RESPOSTAS_VIDEOAULA02

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RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS – VIDEOAULA 02 
 
EXERCÍCIO 01: 
A tensão alternada abaixo é aplicada num capacitor ideal, cuja capacitância 
é igual a 1,0 μF. Determinar: 
e(t) = 90 sen(400 t) V 
a) A reatância do capacitor, em ohm. 
b) Os valores, eficaz, fasorial e a expressão instantânea da corrente que 
circula pelo capacitor. 
c) c) Se a frequência do sinal da tensão aplicada for duplicada, mantendo-se 
seu valor máximo constante, o que acontecerá com o valor da corrente 
eficaz que circula pelo capacitor? 
 
RESOLUÇÃO: 
Item (a): 
Xc = 1 / (ω C ) = 1 / (400 . 1.10-6) = 2500 Ω 
Item (b): 
Valor eficaz: 
I = Vcef / Xc = (90/√ )/ 2500 = 25,46 mA (nota: I não está em negrito, 
significando que é módulo). 
Valor fasorial: 
O capacitor adianta a corrente nele, da tensão nele, de 90°, portanto: 
Utilizando valor eficaz: 
Ief = 25,46 mA /+90° (nota: I está em negrito, significando que é um 
fasor). 
Forma instantânea: 
i(t) = 25,46 √ sen(400 t + 90°) mA 
Item (c): 
Se a frequência duplicar temos um novo Xc: 
Xc1 = 1 / (ω1. C ) = 1 / (2. 400 . 1.10-6) = 2500 /2 = 1250 Ω 
Portanto: 
I1 = (90/√ )/ 1250 = 50,91 mA A corrente duplicará. 
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EXERCÍCIO 02: 
A tensão alternada abaixo é aplicada num indutor puro, cujo valor da 
indutância é 100 mH. Determinar: 
e(t) = 155,57 sen(377 t) V 
a) O valor da frequência do sinal, em Hz. 
b) A reatância indutiva, na forma complexa. 
c) O valor da corrente eficaz, em módulo e fasorial, que circula pelo indutor. 
d) Se a frequência da tensão for alterada para 50 Hz, mantido o seu valor 
máximo, o que deverá acontecer com a indutância para que a corrente que 
circula se mantenha constante. 
 
Item (a): 
ω = 2 f → f = ω/2 = 377 / 2 = 60 Hz. 
 
Item (b): 
XL = ω. L = 377. 100.10-3 = 37,7 Ω 
Na forma complexa polar e retangular: 
XL = 37,7 /+90° Ω = j 37,7 Ω 
 
Item (c): 
Ief = Eef / XL = (155,57/√ )/ 37,7 = 2,92 A (módulo) 
O indutor atrasa a corrente nele, da tensão nele, de 90°. Portanto: 
Ief = 2,92 /-90° A = -j 2,92 A (fasorial polar e retangular) 
 
 
Item (d): 
Para f = 50 Hz: 
XL1 = ω1. L1 = Eef / Ief (constante) = 37,7 
L1 = 37,7 / 2 .50 = 120 mH ( a indutância deve aumentar para 120 mH). 
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EXERCÍCIO 03: 
A figura abaixo mostra o sinal instantâneo de tensão e de corrente obtidos 
de uma “caixa preta” que contém um único elemento ideal, desconhecido. 
Pede-se: 
a) Escrever a expressão instantânea e fasorial, de ambos. 
b) Determinar os valores eficazes, de ambos. 
c) Determinar o valor da “oposição à passagem da corrente” imposta pelo 
elemento. 
d) Determinar o valor do elemento. 
 
 
Item (a): 
Para a forma senoidal: 
v(t) = Vmáx sen(ωt ± θ°) 
ω = 2 / T = 2 /1.10-3 = 2000 rad/s 
v(t) = 5. sen(2000 t) V fasorial: V = 5 /0° V ou Vef = 3,54 /0° V 
i(t) = 2. sen(2000 t + 90°) A I = 2 /90° A ou Ief = 1,41 /90° A 
 
Item (b): 
Vef = 5 / √ = 3,54 V Ief = 2 / √ = 1,41 A 
Item (c): 
Pelo gráfico, a correntes está adiantada de 90° da tensão, portanto, é um 
capacitor: 
Xc = 1 / (ω.C ) = Vef / Ief = 3,54 / 1,41 = 2,5 Ω (módulo) 
 
Item (d): 
Portanto: 
C = 1/ (ω.Xc ) = 1 / (2000 . 2,5) = 63,7 µF. 
 
EXERCÍCIO 04: 
Uma tensão senoidal de 50 Hz, com amplitude máxima igual a 340 V em t = 
0 é aplicada aos terminais de um indutor ideal. A amplitude máxima da 
corrente de regime permanente no indutor é igual a 8,5 A 
a) Qual é a frequência da corrente no indutor? 
b) Se o ângulo de fase da tensão é zero, qual será o ângulo de fase da 
corrente? 
c) Qual é o valor da reatância indutiva do indutor? 
d) Qual é a indutância do indutor, em mH? 
 
Item(a): 
A frequência da corrente é a mesma da tensão, portanto, 50 Hz. 
 
Item(b): 
O indutor ideal atrasa a corrente nele, da tensão nele de 90°, portanto, o 
ângulo será de -90°. 
 
Item(c): 
XL = Vef / Ief = Vmáx / Imáx = 340/8,5 = 40 Ω (módulo). 
XL = ω.L = 2 .50 .L = 40 → L = 127,32 mH.