MF01+-+Aula+Resumida+Estatica+e+Manometria

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Fenômenos de Transporte 
Universidade Federal do ABC 
CECS – Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais 
Aplicadas 
Prof. João Lameu da Silva Jr. 
joao.lameu@ufabc.edu.br 
3. Mecânica dos Fluidos 
Universidade Federal do ABC 
CECS – Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais 
Aplicadas 
Fenômenos de Transporte 
Prof. João Lameu da Silva Jr. 
joao.lameu@ufabc.edu.br 
Conteúdo da Aula 
Mecânica dos Fluidos – Parte 1: Estática e Manometria 
 Objetivos 
 Pressão em um ponto 
 Campo de pressão 
 Manometria 
 
Mecânica dos Fluidos – Parte 2: Fluidos em Escoamento –Balanço 
de energia mecânica, equação de Bernoulli, medição de 
velocidade e vazão, conceitos de comportamento reológico de 
fluidos, regimes de escoamento, fator de atrito, perda de carga 
viscosa e localizada, escoamento em tubos e dutos e redes de 
escoamento. 
 
3 
Objetivos e Motivação 
• Revisar o conceito de pressão em um fluido, modelar o campo 
de pressão em um fluido estático e aplicar este em 
manometria. 
• A distribuição de pressão em fluidos é um assunto 
fundamental na Mecânica dos Fluidos. 
• Fluidos estáticos (manômetros) são usados para medir a 
diferença de pressão entre dois pontos em sistemas com 
escoamento, provendo também uma forma indireta de 
estimar a vazão ou velocidade do escoamento. 
 
4 
 
 
 
 
 
Pressão Manométrica: 
 
 
Pressão Vacuométrica: 
 
 
Onde patm é a pressão atmosférica ou barométrica; 
pabs é a pressão absoluta (total), sempre positiva; 
pman é a pressão manométrica (relativa, acima da atmosférica), positiva; 
pvac é a pressão vacuométrica (relativa, abaixo da atmosférica), negativa. 
 
 manatmabsatmabsman pppppp 
 vacatmabsabsatmvac pppppp 
Representação 
gráfica das pressões 
relativas e absoluta 
Pressão manométrica, vacuométrica, atmosférica 
local e absoluta 
5 
Pressão manométrica, vacuométrica, atmosférica 
local e absoluta 
Engenheiros devem estar aptos a especificar as pressões: 
1. Absoluta: intensidade total em relação ao vácuo, 
2. Relativa: em relação à atmosfera local 
 
O segundo caso ocorre devido a muitos instrumentos de medida de 
pressão ser do tipo diferencial, ou seja, não fornecem um valor absoluto, 
mas sim, a diferença entre pressão do fluido e a atmosfera local. A 
pressão relativa medida pode ser mais alta (manométrica) ou mais baixa 
(vacuométrica) do que de pressão local. 
6 
 Desenvolvimento em sala: 
• Pressão em um ponto 
• Variação de pressão com a profundidade 
 
 
• Ver Notas de Aula (arquivo Aula 13-03 - MecFlu - Estatica Aula 01.pdf ) 
Pressão em Fluidos Estáticos 
7 
 Pressão em um ponto: 
• Pressão é uma grandeza escalar, em um ponto ela 
não depende da direção de aplicação da força. 
 
 
* Ver Notas de Aula (arquivo Aula 13-03 - MecFlu - Estatica Aula 01.pdf ) 
Pressão em Fluidos Estáticos 
8 
 Equação Geral da Hidrostática: 
 
 
 A integração desta equação entre dois níveis de elevação 
(z), depende da definição de uma Equação de Estado 
para ρ, isto é, como este se comporta. 
 
 
 
 
Equação Geral da Hidrostática 
9 
dP
g
dz
 
 
Após rearranjos, temos a diferença de pressão estática em 
fluido incompressível: 
 
Campo de Pressão Estática em Fluidos 
Incompressíveis 
10 
1 2P P gh 
2 1h z z 
 2 1 2 1P P g z z   
 Pressão: força por área (ex. N/m² = Pa) 
 Altura manométrica: representação da pressão com 
dimensões de comprimento (ex. m.c.a. – metros de coluna 
d’água, mmHg – milimetros de Mercúrio) 
Pressão e Altura Manométrica (altura de carga) 
11 
1 2P P gh 
1 2P Ph
g


• Uma das técnicas utilizadas para a medição de pressão envolve o uso 
de colunas de líquidos verticais ou inclinadas, sendo estes dispositivos 
chamados de manômetros. Os tipos mais usuais são os manômetros 
de tubo em U. 
Fonte: FEM/Unicamp:http://www.fem.unicamp.br/~instrumentacao/pressao/manometro01.html 
Mesmo se o manômetro estiver 
conectado em uma tubulação com 
escoamento, o fluido dentro deste 
permanecerá estático, após atingir o 
equilíbrio mecânico (daí faz-se a 
leitura). 
Fluido do sistema 
Fluido manométrico 
Manometria 
12 
• . Por exemplo, se pb > pa, após o equilíbrio, 
ocorrerá uma diferença de altura na interface 
dos fluidos. Pelo campo de pressão 
hidrostática sabemos que esta aumenta com a 
profundidade, daí pode-se escrever a equação 
geral da manometria como: 
Manometria 
B
fluidos
A php   
• Soma-se a pressão da coluna (γh) do fluido se a interface do 
mesmo está abaixo do ponto anterior; 
• Subtrai-se a pressão da coluna do fluido se a interface do mesmo 
está acima do ponto anterior. 
13 
• Para exemplo ilustrativo: 
 
 
BfmfA phHHhp  )(
Manometria 
14 
B
fluidos
A php   
g 
Lembrando que: 
Tubo Piezômetro: configuração simples - tubo vertical aberto no topo 
conectado ao recipiente onde deseja-se medir a pressão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Manometria 
B
fluidos
A php   
15 
Tubo Piezômetro: configuração simples - tubo vertical aberto no topo 
conectado ao recipiente onde deseja-se medir a pressão. 
 
 
 
 
 
 
 
A utilização é restrita quando a pressão no recipiente é maior que a 
pressão atmosférica (se não o ar seria succionado para o interior do 
recipiente), mas não muito grande (altura da coluna deve ser razoável) e 
é aplicado apenas a líquidos no recipiente. 
 
 
 
 
)(011 atmphp BA 
11 hpA 
Manometria 
16 
Manômetro de tubo em U: Foi desenvolvido para superar dificuldades 
do tubo piezométrico, uma configuração possível para este dispositivo é 
mostrada abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Manometria 
B
fluidos
A php   
17 
Manômetro de tubo em U: Foi desenvolvido para superar dificuldades 
do tubo piezométrico, uma configuração possível para este dispositivo é 
mostrada abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
1122 hhpA  
Manometria 
)(02211 atmphhp BA  
18 
Manômetro diferencial tipo tubo em U: Outra configuração importante 
dos manômetros de tubo em U é a chamada diferencial, conforme 
apresentado abaixo. Esta é muito utilizada em sistemas com 
escoamentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Manometria 
B
fluidos
A php   
19 
Manômetro diferencial tipo tubo em U: Outra configuração importante 
dos manômetros de tubo em U é a chamada diferencial, conforme 
apresentado abaixo. Esta é muito utilizada em sistemas com 
escoamentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
BA phhhp  332211 
113322 hhhpp BA  
Diferencial  fornece a diferença de 
pressão entre os pontos 
Manometria 
20 
Manômetro diferencial tipo tubo em U inclinado: usado para medir 
pequenas variações de pressão. Configuração diferencial com uma coluna 
inclinada. 
 
 
 
 
 
 
Manometria 
B
fluidos
A php    21 
Manômetro diferencial tipo tubo em U inclinado: usado para medir 
pequenas variações de pressão. Configuração diferencial com uma coluna 
inclinada. 
 
 
 
 
 
 
1 1 2 2 3 3A Bp h l sen h p      
2 2h l sen
113322 hhsenlpp BA  
Manometria 
22 
• No caso de algum gás estar contido em algum recipiente, o termo 
relacionado a ele poderá ser desprezado, simplificando a equação, 
desde que: 
 
(Ordem de grandeza de aproximadamente 1000). 
• Isto é, a pressão devido a coluna de gás é desprezível em comparação 
aos outros líquidos. Ou seja, em caso de recipientes contendo gases, 
usualmente apenas a pressão termodinâmica do gás influencia a 
pressão do recipiente. 
.liqgás  
Manometria 
23 
24 
Outros manômetros 
• Tubo de Bourdon: Consiste em um tubo de 
metal oco dobrado como um gancho, enrolado 
ou torcido, cuja extremidade é fechada e 
conectada a uma agulha indicadora. 
• Transdutores de pressão: Usam várias técnicas 
para converter o efeito da pressão em um 
efeito elétrico, como uma variação de 
voltagem, resistência ou capacitância. São 
menores e mais rápidos,e podem ser mais 
sensíveis, confiáveis e exatos do que seus 
equivalente mecânicos. 
• Transdutores piezoelétricos: Também 
chamados de transdutores de pressão de 
estado sólido, funcionam de acordo com o 
princípio de que um potencial elétrico é gerado 
em uma substância cristalina quando ela é 
submetida a pressão mecânica. 
3.1. O esquema mostrado na figura abaixo é usado para mensurar a 
pressão em um trecho onde água escoa (ponto A). Se a pressão no 
ponto B é 87 kPa: 
a) Calcule a pressão no ponto A. 
b) A altura de carga da diferença de pressão entre A e B em mca. 
Dados: dóleo SAE 30 = 0,88; dHg = 13,6; ρref = 998 kg/m³ (Água à 20 ºC) 
 
 
Exercícios 
25 
DETERMINAR: a) PA ? b)hAB ? (em m.c.a.) 
HIPÓTESES: 
• Fluidos estático no manômetro 
• Fluidos incompressíveis 
 
 
Exercício 3.1. Solução 
26 
SOLUÇÃO: a) PA ? 
Aplicando a equação geral da manometria entre A e B: 
 
Exercício 3.1. Solução 
27 
B
fluidos
A php   
(0,05 ) (0,07 ) (0,06 )A água Hg óleo Bp m m m p     
(0,05 ) (0,07 ) (0,06 )A B água Hg óleop p m m m     
SOLUÇÃO: a) PA ? 
Determinando os pesos específicos: 
Água: 
 
Mercúrio: 
 
Óleo SAE 30: 
Exercício 3.1. Solução 
28 
3998 9,81 9790,38água
N
m
   
Dados: dóleo SAE 30 = 0,88; dHg = 13,6; 
ρref = 998 kg/m³ (Água à 20 ºC) 
 
 
refg d g   
313,6 998 9,81 133149,17Hg
N
m
    
30,88 998 9,81 8615,53Hg
N
m
    
SOLUÇÃO: a) PA ? 
Voltando a equação da manometria: 
 
 
Substituindo as propriedades e PB
 = 87 kPa (valor fornecido): 
 
 
Exercício 3.1. Solução 
29 
(0,05 ) (0,07 ) (0,06 )A B água Hg óleop p m m m     
3
2 3
3 3
87 10 9790,38 0,05
133149,17 0,07 8615,53 0,06
A
N N
p m
m m
N N
m m
m m
 
    
 
   
2
96347,85 96,3A
N
p kPa
m
  (item a) 
SOLUÇÃO: b)hAB ? (em m.c.a.) 
Da definição da altura manométrica (ou carga manométrica), temos 
que esta é dada diferença de pressão entre os dois pontos, dividida 
pelo peso específico do fluido, no caso da água, já que pediu-se a 
altura em metros de coluna d’água (m.c.a.) 
 
 
Exercício 3.1. Solução 
30 
  2
3
96347,85 87000
9790,38
0,955 de água (ou m.c.a.)
A B
AB
água
N
P P mh
N
m
m


 

0,955m.c.a.ABh  (item b) 
Referências 
31 
 
• ÇENGEL, Y.A., CIMBALA, J.M., Mecânica dos fluidos: fundamentos e aplicações, 
São Paulo: McGraw-Hill Interamericana do Brasil, Ltda, 2007. 
• FEM/UNICAMP. Manometria (ilustração de funcionamento do manômetro de 
tubo em U). Disponível em: 
http://www.fem.unicamp.br/~instrumentacao/pressao/manometro01.html 
(20 de janeiro de 2020) 
• MUNSON, B.R. Fundamentos da mecânica dos fluidos. São Paulo, SP: Blücher, 
2004. 
• WHITE, F.M. Mecânica dos Fluidos. 6. ed. Porto Alegre, RS: AMGH, 2011. 
 
http://www.fem.unicamp.br/~instrumentacao/pressao/manometro01.html