'Atividade 3 Questões gerais 2° bimestre Física II Bacharelado' com você

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Atividade 3 – Questões gerais – 2° bimestre – Física II – Bacharelado 
Nome: Jaqueline Portes Pagnoncelli 
 
Responda as seguintes questões abaixo, de forma detalhada (pode ser 
manuscrito), depois envie no prazo descrito no Teams. 
 
1. Faça um resumo (com equações) sobre movimento harmônico simples? 
 
 O movimento harmônico simples nada mais é que um tipo de movimento 
periódico que ocorre em sistemas mecânicos quando a força que atua sobre um corpo 
é proporcional à posição do corpo em relação a alguma posição de equilíbrio. Se essa 
força é sempre direcionada na direção da posição de equilíbrio, o movimento é 
chamado de MHS. Ou seja, acontece em sistemas conservativos, onde não há ação 
de forças dissipativas. Sua descrição é feita com base nas grandezas frequência 
(número de ciclos dados pela onda por unidade de tempo. Unidade SI é o Hz) e 
período (tempo que corresponde a 1 ciclo, sendo sempre positivo. Unidade SI é o 
segundo). 
 
A equação geral para a posição do movimento harmônico simples é: 
 
Onde, 
x = posição em função do tempo (m) 
A = Amplitude (m) 
ω = frequência angular ou velocidade angular (rad/s). 
t = tempo (s) 
Ø = fase inicial (rad) 
 
Enquanto isso, ainda pode-se encontrar a velocidade e aceleração do MHS, sendo 
assim: 
 
 
 
Velocidade: 
 
Aceleração: 
 
 
 
2. Faça um resumo (com equações) sobre as ondas mecânicas? 
Ondas Mecânicas: são ondas que necessitam de um meio material para se 
propagar, ou seja, sua propagação envolve o transporte de energia cinética e 
potencial e depende da elasticidade do meio. Por isto não é capaz de propagar-se no 
vácuo. Alguns exemplos são os que acontecem em molas e cordas, sons e em 
superfícies de líquidos. 
As ondas mecânicas transportam apenas energia e não matéria. Essa é a 
teoria aceita e seguida pela física e por todos. 
As ondas mecânicas podem ser classificadas quanto direção de propagação e 
direção de vibração: Quanto a direção de propagação: 
● Unidimensionais: ondas que se propagam em apenas uma direção, como as 
ondas em cordas e molas esticadas; 
● Bidimensionais: são aquelas que se propagam por uma superfície, como as 
águas em um lago quando se joga uma pedra; 
● Tridimensionais: são capazes de se propagar em todas as dimensões, como a 
luz e o som. 
Quanto a direção de vibração: 
● Transversais: são as que são causadas por vibrações perpendiculares à 
propagação da onda. Como, por exemplo, em uma corda. 
Pulso dano para cima e para baixo e 
propagação ocorrendo na horizontal. 
● Longitudinais: são ondas causadas por vibrações com mesma direção da 
propagação, como as ondas sonoras. 
Pulso dado para esquerda e direita e 
propagação ocorrendo para esquerda e para direita. 
● Circulares: É uma mistura de ondas transversais e longitudinais, por exemplo 
ondas de superfície, exemplo água. 
A velocidade com que as ondas mecânicas se propagam depende muito de duas 
propriedades do meio em que é transportada, a densidade e a elasticidade. 
O cálculo da velocidade também tem que considerar o período (T) de seu movimento 
e o comprimento da onda (λ) 
O período é o tempo que a onda leva para completar uma ondulação ou uma onda 
completa, enquanto seu comprimento, é a distância que a onda percorre durante um 
período. 
Assim para calcular a velocidade de uma onda mecânica, utilizamos a seguinte 
expressão: 
 
Sendo, 
V = velocidade 
λ = Comprimento de onda 
T = Período do movimento 
Lembre-se que você também pode usar a expressão abaixo que relaciona o período 
com a frequência do movimento. 
 
 
 
 
3. Descreva sobre os diversos tipos de pêndulo e o movimento 
harmônico simples amortecido? 
Pêndulo simples: é um sistema que executa oscilações harmônicas se 
afastado por pequenos deslocamentos de sua posição de equilíbrio. Aqui a 
força restauradora é devida à gravidade que força a massa a retornar para o 
ponto mais baixo. Consideramos um pêndulo simples como sendo um corpo 
de massa m suspensa por um fio ou haste de comprimento l e massa 
desprezível. A força restauradora é a componente tangencial da força 
resultante: 
 
para pequenos deslocamentos 
 
logo 
 
no qual a força restauradora é proporcional a coordenada para pequenos 
deslocamentos e k=mg/L. A frequência angular de um pêndulo simples com 
amplitude pequena será 
 
A frequência e o período são: 
 
Pêndulo físico: é qualquer sistema suspenso por um ponto O, que pode girar 
em torno de um eixo horizontal que passa por este ponto. 
 
Para pequenas oscilações, o movimento é aproximadamente harmônico 
simples 
 
A equação do movimento é 
 
A frequência angular de um pêndulo físico com amplitude pequena será 
 
 
A frequência e o período são 
 
Pêndulo torção: é constituído de um disco suspenso por um fio com uma 
constante de torção k (constante que depende do comprimento, do diâmetro e 
do material de que o fio é feito). É um sistema que realiza oscilações 
rotacionais. O torque restaurador é 
 
A última equação é a equação diferencial do pêndulo de torção para o MHS 
angular. Por analogia com a equação diferencial do sistema massa-mola no 
MHS linear: 
 
E o período do MHS angular é dado pela relação com a constante de torção k 
e o 
 
no qual é o momento de inércia I do disco. 
Movimento harmônico simples amortecido: uma mola ou pêndulo, quando 
largados oscilando, acabam por parar, pois a energia mecânica é dissipada 
por forças de atrito. Esse movimento é chamado de amortecido. 
Um pêndulo oscila por curto período de tempo debaixo d’água, por a água 
exerce sobre ele uma força de arrasto que elimina o movimento. Um pêndulo 
oscilando no ar funciona melhor, mas ainda ocorre por tempo limitado, pois o 
ar exerce uma força de arrasto sobre ele, roubando energia do movimento do 
pêndulo. 
 
Supondo que o líquido exerce uma força de amortecimento proporcional a 
velocidade da palheta e do bloco, para as componentes ao longo do x temos 
 
onde b é uma constante de amortecimento que depende das características 
tanto da pá como do líquido. A força exercida pela mola sobre o bloco é 
Fm = -kx 
Agora supondo que a força gravitacional que o bloco está submetido seja 
desprezível em comparação com a força de amortecimento e a força exercida 
pela mola, pode-se escrever a Segunda Lei de Newton para as componentes 
do eixo x 
Fres,x = max como -bv - kx = ma 
Sendo que v = dx/dt e a = d2x/dt2 e reagrupando: 
 
A solução desta equação é 
 
Se b = 0 (ausência de amortecimento), a equação acima se reduz a 
para a frequência angular e para o deslocamento de um oscilador não-
amortecido. 
Para um oscilador não-amortecido a energia mecânica . 
Se o oscilador é amortecido, E não é constante e diminui com o tempo. Se o 
amortecimento é pequeno, podemos substituir a amplitude para as oscilações 
amortecidas. Logo 
 
 
4. Explique as diferenças os sons musicais e os batimentos? 
Quando escutamos, com uma diferença de alguns minutos, dois sons cujas 
frequências são muito próximas, como 552 e 564 Hz, temos dificuldade para distingui-
los. Quando os dois sons chegam aos nossos ouvidos simultaneamente, ouvimos um 
som cuja frequência é 558 Hz, a média das duas frequências, mas percebemos 
também uma grande variação na intensidade do som, que aumenta e diminui 
alternativamente, produzindo um batimento que se repete com uma frequência de 12 
Hz, a diferença entre as duas frequências originais. 
 
(a, b) As variações de pressão Δp de duas ondas sonoras quando são detectadas 
separadamente. As frequências das ondas são muito próximas. 
Portanto, Os batimentos acontecem quando duas ondas de frequências 
ligeiramentes diferentes f1 e f2, são detectadas simuntameamente. A frequência de 
batimento é dada por fbat=f1-f2. 
 Já os sons musicais, no ouvido humano médio é capaz de distinguir cerca de 
1400 freqüências discretas, variando entre cerca de 20 Hz e 20000 Hz. Sons fora 
desteintervalo não são percebidos, ou porque não possuem energia suficiente para 
excitar o tímpano, ou porque a freqüência é tão alta que o tímpano não consegue 
perceber – é como se ele não tivesse tempo para se preparar para mandar os sinais 
para o cérebro, já que eles chegam muito mais rápido do que o tempo em que o 
tímpano é capaz de identificar uma vibração. Entretanto, quando o som situa-se no 
intervalo mencionado acima, a vibração do tímpano gera uma corrente elétrica, um 
estímulo, que será enviado ao cérebro. A estes estímulos físicos mensuráveis 
correlacionamos sensações mentais. Fisicamente, no espectro sonoro podem ser 
detectadas uma freqüência, uma amplitude e uma composição de diferentes 
senóides, todas múltiplas da fundamental. A cada um desses parâmetros físicos está 
associada uma receita que ajuda na interpretação mental dos sons quanto à sua 
altura, à sua intensidade e ao seu timbre, respectivamente. 
 
5. Defina o efeito Doppler e suas aplicações? 
 
 O efeito Doppler se trata da alteração da frequência sonora percebida pelo 
observador em virtude do movimento relativo de aproximação ou afastamento entre 
a fonte e o observador em si. Ou seja, utilizando como exemplo uma viatura de polícia 
parada em uma rodovia com a sirene de 800 Hz ligada e um observador também em 
repouso na mesma rodovia com uma distância significativa fará com esse observador 
ouvirá o som da sirene na mesma frequência. Porém, ao haver movimentação entre 
o observador e a viatura, esse observador ouvirá uma frequência diferente, sendo que 
conforme aconteça a aproximação do observador para a viatura, a frequência será 
maior, enquanto isso, em caso de afastamento de ambos a frequência percebida pelo 
observador será menor. Essa relação entre a movimentação da fonte ou do detector 
são relacionadas por meio da equação geral do efeito de doppler, sendo ela: 
 
 
Onde, 
f’ = Frequência detectada; 
f = Frequência emitida; 
v = Velocidade do som no ar; 
vD = Velocidade do detector em relação ao ar; 
vF = Velocidade da fonte em relação ao ar. 
 
 Ou seja, conceituando melhor tal efeito sentido pelo detector em relação a 
fonte temos: 
Em caso de ambos em repouso, a frequência sentida pelo detector é igual a emitida 
pela fonte. 
Em caso de aproximação entre ambos com uma certa velocidade (ex: 100km/h), a 
frequência percebida pelo detector é maior do que a emitida pela fonte. 
Em caso de afastamento entre ambos com uma certa velocidade (ex: 100km/h), a 
frequência percebida pelo detector será menor que a emitida pela fonte. 
 Tal efeito é bastante utilizado para medir a velocidade de objetos por meio de 
ondas que são emitidas por aparelhos baseados em radiofrequência ou lasers, 
como por exemplo os radares, presentes nas rodovias. Na medicina, ele tem 
aplicação nos exames de ecocardiograma, utilizado para medir a direção e a 
velocidade do fluxo sanguíneo. Além deles, tem aplicação na astronomia, onde é 
utilizado para medir a velocidade relativa das estrelas e/ou outros objetos celestes 
em relação ao planeta terra. 
 Embora se tenha discutido o efeito doppler para ondas sonoras, ele também 
pode ser observado em ondas eletromagnéticas, como as ondas de rádio, luz 
visível, entre outras. 
 
6. Produza e resolva 5 exercícios (relativamente grandes) sobre os assuntos 
citados em cada uma das questões acima. 
 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
Resposta é d.