gabarito Geometria Descritiva auto atividades

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Gabarito
utoatividades
GEOMETRIA DESCRITIVA
Centro Universitário Leonardo da Vinci
Rodovia , nº .BR 470 Km 71, 1 040
Bairro Benedito - CEP 89130-000
I daialn - Santa Catarina - 47 3281-9000
Elaboração:
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci - UNIASSELVI
2018
Prof. André Marcelo Santos de Souza
Prof. Saulo Vargas
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GEOMETRIA DESCRITIVA
Centro Universitário Leonardo da Vinci
Rodovia , nº .BR 470 Km 71, 1 040
Bairro Benedito - CEP 89130-000
I daialn - Santa Catarina - 47 3281-9000
Elaboração:
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci - UNIASSELVI
2018
UNIDADE 1
TÓPICO 1 
1 Utilize as palavras ponto, reta ou plano, e escreva a ideia que você 
tem quando vê: 
a) um campo de futsal.
b) a marca de um lápis numa folha de papel.
c) um fio de rede elétrica bem esticado.
d) a porta da sua sala de aula.
e) as linhas divisórias de uma quadra de basquete.
f) uma estrela no céu.
R.: a) plano b) ponto c) reta d) plano 
e) reta f) ponto
2 Observe o paralelepípedo abaixo, e dê um segmento que seja 
congruente com:
a) o segmento AB
b) o segmento BC
c) o segmento CG
R.: a) DC ou FG 
b) AD ou EF 
c) AE ou DF
3 Ainda observando a figura da questão 2, dê um segmento que seja 
reverso com:
a) o segmento AE
b) o segmento BC
c) o segmento DC
R.: a) BC, DC ou FG b) AE, DF ou FG c) AE ou EF 
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4 O que são retas ortogonais?
R.: Duas retas são ortogonais quando forem reversas e formam um ângulo 
reto entre si.
5 Quantas retas podemos traçar passando por um ponto de um plano?
R.: Infinitas.
6 Quantas retas podemos traçar passando por dois pontos de um 
plano?
R.: Uma.
7 Marque sobre uma reta r, quatro pontos distintos A, B, C, D. Quantos 
segmentos de reta você obteve?
R.: observando a figura 
temos 6 segmentos de reta: AB, AC, AD, BC, BD, CD.
8 Como podem ser duas retas de um mesmo plano cuja intersecção 
não é vazia?
R.: Concorrentes ou coincidentes.
9 Sobre um mesmo plano são dados três pontos não colineares: A, 
B, C. Quantas semirretas com origem em cada um desses pontos e 
passando por um dos outros pontos podem ser traçadas? Sugestão: 
faça a figura para dar a resposta.
R.: Obesrvando a figura a seguir temos 6 semirretas: .
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TÓPICO 2
1 A medida de um ângulo é igual a medida do seu complemento 
aumentada de 60o. Qual é a medida desse ângulo?
R.: 
2 Sabendo que o dobro da medida de um ângulo é igual ao suplemento 
desse ângulo, podemos dizer que este ângulo é:
a) raso
b) agudo
c) reto
d) obtuso
R.: logo, este ângulo é agudo (b).
3 Se a soma de um ângulo com a quarta parte de seu complemento 
é igual a um ângulo raso, qual é a medida desse ângulo e como 
podemos classifica-los?
R.: 
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4 Determine o valor de x em cada uma das figuras:
a) 
R:
b) 
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R:
R:
5 Utilizando somente régua e compasso, desenhe os seguintes ângulos:
a) 15o 
R.: Construa um ângulo de 30o e trace sua bissetriz.
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b) 30o
R.: Construa um ângulo de 60o e trace sua bissetriz.
c) 45º 
 
R.: Construa um ângulo de 60o trace sua bissetriz (30o) e depois trace a 
bissetriz de 30o e 60o, ou construa um ângulo de 90o e trace sua bissetriz. 
d) 75o
R.: Construa um ângulo de 90o e 60o e trace a bissetriz entre esses ângulos.
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e) 105o 
 
R.: Construa um ângulo de 90o e 120o e trace a bissetriz entre esses ângulos.
f) 135o 
R.: Construa um ângulo de 120o e 150o e trace a bissetriz entre esses ângulos.
Obs.: Para construir um ângulo de 150o basta construir um de 30o no lado 
esquerdo da meia lua.
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6 Usando compasso e régua transponha o ângulo TÂG para a reta r.
R:
TÓPICO 3 
1 Utilize dois compassos e trace uma reta paralela a cada reta dada.
a) R.: 
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b) R.:
2 Trace uma reta perpendicular a cada reta dada.
a) R.:
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b) R.:
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3 Trace a mediatriz do segmento AB.
R:
4 Utilizando compasso e esquadro para reproduza figura a seguir, na 
mesma escala. 
1º passo: trace uma reta e marque os segmentos A’D’, A’B’ e C’D’.
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2º passo: traçar o segmento A’E’, para isso abra o compasso na medida AE 
e com a ponta seca em A’ marque um arco. Agora com o compasso aberto 
na medida DE coloque a ponta seca em D e marque outro arco, resultando 
no ponto E’.
3º passo: ligar A’ em E’ e traçar o segmento D’F’ conforme passo 2 e ligar 
E’ em F’.
Já temos o tampão da mesa montado.
4º passo: traçar 4 segmentos de reta congruente ao segmento AL e 
perpendicular a reta r em A’, B’, C’, e D’. Determinado assim, os segmentos 
A’L’, B’K’, C’H’, D’G’ e L’K’ e H’G’
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5º passo: traçar os segmentos J’K’ e I’H’ conforme visto no passo 2. E traçar 
os segmentos J’I’, B’J’ e C’I’.
UNIDADE 2
TÓPICO 1 
1 Um carro estacionado sob um poste com luz ligada à noite em uma 
rua, tem sua sombra projetada sobre a rua. Identifique no problema o 
plano de projeção, o centro de projeção, o raio projetante e o objeto.
R.: plano de projeção: rua
centro de projeção: luz do poste
raio projetante: raios luminosos da luz
objeto: carro
2 Dê um exemplo observado no cotidiano de alguma projeção.
R.: Resposta pessoal.
3 Em qual(is) ramo(s) da(s) atividade(s) humana(s) você acha que a 
projeção ajudará para o estudo de objetos?
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R.: Resposta pessoal, porém citarei algumas áreas: Engenharia, na leitura 
e na montagem de plantas; Cartunista, na construção de seus “quadrinhos”; 
Arquiteto, no desenvolvimento de seus projetos;...
4 Na sua opinião, qual a vantagem de estudar apenas a projeção de 
um objeto ao invés de estudar o próprio objeto?
R.: Como todo desenho é feito num plano, uma vez que é feito em uma 
folha de papel, sempre perderemos a visão de um ou mais lados das figuras 
tridimensionais, não tem jeito. Logo é fundamental que possamos “ler” 
perfeitamente uma figura tridimensional no plano e o jeito mais fácil é usando 
as projeções.
TÓPICO 2 
1 Quais tipos de sistemas de projeção estudamos neste tópico?
R.: projeção cônica e projeção cilíndrica.
2 Por que o sistema cilíndrico é considerado melhor que o sistema 
cônico?
R.: Porque no sistema de projeção cilíndrica é mantida o real tamanho do 
objeto, ao contrário do sistema de projeção cônica.
3 Quais problemas podem ocorrer ao estudarmos uma projeção obtida 
por um sistema de projeção oblíqua?
R.: Além de uma perturbação no tamanho real do objeto, a projeção oblíqua 
não mostrará diretamente a localização da figura.
4 Você consegue imaginar no cotidiano uma situação perfeita de uma 
projeção cilíndrica? Justifique.
R.: resposta pessoal. 
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TÓPICO 3 
1 Escreva o que você entende por rebatimento.
R.: Resposta pessoal (mas tem que citar que é uma rotação de 90º).
2 Como você explicaria a alguém o quesignifica:
a) cota:
R.: Resposta pessoal.
b) afastamento:
R.: Resposta pessoal.
c) abscissa:
R.: Resposta pessoal.
3 Faça as projeções do ponto P no PH e PV, e destaque a cota, o 
afastamento e a abscissa na figura abaixo (você pode usar as técnicas 
de retas paralelas, vista no Tópico 1, para desenhar as projeções):
R.:
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4 Faça o rebatimento dos planos da figura da questão 4 para obter a 
épura, e destaque a cota o afastamento e a abscissa.
TÓPICO 4 
1) Determine o diedro que se encontra cada um dos pontos:
a) A[0,-3, 12] b) B[5,13, 2]
c) C[-1,-6, -1] d) D[2,5, -4]
R.: a) 2º diedro b) 1º diedro c) 3º diedro d) 4º diedro
2) Desenhe a épura dos pontos abaixo, considerando que todos têm 
abscissa nula:
a) cota = 2, afastamento = -3
b) cota = 4, afastamento = 5
c) cota = -1, afastamento = -6
d) cota = -4, afastamento = 5
e) cota = 0, afastamento = 2,5
f) cota = -1,2; afastamento = 0
g) cota = 0; afastamento = 0
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3 Com o auxílio de uma régua graduada, determine a cota, o afastamento 
e o diedro dos pontos representados nas épuras abaixo:
R.: Afastamento é a distância de P’ até a LT, e cota é a distância de P’’ até a 
LT. Porém, o sinal da cota e do afastamento fica determinado pela posição 
de P’ e P’’ (acima ou abaixo da LT).
a) afastamento = -1,5 cm; cota = -2,5 cm
b) afastamento = 2,5 cm; cota = –1,5 cm
c) afastamento = -1,2 cm; cota = 2,5 cm
d) afastamento = -2,5 cm; cota = 0
e) afastamento = cota = 0
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UNIDADE 3
TÓPICO 1
1 Qual o nome dado a uma reta que possui o afastamento e a cota 
constantes?
R.: Reta paralela a linha de terra ou ainda reta fronto-horizontal.
2 Quais a características de uma reta vertical?
R.: É perpendicular ao PH (consequentemente paralela ao PV) e os pontos 
da reta possuem afastamentos e abscissas iguais.
3 Quais a características de uma reta topo?
R.: É perpendicular ao PV (consequentemente paralela ao PH), e os pontos 
da reta possuem abscissas e cotas iguais.
4 Quais as características de uma reta frontal?
R.: É paralela ao PV e oblíquo ao PH, e os pontos da reta possuem 
afastamentos iguais.
5 Quais as características de uma reta horizontal?
R.: É paralela ao PH e oblíquo ao PV, e os pontos da reta possuem cotas 
iguais.
6 Represente no sistema mongeano o segmento de reta AB de extremos 
A[0, 2, -3] e B[2, -1, 4].
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7 Represente na épura os segmentos de extremos:
a) A[0, 2, 3] e B[5,2, 3]
b) C[1, 3, 4] e D[1, 3, 2]
c) E[2, 1, 4] e F[2, 2, 4]
d) G[0, 2, 3] e H[2, 4, 3]
e) I[0, 3, 2] e J[1, 3, 3]
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R.: a)
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e)
8 Como podemos chamar a reta suporte de cada um dos segmentos 
da questão 7.
R.: a) reta fronto-horizontal b) reta vertical 
c) reta de topo d) reta horizontal e) reta frontal
TÓPICO 2 
1 Quais a características de uma reta perfil?
R.: é ortogonal a linha da terra e oblíqua ao PH e PV, os pontos da reta 
possuem abscissas iguais e cotas e afastamentos diferentes.
2 Quais a características de uma reta qualquer?
R.: é oblíqua a LT, ao PH e PV, e os pontos da reta possuem abscissas, 
afastamentos e cotas diferentes.
3 Represente na épura os segmentos de extremos:
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a) A[1, 3, 4] e B[1,2, 3] 
b) C[-1, 3, 4] e D[-1, 2,3]
c) E[1, 1, 4] e F[2, 2, 3] 
d) G[1, 2, 3] e H[-2, 4, 5]
R.: 
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4 Como podemos chamar a reta suporte de cada um dos segmentos 
da questão 3.
R.: a) reta perfil b) reta perfil c) reta qualquer 
 d) reta qualquer
TÓPICO 3 
1 Localize o segmento de extremos A[1, 3, 4] e B[1,2, 3], no sistema 
mongeano e faça sua projeção no plano perfil(PP).
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2 Localize o segmento de extremos A[1, 1, 4] e B[2, 2, 3], no sistema 
mongeano e faça sua projeção no plano rotacionado (PH ou PV).
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3 Construa a épura com a VG de cada um dos segmentos de extremos:
a) A[1, 3, 4] e B[1,2, 3] b) C[-1, 3, 3] e D[-1, 2, 4]
c) E[1, 1, 4] e F[2, 2, 3] d) G[1, 2, 3] e H[-2, 4, 5]
R.:
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TÓPICO 4 
1 Pesquise em livros de matemática do ensino médio ou na internet e 
dê:
a) a definição de polígono
R.: É uma figura geométrica plana limitada por segmentos de reta (linha 
poligonal fechada).
b) cinco exemplos diferentes de polígonos
R.: sugestão: triângulo, quadrado, pentágono, hexágono e heptágono.
2 Coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas sentenças a seguir:
a) (F) Podemos ter um polígono paralelo ao PH e paralelo ao PV.
b) (V) Existe como desenhar um polígono perpendicular ao PV e oblíquo ao PH.
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c) (F) Sempre que o polígono é paralelo a LT ele será paralelo a um dos 
planos de projeção.
d) (F) Se todos os segmentos pertencentes a um polígono são ortogonais a 
um plano então esse polígono é ortogonal a esse plano.
e) (F) Há casos de polígonos oblíquos aos planos de projeção que produzem, 
em um deles, a projeção com a VG.
3 Construa a épura dos triângulos de vértices relacionados abaixo e 
depois consiga suas VG.
a) A (0,2,3); B (0,2,5) e C (0,4,4)
b) A (-1,3,3); B (8,3,4) e C (-6,3,10)
c) A (-1,-1,6); B (3,6,6) e C (-7,3,6)
R.:
a)
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