Exercícios resolvidos sobre cálculo de área em integrais Definidas

Prévia do material em texto

18/05/2020 Exercícios resolvidos sobre cálculo de área em integrais Definidas
factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html 1/16
INSCREVER-SE
FACTOSFERA
Somos um negócio social que compartilha conteúdos sobre Ciência e Tecnologia.
CÁLCULO SOCIOLOGIA ESTATÍSTICA & PROBABILIDADE 
Exercícios resolvidos sobre cálculo de área em integrais
De�nidas
O teorema de integral de�nida para o cálculo de área , diz que :
Se  f e g são funções de�nidas e contínuas em [a, b] e tais que  f (x) ≥ g(x),  . Então a área da região A
limitada pelos grá�cos de f(x) e g(x) e pelas retas x = a e x = b é dada por:
Gra�camente 
Seção de exercícios 
Determine a área limitada pelas curvas 
Exercício 1
Solução
INSCREVER-SE
FACTOSFERA
http://factosfera.blogspot.com/
http://factosfera.blogspot.com.br/search/label/c%C3%A1lculo%20diferencial%20e%20integral
http://factosfera.blogspot.com.br/search/label/Sociologia
http://factosfera.blogspot.com.br/search/label/Estat%C3%ADstica%20e%20Probabilidade
http://factosfera.blogspot.com/
18/05/2020 Exercícios resolvidos sobre cálculo de área em integrais Definidas
factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html 2/16
Primeiro ,vamos calcular as raízes (pontos de interseção) igualando as duas funções :
Sempre que temos uma situação como essa, devemos colocar o expoente 2 nas duas funções.
 
Agora, vamos ter que entender o grá�co de cada função envolvida
Representando gra�camente as curvas, teremos :
Calculando a área 
Exercício 2
Solução
INSCREVER-SE
FACTOSFERA
http://factosfera.blogspot.com/
18/05/2020 Exercícios resolvidos sobre cálculo de área em integrais Definidas
factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html 3/16
Vamos calcular as raízes (pontos de interseção) igualando as duas funções :
Chegamos numa equação do segundo grau , e vamos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar as
raízes ou pontos de interseção (x1 e x2).
De acordo com a nossa equação ... a = 1 ; b = -1 ; c = - 6 
Já que calculamos as raízes ,agora vamos ter que entender o grá�co de cada função envolvida
Representando gra�camente as curvas, teremos :
Calculando a área , teremos :
INSCREVER-SE
FACTOSFERA
http://3.bp.blogspot.com/-ZpkvvKaDc8c/Vo6QQMa4TaI/AAAAAAAAI1s/E28i5Y_AgMs/s1600/daum_equation_1452125993118.png
http://factosfera.blogspot.com/
18/05/2020 Exercícios resolvidos sobre cálculo de área em integrais Definidas
factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html 4/16
Exercício 3
Encontre a área limitada por :
Solução
Vamos calcular as raízes (pontos de interseção) igualando as duas funções :
Chegamos numa equação do segundo grau , e vamos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar as
raízes ou pontos de interseção (x1 e x2).
De acordo com a nossa equação ... a = 1 ; b = -1 ; c = - 2 
INSCREVER-SE
FACTOSFERA
http://3.bp.blogspot.com/-ZpkvvKaDc8c/Vo6QQMa4TaI/AAAAAAAAI1s/E28i5Y_AgMs/s1600/daum_equation_1452125993118.png
http://factosfera.blogspot.com/
18/05/2020 Exercícios resolvidos sobre cálculo de área em integrais Definidas
factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html 5/16
Representando gra�camente as curvas, teremos :
Calculando a área , teremos :
Exemplo 4
INSCREVER-SE
FACTOSFERA
http://factosfera.blogspot.com/
18/05/2020 Exercícios resolvidos sobre cálculo de área em integrais Definidas
factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html 6/16
Solução
Primeiramente, vamos achar as raízes ou pontos de interseção da função, igualando a zero.
Agora sim, vamos representar gra�camente a função
Calculando a área, teremos:
Exemplo 5
 Determinar a área limitada pelas curvas 
Solução
Vamos achar as raízes ou pontos de interseção da função, igualando as duas funções
INSCREVER-SE
FACTOSFERA
http://3.bp.blogspot.com/-JCE9pZml6i4/VpCfB8BMZHI/AAAAAAAAI3c/sSZ0kMmQX6s/s1600/capture-20160108-222529.png
http://factosfera.blogspot.com/
18/05/2020 Exercícios resolvidos sobre cálculo de área em integrais Definidas
factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html 7/16
Agora  vamos representar gra�camente a função
Calculando a área, teremos:
Exemplo 6
Determine a área da região limitada pelo grá�co da função f(x) = 4x+3, pelas retas x = -1 e x = 4 e pelo
eixo x. Indique a região gra�camente .
Solução
No exercício já temos as retas, o que signi�ca, que não vamos precisar calcular a raiz dessa função .
Representando gra�camente a função dada, teremos :
INSCREVER-SE
FACTOSFERA
http://factosfera.blogspot.com/
18/05/2020 Exercícios resolvidos sobre cálculo de área em integrais Definidas
factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html 8/16
Comentários
MARCADORES: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 
Calculando a área, teremos:
COMPARTILHAR
Unknown · 17/10/2016 10:32
Otima explicação!!! Me ajudou muuuuito!!!!
RESPONDER
Unknown · 20/10/2016 17:57
Legalll...Volte sempre
Unknown · 12/11/2016 10:14
está muito claro... Bom trabalho!
RESPONDER
Unknown · 14/11/2016 18:04
Obrigado pelo feedback...volte sempre que precisar
INSCREVER-SE
FACTOSFERA
http://factosfera.blogspot.com/search/label/c%C3%A1lculo%20diferencial%20e%20integral
https://www.blogger.com/email-post.g?blogID=572356447296899644&postID=6650029513452741423
https://www.blogger.com/profile/17009126847543055835
http://factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html?showComment=1476707569688#c6324585624853825359
javascript:;
https://www.blogger.com/profile/01897933223989260000
http://factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html?showComment=1476993438684#c5508790824428215721
https://www.blogger.com/profile/04718375317318320865
http://factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html?showComment=1478952844839#c7243706701266181293
javascript:;
https://www.blogger.com/profile/01897933223989260000
http://factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html?showComment=1479153894464#c6267801980247069032
http://factosfera.blogspot.com/
18/05/2020 Exercícios resolvidos sobre cálculo de área em integrais Definidas
factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html 9/16
RESPONDER
Unknown · 11/01/2017 16:06
Parabéns! Muito didático. Ajudou muito!
RESPONDER
Unknown · 12/01/2017 10:51
Obrigado pelo feedback...seu reconhecimento é nossa maior alegria ✌ 
Unknown · 20/02/2017 21:02
Muito boa didática, mas ooderia botar uma bem di�cil pra encerrar.
RESPONDER
Unknown · 13/06/2017 13:52
muito bom!!
RESPONDER
Rafaelsol�a · 19/06/2017 14:18
Parabéns pelo trabalho, sempre esclarecedor
RESPONDER
Unknown · 26/06/2017 19:35
Pergunta : No exemplo 6 , a função y = 4x + 3 cortaria o eixo x em -3/4. Logo , em x
= -1 teremos a reta abaixo de do eixo x, ou seja, negativa. Portanto, não deveríamos
calculas duas integrais, sendo uma -Int de -1 a -3/4 de y + Int de -3/4 a 4 de y ?
É só uma duvida que �cou mesmo. Todavia, me ajudou muito já. Desde já agradeço.
RESPONDER
erick · 07/02/2019 12:30
eu também pensei dessa forma! 
Unknown · 12/11/2017 16:50
Me ajudou muito, muito obrigada!
RESPONDER
Unknown · 15/11/2017 11:55
Olá Gabrielle ! A gente é que agradece o seu feedback...Bons estudos.
Unknown · 10/12/2017 11:51
INSCREVER-SE
FACTOSFERA
javascript:;
https://www.blogger.com/profile/02516584727947173204
http://factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html?showComment=1484158001742#c6481093570862394653
javascript:;
https://www.blogger.com/profile/01897933223989260000
http://factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html?showComment=1484225499171#c5659134325604837748
https://www.blogger.com/profile/07627499977992578693
http://factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html?showComment=1487635323975#c6574132262099568309
javascript:;
https://www.blogger.com/profile/10370506559591363518http://factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html?showComment=1497372754710#c215750452137857478
javascript:;
https://www.blogger.com/profile/03432288996238285510
http://factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html?showComment=1497892683703#c5756119667224250840
javascript:;
https://www.blogger.com/profile/08998861935360997416
http://factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html?showComment=1498516506195#c7618094377459200161
javascript:;
https://www.blogger.com/profile/03731335307138381086
http://factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html?showComment=1549549827150#c2101035149847044819
https://www.blogger.com/profile/17171562613534709268
http://factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html?showComment=1510512626668#c7752937957814371238
javascript:;
https://www.blogger.com/profile/01897933223989260000
http://factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html?showComment=1510754107593#c3513311273022838268
https://www.blogger.com/profile/02779347340045056606
http://factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html?showComment=1512913914665#c4058066091163276000
http://factosfera.blogspot.com/
18/05/2020 Exercícios resolvidos sobre cálculo de área em integrais Definidas
factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html 10/16
Su real sua explicação, parabéns, aulas de youtube caem aos seus pés perante sua
escrita de fácil entendimento. Mais uma vez Parabéns ! ! !
RESPONDER
Unknown · 01/04/2018 15:02
Olá Bruno! Ficamos felizes em saber. Bons estudos.
RESPONDER
Unknown · 22/06/2018 17:03
conheci agora e já gostei .
RESPONDER
Unknown · 25/09/2018 05:48
Muito obrigado pela a explicação
RESPONDER
Unknown · 01/10/2018 05:32
Parabéns esclareceu bastante minhas duvidas
RESPONDER
Unknown · 17/10/2018 01:58
Ajudou muito!
RESPONDER
Unknown · 07/02/2019 15:10
Parabéns pelo material de qualidade.
RESPONDER
Unknown · 26/02/2019 00:32
EXCELENTE! Virei fã do seu blog!
RESPONDER
Unknown · 17/04/2019 20:26
Muito bom! parabéns! , me ajudou bastante.
RESPONDER
Unknown · 17/05/2019 08:49
Muito bom.Ajudou a tirar muitas duvidas!
RESPONDER
INSCREVER-SE
FACTOSFERA
javascript:;
https://www.blogger.com/profile/01897933223989260000
http://factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html?showComment=1522605737243#c6892142959442364424
javascript:;
https://www.blogger.com/profile/05435547604764389168
http://factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html?showComment=1529697836997#c2239171727661420475
javascript:;
https://www.blogger.com/profile/16558565401715424044
http://factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html?showComment=1537865305780#c1566591007948275654
javascript:;
https://www.blogger.com/profile/10170751226844124101
http://factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html?showComment=1538382725903#c5779106919892392831
javascript:;
https://www.blogger.com/profile/18366880007839023897
http://factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html?showComment=1539752317858#c3999716465294777115
javascript:;
https://www.blogger.com/profile/17063346334148614737
http://factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html?showComment=1549559459738#c6047045041431806647
javascript:;
https://www.blogger.com/profile/02606937157710141968
http://factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html?showComment=1551151928877#c6796056255468942827
javascript:;
https://www.blogger.com/profile/11858140391866581128
http://factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html?showComment=1555543561909#c4032977721846187908
javascript:;
https://www.blogger.com/profile/14925779915165523283
http://factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html?showComment=1558093774530#c6314458695587220827
javascript:;
http://factosfera.blogspot.com/
18/05/2020 Exercícios resolvidos sobre cálculo de área em integrais Definidas
factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html 11/16
Postagens mais visitadas deste blog
Digite seu comentário...
Unknown · 05/06/2019 19:49
Vou recomendar aos meus amigos de Moçambique também! Obrigado
RESPONDER
Unknown · 18/10/2019 17:00
Muito bom. Gostei.
RESPONDER
Carol fraga · 23/03/2020 15:52
Muito obrigada me ajudou muito
RESPONDER
Exercícios resolvidos de provas sobre média ,mediana e
INSCREVER-SE
FACTOSFERA
http://www.linkwithin.com/
https://www.blogger.com/profile/01397416847355695310
https://www.blogger.com/profile/06630587250632948932
http://factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html?showComment=1559774987909#c3959338636925594663
javascript:;
https://www.blogger.com/profile/00813175492961707354
http://factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html?showComment=1571428813276#c9047156202046711735
javascript:;
https://www.blogger.com/profile/00163639953297918722
http://factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html?showComment=1584989522316#c7475370054125379955
javascript:;
http://factosfera.blogspot.com/2015/11/exercicios-resolvidos-de-provas-sobre_23.html
http://factosfera.blogspot.com/2015/11/exercicios-resolvidos-de-provas-sobre_23.html
http://factosfera.blogspot.com/
18/05/2020 Exercícios resolvidos sobre cálculo de área em integrais Definidas
factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html 12/16
e c c os eso dos de p o as sob e éd a , ed a a e
moda
 
A média , mediana e moda,são medidas de posição ou medidas de tendencia central que fazem parte
de um ramo muito importante da estatística, que é a estatística descritiva .
A Estatística Descritiva permite-nos resumir, descrever e compreender os dados de uma distribuição …
COMPARTILHAR 40 COMENTÁRIOS LEIA MAIS
Exercícios resolvidos de provas sobre espaço amostral e
probabilidade de um evento
 
Esta lista de exercícios , é resultado de um estudo amplo com o objetivo de descomplicar a análise de
espaço amostral e probabilidade de eventos sem utilizar aqueles métodos como Diagrama em árvore e
tabela de dupla entrada (produto cartesiano) que muitos professores utilizam para di�cultar um pouco o
entendimento de probabilidade. …
COMPARTILHAR 49 COMENTÁRIOS LEIA MAIS
INSCREVER-SE
FACTOSFERA
http://factosfera.blogspot.com/2015/11/exercicios-resolvidos-de-provas-sobre_23.html
http://factosfera.blogspot.com/2015/11/exercicios-resolvidos-de-provas-sobre_23.html
http://factosfera.blogspot.com/2015/11/exercicios-resolvidos-de-provas-sobre_23.html#comments
http://factosfera.blogspot.com/2015/11/exercicios-resolvidos-de-provas-sobre_23.html
http://factosfera.blogspot.com/2015/10/exercicios-resolvidos-de-provas-sobre.html
http://factosfera.blogspot.com/2015/10/exercicios-resolvidos-de-provas-sobre.html
http://factosfera.blogspot.com/2015/10/exercicios-resolvidos-de-provas-sobre.html
http://factosfera.blogspot.com/2015/10/exercicios-resolvidos-de-provas-sobre.html#comments
http://factosfera.blogspot.com/2015/10/exercicios-resolvidos-de-provas-sobre.html
http://factosfera.blogspot.com/
18/05/2020 Exercícios resolvidos sobre cálculo de área em integrais Definidas
factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html 13/16
Tudo sobre integrais de�nidas e exercícios resolvidos
com comentários
 
De�nição
A Integral de�nida é um tipo de integral que tem um valor inicial que denominamos de limite inferior
e um valor �nal que chamamos de limite superior . Resumidamente a integral de�nida entre a e b é a…
COMPARTILHAR 10 COMENTÁRIOS LEIA MAIS
INSCREVER-SE
FACTOSFERA
http://factosfera.blogspot.com/2015/10/exercicios-resolvidos-de-provas-sobre.html#comments
http://factosfera.blogspot.com/2015/10/exercicios-resolvidos-de-provas-sobre.htmlhttp://factosfera.blogspot.com/2015/12/tudo-sobre-integrais-definidas-e.html
http://factosfera.blogspot.com/2015/12/tudo-sobre-integrais-definidas-e.html
http://factosfera.blogspot.com/2015/12/tudo-sobre-integrais-definidas-e.html
http://factosfera.blogspot.com/2015/12/tudo-sobre-integrais-definidas-e.html#comments
http://factosfera.blogspot.com/2015/12/tudo-sobre-integrais-definidas-e.html
http://factosfera.blogspot.com/2015/12/exercicios-resolvidos-de-provas-sobre_16.html
http://factosfera.blogspot.com/
18/05/2020 Exercícios resolvidos sobre cálculo de área em integrais Definidas
factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html 14/16
Exercícios resolvidos de provas sobre derivadas
aplicando as regras de diferenciação
 
Para calcular a derivada de uma função que seja derivável, em determinado ponto do seu domínio,
podemos sempre usar a de�nição.
Mas, dependendo da função, isto pode signi�car bastante trabalho e pode ser evitado usando regras de…
COMPARTILHAR 1 COMENTÁRIO LEIA MAIS
INSCREVER-SE
FACTOSFERA
http://factosfera.blogspot.com/2015/12/exercicios-resolvidos-de-provas-sobre_16.html
http://factosfera.blogspot.com/2015/12/exercicios-resolvidos-de-provas-sobre_16.html
http://factosfera.blogspot.com/2015/12/exercicios-resolvidos-de-provas-sobre_16.html
http://factosfera.blogspot.com/2015/12/exercicios-resolvidos-de-provas-sobre_16.html#comments
http://factosfera.blogspot.com/2015/12/exercicios-resolvidos-de-provas-sobre_16.html
http://factosfera.blogspot.com/2015/12/exercicios-resolvidos-de-provas-com.html
http://factosfera.blogspot.com/
18/05/2020 Exercícios resolvidos sobre cálculo de área em integrais Definidas
factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html 15/16
Arquivo
Marcadores
Formulário de contato
Nome 
E-mail * 
Exercícios resolvidos de provas com comentários sobre
distribuição binomial
 
"Em nossas loucas tentativas, renunciamos ao que somos pelo que esperamos ser".William Shakespeare
Antes de entrar no assunto principal vamos entender o que é fatorial de um número que tem como
simbolo o n! …
COMPARTILHAR 15 COMENTÁRIOS LEIA MAIS
INSCREVER-SE
FACTOSFERA
http://factosfera.blogspot.com/2015/12/exercicios-resolvidos-de-provas-com.html
http://factosfera.blogspot.com/2015/12/exercicios-resolvidos-de-provas-com.html
http://factosfera.blogspot.com/2015/12/exercicios-resolvidos-de-provas-com.html
http://factosfera.blogspot.com/2015/12/exercicios-resolvidos-de-provas-com.html#comments
http://factosfera.blogspot.com/2015/12/exercicios-resolvidos-de-provas-com.html
http://factosfera.blogspot.com/
18/05/2020 Exercícios resolvidos sobre cálculo de área em integrais Definidas
factosfera.blogspot.com/2016/01/exercicios-resolvidos-sobre-calculo-de.html 16/16
 Tecnologia do Blogger
Factosfera
Mensagem * 
Enviar
INSCREVER-SE
FACTOSFERA
https://www.blogger.com/
http://factosfera.blogspot.com/