AP7 Fadiga parte 2 Lista

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Disciplina: Elementos de Máquinas I
Engenharia Mecânica
Assunto: Fadiga
Na maioria dos ensaios das propriedades que se relacionam ao
diagrama tensão-deformação, a carga é aplicada gradualmente e o
espécime é testado até a destruição. Contudo, frequentemente ocorre
condições em que as tensões variam como o tempo ou flutuam entre
diferentes níveis e causam falha sob tensões bem abaixo da
resistência última do material, ou mesmo abaixo da resistência de
escoamento. Diferentemente das falhas que ocorrem por
carregamentos estáticos, que geralmente apresentam evidências
visíveis que antecedem a fratura, as causadas por fadiga são súbitas
e devido a isso muito mais perigosa. Os fenômenos de fadiga
também são mais complexos e menos conhecidos que os
relacionados a falhas estáticas.
A falha por fadiga deve-se à formação e propagação de trincas. Uma 
trinca de fadiga terá início, tipicamente em uma descontinuidade do 
material em que a tensão cíclica é máxima. Essas descontinuidades 
podem surgir devido aos seguintes fatores:
 Projeto de mudanças rápidas na 
seção transversal, chavetas, 
furos, etc., em que ocorrem as 
concentrações de tensão.
A falha por fadiga iniciou na 
extremidade em B e progrediu até o 
ponto C. 
CAUSAS
Concentração de tensão 
em cantos vivos nos 
orifícios de graxa 
desencontrados iniciaram 
duas trincas, indicadas 
pelas setas. 
CAUSAS
Exemplo de fratura por fadiga causada 
por tração pura sem concentradores de 
tensão superficiais barra de pistão. A 
trinca formou-se em um fragmento de 
forjamento ligeiramente abaixo do 
centro.
Composição do material em si, quer 
processado por laminação, forjamento, 
fundição, extrusão, estiramento, 
tratamento térmico, etc.. Surgem 
descontinuidades microscópicas e 
submicroscópicas superficiais tais como 
inclusões de materiais estranhos, 
segregação de liga, vazios, partículas 
duras precipitadas e descontinuidade 
cristalinas
CAUSAS
 Elementos que rodam ou deslizam contra outros (mancais, engrenagens, 
cames, etc.) sob altas pressões de contato, desenvolvendo tensões de contato 
superficiais concentradas que podem causar formação de cavidades 
superficiais ou lascamento após vários ciclos de carga.
 Descuido com a localização de marcas de identificação, marcas de 
ferramentas, riscos e rebarbas; projeto de juntas mal feitos, montagens 
inadequadas e outras falhas de fabricação.
CAUSAS
 Fadiga Controlada por Tensão
 Curvas S-N;
 Fadiga Controlada por Deformação
 Curvas -N;
 Mecânica de Fratura aplicada à Fadiga
 Propagação de trincas
Métodos da Vida sob Fadiga
Três abordagens fundamentais utilizadas em projeto e análise para 
predizer quando, ou se, um componente de máquina carregado 
ciclicamente irá falhar em fadiga
 Fadiga Controlada por Tensão (Curvas S-N)
Métodos da Vida sob Fadiga
Curva S-N para aços
Limite de 
Resistência à 
Fadiga Se
R
e
s
is
tê
n
c
ia
 à
 F
a
d
ig
a
 S
f
Baixo 
Ciclo
Alto Ciclo
Vida 
Finita
Vida 
Infinit
a
Número de Ciclos de Tensão, N
 Fadiga Controlada por Tensão (Curvas S-N)
Métodos da Vida sob Fadiga
Curva S-N para ligas de 
alumínio
Forjado
Fundido em molde 
permanente
Fundido em 
areia
N = 5x108
ciclos
Resistência à fadiga
R
e
s
is
tê
n
c
ia
 à
 F
a
d
ig
a
 S
f
Número de Ciclos de Tensão, N
 Fadiga Controlada por Deformação (Curvas -N)
Métodos da Vida sob Fadiga
 Fadiga Controlada por Deformação (Curvas -N)
Métodos da Vida sob Fadiga
Deformação Total
Deformação 
Plástica
Deformação 
Elástica
A
m
p
li
tu
d
e
 d
e
 D
e
fo
r
m
a
ç
ã
o
 
D
/
2
Inversões até a falha, 2N
Coeficiente ’F de ductibilidade à fadiga: 
deformação verdadeira correspondente 
à fratura em uma inversão
Coeficiente s’F de resistência à fadiga: 
tensão verdadeira correspondente à 
fratura em uma inversão
Expoente c de ductibilidade à fadiga: 
inclinação da linha de deformação 
plástica
Expoente b de resistência à fadiga: 
inclinação da linha de deformação 
elástica
   cF
bF NN
E
22
2
'
'

s

D
Pouco útil diante da dificuldade de se determinar as deformações na 
prática
FALHA POR FADIGA
 Mecânica de Fratura aplicada à Fadiga
Métodos da Vida sob Fadiga
As trincas de fadiga nucleiam-se e crescem quando as tensões variam 
e existe alguma tração em cada ciclo de tensão.
 mIKC
dN
da
D
Razão de crescimento de trinca por ciclo (da / 
dN):
FALHA POR FADIGA
Resistência à Fadiga
 Esforços: sMáx;sMín; sm; sa;
 R = sMín/ sMáx; A = sa/sm;
 Resistência à Fadiga:
 S’e  Limite de Resistência à Fadiga Para vida Infinita (Sem 
correções).
 S’F  Limite de Resistência à Fadiga Para vida Finita (Sem 
correções).
FALHA POR FADIGA
Limite de Resistência
L
im
it
e
 d
e
 R
e
s
is
tê
n
c
ia
 à
 f
a
d
ig
a
 S
’ e
[
k
p
s
i]
Resistência à Tração Sut [kpsi]
Aços Carbono
Aços Liga
Ferro Fundido
FALHA POR FADIGA
Limite de Resistência
 AÇOS:
S’e  0,5 Sut  Sut < 1400 MPa (200 kpsi)
S’e  700 Mpa (100 kpsi)  Sut  1400 MPa (200 kpsi)
 FERRO FUNDIDO:
S’e  0,4 Sut  Sut < 400 MPa
S’e  160 MPa  Sut  400 MPa
Estimativa do S’e (ou do S’F) baseada em Propriedades Estáticas 
ALUMÍNIO:
SF(5x108)  0,4 Sut  Sut < 330 Mpa
SF(5x108)  130 MPa  Sut  330 Mpa
COBRE:
SF(5x108)  0,4 Sut  Sut < 280 Mpa
SF(5x108)  100 MPa  Sut  280 Mpa
FALHA POR FADIGA
Resistência à Fadiga
Curva (S-N)
b
f NaS 
 
b
a
e
ut
e
ut
a
N
S
Sf
b
S
Sf
a
/1
2
log
3
1

















s
 Para N =103 ciclos, 
Sf = f Sut
FALHA POR FADIGA
Exemplo 1
Um aço 1050 HR tem uma resistência à tração Sut = 620MPa. Estime:
a) O limite de resistência de viga rotativa a 106 ciclos
b) A resistência para um corpo de prova de viga rotativa polido 
correspondendo a 104 ciclos até a falha.
c) A vida esperada sob uma tensão completamente invertida de 385 MPa
Da tabela A-20, Sut = 620 MPa
Utilizando a equação S’e = 0,5 Sut
S’e = 0,5 (620 MPa)
S’e = 310 MPa)
a) O limite de resistência de 
viga rotativa a 106 ciclos
b) A resistência para um corpo 
de prova de viga rotativa polido 
correspondendo a 104 ciclos até 
a falha.
Para Sut = 620 MPa f = 0,86
Usando a equação a = [0,86x620]²
310
= 917,10 MPa
Usando a equação 
b = −
1
3
log(
0,86 x 620
310
) b = −0,0785
Usando a equação 𝑆𝑓 = 917,1 (10
4)−0,0785
c) A vida esperada sob uma tensão completamente invertida de 385 
MPa
Usando a equação N = (
385
917,10
)
1
−0,0785
=445,06 MPa
N = 6,34 104 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠
Fatores Modificadores do Limite de 
Resistência à Fadiga
S’e  Limite de Resistência à Fadiga
Para Vida Infinita obtida em 
corpo de prova (Sem 
correções).
Se  Limite de Resistência à Fadiga no 
local crítico de uma peça de máquina 
na geometria e condição de uso
Aplicação a um caso 
real: componente 
mecânico ou 
estrutural
'...... efedcbae SkkkkkkS 
Fatores Modificadores
Material  composição, base de falha, variabilidade;
Manufatura  método, tratamento térmico, condição de superfície, concentração de 
tensão;
Ambiente  corrosão, temperatura, estado de tensão, tempo de relaxação;
Projeto  tamanho, forma, vida, estado de tensão, concentração de tensão, 
velocidade, etc.
Fatores Modificadores do Limite de 
Resistência à Fadiga
'...... efedcbae SkkkkkkS 
Fatores Modificadores
ka fator de modificação de condição de superfície;
kb  fator de modificação de tamanho;
kc  fator de modificação de carga;
kd  fator de modificação de temperatura;
ke  fator de confiabilidade;
kf  fator de modificação por efeitos variados.
Fatores Modificadores do Limite de 
Resistência à Fadiga
Fator de Superfície ka
b
uta Sak .
Exemplo  Um aço tem uma resistência última de 520 
MPa e uma superfície usinada. Calcule ka
Fatores Modificadores do Limite de 
Resistência à Fadiga
Fator de Tamanho kb
Para flexão e torção:
Para carregamento axial:
E para barras circulares sob flexão, porém não rotativas, ou quando a 
secçãotransversal não for circular?
dimensão efetiva de
Fatores Modificadores do Limite de 
Resistência à Fadiga
Fator de Tamanho kb
bade 808,0
fe atd 14,1
abde 808,0
 xbtxad fe  14,1824,0
Exemplo  Um eixo de aço carregado em flexão tem 
32 mm de diâmetro. Calcule o fator de tamanho kb
se o eixo for usado em:
a) Um modo rotativo
b) Um modo não rotativo
Fatores Modificadores do Limite de 
Resistência à Fadiga
Fator de Carregamento kc
1 flexão
0,85 axial
0,59 torção pura*
*para torção combinada com flexão, kc = 1
kc
Fatores Modificadores do Limite de 
Resistência à Fadiga
Fator de Temperatura kd
ST = Resistência à tração na temperatura de operação
SRT = Resistência à tração à temperatura ambiente
41238
253
)10(246,6)10(5621,0
)10(3414,0)10(6507,09877,0
cc
ccd
TT
TTk




RT
T
d
S
S
k 
Exemplo  Um aço 1035 tem uma resistência última à tração de 490 MPa 
e deve ser usado em uma peça exposta a 230oC em serviço. Calcule o fator 
de modificação de temperatura kd e (Se)230º se:
a) O limite de resistência à fadiga à temperatura ambiente por ensaio é 
(S’e)37º = 270 MPa.
b) Somente a resistência última à tração em temperatura ambiente for 
conhecida.
Fatores Modificadores do Limite de 
Resistência à Fadiga
Fator de Confiabilidade ke
Leva em conta a dispersão (espalhamento) dos dados 
obtidos nos ensaios de resistência à fadiga.
ae zk 08,01
Confiabilidade
%
Variante de
Transformação
Fator de
Confiabilidade ke
Fatores Modificadores do Limite de 
Resistência à Fadiga
Fator de Efeitos Diversos kf
 Tensões Residuais;
 Corrosão;
 Chapeamento Eletrolítico (cromo, níquel, cádmio)
até 50% de redução do limite de resistência à fadiga;
 Pulverização de Metal;
até 14% de redução do limite de resistência à fadiga;
 Frequência Cíclica;
 Corrosão de piezo-ciclofricção (montagens apertadas)
Depende do material, com kf podendo variar de 0,24 a 0,90;
Fatores Modificadores do Limite de 
Resistência à Fadiga
Concentração de Tensão kf
Para cargas estáticas....
medmáx K ss .
Fatores Modificadores do Limite de 
Resistência à Fadiga
Concentração de Tensão kf
Alguns materiais não são totalmente sensíveis à presença de 
entalhes, podendo ser usado um valor reduzido de K como 
fator de concentração de tensão de fadiga, ou kf.
0.ss fmáx k 0. fsmáx kou
Onde e são as tensões nominas normais e de 
cisalhamento
0s 0
Sensitividade de entalhe q
1
1



K
k
q
f ou
1
1



s
fs
tocisalhamen
K
k
q onde 10  q
 11  Kqk f  11  stocisalhamenfs Kqkou
Fatores Modificadores do Limite de 
Resistência à Fadiga
Sensitividade de entalhe q  11  Kqk f
Raio do entalhe r, 
mm
Raio do entalhe r, in
S
e
n
s
it
iv
id
a
d
e
 d
o
 e
n
ta
lh
e
 q
Aços
Ligas de 
Alumínio
Fatores Modificadores do Limite de 
Resistência à Fadiga
Sensitividade de entalhe q  11  Kqk f
Raio do entalhe r, mm
Raio do entalhe r, in
S
e
n
s
it
iv
id
a
d
e
 d
o
 e
n
ta
lh
e
 q
Aços
Ligas de 
Alumínio
Um eixo de aço em flexão tem uma resistência última de 690 MPa e um ressalto com 
um raio de arredondamento de 3 mm conectando um diâmetro de 32 mm com um 
diâmetro de 38 mm. Calcule kf.
Para o eixo escalonado do exemplo anterior, determina-se que o limite de fadiga plena 
corrigido é Se = 280 MPa. Considere que o eixo se submete a uma tensão alternada 
completa de srev = 260 MPa. Estime o número de ciclos até a falha.
Uma barra de aço 1015 (Sut = 340 MPa a 20º C), laminada a quente foi usinada a um 
diâmetro de 25 mm. É para ser colocada em carregamento axial reverso por 70.000 
ciclos até falhar em um ambiente operacional de 300oC. Considerando confiabilidade 
de 99%, calcule o limite de resistência à fadiga Se e a resistência à fadiga Sf à 70.000 
ciclos.
A figura mostra um eixo rotativo simplesmente apoiado em mancais de esferas em A e 
D e carregado por uma força não rotativa F = 6,8 kN. Considerando o material do eixo 
AISI estirado a frio com Sut = 690 MPa e Sy = 580 MPa, calcule a vida da peça.
Raios de adoçamento de 3mm.
01 Calcule a resistência à fadiga de um eixo de 32 mm de diâmetro de aço AISI 1040,
com um acabamento usinado e termo tratado para uma resistência à tração de 710
MPa, carregado em flexão rotante.
Resposta: Se = 2241 MPa
02 Dois aços estão sendo considerados para manufatura de eixos conectores brutos de
forjamento, submetidos a carregamentos de flexão. Um é o aço AISI 4340 Cr-Mo-Ni,
que pode ser termicamente tratado a uma resistência à tração de 1.820 MPa. O outro é
um aço carbono AISI 1040 comum com Sut = 791 MPa atingível. Cada eixo deverá ter
dimensões dadas equivalentes ao diâmetro de de 20 mm. Determine o limite de fadiga
para cada material. Há alguma vantagem em utilizar a liga de aço para esta aplicação
de fadiga? Para o aço 4340, Se = 97,91 MPa; Para o aço 1040 Se = 127 MPa
03 Uma barra sólida redonda, com 25 mm de diâmetro, tem um sulco de profundidade 
2,5 mm com um raio de 2,5 mm usinado nela. A barra é feita de aço AISI 1020 CD 
(estirado a frio) com Sut = 440 MPa, Sy = 370 MPa e Ssu = 0,67.Sut. A barra é sujeita a um 
torque puramente reverso de 200 N.m. Para a curva deste material considere f = 0,9.
a) Calcule o número de ciclos até a falha; (N = 22300 ciclos)
b) Se a barra for também colocada em um ambiente com uma temperatura de 450 oF,
calcule o número de ciclos até a falha. (NB = 13700 ciclos)
04 Uma vareta sólida quadrada está em balanço em uma extremidade. A vareta tem 0,6
m de comprimento e suporta uma carga transversal de +/- 2kN. O material é o aço AISI
1080 laminado a quente (Sut=770MPa, Sy=420MPa). Se a vareta tiver de suportar uma
carga por 104 ciclos com um fator de segurança de 1,5, que dimensões deve ter a
seção transversal quadrada? Despreze quaisquer concentrações de tensão no apoio de
extremidade. Resposta: b = 30 mm
Exercício 05 – (Problema determinístico 6-14) Uma barra retangular é cortada de uma 
chapa de aço estirado a frio AISI 1018 (Sut = 440 MPa, Sy = 370 MPa). A barra tem 60 
mm de largura por 10 mm de espessura e tem um furo de 12 mm pelo centro, conforme 
ilustrado no gráfico. A barra está concentricamente carregada em fadiga de puxa-
empurra por forças axiais Fa, uniformemente distribuídas pela largura. Usando um fator 
de projeto de nd = 1,8, estimar a maior força Fa que pode ser aplicada ignorando a ação 
da coluna. Resposta: Fa = 20,1kN
06 O eixo mostrado na figura é usinado em aço AISI 1040 CD (Sut = 590 MPa, Sy = 490
MPa). O eixo rotaciona a 1.600 rpm e é apoiado em rolamentos em A e B. As forças
aplicadas são F1 = 10 kN e F2 = 4 kN. Determine o fator de segurança mínimo à fadiga
baseado em alcançar vida infinita. Se não ocorre vida infinita, estime o número de ciclos
até a falha. Verifique também para escoamento. Resposta: nf =0,46; N = 2700 ciclos
07 Uma barra de aço AISI 1040 estirada a frio, com resistência última à tração de 590
MPa e limite de escoamento de 490 MPa, está sujeita a um carregamento axial
alternado e flutuante P, ± 28 kN. Calcule o fator de segurança para vida infinita e para o
escoamento. Se a vida infinita não for prevista, estime o número de ciclos até a falha.
Resposta: nf = 0,64; N = 34000 ciclos