EXERCÍCIOS SOBRE CIRCUNFERÊNCIA

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EXERCÍCIOS SOBRE CIRCUNFERÊNCIA
1) Calcular as coordenadas do centro e o comprimento do raio das seguintes circunferências:
a) 
b) 
c) 
d) 
2) Escrever a equação da circunferência de centro e raio igual a 5 unidades.
3) Achar as coordenadas dos pontos de interseção das circunferências e .
4) Determinar as coordenadas dos pontos onde a reta corta a circunferência . 
5) Qual a equação das tangentes à circunferência nos pontos de abscissa 2? Quais as coordenadas do ponto de encontro das tangentes?
6) Achar a equação de uma circunferência de raio 2 unidades, concêntrica a circunferência 
7) Uma circunferência tem centro no ponto e é tangente a . Achar a equação da curva.
8) Determinar a equação polar da circunferência .
9) Uma circunferência passa pela origem e tem o centro no ponto . Achar a equação da curva.
10) Uma circunferência passa pelos pontos , e . Escrever a equação da curva.
11) O centro de uma circunferência é o ponto de interseção das retas e e raio 3 unidades. Achar sua equação.
12) Calcular o comprimento da linha que une os centros das circunferências e .
13) Achar a equação da circunferência tangente a no ponto de abscissa 6. As coordenadas do centro são .
14) Quanto mede o lado do hexágono regular convexo, inscrito na circunferência ?
15) Verificar se são interiores as circunferências e .
16) Que valor devemos atribuir a F para que a circunferência tenha um raio de 6 unidades?
17) Achar a equação de uma reta de coeficiente angular -1, situada no primeiro quadrante, sabendo que é tangente à circunferência .
18) A circunferência é deslocada 3 unidades para a direita, de modo que o centro caminhe paralelamente ao eixo das abscissas. Qual a nova equação da curva?
19) Uma circunferência de raio tem o centro no ponto . Achar a sua equação.
20) Demonstrar que uma circunferência é o lugar geométrico descrito por um ponto, cuja razão das distancias a dois pontos dados e é constante.
21) Achar a equação da tangente a circunferência , conhecido o ponto de contato .
22) Uma circunferência C e a circunferência tem centro comum. A equação de uma tangente a C é . Escrever a equação da curva.
23) Os pontos de interseção da reta com a circunferência constituem com outro ponto da mesma circunferência os vértices de um triangulo retângulo. Dar esse ponto. (Escola Nacional de Engenharia -RJ).
24) Achar a equação da circunferência de circulo que tem para centro o ponto e que é tangente à reta 3. (Escola Nacional de Engenharia -RJ).
25) Calcular o comprimento da corda da circunferência de equação , situada sobre a secante determinada pelos pontos e . (Escola Nacional de Engenharia -RJ). 
26) Dada a circunferência pede-se a equação da reta que passo por seu centro, e pelo ponto de coordenadas . (Escola Nacional de Química -RJ).
27) Dado o triangulo de vértices , e , determinar a equação da tangente, no ponto O, à circunferência que passa pelos pontos O, A e B. (Faculdade de Engenharia Industrial – Petrópolis).
28) Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais XY são dados os pontos , e . Determine na reta um ponto K equidistante de e do eixo X. (Escola Politécnica da Universidade de São Paulo).
29) Determinar a equação do círculo que tem por diâmetro o segmento de reta entre os eixos coordenados ortogonais. (Universidade do Rio Grande do Sul).
30) Do ponto C de coordenadas traçam-se as tangentes e à circunferência de raio igual a 5 e tangente aos eixos coordenados no 1º quadrante. Calcule a área do triangulo ABC. (Escola de Engenharia de Pernambuco da U. de Recife).
31) Determinar a equação da circunferência que tem o centro no ponto e que é tangente à reta . (Faculdade de Arquitetura da Universidade Mackenzie -SP).
32) Dados os pontos e , determinar e estudar o lugar geométrico dos pontos do plano, tais que a soma dos quadrados das distancias dos mesmos aos pontos dados seja igual a 20. (Escola de Engenharia de São Carlos – U. de São Paulo).
33) Dada a equação , pergunta-se qual a relação a existir entre D, E e F para que ela represente um círculo. (Faculdade de Arquitetura da Universidade Mackenzie -SP).
34) Um disco de raio “r” se encaixa perfeitamente na poligonal MABN, conforme a figura. Sendo e , determinar “r”. (Escola de Engenharia de São Carlos – São Paulo).
35) Calcule a equação das tangentes à circunferência de equação , tiradas do ponto . (Faculdade de Engenharia Industrial – Petrópolis).
36) A reta corta uma circunferência, cuja abscissa do centro é . Escrever a equação da circunferência, sabendo que a corda determinara pela reta “r” é a base de um triangulo isósceles, inscrito na circunferência, cujo vértice é o ponto . (Escola de Engenharia da Universidade Mackenzie -SP).
37) A e B são dois pontos pertencentes à reta e tais que , sendo O a origem das coordenadas e sendo e segmentos de mesmo sentido. O ponto A pertence também à circunferência de equação . Calcule as coordenadas de projeção ortogonal do ponto B sobre a reta , sendo o ponto C o centro da circunferência dada. (Escola Nacional de Engenharia – RJ).
38) Calcule as coordenadas do centro do círculo circunscrito ao triangulo cujos lados se situam respectivamente sobre as retas definidas pelas equações , e em um sistema retilíneo ortogonal. (Escola Nacional de Engenharia – RJ).
REFERÊNCIAS
ABREU, Carlos Ferreira de. Geometria Analítica. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico S.A., 1963.
MACHADO, Antônio dos Santos. Álgebra Linear e Geometria Analítica. São Paulo: Atual Editora LTDA, 2001.
SANTOS, Fabiano Jose dos; FERREIRA, Silvimar Fábio. Geometria Analítica. Porto Alegre: Bookman Companhia Editora, 2009.
WINTERLE, Paulo. Vetores e Geometria Analítica. São Paulo: Pearson Education do Brasil Ltda, 2014.