝑆 
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑆 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑎 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑒çã𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑎 𝑑𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑖𝑜 = 6378,1𝐾𝑚, 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒: 
𝑄 = 1,36𝑥103. 24.3600. 𝜋(6378,1𝑥103)2 = 1,50𝑥1022𝐽/𝑑𝑖𝑎 
 
b) 
23
100
.
71
100
. 𝑄 = 𝑚𝐿𝑉 → 
23
100
.
71
100
. 𝑄 = 𝑚𝐿𝑉 → 
23
100
.
71
100
. 𝑄 = 𝜌𝑉𝐿𝑉 
23
100
.
71
100
𝑄 = 𝜌𝐴𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎. ℎ. 𝐿𝑉 
ℎ =
23
100
.
71
100
.
𝑄
𝜌𝐴𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎. 𝐿𝑉
 
ℎ = 0,23. 0,71
.
1,50𝑥1022
1,03𝑥103. 4. 𝜋. (6378,1𝑥103)2. 590.4,186𝑥103
 ≅ 0,20𝑐𝑚 
 
10) Seja um aparato constituído de uma mistura de 500 g de agua e 100 g de gelo em equilíbrio a 0°C, no 
qual colocamos 200g de vapor de agua a 100°C. 
a) Encontre a temperatura final da mistura, sabendo-se que o calor específico da agua, o calor de 
vaporização da agua e o calor de fusão do gelo valem, respectivamente, 1 cal/g °C, 540 cal/g e 80 cal/g. 
Resp: 100°C ; 
b) Qual e a massa de agua e de vapor d’água no estado final? Resp: 725.9 g e 74.1 g 
 
a) T1 = 0°C {
magua = 500g
mgelo = 100g
 Cágua= 1 cal/g °C 
 T2 = 100°C {mvapor = 200g LV = 54°Cal/g 
 LF = 8°Cal/g 
 
A quantidade de calor cedida pela liquefação de toda a massa de vapor seria 
 
Ql= mvapor . LV = 200 x 540 = 108000Cal 
 
 
A quantidade de calor necessária para elevar a temperatura da água e do gelo para Tf seria: 
 
Q𝑙 = 100.80 = 8000𝐶𝑎𝑙 
 
𝑄 = 𝑚𝑐∆𝑇 = (500 + 100).1.(100-0)=60000Cal 
Q𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 8000 + 60000 = 68000 
𝑇𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙 = 100°𝐶 
O valor foi menor então apenas parte do calor do vapor foi condensado, ficando assim uma 
mistura em equilíbrio liquido-vapor a 100°C. 
 
b) Sabe-se que o vapor perderá 68000cal logo, a massa de vapor que ficou liquida será: 
Q = m.L 
68000cal = m.540cal/g 
mliquefeita=125,92g 
mtotal=125,92+600g=725,92g 
 
mvapor=200-125,92=74,07g 
 
 
11) Um grupo de amigos se reúne para fazer um churrasco. Preparam um recipiente térmico adiabático 
contendo 15 kg de gelo a -10°C e 120 latas com 350 mL de refrigerante, cada uma. As latas são de 
alumínio (30 g cada) e quando foram colocadas no recipiente estavam a uma temperatura de 25o C. 
Considere que a densidade e o calor especifico do refrigerante sejam, aproximadamente, iguais aos da 
agua. Calcule a temperatura final dentro do recipiente quando o sistema entrar em equilíbrio térmico. 
a) Qual a quantidade de gelo que resta quando o sistema atinge o equilíbrio térmico? Justifique. 
b) Qual e a temperatura final no equilíbrio térmico? 
 
a) 𝑚𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 = 3,6𝑘𝑔 
𝑇 = 25°𝐶 = 298,15𝐾 
𝑚𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 = 42𝑘𝑔 
 
Calor para as latas e os refrigerantes resfriarem até 0°C 
𝑄𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 = (𝑚𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 . 𝐶𝑟𝑒𝑓𝑟𝑖𝑔𝑒𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 + 𝑚𝑎𝑙𝑢𝑚í𝑛𝑖𝑜 . 𝐶𝑎𝑙𝑢𝑚í𝑛𝑖𝑜)∆𝑇 
𝑄𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 = (42.4,2.10
3 + 3,6.9,21096𝑥102). (−25) 
𝑄𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 = (42.4,2.10
3 + 3,6.9,21096𝑥102)(−25) 
𝑄𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 = −4,5𝑥10
6𝐽 
 
Calor para que o gelo chegue até 0°C 
𝑄 = 𝑚𝑔𝑒𝑙𝑜. 𝐶𝑔𝑒𝑙𝑜∆𝑇 
𝑄 = (15.2,3.103). 10 
𝑄 = 3,45𝑥105𝐽 
 
𝑄𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 + 𝑄𝑟𝑒𝑐𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 = −4,5𝑥10
6𝐽 + 3,45𝑥105𝐽 
𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 4,15𝑥10
6𝐽 
 
𝑄 = 𝑚𝐺𝑒𝑙𝑜𝐿𝐹 
𝑄 = 15.333000 
𝑄 = 5,0𝑥106𝑗 
 
O Calor necessário para derreter o gelo todo seria de 5,0𝑥106𝑗, sendo assim nem todo 
gelo será derretido. 
 
𝑄 = 𝑚𝐺𝑒𝑙𝑜𝐿𝐹 
847101 = 𝑚𝐺𝑒𝑙𝑜 . 𝐿𝐹 
𝑚𝐺𝑒𝑙𝑜 =
847101
333000
= 2,54𝑘𝑔 
 
O equilíbrio térmico está em 0°C ou 273,15K 
 
 
12) Um bloco de gelo de uma tonelada, solta-se de uma geleira, desliza por uma encosta de 10 graus de 
inclinação com velocidade constante de 0,1 m/s. O calor latente de fusão do gelo e de 80 cal/g. Calcule a 
quantidade de gelo que derrete por minuto em consequência do atrito. Resp: 30,5 g. 
 
 
Fazendo uma análise trigonométrica temos: 
sin 10 = 
ℎ
𝑥
→ ℎ = 𝑥. sin 10 → ℎ = 𝑣. ∆𝑡. sin 10 
𝐸0 = 𝐸𝑓 → 𝑀𝑔ℎ +
𝑀
2
𝑣2 =
(𝑀 −𝑚)
2
𝑣2 +𝑚𝐿𝑓 
𝑀𝑔ℎ = 𝑚𝐿𝑓 −
𝑚
2
𝑣2 → 𝑚 =
𝑀𝑔ℎ
𝐿𝑓 −
𝑣2
2 
 
 
𝑚 = 
(1000). (9,8). (0,1). (60). (sin 10)
(334880 −
(0,1)2
2
 
𝑚 = 30,5𝑔 
 
 
13) Um fluido homogêneo pode passar de um estado inicial i a um estado final f no plano (P,V) através de 
dois caminhos diferentes, representados por iaf e ibf no diagrama ao lado. A diferença de energia interna 
entre os estados inicial e final e Uf – Ui = 50J. O trabalho realizado pelo sistema na passagem de i para b 
e de 100J. O trabalho realizado pelo sistema quando descreve o ciclo (iafbi) e de 200J. A partir destes 
dados, determine, em magnitude e sinal: 
a) a quantidade de calor Q associado ao caminho ibf . Resp: 150 J 
b) o trabalho associado ao caminho af . Resp: 300 J 
c) a quantidade de calor Q associada ao caminho iaf . Resp: 350 J 
d) se o sistema regressa do estado final ao estado inicial segundo a diagonal fci do retângulo, o trabalho 
W e a quantidade de calor Q associados a este caminho. Resp: -200 J e –250 J 
 
 
 
∆𝑈 = 𝑈𝑓 − 𝑈𝑖 = 50𝐽 
{
𝑊𝑖𝑏 = 100𝐽
𝑊𝑖𝑎𝑓𝑏𝑖 = 200𝐽
 
∆𝑈 = 𝑄 −𝑊 
 
a) 𝑊𝑖𝑏𝑓 = 100𝐽 
∆𝑈𝑖𝑏𝑓 = 50𝐽 
𝑄𝑖𝑏𝑓 = ∆𝑈𝑖𝑏𝑓 + 𝑊𝑖𝑏𝑓 → 𝑄𝑖𝑏𝑓 = 150𝐽 
 
b) 𝑊𝑎𝑓 = 𝑊𝑖𝑏+𝑊𝑖𝑎𝑓𝑏𝑖 = 100 + 200 → 𝑊𝑎𝑓 = 300𝐽 
c) 𝑄𝑖𝑎𝑓 = ∆𝑈𝑖𝑎𝑓 + 𝑊𝑖𝑎𝑓 = 50 + 300 → 𝑄𝑖𝑎𝑓 = 350𝐽 
d) 𝑊𝑓𝑖 = 𝑊𝑖𝑏+
1
2
𝑊𝑖𝑎𝑓𝑏𝑖 = −100 − 100 → 𝑊𝑓𝑖 = −200𝐽 
 𝑄𝑓𝑖 = ∆𝑈𝑓𝑖 +𝑊𝑓𝑖 = −50 − 200 → 𝑄𝑓𝑖 = −250𝐽 
 
14) Sob as condições de 1 atm e 27oC, 1 litro de Hidrogênio e comprimido isotermicamente ate ficar com 0,5 
litro Depois e resfriado, a volume constante, ate voltar a pressão inicial. Através de uma expansão 
isobárica o sistema retorna ao ponto de partida, realizando um ciclo. Pede-se: 
a) a representação do processo em um diagrama PV, indicando P(atm), V(litro) e T(K) para cada vértice. 
b) o calculo do trabalho total realizado; 
c) o calculo das variações da energia interna e da quantidade de calor em cada etapa. 
Resp: a) pA= 1atm, TA=300 K e VA=1 l; pB=2 atm, TB=300K e VB=0.5 l; pC=1 atm , TC=150 K e VC=0.5 l; 
b) Wtotal = 19.19 J ; c) UAB=0 e Q=-69.69 J; UBC=Q=-126.20 J; UCA=126.25 J e Q=176.75 J 
 
 𝐻2 → 𝐶𝑣 = 
5
2
𝑅 
 
1𝑎𝑡𝑚 = 1,013𝑥105 
1𝐿 = 10−3𝑚3 
𝑃1𝑉1 = 𝑛𝑅𝑇1 → 𝑛𝑅 =
𝑃1𝑉1
𝑇1
 
𝑛𝑅 =
1,013𝑥105. 10−3
300
=
1,013
3
 
 
 
 
a) 𝑃𝐴 = 1𝑎𝑡𝑚 = 1,013𝑥10
5𝑃𝑎 
𝑇𝐴 = 300𝐾 
𝑉𝐴 = 1𝐿 = 1𝑥10
−3𝑚3 
 
𝑃𝐴 = 1𝑎𝑡𝑚 = 1,013𝑥10
5𝑃𝑎 
𝑇𝐴 = 300𝐾 
𝑉𝐴 = 1𝐿 = 1𝑥10
−3𝑚3 
 
b) 
𝑾 = ∫ 𝑷𝒅𝒗 +𝑾𝑪𝑨
𝒗𝑩
𝒗𝑨
= ∫
𝒏𝑹𝑻𝟏
𝑽
𝒅𝑽 + 𝒑𝑨. (𝒗𝑪
𝒗𝟐
𝒗𝟏
− 𝒗𝑨) 
= 𝑛𝑅𝑇𝐴 ln
𝒗𝟐
𝒗𝟏
+𝒑𝑨. (𝒗𝑪 − 𝒗𝑨) 
= −𝑛𝑅𝑇𝐴 ln
𝑣1
𝑣2
+𝑝𝐴. (𝑣𝐶 − 𝑣𝐴) 
= −
1,013
3
. 300 . ln 2 + 1,013𝑥105. (10−3 − 0,5𝑥10−3) 
= −70,22 + 50,65 
𝑊 = −19,57𝐽 
c) ∆𝑈 = 𝑄 −𝑊 
A 
B 
C 
Processo A-B Isotérmico 
∆𝑇𝐴𝐵 = 0 → ∆𝑈𝐴𝐵 = 0 → 𝑄𝐴𝐵 = 𝑊𝐴𝐵 
𝑄𝐴𝐵 = 𝑊𝐴𝐵 = −70,22𝐽 
Processo B-C Isocórico 
∆𝑉𝐵𝐶 = 0 → 𝑊𝐵𝐶 = 0 → ∆𝑈𝐵𝐶 = 𝑄𝐵𝐶 = 𝑛𝐶𝑣∆𝑇 =
1,013
3𝑅
.
5
2
. 𝑅. (−150) 
∆𝑈𝐵𝐶 = 𝑄𝐵𝐶 = −126,63𝐽 
 
Processo C-A Isobárico 
𝑊𝐶𝐴 = 𝑃𝐴. (𝑣𝐴 − 𝑣𝐵) = 1,013𝑥10
5. (10−3 − 0,5𝑥10−3) = 50,65𝐽 
∆𝑈𝐴𝐵 + ∆𝑈𝐵𝐶 + ∆𝑈𝐶𝐴 = 0 → ∆𝑈𝐶𝐴 = −∆𝑈𝐴𝐵 − ∆𝑈𝐵𝐶 
∆𝑈31 = 0 − (−126,63) = 126,63𝐽 
𝑄𝐶𝐴 = ∆𝑈𝐶𝐴 +𝑊𝐶𝐴 = 126,63 + 50,65 
𝑄𝐶𝐴 = 177,28𝐽 
 
 
15) Uma molécula de hidrogênio escapa de um forno a T = 4000 K, através de um pequeno furo. Qual e a 
velocidade que a molécula de hidrogênio passa pelo furo? Resp: 7.03 x 10
3
 m/s 
Sabe-se que o mecanismo de propagação do som e adiabático. Se considerássemos o ar como um gás 
ideal diatômico e sendo a densidade do ar 1.29 Kg/m3, mostre que velocidade do som no ar a 1 atm e 
0
o
C vale 332 m/s. 
a) 
𝑣 = √
3𝑅𝑇
𝑀
= √
3.8,31.4000
2,02𝑥10−3
= 7,02612𝑥103𝑚/𝑠 ≅ 7,03𝑥103𝑚/𝑠 
b) 
𝜌𝑎𝑟 = 1,29𝑘𝑔/𝑚
3 
𝑉𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 332𝑚/𝑠 
𝑃 = 1𝑎𝑡𝑚 = 1,013𝑥105 
𝑇 = 273,15𝐾 
 
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 → 𝑃𝑉 =
𝑚
𝑀
. 𝑅𝑇 
𝑃𝑀 =
𝑚
𝑉
. 𝑅𝑇 
 
𝑃𝑀 = 𝜌. 𝑅𝑇 →
𝑃
𝜌
=
𝑅𝑇
𝑀
 
𝑣 = √
𝛾𝑅𝑇
𝑀
= 𝑣 = √𝛾
𝑃
𝜌
= √
7
5
.
1,013𝑥105
1,29
= 331,57𝑚/𝑠 ≅ 332𝑚/𝑠 
16) Um feixe molecular de oxigênio contendo 10
10
 moléculas/cm
3
 de velocidade media 500 m/s incide sobre 
uma placa segundo um ângulo de 30° com a normal à placa. Calcule a pressão exercida pelo feixe sobre 
a placa. Resp. 2x10-4 N/m2. 
 
Feixe de O2 
1010moléculas/cm3 -> 1016moléculas/m3-> n=1016/6,02x1023=1,6129x10-8 
MOxigênio=16g/mol -> MO2 32x10-3 Kg/mol 
∆𝑃 = 2.𝑚. 𝑣𝑋 
∆𝑃𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
= 2. 𝑛.𝑚. 𝑣𝑋
2. 𝐴. ∆𝑡 
𝐹 =
∆𝑃𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
∆𝑡
 
𝐹 =
2. 𝑛.𝑚. 𝑣𝑋
2. 𝐴. ∆𝑡
∆𝑡
= 2. 𝑛.𝑚. 𝑣𝑋
2. 𝐴 
𝐹
𝐴
= 2. 𝑛.𝑚. 𝑣𝑋
2 
𝑃 = 2. 𝑛.𝑚. 𝑣𝑋
2 
𝑃 = 2. 1,6129x10−8. 32𝑥10−3. (500. 𝑐𝑜𝑠30)2 = 1,9936x10−4 ≅ 2x10−4 
 
17) Um dos vácuos mais elevados que podem ser produzidos corresponde a uma pressão de 10
-12
 mm/Hg. 
Nesta pressão, a 27 C, quantas moléculas de ar por cm3 ainda permanecem? Resp. 3,22x10mol/cm3 
 
P=10-12mmHg 
T= 27+273 = 300K 
 
760 mmHg ------- 1,01325 × 105 
10-12mmHg------- P 
 
P= 1,33069× 10-10 
 
𝑁
𝑉
=? 
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 
𝑃𝑉 =
𝑁
𝑁𝐴
𝑅𝑇 
𝑁
𝑉
=
𝑃𝑁𝐴
𝑅𝑇
=
1,33069x10−10. 6,02 x1023
8,31.300
= 3,21𝑥1010𝑚ó𝑙𝑒𝑠/𝑚3 = 3,21𝑥104𝑚ó𝑙𝑒𝑠/𝑐𝑚3 
 
 
 
 
 
 
18) Um mol de um gás ideal diatômico (γ = 7/5) descreve o ciclo ABCDA , onde P e medido em bar e V em 
L. 
a) Calcule as temperaturas nos vértices. Resp: TA=240.6K; TB= 481 K; TC=722K; TD=361K; 
b) Ache o rendimento de um motor térmico operando segundo este ciclo. Resp: 8.3%; c) Compare o 
resultado (b) com o rendimento ideal associada as temperaturas extremas do ciclo. Res: 66.7% 
 
 
1mol ----------- gás ideal 
Diatômico ---- 𝛾 =
7
5
 
1Bar = 1x105Pa 
 
a) 𝑃𝐴𝑉𝐴 = 𝑛𝑅𝑇𝐴 
𝑇𝐴 =
1x105. 20
8,31
= 240,67𝐾 𝐶 =
2x105. 30
8,31
= 722,02𝐾 
 
 
𝑇𝐵 =
2x105. 20
8,31
= 481,35𝐾 𝑇𝐷 =
1x105. 30
8,31
= 361,01𝐾 
 
b) 𝑊 = 𝐵. ℎ = 10𝑥10−3. 1𝑥105 = 103𝑗 
𝐴𝐵 → ∆𝑈 = 𝑄 → 𝑄 = 𝐶𝑉∆𝑇 =
5
2
. 8,31(481,35 − 240,67) = 5000𝐽 
𝐶𝐷 → ∆𝑈 = 𝑄 → 𝑄 = 𝐶𝑉∆𝑇 =
5
2
. 8,31(361,01 − 722,02) = −7500𝐽 
𝐵𝐶 → 𝑄 = 𝑛𝐶𝑃∆𝑇 =
7
2
. 8,31(722,02 − 481,35) = 7000𝐽 
𝐷𝐴 → 𝑄 = 𝑛𝐶𝑃∆𝑇 +𝑊 =
7
2
. 8,31(240,67 − 361,01) = −3500𝐽 
𝑄𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 = 12000𝐽 
 
ɳ =
𝑊
𝑄𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜
=
103
12𝑥103
=
1
12
= 8,33% 
 
c) Temperaturas extremas 
𝑇𝐴 = 240,67𝐾 
𝑇𝐶 = 722,02𝐾 
ɳ = 1 −
𝑇𝐴
𝑇𝐶
= 1 −
240,67
722,02
= 66,7% 
 
 
19) Calcule o rendimento do ciclo Otto, que esquematiza idealmente o que ocorre num motor de 4 tempos a 
gasolina. Expresse seu resultado em termos da taxa de compressão adiabática rC, que e a razão entre 
os volumes máximo (V0) e mínimo (V1) que o vapor de combustível e submetido na compressão 
adiabática. Assumindo o agente como um gás ideal diatômico, calcule o rendimento para rc = 10. 
Resp: 𝑛 = 1 −
𝑇𝐷−𝑇𝐴
𝑇𝐶−𝑇𝐵
= 1 − (
1
𝑟𝑐
)
𝛾−1
; 𝑛 = 0,602 
 
𝑅𝑐 =
𝑉0
𝑉1 
 
𝐼)𝑃𝐴𝑉𝐴
𝛾 = 𝑃𝐵𝑉𝐵
𝛾 𝐼𝐼) 𝑃𝐶𝑉𝐶
𝛾 = 𝑃𝐷𝑉𝐷
𝛾 
𝑃𝐵
𝑃𝐴
= (
𝑉𝐴
𝑉𝐵
)𝛾 = 𝑅𝐶
𝛾 
𝑃𝐶
𝑃𝐷
= (
𝑉𝐷
𝑉𝐶
)𝛾 = 𝑅𝐶
𝛾 
1ª Lei da termodinâmica 
𝐼𝐼𝐼) ∆𝑈𝐴𝐵 = −𝑊𝐴𝐵 𝐼𝑉)∆𝑈𝐶𝐷 = −𝑊𝐶𝐷 
Para os Processos Isocóricos 
BC e DA 
𝑉)𝑉𝐵 = 𝑉𝐶 𝑉𝐼)𝑉𝐷 = 𝑉𝐴 
𝑉𝐼𝐼) ∆𝑈𝐵𝐶 = 𝑄𝐵𝐶 −𝑊𝐵𝐶 
∆𝑈𝐷𝐴 = 𝑄𝐷𝐴 −𝑊𝐷𝐴 
∆𝑈𝐵𝐶 = 𝑛𝐶𝑉∆𝑇𝐵𝐶 −𝑊𝐵𝐶 
∆𝑈𝐷𝐴 = 𝑛𝐶𝑉∆𝑇𝐷𝐴 −𝑊𝐷𝐴 
a) Máquina térmica 
 
ɳ = |
𝑊
𝑄1
| =
|𝑄1| − |𝑄2|
|𝑄1|
= 1 −
|𝑄2|
|𝑄1|
 
 
ɳ = 1 −
|𝑄𝐷𝐴|
|𝑄𝐵𝐶|
= 1 −
|𝑛𝐶𝑉∆𝑇𝐷𝐴|
|𝑛𝐶𝑉∆𝑇𝐵𝐶|
 
ɳ = 1 −
|𝑇𝐷 − 𝑇𝐴|
|𝑇𝐶 − 𝑇𝐵|
 
 
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 
𝑇 =
𝑃𝑉
𝑛𝑅
 
 
ɳ = 1 − (
𝑇𝐷 − 𝑇𝐴
𝑇𝐶 − 𝑇𝐵
) 
 
ɳ = 1 − (
𝑃𝐷𝑉𝐷
𝑛𝑅 −
𝑃𝐴𝑉𝐴
𝑛𝑅
𝑃𝐶𝑉𝐶
𝑛𝑅 −
𝑃𝐵𝑉𝐵
𝑛𝑅
) 
 
 
 
 
𝑃𝑎𝑟𝑎: 𝑉𝐴 = 𝑉𝐷 = 𝑉0 
 
𝑉𝐵 = 𝑉𝐶 = 𝑉1 
 
 
 
 
 
ɳ = 1 − (
𝑃𝐷𝑉𝐷 − 𝑃𝐴𝑉𝐴
𝑃𝐶𝑉𝐶 − 𝑃𝐵𝑉𝐵
) 
 
ɳ = 1 − (
𝑃𝐷 − 𝑃𝐴
𝑃𝐶 − 𝑃𝐵
) . (
𝑉0
𝑉1
) 
 
ɳ = 1 − (
𝑃𝐷 − 𝑃𝐴
𝑃𝐶 − 𝑃𝐵
) . (
𝑅𝐶
1
) 
𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝐼 𝑒 𝐼𝐼 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒: 
𝑃𝐶 = 𝑃𝐷𝑅𝑐
𝛾 𝑒 𝑃𝐵 = 𝑃𝐴𝑅𝑐
𝛾 
 ɳ = 1 − (
𝑃𝐷 − 𝑃𝐴
𝑃𝐷𝑅𝑐𝛾 − 𝑃𝐴𝑅𝑐𝛾
) . (
𝑅𝐶
1
) 
 ɳ = 1 − (
𝑃𝐷 − 𝑃𝐴
𝑃𝐷 − 𝑃𝐴
) . (
𝑅𝐶
𝑅𝑐𝛾
) 
 ɳ = 1 − (
𝑅𝐶
𝑅𝑐𝛾
) = 1 −
1
𝑅𝑐𝛾. 𝑅𝐶
−1 
ɳ = 1 − (
1
𝑅𝑐𝛾−1
) = 1 − (
1
𝑅𝐶
)𝛾−1 
 
b) 
ɳ = 1 − (
1
𝑅𝐶
)𝛾−1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑅𝑐 = 10 𝑒 𝛾 = 1,4 
 
ɳ = 1 − (
1
10
)1,4−1 
 
ɳ = 1 − (
1
10
)0,4 
 
ɳ = 0,602 
 
20) Faca o mesmo para o ciclo Diesel. Para este caso, expresse o resultado em termos da taxa de 
compressão rc, que representa a razão entre o volume máximo (V0) e o mínimo (V1), bem como da taxa 
de expansão adiabática re, que representa a razão entre o volume máximo (V0) e o intermediário (V2) na 
expansão adiabática. Assumindo o agente como um gás ideal diatômico, faca rC = 15, re = 5 e calcule o 
rendimento. Resp: 𝑛 = 1 −
𝑇𝐷−𝑇𝐴
𝛾𝑇𝐶−𝑇𝐵
= 1 −
1
𝛾
(
1
𝑟𝑒
)
𝛾
−(
1
𝑟𝑐
)
𝛾
(
1
𝑟𝑒
)−(
1
𝑟𝑐
)
; 𝑛 = 0,558 
 
𝑅𝑐 =
𝑉0
𝑉1 
; 𝑅𝑒 =
𝑉0
𝑉2 
 
𝐼)𝑃𝐴𝑉𝐴
𝛾 = 𝑃𝐵𝑉𝐵
𝛾 𝐼𝐼) 𝑃𝐶𝑉𝐶
𝛾 = 𝑃𝐷𝑉𝐷
𝛾 
𝑃𝐵
𝑃𝐴
= (
𝑉𝐴
𝑉𝐵
)𝛾 = 𝑅𝐶
𝛾 
𝑃𝐶
𝑃𝐷
= (
𝑉𝐷
𝑉𝐶
)𝛾 = 𝑅𝐶
𝛾 
 
Para o Processo Isocórico DA 
∆𝑈𝐷𝐴 = 𝑛𝐶𝑉∆𝑇𝐷𝐴 
Para o Processo Isobárico BC 
∆𝑈𝐵𝐶 = 𝑛𝐶𝑃∆𝑇𝐵𝐶 
Máquina térmica 
ɳ = |
𝑊
𝑄1
| =
|𝑄1| − |𝑄2|
|𝑄1|
= 1 −
|𝑄2|
|𝑄1|
 
ɳ = 1 −
|𝑄𝐷𝐴|
|𝑄𝐵𝐶|
= 1 −
|𝑛𝐶𝑉∆𝑇𝐷𝐴|
|𝑛𝐶𝑃∆𝑇𝐵𝐶|
 
ɳ = 1 −
1
𝛾
.
|𝑇𝐷 − 𝑇𝐴|
|𝑇𝐶 − 𝑇𝐵|
 
𝑃𝑉𝛾 = 𝑐𝑡𝑒, 𝑇𝑉𝛾−1 = 𝑐𝑡𝑒,
𝑇
𝑃
𝛾−1
𝛾
= 𝑐𝑡𝑒 
𝑇𝐶𝑉𝐶
𝛾−1 = 𝑇𝐷𝑉𝐷
𝛾−1 
ɳ = 1 −
1
𝛾
. (
𝑇𝐶(
𝑉𝐶
𝑉𝐷
)𝛾−1 − 𝑇𝐵(
𝑉𝐵
𝑉𝐴
)𝛾−1
𝑇𝐶 − 𝑇𝐵
) 
𝑃𝑎𝑟𝑎: 𝑉𝐴 = 𝑉𝐷 = 𝑉0, 𝑉𝐶 = 𝑉2 𝑒 𝑉𝐵 = 𝑉1 
ɳ = 1 −
1
𝛾
. (
𝑇𝐶(
𝑉2
𝑉0
)𝛾−1 − 𝑇𝐵(
𝑉1
𝑉0
)𝛾−1
𝑇𝐶 − 𝑇𝐵
) 
ɳ = 1 −
1
𝛾
. (
(
𝑉2
𝑉0
)𝛾−1 −
𝑇𝐵
𝑇𝐶
(
𝑉1
𝑉0
)𝛾−1
1 −
𝑇𝐵
𝑇𝐶
) 
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑉𝐴 = 𝑉𝐷, 𝑛𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 𝐷𝐴 
 
𝑇𝐵
𝑇𝐶
=
𝑇𝐴
𝑇𝐷
(
𝑉𝐷
𝑉𝐶
)
𝛾−1
 
 
 
 
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 , 𝑛𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 𝐵𝐶 
𝑇𝐴
𝑇𝐷
= (
𝑇𝐵
𝑇𝐶
)
𝛾
(
𝑉𝐴
𝑉𝐵
)
1−𝛾
 
 
𝑉𝐴 = 𝑉𝐷 = 𝑉0, 𝑉𝐶 = 𝑉2 𝑒 𝑉𝐵 = 𝑉1 
𝑇𝐵
𝑇𝐶
= (
𝑇𝐵
𝑇𝐶
)
𝛾
(
𝑉2
𝑉1
)
𝛾−1
 
𝑻𝑩
𝑻𝑪
=
𝑽𝟐
𝑽𝟏
 
ɳ = 1 −
1
𝛾
. (
(
𝑉2
𝑉0
)𝛾−1 −
𝑉1
𝑉2
(
𝑉1
𝑉0
)𝛾−1
1 −
𝑉1
𝑉2
) 
Multiplicando o numerador e o denominador 
por 
𝑉2
𝑉0
 teremos 
 
ɳ = 1 −
1
𝛾
. (
(
𝑉2
𝑉0
)
𝛾
− (
𝑉1
𝑉0
)
𝛾
𝑉2
𝑉0
−
𝑉1
𝑉0
) 
 
ɳ = 1 −
1
𝛾
. (
(
1
𝑟𝑒
)
𝛾
− (
1
𝑟𝑐
)
𝛾
1
𝑟𝑒
−
1
𝑟𝑐
) 
 
 
ɳ = 1 −
1
𝛾
. (
(
1
𝑟𝑒
)
𝛾
− (
1
𝑟𝑐
)
𝛾
1
𝑟𝑒
−
1
𝑟𝑐
) 
 
ɳ = 1 −
5
7
.
(
 
 (
1
5
)
7
5
− (
1
15
)
7
5
1
5
−
1
15
)
 
 
= 0,558 
 
 
21) Um refrigerador deve conservar sua temperatura interna em 0 °C enquanto a temperatura externa e de 
25 °C. Supondo que, a cada dia, penetre nele 10
8
 J de calor e que seu coeficiente de desempenho seja 
30 % menor que o de um refrigerador ideal de Carnot, determine: 
a) O trabalho (por dia) e a potencia necessária para operar o refrigerador. Resp: W = 1,31 x 10
7 
J; P = 
151,4 W 
b) O custo mensal supondo que seja cobrado R$ 0,24 por quilowatt-hora. Resp: R$ 26,16 
 
a) е =
𝑄𝐻
𝑊
 
𝑄𝐻
𝑊
= 0,7 (
𝑇𝑐
𝑇𝐻 − 𝑇𝑐
) 
108
𝑊
= 0,7 (
273,15
298,15 − 273,15
) 
𝑊 = 1,3075𝑥107𝐽 
𝑃 =
𝑊
𝑠
=
1,3075𝑥107
86400
= 1,51331𝑥102𝑊 = 151,331𝑊 
 
b) 𝐸 = 0,151331𝑘𝑊. 24.30 = 1,08958𝑥102𝑘𝑊/𝑚ê𝑠 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 = 1,08958𝑥102. 0,24 = 𝑅$26,15 
22) Considere cada uma das seguintes expansões de n moles de um gás ideal de um volume Vi a um 
volume Vf: I – Expansão Isotérmica reversível; II- Expansão Livre. 
a) Determine a variação de entropia do sistema nos dois processos. 
Resp: ΔSsis
I=ΔSsis
II=nRln (Vf/Vi) 
b) Determine a variação de entropia do universo para os dois processos comparando-os. 
Resp: ΔSuniv
I=0 e ΔSuniv
II= nRln(Vf/Vi) 
 
a) Expansão Isotérmica e Expansão livre –> ∆𝑈 = 0 
Q=W 
∆𝑆 = ∫
𝑑𝑄
𝑇
𝑉𝑓
𝑉𝑖
 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 → 𝑇 =
𝑃𝑉
𝑛𝑅
 
∆𝑆 = ∫
𝑃𝑑𝑉
𝑃𝑉
𝑛𝑅
𝑉𝑓
𝑉𝑖
= ∫ 𝑛𝑅
𝑑𝑉
𝑉
= 𝒏𝑹 𝐥𝐧
𝑽𝒇
𝑽𝒊
𝑉𝑓
𝑉𝑖
 
 
b) Como o processo I é reversível , ∆𝑆𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜𝐼 = 𝑆𝑓 − 𝑆𝑖 = 0 
Como o processo II é irreversível ∆𝑆𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜𝐼𝐼 = 𝑆𝑓 > 𝑆𝑖 = 𝒏𝑹 𝐥𝐧
𝑽𝒇
𝑽𝒊
 
 
23) Um cubo de gelo de 10 g a –10 °C e colocado em um lago cuja temperatura e de 15 °C. Calcule a 
variação de entropia do sistema (cubo de gelo) quando entra em
equilíbrio com o reservatório (lago), 
sendo o calor especifico da agua e do gelo, respectivamente, 1cal/g °C e 0,5 cal/g °C e o calor latente de 
fusão 80 cal/g. Resp: 3,65 cal/K 
 
 
𝑚𝑔𝑒𝑙𝑜 = 10𝑔 (𝑇 = −10°𝐶) 
𝐶𝑔𝑒𝑙𝑜 = 0,5
𝑐𝑎𝑙
𝑔°𝐶
 
𝐶á𝑔𝑢𝑎 = 0
𝑐𝑎𝑙
𝑔°𝐶
 
𝐿𝐹 = 80
𝑐𝑎𝑙
𝑔
 
𝑇𝑙𝑎𝑔𝑜 = 15°𝐶 
∆𝑆 = ∫
𝑑𝑄
𝑇
2
1
, 𝑄 = 𝑚𝐶∆𝑇 
∆𝑆 = 𝑚𝐶∫
𝑑𝑇
𝑇
𝑇𝐹
𝑇0
 
∆𝑆𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝑆𝑔𝑒𝑙𝑜 + ∆𝑆𝑙𝑎𝑔𝑜 + ∆𝑆𝐹𝑢𝑠ã𝑜 
 
∆𝑆𝑔𝑒𝑙𝑜 = 𝑚𝐶 ln
𝑇𝐹
𝑇0
= 10𝑥10−3. 0,5. ln
273,15
263,15
= 0,186484 
 
∆𝑆𝑙𝑎𝑔𝑜 = 𝑚𝐶 ln
𝑇𝐹
𝑇0
= 10.1. ln
288,15
273,15
= 0,534601 
∆𝑆𝐹𝑢𝑠ã𝑜 = ∫
𝑑𝑄
𝑇
=
𝑉𝑓
𝑉𝑖
∫
𝑃𝑑𝑉
𝑃𝑉
𝑛𝑅
= 𝑛𝑅 ∫
𝑑𝑉
𝑉
= 𝑛𝑅 ln
𝑉𝑓
𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝑉𝑖
𝑉𝑓
𝑉𝑖
 
∆𝑆𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0,186484 + 0,534601 + 2,9304 = 3,65𝑐𝑎𝑙/𝐾 
 
 
 
 
24) Uma chaleira contem 1 litro de agua em ebulição. Despeja-se toda a agua numa piscina que esta a 
temperatura ambiente de 20°C. 
De quanto variou: 
a) a entropia da agua da chaleira? Resp: -241 cal/K; 
b) a entropia do universo? Resp: b) 31.6 cal/K. 
 
a) m= 1kg(água) 
𝑇0 = 100°𝐶 
𝑇𝐹 = 20°𝐶 
∆𝑆á𝑔𝑢𝑎 = 1000.1. ln
293,15
373,15
= −241,3𝑐𝑎𝑙/𝐾 
b) 𝑄 = 1000.1(20 − 100) = −80000𝑐𝑎𝑙 
∆𝑆𝑈𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜 = −241,3 +
80000
293,15
= 31,6𝑐𝑎𝑙/𝐾 
 
25) Um gás ideal monoatômico, com 0,6 moles, realiza o ciclo termodinâmico indicado no gráfico ao lado. 
Onde a pressão e dada em atm e o volume em litros e o ciclo e percorrido no sentido horário. 
a) Calcule a temperatura em cada vértice. 
b) Calcule o trabalho realizado em cada etapa e no ciclo. 
c) Calcule a variação da energia interna e a quantidade de calor trocada em cada etapa. 
Gás Mono 
𝐶𝑣 =
3
2
𝑅 
𝑛 = 0,6𝑚𝑜𝑙 
 
a) 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 
𝐴 → 1.1 = 0,6.0,082 𝑇 
𝑇 = 20,33𝐾 
 
𝐵 → 5.2 = 0,6.0,082 𝑇 
𝑇 = 203,25𝐾 
 
𝐶 → 2.5 = 0,6.0,082 𝑇 
𝑇 = 203,25𝐾 
 
b) AB → (V, P) 
𝑚 =
∆𝑃
∆𝑉
=
5 − 1
2 − 1
=
𝑃 − 1
𝑉 − 1
 
 
 
𝑊𝐵𝐶 = ∫ 𝑃𝑑𝑉
5
2
= ∫ (−𝑉 + 7
5
2
)𝑑𝑉 
 
𝑊𝐵𝐶 = ∫−
𝑉2
2
+ 7𝑉
2
1
 
𝑊𝐵𝐶 = −
25
2
+ 35 − (−
4
2
+ 14) = 10,5 
 
𝑊𝐵𝐶 = 10,5𝑎𝑡𝑚. 𝐿 = 10,5.1,013. 10
5. 10−3
= 1063,65𝐽 
CA → (V, P) 
𝑚 =
∆𝑃
∆𝑉
=
1 − 2
1 − 5
=
𝑃 − 2
𝑉 − 5
 
𝑃 − 2 =
𝑉
4
−
5
4
 
A 
B 
C 
𝑃 − 1 = 4𝑉 − 3 
𝑃 = 4𝑉 − 3 
𝑊𝐴𝐵 = ∫ 𝑃𝑑𝑉
2
1
= ∫ (4𝑉 − 3
2
1
)𝑑𝑉 
 
𝑊𝐴𝐵 = ∫2𝑉
2 − 3𝑉
2
1
= 2 − (−1) = 3 
 
𝑊𝐴𝐵 = 3𝑎𝑡𝑚. 𝐿 = 3.1,013. 10
5. 10−3
= 303,9𝐽 
BC → (V, P) 
𝑚 =
∆𝑃
∆𝑉
=
2 − 5
5 − 2
=
𝑃 − 5
𝑉 − 2
 
𝑃 − 5 = −𝑉 + 2 
𝑃 = −𝑉 + 7 
𝑃 =
𝑉
4
+
3
4
 
𝑊𝐶𝐴 = ∫ 𝑃𝑑𝑉
1
5
= ∫ (
𝑉
4
+
3
4
1
5
)𝑑𝑉 
 
𝑊𝐶𝐴 = ∫
𝑉2
8
+
3𝑉
4
1
5
 
𝑊𝐶𝐴 =
1
8
+
3
4
− (
25
8
+
15
4
) = −6 
 
𝑊𝐶𝐴 = −6𝑎𝑡𝑚. 𝐿 = −6.1,013. 10
5. 10−3
= −607,8𝐽 
 
𝑊𝐶𝑖𝑐𝑙𝑜 = 303,9 + 1063,65 − 607,8 = 759,75𝐽 
 
c) AB → 𝑄𝐴𝐵 = 𝑊𝐴𝐵 + ∆𝑈𝐴𝐵 
𝑄𝐴𝐵 = 303,9 + 0,6.
3
2
. 8,31. (203,25 − 20,33) 
𝑄𝐴𝐵 = 1671,96𝐽 
 
BC → 𝑄𝐵𝐶 = 𝑊𝐵𝐶 + ∆𝑈𝐵𝐶 
𝑄𝐵𝐶 = 1063,65 + 0,6.
3
2
. 8,31. (203,25 − 203,25) 
𝑄𝐵𝐶 = 1063,65𝐽 
 
CA → 𝑄𝐶𝐴 = 𝑊𝐶𝐴 + ∆𝑈𝐶𝐴 
𝑄𝐵𝐶 = −607,8 + 0,6.
3
2
. 8,31. (20,33 − 203,25) 
𝑄𝐵𝐶 = −1975,86𝐽 
 
 
 
 
 
 
 
26) Um ciclo teórico consta de quatro etapas, duas isotérmicas e duas isocóricas. Considere que um gás 
diatômico realiza este ciclo dentro de um motor térmico. 1) A partir de um estado inicial (P0 = 1,0 atm; V0 
= 5,0 L e T0 = 300K) o gás sofre uma compressão isotérmica ate seu volume se reduzir de cinco vezes. 
2) Depois sofre um aquecimento a volume constante ate sua temperatura atingir 600K. 3) Passa por uma 
expansão isotérmica ate que seu volume volta ao valor inicial. 4) E através de um resfriamento a volume 
constante volta ao estado inicial, completando um ciclo. 
a) Faca um diagrama do ciclo no plano PV, indicando o volume, a pressão e a temperatura em cada 
vértice. 
b) Calcule o trabalho, a variação da energia interna e o calor trocado em cada etapa do ciclo. 
c) Calcule o rendimento de um motor térmico que funciona segundo este ciclo. 
 
a) Condição Inicial 
𝑃𝐴 = 1,0𝑎𝑡𝑚 = 1,013𝑥10
5𝑃𝑎 
𝑉𝐴 = 5,0𝐿 = 5𝑥10
−3𝑚3 
𝑇𝐴 = 300𝐾 
 
Isotérmica 
𝑃𝐵 = 5𝑎𝑡𝑚 = 5,065𝑥10
5𝑃𝑎 
𝑉𝐵 = 1𝐿 = 10
−3𝑚3 
𝑇𝐵 = 300𝐾 
 
Isocórica 
𝑃𝐶 = 10𝑎𝑡𝑚 = 1,013𝑥10
6𝑃𝑎 
𝑉𝐶 = 1𝐿 = 10
−3𝑚3 
𝑇𝐶 = 600𝐾 
 
Isotérmica 
𝑃𝐴 = 2,0𝑎𝑡𝑚 = 2,026𝑥10
5𝑃𝑎 
𝑉𝐴 = 5,0𝐿 = 5𝑥10
−3𝑚3 
𝑇𝐴 = 600𝐾 
 
𝑛𝑅 =
𝑃𝐴𝑉𝐴
𝑇𝐴
=
1,013𝑥105. 5,0𝑥10−3
300
 
𝑛𝑅 = 1,68833 
b) 
𝑊𝐴𝐵 = ∫ 𝑃𝑑𝑉
𝑉𝐵
𝑉𝐴
= ∫
𝑛𝑅𝑇𝐴
𝑉
𝑑𝑉
𝑉𝐵
𝑉𝐴
= 𝑛𝑅𝑇. 𝑙𝑛
𝑉𝐵
𝑉𝐴
 
𝑊𝐴𝐵 = 1,68833𝑥8,31𝑥300𝑥 ln
1
5
= −𝟔𝟕𝟕𝟒, 𝟏𝟑𝑱 
∆𝑼𝑨𝑩 = 𝟎 
𝑸𝑨𝑩 = −𝟔𝟕𝟕𝟒, 𝟏𝟑𝑱 
 
𝑾𝑩𝑪 = 𝟎 
∆𝑈𝐵𝐶 = 𝑄𝐵𝐶 = 𝑛. 𝐶𝑣. ∆𝑇𝐵𝐶 
𝑸𝑩𝑪 = ∆𝑼𝑩𝑪 =
1,68833
𝑅
.
5
2
. 𝑅(600 − 300) = 𝟏𝟐𝟔𝟔, 𝟐𝟓𝑱 
𝑊𝐶𝐷 = ∫ 𝑃𝑑𝑉
𝑉𝐷
𝑉𝐶
= ∫
𝑛𝑅𝑇𝐶
𝑉
𝑑𝑉
𝑉𝐷
𝑉𝐶
= 𝑛𝑅𝑇𝐶 . ln
𝑉𝐷
𝑉𝐶
 
𝑊𝐶𝐷 = 1,68833𝑥8,31𝑥600𝑥 𝐥𝐧
𝟓
𝟏
= 𝟏𝟑𝟓𝟒𝟖, 𝟑𝑱 
∆𝑼𝑪𝑫 = 𝟎 
𝑸𝑪𝑫 = 𝟏𝟑𝟓𝟒𝟖, 𝟑𝑱 
𝑾𝑫𝑨 = 𝟎 
∆𝑈𝐷𝐴 = 𝑄𝐷𝐴 = 𝑛. 𝐶𝑣. ∆𝑇𝐷𝐴 
𝑸𝑫𝑨 = ∆𝑼𝑫𝑨 =
1,68833
𝑅
.
5
2
. 𝑅(300 − 600) = −𝟏𝟐𝟔𝟔, 𝟐𝟓𝑱 
𝑾𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟏𝟑𝟓𝟒𝟖, 𝟑 − 𝟔𝟕𝟕𝟒, 𝟏𝟑 = 𝟔𝟕𝟕𝟒, 𝟏𝟑 
𝑸𝑪𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 = 𝟏𝟐𝟔𝟔, 𝟐𝟓 + 𝟏𝟑𝟓𝟒𝟖, 𝟑 = 𝟏𝟒𝟖𝟏𝟒, 𝟔 
c) 
ɳ =
𝑊
𝑄𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜
=
6774,13
14814,6
= 45,73% 
 
27) Uma amostra de 2,00 moles de um gás ideal com γ = 1,4 se expande lentamente e adiabaticamente da 
pressão 5,0 atm e volume de 12,0 L para um volume final de 30,0 L. 
a) Qual e a pressão final do gás? b) Quais são as temperaturas inicial e final? c) Encontre a variação da 
energia interna, o calor trocado e o trabalho realizado pelo gás durante a expansão. 
 
𝑛 = 2 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 
𝑃0 = 5𝑎𝑡𝑚 = 5,065𝑥10
5𝑃𝑎 
𝑉0 = 12𝐿 = 12𝑥10
−3𝑚3 
𝑃 =? 
𝑉𝐹 = 30𝐿 = 30𝑥10
−3𝑚3 
 
a) 
𝑃0𝑉0
𝛾
= 𝑃𝑉𝛾 
5,065𝑥105. (12𝑥10−3)1,4 = 𝑃. 30𝑥10−3 
𝑃 = 3,453𝑥104𝑃𝑎 
 
b) 
𝑃0𝑉0 = 𝑛𝑅𝑇0 → 5,065𝑥10
5. 12𝑥10−3 = 2.8,31𝑇0 
𝑇0 = 365,70𝐾 
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 → 3,453𝑥104. 30𝑥10−3 = 2.8,31𝑇 
𝑇 = 62,35𝐾 
 
c) 
Processo Adiabático → Q=0 
ΔU=-W 
𝑊 = 𝑛𝐶𝑃∆𝑇 → 2.
7
2
. 8,31 (62,35 − 365,70) = −17645,9𝐽 
ΔU=17645,9J 
 
 
 
28) A pressão atmosférica, a vaporização completa de 1,00 L de agua a 100°C gera 1,671 m
3
 de vapor de 
agua. O calor latente de vaporização da agua a esta temperatura e igual a 539,6 cal/g. 
a) Quanto trabalho e realizado pela expansão do vapor no processo de vaporização de 1,00 L de agua? 
Resp. 1,7x10
5
 J. 
b) Qual e a variação de energia interna do sistema nesse processo? Dado: 1,0 cal = 4,2 J. Resp. 
20,97x10
5
 J. 
c) Calcule a variação da entropia no sistema (agua). Resp. 6,08 kJ/K. 
 
a) 
𝑊 = 𝑃𝛥𝑉 → 1,0163𝑥105. (1,671 − 1𝑥10−3) = 1,69171𝑥105 ≅ 1,7𝑥105𝐽 
 
b) 
𝑄 = 𝛥𝑈 +𝑊 → 𝛥𝑈 = 𝑄 −𝑊 → 𝛥𝑈 = 𝑚𝐿𝑓 − 1,7𝑥10
5 = 2,266𝑥106 − 1,7𝑥105 
= 20,96𝑥105𝐽 
 
 
c) 
∆𝑆 =
2,266𝑥106
373,15
= 6,072𝐾𝐽 
 
29) O ciclo teórico de Stirling consta de quatro etapas, duas isotérmicas e duas isocóricas. Considere que 
um gás diatômico realiza este ciclo dentro de um motor térmico. 1) A partir de um estado inicial (P0 = 1,0 
atm; V0 = 49,24 L e T0 = 300K) o gás sofre uma compressão isotérmica ate que seu volume se reduz de 
dez vezes. 2) Depois sofre um aquecimento a volume constante ate atingir a temperatura T = 600K da 
fonte quente. 3) Sofre uma expansão isotérmica ate voltar ao volume inicial. 4) E através de um 
resfriamento a volume constante volta ao estado inicial, completando um ciclo. 
a) Faca um diagrama do ciclo no plano PV, indicando o volume, a pressão e a temperatura em cada 
vértice. 
b) Calcule o trabalho no ciclo. Resp. 11,48 kJ. 
c) Calcule o rendimento de uma maquina térmica que funciona segundo este ciclo. Resp. 32,4 %. 
 
 
b) Condição Inicial 
𝑃0 = 1,0𝑎𝑡𝑚 = 1,013𝑥10
5𝑃𝑎 
𝑉0 = 49,24𝐿 = 4,924𝑥10
−2𝑚3 
𝑇0 = 300𝐾 
 
Isotérmica 
𝑃1 = 10𝑎𝑡𝑚 = 1,013𝑥10
6𝑃𝑎 
𝑉1 = 4,924𝐿 = 4,924𝑥10
−3𝑚3 
𝑇1 = 300𝐾
Isocórica 
𝑃2 = 20𝑎𝑡𝑚 = 2,026𝑥10
6𝑃𝑎 
𝑉2 = 4,924𝐿 = 4,924𝑥10
−3𝑚3 
𝑇2 = 600𝐾 
 
Isotérmica 
𝑃3 = 2𝑎𝑡𝑚 = 2,026𝑥10
5𝑃𝑎 
𝑉3 = 49,24𝐿 = 4,924𝑥10
−2𝑚3 
𝑇3 = 600𝐾 
𝑛𝑅 =
𝑃0𝑉0
𝑇0
=
1,013𝑥103. 4,924𝑥10−2
300
 
𝑛𝑅 = 16,6267 
c) 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑊23 +𝑊01 
𝑊01 = ∫
𝑛𝑅𝑇0
𝑉
𝑑𝑉
𝑉1
𝑉0
= 𝑛𝑅𝑇0. ∫
𝑑𝑉
𝑉
𝑉1
𝑉0
= 𝑛𝑅𝑇0. ln
𝑉1
𝑉0
 
𝑊01 = 16,6267.300. ln 0,1 = −11485,3𝐽 
 
𝑊23 = ∫
𝑛𝑅𝑇2
𝑉
𝑑𝑉
𝑉3
𝑉2
= 𝑛𝑅𝑇2. ∫
𝑑𝑉
𝑉
𝑉3
𝑉2
= 𝑛𝑅𝑇0. ln
𝑉3
𝑉2
 
𝑊23 = 16,6267.600. ln 10 = 22970,6𝐽 
 
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 22970,6 − 11485,3 = 11485,3𝐽 = 11,48𝑘𝐽 
 
d) 𝑄12 = 𝑛𝐶𝑣𝐴𝑇 
𝑄12 =
16,6267
𝑅
.
5
2
𝑅. (600 − 300) = 12470,02𝐽 
 
𝑄23 = 𝑊23 + ∆𝑈23 → ∆𝑈23 = 0 
𝑄23 = 𝑊23 = 22970,6𝐽 
 
𝑄𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 = 7482,02 + 22970,6 = 30452,6 
 
 
ɳ =
𝑊
𝑄𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜
=
11485,3
35440,625
= 32,40% 
 
 
30) Prove que, se a temperatura de um corpo sobre pressão aumentar mas ele for impedido de se dilatar, o 
aumento da pressão e dado por Δp = YγΔT. 
 
∆𝐿 = 𝐿0𝛼∆𝑇 
𝐹
𝐴
= −𝑌 (
∆𝐿
𝐿0
− 𝛼. ∆𝑇) → 
∆𝐿
𝐿0
= 0 
∆𝑝 = 𝑌. 𝛼. ∆𝑇 
 
31) Qual e a pressão necessária para impedir que um bloco de aço sofra expansão quando sua temperatura 
aumenta de 20°C para 35°C? 
 
 
𝐹
𝐴
= −𝑌 (
∆𝐿
𝐿0
− 𝛼. ∆𝑇) → 
∆𝐿
𝐿0
= 0 
∆𝑝 = 𝑌. 𝛼. ∆𝑇 = 2,0 × 1011. 3.1,2𝑥10−5. 15 
𝑃 = 3,6𝑥107𝑃𝑎 
 
32) Uma barra de aço, cilíndrica, de comprimento inicial L0 e área de seção reta A (ver figura a), e deformada 
pela ação de uma força de tração F, aplicada conforme mostrado na figura b. O gráfico da figura c 
mostra como varia a tensão σ (forca de tração por unidade de área de seção reta) versus deformação 
relativa, ΔL/L0 = (L-L0)/L0. O trecho da curva compreendido entre os pontos O e P corresponde a uma 
relação linear entre tensão térmica e deformação relativa, dada por F/A = YΔL/L0, em que a constante Y 
e conhecida como modulo de elasticidade ou modulo de Young. O ponto R, marcado sobre a curva da 
figura c, indica o par de valores (tensão, deformação relativa) para o qual ha ruptura da barra. 
a) Calcule o valor da constante E para o aço em questão e expresse suas unidades. Resp:10
10
N/m2 
b) Qual a porcentagem de alongamento da barra no ponto em que ela atinge o rompimento? Resp: 20% 
de L0 
 
 
𝜎 = 200𝑥106 𝑁/𝑚2 
𝜀 = 0,02 
 
a) 𝜎 = 𝐸. 𝜀 
200𝑥106 = 𝐸. 0,02 
𝐸 =
200𝑥106
0,02
= 1𝑥1010𝑁/𝑚2 
b) Como o próprio gráfico mostra o alongamento da barra no ponto que atinge o 
rompimento é: 0,20 ou 20%