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Centro Universitário Anhanguera 
Vila Mariana SP_SP._Unibero
Matéria: Calculo Diferencial e Integral ll
Prof: Tutorial
Aluno Jasson Alves da Silva; RA 373218916734;
 7º Semestre; Eng_Mecânica; Noite
São Paulo, 25 de Outubro de 2020
Cálculo Diferencial e Integral ll
Atividade discursiva
De acordo com (Lima, 2009), ‘’Uma função f de duas variáveis é uma regra que associa a cada par ordenado de números reias (x, y) de um subconjunto D do R², um único número real denotado por f (x, y). O conjunto D é o domínio de f e sua imagem é o conjunto dos valores possíveis de f (x, y), ou seja, {f(x, y): (x, y) E D}. Essas definições se estendem de maneira natural para uma função de mais de duas variáveis’’. 
Considerando que tais funções mencionadas no texto acima, ou seja, funções de mais de uma variável ocorrem frequentemente em situações práticas. Exemplifique pelo menos uma situação em que esse tipo de função possui aplicação.
Funções de mais de uma variável, que são as funções mais próximas de nossa realidade, pois poucos são os problemas que envolvem uma única variável, não é mesmo? Aqui o foco estará em melhorar sua visualização em três dimensões e saber calcular as taxas de variações dessas funções.
Por último, na quarta unidade, terminaremos nossos estudos de derivadas parciais, com as mais interessantes aplicações sobre taxa de variações de funções, em particular a otimização. 
Derivadas das funções f (x)=senx(4x²+1)
Sen(x). (4x²+1)?
SEN X (4X²+1)
Resposta:
f (x) = sin (x). (4x² + 1)
Regra do produto
f = u’.v + v’.u
onde:
f (x) = u.v
u (x) = sin (x)
v (x) = 4x² + 1
A visualização da relação entre variáveis é, habitualmente, feita por meio de gráficos de dispersão, de boxplots (diagramas de caixas) ou de mosaic plots, este último ainda não visto aqui. Mas o emprego destas modalidades de gráficos segue regras bem precisas, especificamente a que duas variáveis eles podem representar de forma visual.
Referente ao exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
I. () Para examinar visualmente a relação entre duas variáveis, em que uma é quantitativa e a outra é qualitativa, não é possível a utilização de gráficos de dispersão.
II. () Boxplots são uma solução inteligente para a visualização da relação entre uma variável quantitativa e uma variável qualitativa, em que, no eixo horizontal, indicamos os níveis da variável qualitativa e, no eixo vertical, a variação dos valores observados para a variável quantitativa.
III. () Para examinar visualmente a relação entre duas variáveis quantitativas, um dos gráficos preferidos é o diagrama de caixas, também conhecido como boxplot.
IV. () Na construção de um boxplot, podemos representar, no eixo vertical, os níveis da variável qualitativa e, no eixo horizontal, os valores da variável quantitativa. Nesse caso, a visualização da variação dos dados da variáveis quantitativa é exibida horizontalmente e os níveis (classes) da variável qualitativa são exibidos verticalmente.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
a - V, V, F, F.
b - V, V, F, V. – Alternativa correta
c - F, F, V, V.
d - F, V, V, F.
e - V, F, F, V
Explicação:
Mais de uma variável, dessa forma, podemos afirmar que problemas representados por funções mutivariáveis estão presentes no atual.Visando a atingir objetivos e compreendendo a relevância do tema, iremos conhecer conceitos e técnicas relativas as derivadas e integral de funções de uma e duas variáveis e suas aplicações, identificar funções de várias variáveis, gráficos de superfície, derivadas parciais e derivadas direcionais.
Exercício 01:
Considere o um sistema de mais de uma variável o seguinte diagrama de bloco, no qual:
O sistema C é representado por sua equação diferencial;
O sistema H é representado por seu modelo em espaço de estado.
Sendo representado num sistema de mais de uma variável dado por matrizes;
 0 1 0 0 0 0 0
AM *-b *-a -1 1 x BM 1 0 - 1 *b=beta *a=alfa
 1 0 2 1 0 1 0
 2 0 1 -2 0 2 0
CM= [ 0 0 -1] x DM= [ 0 0 1]
Exercício 02:
Um arquiteto e um engenheiro foram contratados para desenvolver um projeto onde haveria apenas uma coluna de sustentação para um objeto triangular com vértices dados por(0, 0), (0, 2), e uma densidade dada por δ (x, y) = 5x +3y. Determine o centro de massa deste objeto. Sabendo que ele é dado por (x_, y_) (x_,y_) obs: (traço superior), onde:
x=My/m = ∬χ*δ (x,y) dx dy))/∬ δ (x, y) dx dy
y=Mx/m = ∬y*δ (x,y) dx y))/∬ δ (x,y) dx dy)
RESPOSTA
A região descrita é formada pelas retas x = 0, y = 0 e x + y = 2.
Utilizando o Tipo ll, temos que:
0 ≤ y ≤ 2
0 ≤ x ≤ 2 – y
Sendo a densidade igual a δ(x, y) = 5x + 3y, então a massa será igual a:
m= int de 2 a 0 int 2-y a 0 5x+3y dxdy
Logo, resolvendo a integral dupla acima, encontramos o valor da massa:
m=32/3
Cálculo de My
My= int 2 a 0 int 2-y a 0 x(5x+3y) dxdy
My=26/3
 Cálculo de Mx
Mx= int 2 a 0 int 2-y a 0 y(5x+3y) dxdy
Mx= 22/3
Sendo assim, temos que as coordenadas de centro de massa são:
x= 26/3 . 3/32 = 13/16
y= 22/3 . 3/32 = 11/16
Portanto, o centro de massa é igual a:
c = (13/16 . 11/16)