Aula 18-09-2020 - Condutos Livres

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CONDUTOS LIVRES
HIDRÁULICA
Estácio FIB. Coordenação de Engenharia Civil Docente: Audenice Silva audenicesilva.silva@gmail.com
CONTEÚDO
2.0 Análise de Condutos livres
2.1 Análise e Caracterização do escoamento em condutos livres
3.0 Bibliografia
2.0 Análise de Condutos Livres
2.1 Análise e caracterização do escoamento em conduto livre
• Os condutos livres apresentam superfície livre onde atua a pressão atmosférica, enquanto que, nos
condutos forçados, o fluído enche totalmente a seção e escoa com pressão diferente da atmosférica.
• Os rios e ribeiras (pequenos cursos d’água) são os melhores exemplos de condutos livres; além
destes, os canais de irrigação, os coletores de esgotos, os aquedutos, etc., funcionam também sob
regime de escoamento livre.
• Portanto, canais são todos os condutos que conduzem águas com uma superfície livre, com seção 
aberta ou fechada, e o escoamento se dá pela ação da força gravitacional. 
Classificação dos canais
• De acordo com a forma geométrica da 
seção transversal:
• Seções Prismáticas: possuem seção 
transversal e declividade de fundo 
constantes ao longo do 
comprimento - Seção retangular, 
Trapezoidal, Triangular, circular, etc.
• Seções Não Prismática: Seções não 
uniformes - Canais naturais
Dificuldades para o cálculo em canais
• Apesar da hipotética semelhança nos escoamentos livres e sob
pressão, os problemas apresentados pelos canais são mais difíceis de
resolverem porque a superfície livre (SL) pode variar no espaço e no
tempo e portanto variam também a profundidade de escoamento, a
vazão, sendo a inclinação do fundo e a inclinação da superfície livre
grandezas interdependentes. São de difícil obtenção os dados
experimentais sobre condutos livres.
Variação da velocidade
• Nos canais, o atrito entre a superfície
livre e o ar acentua as diferenças das
velocidades nos diversos pontos da seção
transversal.
• As velocidades aumentam da margem
para o centro e do fundo para a
superfície.
• A velocidade média pode ser estimada de
três maneiras: sendo aproximadamente
igual a 60% da profundidade (0,6y) - para
profundidades pequenas, ou como
sendo a média entre a velocidade a 20%
e 80% ((0,2v + 0,8v)/2) ou ainda a média
entre 20%, 60% e 80%, que é
denominado do método de três pontos,
sendo estas informações importantes
para o uso do molinetes para a
determinação da velocidade.
Limites 
aconselháveis 
de 
Velocidades 
para 
Escoamentos 
Livres
Declividade recomendas para taludes de Canais
• Para obter estabilidade das paredes
laterais dos canais não-revestidos, a
declividade dos taludes deve ser
determinada em função da
estabilidade do material com o qual
se construirá o canal. Na Tabela a
seguir estão relacionadas as
declividades de taludes mais usuais
para canais não revestidos, de
diversos materiais.
Tipos de Escoamento
Escoamento
PERMANENTE
(Numa Determinada Seção a Vazão 
Permanece CONSTANTE)
A profundidade não muda com o tempo, 
porém pode mudar de um local para o outro.
UNIFORME
(Seção Uniforme, profundidade e 
velocidade Constantes ao longo do canal)
VARIADO
Gradualmente Variado Bruscamente Variado 
A seção e a velocidade média variam no espaço.
NÃO PERMANENTE
(Vazão VARIÁVEL)
A seção e a velocidade média são 
variáveis no espaço e no tempo. 
O escoamento em condutos livres pode se realizar de várias maneiras: 
Exemplos de tipos de escoamento
• Água escoando por um canal longo, de seção
constante com carga constante: o escoamento é
classificado como permanente e uniforme;
• Água escoando por um canal de seção molhada
constante, com carga crescente ou decrescente:
o escoamento é classificado como não
permanente e uniforme;
• Água escoando por um canal de seção crescente
com carga constante, o escoamento é classificado
como permanente e não uniforme;
• Água escoando através de um canal de mesma
seção reta, com seção molhada constante,
mesma declividade de fundo e mesma
rugosidade das paredes, o escoamento é
classificado como permanente e uniforme.
Canais com estas características são chamados de
canais prismáticos.
MOVIMENTO UNIFORME
• Em um canal de declividade constante, o movimento é
uniforme quando a seção de escoamento é constante em
forma e dimensões. De acordo com a equação da
continuidade, Q = A1.V1 = A2.V2, para que a velocidade seja
constante, a seção também deve ser, ou seja, a
profundidade da água (Y) é constante e a superfície livre
da água é paralela ao fundo. A linha piezométrica coincide
com a superfície da água (Figura ao lado). Aplicando-se
Bernoulli nos dois lados:
𝑧1 + 𝑦1 +
𝑣1
2
2𝑔
= 𝑧2 + 𝑦2 +
𝑣2
2
2𝑔
+ ℎ𝑓
• No movimento uniforme V1= V2; A1= A2; 𝒚𝟏=𝒚𝟐; então:
𝑧1= 𝑧2+ℎ𝑓, 𝑜𝑛𝑑𝑒 ℎ𝑓 = 𝑧1 − 𝑧2; 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜:
• A perda de carga unitária (m/m) J será,
𝑱 =
𝒉𝒇
𝑳
• No movimento uniforme, a perda de carga é igual à diferença de cotas da superfície, ou do fundo do canal, 
em razão do paralelismo existente. 
Elementos geométricos da seção transversal
Seção ou área molhada (AM): seção transversal
perpendicular à direção de escoamento que é ocupada
pelo líquido.
Perímetro molhado (PM): comprimento da linha de
contorno relativo ao contato do líquido com o conduto.
Largura superficial (B): Largura da superfície líquida em
contato com a atmosfera.
Profundidade (y): É a distância do ponto mais profundo
da seção do canal e a linha da superfície livre.
Raio Hidráulico (Rh): É a razão entre a área molhada e o
perímetro molhado. 𝑅ℎ =
𝐴𝑀
𝑃𝑀
Profundidade hidráulica ou média (yh): Razão entre a
área molhada (AM) e a largura da superfície livre(B).
𝑌ℎ =
𝐴𝑀
𝐵
Declividade de fundo (I): é dada pela tangente do
ângulo de inclinação do fundo do canal.
Declividade de superfície (J): é dada pela tangente do
ângulo de inclinação da superfície livre da água.
• Na prática considera-se y ≅ h devido o ângulo(𝜃) formado e definido pela 
declividade do fundo do canal com a superfície livre ser pequeno (𝜃 < 50). 
• E no regime de escoamento crítico y = yc (profundidade crítica).
• A seguir apresenta-se algumas tabelas para as diversas seções transversais usuais
Elementos geométricos da seção transversal
Q = A x v
No dimensionamento de um conduto
circular com escoamento permanente,
aceita-se como a máxima relação y/D o
valor 0,80, ou seja não se deve
aproveitar o acréscimo da capacidade de
transporte que se verifica para a relação
y/D até 0,94, pois a instabilidade da
superfície pode afogar o escoamento
diminuindo a capacidade de transporte.
Z é o talude: tangente do ângulo (∝)
de inclinação das paredes do canal.
Azevedo Netto, 1998
Aplicação: Elementos geométricos da seção transversal
1. Determine os elementos geométricos da seção transversal abaixo
com inclinação dos taludes 1:0,58. Gabarito: AM= 4,32m
2,
PM=5,62m, Rh= 0,77m, B = 3,32m e yh = 1,3m
OBS: O talude expressa a tangente do ângulo 𝛼 que a superfície inclinada forma
com o horizonte.
Energia Total na Seção Transversal de um Canal
Formulação do escoamento em canais no MPU 
• A energia correspondente a uma seção transversal (HT) de um canal é dada pela
soma de três cargas: Altimétrica, Piezométrica, e Cinética.
➢𝐻𝑇 = 𝑍 + 𝑦 +∝
𝑣2
2𝑔
➢𝐻𝑇 = 𝑍 + 𝑦 +
𝑣2
2𝑔
Na prática adota-se o valor ∝=1, com 
aproximação razoável, resultando :
(z + y) define a linha piezométrica, quando coincide 
com a superfície livre denomina-se gradiente 
hidráulico: I = m/m
A perda de carga entre duas secções (1) e (2) é dada 
por I ou ∆H.
• A energia específica (He) representa a energia medida a partir do
fundo do canal para uma dada vazão (Q).
Energia ou Carga específica (He)
Energia Específica
𝐻𝑒 = 𝑦 +
𝑣2
2𝑔
, 𝑐𝑜𝑚𝑜:
𝑣 =
𝑄
𝐴
, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜: 𝑣2 =
𝑄2
𝐴2
, 𝑙𝑜𝑔𝑜:
𝐻𝑒 = 𝑦 +
𝑄2
2𝑔𝐴2
Energia Potencial
Energia Cinética
OBSERVAÇÃO
• Nos canais relativamente curtos não
podem prevalecer as condições de
uniformidade, devido nas extremidades
dos canais a profundidade e a velocidade
variarem.
• Em coletores de esgotos, concebidos como
canaisde escoamento uniforme, ocorrem
condições de remanso e ressaltos de água
onde o movimento se afasta da
uniformidade.
• Nos canais com escoamento uniforme o
regime poderá se alterar, passando a
variado em consequência de mudanças de
declividade, variação de seção e presença
de obstáculos.
Azevedo Netto, 1998
• A caracterização dos regimes de escoamento quanto a
energia é efetuada através de um número adimensional
denominado Número de Froude (Fr). Esse número é
estimado pela seguinte equação:
𝐹𝑟 =
𝑣
𝑔𝑦ℎ
𝑜𝑛𝑑𝑒:
• 𝑣 = a velocidade de escoamento (m/s);
• 𝑔 = a aceleração da gravidade (m/s2);
• 𝑦ℎ = a profundidade hidráulica 𝑦ℎ =
𝐴
𝐵
(m).
Para Fr = 1 ➔O regime de escoamento é crítico
Para Fr < 1 ➔ O regime é lento ou subcrítico
Para Fr > 1 ➔ O regime é rápido ou supercrítico ou 
torrencial
Caracterização 
dos regimes 
de 
escoamento 
quanto a
energia
Caracterização 
dos regimes de 
escoamento 
quanto a energia
𝐹𝑟 =
𝑣
𝑔.𝐿
, para a dimensão característica da seção 
𝐿 = 𝑦𝑚, obtém:
𝐹𝑟 =
𝑣
𝑔. 𝑦𝑚
Sabendo-se que 𝑦𝑚 =
𝐴𝑚
𝐵
e v =
𝑄
𝐴
𝐹𝑟 =
𝑣
𝑔. 𝑦𝑚
∴
𝑄
𝐴𝑚
𝑔. 𝑦𝑚
∴
𝐹𝑟 =
𝑄2 × 𝐵
𝑔 × 𝐴3
Caracterização 
dos regimes de 
escoamento 
quanto a energia
• Escoamento critico
• Uma maneira básica de se calcular a altura critica
em um conduto livre. É o cálculo direto baseado
no número de Froude igual a 1, que é o mais
preciso.
• Para Fr = 1 a velocidade média crítica será:
𝐹𝑟 =
𝑣
𝑔. 𝑦𝑚
∴ 1 =
𝑣𝑐
𝑔. 𝑦𝑚
∴ 𝑣𝑐 = 𝑔. 𝑦𝑚
Como a 𝑣𝑐
2 = 𝑔. 𝑦𝑚; 𝑣𝑐 =
𝑄𝑐
𝐴
e 𝑦𝑚 =
𝐴𝑀
𝐵
Então, a 
vazão crítica: 
𝑄𝑐
2
𝐴2
= 𝑔
𝐴
𝐵
∴ 𝑄𝑐
2. 𝐵 = 𝑔. 𝐴3, 𝑙𝑜𝑔𝑜:
𝑄𝑐
2 =
𝑔 × 𝐴3
𝐵
∴ 𝑄𝐶 =
𝑔 × 𝐴3
𝐵
Caracterização 
dos regimes de 
escoamento 
quanto a energia
Sendo a vazão constante e a área da seção em
função da profundidade, A = f(y), a energia
específica (He) dependerá apenas de y, logo:
𝐻𝑒 = 𝑦 +
𝑄2
2𝑔 𝑓 𝑦
2
Esta expressão permite estudar a variação da
energia específica em função da profundidade
para uma vazão constante.
• Desta forma, estudando a variação de energia
específica, em função da profundidade,
resultará num gráfico típico, conforme a
seguir:
∴ 𝑄𝐶 =
𝑔 × 𝐴3
𝐵
Caracterização 
dos regimes de 
escoamento 
quanto a energia
a) A partir do gráfico verifica-se que o valor mínimo da energia
específica 𝑦 +
𝑣2
2𝑔
ocorre no ponto C, que corresponde ao valor
da profundidade crítica (yc). A profundidade crítica é aquela
para qual ocorre a maior vazão quando se tem uma carga
específica estabelecida (neste caso o Número de Froude é igual
a 1). Num canal retangular a 𝒚𝒄 ≅ 𝟎, 𝟒𝟕𝑸
𝟐/𝟑
b) Para dado valor E > Ec da energia específica, existem dois
valores de profundidade yfluvial e ytorrencial.
∴ 𝑄𝐶 =
𝑔 × 𝐴3
𝐵
yf > yc Reg. Fluvial ou Subcrítico, 
que tem como características:
Baixas vel. “v”
Altas prof. “y”
yt < yc Reg. Torrencial ou Supercrítico, 
que tem como características:
Altas vel. “v”
Baixas prof. “y”
Y = yc Regime Crítico
Perfil longitudinal para um escoamento subcrítico
(yn > yc).
Perfil longitudinal para um escoamento supercrítico 
(yn < yc).
Perfil longitudinal para um escoamento crítico
(yn = yc).
Regimes de 
Escoamento segundo 
Reynolds
• Número de Reynolds – Re 
• Considerando-se o comprimento (L) a dimensão 
típica linear, a equação: 
Viscosidade cinemática: 
νH2O = 0,000001 m2/s ou 1.10-6 m2/s (T = 200C) 
• Para o Diâmetro (D) como dimensão típica 
linear, a equação: 
• Para as seções não circulares a dimensão típica 
linear DH = 4RH , a equação: 
• Tratando-se de canais ou condutos livres, H
como termo linear, a equação: 
Neste caso, o valor crítico inferior de Re é, aproximadamente 500.

Lv
Re

=

vD
Re

=

H
e
Rv
R
4
=

Hv
Re

=
Classificando-se os escoamentos em:
Re ≤ 2000 - escoamento laminar;
2000 < Re < 4000 - escoamento de transição/crítica;
Re > 4000 escoamento turbulento.
Conduto Livre
Re < 500
500 < Re< 1000
Re > 1000
PRÓXIMA AULA 25-09-2020
• Medição e controle de vazão em condutos livres: 
• Determinação da vazão em diferentes tipos de vertedores.
• Aplicação das fórmulas práticas em vertedores; 
• Exercícios
1. AZEVEDO NETTO, J. M.; ARAÚJO,
R. Manual de hidráulica. 8a ed.
São Paulo: Edgard Blücher, 1998.
669 p.
2. BAPTISTA, M. C.; COELHO, M.
Fundamentos de Engenharia
hidráulica. Belo Horizonte:
UFMG, 2003. 437 p.
3. Nascimento, G. Nota de aula:
Escoamento em canais. UFF. pdf.
4. NEVES, E. T. Curso de Hidráulica.
2a ed. Editora Globo, Porto
Alegre, RS. 1974. 578 p.
5. PORTO, R. de M. “Hidráulica
Básica”. EESC-USP, SP, 1998.
...
1. 2.
4. 5.
2. Bibliografia
CONSIDERAÇÕES FINAIS
OBRIGADA!!
Audenicesilva.silva@gmail.com
“Se tens de lidar com água, consulta primeiro a experiência, e depois a razão.” 
Leonardo da Vinci (1452-1519)