AV 2 ALGEBRA LINEAR

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Acadêmico: Cleiton Mafra de Carvalho (1805214)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:512317) ( peso.:1,50)
Prova: 19366011
Nota da Prova: 8,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a
suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador
linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para o Núcleo deste operador:
 a) [(1,0,1)].
 b) [(0,0,1)].
 c) [(1,1,0)].
 d) [(0,1,1)].
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
2. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais do que estamos acostumados
a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas sim o problema clássico de
autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas,
pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes:
pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol,
passarelas de pedestres, edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores da
transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a
alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) V - V - F - V.
 c) V - F - F - F.
 d) F - V - F - F.
3. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos a área do
paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o
caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do paralelogramo.
Determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (1,2,0) e v = (0,1,2):
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
4. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no eletromagnetismo, mecânica de corpos
rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, no qual o
produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros dois. Baseado nisto, quanto
ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (1,1,2) e v = (-3,1,2), analise as opções a seguir:
I- u x v = (1,8,-4).
II- u x v = (0,8,4).
III- u x v = (0,-8,4).
IV- u x v = (0,8,-4).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
5. Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as
operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação
linear ou mapa linear. A respeito das transformações lineares, analise as opções a seguir:
I- T(x,y) = (x² , y²).
II- T (x,y) = (2x, - x + y).
III- T (x,y) = (- x + y, x - 1).
IV- T (x,y) = (x, x - y).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções II e IV estão corretas.
 b) As opções III e IV estão corretas.
 c) As opções I e III estão corretas.
 d) Somente a opção IV está correta.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
6. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o módulo do
vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa
CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (3,4):
 a) Raiz de 10.
 b) Raiz de 5.
 c) 5.
 d) 3.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
7. No estudo das transformações lineares, o conceito de imagem da transformação linear é o conjunto de todos os vetores do
contradomínio que são imagens de pelo menos um vetor o espaço vetorial de saída. A respeito da base para a imagem da
transformação T(x,y) = (x+y, x), analise as opções a seguir:
I- [(1,1),(1,0)].
II- [(1,1),(0,1)].
III- [(0,1),(1,0)].
IV- [(1,1)].
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
8. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do
produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um
produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto escalar entre u = (1,0,4) e
v = (1,-1,0), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) u x v = 1.
( ) u x v = -1.
( ) u x v = 4.
( ) u x v = -4.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - F - V.
 c) F - V - F - F.
 d) F - F - V - F.
9. Ao falar das aplicações do cálculo dos autovetores e autovalores de uma matriz, podemos colocar as soluções de equações
diferenciais que são de interesse físico, como as frequências naturais de vibração de um instrumento musical, ou de uma
simples corda esticada. No entanto, anteriormente a isto, devemos compreender corretamente este conceito para que as futuras
aplicações sejam corretas. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o conceito de autovetor de transformação:
 a) É um número real que anula a transformação.
 b) É um vetor que após aplicado à transformação resulta num múltiplo de si mesmo.
 c) É um número real que multiplica o vetor após a transformação.
 d) É um vetor que gera uma base do núcleo da transformação.
10. Seja uma transformação linear de R² em R², em relação as bases canônicas:
 a) As opções I e II estão corretas.
 b) As opções I e IV estão corretas.
 c) As opções II e III estão corretas.
 d) As opções III e IV estão corretas.
Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas.