Ana Carolina Moraes da Silva_T3799G6[YURI]TRABALHO_ANÁLISE MATEMÁTICA_2020

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Nome Ana Carolina Moraes da Silva RA T3799G6 
CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO 
Disciplina: Análise Matemática 
 
 
1. Determine o(s) valor (es) de x para o (s) qual (is) a soma da série geométrica 
 
7 
+21+63 + ... é igual a 7 
𝑥 𝑥3 𝑥5 2 
 
 
R: 
 
 
 
2. O que é a sequência de Fibonacci? Deduza a fórmula do termo geral para 
essa sequência. 
 
R: É uma sequência de números inteiros, começando normalmente por 0 e 1, na qual, cada 
termo subsequente corresponde à soma dos dois anteriores. A sequência recebeu o nome 
do matemático italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido por Fibonacci, que descreveu, no 
ano de 1202, o crescimento de uma população de coelhos, a partir desta. Esta sequência 
já era, no entanto, conhecida na antiguidade. 
 
Os números de Fibonacci são, portanto, os números que compõem a seguinte sequência 
(sequência A000045 na OEIS): 
 
0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... .[nota 1][2]. 
Em termos matemáticos, a sequência é definida recursivamente pela fórmula abaixo, sendo o 
primeiro termo F1= 1: 
 
F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}, 
 F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2},} 
 
e valores iniciais 
 
F_{1}=1,\;F_{2}=1.} 
F_{1}=1,\;F_{2}=1.} 
 
3. Defina sequência e série. Dê um exemplo de cada. 
R: Uma sequência real é uma função que associa um valor a cada número inteiro não 
negativo. Quando tem uma expressão, escrevemos xn (denominado de termo geral quando 
n é genérico) para designar o x(n) que também indicaria o elemento de índice n na lista de 
suas imagens. A representação mais usada é pela lista de suas imagens como em 1 n 
n∈ N = 1, 1 2 , · · · , 1 n , · · · ou pela expressão do termo geral como em xn = 1 n para n > 
0. 
 
 A soma dos termos de uma sequencia an é denominado de séries de termo geral an e é 
denotado por X∞Σ n=n0 an. Neste caso, an é denominado de termo geral da séries. 
Quando não importa onde inicia a soma, as vezes abreviamos como Xan como no caso de 
somente analisar a convergências (se a soma é número ou não). 
 
4. Demonstre a convergência, ou não, da série e da sequência harmônica. 
 
 R: Série harmônica, a soma dos inversos dos sucessivos números naturais de 1 até n: 1 + 
½ + ⅓ + ¼ + 1/5 + …. 1/n. Sabe também que se trata de uma serie divergente, que 
significava que aquela soma pode ser feita tão grande quanto quisermos, bastando para isso 
adicionar um número suficiente de termos sucessivos. Desconhece-se quem foi o primeiro 
matemático a se perguntar se a série harmônica convergia ou não e quando tal pergunta foi 
feita. Independentemente de quem possa ter sido, é provável que ele tenha imaginado que a 
série convergia e isso por uma razão bastante simples: se tivermos tempo e paciência para 
somar 1 000 parcelas, veremos que o resultado situa-se apenas entre 7 e 8. Mais ainda, 
para que o modesto 10 seja atingido é preciso somar mais de 12 000 parcelas. 
 
 
 
5. Dada a PA (3,56; 1;23...), determine o 34° termo. 
 
 R: a2 – 1 
 a1 – 3,56 
 a2-a1 = 2,56 
 r: 2,56 
 
n34 = 3,56+(34-1)2,56 
n34 = 3,56+(33)x2,56 
n34 = 3,56 + 84,48 
n34 = 88,04 
 
6. Sabendo que o primeiro termo de uma progressão geométrica é 2,3 e o 
terceiro é 4,25 determine o segundo termo. 
 
R: a1→ 2,3 
 a2 → 4,25 
 
 4,25-2,3 = 1,95 → R 
 
N2 = 2,3+(2-1)x1,95 
 2,3+(1)x1,95 
 2,3+ 2,95 
 5,25 
 
 
7. O raio de cada circunferência mede 6/7 do raio anterior. Sabendo que o 
primeiro raio mede 2 unidades, encontre o comprimento total da linha formada. 
 
 
 
 
R: primeiro raio: 2 
 segundo raio: 1,72 
 terceiro raio : 1,48 
 quarto raio: 1,27 
 
Comprimento total: 6,47 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8. Enco
ntre todos os valores de a para os quais a soma da série ∑+∞ 
3𝐾 
é igual a 1. 
 
 
9. Dada a série ∑+∞ 
1
 
 
𝐾=1 𝑎𝐾−1 . 2𝐾+1 
 
 
 
determine se a mesma converge ou não quando p = 
0,4. 
𝐾=1 𝐾𝑝 
 
10. Determine o número de termos de uma progressão aritmética, onde a1=9, r = 
7 e an = 422 
 
 
11. Determine o valor de x na igualdade (x+1)+(x+3)+(x+5)+...+(x+99)=2600 
 
 
12. Crie um polinômio de Taylor para f(x) = 𝑒𝑥 em c=1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. Utilize o teste da comparação simples e determine se a série ∑+∞ 
4
 
 
converge ou diverge. 
 
14. Crie um polinômio de McLaurin para f(x) = 1 
𝑋5 
𝐾=1 2𝑘3−𝑘 
 
15. Diferencie conceitualmente as séries de Fourier e a de McLaurin. Dê um 
exemplo de cada. 
R: Série de Fourier é uma forma de série trigonométrica usada para representar 
funções infinitas e periódicas complexas dos processos físicos, na forma de 
funções trigonométricas simples de senos e cossenos.Isto é, simplificando a 
visualização e manipulação de funções complexas. 
 
 
16. Faça uma pesquisa e escreva um breve texto, relacionando a sequência 
harmônica com uma mesa de sistema massa/mola. 
 
 
 
 
 
	Nome Ana Carolina Moraes da Silva RA T3799G6 CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO