ivo_barbi_PESQUISAVEL

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[Es RR 
Potência 
4 
 
Edição do Autor 
6º Edição 
ELETRÔNICA 
DE 
POTÊNCIA
Ivo Barbi 
INEP - Instituto de Eletrônica de Potência 
Departamento de Engenharia Elétrica - CTC 
UFSC — Universidade Federal de Santa Catarina 
Cx. Postal: 5119 
CEP: 88040-970 — Florianópolis — SC 
Fone: (048) 3331-9204 FAX: (048) 3234-5422 
site: http://www .ivobarbi.com 
E-mail: ivobarbi Oinep.ufsc.br 
IVO BARBI 
ELETRÔNICA 
DE 
POTÊNCIA 
FLORIANÓPOLIS 
EDIÇÃO DO AUTOR 
2006
 
 
B236e Barbi, Ivo 
Eletrônica de potência / Ivo Barbi. — 5. ed. — Florianópolis : Ed. Do 
Autor, 2005. 
328 p. : il., grafs. tabs. 
Inclui apêndices 
Traz exercícios resolvidos 
1.Eletrônica de potência. 2. Retificadores (Eletrônica) 3. Diodos. 
4. Tiristores. 5. Retificadores de corrente elétrica. I. Título. 
CDU: 621.314.22 
 
Catalogação na fonte por Marlene Margarete Elbert CRB14/167 
 
AGRADECIMENTOS 
Pela valiosa colaboração na revisão, formatação e diagramação da presente edição, 
o autor agradece às seguintes pessoas: 
Adriano Marquart 
Hugo Rolando Estefanero Lariço 
João Victor de Lara Oliveira 
Pela colaboração nas edições anteriores, o autor agradece às seguintes pessoas: 
Arnaldo José Perin 
Juliano Anderson Pacheco 
Marco Aurélio Quadros 
Marlos Gatti Bottarelli 
Alexandre Ferrari de Souza 
Antonio José Bento Bottion 
Romero Leandro Andersen 
Telles Brunelli Lazzarin
PREFÁCIO À SEGUNDA EDIÇÃO (2000) 
Ao escrever o prefácio da segunda edição de um livro técnico-didático você já não 
conta com o ineditismo da obra e isto limita seu espaço de excursão na tarefa de transmitir 
aos leitores uma síntese das virtudes do conhecimento ali contido. Se a primeira edição 
tiver um histórico de esgotamento em pouquíssimo tempo; se o livro tiver sido adotado a 
nível de graduação por inúmeras escolas de engenharia no Brasil e América Latina; se 
estiver ainda sendo empregado como instrumento para nivelamento em outros tantos cursos 
de pós-graduação, aí então se torna tarefa de enorme responsabilidade. 
E isto tudo aconteceu com a primeira edição de “Eletrônica de Potência”, de autoria 
do Profº Ivo Barbi; poder-se-ia a esta altura inferir uma pretensa angústia da minha pessoa 
frente a tais fatos que me aumentam a responsabilidade. Não é verdade; eu me considero 
pertencente a uma “casta de privilegiados” que teve a honra (e a sorte) de tê-lo tido como 
professor no curso de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Catarina e com 
auxílio dele e da primeira edição de sua obra, ter aprendido e solidificado conceitos que me 
ajudaram imensamente, particularmente na vida profissional. 
Próprio de um caráter cartesiano e insaciável pelo conhecimento, o autor consegue a 
proeza de melhorar o que já era excelente, mantendo a obra jovem num campo de 
conhecimento onde a tecnologia aposenta todos os dias o que nos parecia novo. 
A versão atual melhora as figuras que apresentam formas de onda, que na sua maior 
parte são obtidas através de programas de simulação, tornando-as muito mais 
representativas em relação às formas de ondas obtidas na prática. Os ábacos foram 
efetuados através de programas de análise matemática, tornando-os mais precisos. Foi 
acrescentando um capítulo que mostra os princípios dos retificadores com carga capacitiva. 
Ressalta-se que a maneira didática com que o livro foi escrito facilita tanto o trabalho do 
professor na abordagem do tema retificadores a diodos e tiristores, bem como a assimilação 
por parte dos alunos. O autor dá ênfase ao cálculo das grandezas elétricas que permitem o 
dimensionamento dos componentes eletrônicos e o cálculo térmico, de modo que os 
conversores possam ser de fato projetados. Embora alguns conversores não sejam mais 
pesquisados, o conhecimento de suas tecnologias ainda é comercialmente muito importante, 
devido ao seu grande emprego industrial. O que o torna tão importante quanto os modernos 
conversores que utilizam os novos interruptores estáticos de potência, para o acionamento 
em corrente alternada. 
Finalizando, o autor, através do capítulo nove insere importante e inovadores conceitos 
que hoje já estão sendo explorados e que resultarão em novos paradigmas na área de 
conversores de potência, deixando evidente a dinâmica do caminho à frente desta ciência 
importante para o mundo pois processa energia limpa. 
José Fernando Xavier Faraco 
Presidente do Sistema FIESC
Introdução ........... irc crereecrerence er eneer aaa ra eaae can nare e nntac aaa assa acena ana ara nenennne ad 1 
CAPÍTULO 1 - ESTUDO DOS COMPONENTES EMPREGADOS EM ELETRÔNICA 
1.1 
1.2 
1.3 
1.4 
1.5 
DE POTÊNCIA (DIODOS E TIRISTORES) 
O Diodo................ ni rrrreererrnaceaarecereeranceaasaerra aaa ntaca ce aea racer aaraaa rea crace raca 3 
O Tiristor............... e cerecaneeranenertaeeanr aro ennaaa ar oataea ara rca nene aa tan saa saca renan aa 9 
Cálculo Térmico.................... rr eeeeeaeaereceeaaneeneneraecerasenraanreaaacanna 12 
Curvas para Cálculo Térmico de Diodos e Tiristores ................... ir ecremeeeserseneeens 15 
Exemplos de Cálculo Térmico ................. ii eenrererertreeecrereenearaareneeanana 17 
CAPÍTULO 2 - RETIFICADORES A DIODO 
2.1 Retificador Monofásico de Meia Onda à Diodo ................... irei 23 
2.2 Retificador Monofásico de Onda Completa com Ponto Médio................................. 37 
2.3 Retificador Monofásico de Onda Completa em Ponte......................c..l.illill.. 44 
2.4 Retificador Trifásico à Diodo com Ponto Médio.......................is 47 
2.5 Retificador Trifásico de Onda Completa (Ponte de Graetz)......................si..... 57 
Exercícios Resolvidos................... e rrrere eee rereracea rear ainrena roncar naaraaareneara nanda 63 
Exercícios Propostos..................... nie cereeerereneereara cera aeen arara cine aero rea rena cea rare nearancaaaa 69 
CAPÍTULO 3 - RETIFICADORES A TIRISTOR 
3.1 Retificador Monofásico de Meia Onda .................ieeeereeeeereerereeeeeererersareneees 73 
3.2 Retificadores de Onda Completa Monofásicos......................l. iii 83 
3.3 Retificador Trifásico com Ponto Médio à Tiristor ..................n..e rece 101 
3.4 Ponte de Graetz à Tiristor..............eeeeeerererrraneorenerercaanecarereraereeeeneresaetereo 105 
3.5 Ponte Trifásica Mista ................. e rrereerereeecereraeerereneracaneerencrereraaereraaeeeantaea 108 
3.6 Ábaco de Puschlowski........ rrenan enrerete area teeeeeereererae area arenas 111 
3.7 Exemplo de Emprego do Ábaco de Puschlowski..........eereeentss RO 113 
Exercícios Propostos..................... ni creccere cer eeeeceraneoraranararaanearcenanr ans eneananaannaa 114 
CAPÍTULO 4 - ESTUDO DA COMUTAÇÃO 
41 
42 
43 
44 
45 
4.6 
Introdução ............... ee rerreceereereneoneraneea ceara aranraata area ae neo eaaen aces eneneraana 119 
Descrição da Comutação ................... e rereeeaeereerereanraneareaea res neeeecencaraneaaos 119 
Queda de Tensão Devido à Comutação, Provocada pela Indutância L.. ................ 120 
Cálculo do Ângulo de Comutação u ............. e rimememeneereereeeereeeeeeereerreenes 122 
Ângulo de Comutação para 0.0 ....... aeee reina cerereeeeeeteretano 127 
Circuito Equivalente de Saída ............. cer icrrererrareneeacereceraraneraarenes 128
4.7 Estudo da Ponte de Graetz................. a ceerrecrenaraereerereaeanacranaata 129 
4.8 Influência do Transformador................. rear eee rereceneernereraro 131 
4.9 Influência de L na Corrente de Entrada do Conversor ................... 132 
4.10 Observações Finais ................. rec rreeenereacrarcare coracao nana nen anaaaarsanenana 133 
Exercícios Resolvidos ................... ires eeererereeeneraanean cara nraneanaaeracenanenaneanana 134 
Exercícios Propostos..................... cr rererraereareeeneneaacaranteneancera cen acenenenecaanasa 137 
CAPÍTULO 5 - CONVERSORES DUAIS 
5.1 Introdução.................. ir ceraeerecrenerana eae aaaieaanana nanacenaaaaneaaana 139 
5.2 Princípio do Conversor Dual.................. recta nereeneraneaaana 139 
5.3 O Problema da Corrente de Circulação.................... re reereereea 142 
5.4 Princípio de Funcionamento com Circulação de Corrente............................... 143 
5.5 Cálculo da Corrente de Circulação............... e rrerecerreeee renan 145 
5.6 Harmônicas da Tensão de Carga.................. er ceeeeeraaeaas 151 
5.7 Outras Estruturas dos Conversores Duais ..................... terrena 152 
5.8 Operação sem Circulação de Corrente.................... enterra 153 
Exercício Resolvido................... err rearanieneaneeenneanreerraneaneraranano 154 
CAPÍTULO 6 - CICLOCONVERSORES 
6.1 Introdução................. re rteereace ae eraaaena nara aaar areas ana cnarracanaanana 155 
6.2 Princípio de Funcionamento................... nr reeerraeceeeerrenerareeraaaaaa 155 
6.3 Equação da Tensão de Saída................. ie eereeereerreareaanaa 157 
6.4 Estruturas dos Cicloconversores .................c cics iereeecrreeerreraceereaneareneresananeraseneasa 157 
6.5 Harmônicas de Tensão de Saída............ erre rereecereeraereeanana 159 
6.6 Limites da Fregiiência de Saída ................ e ereeerereearneeeranaa 163 
6.7 Correntes de Entrada dos Cicloconversores............ remete 164 
6.8 Freqiiência das Harmônicas da Corrente de Entrada ......................., 165 
Exercício Resolvido................c nec iecerrerearerre aee reereacernaeneraneeranaera sa reree near aaearasaaos 166 
Exercícios Propostos................eeememeerereereesereceerereeereaeeareeeareneaceneesecneearereeeseranaaaso 168 
CAPÍTULO 7 - GRADADORES 
71 
7.2 
7.3 
14 
7.5 
1.6 
7.1 
Introdução............. ii ireerereeerararenarare nar eranenarenenca senna rea aanes asa nerecanianecnnaasanara 171 
Estrutura do Gradador Monofásico................... e ereeeereeeerraeaaaa 171 
Análise do Gradador Monofásico para Carga Resistiva Pura....................... 171 
Análise do Gradador Monofásico para Carga RL................... ea 175 
Estruturas dos Gradadores Trifásicos................... res rceerrreraaas 186 
Controle por Ciclos Inteiros .................ce ee ccerrreeerererrererereneneo eee rererareeeenacerana 187 
Compensador Estático de Potência Reativa....................... in 189
7.8 Estabilizador de Tensão Alternada Senoidal Baseado no Compensador Estático 
de Energia Reativa .................nn nr reeererererenreiiacecerraarancaraneeeaaceeacer acer aaare anta 192 
7.9 Circuito Estabilizador de McVey-Weber....................n essere 193 
7.10 Resistor Variável entre Dois Limites Finitos ..................c. iii 196 
7.11 Associação Gradador-Transformador-Retificador ....................c es eeseereerseeserereess 196 
Exercício Resolvido.................. rr rrerererarereanererererrarenentaaeaanac nar naeaaanenasaneranseanaada 197 
Exercícios Propostos...................... is aseeerererracenineeraneenaacanenaa aeee nen enanananaranaaaa 198 
8.1 Função... icerereereeererereceeacanarecanereaa aee ra ana cera raa tran narra ane nana re crer racc err naaas 201 
8.2 Comandos Vertical e Horizontal...................... re rereeeeeacereeresacarecerereareracararers 201 
8.3 Tensão de Referência Cossenoidal e Dente-de-Serra ..............ccciscs essere 202 
8.4 Organização de um Circuito de Comando .................. re 203 
8.5 Estágio de Ataque............... ice rererenrencerenereneeea acer neeerenrereneraneanes 204 
8.6 Sincronização do Retificador de Meia Onda Monofásico .................ccssesee 205 
8.7 Sincronização do Retificador Monofásico de Onda Completa ............................... 206 
8.8 Sincronização do Retificador Trifásico de Ponto Médio .........................tti. 207 
8.9 Sincronização da Ponte Trifásica Mista...........esceeeeerereeeensrerenrereererenerecnrannoa 209 
8.10 Sincronização da Ponte Trifásica Completa...................... 209 
8.11 Duração dos Pulsos de Gatilho................... e eceereecnreeeeeeecieeaenerenenanaacaneanea 212 
8.12 Módulo de Comando Discreto de Baixo Custo....................... o 213 
8.13 Módulos de Comando Integrados .................. ce rereerecerreerenanenea 214 
CAPÍTULO 9 - GENERALIZAÇÃO DO CONCEITO DE RETIFICADOR 
9.1 Introdução............... e rscererrerenerere are reracaaee re eraeeneanaranaaaseneaa erra tsaaraseneraaeraa 217 
9.2 Simbologia Adotada para as Fontes de Energia Elétrica ........................ ii. 217 
9.3 Símbolos e Características dos Interruptores ................... e eseerereererereanro 218 
9.4 O Conversor Genérico do Tipo Buck ou Abaixador................... 220 
9.5 Retificadores Abaixadores para Operação em 2 Quadrantes................................. 221 
9.6 Retificadores Abaixadores para Operação em Um Quadrante........................ Ra 221 
9.7 Conversor Genérico do Tipo Boost ou Elevador ..................siiiecreees 235 
9.8 Retificadores Elevadores para Operação em 2 Quadrantes ...............sestiitee. 235 
9.9 Retificadores Elevadores para Operação em um Quadrante...................sstne.. 240 
CAPÍTULO 10 - RETIFICADORES COM FILTRO CAPACITIVO PURO 
10.1 Retificadores Monofásicos com Filtro Capacitivo................. a 247 
10.2 Operação como Retificador Monofásico de Onda Completa............................... 247 
10.3 Análise Detalhada do Retificador Monofásico com Filtro Capacitivo ................... 257 
10.4 Operação do Retificador Monofásico como Dobrador de Tensão.......................... 264
10.5 Resultados Experimentais para o Retificador Monofásico de Onda Completa....... 267 
10.6 Retificador Trifásico com Filtro Capacitivo .................. een 269 
10.7 Análise Harmônica da Corrente de Entrada................. remete 219 
10.8 Limitação da Corrente Transitória de Partida ................ ra 287 
10.9 Circuito de Disparo do Triac................. errei neereraneada 292 
CAPÍTULO 11 - RETIFICADORES DE 12 PULSOS 
11.1 Introdução................ sec crreeerererererrenerer cera reraaanaaaaenrce ano eneaeareaara ce raaceeranecaas 293 
11.2 Ponte de Graetz Alimentada por Transformador Delta-Delta................................. 293 
11.3 Ponte de Graetz Alimentada por Transformador Delta-Estrela .............................. 294 
11.4 Associação do Circuito Alimentado por Transformador com Conexão Delta-Delta 
com o Sistema Alimentado por Transformador com Conexão Delta-Estrela......... 296 
11.5 Associação Série das duas Pontes Retificadoras Trifásicas .............................. 299 
11.6 Associação Paralelo das duas Pontes Retificadoras Trifásicas ............................ 301 
11.7 Outros Retificadores de 12 Pulsos ................ einer rreceraneeracanraararaaaaa 305 
Exercícios Propostos.................. erre rercareanerraaceneaaaneoreroacenaaranerantantaca ne ncenea 306 
APÊNDICES 
Apêndice 1 - Relações Trigonométricas................. sirene rereeerenereeranreacerrenas 309 
Apêndice 2 - Diferenciações...................c.. lr ereeeeeeecerereereanenecarececaaeraneerananea ane eerreatanes 310 
Apêndice 3 - Integrações ..............c..nn erre eereeerereerenaereanereanen acerca rercarancaranceearaçe 31 
Apêndice 4 - Transformada de Laplace.................. e cerrereeereaeereraeraenranõos 312 
Apêndice 5 - Curvas ................ll nin cera cenera nene nenncar ane naenanta cantina encara neanerracana 313
INTRODUÇÃO 
O controle do fluxo de energia elétrica entre dois ou mais sistemas elétricos distintos 
sempre foi uma das grandes preocupações dos engenheiros ao longo da história da engenharia 
elétrica. 
Para realizar tal controle, sempre foram procurados métodos que permitissem 
rendimentos elevados, visto que normalmente eles são empregados no tratamento de 
potências elevadas. 
Por isto foram concebidos interruptores tradicionalmente empregados, como: 
- Relés, 
- Contactores, 
- Reatores com núcleo saturáveis, 
- Retificadores a arco, 
- Tiratrons, 
- etc. 
Desde a sua origem, portanto,foi se delineando um princípio básico para o controle da 
energia elétrica: 
Os dispositivos de controle são interruptores. 
A necessidade de interruptores mais eficientes, compactos e rápidos levou ao 
desenvolvimento de interruptores eletrônicos a estado sólido. Assim, nos anos 60 foi 
desenvolvido o tiristor nos laboratórios da General Electric nos Estados Unidos. 
O tiristor foi indubitavelmente um componente que mudou a trajetória da engenharia e 
das atividades industriais desde então, repercutindo profundamente em todas as atividades 
humanas, sobretudo as de natureza produtiva. 
Milhares de produtos, equipamentos, processos e técnicas foram concebidos e criados. 
Juntamente com o tiristor nasceu a Eletrônica de Potência, como hoje é conhecida como 
ciência. 
E; 
 
 
Retificador 
 
 
 
 
Conversor 
Indireto de 
 
Conversor 
 
Conversor Fregiiência Direto de 
+ cecc . Conversot 
Frequência . 
Indireto de 
Tensão 
 
-. Inversor 
(va, f5) 
Fig. 1 - Principais funções dos conversores estáticos.
A Eletrônica de Potência pode ser definida como uma ciência aplicada dedicada ao 
estudo dos conversores estáticos de energia elétrica. 
Um conversor estático pode ser definido como um sistema, constituído por elementos 
passivos (resistores, capacitores e indutores) e elementos ativos (interruptores), tais como 
Diodos, Tiristores, Transistores, GTO's, Triacs, IGBT"s e MOSFET"*s, associados segundo 
uma lei pré-estabelecida. 
Os conversores realizam o tratamento eletrônico da energia elétrica. São empregados 
para o controle do fluxo da energia elétrica entre dois ou mais sistemas elétricos. 
As principais funções realizadas pelos conversores estáticos estão representadas na 
figura 1.Pode-se citar algumas dentre as várias aplicações dos conversores estáticos, como 
segue: 
a) Fontes chaveadas. 
b) Controle dos motores de corrente contínua. 
c) Controle de motores de corrente alternada (síncronos, de indução e a relutância). 
d) Conversores para soldagem. 
e) Alimentação de emergência. 
f) Carregadores de bateria. 
g) Retificadores para eletroquímica. 
h) Transmissão em corrente contínua. 
i) Reatores eletrônicos para lâmpadas fluorescentes. 
J) Filtros ativos de potência. 
k) Compensadores estáticos de potência reativa. 
1) Controle de fornos indutivos e resistivos. 
A Eletrônica de Potência desponta no início do Século XXI como uma das mais 
importantes áreas da engenharia elétrica em todos os países, sendo considerada estratégica no 
desenvolvimento industrial e social dos povos. 
O presente livro não é um manual para projetistas. Trata-se de um livro didático, 
destinado aos currículos de engenharia elétrica tanto em nível de graduação como pós- 
graduação. Por tratar-se de um curso, é apresentado um grande número de exercícios 
propostos e resolvidos. Em muitos dos exercícios o estudante é colocado diante de situações 
novas não abordadas no texto. Com isto o autor espera estar despertando a curiosidade e o 
entusiasmo do estudante, que deve por à prova a sua inteligência e a sua criatividade. 
O autor espera que os inevitáveis erros gramaticais e de digitação tenham sido pelo 
menos minimizados. E também desejo do autor que o presente texto contribua para a 
formação de engenheiros qualificados nesta importante disciplina. 
Comentários, sugestões e críticas de professores e estudantes serão bem vindos. 
Florianópolis, Novembro de 2005.
Eletrônica de Potência 
CAPÍTULO - 1 
ESTUDO DOS COMPONENTES 
EMPREGADOS EM ELETRÔNICA DE 
POTÊNCIA (DIODOS E TIRISTORES) 
1.1 - O DIODO 
1.1.a - Diodo Ideal 
O diodo ideal está representado na figura 1.1. 
ip 
—s 
A, » e 
+ VP - 
Fig. 1.1 - Representação do diodo ideal. 
À sua característica tensão-corrente está representada na figura 1.2. 
 
 
Fig. 1.2 - Característica estática do diodo ideal. 
Para tensões vç > 0, o diodo apresenta resistência nula. Para tensões 
ve < 0, ele apresenta resistência infinita. Assim o diodo ideal, quando 
polarizado diretamente, não apresenta nenhuma perda de energia. 
Quando polarizado inversamente, é capaz de bloquear uma tensão 
infinita. Tais características são as de um interruptor ideal. 
1.1.b - Característica Estática de um Diodo Real 
A característica estática de um diodo real está representada na 
figura 1.3.
Cap. 1 — Estudo dos Componentes Empregados em Eletrônica de potência 
 
 
 
Fig. 1.3 - Característica estática de um diodo real. 
L 
“Tal característica é estabelecida experimentalmente para cada 
diodo. Em condução, ele é representado por uma força-eletromotriz Vrro 
associada em série com uma resistência rr. A equivalência está 
representada na figura 1.4. 
IF IF 
+ VE - Vro) IT 
+ VP - 
Fig. 1.4 - Circuito equivalente de um diodo. 
A tensão reversa máxima que o diodo pode bloquear é limitada. Na 
figura essa tensão está representada por Vprm. Tensões superiores a esse 
valor são destrutivas para o componente, porque ele entra em condução, 
mantendo a tensão elevada e consequentemente gerando grande 
quantidade de calor na junção. 
Constata-se também que, quando polarizado inversamente, circula 
no diodo uma corrente de baixo valor. 
A título de exemplo, estão apresentados abaixo alguns dados de um 
diodo de potência, obtidos em catálogo de fabricante. 
Diodo : SKN20/08 
Vrrm = 800V 
Vero; = 0,85V 
rr = 1ImQ 
Ibmea = 20A (para temperatura de cápsula igual à 125ºC) 
IR = 0,15mAÃ 
1.1.c - Perdas em Condução 
Quando o diodo encontra-se em condução, a potência que nele é 
perdida e convertida em calor é dada pela expressão (1.1). 
 
P = Verolpmed +rlpe (1.1) 
Onde: 
Ibmes = Valor médio da corrente.
Eletrônica de Potência 
Ipes = Valor eficaz da corrente. 
A expressão (1.1) é genérica, podendo ser empregada para qualquer 
forma de onda. 
1.1.d - Características Dinâmicas dos Diodos 
Inicialmente serão analisados os fenômenos associados ao bloqueio 
de um diodo. 
Seja a estrutura representada na figura 1.5. 
 
 
 is] 
JÍ 
Fig. 1.5 - Circuito para o estudo da comutação de um diodo, no bloqueio. 
 
Inicialmente o interruptor S encontra-se bloqueado. Na malha LD 
circula a corrente 1. 
Na figura, L; representa a indutância parasita do circuito. Quando S 
é fechado, a corrente do indutor L é transferida do diodo para S. Esta 
mudança de um ramo para outro chama-se comutação. 
Na comutação mostrada o diodo se bloqueia. 
As etapas do bloqueio estão descritas nas figuras 1.6 e 1.7. 
€ representa a capacitância de recuperação do diodo. Q, representa 
a carga armazenada em € quando o diodo está conduzindo. 
Durante a comutação a corrente I pode ser considerada constante. 
Assim: 
is +ip=I (1.2) 
 
 
 
Fig. 1.6 — Primeira etapa da comutação do diodo. 
Após S ser fechado, a corrente ir começa a decrescer. A sua 
velocidade de decrescimento depende de E e L; segundo a relação (1.3). 
 
die E - É 1.3 
dt L | (1.3) 
Após a corrente no diodo ideal ter se anulado, ocorre a descarga do 
capacitor C. Nesse intervalo a corrente ir torna-se negativa, até que Qr 
seja toda removida (Figura 1.7). Iam representa o pico da corrente de 
recuperação do diodo.
Cap. 1 — Estudo dos Componentes Empregados em Eletrônica de potência 
 
Im My 
TDivA—s 
voa [RM 31 
gp Ê 
im] (s ft 
 
Fig. 1.7 — Segunda etapa da comutação do diodo. 
Quando Q, se anula, o diodo se bloqueia. O indutor L, provoca uma 
sobretensão sobre o diodo, que pode ser destrutiva. Essa sobretensão 
pode ser evitada se for colocado um circuito RC em paralelo com o 
diodo. As formas de onda estão representadas na figura 1.8. 
 
 Vpico e º ns 
Fig. 1.8 - Tensão e corrente em um diodo durante o bloqueio. 
Pode-se obter os valores de ty e de Iam com o emprego das 
expressões empíricas (1.4) e (1.5). 
 
ti= Or 
” dip/dt (1.4) 
 
(1.5) 
 
 
O valor de Qr é dado pelo fabricante do diodo. O valor-de dip/dt 
depende dos parâmetros do circuito. 
Segundoas expressões (1.4) e (1.5), tanto o tempo de recuperação 
do diodo quanto o pico da corrente inversa dependem de Q,r. Quanto 
menor Q,, mais rápido será o diodo. 
Os diodos, quanto à velocidade de recuperação, são classificados 
em rápidos, ultra-rápidos e lentos. Por exemplo, para correntes até 50A e 
tensões de 500V, os diodos rápidos apresentam tr menores que 200ns e 
os diodos ultra-rápidos apresentam ty menores que 70ns. Os diodos 
comuns, empregados em retificação de baixa freqiiência apresentam tr 
superiores a lts. 
No circuito apresentado na figura 1.5 não há uma impedância que 
limite o valor de pico da corrente inversa. No circuito representado na 
figura 1.9 a corrente inversa é limitada pelo resistor r.
Eletrônica de Potência 
Fig. 1.9 - Circuito com limitação da corrente de pico. 
A forma de onda da corrente do diodo está apresentada na figura 
1.10, 
 
 
 
Fig. 1.10 - Corrente do diodo para a figura 1.9. 
Para o caso da figura 1.9 são empregadas as seguintes expressões: 
 
 
 
E 
Ikm &— (1.6) 
r 
te «Qu (0,63 Jr — (1.7) 
Lam (dip /dt) 
Serão considerados a seguir os fenômenos associados à entrada em 
condução de um diodo. 
Seja o circuito representado na figura 1.11. 
 
E T'€ 
 
Fig. 1.11 - Circuito para o estudo da comutação do diodo, na entrada em 
condução. 
Com o circuito apresentado pode-se impor no diodo a corrente cuja 
forma está representada na figura 1.12. 
Verifica-se a existência de um certo tempo para que o diodo entre 
em condução. É o tempo de entrada em condução, que pode variar de 0,1 
a 1,5gts. O valor de pico da tensão em alguns casos pode alcançar valores 
próximos de 40V. 
O que explica o atraso e a sobretensão é a existência de uma 
variação da resistência do diodo, mostrada na figura 1.12.
Cap. 1 — Estudo dos Componentes Empregados em Eletrônica de potência 
 
 
 
 
ipA 
Io 
/ dip 
dt. t 
VE4 
0 N 2V VEP 
VE t 
f > 
R tt D 
t 
| 
Fig 112-F ormas de onda relativas à entrada em condução de um diodo. 
Os fenômenos mostrados só aparecem quando o diodo é atacado por 
uma fonte de corrente. 
A experiência mostra que nos circuitos de baixa tensão, onde o 
diodo não pode ser atacado em corrente, o diodo introduz no circuito um 
atraso considerável na corrente. 
Como no caso do bloqueio, o emprego de diodos rápidos reduz o 
valor da tensão de pico Vrr e do tempo de entrada em condução tr. 
1.1.e - Perdas na Comutação 
As perdas nos diodos na entrada em condução são representadas 
pela expressão (1.8). 
 
P,=0,5Vap — VOL te f (1.8) 
 
Para fregiiências inferiores a 40kHz essas perdas podem ser 
ignoradas. 
As perdas que ocorrem no bloqueio são calculadas com a expressão 
(1.9). 
 
P,=Q,. Ef (1.9) 
f representa a frequência das comutações e E a tensão aplicada no 
diodo após a comutação. 
1.1.f - Emprego dos Diodos Rápidos 
Há um grande número de aplicações em que o emprego do diodo 
rápido é de grande interesse ou mesmo indispensável. Em seguida serão 
apresentados alguns casos típicos. 
a) Retificação em alta fregiiência 
Nesses casos o emprego de diodos rápidos diminui as perdas nas 
comutações e diminui a rádio-interferência. 
b) Conversores CC-CC 
Tome-se como exemplo a estrutura apresentada na figura 1.13. 
Quando o transistor T entra em condução, o diodo D, inicialmente 
em condução, se bloqueia. A corrente de pico inversa do diodo circula 
pelo transistor. Se o diodo não for rápido, tal corrente pode ser destrutiva 
para o transistor.
Eletrônica de Potência 
 
 
Fig. 1.13 - Circuito que utiliza um diodo rápido. 
1.2 - O TIRISTOR 
1.2.a - Tiristor Ideal 
O tiristor ideal está representado -na figura 1.14. Além do anodo e 
do catodo, possui o gatilho, que é utilizado para o disparo. 
+ VT - 
Fig. 1.14 - Representação do tiristor ideal. 
A característica estática ideal do tiristor está representada na figura 
1.15. 
ir 
VT 
Fig. 1.15 - Característica estática ideal do tiristor. 
O tiristor sem corrente de gatilho é representado na figura 1.15 
pelas retas 1 e 2. Assim sendo, ele bloqueia tanto as tensões positivas 
quanto as negativas. Com corrente de gatilho, ele passa a ser 
representado pelas retas 1 e 3, assumindo portanto a característica de um 
diodo. Por isto é denominado também de diodo controlado. Em inglês é 
também conhecido por SCR (“Silicon Controlled Rectifier”). 
1.2.b - Característica Estática Real dos Tiristores. 
A exemplo do diodo, a característica real do tiristor apresenta 
modificações importantes em relação à característica ideal. Tais 
modificações podem ser verificadas na figura 1.16. 
As tensões máximas que o tiristor consegue bloquear, tanto direta 
quanto inversa, são limitadas.
Cap. 1 — Estudo dos Componentes Empregados em Eletrônica de potência 
 
 
 Pepe AE actas E Men 
Fig. 1.16 - Característica estática real de um tiristor. 
Curvas 1 e 2 - Sem corrente de gatilho. 
Curvas 1 e 3 - Com corrente de gatilho. 
“As demais não idealidades já mencionadas para o diodo são também 
válidas para o tiristor. Em condução o tiristor é também representado por 
uma força-eletromotriz em série com uma resistência, como está 
representado na figura 1.17. 
ir ir, 
A C A C 
+ ow - Vrçro) TT 
T 
+ VT - 
Fig. 1.17 - Circuito equivalente do tiristor. 
1.2.e - Perdas em Condução 
A potência média dissipada pelo tiristor em condução é dada pela 
expressão (1.10). 
 
P=VreroLrmes + Er Lt” (1.10) 
 
Ermea € er representam os valores médio e eficaz da corrente que o 
tiristor conduz. 
1.2.d -« Características Dinâmicas dos Tiristores 
Inicialmente será estudado o comportamento do tiristor no disparo. 
Seja o circuito representado na figura 1.18. O tiristor encontra-se 
inicialmente bloqueado. No instante t; o interruptor S é fechado. 
 
 
Fig. 1.18 - Circuito para o estudo do disparo do tiristor. 
As formas de onda estão representadas na figura 1.19. 
São empregadas as seguintes denominações: 
ton - tempo de fechamento. 
10
Eletrônica de Potência 
ta - tempo de retardo. 
t, - tempo de descida da tensão anodo-catodo. 
 
tom = +t (1.11) 
O tempo de retardo, que é o maior componente do tempo ton, 
depende: 
a) da amplitude da corrente de gatilho; 
b) da velocidade de crescimento da corrente de gatilho. 
O tempo t, independe da corrente de gatilho. Em geral o valor de ton 
é superior a ls e inferior a Sus. 
vG 
 
 
 
 
 
Na figura 1.20 estão representadas duas correntes de gatilho com 
formas diferentes. 
 
 
t 
“F ig. 1.20 - Formas da corrente de gatilho. 
Curva 1 - Disparo lento. Curva 2 - Disparo rápido. 
A seguir será considerado o comportamento do tiristor no bloqueio. 
Seja o circuito representado na figura 1.21. 
R s 
AAA E 
+
 
—
 t
io
 
Le
 
 
Fig. 1.21 - Circuito para o estudo do tiristor no bloqueio. 
11
Cap. 1 — Estudo dos Componentes Empregados em Eletrônica de potência 
Inicialmente o interruptor S encontra-se aberto. O tiristor T 
encontra-se em condução. Para iniciar o bloqueio de T, S é fechado. Os 
fenômenos associados ao bloqueio são semelhantes àqueles já descritos 
para o diodo. As formas de onda estão representadas na figura 1.22. 
 
 
 
 
 E, E2+AV 
Fig. 1.22 - Formas de onda relativas ao bloqueio do tiristor. 
q 
No instante t; o interruptor S é novamente aberto. O tiristor 
encontra-se bloqueado sob a tensão E,. 
O tempo t, é especificado pelo fabricante do tiristor. É denominado 
tempo mínimo de aplicação de tensão inversa. Para que o tiristor 
readquira o poder de bloqueio é necessário, após a sua corrente ter-se 
anulado, aplicar uma tensão inversa durante um tempo superior a tj. 
Quando se trata de comutação forçada, o tempo t, é um parâmetro 
fundamental. Quanto menor o ty, melhor é o tiristor. Poderá operar com 
frequências mais elevadas, com menores perdas na comutação e com 
circuitos auxiliares de comutação forçada de menor custo. 
Infelizmente o tiristor não podeser comandado pelo gatilho no 
bloqueio. Esse é o seu maior ou único inconveniente. Para os tiristores 
rápidos têm-se: 
10us < ty < 200ps 
1.3 - CÁLCULO TÉRMICO 
1.3.a - O Problema 
A corrente que circula no componente produz calor, tanto em 
condução quanto na comutação. Esse calor gerado deve ser transferido 
para o ambiente. Caso contrário a temperatura da junção se eleva acima 
dos limites máximos permitidos e provoca a falha do componente. A 
corrente máxima e portanto a potência máxima que um diodo de potência 
ou tiristor pode processar é limitada apenas pela temperatura da junção. 
Assim, a escolha do dissipador e o cálculo das perdas em um 
componente são de importância prática fundamental. 
1.3.b - Cálculo Térmico em Regime Permanente 
Para o cálculo térmico será empregado o circuito equivalente 
representado na figura 1.23. 
12
Eletrônica de Potência 
R je R cd R da 
—L IPT IT I— 
T, T. - Tá T, 
Fig. 1.23 - Circuito térmico equivalente de um componente. 
As grandezas representadas na figura 1.23 são definidas da maneira 
descrita a seguir. 
T; - temperatura da junção (ºC). 
T. - temperatura da cápsula (ºC). 
Ts - temperatura do dissipador (O). 
T, - temperatura ambiente (*C). 
P - potência térmica produzida pela corrente que circula no 
componente sendo transferida ao meio ambiente (W). 
R; - resistência térmica entre a junção e a cápsula (ºC/W). 
Rog - resistência térmica entre o componente e o dissipador (ºC/W). 
Raa - Tesistência térmica entre o dissipador e o ambiente (“C/W). 
R; - resistência térmica entre a junção e o ambiente (*C/W). 
 
Rj =Ri + Rog + Ra (1.12) 
 
A expressão (1.13) é empregada para o cálculo térmico de um 
componente semicondutor, como o diodo e o tiristor. 
 
T;-T,=RaP (1.13) 
 
Existe uma analogia com um circuito elétrico resistivo representado 
na figura 1.24. 
Vie AN e V2 
T' 
Fig. 1.24 - Circuito elétrico análogo para transferência de calor. 
O objetivo do cálculo térmico é evitar que a temperatura máxima de 
junção alcance valores próximos da máxima temperatura permitida. 
É adotado o seguinte procedimento: 
a) P - é calculado a partir das características do componente e da 
corrente que por ele circula. 
b) T; - é fornecida pelo fabricante do componente. 
c) Ta — é um valor adotado pelo projetista. 
d) com a expressão (1.14) determina-se a resistência térmica 
total. 
 
T;-T, 
Ra (1.14) 
 
e) com a expressão (1.15) determina-se a resistência térmica do 
dissipador. 
 
 
Ra Rj Rj —Ro (1.15) 
 
13
Cap. 1 — Estudo dos Componentes Empregados em Eletrônica de potência 
Às resistências térmicas Rj e Rca são fornecidas pelo fabricante do 
componente (diodo ou tiristor). 
Com um catálogo de dissipadores pode-se escolher o mais 
conveniente. Caso o valor encontrado não seja comercial, deve ser 
escolhido o valor menor mais próximo. 
1.3.c - Transitório - Conceito de Impedância Térmica 
Seja um diodo no qual não circula corrente para t < to. A sua 
temperatura de junção é igual à temperatura ambiente T.. 
No instante t; começa a dissipar uma potência constante P. À 
capacidade térmica do componente impede que a temperatura cresça 
abruptamente. Ela cresce exponencialmente como está representado na 
figura 1.25. 
 
Fig. 1.25 - Transitório térmico em um componente. 
A diferença de temperatura instantânea é dada pela expressão 
(1.16). 
 
 
AT=Z,P (1.16) 
 
Z, representa a impedância térmica, que é variável com o tempo. 
Seja o circuito térmico equivalente incluindo a capacidade térmica, 
representado na figura 1.26, e a dedução apresentada a seguir. 
 T; 
P pr 3] 
PT | EC $R 
Ta 
Fig. 1.26 - Circuito térmico transitório. 
|| 
 
P=P,+P, (1.17) 
RP,=2 [Pdt=T,-T =AT (1.18) 
C ja 
Rb À (1.19) 
dd C 
Assim: 
4 Pp P (1.20) 
dd Cc 
14
Eletrônica de Potência 
dp ,b PP (1.21) 
dt RC RC 
Resolvendo-se a equação (1.21) obtém-se a expressão (1.22). 
 
-+ 
SR I-eRc |=7, 42) 
 
 
A dedução feita adota algumas simplificações. 
O valor exato de Z, é fornecido pelo fabricante do componente. 
O conceito de impedância térmica é muito importante quando o 
componente funciona com correntes impulsivas (grande intensidade e 
curta duração). 
Convém salientar que a impedância térmica é análoga à impedância 
elétrica, grandeza muito conhecida na teoria de circuitos elétricos. 
1.4 - CURVAS PARA CÁLCULO TÉRMICO DE DIODOS E 
TIRISTORES 
a) Diodos 
A seguir são apresentadas curvas do fabricante para o cálculo 
térmico em diodos e tiristores. 
so 
100 
ree.120 
sin. Tease 
no 
30 120 
130 
20 140 
150 
160 
170 
9C 
180 
Pray 
 
º 
O ray 10 20 A O Tomb 50 100 150 ºc 200 
(a) (b) 
Fig. 1.27.a - Potência dissipada P pmea (Pray) em função da corrente direta média 
Imed (Trav), para corrente contínua pura (cont.), para meia-onda senoidal 
(sin. 180) e para ondas retangulares (rec.60) e (rec. 120). 
Fig. 1.27.b - Temperatura da cápsula T. em função da temperatura ambiente Tá 
para diferentes resistências térmicas Rca 
*cfw 
SKN 20 ka 
EESKR 20 ks 
K3 
Z(thp= Zeh)r+Zth)z 
Ztihjje 
 
 
o — 
. oie 
360 o 
3 180 0,20 
0,30 
o3s 
4 0,40 
10 0,55 
0,85 
Zunjt 3 103 + 107? - 10º 10? 103 5 104 
Fig. 1.28 - Impedância térmica transitória Za para corrente continua pura, em 
15
Cap. 1 — Estudo dos Componentes Empregados em Eletrônica de potência 
Junção do tempo t. A impedância térmica para correntes impulsivas Zap é 
obtida pela soma dos valores dados pela tabela Zan: com aqueles dados pela 
curva Lene 
b) Tiristores 
60 
z0 
Mn a Pray efw 
o Tr 2m 0 
0 May 10 20 A O Tomb so 100 
(a) (b) 
Fig. 1.29.a - Potência dissipada P rmea (Prav) em função da corrente média Imed 
(Trav), para diferentes ângulos de condução, para correntes senoidais. 
Fig. 1.29.b - Potência dissipada Prmea em função da temperatura ambiente Ta, 
para diferentes resistências térmicas totais junção-ambiente, Rpja 
so 
 
wW 
40 
20 
P. 
T 2m TAY 
o 
o ray 10 20 A 30 
Fig. 1.30 - Potência dissipada Prmea (Prav) em função da corrente média Imed 
(ray), para diferentes ângulos de condução, para correntes retangulares. 
16
Eletrônica de Potência 
oC 
Ww 
1,20 
115 K9-M6 | 9,5 OCW 
K5-M6 | 5,5 OCW 
K3-M6| 3,5 
110 KiI-M6 | 1,6 OCW 
DETRI 
Rihic] =0,80 ºC)W 
cont. - 1,05 
1,00 
0,95 
0,90 SKT 16 
Rehjc 
0,85 
 
00 30 60 90 1%20 150 9% 180 
Fig. 1.31 - Resistência térmica entre junção e a cápsula, Rj em função do 
ângulo de condução para correntes senoidais e retangulares. Para corrente 
contínua pura, deve ser tomada Rj cont. 
“cfw 
K9 
Kk5 
k3 
101 
Kia 
10º 
Zthjjc 
Z(tmja [ECW] 
3 sin. rec. 
— 0 
0910 015 
o 013 | 0,20 
101 017 | 0,23 
0,23'| 0,28 
Tah 033 | 0,36 
0,40 | 0,40 
 
 
 
 
 
 Jor t+ 10 10" 10 1 103 5 10º 
Fig. 1.32 - Impedância térmica em função do tempo. Às curvas são interpretadas 
como as da figura 1.28. Para tempos grandes a impedância térmica tende 
assintoticamente para um valor constante igual à resistência térmica em regime 
permanente. Para tempos pequenos a impedância depende do dissipador 
empregado e das condições de ventilação. 
Na Tabela 1.1 são dadas as resistências térmicas cápsula-ambiente 
Rea para vários dissipadores, incluindo as resistências térmicas de 
contato. Desse modo, R ja = Rj + Rana - 
1.5 - EXEMPLOS DE CÁLCULO TÉRMICO 
a) Retificador de Meia Onda a Diodo 
Seja a estrutura representada na figura 1.33. 
D 
v(Dt)= «/2 -220sen (mt) 
f = 60Hz 
R=100 
D = SKN20/04 
Fig. 1.33 - Retificador de meia onda a diodo. 
v(mt) 
O objetivo do cálculo é determinar a resistência térmica do 
dissipador a ser empregado para manter a temperatura da junção abaixo 
do limite estabelecido pelo fabricante. 
17
Cap. 1 — Estudo dos Componentes Empregados em Eletrônica de potência 
TABELA 1.1 - RELAÇÃO DE DISSIPADORES SEMIKRON 
 
Resistência Térmica 
(Incluindo a Resistência 
 
 
 
 
 
 
 
DIODOS | DISSIPADORES Massa de contato cápsula-dissipador) 
Aproximada | Convecção | Ventilação 
Natural Forçada 
6m/s 
SKNI12, K9 - M4 50g 10,5ºC/W - 
- SKR12 
SKN20, K9 - M4 50g 9,5ºCIW - 
SKR20 K5 - M6 100g 5,7ºCIW - 
SKN26, K3 - M6 200g 3,8ºC/W - 
SKR26 K1,1 - M6 700g 2,2ºC/W - 
SKNa20 
SKN45, K5 - M8 100g 5,0ºC/W - 
SKR45 K3 - M8 200g 3,0ºC/W - 
SKN70, K1,1 - M8 700g 1,3ºC/W 0,60ºC/W 
SKR70 P1/120 - M8 1300g 0,85ºC/W | 0,40ºC/W 
SKN100, K3 -M12 200g 3,1ºC/W - 
SKR100 K1,1-M12 700g 1,2ºC/W 0,40ºC/W 
SKN130, P1/120 -M12 1300g 0,65ºC/W | 0,27ºC/W 
SKR130 K0,55 - M12 2000g 0,65ºC/W | 0,25ºC/W 
SKN240, | K1,1-Ml6x1,5 700g 1,1ºC/W 0,35ºC/W 
SKR240 | K0,55 - Ml6x1,5 2000g 0,55ºC/W | 0,17C/W 
P1/120 - M16x1,5 1300g 0,58ºC/W | 0,21ºC/W 
P1/120 - M16x1,5 2200g 0,40ºC/W | 0,17C/W 
P4/200 - M16x1,5 4000g 0,29ºC/W - 
SKN320, | K0,55 - M24x1,5 2000g 0,55ºC/W | 0,17C/W 
SKR320 K0O,1 F 2150g - 0,11ºC/W 
K0,05 W 900g - 0,065ºC/W 
P1/200 - M24x1,5 2200g 0,40ºC/W * 
P4/200 - M24x1,5 4000g 0,29ºC/W | 0,16ºC/W 
P4/300 - M24x1,5 6000g 0,25ºC/W - 
(*) - Refrigeração por água. 
A partir da relação de dados técnicos fornecidos pelo fabricante, 
obtém-se: 
Rj = 2ºC/W (Raio) 
Rea = 1ºC/W (Ranch) 
T,= 180C(T,) 
Vero) = 0,85V 
Ip= LIimS 
Seja Ta = 50ºC (T, = temperatura ambiente) 
a.1) Cálculo das correntes no diodo 
Seja a corrente representada na figura 1.34. 
18 
 
Eletrônica de Potência 
 
 
 
 
 
 
 
ERES AS ESA DEE 
Fig. 1.34 - Corrente no diodo. 
0,45V, 45. 
Ipmeg = E 45220 99A 
R 10 - 
0,707V ,107-22 
Def 5 ——— = 9.107 220 =15,554 
R 10 
 
a.2) Cálculo da potência dissipada 
2 
P = Vero) Lpmed + Lr Ipes 
P=0,85-9,9+11-10 .(15,55)? 
 
P=8,415+2,660=11,07W | 
Há um método mais rápido para se determinar a potência. Com o 
valor médio da corrente e a forma de onda, entra-se na figura 1.27.a do 
catálogo de diodo do fabricante. Assim para Imea = 9,9A e uma senóide de 
180º obtém-se P = 11W. 
a.3) Cálculo do dissipador 
AT= P(R +Ra+RG) 
sr 
P 
Rj Ro AT o Os R -— 
da P 1 
 
 
Ra <88ºC/WRa+R4=8841=98ºC/W 
 
 
Para realizar o cálculo do dissipador é possível também o emprego 
das curvas oferecidas pelo fabricante. Ainda na figura 1.27.b, tomando-se 
T,=50CeP=11W, obtém-se R, = 11ºC/W. Assim Ra & 10ºC/W. 
É recomendável o emprego do dissipador K5, cuja resistência 
térmica é igual a 5,7ºC/W. 
a.4) Temperaturas resultantes para o dissipador escolhido 
A análise das diversas temperaturas nos pontos de interesse é 
feita com o auxílio da figura 1.35. 
Rj =2,0ºC/W Ra=10C/W Ra=47C/W 
—— To LIT 1 
T, Te , Ta Ta = 50º Cc 
P=11W 
Fig. 1.35 — Circuito térmico equivalente. 
 
T,=PR, +T, =11:(2+1+4,7)+50=134,7ºC 
 
 
 
T.=PR4+R)+T, =11:(1+47)+50=112,7ºC 
 
19
Cap. 1 — Estudo dos Componentes Empregados em Eletrônica de potência 
 
 
T,=PR4, +T, =11:47+50=1017ºC 
 
b) Retificador de Meia Onda a Tiristor 
Seja a mesma estrutura, para R = 80 e o = 60º. Seja o tiristor 
SKT16 com os seguintes parâmetros: 
Rj = 0,94ºC/W (obtida na figura 1.31) 
Rea = 0,5ºC/W 
T; = 130 
8 = 120º 
Seja T, = 50ºC (valor adotado) 
b.1) Cálculo da corrente média 
 
0,225V 225. 
Linea =————++(l + cosoy) = 0.225 220, +0,5) 
R 8 
Lima = 9,284 
 
b.2) Cálculo da potência média 
Entrando-se na figura 1.29. com 6 = 120º € Irmea = 9,28A obtém- 
selP =17,5W 
 
 
b.3) Cálculo do dissipador 
Entrando-se na figura 1.29.b com T, = 50ºC e P = 17,5W obtém-se 
Ra =45ºCIW. 
Rj =Ri +Rea +R qa 
obtém-se Ra =Rja —Rj —Rea =4,5-0,9
4-0,5 
Como 
 
 
Ra =306ºC/W|, 
 
Caso os dissipadores previstos para o tiristor SKT16/04 não sejam 
adequados, restam dois recursos: empregar ventilação forçada ou um 
tiristor com maior capacidade em corrente. 
c) Impedância Transitória 
Seja o diodo SKN20 montado em um dissipador K5 inicialmente 
com corrente nula e à temperatura ambiente igual a 30ºC. Determinar o 
valor máximo de uma corrente contínua que ele pode conduzir durante 
um tempo de 1s, de modo que a temperatura de junção não ultrapasse o 
valor limite de 180º€C. 
Solução: seja a figura 1.36. 
20
Eletrônica de Potência 
 
 
Fig. 1.36 — Corrente e temperatura na junção do diodo. 
Entrando-se na figura 1.28 com t = Is obtém-se Z ax = 1,5ºC/W. 
Seja o cálculo apresentado a seguir. 
Zi P = T, -T, 
 
po Jich ( 180-30 
Ze 15 
=100W 
P=Vrrol+ tl” 
v 
L4 Soy Pg 
 
Vero, =0,85V e mr =1imQ 
0,85 0,85 Y 100 I=- + + 
0,022 1/0022] 0,011 
[= 64A 
d) Temperatura Média Instantânea de Junção 
 
Seja o tiristor SKT16 conduzindo uma corrente com a forma de 
onda indicada na figura 1.37. Determinar as temperaturas média e 
máxima de junção. 
 I=20A 
 
 
 
Fig. 1.37 — Corrente no tiristor. 
Sejam os seguintes parâmetros do tiristor em questão: 
Vero) = LOV 
tr = 20mOQ 
21
Cap. 1 — Estudo dos Componentes Empregados em Eletrônica de potência 
9 = 180º 
Desse modo: 
P=Vrrol+rI 
 
 P=1:20+0,020-20” = 28W | (Potência Instantânea) 
 
 
 
Seja f = 50Hz 
T 1 1 im |st=2=L=-L =10ms 
Assim: 22 250º 
P==14W 
 
Seja o dissipador K5. Assim, de acordo com a figura 1.31: 
 
Ra =0,95+5,5=6,45ºC/W thja 
Seja T, = 30ºC. Assim: 
 
 
T, = 6,45:14+30=120,30ºC] (Temperatura Média) 
 
Para At = 10ms, da figura 1.32 obtém-se: 
Zeup =0,30ºC/W 
 
AT; = PZ np = 28:0,30=8,4ºC|, 
 
À temperatura da junção em função do tempo está representada na 
figura 1.38. 
124,5º € 
 
 
Fig. 1.38 — Temperatura da junção em função do tempo. 
Verifica-se assim que para f = 50Hz a temperatura da junção varia 
de 124,50ºC até 116,1ºC. Tal fenômeno ocorre porque em relação aos 
tempos envolvidos, as constantes de tempo térmicas são baixas. 
22
Eletrônica de potência 
CAPÍTULO - 2 
RETIFICADORES A DIODO 
2.1 - RETIFICADOR MONOFÁSICO DE MEIA ONDA A DIODO 
A) CARGA RESISTIVA PURA 
A estrutura do retificador monofásico de meia onda alimentando uma 
carga resistiva está representada na figura 2.1. 
+ VD - 
D 
+ 
v(mt) IL] $R vL 
 
Fig. 2.1 - Retificador monofásico de meia onda com carga resistiva. 
O diodo bloqueia o semiciclo negativo da tensão alternada de 
alimentação v(wt). Desse modo, somente os semiciclos positivos são 
aplicados à resistência de carga R. 
As formas de onda relativas à estrutura em questão estão representadas 
na figura 2.2. 
À tensão de alimentação é representada pela expressão (2.1). 
v(wt) = /2 V, sen(mt) (2.1) 
A tensão média na carga é calculada pela expressão (2.2). 
Vime E A sen(ot) (at) (2.2) 
0 
 21 PENSE 
ta be genst 
F ig. 2.2 - Formas de onda relativas à figura 2.1. 
23
Cap. 2— Retificadores a Diodo 
 
 
 
 
 
Assim, 
2V V2Y 
Vime = “| cos(mt) |, =— ou Lmed 2% [ ( » x 
Vime E 0,45Vo (2.3) 
A corrente média na carga é obtida pela expressão (2.4). 
tN2V, 
Lmed = A “2 º sen(at)d(ot) (2.4) 
2, R 
1 17% 
Ima =| | V2V sen(oy (ot) (2.5) 
Rj215 
Assim: Ima = Yimed (2.6) 
R 
, 0,45V, 
Ou ainda: [lume =. (2.7) 
 
A corrente de pico no diodo, igual à corrente de pico na carga, é dada 
pela expressão (2.8). 
V2V. : 
Ip =" (2.8) 
 
 
À tensão de pico inversa no diodo é dada pela expressão (2.9). 
 
 Vpp = V2V, (2.9) 
Para o dimensionamento correto do diodo, é importante conhecer a sua 
corrente eficaz, obtida a seguir. 
x 2 
Le (ES) sen? (A(O!) (2.10) 
21% R 
 
27 
 
 
 
2V 
Le= e | sen? (wt)d(wt (2.11) 
vt ar? | (on dçot) 
x T 
Tomando-se: [sen coma =| St tenG -E (2.12) 
) 2 4 h?2 
V V 
Obtém-se [lu == = 0,707-º 2.13). m-se Lef J2R R ( ) 
 
24
Eletrônica de potência 
EXEMPLO NUMÉRICO 1 
Seja o retificador de meia onda alimentando carga resistiva pura 
como está representado na figura 2.1. Seja Vo = 220V (valor eficaz) e 
R =1000. Calcular: (a) tensão média na carga, (b) corrente média na 
carga, (c) corrente eficaz na carga e (d) potência transferida ao resistor R. 
Solução: 
(a) Vim = 0,45V, = 0,45x 220 =99V 
0,45V, 99 
b I =" 0 “* -(0,99A 
( ) Lmed R 100 
CV . 20 
V2R 2x100 
(d) P=R-I,,,"=100x1,56º = 243,36W. 
(Cc) Le =1,56A 
B) CARGA RL 
A estrutura do retificador monofásico de meia onda alimentando uma 
carga RL está representada na figura 2.3. 
 
 
Fig. 2.3 - Retificador monofásico de meia onda alimentando carga RE. 
As formas de onda relativas à carga RL estão representadas na figura 2.4. 
Devido à presença da indutância, o diodo não se bloqueia quando 
wt=7. O bloqueio ocorre no ângulo B, que é superior a x. Enquanto a 
corrente de carga não se anula, o diodo se mantém em condução e a tensão 
de carga, para ângulos superiores a x, torna-se instantaneamente negativa. 
A corrente de carga é obtida pela solução da equação diferencial (2.14). 
 
V2V, sen(gt) = (oo +Riy (01) (2.14) 
 
25
Cap. 2 — Retificadores a Diodo 
 
 
Fig. 2.4 - Formas de onda relativas à figura 2.3. 
A solução da equação diferencial (2.14) é representada pela expressão 
(2.15). 
 
V2V, 
NR? +X? 
1 (Ot) = sen(wt-4)-1,(0)e 4 (2.15) 
 
Onde d= arctg re . X=oL t=>. 
A corrente da carga é composta de duas componentes distintas, 
representadas pelas expressões (2.16) e (2.17). 
à (Ot) = Ae sentar —0) (2.16) 
Rº+Xº 
i, (Dt) = —I,(0)e (2.17) 
As duas componentes estão representadas graficamente na figura 2.5. 
Para mt = O, tem-se W (ct) = O. Assim: 
mo, 
I,(0)= ——-€=sen(—4) (2.18) 
VR? +X? 
Portanto, 1, (mt) = No Len(ot— 9) -sen(-0)e “| (2.19) 
Rº+X? 
26
Eletrônica de potência 
 
 
Fig. 2.5 - Corrente de carga relativa à figura 2.3. 
A componente iz(wt) representa a parcela transitória da corrente; a 
componente i;(wt) representa a resposta em regime permanente da carga RL 
submetida à tensão alternada da rede. - 
Para que se possa estabelecer o valor médio da tensão na carga, é 
necessário que se conheça o ângulo B. De acordo com a figura 2.4, i(mt) = O 
quando wt = B. Levando-se estes valores na expressão 2.19 obtém-se a 
expressão (2.20). 
 
sen(B— 4) + sen(g)e PB! = 0 (2.20) 
 
Como ex = = = tg), pode-se escrever: 
 
 
sen(B — 4) + sen(d)e B!!8º = 0 (2.21) 
Esta função implícita, ao ser resolvida numericamente, gera a curva 
mostrada na figura 2.6. 
 
 
100-—[— TT [TT [TJ [TT [TT [TD TT 1 
409) 
90 TOCATOTOCTOTIACOCTOETOTaTCOCCECoCA-- 00" 
| 1 1 I f 1 I I I 
80 ----5-0-00L 0004000000 Ss e 
à ) 
70 amado nabo ndo dono ton dont ndo 
f 1 I I I I I I I 
0 pro sinoanoa ode nbon don ocboncdoconionndono 
I I í 1 I I I I : 
50 poco doooapo fes onbooodononbocadosocbocadoooo 
ag boni PS 
1 
| à | 
EU RR E 
I I I I 1 I I ! I 
20 pooogfcootosodooosbooodcoonposodosonpooodoooo 
I 1 f / I I 1 I ! 
10 H- “40 EonQ4000D Do 40 0020 D0oDdg0DD40 ED q — 
i I I I / 1 I y I 
0 I 1 I I I I 1 I I 
180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 
| Bo 
Fig. 2.6 - Ângulo de condução B em função do ângulo à, para a figura 2.3. 
Uma vez conhecido o ângulo de condução B, pode-se determinar o valor 
médio da tensão de carga. 
O procedimento está descrito a seguir. 
B 
Viu= = Iê V, sen(Wt) (gt) (2.22) 
0 
27
Cap. 2 — Retificadores a Diodo 
 
 
V2V 
V = º|- cos(wt Lmed 2x [ ( E 
2 
Assim, Vime = V2V, (1-cosB) (2.23) 
21 
A partir da expressão (2.23), obtém-se a expressão (2.24). 
 
 
Vimea E 0,225V, (1- cos) (2.24) 
 
De acordo com a expressão (2.24), a presença da indutância causa uma 
redução na tensão média na carga. 
A seguir é descrito o procedimento destinado a estabelecer o valor 
médio da tensão no indutor. Na figura 2.7 estão representadas a tensão de 
carga, a corrente de carga, a tensão no resistor vr(wt) e a tensão no indutor 
vi(mot). 
 
 
 
Ç 
o F 
 
2 
 
Fig. 2.7 - Formas de onda para o circuito da figura 2. 3. 
De acordo com a expressão (2.14), quando i(wt) alcança o seu valor 
di(wt) 
 máximo, tem-se =0. Por isto, nesse instante, quando qt = Om; tem-se 
vi(ct) = O e velmt) = v(wt). A tensão média no indutor é calculada do modo 
descrito a seguir. 
tm tB 
Vimei 4 | vi(Ddt + | «cod | (2.25) 
, 0 tm 
 
) 
V (dt = Ldi (2.26) 
Assim: 
1[ E A | 1 Vimea = fLai+ [Lai = Uta -“Ll) (2.27) 
0 In J 
Assim: 
Vimea = 0), (2.28) 
Conclui-se portanto que o valor médio da tensão na indutância é nulo. Este 
fato indica também que S, = S>. Mas S, ou S; representam o fluxo produzido no 
indutor. Desse modo, o valor médio nulo da tensão indica que o indutor é 
desmagnetizado a cada ciclo de funcionamento da estrutura. 
A seguir, é descrito o procedimento que estabelece o valor da tensão média 
na resistência de carga R. 
28
Eletrônica de potência 
 
Vimed = Vimed + VRmed (2.29) 
Como Vimed = O obtém-se: 
 
Vimea = Vamed (2.30) 
Portanto, 
Vimed = Vames =0,225V, (1 cos B) (2.31) 
Conseqgientemente, a corrente média na carga e no diodo é obtida pela 
expressão (2.32). 
 
0,225V, 
Irmea = — q t-cos B) (2.32) 
 
A corrente média na carga pode também ser obtida como segue. 
 ERRAr 
Lmed 7 2% zZ bençot —-0)+ sen(ge“”* Eco) (2.33) 
0 
De modo análogo, pode-se estabelecer o valor eficaz da corrente de 
carga, de acordo com a expressão (2.34). 
1 ' 2, -t/T Í a - ben(wt — 4) + sento)! |) a(o) (2.34) 
 
 
214, 
Seja a corrente média parametrizada Img definida a seguir. 
— Z1 med 
(2.35) I = md V2V, 
Seja o valor da corrente eficaz parametrizado LI. definido a seguir. 
 
 
 
Zi 1. => dt 2.36 ef V2V, ( ) 
Seja, 
Z=VRº+X? (2.37). 
Assim: 
Ls= 1 bençot —4)+sen(0)e kicot) na =2e) (2.38a) 
18 
le = > ben(ot — 0) + sen(0)e*!* Faço) (2.38b) 
0 
Desse modo, Ima e Ls podem ser obtidas numericamente em função 
de 4. Ambas as correntes estão representadas na figura 2.8. 
29
Cap. 2 — Retificadores a Diodo 
 
 
 
(9) 
Fig. 2.8 - Valores médio e eficaz da corrente de carga para a figura 2.3. 
EXEMPLO NUMÉRICO 2 
Seja o retificador representado na figura 2.3, onde Vo = 220V, 
f = 60Hz, R = 1000 e L = 100mH. Calcular: (a) o ângulo de condução B, (b) 
a tensão média na carga, (c) a corrente média na carga, (d) a corrente eficaz 
na carga e (e) a potência dissipada no resistor R. 
Solução: 
oL 377x01 
a) tgb=— =D" =0,377 (a) tgd R 100 
O = 20,66 graus. 
A partir da curva mostrada na figura 2.6, determina-se B = 200 
graus. 
(b) Vi... =0,225Vo(1- cosB) 
cos B = —0,94 
Vi. =0,225x220x1,94 = 96V 
V 96 
(0) Li = 2 = 100 — 96A 
(d) A partir da figura 2.8, para q = 20 graus obtém-se 
Le= 0,52A. Assim, 
 
Z=VXº +R? = 37,7? +100º = 106,90 
(2Vo 
 Ly É Z XL 
I -V2X20 05, 1514 
“— 1069 
(e) Pr =RI,, =100x1,51º =228,01W 
30
Eletrônica de potência 
C) CARGA RL coM DIODO DE "RODA-LIVRE" 
Para evitar que a tensão de carga torne-se instantaneamente negativa devido 
à presença da indutância, emprega-se o diodo de "roda-livre". O circuito 
adquire assim a forma apresentada na figura 2.9. 
n Pi 
A 
 
«on(o) DRLZS 
 
Fig. 2.9 - Retificador de meia onda com diodo de "roda-livre”. 
O circuito mostrado na figura 2.9 apresenta duas etapas de 
funcionamento, representadas nas figuras 2.10.a e 2.10.b. 
 
 
 
(b) 
Fig. 2.10 - Etapas de funcionamento do retificador com diodo de "roda-livre”., 
A primeira etapa ocorre durante o semiciclo positivo da tensão v(wt) de 
alimentação. O diodo D, conduz a corrente de carga e o diodo Day, 
polarizado reversamente, encontra-se bloqueado. 
A segunda etapa ocorre durante o semiciclo negativo da tensão v(mwt). O 
diodo D;, polarizado reversamente, se bloqueia. A corrente de carga, por 
ação da indutância, circula no diodo de "roda-livre" Dar. 
As formas de onda relativas ao retificador de meia onda, com diodo de 
“roda-livre", estão representadas na figura 2.11. 
Se a corrente de carga se anula em cada ciclo de funcionamento da 
estrutura, a condução é dita descontínua; caso contrário ela é dita contínua. 
O fato de a condução tornar-se contínua ou não, é consegiiência da constante 
de tempo da carga. Para constantes de tempo elevadas a condução pode ser 
contínua. À condução contínua pode apresentar interesse prático, pois 
implica numa reduçãodas harmônicas da corrente de carga. 
31 
YL
Cap. 2 — Retificadores a Diodo 
ot 
 
mt 
 
 
ot 
Fig. 2.11 - Formas de onda para o circuito da figura 2.9 em condução descontínua. 
Para se fazer a análise matemática da corrente de carga, supõe-se a 
estrutura funcionando em regime permanente e condução contínua. Tal 
situação está representada na figura 2.12. 
mt 
4x 
ct 
 + 
Fig. 2.12 - Tensão e corrente de carga para condução contínua. 
Uma maneira simples de se obter a corrente de carga consiste no 
emprego da Série de Fourier. 
Decompondo-se v;(wt) obtém-se a expressão (2.39). 
 
vi (mt) = AV + Vo setas 
z 
) NV, [ costa) | cosãom) | cos) | | (2.39) 
| 13 35 57 
Assim, a tensão e a corrente média de carga serão: 
 
 
 
 
VLmed = 0,45V, (2.40) 
0,45V, 
Lmed = “RO (2.41). 
A expressão da corrente instantânea de carga será: 
(0) = mea HI, (O) Hi (O) +, (O) Hiç (O) +... Hi (Ot) +... (2.42) 
32
Eletrônica de potência 
Os termos da série são representados a seguir. 
 i (Ot) = a sen(wt — 44) (2.43) 
1, (0) = DD. co —4,) (2.44) 
à, (Ot) = E ecoa d4) (2.45) 
ie (O) = Re cos —-d6) (2.46) 
—2/2V, Q2Vo - 24 
mn=D-(n+ DZ, MNE On) (247) 
in (OU) = 
Onde: n=2,4,6.. 
Z, = VR? +nº0' (2.48) 
 
 
 
 
O, =tg POL (2.49) 
R 
O valor eficaz da corrente de carga é dado pela expressão (2.50). 
Law = VIinea? + +15 + +ç ++ +. (2.50) 
Onde: 
V, 
Lli=— 2.51 uz, (2.51) 
2V, 
= 2.52 12 “3nz, (2.52) 
2V, 
I = o 
2.53 
14 15nZ, (2.53) 
2V, 
l,=————t-—— , ná1 (2.54) 
“Q-Dm+DrZ, | 
Os valores médios das correntes nos diodos podem ser considerados 
iguais à metade do valor da corrente média de carga, quando a constante de 
tempo for elevada. 
33
Cap. 2 — Retificadores a Diodo 
EXEMPLO NUMÉRICO 3 
Seja o circuito representado na figura 2.9, onde Vo = 220V, 
R = 1009, L = 500mH e f = 60Hz. Calcular: (a) a tensão média na carga 
Vimed (b) a corrente média na carga, (c) o valor da corrente instantânea de 
carga quando qt = x, no primeiro semi-período. Verificar se o retificador 
opera no modo de condução contínua ou descontínua. 
Solução: 
(a) Vime =0,45V, = 0,45x220 = 997 
 
Vime 99 
b 1 =" = =0,994 
(D) Linea R 100 
(c) tegb= = =1,885 = 4=62 graus 
co 500mH 
R 1000) 
Z=VRº+Xº =2130 
iL (m)= V2V, [senta — 4)- sen(- oe] 
Z 
A - eu - a - ron = 16 
e 0190 
sen(- 0)= sen 62º = -0,88 . sen(x-40)=0,88 
1 (= (0,88 +0,88x0,19)=>11XL047 4 sa 
213 213 
(d) 5T=5x Sms = 25ms 
SwtT=9,43rad = 540º 
Assim, como 5Swt>180º, a condução é contínua. 
D) Uso DO TRANSFORMADOR 
Em muitas aplicações, o retificador é alimentado a partir de um 
transformador, que apresenta as seguintes propriedades: 
(a) permite a adaptação da tensão da fonte à tensão da carga; 
(b) permite o isolamento galvânico entre a rede e a carga. 
A estrutura do retificador monofásico de meia onda com diodo de 
“roda-livre” alimentado por transformador está representada na figura 2.13. 
 
 Ni 
E LL 
=——+ 
4 [a po 
v(mt) É na — 
5 o 
 
 
 
Fig. 2.13 - Retificador monofásico de meia onda alimentado por transformador. 
34
Eletrônica de potência 
Para simplificar a análise do funcionamento da estrutura, a corrente de 
carga ir(wt) será considerada isenta de harmônicas, hipótese que só é 
rigorosamente verdadeira quando a indutância de carga for infinita. 
O transformador será considerado com relação de transformação 
unitária(N;=N5) 
As correntes envolvidas estão representadas na figura 2.14. A corrente 
magnetizante do transformador será considerada nula. 
 
ot 
 v 
4n Sn 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OL 
E > 
 
 
Fig. 2.14 - Formas de onda para o circuito da figura 2.13. 
Decompondo-se a corrente secundária i(wt) em Série de Fourier obtém- 
se a expressão (2.55). 
i(0%) = Lima | Mime con) + irei son(30%) + inca sen(500) +. (2.55) 
2 n 3a 5a 
Sejam as definições (2.56) e (2.57). 
I 
Lico = "É (2.56) 
 bed) = 2, mea seno) + Pt sençõe) + Dt sen(õar) +... (2.57) 
a a a 
Assim: 
1 (0) = Dec +Hisca (DL) (2.58) 
A componente secundária contínua cc não apresenta reflexos no 
primário do transformador. Desse modo, a corrente primária será igual 
à corrente secundária alternada, visto que. 
35
Cap. 2 — Retificadores a Diodo 
À componente contínua secundária tende a saturar o transformador. Por 
isto esta estrutura é reservada para pequenas potências. 
Para uma potência de carga definida, é importante que se possa 
determinar a potência nominal aparente do transformador de alimentação. 
A potência e a tensão média de carga são dadas pelas expressões (2.59) 
e (2.60) respectivamente. 
 
 P, = Vimed Hmed (2.59) 
 
 Vímea = 0,45V, (2.60) 
A potência primária aparente do transformador é dada pela expressão 
(2.61). 
S=ViLw (2.61) 
Calculando-se o valor eficaz da corrente do enrolamento primário, 
obtém-se: 
 
 
he = us (2.62) 
Assim: S,= Sic (2.63) 
Mas: Vi=Y = Yume (2.64) 
0,45 
Assim: S,=111V,medlimed (2.65) 
Portanto: | 
S, =1,1P, (2.66) 
 
O valor eficaz da corrente secundária é dado por: 
 Law = Tuma (2.67) 2 
Portanto a potência aparente nominal do enrolamento secundário é dada 
pela expressão (2.68). 
 
 
S> = 157P, (2.68) 
 
De acordo com a expressão (2.68) o transformador é mal aproveitado 
nesta estrutura, sendo esta mais uma razão para que ela seja utilizada para 
pequenas potências. 
O maior interesse desta estrutura reside na sua simplicidade e no seu 
baixo custo. 
EXEMPLO NUMÉRICO 4 
Seja o circuito representado na figura 2.13. Seja Vo = 220V, 
N,/N,=0,5, R = 500 e L muito grande. O sistema opera em regime 
permanente. Determinar: (a) a tensão secundária, (b) a tensão e a corrente 
média na carga, (c) as correntes eficazes nos enrolamentos do 
36
Eletrônica de potência 
transformador, (d) a potência entregue ao resistor de carga e (e) a potência 
aparente nos enrolamentos primário e secundário do transformador. 
 
Solução: 
(a) Yo = No =0,5 > V, =0,5x220=110V 
VN 
(D) Vima =0,45-V, = 0,45x110 = 49,5V 
V med 49 5 
Lima =—>— =——- =0,99A Lmed R 5 
I 0,99 
(c) 1 = imed = = 0,7A 2ef 42 J2 
I mé: 
le = me x Dz 009 0,5 = 0,25A 2 ON, 
(d) P=Vea Times = 49,5X0,99 = 49W 
(e) S,=1,57xP, =1,57x49=7VIVA 
S =111xP, =111x49=54,4VA 
2.2 - RETIFICADOR MONOFÁSICO DE ONDA COMPLETA 
COM PoNTO MÉDIO 
A) CARGA RESISTIVA PURA 
A estrutura do retificador monofásico de onda completa a diodo com 
ponto médio está representada na figura 2.15, com carga resistiva pura. 
 
 
 
Di R 
—— 
IL 
 
 
vio 
 
Do 
Fig. 2.15 - Retificador monojásico de onda completa a diodo com ponto médio. 
A estrutura apresenta duas etapas de funcionamento mostradas na 
figura 2.16. 
 
 
 
 
 
“VM 
q E 
” + 
vim 5 v2 áL, 
+ D2 
dá 
Fig. 2.16 - Etapas de funcionamento para a estrutura da figura 2.15. 
 
37
Cap. 2 — Retificadores a Diodo 
Durante o semiciclo positivo da rede, o diodo D, conduz e D, se 
mantém bloqueado. Durante o semiciclo negativo, D, se bloqueia e D, 
conduz a corrente de carga. 
As formas de onda correspondentes estão representadas na figura 2.17. 
O valor médio da tensão de carga é calculado pela expressão (2.69). 
Vimed = = Nav, sen(wt)d(wt) (2.69) 
0 
Da expressão (2.69) obtém-se a expressão (2.70). 
 
Vimed = 0,9V, (2.70) 
V> representa o valor eficaz da tensão de um dos enrolamentos 
secundários, que é igual à tensão da fonte, quando a relação de 
transformação do transformador é unitária. A corrente média na carga é dada 
pela expressão (2.71). 
 
0,9V, 
R (2.71) Limed = 
 
A corrente de pico na carga e nos diodos é dada pela expressão (2.72). 
 
= (2.72) 
O valor da tensão de pico inversa dos diodos é dado pela expressão 
(2.73). 
 
Vop = 24/2V, (2.73) 
 
O fato de a tensão de pico inversa nos diodos ser igual ao dobro da 
tensão de pico de um dos enrolamentos secundários é uma das desvantagens 
da presente estrutura. 
O valor médio da correnteem um diodo é igual à metade do valor 
médio da corrente de carga, e é representado pela expressão (2.74). 
0,9V, 
2R 
 
(2.74) Ipmed = 
 
 
21 no 
, 1 
 Ç 
Ç 
 
 
Fig. 2.17 - Formas de onda para a figura 2.15. 
38
Eletrônica de potência 
O valor eficaz da corrente de carga é dado pela expressão (2.75). 
V 
Les 2 (2.75) 
 
 
O valor eficaz da corrente em um diodo é dado pela expressão (2.76). 
 
 
Vo, Ipe = BR (2.76) 
 
EXEMPLO NUMÉRICO 5 
Seja o retificador representado na Fig. 2.15. Seja V., =220V, 
Voy =110V, R=250 e f=60Hz. Determinar (a) a tensão média na 
carga, (b) a corrente eficaz na carga e (c) a potência entregue à carga. 
 
Solução: 
(a) Vime =0,9-V, =0,9X110 = 99V 
Vos O 
b) Lo = =D" =444 
| (D) rey R 25 
Vo. 2 
(o) p= -HO sy 
R 25 
B) CARGA RL 
A estrutura alimentando uma carga RL está representada na figura 2.18. 
Di R 
+ . 
v2 'L| L 
vit - 6) dk 
v2 D 
- 2 
Fig. 2.18 - Retificador de onda completa alimentando carga indutiva. 
As etapas de funcionamento são as mesmas já descritas para carga 
resistiva. A tensão e a corrente de carga estão representadas na figura 2.19. 
Para a obtenção da corrente de carga é recomendável o emprego da 
Série de Fourier. Decompondo-se a tensão obtém-se a expressão (2.77). 
vi (mt)=4/2V, É - Scos(20) - TEncos(40) -. | (2.17) 
39
Cap. 2 — Retificadores a Diodo 
 
Fig. 2.19 — Tensão e corrente de carga para a figura 218 
A corrente de carga será então dada pela expressão (2.78). 
 à, (mt) Pude é 
4 
“4 )-— É -“09)- 2.78 E E d,) anã SA d4) | (2.78) 
Sejam as expressões (2.79) e (2.80). 
— 2 2m2T2 Z, =4Rº +nºq'L (2.19) 
Fig. 2.19 - Tensão e corrente de carga para a figura 2.18. 
4 noL 
Ro) 
 d,=tg (2.80) 
Quando a constante de tempo da carga for elevada, podem-se ignorar as 
harmônicas de ordem superior à fundamental no cálculo da corrente. 
Segundo a expressão (2.78), a componente contínua da corrente é dada 
pela expressão (2.81). 
W2V, 0,9, 
2.81 
TR R ( ) 
Irmed = 
A componente de primeira ordem, com frequência dupla da fregiência 
da tensão de alimentação, é dada pela expressão (2.82). 
ira(0) = 2a cosçom o) (2.82) 
, | 
O valor eficaz da corrente de carga é dado pela expressão (2.83). 
 
I Lef T (2.83) 
 
 
O valor médio da corrente num diodo é igual à metade do valor médio 
da corrente de carga e é representado pela expressão (2.84). 
40
Eletrônica de potência 
 
0,45V. 
1 Dmed R 2 
 (2.84) 
 
Para o cálculo do valor eficaz da corrente em cada diodo a corrente de 
carga será considerada isenta de harmônicas. A sua forma de onda encontra- 
se representada na figura 2.20. 
 
 
 
Eu 
O valor eficaz da corrente é dado pela expressão (2.85). 
1 A 
Ipes = »1 (mea Pacat) (2.85) 
n% 
 
 
 
(2.86) 
Ou: Ibe = mea (2.87) Def 2 
Ou: Ipes = 0,707], mea (2.88) 
Como Icae = = obtém-se a expressão (2.89). 
2 
 
0,47R 
K, “——— (2.89) 
JR +40'L 
O fator de ondulação da corrente de carga K; é definido pela relação 
 
I — “CAef K, = LO . 
Lmed 
EXEMPLO NUMÉRICO 6 
Seja o retificador mostrado na figura 2.18, com os mesmos 
parâmetros do exemplo numérico 5. Seja L = 50mH. Calcular: (a) o valor 
eficaz da corrente alternada fundamental de carga, (b) a corrente eficaz total 
de carga e (c) a potência entregue ao resistor R. 
 
Solução: 
av. 
(a) Tess =5 z = 2x110 =1,03A 
TZ 3m/252 +(2x377x0,05 ) 
0,9xV 
(b) L = Tt 09XH0 soca 
med R 2 5 
41
Cap. 2 — Retificadores a Diodo 
- o 5 
To 
Pra = (ones * Toy E 3,96" +1
,03º = 414 
(0) P=Rl,, =25x4 =420,25W 
€) ESTUDO DO COMPORTAMENTO DO TRANSFORMADOR 
Para o estudo do comportamento do transformador, serão adotadas as 
convenções indicadas na figura 2.21. 
 
 
——| 
1s2 
Fig. 2.21 - Convenções para o estudo do comportamento do transformador. 
À corrente de carga será considerada isenta de harmônicas. As diversas 
correntes envolvidas estão representadas na figura 2.22. Para efeito de 
simplificação o número de espiras do enrolamento primário será 
considerado igual ao número de espiras do enrolamento secundário. 
A corrente eficaz de um enrolamento secundário é representada pela 
expressão (2.90). 
1 n 
Let =Iooe = [55] Jumea” dO) (2.90) 
0 
Portanto, 
 
 Let = Let = 0,707], med (2.91). 
A potência aparente de um enrolamento secundário é dada pela 
expressão (2.92). 
 
Sa = Voe Tier (2.92) 
Como 
V E= VLmed 
Zef — 
0,9 | (2.93) 
Obtém-se desse modo a expressão (2.94). 
— 0,707V mea Timed a 09 = 0,785 V med Íimed (2.94) 
A potência aparente total no enrolamento secundário do transformador 
é dada pela expressão (2.95). 
S, =Syu+So (2.95) 
42
Eletrônica de potência 
S, =1,57V med Limed 
Como 
P, = Vimed É 
Obtém-se 
Lmed 
 
 
S, =1,57P, 
 
P, representa a potência transferida 
x 
a 
(2.96) 
(2.97) 
(2.98) 
carga. Segundo a expressão 
(2.98), o transformador nesse tipo de estrutura é mal aproveitado, pois é 
exigido um dimensionamento em potência aparente igual a 157% da 
potência de carga. 
 
Fig. 2.22 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ex ni a 
Formas 
à | à 
o ! om : I o 
Im 147 57 o 
à 
ot 
k | | 
; | | 
A | 
ot 
SE 1 
ot 
37 4x 5x . 
de onda das correntes para a figura 2.21, 
O retificador de onda completa a diodo apresenta as seguintes 
vantagens em relação ao retificador de meia onda: 
(a) Não existe componente contínua de corrente circulando no 
enrolamento secundário, não aparecendo então o fenômeno da saturação 
do transformador; 
(b) A tensão média na carga é duas vezes maior; 
(c) A corrente de carga apresenta menor distorção harmônica. 
EXEMPLO NUMÉRICO 7 
Seja o exemplo numérico 6. Desconsiderando a ondulação da 
corrente de carga, determinar: (a) a corrente eficaz em cada enrolamento e 
(b) a potência aparente do transformador. Reportar-se à figura 2.21. 
Solução: 
(a) Iso =0,707-1, 
N 
Le = 
(b) S, = 
med 
1 
No “med = 2 -3,96=1,98A 
1 
157P, 
=0,707x3,96 = 2,84 
43
Cap. 2 — Retificadores a Diodo 
P =Vimca XI ma = 99X3,96 = 392W 
S, =1,57x392 = 616VA4 
2.3 - RETIFICADOR MONOFÁSICO DE ONDA COMPLETA EM 
PONTE 
A) CARGA RESISTIVA 
A estrutura do retificador monofásico de onda completa em ponte 
alimentando carga resistiva está representada na figura 2.23.a. 
Durante a primeira etapa de funcionamento, representada pela figura 
2.23.b, a tensão da fonte é positiva. Os diodos D, e D, são polarizados 
diretamente e conduzem a corrente de carga. Os diodos D, e D; são 
polarizados reversamente e permanecem bloqueados. 
Durante a segunda etapa de funcionamento, representada pela figura 
2.23.c, os diodos D, e D, permanecem bloqueados, enquanto D, e D; 
conduzem a corrente de carga. 
As formas de onda da tensão e da corrente de carga são idênticas às já 
estabelecidas para o retificador de ponto médio e apresentadas na figura 
2.17. Do mesmo modo, a tensão média e a corrente média de carga são 
dadas pelas expressões (2.99) e (2.100). 
 
 
 
 
Vimea = 0,9V, (2.99) 
0,9V, 
Trmea = “RO (2.100) 
B) CARGA RL 
Para carga indutiva, as etapas de funcionamento são as mesmas 
apresentadas na figura 2.23. As formas de onda da corrente e da tensão de 
carga são idênticas àquelas estabelecidas para o retificador de ponto médio, 
apresentadas na figura 2.19. 
 
 
(a) 
 
 Ds Dg 
 
(c) 
44
Eletrônica de potência 
Fig. 2.23 - Configuração e etapas de funcionamento para o retificador monofásico 
em ponte com carga resistiva. 
€) EsTUDO DO COMPORTAMENTO DO TRANSFORMADOR 
O retificador em ponte, contrariamente ao retificador com ponto médio, 
não depende de um transformador para funcionar. Porém, em certas 
aplicações, nas quais se deseja isolamento galvânico ou adaptação de tensão, 
o transformador é empregado. Para se analisar o comportamento do 
transformador, a corrente de carga será considerada constante e os 
enrolamentos secundário e primário serão considerados idênticos. O 
transformadorserá considerado ideal. A estrutura associada ao 
transformador está representada na figura 2.24. As formas de onda das 
correntes envolvidas estão representadas na figura 2.25. 
O valor eficaz da corrente do enrolamento secundário do transformador 
é calculado pela expressão (2.101). 
 2n 
 
 
 
Le = = Í Timea A(O) (2.101) 
x 0 
Assim: Les = Dmed (2.102) 
Di D> 
——+ —», 
ú | | !2 (D Timed 
o Ds Ds 
Fig. 2.24 - Retificador em ponte associado a um transformador. 
O valor eficaz da tensão no enrolamento secundário é dado pela 
expressão (2.103). 
 
V V — — Lmed 
Zef 0,9 
 (2.103) 
 
A potência aparente do transformador é dada pela expressão (2.104). 
Vimedl 
S, = Voo be =— 8 lmed 2.104 2 2Zef “2ef 0,9 ( ) 
Assim: S, =111Vy mea limea (2.105) 
Mas: P, = Vimedlimed (2.106) 
Portanto a potência aparente em questão é dada pela expressão (2.107). 
 
 
S, =111P, (2.107) 
 
Comparando-se a expressão (2.107) com a expressão (2.98) verifica-se 
que o retificador em ponte proporciona um melhor aproveitamento do 
transformador que o retificador de ponto médio. 
45
Cap. 2— Retificadores a Diodo 
 
 
 
 
 
 
Í 
I 
| ot 
| [T+ 
I l I 
1 y l 
E I I 
ct 
L— 
t í I 
| 1 i 
do ot 
3a. 4x 57 o 
 
 
F ig. 2.25 - Correntes para a estrutura da figura 2.24. 
D) TENSÃO DE PICO INVERSA SOBRE OS DIODOS 
Seja a segunda etapa de funcionamento, representada na figura 2.26. 
 
 
Fig. 2.26 - Segunda etapa de funcionamento do retificador. 
De acordo com a figura, a máxima tensão inversa é igual ao valor de 
pico da tensão da fonte e é dada pela expressão (2.108). 
 
Vop = V2V; (2.108) 
 
Va representa o valor eficaz da tensão da fonte de alimentação ou do 
enrolamento secundário do transformador. 
Comparando a expressão (2.108) com a expressão (2.73), verifica-se 
que a tensão de pico inversa para o retificador em ponte é igual à metade da 
tensão de pico inversa para o retificador de ponto médio. 
EXEMPLO NUMÉRICO 8 
Seja o retificador monofásico mostrado na figura 2.24, com os 
seguintes valores: V, = 220V (tensão eficaz no enrolamento secundário), 
N 
-—* -=02, R-=10Q e L=500mH. Determine: (a) a tensão média na carga, 
1 
(b) a corrente média e a potência média na carga, (c) a corrente eficaz nos 
enrolamentos e (d) a potência aparente do transformador. 
Solução: 
(a) V med =0,9xV = 0,9x220 = 198V 
46
Eletrônica de potência 
 
V, 198 Linea = ti = =204 (b) Lmed R 10 
PB =Vinoa XI ymea = 198X 20 = 3960W 
(c) De = timed 204 
M. 
hy = V “Lima = 0,2x20=44 
1 
(a) S,=111-P =111X3960=43956/4 
2.4 - RETIFICADOR TRIFÁSICO A DIODO COM PONTO 
MÉDIO 
A) COMPORTAMENTO COM CARGA RESISTIVA 
O circuito retificador trifásico a diodo com ponto médio está 
representado na figura 2.27. 
 
 
 
O 
11 
wW(wt) s D 
N 2 
OM 
i2 + 
va(mt) : 
o Togo |lgR ve 
5 - 
13 
 
Fig. 2.27 - Retificador trifásico a diodo com ponto médio. 
O circuito apresentado na figura 2.27 pode ser considerado uma 
associação de três retificadores monofásicos de meia onda. Cada diodo é 
associado a uma das fases da rede. Nesse tipo de retificador é indispensável 
o emprego do neutro do sistema de alimentação. 
As formas de onda representativas do comportamento da estrutura 
alimentando uma carga resistiva estão representadas na figura 2.28. Cada 
diodo do retificador conduz durante um intervalo de tempo que corresponde 
a 120 graus elétricos da tensão da rede. 
 
 
Fig. 2.28 - Formas de onda para o circuito da figura 2.27. 
47
Cap. 2 — Retificadores a Diodo 
O valor da tensão média da carga é calculado pela expressão (2.109). 
5n/6 
3 Vimes = 57 |N2v,sençob (or) (2.109) 
n n/6 
3W2V. 
Assim: Vime - HDV cos( ct) Bié (2.110) 
3/3/2V, 
Vimed = “o (2.111) 
Desse modo o valor médio é calculado pela expressão (2.112). 
 
 
Vimea = LI7Vo 
 (2.112) 
A corrente média na carga é representada pela expressão (2.113). 
 
 
 
 
 
 
LI9V, 
Times =" (2.113) 
A corrente média nos diodos é definida pela expressão (2.114). 
Ipmed = Tumes (2.114) 
3 
Assim: 
ANTV, 
Dmed 40 
3R (2.115) 
A corrente de pico é dada pela expressão (2.116). 
V2V Ibp = R o (2.116) 
 
A corrente instantânea em cada diodo está representada na figura 2.29. 
A partir dela será obtida a corrente eficaz nos diodos. 
 
 
Fig. 2.29 - Corrente em um diodo para carga resistiva. 
48
Eletrônica de potência 
O valor eficaz da corrente é definido pela expressão (2.117). 
 
 
1 *[V2v ? Ipe => | | o Esen(ot) | aço) (2.117) 
24 R 
n/6 
Assim: 
Iber = 0,591, med (2.118) 
EXEMPLO NUMÉRICO 9 
Seja retificador trifásico representado na figura 2.27. Sejam os 
seguintes dados: V, = 220V, f =60Hz e R=508. Calcular (a) a tensão 
média, (b) a corrente média, (c) a corrente eficaz e (d) a potência média 
dissipada, sobre o resistor de carga R. 
Solução: 
(a) Vinda = LIV, =1,17x220=257,4V 
Vimed 257,4 
b I =>" =" =5154 ( ) Imed R 50 
2 
2 3 ext 2V. 
O lg = (és) - d(ox) 
2 
» 3 (NM | 
Le (E y; sen (0x): dox 
5 mé 
| % sen? (ot): dot = ot sen(20)) 6 1,477 
A 2 4 x 
 
 
2 
L.= 2h, = 5,224 Lef R 
1477x3 
————— X 
2x 
(d) P=RI, =50x5,22º=1362,42W 
B) COMPORTAMENTO COM CARGA INDUTIVA 
No estudo do comportamento da corrente de carga, com a presença de 
uma indutância, será adotado o mesmo procedimento do estudo relativo às 
estruturas precedentes. A fregiiência da componente fundamental da tensão 
de carga é igual a três vezes a frequência da tensão de alimentação. 
No desenvolvimento da tensão de alimentação em Série de Fourier, 
serão ignoradas as demais harmônicas, por serem de fregiiências elevadas, 
de pequena amplitude e consegiientemente por produzirem correntes de 
valores desprezíveis em face do valor assumido pela corrente média da 
carga. 
Assim, a tensão da carga é expressa pela relação (2.119). 
49
Cap. 2 — Retificadores a Diodo 
vi (OD=LI7V, + 2-b17 Vo sen(3Wt) (2.119) 
Portanto, 
 
ve(ot) =117V, + 0,3V,sen(3ut) 
 (2.120) 
A corrente de carga desse modo é dada pela relação (2.121). 
 
 
. LIV, 0,3V, 
ig (60t) =— + — >> sen (ot — d,) (2.121) 
JR? +902L? 
Onde 0; = arcugõo= (2.122) 
O valor eficaz da corrente de carga é calculado pela expressão (2.123) 
Ter = V Lino” + Lee?) (2.123) 
LITV, 
R 
 
 
 Onde mi = (2.124) 
0,3V 
Le “OR DI A DI 213 
/2NR +90" L 
Para o cálculo do valor eficaz da corrente em cada diodo, será ignorada 
a componente alternada da corrente de carga. Desse modo, a corrente em 
cada diodo tem a forma apresentada na figura 2.30. 
(2.125) 
 
Fig. 2.30 - Corrente em um dos diodos. 
L 
O valor eficaz da corrente em cada diodo é obtido pela expressão 
(2.126). 
 
 
2n/3 1 
Ipe = Tuna ato (2.126) 
x É . 
Ássim 
Ipe = et 2.127 Def 3 ( , ) 
 
O valor médio da corrente em cada diodo é calculado pela expressão 
(2.128). 
 
T 
Ipmed = o (2.128) 
 
O fator de ondulação da corrente de carga é definido pela expressão 
(2.129). 
50
Eletrônica de potência 
K, = e (2.129) 
Lmed 
Assim: 
E -— ON RO 
' | 2 242 117V 2 Rº+9wL o (2.130) 
Portanto, 
 
0,3 R 
K =]. 
“(2417 2 272 VR? +90L (2.131) 
Nos casos em que 9WL? >> Rº, obtém-se: 
 
K = R 006 (2.132) 
“21173 OL aL 
EXEMPLO NUMÉRICO 10 
Seja o circuito representado na Fig. 2.27. Sejam os seguintes dados: 
V,=220V, f=60Hz, R=500 e L=100mH. Calcule: (a) a tensão 
média na carga, (b) a corrente média na carga e (c) a amplitude da 
componente fundamental da corrente da carga. 
 
 
Solução: 
(a) Vi =117V, =117x220=257,4V 
Viga 25TA 
b Il = =D =515A 
(5) Ema R 50 
0,3-V, (o) L = 0 0,3x 220 
VR2+99?L? 502 +9x377º x01º 
L, =0,53A 
C) TENSÃO DE PICO INVERSA SOBRE OS DIODOS 
Para o cálculo da tensão de pico inversa sobre os diodos, será 
considerada a etapa de funcionamento na qual D, conduz a corrente de 
carga. Será calculada a tensão nos terminais do diodo D;. Tal etapa está 
representada na figura 2.31. 
 
 
 
º Vit)