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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:650600) ( peso.:1,50) Prova: 25958065 Nota da Prova: 9,00 Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 1. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³: T(x,y,z) = (z, x - y, -z) Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para a imagem deste operador: a) [(0,-1,0);(1,0,-1)]. b) [(0,1,0); (0,-1,0);(1,0,-1)]. c) [(1,0,0); (1,-1,0);(1,0,-1)]. d) [(0,1,0);(1,0,-1)]. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 2. Seja uma transformação linear de R² em R², em relação as bases canônicas: a) As opções I e IV estão corretas. b) As opções III e IV estão corretas. c) As opções I e II estão corretas. d) As opções II e III estão corretas. 3. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMjA3Mg==&action2=RU1DMDI=&action3=NjUwNjAw&action4=MjAyMC8y&prova=MjU5NTgwNjU=#questao_1%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMjA3Mg==&action2=RU1DMDI=&action3=NjUwNjAw&action4=MjAyMC8y&prova=MjU5NTgwNjU=#questao_2%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMjA3Mg==&action2=RU1DMDI=&action3=NjUwNjAw&action4=MjAyMC8y&prova=MjU5NTgwNjU=#questao_3%20aria-label= invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto vetorial entre u = (2,-3,4) e v = (2,2,-3), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( ) u x v = (-10,-1,-14). ( ) u x v = (-1,-14,-10). ( ) u x v = (1,14,10). ( ) u x v = (10,-1,14). Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - F - F - V. b) F - V - F - F. c) F - F - V - F. d) V - F - F - F. 4. Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido podemos determinar o vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada. Através deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor u definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no sentido de B para A: a) u = (-1,-4,-4). b) u = (-1,-4,2). c) u = (0,-4,-4). d) u = (-1,-4,-2). 5. No estudo das transformações lineares, o conceito de imagem da transformação linear é o conjunto de todos os vetores do contradomínio que são imagens de pelo menos um vetor o espaço vetorial de saída. A respeito da base para a imagem da transformação T(x,y) = (x+y, x), analise as opções a seguir: I- [(1,1),(1,0)]. II- [(1,1),(0,1)]. III- [(0,1),(1,0)]. IV- [(1,1)]. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) Somente a opção IV está correta. b) Somente a opção III está correta. c) Somente a opção I está correta. d) Somente a opção II está correta. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 6. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, no https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMjA3Mg==&action2=RU1DMDI=&action3=NjUwNjAw&action4=MjAyMC8y&prova=MjU5NTgwNjU=#questao_4%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMjA3Mg==&action2=RU1DMDI=&action3=NjUwNjAw&action4=MjAyMC8y&prova=MjU5NTgwNjU=#questao_5%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMjA3Mg==&action2=RU1DMDI=&action3=NjUwNjAw&action4=MjAyMC8y&prova=MjU5NTgwNjU=#questao_6%20aria-label= qual o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros dois. Baseado nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (1,1,2) e v = (-3,1,2), analise as opções a seguir: I- u x v = (1,8,-4). II- u x v = (0,8,4). III- u x v = (0,-8,4). IV- u x v = (0,8,-4). Assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção IV está correta. b) Somente a opção II está correta. c) Somente a opção III está correta. d) Somente a opção I está correta. 7. A matriz a seguir permite que sejam calculados autovalores, a partir de uma Transformação Linear. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta os autovalores desta matriz 2x2: a) Os autovalores associados são 5 e 3. b) Não há autovalores reais associados a essa Transformação Linear. c) Os autovalores associados são 0 e 2. d) Os autovalores associados são 1 e -1. 8. Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar na direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ou não chegará ao resultado desejado: se desejar que o objeto vá para frente, logicamente não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque a força é um exemplo de grandeza vetorial. Para descrevê-la, é preciso que se diga também o sentido e a direção em que ela é aplicada. Com relação ao vetor resultado (R) da operação -u + 2v, sendo u = (- 1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir: I- R = (-3,0,6). II- R = (-1,6,-6). III- R = (-1,-6,6). IV- R = (3,0,6). Assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção I está correta. b) Somente a opção II está correta. c) Somente a opção III está correta. d) Somente a opção IV está correta. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMjA3Mg==&action2=RU1DMDI=&action3=NjUwNjAw&action4=MjAyMC8y&prova=MjU5NTgwNjU=#questao_7%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMjA3Mg==&action2=RU1DMDI=&action3=NjUwNjAw&action4=MjAyMC8y&prova=MjU5NTgwNjU=#questao_8%20aria-label= 9. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas sim o problema clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores da transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) V - F - F - F. b) V - V - V - F. c) F - V - F - F. d) F - F - F - V. 10. No estudo da Álgebra Linear e Vetorial surge o conceito de autovalores e autovetores. Teoricamente, um autovetor de uma transformação é um vetor que quando aplicado na transformação, resulta um múltiplo de si próprio, sendo que a este fator multiplicativo, damos o nome de autovalor. Estes conceitos possuem diversas aplicações práticas, principalmente na Engenharia. Baseado nisso, dada a transformação T(x,y) = (2x, y)analise as sentenças a seguir: I- v = (1,0) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2. II- v = (0,1) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2. III- T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1. IV- T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1. Assinale a alternativa CORRETA: a) As opções I e III estão corretas. b) As opções II e III estão corretas. c) As opções I e IV estão corretas. d) As opções II e IV estão corretas. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas. https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMjA3Mg==&action2=RU1DMDI=&action3=NjUwNjAw&action4=MjAyMC8y&prova=MjU5NTgwNjU=#questao_9%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMjA3Mg==&action2=RU1DMDI=&action3=NjUwNjAw&action4=MjAyMC8y&prova=MjU5NTgwNjU=#questao_10%20aria-label=
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