Estatística e Probabilidade - Aula 2020 09 09

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Exercícios 
Dada a distribuição abaixo, converta-a em uma distribuição 
por classes e, relativamente à nova distribuição calculada, 
determine média, moda, mediana, primeiro quartil, 
terceiro decil , percentil 87 
 
-> 14, 14, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 19, 19, 25, 30, 
31, 32, 32, 33, 35, 36, 37, 39, 39, 40, 41 
 
Resolução 
 
Passo 1 – calcular o total de classes 
 k = √26 ≈ 5,09 -> 6 
Passo 2 – calcular a amplitude de cada classe 
 h = 
41−14
6
 = 
27
6
 = 4,5 -> 5 
 
Dados f fa fr far PM Posição 
14|-19 11 11 100% x 11/26 = 42,31% 42,31% (14 + 19)/2 = 16,5 1 a 11 
19|-24 2 13 100% x 2/26 = 7,69% 42,31% + 7,69% = 50% (19 + 24)/2 = 21,5 12 e 13 
24|-29 1 14 100% x 1/26 = 3,85% 50% + 3,85% = 53,85% (24 + 29)/2 = 26,5 14 
29|-34 5 19 100% x 5/26 = 19,23% 53,85% + 19,23% = 73,08% (29 + 34)/2 = 31,5 15 a 19 
34|-39 3 22 100% x 3/26 = 11,54% 73,08% + 11,54% 84,62% 36,5 20 a 22 
39|-44 4 26 100% x 4/26 = 15,38% 84,62% + 15,38% = 100% 41,5 23 a 26 
Total 26 
 
 
Média = 
11 𝑥 16,5+2 𝑥 21,5+1 𝑥 26,5+5 𝑥 31,5+3 𝑥 36,5+4 𝑥 41,5
26
 = 26,30 
 
Mediana = Li + h.(
𝑛
2
−𝑓𝑎𝑎
𝑓𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒
) = 19 + 5. (
13−11
2
) = 24 
 
Moda = ponto médio da classe modal = 16,5 
 
primeiro quartil – posição 
1
4
x26 = 6,5 -> 7 
Q1 = Li + h.(
𝑃−𝑓𝑎𝑎
𝑓𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒
) = 14 + 5.(
7−0
11
) = 14 + 
35
11
 = 17,18 
 
Terceiro decil – posição 
3
10
𝑥26 = 7,8 -> 8 
D3 = Li + h.(
𝑃−𝑓𝑎𝑎
𝑓𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒
) = 14 + 5.(
8−0
11
) = 14 + 
40
11
 = 17,63 
 
Percentil 87 – posição 
87
100
𝑥26 = 22,62 -> 23 
P87 = Li + h.(
𝑃−𝑓𝑎𝑎
𝑓𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒
) = 39 + 5.(
23−22
4
) = 40,25 
- Numa pesquisa realizada com 91 famílias, levantaram-se as seguintes informações 
com relação ao número de filhos por família: 
 
0 1 2 3 4 5 
19 22 28 16 2 4 
 
Calcule os resultados: 
a) do desvio médio; 
b) do desvio padrão; 
c) da variância. 
Filhos frequência |Filhos - �̅�| |Filhos - �̅�|.fi |Filhos - �̅�|2.fi 
0 19 |0 – 1,7| = 1,7 1,7.19 = 32,3 1,72.19 = 54,91 
1 22 |1 – 1,7| = 0,7 0,7.22 = 15,4 0,72.22 = 10,78 
2 28 |2 – 1,7| = 0,3 0,3.28 = 8,4 0,32.28 = 2,52 
3 16 |3 – 1,7| = 1,3 1,3.16 = 20,8 1,32.16 = 27,04 
4 2 |4 – 1,7| = 2,3 2,3.2 = 4,6 2,32.2 = 10,58 
5 4 |5 – 1,7| = 3,3 3,3.4 = 13,2 3,32.4 = 43,56 
 
Média = 
19 𝑥 0+22 𝑥 1+28 𝑥 2+16 𝑥 3+2 𝑥 4+4 𝑥 5
91
 = 
22+56+48+8+20
91
 = 1,7 
 
Desvio médio = 
32,3+15,4+8,4+20,8+4,6+13,2
91
 = 1,04 
 
Variância = 
54,91+10,78+2,52+27,04+10,58+43,56
91
 = 1,64 
 
Desvio padrão = √1,64 = 1,28 
 
Exercício – Realizada uma pesquisa quanto à quantidade de pessoas 
que moram em uma residência, foram obtidos os seguintes valores: 
1 2 2 2 2 2 3 
3 3 3 3 3 4 4 
4 4 4 4 4 4 4 
5 5 5 5 5 5 5 
5 5 5 5 6 9 10 
Relativamente aos valores obtidos, determine: 
- Sua distribuição por classes 
- Média, mediana, moda, sétimo decil, desvio médio, variância e desvio 
padrão 
 
Resolução: 
 
k = √35 ≈5,92 -> 6 
h = 
10−1
6
 = 1,5 -> 2 
 Desv. Médio Variância 
Moradores Freq. Freq. 
acum. 
PM PM.fi Posição |PM - �̅�| |PM - �̅�|2 |PM - �̅�|.fi |PM - �̅�|2.fi 
1|-3 6 6 2 2 x 6 = 
12 
1 a 6 |2 – 4,68| = 
2,68 
|2 – 4,68|2 = 
7,18 
2,68 x 6 = 
16,08 
7,18 x 6 = 
43,08 
3|-5 15 21 4 4 x 15 = 
60 
7 a 21 |4 – 4,68| = 
0,68 
|4 – 4,68|2 = 
0,46 
0,68 x 15 = 
10,2 
0,46 x 15 = 
6,9 
5|-7 12 33 6 6 x 12 = 
72 
22 a 33 |6 – 4,68| = 
1,32 
|6 – 4,68|2 = 
1,74 
1,32 x 12 = 
15,84 
1,74 x 12 = 
20,88 
7|-9 0 33 8 8 x 0 = 0 --- |8 – 4,68| = 
3,32 
|8 – 4,68|2 = 
11,02 
3,32 x 0 = 0 11,02 x 0 = 
0 
9|-11 2 35 10 10 x 2 = 
20 
34 e 35 |10 – 4,68| 
= 5,32 
|10 – 4,68|2 = 
28,3 
5,32 x 2 = 
10,64 
28,3 x 2 = 
56,6 
Total 35 164 52,76 127,46 
 
Média = 164/35 = 4,68 
Mediana = Li + h.(
𝑛
2
−𝑓𝑎𝑎
𝑓𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒
) = 3 + 2. (
35
2
−6
15
) = 4,533 
Moda = ponto médio da classe modal = 4 
Sétimo decil = D7 -> posição = 
7
10
𝑥35 = 24,5 -> 25 
D7 = Li + h.(
𝑃−𝑓𝑎𝑎
𝑓𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒
) = 5 + 2.(
25−21
12
) = 5,67 
Desvio médio = 
52,76
35
 = 1,507 
Variância = 
127,46
35
 = 3,64 
Desvio padrão = √3,64 = 1,908