Prova 1- Cálculo numérico

Prévia do material em texto

Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28) 
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:649884) ( peso.:1,50) 
Prova: 23903802 
Nota da Prova: 10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Mesmo um número decimal finito, quando escrito na forma binária, pode gerar uma 
dízima infinita. Quando uma operação dessa é feita na calculadora, ocorrerá um erro 
de arredondamento ou de truncamento dependendo de como a calculadora está 
programada. Sobre a representação do número decimal 1,48 na forma binária, 
assinale a alternativa CORRETA: 
 a) 1,01010... 
 b) 0,11111... 
 c) 1,01111... 
 d) 0,00101... 
 
2. Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números 
complexos, o discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² - 4x + 2k = 0, para 
quais valores de k a equação tem como raízes apenas números complexos? 
 a) k < 2 
 b) k > 16 
 c) k > 2 
 d) k > 8 
 
3. Uma equação linear é a combinação linear de várias incógnitas. Quando temos um 
conjunto de equações lineares dizemos que elas formam um sistema linear. Existem 
muitos métodos para resolver sistemas lineares, cada um com uma estratégia 
diferente de resolução. Acerca da relação entre os métodos diretos de resolução e a 
estratégia de resolução usada por ele, associe os itens, utilizando os códigos a seguir: 
 
I- Regra de Cramer. 
II- Método de Gauss. 
III- Método de Gauss - Jordam. 
IV- Fatoração LU. 
 
( ) Através da decomposição da matriz A em outras duas matrizes, uma triangular 
inferior e outra triangular superior. 
( ) Através de pivotamento, transformar a matriz A numa matriz diagonal e 
obedecendo o pivotamento que transforma a matriz A transformar a matriz B. 
( ) Através de determinante, determina a solução dos sistemas lineares e, por isso, 
só pode ser usado em sistemas quadrados. 
( ) Através de escalonamento, transforma a matriz estendida numa matriz triangular 
superior. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) IV - III - I - II. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDc3Mg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjQ5ODg0&action4=MjAyMC8y&prova=MjM5MDM4MDI=#questao_1%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDc3Mg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjQ5ODg0&action4=MjAyMC8y&prova=MjM5MDM4MDI=#questao_2%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDc3Mg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjQ5ODg0&action4=MjAyMC8y&prova=MjM5MDM4MDI=#questao_3%20aria-label=
 b) IV - II - III - I. 
 c) I - III - II - IV. 
 d) I - II - III - IV. 
 
4. Em meados de 1798, Gauss, grande matemático alemão, demonstrou o Teorema 
Fundamental da Álgebra. Nele, demonstra-se a relação do número de soluções de 
uma equação com seu maior grau. Sabe-se que as equações biquadradas são aquelas 
que possuem ordem de grau quatro. Logo, com relação às equações biquadradas, 
assinale a alternativa CORRETA: 
 a) São um caso especial de equações fracionárias. 
 b) Elas possuirão 4 raízes reais distintas entre si. 
 c) Elas possuirão 2 raízes reais e duas raízes complexas. 
 d) Elas possuirão 2 pares de raízes, sendo cada par igual em módulo. 
 
5. Sabendo que a Decomposição LU é um método que além de resolver sistemas 
lineares também pode ser usado para calcular o determinante da matriz A. Como as 
matrizes L e U são matrizes triangulares e o determinante das mesmas é simples de 
ser calculado, conseguimos calcular o determinante de A, já que A = LU. 
Considerando as matrizes A, L e U a seguir, qual é o determinante de A? 
 
 a) 5. 
 b) 1. 
 c) 7. 
 d) 6. 
 
6. Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e 
distintas, é necessário que o discriminante seja positivo. Dada a equação x² - 4x + 2k 
= 0, para quais valores de k a equação tem duas raízes reais e distintas? 
 a) k > 4 
 b) k < 2 
 c) k < 4 
 d) k > 2 
 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDc3Mg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjQ5ODg0&action4=MjAyMC8y&prova=MjM5MDM4MDI=#questao_4%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDc3Mg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjQ5ODg0&action4=MjAyMC8y&prova=MjM5MDM4MDI=#questao_5%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDc3Mg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjQ5ODg0&action4=MjAyMC8y&prova=MjM5MDM4MDI=#questao_6%20aria-label=
7. O Teorema Fundamental da Álgebra nos garante que qualquer polinômio com 
coeficientes complexos de grau maior ou igual que um, tem pelo menos uma raiz 
complexa. Portanto, podemos afirmar que uma equação com coeficientes complexos 
pode ter apenas uma raiz complexa, o que não acontece com equações com 
coeficientes reais, nesse caso se temos uma raiz complexa, o conjugado desse 
número também será uma raiz da equação. Quais dos números a seguir são raízes da 
equação do terceiro grau: 
 
 a) 2 - i e 2 + i 
 b) - 2 e 2 
 c) - 2 e - 1 
 d) 2 - i e - 2 
 
8. João é caixa de uma loja e no início do dia ele abasteceu o caixa com notas de R$ 
2,00 e R$ 5,00. Ele sabe que recebeu ao todo R$ 286,00 e que, ao todo, recebeu 80 
notas. João quer saber quantas notas de R$ 2,00 e R$ 5,00 ele recebeu. Se João 
resolver o sistema linear que é formado pelo problema usando o Método de Gauss 
Jordan, ele transformará a matriz ampliada em qual das matrizes a seguir? 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
9. Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e 
distintas, o discriminante deve ser positivo. Dada a equação x² - 4x + k = 0, para 
quais valores de k a equação tem duas raízes reais e distintas? 
 a) k < 2 
 b) k > 2 
 c) k < 4 
 d) k > 4 
 
10. Considere o sistema linear com m equações e n incógnitas escrito na forma matricial 
Ax=b. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDc3Mg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjQ5ODg0&action4=MjAyMC8y&prova=MjM5MDM4MDI=#questao_7%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDc3Mg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjQ5ODg0&action4=MjAyMC8y&prova=MjM5MDM4MDI=#questao_8%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDc3Mg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjQ5ODg0&action4=MjAyMC8y&prova=MjM5MDM4MDI=#questao_9%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMDc3Mg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjQ5ODg0&action4=MjAyMC8y&prova=MjM5MDM4MDI=#questao_10%20aria-label=
 
I- Se duas linhas da matriz ampliada S=[A:b] são iguais, então o sistema tem uma 
única solução. 
II- A matriz A é uma matriz de ordem mxn e tem m.n elementos. 
III- Se o número de incógnitas for estritamente maior que o número de equações, 
então o sistema tem infinitas soluções. 
IV- Se o determinante da matriz A é igual a zero, então o sistema é impossível. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) II. 
 b) I e III. 
 c) II e IV. 
 d) I e II. 
 
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.