Lista de exerciocios 02 10 MARINA DE ÁVILA

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Lista de Exercícios 5
(Marina de Ávila – questões: 14, 16, 18)
14. Pesquisa médica indica que 20% da população em geral sofrem efeitos colaterais negativos com o uso de uma nova droga. Se um médico receita o produto a três pacientes, qual a probabilidade de:
(a) nenhum sofrer efeito colateral negativo? 	 = P (nenhum sofrer)
P (nenhum sofrer) = 80/100 x 80/100 x 80/100 = 0,8 x 0,8 x 0,8 = 0,512.
P (nenhum sofrer) = 0,512 x 100% = 51,2%.
A probabilidade de nenhum dos pacientes sofrer efeito colateral é de 51,2%.
(b) um sofrer efeito colateral negativo? 	 = P (1 sofrer)
· Sofrer efeito colateral negativo – 20% = 20/100 = 1/5.
· Não sofrer efeito colateral negativo – 80% = 80/100 = 4/5.
P (1 sofrer) = 1/5 x (4/5)² = 0,128.
P (1 sofrer) = 0,128 x 100 = 12,8%.
A probabilidade de um paciente sofrer efeito colateral negativo é de 12,8%.
(c) dois sofrerem efeito colateral negativo? = P (2 sofrerem)
P (2 sofrerem) = 1/5 x 1/5 x (4/5)¹ = 4/125 = 0,032.
P (2 sofrerem) = 0,032 x 100% = 3,2%.
A probabilidade de dois pacientes sofrerem efeitos colaterais negativos é de 3,2%.
(d) três sofrerem efeito colateral negativo? = P (3 sofrerem)
P (3 sofrerem) = 1/5 x 1/5 x 1/5 = 1/125 = 0,008.
P (3 sofrerem) = 0,008 x 100% = 0,8%.
A probabilidade dos três pacientes sofrerem os efeitos colaterais negativos é de 0,8%.
(e) pelo menos um sofrer efeito colateral negativo? = P (1 sofrer)
P (1 sofrer) = 1/5 x (4/5)² = 0,128.
P (1 sofrer) = 0,128 x 100 = 12,8%.
A probabilidade de pelo menos um paciente sofrer efeito colateral negativo é de 12,8%.
16. Uma turma de biologia tem 32 alunos. Desses, 10 são formandos e 14 são do sexo masculino. Dos formandos, 4 são homens. Encontre a probabilidade de que um estudante selecionado aleatoriamente seja do sexo masculino ou um formando.
P (sair homem) = 1/14
P (formando) = 1/10
P (sair homem ∩ formando) = 1/14 x 1/10 = 1/140 = 0,007.
P (sair homem ∩ formando) = 0,007 x 100% = 0,7%
R.: A probabilidade de que um estudante selecionado aleatoriamente seja do sexo masculino ou um formando, é de 0,7%.
18. Nos exercícios (a)-(c), determine se os eventos são dependentes ou independentes. Explique seu raciocínio. 
(a) Jogar uma moeda quatro vezes, obter quatro caras, jogá-la uma quinta vez e obter uma cara. 
Evento independente, o resultado de se jogar uma moeda, uma vez, não interfere nas outras jogadas. Os quatro eventos (jogar a moeda quatro vezes), são independentes.
(b) Fazer um curso de educação para motoristas e passar no exame de direção. 
Eventos dependentes, visto que a ocorrência do evento A, - de se fazer o curso de educação para motoristas - modifica a probabilidade de ocorrência do evento B - de se passar no exame de direção.
(c) Tirar notas altas e obter uma bolsa de estudos. 
São eventos dependentes, já que tirar notas altas infere que além de se esforçar em aprender, têm êxito nesta tarefa, assim, altera a probabilidade de se ganhar ou não uma bolsa de estudos.
(d) Foi dado que P(A) = 0.35 e P(B) = 0.25. Há informação suficiente para encontrar P(A ∩ B)? Explique. 
Não há informação suficiente para encontrar P(A ∩ B), uma vez que é necessário saber se são eventos dependentes ou independentes, aí sim pode-se calcular a probabilidade deles ocorrerem, e de que maneira ocorrem.
(e) Você está fazendo compras e seu colega de quarto pediu que você trouxesse pasta de dentes e antisséptico bucal. Entretanto, seu colega não diz as marcas que deseja. A loja tem 8 marcas de pasta de dentes e 5 de antisséptico bucal. Qual é a probabilidade de você comprar a marca correta de ambos os produtos? Explique.
São eventos independentes. A ocorrência de pegar a pasta de dente da marca certa, não influencia a ocorrência de se pegar o antisséptico bucal também correto. Logo, a probabilidade de ocorrência de ambos é determinado por:
Probabilidade de pegar a pasta de dente certa P (dente) = 1/8
Probabilidade de pegar o antisséptico bucal certo P (bucal) = 1/5
P (dente ∩ bucal) = 1/8 x 1/5 = 1/40 = 0,025.
P (dente ∩ bucal) = 0,025 x 100% = 2,5%.
A probabilidade de pegar os dois produtos da marca certa é de 2,5%.