Apostila MRUV

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Física I
Prof. : Rafael Guimarães
Cinemática Escalar
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
( M.R.U.V)
Aceleração escalar média (am) é a razão entre a variação de velocidade Δv e o correspondente intervalo de tempo Δt.
 A velocidade escalar varia de maneira uniforme. 
· A aceleração escalar é constante. 
FUNÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE
A função horária da velocidade para o MRUV é uma equação do 1º grau:
 
Obs.: A velocidade de um corpo em um ponto depende da velocidade inicial, da aceleração do corpo e do instante de tempo percorrido.
Movimento acelerado: o módulo da velocidade escalar aumenta com o decorrer do tempo, ou seja, o valor da velocidade se “afasta” do zero. A velocidade escalar v e a aceleração escalar a têm o mesmo sinal.(𝑣 e 𝑎>0) 
Movimento retardado: o módulo da velocidade escalar diminui com o decorrer do tempo, ou seja, o valor da velocidade se “aproxima” de zero. A velocidade escalar v e a aceleração escalar a têm sinais contrários. (𝑣 e a<0)
Gráfica velocidade X tempo:
Reta oblíqua (função do 1º grau)
 
A função é crescente quando: a > 0 
A função é decrescente quando: a < 0 
FUNÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO
A função horária da posição para o MUV é uma função do 2º grau:
 
 Gráfico espaço X tempo
Parábola (função do 2º grau)
· A aceleração é positiva (a > 0) quando a concavidade da parábola é para cima. 
· A aceleração é negativa (a < 0) quando a concavidade da parábola é para baixo. 
EQUAÇÃO DE TORRICELLI
Essa equação é utilizada quando o tempo é desconhecido. Ela é resultado da soma das duas funções horárias do MUV:
VELOCIDADE MÉDIA NO MRUV
Quando a aceleração é desconhecida, usamos a equação da velocidade média para o MRUV.
EXERCICIOS PROPOSTOS
Movimento uniforme e variado (MU e MUV)
1. Um carro com uma velocidade de 80 Km/h passa pelo Km 240 de uma rodovia às 7h e 30 mim. A que horas este carro chegará à próxima cidade, sabendo-se que a mesma está situada no km 300 dessa rodovia? 
2. Numa corrida de carros, suponha que o vencedor gastou 1 h e 30 min para completar o circuito, desenvolvendo uma velocidade média de 240 km/h, enquanto que outro carro, o segundo colocado, desenvolveu uma velocidade média de 236 km/h. Se a pista tem 30 km, quantas voltas o carro vencedor chegou à frente do segundo colocado? 
 3. Você faz determinado percurso em 2,0 horas, de automóvel, se a sua velocidade média for 75 km/h. Se você fizesse esta viagem a uma velocidade média de 100 km/h você ganharia: 
a) 75min b) 35min c) 50min d) 30min e) 25min
4. Um móvel realiza movimento uniforme num determinado referencial. Seus espaços variam com o tempo segundo os dados da Tabela
a) Determine o espaço inicial S0 e a velocidade escalar v do movimento.
b) O movimento e progressivo ou retrogrado?
c) Qual a função horaria do movimento?
5. Dois moveis A e B percorrem a mesma trajetória e seus espaços são medidos a partir de uma origem comum. Suas funções horarias, para S em metros e t em segundos, são SA = 10 + 2t e SB = 40 - 4t.
Determine:
a) O instante do encontro;
b) A posição do encontro.
6. Um trem sai da estação de uma cidade, em percurso retilíneo, com velocidade constante de 50 km/h. Quanto tempo depois de sua partida deverá sair, da mesma estação, um segundo trem com velocidade de 75 km/h para alcançá-lo a 120 km da cidade? 
a) 24 min. b) 48 min. c) 96 min. d) 144 min. e) 288 min.
7. O gráfico a seguir mostra a variação da posição de um objeto com o tempo. A distancia em (m) e a velocidade em (m/s) do objeto, nos primeiros 4 segundos, foram respectivamente.
a) 10 e 2,5
b) 10 e 5,0.
c) 15 e 5,0
d) 40 e 2,5
8. Um ponto material esta animado de MUV com aceleração escalar igual a -2m/s2. Sua velocidade escalar varia no tempo, segundo os dados da Tabela . 
Determine:
a) A velocidade escalar inicial do movimento;
b) Em que intervalos de tempo o movimento e acelerado, em que intervalos de tempo e retardado;
9. Uma partícula executa um movimento retilíneo uniformemente variado. Num dado instante, a partícula tem velocidade 50 m/s e aceleração negativa de módulo 0,2 m/s2. Quanto tempo decorre até a partícula alcançar a mesma velocidade em sentido contrário? 
A) 500 s B) 250 s C) 125 s D) 100 s E) 10 s 
10. Uma partícula, em movimento uniformemente variado, parte com velocidade inicial igual a 2 m/s e acelera a uma taxa de 4 m/s 2 durante 6 s. A distância percorrida pela partícula neste intervalo de tempo vale: 
A) 156 m. B) 144 m. C) 84 m. D) 72 m. E) 36 m. 
11. Um carro movimenta-se com velocidade de 20 m/s. Ao avistar um obstáculo, o motorista reduz uniformemente a velocidade do carro para 5m/s. Se durante a redução de velocidade o carro percorreu 50 m, o módulo da aceleração do carro nessa fase é, em m/s2:
 A) 4,25 B) 4 C) 3,75 D) 2,25 E) 0,25 
12. Dois móveis, A e B, deslocam-se numa mesma estrada reta de acordo com as funções, tomadas em relação a um mesmo referencial, em unidades do Sistema Internacional: SA = 50 + 20t e SB = 3t2. O móvel B estará 50 m à frente de A no instante:
A) 50 s. B) 40 s. C) 30 s. D) 20 s. E) 10 s.
13. O gráfico abaixo mostra a velocidade de um objeto em função do tempo, em movimento ao longo do eixo x. Sabendo-se que, no instante t = 0, a posição do objeto é x = – 10 m determine a equação x(t) para a posição do objeto em função do tempo.
a) x(t) = -10 + 20t - 0,5t2 
b) x(t) = -10 + 20t + 0,5t2 
c) x(t) = -10 + 20t - 5t2 
d) x(t) = -10 - 20t + 5t2 
e) x(t) = -10 - 20t - 0,5t2
14. Um automóvel está parado em um semáforo. Quando a luz fica verde o motorista acelera o automóvel a uma taxa constante de 5 m/s2 durante 4,0 s. Em seguida, permanece com velocidade constante durante 40 s. Ao avistar outro semáforo vermelho, ele freia o carro àquela mesma taxa até parar. Qual é a distância total percorrida pelo automóvel? 
a) 880 m b) 960 m c) 1210 m d) 160 m e) 720 m