Livro Estatistica e Indicadores Ambientais

Prévia do material em texto

2015
Estatística E indicadorEs 
ambiEntais
Prof. Luis Augusto Ebert
Prof.ª Rafaela Tamara Marquardt
Copyright © UNIASSELVI 2015
Elaboração:
Prof. Luis Augusto Ebert
Prof.ª Rafaela Tamara Marquardt
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
UNIASSELVI – Indaial.
310.7
E16eSilva, Igor de Oliveira Insaurriaga 
 Estatística e indicadores ambientais/ Luis Augusto Ebert, 
Rafaela Tamara Marquardt. Indaial : UNIASSELVI, 2015.
 
 204 p. : il.
 
 ISBN 978-85-7830-907-7
 1. Estatística.
 I. Centro Universitário Leonardo Da Vinci.
Impresso por:
III
aprEsEntação
Ao realizar e comparar uma pesquisa, nós necessitamos de parâmetros 
para tal comparação. E a melhor forma de fazê-la é através da estatística, 
que aplicamos a ela. Através de coleta de dados, informações pertinentes à 
pesquisa, podemos aferir tais valores. E é isso sobre que a disciplina trata, 
contudo, não é algo complexo, pois realizamos o planejamento e a ordenação 
de todos os dados, e assim aplicamos vários modelos estatísticos.
A estatística pode ser adotada em vários campos de estudos, e nas 
áreas das ciências naturais sua denominação intitula-se bioestatística, em que 
são trabalhados dados biológicos. Então, caso você em algum artigo ou livro 
ler estatística voltada às ciências naturais, nada mais é que bioestatística.
Contudo, todo experimento começa com uma hipótese, uma pergunta. 
Ao analisarmos e trabalharmos os dados obtidos através desta análise, 
devemos como pesquisador ater-nos a estas informações obtidas, pois com 
os dados em mãos podemos reduzi-los ou agrupá-los, não esquecendo que a 
estatística é uma ciência exata, e devemos cuidar para que nossos dados não 
tenham incoerências.
Para tanto, na primeira unidade deste Caderno de Estudos, vamos ver 
as principais definições, nomenclaturas utilizadas pela estatística dentro do 
contexto das ciências naturais, bem como ter uma compreensão das teorias 
das probabilidades e da distribuição. Já na segunda unidade, iremos calcular 
os dados obtidos e analisá-los dentro do espectro da pesquisa, e averiguar 
estas informações se os dados são paramétricos ou não paramétricos. E 
na terceira unidade, veremos os indicadores ambientais e suas atribuições 
dentro da pesquisa voltada às ciências naturais.
Vamos aos estudos!
IV
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para 
você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há 
novidades em nosso material.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é 
o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um 
formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova 
diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também 
contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.
Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade 
de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para 
apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto 
em questão. 
Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas 
institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa 
continuar seus estudos com um material de qualidade.
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de 
Desempenho de Estudantes – ENADE. 
 
Bons estudos!
NOTA
V
VI
VII
UNIDADE 1 – O MÉTODO ESTATÍSTICO E SUA UTILIZAÇÃO NA ANÁLISE 
 DE DADOS ................................................................................................................ 1
TÓPICO 1 – CONCEITOS APLICADOS À ESTATÍSTICA ........................................................ 3
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 3
2 DEFINIÇÃO DE ESTATÍSTICA E BIOESTATÍSTICA ............................................................. 3
3 CONCEITOS APLICADOS À ESTATÍSTICA ............................................................................ 5
LEITURA COMPLEMENTAR ........................................................................................................... 7
RESUMO DO TÓPICO 1 .................................................................................................................... 12
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 13
TÓPICO 2 – MÉTODOS ESTATÍSTICOS ...................................................................................... 15
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 15
2 MÉTODOS ......................................................................................................................................... 15
2.1 MÉTODO EXPERIMENTAL ...................................................................................................... 15
2.2. MÉTODO ESTATÍSTICO ........................................................................................................... 16
2.3 IMPORTÂNCIA DA ESCOLHA DO MÉTODO ..................................................................... 16
3 ETAPAS DO TRABALHO ESTATÍSTICO ................................................................................... 16
3.1 PLANEJAMENTO – DEFINIÇÃO DO PROBLEMA .............................................................. 16
3.2 COLETA DE DADOS .................................................................................................................. 16
3.3 TAMANHO AMOSTRAL ........................................................................................................... 17
3.3.1 Estudos analíticos ............................................................................................................... 18
3.3.2 Estudos descritivos ............................................................................................................. 19
RESUMO DO TÓPICO 2 .................................................................................................................... 21
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 22
TÓPICO 3 – APRESENTAÇÃO DE DADOS ................................................................................. 23
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 23
2 TABELAS ESTATÍSTICAS .............................................................................................................. 23
3 DISTRIBUIÇÃO POR FREQUÊNCIA .......................................................................................... 26
3.1 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA POR PONTOS ............................................................... 26
3.2. DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA POR INTERVALOS ...................................................... 27
4 GRÁFICOS .......................................................................................................................................... 31
4.1 TIPOS DE GRÁFICOS ..................................................................................................................31
4.1.1 Gráfico em linha ou curva .................................................................................................. 31
4.1.2 Gráfico em coluna ou em barras ........................................................................................ 32
4.1.3 Gráfico em barras ................................................................................................................. 32
4.1.4 Gráfico em coluna ou em barras múltiplas ...................................................................... 33
4.1.5 Gráfico em setores ............................................................................................................... 34
4.2 GRÁFICOS ESPECIAIS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA POR 
 INTERVALOS ................................................................................................................................ 35
4.2.1 Histograma ........................................................................................................................... 35
4.2.2 Polígono de frequências ...................................................................................................... 36
sumário
VIII
4.2.3 Ogiva ...................................................................................................................................... 37
RESUMO DO TÓPICO 3 .................................................................................................................... 38
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 39
TÓPICO 4 – MÉTODOS DE AMOSTRAGEM .............................................................................. 41
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 41
2 MÉTODOS DE AMOSTRAGEM .................................................................................................. 41
2.1 AMOSTRA DE CONVENIÊNCIAS .......................................................................................... 42
2.2 AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES ................................................................................. 42
2.3 AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA ............................................................................................... 43
2.4 AMOSTRAGEM ALEATÓRIA ESTRATIFICADA .................................................................. 44
2.5 AMOSTRAGEM POR CONGLOMERADOS .......................................................................... 44
2.6 AMOSTRAGEM POR ESTÁGIOS MÚLTIPLOS ..................................................................... 44
RESUMO DO TÓPICO 4 .................................................................................................................... 45
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 46
TÓPICO 5 – DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES .............................................................. 47
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 47
2 DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES ................................................................................... 47
2.1 DISTRIBUIÇÃO BINOMINAL .................................................................................................. 48
2.2 DISTRIBUIÇÃO DE POISSON .................................................................................................. 50
2.3 DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL ............................................................................................. 51
2.4 DISTRIBUIÇÃO NORMAL ........................................................................................................ 51
2.5 DISTRIBUIÇÃO DE T DE STUDENT ....................................................................................... 55
LEITURA COMPLEMENTAR ........................................................................................................... 55
RESUMO DO TÓPICO 5 .................................................................................................................... 58
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 59
TÓPICO 6 – INFERÊNCIAS ESTATÍSTICAS ................................................................................ 61
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 61
2 DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES ................................................................................... 61
2.1 VARIÁVEIS QUANTITATIVAS ................................................................................................. 61
2.2 VARIÁVEIS QUALITATIVAS .................................................................................................... 62
3 ESCALAS ESTATÍSTICAS ............................................................................................................. 63
4 ERROS DE OBSERVAÇÃO ............................................................................................................ 64
5 ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS ...................................................................................... 64
RESUMO DO TÓPICO 6 .................................................................................................................... 66
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 67
UNIDADE 2 – MEDIDAS ESTATÍSTICAS .................................................................................... 69
TÓPICO 1 – MEDIDAS DE POSIÇÃO E VARIAÇÃO ................................................................ 71
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 71
2 MEDIDAS DE POSIÇÃO ................................................................................................................ 71
2.1 MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES ( X ) ....................................................................................... 71
2.2 MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA ..................................................................................... 72
2.3 MÉDIA ARITMÉTICA DE DADOS AGRUPADOS EM INTERVALOS .............................. 74
2.4 MEDIANA (ME) .......................................................................................................................... 75
2.5 MODA (MO) ................................................................................................................................. 78
3 MEDIDAS DE VARIAÇÃO ............................................................................................................ 79
3.1 DESVIO-MÉDIO (D.M.) .............................................................................................................. 79
3.2 DESVIO-PADRÃO ....................................................................................................................... 80
IX
3.3 VARIÂNCIA OU QUADRADO MÉDIO .................................................................................. 83
3.4 COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (C.V.) ..................................................................................... 84
3.5 ERRO-PADRÃO DA MÉDIA – s X� � ........................................................................................ 84
3.6 ERRO-PADRÃO DE PERCENTAGEN – S (P) ......................................................................... 85
3.7 SEPARATRIZES ........................................................................................................................... 86
3.7.1 Quartis ..................................................................................................................................86
3.7.2 Decis ...................................................................................................................................... 89
3.7.3 Centis .................................................................................................................................... 90
3.8 BOX PLOT (QUANTIL) .............................................................................................................. 92
RESUMO DO TÓPICO 1 .................................................................................................................... 94
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 95
TÓPICO 2 – TESTES DE NORMALIDADE, TESTES PARAMÉTRICOS ............................... 97
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 97
2 DIFERENÇAS ENTRE DADOS PARAMÉTRICOS E NÃO PARAMÉTRICOS .................. 97
3 TESTES DE NORMALIDADE ....................................................................................................... 98
3.1. TESTE SHAPIRO-WILK ............................................................................................................. 98
3.2 TESTE KOLMOGOROV-SMIRNOV ......................................................................................... 99
4 TESTES PARAMÉTRICOS ............................................................................................................. 99
RESUMO DO TÓPICO 2 .................................................................................................................... 102
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 103
ANEXOS ................................................................................................................................................ 104
TÓPICO 3 – TESTES DE HIPÓTESE ............................................................................................... 107
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 107
2 HIPÓTESE ESTATÍSTICA .............................................................................................................. 107
3 QUI-QUADRADO (TESTE DE ADERÊNCIA) ........................................................................... 108
4 TESTE T – (STUDENT) .................................................................................................................... 110
4.1 DADOS DEPENDENTES ........................................................................................................... 113
4.2 DIFERENÇA ENTRA A MÉDIA AMOSTRAL E O PARÂMETRO 
 POPULACIONAL ........................................................................................................................ 115
5 COMPARAÇÃO DE DUAS PROPORÇÕES ............................................................................... 116
RESUMO DO TÓPICO 3 .................................................................................................................... 118
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 119
ANEXOS ................................................................................................................................................ 120
TÓPICO 4 – TESTES NÃO PARAMÉTRICOS .............................................................................. 125
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 125
2 TESTE U MANN-WHITEY ............................................................................................................. 125
3 TESTE T DE WILCOXON ............................................................................................................... 128
3.1 PEQUENAS AMOSTRAS ........................................................................................................... 129
3.2 GRANDES AMOSTRAS ............................................................................................................. 130
4 TESTE DE KRUSKAL-WALLIS ..................................................................................................... 132
5 TESTE EXATO DE FISHER ............................................................................................................ 134
6 TESTE DE FRIEDMAN ................................................................................................................... 136
7 TESTE DE MCNEMAR .................................................................................................................... 138
8 COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE SPEARMAN (Rs) ...................................................... 140
RESUMO DO TÓPICO 4 .................................................................................................................... 143
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 144
X
ANEXOS ................................................................................................................................................ 146
UNIDADE 3 – ÍNDICES ECOLÓGICOS UTILIZADOS COMO INDICADORES DE 
 QUALIDADE AMBIENTAL ................................................................................... 149
TÓPICO 1 – AS ORIGENS DOS INDICADORES AMBIENTAIS E ÍNDICES 
 ECOLÓGICOS ............................................................................................................... 151
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 151
2 POR QUE UTILIZAR ÍNDICES DE QUALIDADE AMBIENTAL? ....................................... 151
3 OS ÍNDICES ECOLÓGICOS SÃO CONFIÁVEIS? ................................................................... 161
4 ESPÉCIES R E K ESTRATEGISTAS .............................................................................................. 162
5 CONSERVAÇÃO AMBIENTAL X DIVERSIDADE BIOLÓGICA ......................................... 165
RESUMO DO TÓPICO 1 .................................................................................................................... 168
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 169
TÓPICO 2 – ÍNDICES ECOLÓGICOS ............................................................................................ 171
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 171
2 ÍNDICES DE DIVERSIDADE ........................................................................................................ 171
2.1 ÍNDICES DE RIQUEZA .............................................................................................................. 179
2.2 ÍNDICES DE DOMINÂNCIA .................................................................................................... 181
2.3 ÍNDICES DE EQUITATIVIDADE .............................................................................................. 184
2.4 A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE PAST PARA CÁLCULO DOS ÍNDICES 
 ECOLÓGICOS .............................................................................................................................. 185
LEITURA COMPLEMENTAR ........................................................................................................... 188
RESUMO DO TÓPICO 2 ....................................................................................................................198
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 199
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................................... 201
1
UNIDADE 1
O MÉTODO ESTATÍSTICO E SUA 
UTILIZAÇÃO NA ANÁLISE DE 
DADOS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir dessa unidade, você estará apto(a) a:
• reconhecer terminologias, símbolos e conceitos básicos encontrados na li-
teratura da estatística;
• reconhecer, em seus experimentos, a forma como organizar seus dados, de 
forma concisa, e interpretando suas informações;
• ter maior compreensão em relação às teorias da probabilidade e da distri-
buição
Essa primeira unidade de estudo está dividida em seis tópicos. Você 
encontrará, ao final de cada um deles, uma leitura complementar e atividades 
que contribuirão para a compreensão dos conteúdos abordados
TÓPICO 1 – CONCEITOS APLICADOS À ESTATÍSTICA
TÓPICO 2 – OS MÉTODOS ESTATÍSTICOS
TÓPICO 3 – APRESENTAÇÃO DE DADOS
TÓPICO 4 – MÉTODOS DE AMOSTRAGEM
TÓPICO 5 – DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE
TÓPICO 6 – INFERÊNCIAS ESTATÍSTICAS
2
3
TÓPICO 1
UNIDADE 1
CONCEITOS APLICADOS À ESTATÍSTICA
1 INTRODUÇÃO
Como acadêmico(a), você precisa conhecer alguns conceitos, de onde 
derivam, quais são suas aplicações, e na estatística não é diferente, pois, como 
dizem, “todo prédio deve ter um bom fundamento”.
Portanto, nesta unidade, você terá uma noção de alguns conceitos básicos 
aplicados à estatística, bem como um breve histórico na leitura complementar.
A estatística possui uma importância relevante nas pesquisas, pois 
acrescenta credibilidade aos dados analisados, tendo um grau elevado das 
conclusões que o pesquisador tem de seus dados coletados e observados.
2 DEFINIÇÃO DE ESTATÍSTICA E BIOESTATÍSTICA
Ao olharmos para um experimento, ou mesmo montá-lo, queremos 
sempre ter uma resposta ou equipará-lo a outras pesquisas parecidas. Para isso 
precisamos de valores, de indicadores, para que possamos compará-los, atestá-
los, e, então, precisaremos da estatística.
Afinal, o que é essa tal de estatística?
Etimologicamente, a palavra estatística vem de “status” (estado), expressão 
latina que define “sensu lato” como o estudo do estado (DORIA FILHO, 1999; 
SOUNIS, 1971). 
Segundo Padovani (2012, p. 16), a estatística constitui-se em uma ciência 
destinada a:
I. Decidir o melhor plano (experimental ou observacional) para a 
execução de uma pesquisa metodologia científica.
II. Organizar e resumir dados de contagem, mensuração e classificação 
raciocínio dedutivo.
III. Inferir sobre populações de unidades (indivíduos, animais, objetos) 
quando uma parte (amostra) é considerada raciocínio indutivo.
UNIDADE 1 | O MÉTODO ESTATÍSTICO E SUA UTILIZAÇÃO NA ANÁLISE DE DADOS
4
Padovani (2012, p. 16) menciona ainda que “[...] os métodos da estatística 
matemática são universais (ubíquos), e o estatístico, assim como o especialista em 
modelagem matemática, é capaz de colaborar em, praticamente, qualquer área de 
conhecimento e atividade profissional [...]”. 
Portanto, você poderá aplicar a estatística em qualquer experimento que 
irá realizar, independentemente de sua área de atuação, pois é uma ciência que se 
preocupa com a análise e interpretação e, assim, você terá dados concretos para 
a tomada de possíveis decisões, baseado(a) nos valores obtidos de sua estatística.
De acordo com Motta e Wagner (2003, p. 15), a estatística se apresenta em 
duas partes:
• Estatística descritiva: é aquela que você como o próprio nome diz, 
aquela que se preocupa com a coleta, que organiza, que descreve, 
expõe os dados nas tabelas, gráficos, além do cálculo de estimativas de 
parâmetros representativos desses dados.
• Estatística inferencial: a partir das conclusões sobre a população 
estatística, estabelece-se hipóteses sobre a população de origem. 
FIGURA 1 - VISUALIZAÇÃO DA INTERAÇÃO DA ESTATÍSTICA DESCRITIVA 
E A INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
FONTE: Adaptado de Battisti e Battisti (2008)
Na estatística, há várias formas de se obter o resultado da análise de 
um experimento, nos diversos ramos, como matemática, engenharia mecânica, 
contabilidade, entre outros, porém, quando se trabalha com dados obtidos 
nas áreas das ciências naturais, usa-se a estatística voltada para este campo, 
denominada de bioestatística. 
TÓPICO 1 | CONCEITOS APLICADOS À ESTATÍSTICA
5
Já a Bioestatística, de acordo com Padovani (2012, p. 15), “[...] é a 
metodologia estatística aplicada às ciências biológicas, com a finalidade planejar, 
coletar, organizar, resumir, analisar e interpretar os dados, permitindo tirar 
conclusões biológicas sobre populações a partir do estudo de amostras [...]”.
A bioestatística pode ser aplicada, também, à medicina e às ciências 
agrárias, porque ela está voltada às ciências ambientais, pois, muitas vezes, vocês 
irão utilizar os fatores climáticos, ou dados de população, com diversos fatores 
que influenciam de forma direta o resultado final.
Portanto, a estatística tem como objetivo principal tirar conclusões com 
base nos resultados observados, levando em consideração todos os fatores 
envolvidos no estudo.
“[...] As aplicações na área de biometria (medicina, biologia, agronomia, psicologia 
etc.), bem como nas ciências humanas, que tiveram enorme importância no desenvolvimento 
dos métodos estatísticos. Recentemente, até mesmo áreas que tradicionalmente não faziam 
análises baseadas em métodos quantitativos estão empregando modelos estatísticos 
extremamente sofisticados na pesquisa científica. Como exemplo, pode-se citar o uso de 
modelos logísticos em estudos de variação linguística, na sociolinguística [...]” (INSTITUTO DE 
MATEMÁTICA DA UFRGS).
NOTA
3 CONCEITOS APLICADOS À ESTATÍSTICA
Alguns conceitos são importantes, para que você saiba, como proceder, ou 
levantar seus dados em campo, ou fazer comparações de dados ou entre dados.
Vamos a eles:
• População: é qualquer conjunto de informações que tenham entre si uma 
característica comum (DORIA FILHO, 1999). Ex.: Num bairro, o conjunto das 
estaturas de todos os moradores constitui uma “população de estaturas”, e o 
tamanho de uma população é expressa pela letra N (maiúscula).
• Amostras: são subconjuntos representativos de uma dada população (DORIA 
FILHO, 1999). Esta amostra deve representar de forma significativa seus valores 
quantitativos e qualitativos, e ela é expressa pela letra n (minúscula).
UNIDADE 1 | O MÉTODO ESTATÍSTICO E SUA UTILIZAÇÃO NA ANÁLISE DE DADOS
6
• Hipótese: Segundo Kato (2015, p. 01), “em estatística, é uma suposição 
formulada a respeito dos parâmetros de uma distribuição de probabilidade de 
uma ou mais populações. Esta hipótese será testada com base em resultados 
amostrais, sendo aceita ou rejeitada. Ela somente será rejeitada se o resultado 
da amostra for claramente improvável de ocorrer quando a hipótese for 
verdadeira. Consideremos Ho a hipótese nula, e H1 a hipótese alternativa a ser 
testada (complementar de Ho). O teste pode levar à aceitação ou rejeição de Ho, 
que corresponde, respectivamente, à negação ou afirmação de H1”.
• Nível de significância de um teste (α): é a probabilidade máxima de rejeitar 
Ho. Se, por exemplo, utilizarmos o nível de significância de 5%, a hipótese nula 
(Ho) será rejeitada somente se o resultado da amostra for tão diferente do valor 
suposto que uma diferença igual ou maior ocorreria com uma probabilidade 
máxima de 0,05. Na prática, o valor de α é fixo (geralmente, α = 0,01 ou 0,05 ou 
0,10) (KATO, 2015).
• Variável aleatória: De acordo com Battisti e Battisti (2008), são as características 
de uma população ou uma amostra. Para o exemplo dado, as variáveis aleatórias 
são as questões que o instrumento de coleta de dados (também chamado 
de questionário) contempla, por exemplo: idade, estado civil, escolaridade, 
número de filhos, qual atividade exerce, tempo que exerce a atividade,quantas 
horas trabalha por semana, se é autônomo ou empregado, e muitas outras. 
Classificamos as variáveis aleatórias em qualitativas e quantitativas: 
- As variáveis qualitativas têm seus valores (respostas para cada questão do 
questionário) não numéricos, como sexo, estado civil, nível de escolaridade, 
bairro, profissão, nível de satisfação. As variáveis quantitativas têm seus 
valores numéricos, tais como: idade, peso, salário, tempo de serviço, 
número de filhos. As variáveis qualitativas são subdivididas em nominais e 
ordinais. Quando as diferentes categorias (respostas) não têm relação entre 
si, ou seja, são independentes, classificamos a variável como qualitativa 
nominal, por exemplo, sexo, estado civil, curso de graduação e bairro. Por 
outro lado, quando as categorias têm uma relação entre si, geralmente 
atribuindo níveis, como o nível de escolaridade e o grau de satisfação do 
cliente, são denominadas qualitativas ordinais. 
- As variáveis quantitativas são subdivididas em discretas e contínuas. Motta e 
Wagner (2003) descrevem que as variáveis quantitativas discretas assumem 
somente valores numéricos inteiros, como: número de filhos, número de 
alunos, número de computadores. Já as variáveis quantitativas contínuas 
podem assumir qualquer valor numérico, resultado de uma medida dentro 
de um certo intervalo de variação possível, como: peso, idade e salário.
TÓPICO 1 | CONCEITOS APLICADOS À ESTATÍSTICA
7
FIGURA 2 - RESUMO DAS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS
FONTE: Adaptado de Battisti e Battisti (2008)
• Dados primários e dados secundários: De acordo com Batt isti e Batt isti (2008), 
os dados primários estão disponíveis na sociedade (idade, sexo, estado civil) e 
os secundários estão organizados de alguma forma, geralmente, nos meios de 
comunicação e publicações científi cas (tabelas, gráfi cos).
O texto a seguir foi retirado, na íntegra, do site do Instituto de Matemática da 
Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Nele você conhecerá o começo da história da 
estatística, e seus principais percursores.
HISTÓRIA DA ESTATÍSTICA
A origem da palavra Estatística está associada à palavra latina STATUS
(Estado). Há indícios de que há 3.000 anos a.C. já se faziam censos na Babilônia, 
China e Egito; até mesmo o 4º livro do Velho Testamento faz referência a uma 
instrução dada a Moisés para que fi zesse um levantamento dos homens de Israel 
que estivessem aptos para guerrear. Usualmente, estas informações eram utilizadas 
para a taxação de impostos ou para o alistamento militar. O Imperador César 
Augusto, por exemplo, ordenou que se fi zesse o censo de todo o Império Romano.
A palavra CENSO é derivada da palavra CENSERE, que em latim 
signifi ca TAXAR. Em 1085, Guilherme, o Conquistador, solicitou um 
levantamento estatístico da Inglaterra, que deveria conter informações sobre 
terras, proprietários, uso da terra, empregados e animais. Os resultados deste 
censo foram publicados em 1086, no livro intitulado “Domesday Book”, e 
serviram de base para o cálculo de impostos.
LEITURA COMPLEMENTAR
Variável 
Aleatória
Qualitativa
Ordinal
Nominal
Quantitativa
Discreta
Contínua
UNIDADE 1 | O MÉTODO ESTATÍSTICO E SUA UTILIZAÇÃO NA ANÁLISE DE DADOS
8
Contudo, mesmo que a prática de coletar dados sobre colheitas, composição 
da população humana ou de animais, impostos etc. fosse conhecida pelos egípcios, 
hebreus, caldeus e gregos, e se atribua a Aristóteles cento e oitenta descrições de 
estados, apenas no século XVII a Estatística passou a ser considerada disciplina 
autônoma, tendo como objetivo básico a descrição dos BENS do Estado.
A palavra Estatística foi cunhada pelo acadêmico alemão Gottfried 
Achenwall (1719-1772), que foi um notável continuador dos estudos de Hermann 
Conrig (1606-1681). A escola alemã atingiu sua maturidade com A. L. von Schlozer 
(1735-1809), mas sempre com ideias diferentes daquelas que fundamentaram 
a Estatística Moderna. Com algum exagero, pode-se dizer que o seu principal 
legado foi o termo “STAATENKUNDE”, que deu origem à designação atual. Na 
Enciclopédia Britânica, o verbete “STATISTICS” apareceu em 1797.
Em contraposição à natureza eminentemente qualitativa da escola 
alemã, na Inglaterra do século XVII surgiram os aritméticos políticos, dentre os 
quais destacaram-se John Graunt (1620-1674) e William Petty (1623-1687). Eles 
preocuparam-se com o estudo numérico dos fenômenos sociais e políticos, na busca 
de leis quantitativas que pudessem explicá-los. O estudo consistia essencialmente 
de exaustivas análises de nascimentos e mortes, realizadas através das Tábuas de 
Mortalidade, que deram origem às atuais Tábuas de Mortalidade usadas pelas 
companhias de seguros. Um dos resultados mais importantes foi a constatação de 
que o percentual de nascimento de crianças do sexo masculino (51%) é levemente 
superior ao do sexo feminino (49%). Dessa forma, a escola dos aritméticos políticos 
pode ser considerada o berço da Demografia. Um de seus mais notáveis adeptos foi 
o pastor alemão Sussmilch (1707-1767), com o qual pode-se dizer que a Estatística 
aparece pela primeira vez como meio indutivo de investigação.
Na última metade do século XIX, os alemães Helmert (1843-1917) e 
Wilhelm Lexis (1837-1914), o dinamarquês Thorvald Nicolai Thiele (1838-1910) e o 
inglês Francis Ysidro Edgeworth (1845-1926) obtiveram resultados extremamente 
valiosos para o desenvolvimento da Inferência Estatística, muitos dos quais só 
foram completamente compreendidos mais tarde. Contudo, o impulso decisivo 
deve-se a Karl Pearson (1857-1936), William S. Gosset (1876-1937) e, em especial, 
a Ronald A. Fisher (1890-1962).
Karl Pearson (1857-1936) formou-se em 1879 pela Cambridge University 
e, inicialmente, dedicou-se ao estudo da evolução de Darwin, aplicando os 
métodos estatísticos aos problemas biológicos relacionados com a evolução e 
hereditariedade. Em 1896, Pearson foi eleito membro da Royal Society of London.
Entre 1893 e 1912 escreveu um conjunto de 18 artigos denominado 
Mathematical Contribution to the Theory Evolution, com contribuições extremamente 
importantes para o desenvolvimento da teoria da Análise de Regressão e do 
Coeficiente de Correlação, bem como do teste de hipóteses de qui-quadrado. Em 
sua maioria, seus trabalhos foram publicados na revista Biometrika, que fundou 
TÓPICO 1 | CONCEITOS APLICADOS À ESTATÍSTICA
9
em parceria com Walter Frank Raphael Weldon (1860-1906) e Francis Galton 
(1822-1911). Além da valiosa contribuição que deu para a teoria da regressão e 
da correlação, Pearson fez com que a Estatística fosse reconhecida como uma 
disciplina autônoma. Uma coleção de seus artigos foi publicada em “Karl Pearson 
Early Statistical Papers” (Ed. por E. S. Pearson, Cambridge University Press, 1948). 
Para ver uma relação de alguns trabalhos publicados por Karl Pearson
William Sealey Gosset (1876-1937) estudou Química e Matemática na New 
College Oxford. Em 1899, foi contratado como Químico da Cervejaria Guiness 
em Dublin, desenvolvendo um trabalho extremamente importante na área de 
Estatística. Devido à necessidade de manipular dados provenientes de pequenas 
amostras, extraídas para melhorar a qualidade da cerveja, Gosset derivou o teste 
t de Student baseado na distribuição de probabilidades.
Esses resultados foram publicados em 1908 na revista Biometrika, sob 
o pseudônimo de Student, dando origem a uma nova e importante fase dos 
estudos estatísticos. Gosset usava o pseudônimo de Student, pois a Cervejaria 
Guiness não desejava revelar aos concorrentes os métodos estatísticos que estava 
empregando no controle de qualidade da cerveja. Os estudos de Gosset podem 
ser encontrados em “Student Collected Papers” (Ed. por E.S.Pearson e J. Wishart, 
University College, Londres, 1942). 
A contribuição de Ronald Aylmer Fisher (1890-1962) para a Estatística 
Moderna é, sem dúvidas, a mais importante e decisiva de todas. Formado 
em astronomia pela Universidade de Cambridge, em 1912, foi o fundador do 
célebre Statistical Laboratoryda prestigiosa Estação Agronômica de Rothamsted, 
contribuindo enormemente tanto para o desenvolvimento da Estatística quanto 
da Genética. Ele apresentou os princípios de planejamento de experimentos, 
introduzindo os conceitos de aleatorização e da Análise da Variância, 
procedimentos muito usados atualmente.
No princípio dos anos 20, estabeleceu o que a maioria aceita como a 
estrutura da moderna Estatística Analítica, através do conceito da verossimilhança 
(likelihood, em inglês). O seu livro intitulado “Statistical Methods for Research 
Workers”, publicado pela primeira vez em 1925, foi extremamente importante 
para familiarizar os investigadores com as aplicações práticas dos métodos 
estatísticos e, também, para criar a mentalidade estatística entre a nova geração de 
cientistas. Os trabalhos de Fisher encontram-se dispersos em numerosas revistas, 
mas suas contribuições mais importantes foram reunidas em “Contributions to 
Mathematical Statistics” (J. Wiley & Sons, Inc., Nova Iorque, 1950).
Fisher foi eleito membro da Royal Society em 1929 e condecorado com as 
medalhas Royal Medal of the Society e Darwin Medal of the Society em 1938 e 
em 1948, respectivamente. Em 1955, foi novamente condecorado, desta vez com a 
medalha Copley Medal of the Royal Society.
UNIDADE 1 | O MÉTODO ESTATÍSTICO E SUA UTILIZAÇÃO NA ANÁLISE DE DADOS
10
Outra área de investigação extremamente importante para o 
desenvolvimento da Estatística é a Teoria das Probabilidades. Usualmente, 
costuma-se atribuir a origem do Cálculo de Probabilidades às questões relacionadas 
aos jogos de azar que o célebre cavaleiro Méré (1607-1684) encaminhou à Blaise 
Pascal (1623-1662).
No entanto, outros autores sustentam que o Cálculo de Probabilidades 
teve a sua origem na Itália, com especial referência para Luca Pacioli (1445-1517), 
Girolamo Cardano (1501-1576), Nicolo Fontana Tartaglia (1500-1557) e Galileo 
Galilei (1564-1642).
Três anos depois de Pascal ter previsto que a “aliança do rigor geométrico” 
com a “incerteza do azar” daria lugar a uma nova ciência, Christiaan Huygens 
(1629-1695) publicou o trabalho denominado “De Raciociciis in Ludo Aleae”, que é 
considerado o primeiro livro sobre o Cálculo de Probabilidades. Além disso, ainda 
teve a notável particularidade de introduzir o conceito de esperança matemática.
Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716) também dedicou-se ao 
estudo do Cálculo de Probabilidades, publicando um trabalho sobre a “arte 
combinatória” e outro sobre aplicações às questões financeiras. Leibniz 
também estimulou Jacques Bernoulli (1654-1705) ao estudo do Cálculo 
de Probabilidades, cuja grande obra, denominada “Ars Conjectandi”, foi 
publicada oito anos após a sua morte.
Em Ars Conjectandi, de Jacques Bernoulli, foi publicada e rigorosamente 
provada a Lei dos Grandes Números de Bernoulli, considerado o primeiro 
teorema limite. Pode-se dizer que, graças às contribuições de Bernoulli, o Cálculo 
de Probabilidades adquiriu o status de ciência.
Além da obra póstuma de Bernoulli, o início do século XVII foi marcado 
pelos livros de Pierre Rémond de Montmort (1678-1719), denominado Essai 
d’Analyse sur les Jeux de Hazard, e de Abraham De Moivre (1667-1754), intitulado 
The Doctrine of Chances.
De Moivre era francês de nascimento, mas desde a sua infância refugiou-
se na Inglaterra devido às guerras religiosas, fazendo aplicações ao cálculo de 
anuidades e estabelecendo uma equação simples para a lei da mortalidade entre 22 
anos e o limite da longevidade que fixou em 86 anos. Mais tarde, na “Miscellanea 
Analytica”, apresentou resultados aos quais Laplace deu uma forma mais geral e 
que constituem o segundo teorema limite.
É extremamente importante falar, também, do reverendo Thomas Bayes 
(1702-1761), a quem se deve o conceito de probabilidade inversa, relacionado com 
situações em que se caminha do particular para o geral. No seu livro denominado 
“Essay towards solving a problem of the doctrine of chances” (Philosophical 
Transactions of the Royal Society of London, 1764-65, póstumo), Bayes formula, 
TÓPICO 1 | CONCEITOS APLICADOS À ESTATÍSTICA
11
através do teorema que leva seu nome e do postulado que tantas vezes se lhe 
associa, a primeira tentativa de matematização da inferência Estatística. Mesmo 
sem ter publicado nenhum trabalho com seu nome, em 1742 Thomas Bayes foi 
eleito membro da Royal Society of London.
Os estudos dos astrônomos Pierre-Simon Laplace (1749-1827), Johann 
Carl Friedrich Gauss (1777-1855) e Lambert Adolphe Jacques Quetelet (1796-
1874) foram fundamentais para o desenvolvimento do Cálculo de Probabilidades. 
Devido aos novos métodos e ideias, o trabalho de Laplace de 1812, intitulado 
“Théorie Analytique des Probabilités”, até o presente é considerado um dos mais 
importantes trabalhos sobre a matéria.
Johann Carl Friedrich Gauss, professor de astronomia e diretor do 
Observatório de Gottingen, em 1809, apresentou o estudo intitulado “Theoria 
combinationis Observatorium Erroribus Minimis Obnoxia”, explanando uma 
teoria sobre a análise de observações aplicável a qualquer ramo da ciência, 
alargando o campo de aplicação do Cálculo de Probabilidades.
Com Lambert Adolphe Jacques Quetelet, por sua vez, inicia-se a aplicação 
aos fenômenos sociais. O seu escrito “Sur l’homme et le développement de ses 
facultés” foi publicado em segunda edição com o título “Physique sociale ou 
Essai sur le développement des facultés de l’homme”, que incluía pormenorizada 
análise da teoria da probabilidade. Quetelet introduziu também o conceito de 
“homem médio” e chamou particular atenção para a notável consistência dos 
fenômenos sociais. Por exemplo, mostrou que fatores como a criminalidade 
apresentam permanências em relação a diferentes países e classes sociais.
Antoine Augustin Cournot (1801-1877) percebeu a importância da Teoria 
das probabilidades na análise estatística, tendo sido o pioneiro no tratamento 
matemático dos fenômenos econômicos. Suas ideias foram publicadas em 
“Exposition de la théorie des chances et des probabilités”.
Na segunda metade do século XIX, a Teoria das Probabilidades atingiu um 
dos pontos mais altos com os trabalhos da escola russa fundada por Pafnuty Lvovich 
Chebyshev (1821-1894), que contou com representantes como Andrei Andreyevich 
Markov (1856-1922) e Aleksandr Mikhailovich Lyapunov (1857-1918).
Contudo, o seu maior expoente foi Andrey Nikolayevich Kolmogorov (1903-
1987), a quem se deve um estudo indispensável sobre os fundamentos da Teoria 
das Probabilidades, denominado “Grundbegrife der Warscheinlichkeitrechnung”, 
publicado em 1933. Em 1950, foi traduzido para o Inglês sob o título “Foundations 
of Probability”.
FONTE: Disponível em: <http://www.ufrgs.br/mat/graduacao/estatistica/historia-da-estatistica>. 
Acesso em: 19 abr. 2015.
12
Neste tópico você viu que:
• A estatística tem como definição: a ciência de coletar, organizar, apresentar, 
analisar e interpretar dados numéricos com o objetivo de tomar melhores 
decisões. 
• Estatística Descritiva como sendo: os procedimentos usados para organizar, 
resumir e apresentar dados numéricos.
• Estatística Indutiva ou Inferencial como a coleção de métodos e técnicas 
utilizados para se estudar uma população baseados em amostras probabilísticas 
desta mesma população.
• Bioestatística é voltada ao planejamento, à avaliação e interpretação de dados 
biológicos.
RESUMO DO TÓPICO 1
13
AUTOATIVIDADE
1 Qual é a definição de bioestatística? E de que forma ela pode se apresentar?
2 Com relação à leitura complementar, faça um resumo cronológico sobre a 
estatística.
14
15
TÓPICO 2
MÉTODOS ESTATÍSTICOS
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Neste tópico, você irá perceber que estatística não é um cálculo fixo, 
dependendo do que você realizará, ou a forma que conduzirá seu experimento, 
irá também alterar o curso de seus cálculos.
Você irá ver que os dados possuem denominações dentro da estatística, e 
conforme você conduz seu experimento, irá ver que o tamanho amostralpode ser 
verificado em formas diferentes para ter o valor.
2 MÉTODOS
Quando você se prepara para viajar, você se organiza, coloca a roupa na 
mala e, sem querer, está seguindo um método para que não se esqueça de nada. 
A estatística funciona assim também, isto é, você possui um conjunto de 
dados pertinentes para chegar a um determinado resultado, os quais podem ser 
experimentais e estatísticos.
2.1 MÉTODO EXPERIMENTAL
O próprio nome já diz: é um método que consiste, através da 
experimentação, manter constante todas as causas (fatores), menos uma, 
variando-a de modo que se possa descobrir seus efeitos, caso existam. Esse 
método passa por várias etapas: observação, hipótese, experimentação e teoria. 
A pesquisa experimental procura entender de que modo ou por quais causas 
o fenômeno é produzido, sendo utilizada nos diversos campos da atividade 
humana, bem como nas disciplinas de física, química, biologia, entre outras. 
Vantagens e desvantagens: possibilita conhecimento mediante 
procedimentos experimentais, porém, por exigir previsão e controle, torna-se, às 
vezes, inviável para objetos sociais. A pesquisa experimental exige um plano ou 
protocolo do experimento com passos bem definidos. 
UNIDADE 1 | O MÉTODO ESTATÍSTICO E SUA UTILIZAÇÃO NA ANÁLISE DE DADOS
16
2.2. MÉTODO ESTATÍSTICO
Com certa frequência, torna-se impossível fazer uso do método 
experimental, isso se deve porque não é possível manter constantes todos os 
fatores que envolvem um determinado fenômeno de estudo, pois cada variação 
que ocorrer você deve registrar e procurar determinar, no resultado final, que 
influências cabem a cada uma delas, ou seja, é muito importante controlar as 
variáveis que podem interferir em seu experimento.
2.3 IMPORTÂNCIA DA ESCOLHA DO MÉTODO
Quando você realizar um experimento, deve se ater ao que você deseja 
como resultado final, ou seja, o que você pretende com esta pesquisa, que tipo 
de conclusões quer tirar do estudo que se propôs a fazer, por isso é importante 
a escolha do método, lembrando que, na estatística descritiva, a coleta, a 
organização, a descrição dos dados, o cálculo e a interpretação de coeficientes 
pertencem a este método, enquanto que a análise e a interpretação dos dados, 
associadas a uma margem de incerteza, ficam a cargo do método estatístico.
3.1 PLANEJAMENTO – DEFINIÇÃO DO PROBLEMA
3 ETAPAS DO TRABALHO ESTATÍSTICO
Uma vez definido o problema que se deseja resolver, você irá trazer as 
observações (informações) colhidas de uma determinada população.
Exemplo: numa determinada região, há o crescimento excessivo de 
uma alga que está prejudicando o ambiente local. E isto chamou sua atenção. 
Você, em campo, observa como o ambiente se apresenta; tenta verificar qual 
a origem dessa explosão populacional; verifica se há apenas uma espécie 
ou mais nesta área, estuda as condições ambientais (temperatura, umidade, 
pluviosidade, entre outras) etc.
Você faz todo o estudo, verificando quais informações são as mais 
relevantes para o caso.
Eles podem ser:
• Direta: quando feita sobre elementos informativos de registro obrigatório ou 
coletados pelo próprio pesquisador. Essa coleta pode ser contínua, periódica 
ou ocasional.
3.2 COLETA DE DADOS
TÓPICO 2 | MÉTODOS ESTATÍSTICOS
17
• Indireta: quando é feita com base em elementos já pesquisados (revista, jornal, 
livros etc.)
Na coleta de dados, podemos ter: 
• Dados discretos - resultam de contagens de eventos. Exemplo: número de 
filhos, número de batimentos cardíacos por minuto.
• Dados contínuos - estes dados são obtidos de algum tipo de medição: altura, 
peso, pressão arterial, temperatura corporal.
• Rankings ou postos – ocasionalmente, os dados representam a posição relativa 
dos membros de um grupo com relação a algum ranking. A posição de um 
indivíduo neste ranking é chamada de posto.
• Porcentagens - é necessário ter cuidado quando os dados com os quais se 
trabalha são porcentagens observadas.
• Escores - são usados quando não é possível fazer medições diretas. Em sua 
forma mais simples, estes sistemas numéricos classificam uma característica 
em diversas categorias segundo a opinião de um indivíduo. Por exemplo, a 
dor de um ferimento pode ser classificada como leve, moderada ou severa, 
podendo ser designado um valor numérico a cada categoria. Deve ser notado 
que estas escalas são subjetivas.
• Dados censurados - uma observação é chamada censurada se não pode 
ser medida de forma precisa, mas sabe-se que está além, ou aquém, de um 
limite. Por exemplo, em alguns experimentos existe um período fixo de 
acompanhamento, sendo a variável de interesse o tempo para aparecer um 
sintoma ou desaparecer alguma condição específica.
3.3 TAMANHO AMOSTRAL
Essa é sempre a maior dúvida dos pesquisadores: qual deve ser o 
tamanho de minha amostra? Esse é um ponto importante na pesquisa e, para 
realizar o cálculo do tamanho da amostra, segundo Motta e Wagner (2003), deve-
se entender que o procedimento é totalmente baseado em pressuposições que o 
pesquisador faz em relação aos dados que irá encontrar. Nesse contexto, há dois 
tipos de estimativas para o tamanho amostral: cálculo para estudos analíticos e 
cálculo para estudos descritivos.
UNIDADE 1 | O MÉTODO ESTATÍSTICO E SUA UTILIZAÇÃO NA ANÁLISE DE DADOS
18
3.3.1 Estudos analíticos
Segundo Motta e Wagner (2003, p. 171), “[...] o primeiro passo é estabelecer 
a sua hipótese de pesquisa, para que possam identificar o tipo de variável 
envolvida e o tipo de teste estatístico para a qual há fórmula disponível, fixando 
os níveis máximos de erro do tipo I (α) e do tipo II (β) o tamanho amostral é 
facilmente calculado [...]”.
Ainda segundo os autores, dentro do estudo analítico temos a variável 
quantitativa e a variável qualitativa.
Na variável quantitativa, você deve comparar dois grupos, devendo-se 
estimar:
Média esperada no grupo 1.
Média esperada no grupo 2.
Dispersão da variável nos dois grupos (usar desvio-padrão).
Com a diferença das médias, pode-se saber qual o efeito mínimo a ser 
detectado pelo estudo.
Eis a fórmula:
Sendo:
Zα: valor de Z na curva normal segundo α (geralmente bicaudal).
Zβ: valor de Z na curva normal segundo β (sempre unicaudal).
Sa: desvio-padrão no grupo a.
Sb: desvio-padrão no grupo b.
X Xa b− : diferença mínima a ser detectada no estudo.
Esta fórmula apresenta o tamanho amostral mínimo necessário por grupo, 
supondo grupos de tamanhos iguais e que corriqueiramente são utilizados α 
(0,05) e β (0,10) (MOTTA; WAGNER, 2003).
A variável qualitativa, de acordo com Motta e Wagner (2003), relata que, 
no caso de proporções, tudo que se precisa são os valores das proporções a serem 
testados. Eis a fórmula a seguir:
n
Z p q p q Z p q
p p
a a b b
a b
�
� �
�� �
� � 2 0 0
2
TÓPICO 2 | MÉTODOS ESTATÍSTICOS
19
Onde:
Zα: valor de Z na curva normal segundo α (geralmente bicaudal).
Zβ: valor de Z na curva normal segundo β (sempre unicaudal).
pa: proporção no grupo a.
qa: complemento do pa, ou seja, (1-pa).
pb: proporção no grupo b.
qb: complemento do pb, ou seja, (1-pb).
p0: proporção ponderada; p0=(xa+xb)/(na+nb), onde x é o nº de eventos 
observados.
qb= complemento de p0, ou seja, (1-p0).
pa-pb= diferença mínima a ser detectada no estudo.
Assim, como na fórmula anterior, a fórmula apresenta n mínimo por grupo 
para testagem de um efeito; em proporções, os valores mais corriqueiramente 
utilizados para α é 0,05 e para β é 0,20 (MOTTA; WAGNER, 2003).
3.3.2 Estudos descritivos
De acordo com Motta e Wagner (2003),
em estudos descritivos, ou seja, estimativa de parâmetros quantitativos 
(μ) ou qualitativos (π) a estimativa do tamanho amostral baseia-se 
essencialmente na margem do erro que será aceita no intervalo de 
confiança do parâmetro, usando-se o α, mas sem necessidade de fixar 
β e efeito mínimo a testar.
 Ainda segundo os autores, dentro do estudo descritivos temos a variável 
quantitativa e a variável qualitativa.
A variável quantitativa, após fixar o α, determina o valor esperadopara 
o desvio padrão da variável e qual sua margem de erro máxima tolerável, ou 
seja, qual a diferença máxima (para cima ou para baixo) que será aceitável pelo 
pesquisador errar em relação ao parâmetro.
Eis a fórmula: n
Z S
ME
�
� �
�
�4
2
2 2
2
�Z
Onde:
Zα: valor de Z na curva normal segundo α (geralmente bicaudal).
S: desvio-padrão da variável.
ME: margem de erro máximo tolerável em relação ao parâmetro.
UNIDADE 1 | O MÉTODO ESTATÍSTICO E SUA UTILIZAÇÃO NA ANÁLISE DE DADOS
20
Já com a variável qualitativa, estima-se em que faixa de valor se espera 
que seja o parâmetro (p. e 0,10; 0,50 ou 0,80) e, em seguida, qual a margem de erro 
máxima tolerável. 
Segue a fórmula: n
Z pq
ME
�
� �
4
2
2
2
� �p
Onde:
Zα: valor de Z na curva normal segundo α (geralmente bicaudal).
p: estimativa inicial da proporção.
q: complemento de p, ou seja, (1-p).
ME: margem de erro máximo tolerável em relação ao parâmetro.
21
Neste tópico você viu que:
• Método experimental é um método que, através da experimentação, mantém 
constante todas as causas (fatores), menos uma, variando-a de modo que se 
possa descobrir seus efeitos, caso existam. Esse método passa por várias etapas: 
observação, hipótese, experimentação e teoria.
• No método estatístico é muito importante controlar as variáveis que podem 
interferir em seu experimento.
• A coleta de dados pode ser direta, ou seja, quando feita sobre elementos 
informativos de registro obrigatório ou coletados pelo próprio pesquisador, 
podendo ser contínua, periódica ou ocasional; e indireta, ou seja, quando é 
feita com base em elementos já pesquisados (revista, jornal, livros etc.).
 
• Dependendo da estatística que você irá aplicar, o tamanho amostral vai variar 
entre o analítico e o descritivo.
RESUMO DO TÓPICO 2
22
1 Descreva as diferenças entre o método estatístico e o experimental.
2 A coleta de dados pode ser:
3 Os dados podem se apresentar de que forma?
4 Em relação ao tamanho amostral, descreva as diferenças do cálculo para 
estudos analíticos e do cálculo para estudos descritivos.
AUTOATIVIDADE
23
TÓPICO 3
APRESENTAÇÃO DE DADOS
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Gráficos, como equações e tabelas, mostram como se relacionam duas ou 
mais grandezas físicas. Como investigar quais são as relações existentes entre as 
grandezas constitui grande parte do trabalho, tanto experimental como teórico, 
em física; equações, tabelas e gráficos são importantes ferramentas.
Assim, uma boa forma de analisar um conjunto de dados experimentais 
e resumir os resultados é colocá-los em um gráfico. É importante fornecer, no 
gráfico, toda a informação necessária que permita sua leitura correta e simples. 
Neste tópico, você irá ver como se monta uma tabela de dados, bem como 
as diversas formas que se apresentam os gráficos.
2 TABELAS ESTATÍSTICAS
De acordo com Almeida, Araújo e Ramos (2009), a apresentação tabular é 
uma apresentação numérica dos dados. Consiste em dispor os dados em linhas 
e colunas distribuídos de modo ordenado, segundo algumas regras práticas 
adotadas pelos diversos sistemas estatísticos. As regras que prevalecem no Brasil 
foram fixadas pelo Conselho Nacional de Estatística.
Tabela: é uma maneira de apresentar de forma resumida um conjunto 
de observações (dados). As tabelas têm a vantagem de conseguir expor 
organizadamente, em um só local, os resultados sobre determinado assunto, de 
modo a se obter uma visão global mais rápida daquilo que se pretende analisar 
(ALMEIDA; ARAÚJO; RAMOS, 2009).
Uma tabela compõe-se de: título, corpo (cabeçalho, colunas (indicadoras 
e numéricas)) e rodapé.
UNIDADE 1 | O MÉTODO ESTATÍSTICO E SUA UTILIZAÇÃO NA ANÁLISE DE DADOS
24
FIGURA 3 - PRINCIPAIS ELEMENTOS DA TABELA
FONTE: Almeida, Araújo e Ramos (2009)
Principais elementos da tabela, de acordo dom Almeida, Araújo e Ramos 
(2009):
• Título da tabela: localizado no topo, deve conter as informações mais completas 
possíveis, além de conter a palavra “TABELA” e com sua respectiva numeração.
• Corpo da tabela: é o conjunto de linhas e colunas que contém informações sobre 
a variável de estudo; observando que:
- Na parte superior da tabela há o cabeçalho da coluna, que especifica o 
conteúdo da coluna. 
- Verticalmente, tem-se as colunas (indicadora e numérica), onde a coluna 
indicadora é aquela que especifica o conteúdo das linhas e, na coluna 
numérica, os valores numéricos destas linhas.
• Rodapé: localizado na parte inferior da tabela, e contém informações sobre o 
responsável (fonte). Algum texto esclarecedor do conteúdo da tabela (nota) e 
algum símbolo remissível atribuído a algum elemento que necessite de uma 
nota (chamada).
Não se delimita, ou seja, fechar as laterais da tabela. Usa-se um traço horizontal 
(-) quando o dado for nulo; usa-se [...] quando não se dispuser de dados, embora ele possa 
ser quantificado; e usa-se zero (0) quando o valor é muito pequeno para ser expresso pela 
unidade utilizada; também usa-se (?) quando temos dúvidas na unidade.
Adotar as configurações de tamanho do título, bem como o tamanho da fonte e demais 
informações conforme as configuração das normas brasileiras - NBR 14724/2011.
IMPORTANT
E
Corpo
da
tabela
Título: o que? Quando? Onde?
Rodapé: fontes, notas, observações
cabeçalho
Coluna indicadora Coluna numérica O cruzamento de linha com coluna chama-se casa ou célula
TÓPICO 3 | APRESENTAÇÃO DE DADOS
25
Séries estatísticas: é um conjunto de dados estatísticos referenciados a 
seguintes fatores: tempo, local e fenômeno.
A seguir, alguns exemplos fictícios:
1º) Série temporal ou cronológica: nesta série, o elemento de variação é o tempo 
(dia, mês, ano etc.)
TABELA 1- QUANTIDADE DE SCHINUS TEREBINTHIFOLIUS (AROEIRA), ENCONTRADA 
NA ÁREA DE PRESERVAÇÃO PERMANENTE DA LOCALIDADE DE TIJUCA, NUM 
PERÍODO DE 2012 A 2014.
FONTE: O autor
2º) Série geográfica: o elemento de variação é o lugar (município, bairro, país, 
escola etc).
TABELA 2 - A ESPÉCIE PASSER DOMESTICUS (PARDAL), CATALOGADOS PARA COLETA 
DE SANGUE E MAPEAMENTO GENÉTICO EM TRÊS ESTADOS BRASILEIROS
3º) Série especificativa: o elemento de variação é a espécie (material escolar, 
remédios, fauna, flora, produto de uma fábrica etc.).
FONTE: O autor
TABELA 3 - QUANTIDADE DE CADA ESPÉCIE ENCONTRADA NO ESTADO DE 
SANTA CATARINA NO ANO DE 2013
FONTE: O autor
Espécies Quantidade
Cedrela fissilis 2.458
Ocotea porosa 3.587
Nectandra lanceolata 7.598
Estados Quantidade
Pará 2.458
São Paulo 3.587
Minas Gerais 7.598
Anos Quantidade
2012 14
2013 20
2014 05
UNIDADE 1 | O MÉTODO ESTATÍSTICO E SUA UTILIZAÇÃO NA ANÁLISE DE DADOS
26
4º) Série mista: é a junção de duas ou mais séries simples (geográfica, especificativa 
ou temporal)
TABELA 4 - CASOS DE DENGUE REGISTRADOS NUM PERÍODO DE 4 ANOS, EM 4 MUNICÍPIOS 
ESCOLHIDOS ALEATORIAMENTE
FONTE: O autor (2015)
3 DISTRIBUIÇÃO POR FREQUÊNCIA
Por constituir-se um tipo de tabela importante para a Estatística Descritiva, 
faremos um estudo com toda distribuição de frequências. Uma distribuição 
de frequências condensa um grande número de dados numa tabela, de modo 
que 100, 200, 500 ou um número qualquer de valores pode ser representado em 
poucas linhas. É uma série estatística específica em que os dados encontram-se 
dispostos em classes ou categorias junto às suas frequências correspondentes. 
Neste caso, todos os elementos são fixos (época, local, fenômeno). A distribuição 
de frequência pode ser por intervalo ou por pontos, sendo que isto depende muito 
da quantidade de informações que você tiver ou do tipo da variável.
Municípios
Anos
2011 2012 2012 2014
Florianópolis 4 - 14 5
Blumenau 8 14 11 -
Tijucas 7 13 8 4
Lajes - 5 12 3
3.1 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA POR PONTOS
É uma série estatística na qual a variável observada está dividida em 
subintervalos do intervalo total observado, e o tempo, a espécie e a região 
permanecem fixos.
Usada para variáveis qualitativas ou quantitativas discretas com poucos 
valores diferentes. As observações são representadasem uma tabela de frequências, 
não agrupadas em classes. Exemplos: número de acidentes de trabalho na 
Empresa X; quantidade de livros de estatística na biblioteca da UNIASSELVI. Eis 
um exemplo de distribuição de frequências para variável discreta:
TÓPICO 3 | APRESENTAÇÃO DE DADOS
27
TABELA 5 - NÚMERO DE ACIDENTES DE TRABALHO EM PEQUENAS EMPRESAS 
DA CIDADE DE PORTO ALEGRE (2013)
FONTE: O autor (2015)
Xi = identifica as categorias em que o fato se subdivide. 
fi = corresponde à frequência absoluta, isto é, o número de vezes que cada 
uma das categorias ocorre. 
N = soma dos fi = total de elementos observados na população. 
n = soma dos fi 
Nº de acidentes (Xi)
Número de Empresas
(fi)
0 35
1 20
2 14
3 18
4 06
5 ou mais 38
Total 131
3.2. DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA POR INTERVALOS
Usada para variáveis quantitativas contínuas ou discretas com muitos 
valores diferentes, sendo as variáveis observadas representadas sob a forma de 
intervalos. Geralmente, esta variável provém de medições.
Vamos ao exemplo:
X = Notas finais de 50 estudantes da disciplina de estatística
22 46 9 40 57 22 22 13 50 42
35 2 15 41 34 52 32 75 69 44
26 42 60 56 30 3 17 79 45 37
0 12 62 50 45 41 59 11 66 39
43 33 70 50 47 20 36 40 67 29
Então, a distribuição de frequência será expressa pela tabela:
UNIDADE 1 | O MÉTODO ESTATÍSTICO E SUA UTILIZAÇÃO NA ANÁLISE DE DADOS
28
TABELA 6 – NOTAS FINAIS DOS ESTUDANTES DA DISCIPLINA DE 
ESTATÍSTICA –2009/1
FONTE: Fioreze e Marques (2015)
Notas fi
0 I--- 10 4
10 I--- 20 5
20 I--- 30 6
30 I--- 40 8
40 I--- 50 12
50 I--- 60 7
60 I--- 70 5
70 I--- 80 3
Total 50
fi é a frequência absoluta das classes, ou seja, quantas vezes ele aparece dentro 
dessa classe.
NOTA
A seguir, o passo a passo para a tabela de frequências (FIOREZE; 
MARQUES, 2015).
1. Dados Brutos: são os dados originais conforme eles foram coletados, 
não estando, portanto, numericamente organizados ou tabelados. Como exemplo 
tem-se as 50 notas dos alunos. 
2. Rol : é uma lista, onde os valores são dispostos em ordem crescente ou 
decrescente. No exemplo das notas, o rol é:
0 2 3 9 11 12 13 15 17 20
22 22 22 26 29 30 32 33 34 35
36 37 39 40 40 41 41 42 42 43
44 45 45 46 47 50 50 50 52 56
57 9 60 62 66 67 69 70 75 79
3. Amplitude Total (H): é a diferença entre o maior valor e o menor valor 
observado da variável em estudo.
TÓPICO 3 | APRESENTAÇÃO DE DADOS
29
H = Xmáx -Xmín 
No nosso caso, a nota maior é 79 é a menor é 0; logo, nossa amplitude total 
é H = 79 -0 = 79. 
Cumpre observar que, quando não dispusermos dos dados, o cálculo da 
amplitude se fará levando-se em consideração a diferença entre o limite superior 
da última classe e o limite inferior da primeira classe.
4. Limites de Classe: são os números extremos de cada intervalo: sendo 
assim, temos um limite inferior e um superior. Se a primeira classe tiver um 
intervalo de notas de 0 até 10, o 0 será o limite inferior enquanto que o 10 será o 
limite superior desta classe.
5. Classe: é cada um dos intervalos em que os dados são agrupados. 
Existem várias maneiras de apresentarmos o intervalo de classes: iguais ou 
diferentes entre si. Porém, sempre que possível, deveremos optar por intervalos 
iguais, o que facilitará os cálculos posteriores. Mesmo com intervalos iguais, as 
distribuições poderão apresentar-se da seguinte forma:
I--- inclui à esquerda e exclui à direita
---I exclui à esquerda e inclui à direita
--- exclui ambos
I---I inclui ambos
Como optaremos por este último tipo (0 - 10), poderemos definir como 
intervalo de classe a diferença entre o limite superior e o limite inferior da classe. 
Portanto, no exemplo, 10 – 0 = 10 é o intervalo ou amplitude da classe que será 
representado pela letra h.
6. Ponto médio das classes (Xi): É a média aritmética entre o limite superior 
e o limite inferior da classe. Assim, se a classe for 0 - 10, teremos 0 + 10 / 2 = 5, que 
será o ponto médio da classe.
7. Número de Classes: Quantas classes serão necessárias para representar 
o fato? Existem vários critérios que podem ser utilizados a fim de determinar o 
número de classes, porém tais critérios servirão apenas como indicação e nunca 
como regra fixa, pois caberá sempre ao pesquisador estabelecer o melhor número, 
levando-se em conta o intervalo de classe e a facilidade para os posteriores cálculos 
numéricos. Neste estudo, destacaremos a Fórmula de Sturges, que estabelece que 
o número de classes K é calculado por:
30
UNIDADE 1 | O MÉTODO ESTATÍSTICO E SUA UTILIZAÇÃO NA ANÁLISE DE DADOS
K = 1 + 3,3 log n
Onde n = número de elementos observados.
Para o nosso exemplo teríamos:
K = 1 + 3,3 log n
K = 1 + 3,3 log 50
K = 1 + 3,3(1,69897)
K = 1 + 5,6 = 6,6
ou arredondando: 7 classes.
8. Amplitude das Classes (h)
h = H/ k
No exemplo anterior, a amplitude de cada classe será:
h = amplitude total/ número de classes
h = 79/7 = 11, 29 = 12
Obs. 1: Na amplitude das classes (h), observe que aumentamos uma 
unidade, não seguindo, portanto, as regras de arredondamento. Esta é uma regra 
que deve ser sempre seguida no cálculo da amplitude da classe. 
Obs. 2: Deve-se conservar o número de casas decimais dos dados 
observados. Por exemplo, se os dados se referem à massa de indivíduos em kg 
e forem expressos com uma casa após a vírgula (por exemplo, 60,5 kg), então a 
amplitude deverá ter uma casa após a vírgula.
 
Obs. 3: Usando o bom senso e a experiência, poderá ser conveniente, 
quando possível, a utilização da amplitude de um intervalo de classe igual a 10 
ou 5, facilitando as operações posteriores.
9. Frequência acumulada (Fi): Corresponde à soma das frequências de 
determinada classe com as anteriores. 
No exemplo, quero saber a frequência acumulada da 4a classe será: f1 + 
f2 + f3 + f4 = 4 + 5 + 6 + 8 = 23. Então, na quarta classe, a frequência acumulada 
é 23.
10. Frequência relativa (fri): Corresponde ao quociente entre a frequência 
absoluta da classe e o total de elementos. 
No exemplo, a frequência relativa da 7a classe é:
fri fr n= = =/ ,5
50
0 1
Observação: cada f é o valor de uma classe.
TÓPICO 3 | APRESENTAÇÃO DE DADOS
31
4 GRÁFICOS
O gráfico estatístico é uma forma de apresentação, cujo objetivo é 
reproduzir, no pesquisador, ou no público em geral, uma impressão mais rápida 
e viva do fenômeno em estudo, já que, visualmente, os gráficos tendem a ser mais 
rápidos na compreensão do que as tabelas.
Para que os seus dados tenham uma representação gráfica, eles deverão 
ter alguns requisitos fundamentais, sendo eles:
• Simplicidade: como o próprio nome diz, deve ser simples, os detalhes de 
importância secundária devem ser retirados, assim como os traços desnecessários 
que possam levar o observador a uma análise morosa ou com erros.
• Clareza: o gráfico deve mostrar um correta interpretação dos valores 
representativos do fenômeno em estudo.
• Veracidade: deve expressar a verdade sobre o fenômeno em estudo.
4.1 TIPOS DE GRÁFICOS
4.1.1 Gráfico em linha ou curva
Este tipo de gráfico utiliza a linha poligonal para representar a série 
estatística. É muito utilizado para representar uma série temporal. O gráfico em linha 
constitui uma aplicação do processo de representação das funções num sistema de 
coordenadas cartesianas. Neste sistema faz-se uso de duas retas perpendiculares; as 
retas são os eixos coordenados e o ponto de intersecção, a origem. O eixo horizontal 
é denominado eixo das abscissas (ou eixo dos x) e o vertical, eixo das ordenadas (ou 
eixo dos y) ( ALMEIDA; ARAÚJO; RAMOS, 2009).
FIGURA 4 - GRÁFICO EM LINHA
FONTE: Almeida, Araújo e Ramos (2009)
anos
0
10
20
30
40
2006 2007
qu
an
tid
ad
e
2008
32
UNIDADE 1 | O MÉTODO ESTATÍSTICO E SUA UTILIZAÇÃO NA ANÁLISE DE DADOS
4.1.2 Gráfico em coluna ou em barras
É a representação de uma série por meio de retângulos, dispostos 
verticalmente (em colunas) ou horizontalmente (em barras). Quando em colunas, 
os retângulos têm a mesma base e as alturas são proporcionais aos respectivos 
dados. E quando em barras, os retângulostêm a mesma altura e os comprimentos 
são proporcionais aos respectivos dados (ALMEIDA; ARAÚJO; RAMOS, 2009).
FIGURA 5 - GRÁFICO EM BARRAS – CASOS DE RAIVA REGISTRADOS NO PERÍODO DE 2006 
A 2008
FONTE: Almeida, Araújo e Ramos (2009)
4.1.3 Gráfico em barras
Geralmente utilizado para representar uma série geográfica ou 
especificativa, sempre que os dizeres a serem inscritos forem extensos, deve-se 
dar preferência ao gráfico em barra (séries geográficas e específicas). Se ainda 
assim preferir o gráfico em coluna, os dizeres deverão ser dispostos de baixo 
para cima, nunca ao contrário. A ordem a ser observada é a cronológica, se a 
série for temporal, e a decrescente, se for geográfica ou categórica (especificativa). 
A distância entre as colunas (ou barras), por questões estéticas, não deverá ser 
menor que a metade nem maior que os dois terços da largura (ou da altura) dos 
retângulos (ALMEIDA; ARAÚJO; RAMOS, 2009).
0
10
20
30
40
2006 2007
qu
an
tid
ad
e
2008
TÓPICO 3 | APRESENTAÇÃO DE DADOS
33
FIGURA 6 - GRÁFICO EM BARRAS – CASOS REGISTRADOS DE RAIVA POR BAIRRO EM BELÉM NO 
ANO DE 2008
FONTE: Almeida, Araújo e Ramos (2009)
4.1.4 Gráfico em coluna ou em barras múltiplas
Este tipo de gráfico é, geralmente, empregado quando se deseja representar, 
simultaneamente, dois ou mais fenômenos estudados com o propósito de 
comparação (ALMEIDA; ARAÚJO; RAMOS, 2009).
FIGURA 7 - GRÁFICO EM BARRAS MÚLTIPLAS – CASOS DE MALÁRIA POR MUNICÍPIO NO PERÍODO 
DE 2005 A 2008
FONTE: Almeida, Araújo e Ramos (2009)
0
Marco
Guamá
Pedreira
Jurunas
Quantidade
Ba
ir
ro
2 4 6 8
0
Abaetetuba
BarcarenaM
un
ic
íp
io Belém
Quantidade
Gráfico em Barras Multiplas
Cameta
1 2 3 4
2008
2007
2006
2005
34
UNIDADE 1 | O MÉTODO ESTATÍSTICO E SUA UTILIZAÇÃO NA ANÁLISE DE DADOS
FIGURA 8 - GRÁFICO EM COLUNAS MÚLTIPLAS – CASOS DE MALÁRIA POR MUNICÍPIO NO 
PERÍODO DE 2005 A 2008
FONTE: Almeida, Araújo e Ramos (2009)
4.1.5 Gráfico em setores
Este gráfico é construído com base em um círculo, e é empregado sempre 
que se deseja ressaltar a participação do dado no total (ALMEIDA; ARAÚJO; 
RAMOS, 2009); é utilizado na ilustração de dados qualitativos, não devendo ser 
utilizado quando a variável descrita apresentar mais de seis categorias (MOTTA; 
WAGNER, 2003).
Veja o exemplo a seguir:
TABELA 7 - CASOS REGISTRADOS DE RAIVA POR BAIRRO EM BELÉM NO ANO 
DE 2008
FONTE: Adaptado de Almeida, Araújo e Ramos (2009)
Bairro Quantidade %
Guamá 6 30
Pedreira 4 20
Marco 7 35
Juruna 3 15
Total 20 100
2005
Anos
Gráfico em colunas Multiplas
Q
ua
nt
id
ad
e
0
1
2
3
4
2006 2007 2008
Município
Abaetetuba
Barcarena
Belém
Cameta
TÓPICO 3 | APRESENTAÇÃO DE DADOS
35
Para fazermos de modo manual o gráfico, calcularemos a percentagem, 
fazendo uma simples regra de 3:
Assim, temos: 20 360
06
6 20
1
� � � � � �
� � � � �
�
�
�
��
� � �� = x 360 180°/X₁
Dessa forma você deverá fazer com todos os dados. Posteriormente, 
marca-se com um transferidor os arcos correspondentes, obtendo o gráfico, ou 
usando o Excel, utilizando a coluna de %.
FIGURA 9 - GRÁFICO EM SETORES – PERCENTUAL DE REGISTROS DE RAIVA POR 
BAIRRO EM BELÉM NO ANO DE 2008
FONTE: Almeida, Araújo e Ramos (2009)
4.2 GRÁFICOS ESPECIAIS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE
FREQUÊNCIA POR INTERVALOS
4.2.1 Histograma
É a representação gráfica de uma distribuição de frequência por meio de 
retângulos justapostos, cujas alturas são proporcionais às frequências absolutas 
e cujas bases correspondem ao intervalo de classe da distribuição (FIOREZE; 
MARQUES, 2015).
36
UNIDADE 1 | O MÉTODO ESTATÍSTICO E SUA UTILIZAÇÃO NA ANÁLISE DE DADOS
4.2.2 Polígono de frequências
É um gráfico em linhas formado por segmentos de retas; os pontos 
extremos dos segmentos correspondem ao par ordenado formado pelo ponto 
médio de cada classe da distribuição (eixo x) e pela frequência absoluta (eixo y) 
(FIOREZE; MARQUES, 2015)
FIGURA 11 - POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS
FONTE: Fioreze e Marques (2015)
FIGURA 10 - HISTOGRAMA
FONTE: Fioreze e Marques (2015)
TÓPICO 3 | APRESENTAÇÃO DE DADOS
37
4.2.3 Ogiva
É um gráfico em linhas formado por segmentos de retas; os pontos 
extremos dos segmentos correspondem ao par ordenado formado pelo limite 
inferior de cada classe (eixo x) e pela frequência acumulada (eixo y) (FIOREZE; 
MARQUES, 2015).
FIGURA 12 - OGIVA
FONTE: Fioreze e Marques (2015)
38
Nesse tópico você viu que:
• Tabela é uma maneira de apresentar de forma resumida um conjunto de 
observações (os dados compõem-se de: título, corpo e rodapé).
• Séries estatísticas: é um conjunto de dados estatísticos referenciados e são 
classificados em: série temporal; geográfico; específico e mista.
• Distribuição por frequência é uma série estatística específica em que os dados 
encontram-se dispostos em classes ou categorias junto às suas frequências 
correspondentes.
• O gráfico estatístico é uma forma de apresentação, cujo objetivo é o de reproduzir, 
no pesquisador, ou no público em geral, uma impressão mais rápida e viva do 
fenômeno em estudo, e sempre deve conter simplicidade, clareza e veracidade, 
e que, em geral, usam-se 5 gráficos – em linha ou curva, coluna, barra, em coluna 
ou barras múltiplas e em setores, conhecido também como gráfico pizza).
 
• Dentro da série de gráficos, há os considerados espécies, que seriam: histograma, 
polígono de frequências e ogiva.
RESUMO DO TÓPICO 3
39
As atividades a seguir são necessárias para que você fixe bem o 
conteúdo estudado neste tópico:
1 De que maneira deve-se apresentar uma tabela e quais são seus elementos?
2 Baseado em seus estudos neste tópico, monte a seguinte tabela e calcule a 
distribuição de frequência:
- X = Análise de 16 peixes de uma mesma espécie, levando em consideração
seu comprimento em cm.
10 12 15 4
12 14 9 18
20 6 23 14
17 18 25 7
Calcule: o rol de valores; Amplitude Total (H); Ponto médio das classes (Xi); 
Número de Classes; Amplitude das Classes (h); Frequência acumulada (Fi) de 
todas as classes; Frequência relativa (fri) também de todas as classes.
3 Com base na frequência relativa (fi), monte um gráfico que melhor 
represente os seus dados.
AUTOATIVIDADE
40
41
TÓPICO 4
MÉTODOS DE AMOSTRAGEM
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Nesse tópico você irá ter uma noção em relação à amostragem. Para serem 
conhecidas algumas características de uma população, é comum observar apenas 
uma amostra de seus elementos e, a partir dos resultados dessa amostra, obter 
estimativas para as características de interesse da população. 
Neste caso, a seleção dos elementos que irão compor a amostra deve ser feita 
por uma metodologia adequada, de tal forma que ela seja representativa, de modo 
que os resultados sejam confiáveis para avaliar as características da população.
 Segundo Motta e Wagner (2003, p. 27), ”[...] em virtude de se estudar 
as populações em sua totalidade, geralmente trabalha-se com amostras, sendo 
que está, deve ser representativa da população extraída, e sendo o mais 
parecido possível [...]”.
Vamos aos estudos?
2 MÉTODOS DE AMOSTRAGEM
Amostragem é a técnica especial de escolher amostras que garantam 
o acaso na escolha. Assim, cada elemento da população tem a mesma chance 
de ser escolhido, o que garante à amostra um caráter de representatividade da 
população.Além disso, as amostras devem ser:
• Seleção da Amostra – as amostras devem ser escolhidas de modo a poder 
aplicar a elas os cálculos de probabilidades.
• Amostra Representativa – é aquela que tem as mesmas características da 
população de onde foi retirada.
• Amostra Probabilística – é aquela cujo processo de amostragem permite atribuir 
a cada elemento da amostra uma probabilidade semelhante à da população.
• Amostragem Aleatória – é aquela em que cada um dos elementos da população 
tem a mesma chance de ser selecionado no levantamento dos dados.
A seguir são apresentados os tipos de amostragem.
42
UNIDADE 1 | O MÉTODO ESTATÍSTICO E SUA UTILIZAÇÃO NA ANÁLISE DE DADOS
2.1 AMOSTRA DE