ASSOCIACAO_MOLAS_LH

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Campina Grande – UFCG 
Centro de Ciências e Tecnologia – CCT 
Disciplina: Física Experimental I 
Aluno: Lucas Hariel Cavalcanti de Oliveira 
Professor: Alexandre Gama 
Período: 2020.1 
Matrícula: 116110106 
Turma: 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DO EXPERIMENTO: 
ASSOCIAÇÃO DE MOLAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAMPINA GRANDE, 
NOVEMBRO DE 2020 
1 
 
SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 4 
2. OBJETIVO ............................................................................................................... 5 
3. MATERIAL UTILIZADO ...................................................................................... 6 
4. MONTAGEM ........................................................................................................... 8 
5. PROCEDIMENTOS E ANÁLISES ....................................................................... 8 
5.1. PROCEDIMENTOS ........................................................................................ 8 
5.2. DADOS E TABELA ...................................................................................... 10 
5.3. ANÁLISE ........................................................................................................ 10 
6. CONCLUSÃO ........................................................................................................ 13 
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................. 14 
ANEXO I ........................................................................................................................ 15 
ANEXO II ....................................................................................................................... 22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
LISTA DE FIGURAS 
Figura 1 – Animação da associação em série ................................................................... 6 
Figura 2 – Animação da associação em paralelo .............................................................. 6 
Figura 3 – Figuras ilustrativas do fenômeno físico (associação em série) ....................... 7 
Figura 4 – Figuras ilustrativas do fenômeno físico (associação em paralelo) .................. 7 
Figura 5 – Dados coletados pelo professor (associação em série) ................................... 7 
Figura 6 - Dados coletados pelo professor (associação em paralelo) ............................... 8 
Figura 7 – montagem do experimento .............................................................................. 8 
Figura 8 – Figuras ilustrativas do fenômeno físico (associação em série) ....................... 9 
Figura 9 – Figuras ilustrativas do fenômeno físico (associação em paralelo) ................ 10 
Tabela 1 – dados coletados pelo professor (associação em série) .................................. 10 
Tabela 2 – dados coletados pelo professor (associação em paralelo)............................. 10 
Figura 10 – Gráfico esboçado em papel milimetrado..................................................... 11 
Figura 11 – Gráfico esboçado em papel milimetrado..................................................... 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
LISTA DE TABELAS 
Tabela 1 – dados coletados pelo professor (associação em série) .................................. 10 
Tabela 2 – dados coletados pelo professor (associação em paralelo)............................. 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
1. INTRODUÇÃO 
Neste relatório está descrito o experimento de Associação de Molas, promovido 
pela disciplina Física Experimental I e realizado na terça-feira, dia 27 de outubro de 2020, 
através de uma aula remota na plataforma Google Meet ministrada pelo professor 
Alexandre Gama, no período do Regime Acadêmico Extraordinário (RAE). Todos os 
dados presentes no relatório foram obtidos pelo professor no Laboratório de Física da 
UFCG e apresentados durante a aula remota, tendo em vista a impossibilidade de 
acessarmos os materiais e realizarmos o experimento. Vimos também uma simulação e 
um esquema do experimento. 
Na física, vemos que é possível associar duas ou mais molas de duas formas 
diferentes: em série ou em paralelo. A associação de molas em série se refere a conexão 
de duas ou mais molas à partir das extremidades de ambas. Já a associação de molas em 
paralelo se refere ao posicionamento de duas ou mais molas de modo que uma esteja 
paralela a outra. 
As propriedades elásticas dos materiais são amplamente utilizados em diversos 
tipos de produtos. Peças de usinagem para equipamentos, amortecedores de veículos, 
colchões de espuma flexível ou de molas são exemplos de aparatos com delineamento 
tecnológico fundamentado em propriedades elásticas de materiais, possuindo uma grande 
capacidade de deformação. 
Na física, um material é elástico quando não sofre deformações irreversíveis; ou 
seja, ao ser deformado por uma força, é capaz de retornar à sua forma original quando 
essa força cessa. 
A força que garante o retorno de um material elástico a sua forma original é 
denominada de força restauradora, que existe em diversos sistemas quando comprimidos 
ou distendidos. Qualquer material, sobre o qual atua uma força, sofrerá uma deformação, 
que pode ou não ser observada. Apertar ou torcer uma borracha, esticar ou comprimir 
uma mola, são situações onde a deformação nos materiais pode ser observada com 
facilidade. Mesmo ao pressionar uma parede com a mão, tanto o concreto quanto a mão 
sofrem deformações, apesar de não serem visíveis. A força restauradora surge sempre no 
sentido de recuperar o formato original do material e tem origem nas forças 
intermoleculares que mantém as moléculas e/ou átomos unidos. Assim, por exemplo, uma 
5 
 
mola esticada ou comprimida irá retornar ao seu comprimento original devido à ação da 
força restauradora. 
As propriedades elásticas dos materiais são tradicionalmente abordadas através 
dos estudos sobre o comportamento de molas a partir da denominada Lei de Hooke, que 
é a base teórica deste trabalho. Tal lei relaciona a força restauradora da mola com a sua 
deformação da seguinte forma. 
Pretende-se descrever o comportamento elástico das associações de molas por 
uma única mola, denominada de mola equivalente. Assim, definimos a mola equivalente 
como sendo uma mola qualquer que se comporta como um sistema de associação de 
molas, realizando forças iguais ao próprio sistema de associação de molas quando 
submetida a elongações iguais a esse sistema. 
2. OBJETIVO 
Este experimento teve como objetivo determinar as constantes de elasticidade de 
molas pela combinação de duas outras, de constantes conhecidas, associadas em série e 
em paralelo, e apresentar uma experimentação explicitando uma falha no processo de 
modelagem do fenômeno físico, possibilitando uma melhor compreensão sobre o 
comportamento das molas. 
Tal exemplo pode ser explorado por professores de Física para a abordagem de 
conceitos importantes da Mecânica, como a própria Lei de Hooke, de forma integrada 
com debates sobre epistemologia na Física. Nesses debates, podem ser discutidas 
questões sobre, por exemplo, como o conhecimento científico é construído, sobre os 
objetivos dessa construção, e sobre as potencialidades e limitações desse conhecimento, 
proporcionando aos alunos a oportunidade para o desenvolvimento de criticidade sobre 
temas centrais em reflexões sobre a natureza da Ciência. Este experimento também nos 
permite relacionar o estudo presente com a elasticidade de diversos materiais, pois a teoria 
da elasticidade abrange diversas áreas de conhecimento. 
Robert Hooke, cientista inglês contemporâneo de Isacc Newton, dedicou-se a 
pesquisas em diferentes áreas, realizando avanços na física e na biologia. Uma de suasprincipais descobertas, que lhe deu maior notoriedade, é a relação observada entre a força 
aplicada em uma mola e a deformação produzida, hoje conhecida como a Lei de Hooke. 
6 
 
Já em 1675, Hooke escrevia em seu diário: “todas as molas em liberdade dobram espaços 
iguais por igual aumento de peso”. 
3. MATERIAL UTILIZADO 
• Animações 
 
Figura 1 – Animação da associação em série 
 
Figura 2 – Animação da associação em paralelo 
As imagens acima são cenas das animações que mostram duas molas associadas 
em série, em que uma está conectada a outra, e em paralelo, respectivamente. No decorrer 
da animação, é adicionada sobre as bandejas alguns pesos representados por pequenos 
7 
 
quadrados coloridos e, em seguida, a mola é alongada em x cm de comprimento, como 
indicado na animação. 
 
Figura 3 – Figuras ilustrativas do fenômeno físico (associação em série) 
 
Figura 4 – Figuras ilustrativas do fenômeno físico (associação em paralelo) 
Essas imagens ilustrativas mostram a deformação de uma mola, o sentido da 
deformação e as forças que atuam sobre o sistema. As duas primeiras imagens mostram 
o processo de deformação da mola e a terceira imagem mostra, além da deformação, o 
quanto a mola foi deformada (representada por x) e as forças que atuam sobre a mola e 
sobre a bandeja (representadas por F). 
• Dados coletados pelo seu professor. 
 
Figura 5 – Dados coletados pelo professor (associação em série) 
8 
 
 
Figura 6 - Dados coletados pelo professor (associação em paralelo) 
 Esta última imagem são tabelas com os dados do experimento realizado pelo 
professor no laboratório com os equipamentos mostrados a seguir na seção 4. 
4. MONTAGEM 
Originalmente, o experimento era realizado pelos alunos no laboratório de Física 
Experimental da UFCG. Entretanto, o experimento foi adaptado para atender as 
exigências do RAE. A seguir, podemos visualizar uma representação da montagem 
original dos materiais. 
 
Figura 7 – montagem do experimento 
5. PROCEDIMENTOS E ANÁLISES 
5.1. PROCEDIMENTOS 
1) Duas molas (1 e 2) foram enganchadas uma na extremidade da outra pelo seu 
professor, formando uma nova mola 1 (associação em série). A primeira 
animação e também a primeira figura abaixo mostra a nova mola 1 em seu 
9 
 
tamanho normal, e a segunda figura mostra a nova mola 1 elongada, devido aos 
pesos colocados na bandeja. 
 
Figura 8 – Figuras ilustrativas do fenômeno físico (associação em série) 
2) Foram anotadas as medidas na Tabela 1. Note que na figura acima ∆y
1
 é a 
deformação da mola de cima e ∆y
2
 é a deformação da mola de baixo. 
3) Foi aumentado o peso de 15 em 15 gf. Consequentemente, a deformação da mola 
equivalente ∆y
1
+ ∆y
2
, conforme pode ser observado na Tabela 1. 
4) Para a associação em paralelo, uma nova mola 2, foi obtida conforme a animação 
anterior e a montagem mostrada nas figuras a seguir. 
 
10 
 
Figura 9 – Figuras ilustrativas do fenômeno físico (associação em paralelo) 
5) Para a segunda montagem, refez-se os passos da montagem anterior, anotando as 
medidas na Tabela 2. Note que, na Figura 10, tanto a mola em (1) quanto a mola 
em (2) foram esticadas em x cm. As deformações da associação em paralelo estão 
descritas a seguir. 
5.2. DADOS E TABELA 
Dados coletados 
Tabela 1 – dados coletados pelo professor (associação em série) 
 1 2 3 4 5 
P (gf) 15,0 30,0 45,0 60,0 75,0 
x (cm) 22,5 44,0 68,0 90,5 112,0 
Tabela 2 – dados coletados pelo professor (associação em paralelo) 
 1 2 3 4 5 
P (gf) 15,0 30,0 45,0 60,0 75,0 
x (cm) 4,9 10,2 14,7 20,5 24,7 
 
5.3. ANÁLISE 
Observando os gráficos esboçados em papel milimetrado, podemos perceber que, 
na associação em série, a relação entre a deformação (x) e o peso (P) pode ser definida 
pela fórmula 
P = 0,67x − 0,08 
E na associação em paralelo 
P = 3x + 0,3 
11 
 
 
Figura 10 – Gráfico esboçado em papel milimetrado 
 
Figura 11 – Gráfico esboçado em papel milimetrado 
 
12 
 
Os valores teóricos obtidos para os coeficientes de elasticidade e o erro percentual 
de ambos (ϵp) seguem abaixo: 
Associação em série 
Depois de deduzida a fórmula do coeficiente de elasticidade (kt) para a associação 
em série, foi obtido o seguinte valor: 
kt = 0,69 gf cm⁄ 
E para o erro percentual de kt, o valor obtido foi: 
ϵp = 2,90% 
Associação em paralelo 
Depois de deduzida a fórmula do coeficiente de elasticidade (kt) para a associação 
em paralelo, foi obtido o seguinte valor: 
kt = 3,09 gf cm⁄ 
E para o erro percentual de kt, o valor obtido foi: 
ϵp = 2,9% 
Os cálculos estão disponíveis na seção ANEXO I e ANEXO II. 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
6. CONCLUSÃO 
Ao analisarmos os resultados obtidos na associação em série, percebemos que os 
efeitos de um possível aumento no número de espiras acarretaria uma diminuição do 
coeficiente de elasticidade da mola equivalente do sistema, o que a torna mais flexível. 
Por outro lado, quando analisamos os resultados obtidos na associação em 
paralelo, percebemos que a mola equivalente do sistema é mais rígida do que as molas 
que compõem o próprio sistema, uma vez que o coeficiente de elasticidade da mola 
equivalente é maior do que o coeficiente de elasticidade das demais. 
No ponto de vista conceitual, as variáveis dependente e independente do 
experimento são a força elástica (F) e a deformação (x) respectivamente, uma vez que a 
deformação do sistema provocada pela força peso (ou por uma força de tração) gera uma 
força que atua no sentido de restaurar o formato original do próprio sistema. A essa força 
dá-se o nome de força elástica. 
Em geral, percebemos que os modelos de associação em paralelo apresentam uma 
carga suspensa numa bandeja posicionada no centro de uma haste. Nesta situação, caso 
haja diferença significativa entre as constantes elásticas das molas, k1 ≠ k2 ≠ k3, a 
condição x1 = x2 = x3 não seria satisfeita. A dedução só poderia ser aplicada para k1 ≠
k2 ≠ k3 se a carga fosse deslocada do centro, de modo que as elongações de ambas as 
molas fossem iguais. Se há diferença significativa entre as constantes elásticas, 
necessariamente as forças nas duas molas não podem ser consideradas iguais, ou seja, a 
força aplicada na haste não é distribuída igualmente nas duas molas. Para a haste 
permanecer na posição horizontal, é necessário que a carga seja deslocada do centro da 
haste, como vamos discutir. 
Molas de maneira geral são elásticas, mas não necessariamente lineares. Somente 
para elongações da mola em que a distribuição espacial dos elos se torna 
aproximadamente uniforme, os espaçamentos entre as espiras podem ser considerados 
iguais e espera-se que a Lei de Hooke seja válida. Neste artigo usamos molas cilíndricas 
e nos concentramos na região em que a Lei de Hooke é satisfeita, dentro de certo domínio 
de validade e grau de aproximação. 
 
14 
 
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
CAMPOMANES, R. R.; HEIDEMANN, L. A.; VEIT, Eliane Angela. Modelo de 
associação em paralelo em atividades de Física: uma análise do domínio de 
validade. Cuiabá: UFMG, 2020. Porto Alegre: UFRS, 2020. 
MACEDO, Jose Marcos Herculano. Relatório de Experimento: Associação de Molas. 
Campina Grande, PB: UFCG, 2020. 
DIAS, Leticia Dornellas. Relatório de Experimento: Associação de Molas. Campina 
Grande, PB: UFCG 2020. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
ANEXO I 
GRÁFICO DA ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE 
Escala em x 
1. Inclusão da origem 
Sendo a maior medida xf = 112,0 cm e a primeira medida x1 = 22,5 cm, temos 
22,5 <
112
2
⇒ x1 <
xf
2
 
Assim, o eixo x começa a partir de x0 = 0 cm. 
2. Módulo da escala em x (Lx = 𝟏𝟓𝟎 mm) 
mx =
Lx
xf − x0
 
mx =
150
112,0 − 0
 
mx = 1,339285714 ⋯ 
mx = 1 mm cm⁄ 
3. Equação da escala em x 
𝑙x = 𝑚x(x − x0) 
𝑙x = 1 ∙ (x − 0) 
𝑙𝑥 = x 
4. Passo da escala em x (∆𝒍x) 
∆𝑙x = 20 mm 
5. Degrau da escala em x (∆x) 
∆𝑙x = ∆x 
16 
 
∆x = 20 cm 
Escala em P 
1. Inclusão daorigem 
Sendo a maior medida Pf = 75,0 gf e a primeira medida P1 = 15,0 gf, temos 
15 <
75
2
⇒ P1 <
Pf
2
 
Assim, o eixo P começa a partir de P0 = 0 gf. 
2. Módulo da escala em P (LP = 𝟏𝟓𝟎 mm) 
mP =
LP
Pf − P0
 
mP =
150
75,0 − 0
 
mP = 2 mm gf⁄ 
3. Equação da escala em P 
𝑙P = 𝑚P(P − P0) 
𝑙P = 2 ∙ (P − 0) 
𝑙P = 2P 
4. Passo da escala em P (∆𝒍P) 
∆𝑙P = 20 mm 
5. Degrau da escala em P (∆P) 
∆𝑙P = 2∆P 
20 = 2∆P 
17 
 
∆P =
20
2
 
∆P = 10 gf 
Determinação da fórmula que relaciona P e x 
Pelo gráfico podemos perceber uma relação linear entre as variáveis P e 
x. Assim, existem a e b tais que 
P = a ∙ x + b 
Substituindo o primeiro e o último ponto do gráfico na expressão 
anterior, temos 
{
75 = a ∙ 112 + b
15 = a ∙ 22,5 + b
 
Agora, subtraindo a primeira e a segunda equação do sistema, segue que 
75 − 15 = a ∙ (112 − 22,5) 
Logo, 
60 = 89,5 ∙ a ⇒ 
a =
60
89,5
= 0,670391061 ⋯ ⇒ 
a ≈ 0,67 gf cm⁄ 
Para descobrir o valor de b, podemos usar a segunda equação. Então, 
15 = a ∙ 22,5 + b ⇒ 
15 = (0,7) ∙ 22,5 + b ⇒ b = 15 − (0,67) ∙ 22,5 ⇒ 
b ≈ −0,08 gf 
Portanto, a fórmula que define o gráfico x versus P é 
P = a ∙ x + b ⇒ 
18 
 
P = 0,67x − 0,08 
GRÁFICO DA ASSOCIAÇÃO EM PARALELO 
Escala em x 
1. Inclusão da origem 
Sendo a maior medida xf = 24,7 cm e a primeira medida x1 = 4,9 cm, temos 
4,9 <
24,7
2
⇒ x1 <
xf
2
 
Assim, o eixo x começa a partir de x0 = 0 cm. 
2. Módulo da escala em x (Lx = 𝟏𝟓𝟎 mm) 
mx =
Lx
xf − x0
 
mx =
150
24,7 − 0
 
mx = 6,072874494 ⋯ 
mx = 6 mm cm⁄ 
3. Equação da escala em x 
𝑙x = mx(x − x0) 
𝑙x = 6 ∙ (x − 0) 
𝑙𝑥 = 6x 
4. Passo da escala em x (∆𝒍x) 
∆𝑙x = 20 mm 
5. Degrau da escala em x (∆x) 
∆𝑙x = 6∆x 
19 
 
20 = 6∆x 
∆x =
20
6
 
∆x = 3,333333333 ⋯ 
∆x = 3 cm 
Escala em P 
1. Inclusão da origem 
Sendo a maior medida Pf = 75,0 gf e a primeira medida P1 = 15,0 gf, temos 
15 <
75
2
⇒ P1 <
Pf
2
 
Assim, o eixo P começa a partir de P0 = 0 gf. 
2. Módulo da escala em P (LP = 𝟏𝟓𝟎 mm) 
mP =
LP
Pf − P0
 
mP =
150
75,0 − 0
 
mP = 2 mm gf⁄ 
3. Equação da escala em P 
𝑙P = 𝑚P(P − P0) 
𝑙P = 2 ∙ (P − 0) 
𝑙P = 2P 
4. Passo da escala em P (∆𝒍P) 
∆𝑙P = 20 mm 
20 
 
5. Degrau da escala em P (∆P) 
∆𝑙P = 2∆P 
20 = 2∆P 
∆P =
20
2
 
∆P = 10 gf 
Determinação da fórmula que relaciona P e x 
Pelo gráfico podemos perceber uma relação linear entre as variáveis P e x. 
Assim, existem a e b tais que 
P = a ∙ x + b 
Substituindo o primeiro ponto e um ponto aleatório do gráfico na 
expressão anterior, temos 
{
30 = a ∙ 10 + b
15 = a ∙ 4,9 + b
 
Agora, subtraindo a primeira e a segunda equação do sistema, segue que 
30 − 15 = a ∙ (10 − 4,9) 
Logo, 
15 = 5,1 ∙ a ⇒ 
a =
15
5,1
= 2,941176471 ⋯ ⇒ 
a ≈ 3 gf cm⁄ 
Para descobrir o valor de b, podemos usar a segunda equação. Então, 
15 = a ∙ 22,5 + b ⇒ 
15 = 3 ∙ 4,9 + b ⇒ b = 15 − 3 ∙ 4,9 ⇒ 
21 
 
b ≈ 0,3 gf 
Portanto, a fórmula que define o gráfico x versus P é 
P = a ∙ x + b ⇒ 
P = 3x + 0,3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
ANEXO II 
Além disso, os coeficientes de elasticidades de cada mola foram obtidos no 
laboratório e valem k1 = 2,05 gf cm⁄ e k2 = 1,04 gf cm⁄ . A partir dos valores de k1 e 
k2, podemos determinar o valor teórico para o coeficiente de elasticidade de ambas 
associações de molas. De início, considere 
• F: módulo da força elástica da associação de molas 
• F1: módulo da força elástica da primeira mola 
• F2: módulo da força elástica da segunda mola 
• kt: valor teórico do coeficiente de elasticidade da associação de molas 
• kex: valor experimental do coeficiente de elasticidade da associação em série 
• x: deformação da associação de molas 
• x1: deformação da primeira mola 
• x2: deformação da segunda mola 
Associação em série 
Aplicando a Lei de Hooke na associação em série, temos 
F = ktx ⇒ x =
F
kt
 
Como força elástica da associação em série atua tanto no sistema quanto em ambas 
as molas separadamente, segue que F1 = F2 = F. Logo, 
F1 = k1x1 ⇒ F = k1x1 ⇒ x1 =
F
k1
 
F2 = k2x2 ⇒ F = k2x2 ⇒ x2 =
F
k2
 
A deformação do sistema corresponde a 
x = x1 + x2 
Assim, 
23 
 
F
kt
=
F
k1
+
F
k2
 
1
kt
=
1
k1
+
1
k2
 
Substituindo k1 = 2,05 gf cm⁄ e k2 = 1,04 gf cm⁄ , temos 
1
kt
=
1
2,05
+
1
1,04
 
1
kt
= 1,44934334 ⋯ 
kt = 0,689967637 ⋯ 
kt = 0,69 gf cm⁄ 
Sendo kex = a = 0,67 gf cm⁄ , podemos obter o erro percentual (ϵp) da seguinte 
forma 
ϵp =
|kex − kt|
kt
× 100 
ϵp =
|0,67 − 0,69|
0,69
× 100 
ϵp = 2,898550725 ⋯ 
ϵp = 2,90% 
Associação em paralelo 
Aplicando a Lei de Hooke na associação em paralelo, temos 
F = ktx 
F1 = k1x1 
F2 = k2x2 
24 
 
Como a associação em paralelo está em equilíbrio, podemos afirmar que a força 
resultante do sistema é nula. Além disso, a força elástica da associação em paralelo é 
contrária às forças elásticas da primeira e da segunda mola. Assim, 
F + (−F1) + (−F2) = 0 
F − F1 − F2 = 0 
F = F1 + F2 
Assim, 
ktx = k1x1 + k2x2 
 Na associação em paralelo, a deformação do sistema (x) é igual a deformação da 
primeira e da segunda mola. Logo, 
ktx = k1x + k2x 
kt = k1 + k2 
Substituindo k1 = 2,05 gf cm⁄ e k2 = 1,04 gf cm⁄ , temos 
kt = 2,05 + 1,04 
kt = 3,09 gf cm⁄ 
Sendo kex = a = 3 gf cm⁄ , podemos obter o erro percentual (ϵp) da seguinte 
forma 
ϵp =
|kex − kt|
kt
× 100 
ϵp =
|3 − 3,09|
3,09
× 100 
ϵp = 2,912621359 ⋯ 
ϵp = 2,9%