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HEBER PIMENTEL GOMES 
Organizador 
 
 
 
 
 
 
 
 
SISTEMAS DE BOMBEAMENTO 
Eficiência Energética 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Editora Universitária – UFPB 
João Pessoa, 2009 
 
1ª Edição: 2009 Editora Universitária da UFPB 
 
 
 
Capa: 
Moisés Menezes Salvino 
 
 
 
Diagramação: 
Equipe do LENHS UFPB 
 
 
 
Impresso no Brasil 
 
 
Esta publicação foi viabilizada com recursos da Centrais Elétricas Brasileiras S.A. - 
ELETROBRÁS, no âmbito do Programa Nacional de Conservação de Energia Elétrica - 
PROCEL. 
 
 
 
 
 
FICHA CATALOGRÁFICA 
G 633 d Gomes, Heber Pimentel 
 
 Sistemas de Bombeamento - Eficiência Energética 
 1ª Edição. 460p. 
 ISBN: 978-85-7745-390-0 
 
 Heber Pimentel Gomes (organizador) - João Pessoa 
 Editora Universitária/UFPB, 2009 
 
 1. Eficiência Energética 2. Eficiência Hidráulica 3. Bombeamento 
 
 
 UFPB/BC DU 628.1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Este livro está dedicado à memória do professor 
Milton Tomoyuki Tsutiya pelo seu pioneirismo e 
contribuição aos estudos e práticas de eficiência 
energética no setor de saneamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PREFÁCIO 
 
 
 O uso racional da água e da energia no setor produtivo é um requisito indispensável 
para o desenvolvimento econômico e social no mundo contemporâneo, pela necessidade 
imperativa da preservação do meio ambiente. Estes insumos são cada vez mais escassos e, 
por conseguinte, mais caros, onerando, significativamente, os custos de produção no setor 
industrial. O setor de saneamento, que engloba a indústria de produção de água potável é, 
talvez, o mais estratégico no que diz respeito ao uso conjunto de água e energia e, 
portanto, merecedor de uma atenção especial, no tocante à racionalidade da utilização 
destes insumos. 
 O mundo tem vivido, desde as últimas décadas do século passado, alternadas crises, 
derivadas de limitações no fornecimento de energia, principalmente, das fontes advindas 
de combustíveis fósseis. Neste princípio do século vinte e um, as limitações das 
disponibilidades de energia, frente aos aumentos de demanda, provocados, 
principalmente, pelo desenvolvimento dos países emergentes, onde se incluem Brasil, 
Rússia, Índia, China México, África do Sul, dentre outros, vem tornado permanente a 
preocupação pelo fornecimento e pelo aumento do custo da energia. 
 Os sistemas de abastecimento e de esgotamento sanitário, são responsáveis por, 
aproximadamente, 3% da energia consumida no mundo. No Brasil a situação não é 
diferente e, de acordo com dados de 2008 do Programa Nacional de Conservação de 
Energia para o setor de Saneamento – PROCEL SANEAR –, entre 2 e 3% do consumo 
total de energia elétrica no nosso país, o equivalente a cerca de 10 bilhões de kWh/ano, 
são consumidos por prestadoras de serviços de água e esgotamento sanitário. Este 
consumo refere-se aos diversos usos nos processos de abastecimento de água e de 
esgotamento sanitário, com destaque para os equipamentos motobomba das estações 
elevatórias, que são responsáveis por 90% da energia consumida. 
Parte significativa da energia gasta nos sistemas de abastecimento de água e de 
esgotamento sanitário se deve à ineficiência destes sistemas. Atualmente, no mundo, em 
média, 25% da energia gasta nestes sistemas se deve à ineficiência energética. Esta 
ineficiência é derivada do emprego de equipamentos de bombeamento de baixo 
rendimento (obsoletos, antigos ou mal dimensionados), do excesso de perda de carga 
hidráulica nas linhas adutoras e nas tubulações das redes de abastecimento, da ausência de 
manutenção, das perdas reais de água, dentre outros fatores. 
 Nos últimos anos, em virtude, principalmente, da repercussão do custo energético 
na operação dos sistemas de abastecimento, as empresas prestadoras de serviços de 
saneamento estão buscando adotar medidas para aumentar a eficiência energética e, 
consequentemente, diminuir seus custos operacionais. O combate à diminuição do 
excesso do consumo de energia, provocado pela ineficiência energética, sem que haja 
comprometimento da qualidade do serviço de abastecimento, depende de um conjunto de 
ações nas áreas das engenharias hidráulica, mecânica e elétrica. 
 De uma maneira geral, os diagnósticos e as ações de engenharia voltadas para 
solucionar os problemas da ineficiência energética em sistemas de bombeamento não são 
realizados por uma equipe multidisciplinar, que envolva profissionais com domínios 
técnicos nos campos da hidráulica, da mecânica e da elétrica. A falta de uma inter-relação 
entre os ramos das engenharias, antes apontados, tem dificultado, consideravelmente, os 
6 Sistemas de Bombeamento - Eficiência Energética 
diagnósticos e as ações de combate às perdas de energia em sistemas de bombeamento, 
voltados para o abastecimento de água e esgotamento sanitário. 
O objetivo do presente livro é proporcionar aos profissionais da área de 
saneamento e afins, as diversas matérias concernentes à engenharia de sistemas de 
bombeamento, com vistas à adoção de medidas necessárias ao aumento da eficiência 
energética dos sistemas de abastecimento e de esgotamento sanitário. O livro aborda, de 
forma integrada, os diversos assuntos da mecânica dos fluidos, da hidráulica pressurizada, 
das bombas e elementos de controle, dos motores elétricos e seus acionamentos, dos 
processos de automação, da otimização de projetos de redes e estações elevatórias, dos 
processos de manutenção de sistemas etc. 
O livro foi escrito por vários autores com larga experiência, acadêmica e prática, na 
área de sistemas de bombeamento. Está organizado de maneira que os capítulos 
relacionam-se entre si, em uma sequência lógica, abordando os diversos temas relativos ao 
diagnóstico e às soluções de problemas de sistemas de bombeamento. 
Esta edição foi elaborada com apoio da ELETROBRÁS (Centrais Elétricas 
Brasileiras S.A.), no âmbito do Programa Nacional de Conservação de Energia Elétrica 
para o setor de saneamento (PROCEL SANEAR - Eficiência Energética no Saneamento 
Ambiental). 
 
 
 
 
 Heber Pimentel Gomes 
 
 
 
AUTORES DO LIVRO 
 
 
Airt on Sampaio Gomes - Engenheiro civil e especialista em perícia ambiental pela 
Universidade Federal de Mato Grosso do Sul. Atua na área de saneamento desde 1983, 
com foco em gestão operacional, controle e redução de perdas de água e gerenciamento 
energético. Ex Diretor Técnico da Empresa de Saneamento de Mato Grosso do Sul, têm 
atuado para diversas instituições, como o PMSS – Programa de Modernização do Setor 
Saneamento, onde foi coordenador técnico do Projeto “Com+Água” e coordenou a 
produção de Guias Práticos e outras publicações; CEPEL – Centro de Pesquisas de 
Energia Elétrica, em apoio ao PROCEL SANEAR da Eletrobrás e; Banco Mundial, como 
consultor independente, além de diversas empresas do setor. 
 
Heber Pimentel Gomes - Engenheiro civil e mestre na área de Recursos Hídricos pela 
Universidade Federal da Paraíba (UFPB). Especialista em Gestão de Recursos Hídricos 
pela Escola de Engenharia de São Carlos (EESC/USP) e em Engenharia de Irrigação pelo 
Centro de Estudos Hidrográficos do Ministério de Obras Públicas da Espanha. Concluiu 
o seu doutorado na Universidade Politécnica de Madrid, no ano de 1992. É autor de 
quatro livros e possui dezenas de trabalhos científicos, publicados no Brasil e no exterior. 
É, atualmente, professor do Departamento de Engenharia Civil e Ambiental do Centro de 
Tecnologia da UFPB, em João Pessoa, coordenador do Laboratório de Eficiência 
Energética e Hidráulica em Saneamento (LENHS) da mesma universidade e consultor 
técnico de instituições nacionais e internacionais. 
 
Luiz Simão de Andrade Filho - Engenheiro mecânico, especialista, mestre e doutor em 
Engenhariamecânica pela Universidade Federal da Paraíba. Foi coordenador do 
Laboratório de Mecânica dos Fluidos e Hidráulica e professor das disciplinas Mecânica 
dos Fluidos, Hidráulica e Máquinas Hidráulicas, do Departamento de Engenharia Civil e 
Ambiental do Centro de Tecnologia da UFPB, em João Pessoa. Atualmente, é professor 
voluntário do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da mesma 
universidade. 
 
Osvaldo Luiz Cramer de Otero - Engenheiro eletricista pela Escola Politécnica da 
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-RJ), com especialização na 
Section Spéciale d’Électrotechnique de l’Institut Polytechnique de Grenoble (França). 
Vem se dedicando nos últimos anos à área de eficiência energética industrial, 
especialmente no Setor Saneamento. Participou, como consultor do PNUD, da elaboração 
do diagnóstico de eficiência e gestão energética em 10 operadoras municipais selecionadas 
em Chamada Pública pelo PMSS e, posteriormente, como consultor de empresas privadas, 
na implantação do Projeto “Com+Água” do PMSS nas mesmas operadoras. Participou 
também dos trabalhos de elaboração do Manual de Utilização da RGR, para apresentação 
de projetos de eficiência energética com vistas à obtenção de recursos daquela fonte. É 
autor de vários trabalhos apresentados no Brasil e no exterior. 
 
Ronildo Inácio Soares de Alencar - Engenheiro mecânico pela UFPB e mestre em 
Engenharia mecânica pela Escola de Engenharia de São Carlos (EESC/USP). É, 
atualmente, professor do Departamento de Engenharia Civil e Ambiental do Centro de 
8 Sistemas de Bombeamento - Eficiência Energética 
Tecnologia da UFPB e coordenador do Laboratório de Mecânica dos Fluidos e Hidráulica 
da mesma universidade. 
 
Saulo de Tarso Marques Bezerra - Engenheiro Civil pela UFPB e mestre em 
Engenharia Hidráulica pela Universidade Federal de Campina Grande. Concluiu o 
doutorado na área de automação na UFPB. Nos últimos anos, vem se dedicando à área de 
eficiência hidroenergética no setor de saneamento. Participou, como engenheiro 
responsável pelos projetos e comissionamento dos equipamentos, da implantação do 
LENHS/UFPB. Atualmente é professor substituto do IFPB, pesquisador e consultor do 
LENHS UFPB e instrutor do curso da ABES “Controle de Sistemas Automatizados para 
Redução do Consumo de Água e Energia”. É autor de artigos em periódicos e capítulos 
de livros no Brasil e no exterior. 
 
Sebastião de Paula Coura - Engenheiro elétrico formado pela Universidade Federal de 
Itajubá em 1973 e em Mecânica de precisão pela Escola Industrial do Ministério do 
Exército. Foi gerente de manutenção em empresas dos setores de transportes ferroviários 
e mineração. Atuou por mais de 25 anos na Sabesp tendo sido gerente dos Departamentos 
de Engenharia para as áreas de Planejamento, Manutenção Preventiva, Energia e 
Automação, e Segurança em Barragens. Desenvolveu vários trabalhos para 
aproveitamento energético de fontes alternativas existentes em sistemas do setor 
Saneamento Básicas. É autor de diversos artigos científicos publicados no Brasil e no 
exterior. É, atualmente, consultor na área de eficiência energética e manutenção com foco 
na melhoria da eficiência hidroenergética em sistemas de bombeamento. 
 
Simplício Arnaud da Silva - Engenheiro eletricista e mestre em Engenharia Elétrica na 
área de Eletrônica de Potência pela UFPB. Concluiu o seu doutorado em Engenharia 
Mecânica pela Universidade Federal da Paraíba, na Área de Controle de Vibrações no ano 
de 1998. Possui diversos trabalhos científicos publicados em congressos nacionais e 
internacionais. E atualmente, professor dos Cursos de Graduação e Pós-graduação em 
Engenharia Mecânica do Centro de Tecnologia da UFPB, com vários trabalhos de 
dissertação e tese defendidas sob sua orientação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
Prefácio 5 
Autores do Livro 7 
Capítulo 1 – Aspectos Hidráulicos e Elétricos Básicos 15 
 
1.1 - Introdução 15 
1.2 - Mecânica dos Fluidos e Hidráulica 15 
1.3 - Viscosidade e Outras Propriedades 16 
1.3.1 - Viscosidade 16 
1.3.2 - Outras Propriedades 17 
1.3.3 - O Fluido Água 17 
1.4 - Estática dos Fluidos 20 
1.4.1 - Equação Fundamental da Estática dos Fluidos 21 
1.4.2 - Unidades Para Medidas de Pressão 21 
1.4.3 - Escalas e Medidores de Pressão 21 
1.5 - Escoamentos de Fluidos - Conceitos e Equações Fundamentais 22 
1.5.1 - Conservação da Massa 25 
1.5.2 - Equação de Bernoulli 26 
1.5.3 - Equação da Energia 29 
1.6 - Perdas de Carga 29 
1.6.1 - Perdas de Carga Lineares 30 
1.6.2 - Perdas de Carga Singulares 34 
1.7 - Eletrotécnica 37 
1.7.1 - Leis e Conceitos Básicos 38 
1.7.2 - Circuitos Trifásicos e Monofásicos 38 
1.7.3 - Distribuição de Energia Elétrica 39 
1.7.4 - Potências em Corrente Alternada 40 
1.8 - Bibliografia 44 
 
Capítulo 2 – Bombas e Estações Elevatórias 45 
 
2.1 - Introdução 45 
2.2 - Classificação e Descrição 47 
2.2.1 - Classificação das Turbobombas 49 
2.2.2 - Classificação das Bombas Centrífugas 49 
2.3 - Altura Geométrica e Manométrica, Perdas e Potências 52 
2.3.1 - Alturas Geométrica e Manométrica 53 
2.3.2 - Potências e Rendimentos 54 
2.3.3 - Perdas de Energia na Bomba 57 
2.4 - Curvas Características - Ensaios de Bombas 62 
2.4.1 - Curvas Característica de Uma Bomba 62 
2.4.2 - Ensaio de Bombas 66 
2.5 - Curvas do Sistema e Ponto de Trabalho 69 
2.6 - Relações Entre as Grandezas Características de Bombas 76 
10 Sistemas de Bombeamento - Eficiência Energética 
2.6.1 - Leis de Similaridade Para Bombas 76 
2.6.2 - Leis de Afinidade 78 
2.6.3 - Parábolas de Iso-Rendimento 80 
2.6.4 - Corte nos Rotores 81 
2.7 - Velocidade Específica 83 
2.7.1 - Rotação Específica 83 
2.7.2 - Velocidade Específica 84 
2.7.3 - Velocidade Específica em Casos Especiais 86 
2.8 - Altura de Aspiração, Cavitação e NPSH 87 
2.8.1 - Altura de Aspiração 88 
2.8.2 - Cavitação 90 
2.8.3 - NPSH 91 
2.8.4 - O Coeficiente de Thoma 93 
2.9 - Associação de Bombas 96 
2.9.1 - Associação em Paralelo 96 
2.9.2 - Associação em Série 98 
2.9.3 - O Rendimento Resultante das Associações de Bombas 100 
2.10 - Acionamento Elétrico 104 
2.10.1 - Motores de Corrente Contínua (DC) 104 
2.10.2 - Motores de Corrente Alternada (AC) 105 
2.10.3 - Variação da Velocidade de Rotação 107 
2.10.4 - Grandezas Elétricas Relacionadas com Motores Elétricos Trifásicos 107 
2.11 - Bibliografia 112 
 
Capítulo 3 – Acionamentos de Motores Elétricos 113 
 
3.1 - Introdução 113 
3.2 - Família de Motores Elétricos 114 
3.3 - Motor de Indução Trifásico 116 
3.3.1 - Princípio de Operação 116 
3.3.2 - Dados Construtivos 117 
3.3.3 - Características de Operação do Motor de Indução Trifásico 119 
3.3.4 - Perdas nas Máquinas Elétricas 126 
3.3.5 - Carcaça como Invólucro de Proteção 131 
3.3.6 - Utilização de Motores em Áreas Perigosas 134 
3.4 - Métodos de Partida de Motores de Indução Trifásicos 135 
3.4.1 - Partida Direta 137 
3.4.2 - Partida com Chave Estrela-Triângulo 138 
3.4.3 - Partida com Autotransformador 141 
3.4.4 - Partida por Meio de Dispositivos Estáticos 142 
3.4.5 - Chave Soft-Starter 143 
3.4.6 - Conversor de Frequência 148 
3.4.7 - Fator de Potência 156 
3.5 - Cálculo da Potência do Motor Elétrico 159 
3.6 - Operação do Motor com Rotações Abaixo da Nominal 165 
3.7 - Bibliografia 166 
 
Sumário 11 
Capítulo 4 – Válvulas de Controle 167 
 
4.1 - Introdução 167 
4.2 - Classificação das Válvulas 167 
4.3 - Elementos Constitutivos das Válvulas 170 
4.3.1 - Elementos Fixos 170 
4.3.2 - Elementos Móveis 173 
4.3.3 - Caracterização das Válvulas 175 
4.3.4 - Parâmetros para o Dimensionamento das Válvulas 182 
4.4 - Dimensionamento da Válvula 183 
4.4.1 - Coeficiente de Vazão 183 
4.4.2 - Cavitação em Válvulas 184 
4.4.3 - Seleção, Dimensionamento e Especificação 185 
4.5 - Válvulas de Controle Mais Utilizadas nos Sistemas de Produção e Distribuição 
de Água 
186 
4.5.1 - Princípio de Funcionamento 187 
4.5.2 - Válvula Redutora de Pressão Pilotada 189 
4.5.3 - Válvulas Redutora de Pressão (VRP)190 
4.5.4 - Válvula de Alívio ou Sustentadora de Pressão 192 
4.5.5 - Válvula Redutora de Pressão e Retenção Pilotada 192 
4.5.6 - Válvula Redutora e Sustentadora de Pressão Pilotada 193 
4.5.7 - Válvula Antecipadora de Onda Pilotada 193 
4.5.8 - Válvula Controladora de Bomba Pilotada 193 
4.6 - Instalação de Válvulas de Controle 194 
4.6.1 - Válvulas Redutora de Pressão 194 
4.6.2 - Válvulas de Alívio ou Sustentadora de Pressão 194 
4.6.3 - Válvula Redutora e Sustentadora de Montante 195 
4.6.4 - Válvula Antecipadora de Onda 195 
4.6.5 - Válvula Controladora de Bomba 195 
4.7 - Operação e Manutenção 195 
4.8 - Válvulas Tipo Ventosa 196 
4.8.1 - Ventosas Simples 196 
4.8.2 - Ventosa de Duplo Efeito 197 
4.8.3 - Dimensionamento das Ventosas 198 
4.9 - Exemplos 198 
4.10 - Bibliografia 201 
 
Capítulo 5 – Automação e Controle 203 
 
5.1 - Introdução 203 
5.2 - Sistema SCADA 205 
5.3 - Instrumentação 206 
5.4 - Estações Remotas 210 
5.5 - Rede de Comunicação 211 
5.5.1 - Topologia de Redes 214 
5.5.2 - Protocolos 215 
5.6 - Sistema de Supervisão e Controle 219 
5.7 - Sistema de Controle 222 
12 Sistemas de Bombeamento - Eficiência Energética 
5.8 - Automação Local e Aquisição de Dados 227 
5.8.1 - Controlador Lógico Programável 227 
5.8.2 - Controle de Sistemas através de PC 232 
5.8.3 - Aquisição de Dados 233 
5.8.4 - Requisitos de Controle 234 
5.9 - Aplicações de Automação em Sistemas de Bombeamento 234 
5.9.1 - Sistema de Bombeamento Típico com Medição de Vazão e Pressão 235 
5.9.2 - Sistema de Bombeamento com Controle Liga/Desliga 236 
5.9.3 - Sistema de Bombeamento com Acionamento por meio de Conversores 
de Freqüência 
237 
5.9.4 - Acionamento Múltiplo de Conjuntos Motobomba 239 
5.9.5 - Captação em Barragem de Nível Variado 239 
5.9.6 - CMB do Tipo Flutuante com Conversor de Freqüência 240 
5.9.7 - Controle de Pressão do Ponto mais Desfavorável 240 
5.9.8 - Controle Liga/Desliga em Função da Qualidade do Manancial 241 
5.9.9 - Sistema de Bombeamento em Poços Profundos 242 
5.10 - Aplicação de Conversores de Frequência em Sistemas de Bombeamento 242 
5.10.1 - Sistemas de Bombeamento 242 
5.10.2 - Região de operação dos equipamentos do sistema de bombeamento 246 
5.10.3 - Conversor de Frequência 247 
5.11 - Bibliografia 249 
 
Capítulo 6 – Diagnóstico de Sistemas 251 
 
6.1 - Introdução 251 
6.2 - Lista de Verificação no Diagnóstico Hidroenergético 252 
6.2.1 - Levantamento do Diagrama Simplificado Eletro-Hidráulico do Sistema 253 
6.2.2 - Levantamento das Contas de Energia das Unidades Consumidoras e 
Análise Tarifária 
253 
6.2.3 - Levantamento do Diagrama Unifilar Elétrico das Unidades 
Consumidoras 
255 
6.2.4 - Levantamento do Cadastro dos Equipamentos das Unidades 
Consumidoras, Incluindo as Características Técnicas das Adutoras, 
Acessórios e Perfil Topográfico 
256 
6.2.5 - Levantamento dos Equipamentos de Medições Elétricas e Hidráulicas 258 
6.2.6 - Levantamento dos Recursos Auxiliares de Gestão 259 
6.2.7 - Levantamento dos Procedimentos de Operação e Manutenção 260 
6.2.8 - Medições no Campo 262 
6.2.9 - Cálculos e Simulações para Estabelecimento de Alternativas de 
Intervenções 
262 
6.2.10 - Estimativa de Custo Inicial das Alternativas 263 
6.3 - Medições de Campo 263 
6.3.1 - Condições Fundamentais para Realização de Medições para Projetos 
de Eficiência Energética em Sistemas de Abastecimento de Água 
264 
6.3.2 - Variáveis de Acompanhamento Permanente 269 
6.3.3 - Verificações Anuais ou Eventuais 278 
6.3.4 - Recomendações para Procedimentos nas Campanhas de Medições 282 
6.4 - Indicadores de Desempenho em Sistemas de Bombeamento 285 
Sumário 13 
6.4.1 - Indicadores de Desempenho Operacional 286 
6.4.2 - Indicadores de Desempenho Financeiro 294 
6.5 - Bibliografia 296 
 
Capítulo 7 – Ações de Eficiência Energética 297 
 
7.1 - Introdução 297 
7.2 - Projetos de Eficiência Energética 297 
7.2.1 - Reduzindo a Altura Manométrica de Bombeamento 297 
7.2.2 - Melhorando o Rendimento de Equipamentos 308 
7.2.3 - Modulando a Carga com Conversores de Frequência 311 
7.2.4 - Otimizando a Reservação com Aumento do Bombeamento Fora do 
Horário de Ponta 
322 
7.3 - Bibliografia 334 
 
Capítulo 8 – Manutenção em Sistemas de Bombeamento 335 
 
8.1 - Introdução 335 
8.2 - Engenharia de Manutenção 336 
8.3 - Falhas Comuns em Instalações de Bombeamento 337 
8.3.1 - Vibração Excessiva em Conjuntos Motobomba por Causas 
Relacionadas aos Eixos ou as Carcaças 
337 
8.3.2 - Sobreaquecimento em Mancais de Conjuntos Motobomba 339 
8.3.3 - Sobreaquecimento nos Enrolamentos de Motores 340 
8.3.4 - Motores Operando com Correntes ou Tensões Desequilibradas 342 
8.3.5 - Bombas Operando em Condições Anormais 345 
8.3.6 - Falhas em Equipamentos Diversos de uma Instalação de 
Bombeamento 
346 
8.3.7 - Causas de “Queimas” Prematuras de Equipamentos Elétricos por 
Falhas de Manutenção 
351 
8.4 - Sistemas para ”Partida” de Motores Elétricos 352 
8.4.1 - Partida Direta 353 
8.4.2 - Partida Estrela-Triângulo 354 
8.4.3 - Soft-Starter 354 
8.4.4 - Partida Compensada 354 
8.4.5 - Conversor de Frequência 355 
8.5 - Métodos Utilizados em Manutenção 356 
8.6 - Técnicas Utilizadas em Manutenção Preditiva 359 
8.6.1 - Inspeção Termográfica 359 
8.6.2 - Medição e Análise de Vibração em Mancais de Máquinas Rotativas 361 
8.6.3 - Manutenção da Qualidade da Lubrificação em Mancais 362 
8.6.4 - Inspeções e Medições Sistemáticas Eletromecânicas e Hidráulicas 363 
8.6.5 - Óleo Isolante e Refrigerante dos Transformadores 366 
8.6.6 - Manutenção da Confiabilidade dos Instrumentos de Medição 
Calibração 
367 
8.7 - Recomendações de Manutenção por Família de Equipamentos 367 
8.7.1 - Principais Equipamentos Mantidos em Sistemas de Bombeamento 367 
14 Sistemas de Bombeamento - Eficiência Energética 
8.7.2 - Planos Típicos de Manutenção 368 
8.8 - Recomendações Gerais 380 
8.9 - Qualificação da Mão de Obra 381 
8.10 - Indicadores de Desempenho para a Manutenção em Sistemas de 
Bombeamento 
382 
8.10.1 - Disponibilidade 382 
8.10.2 - Tempo Médio entre Falhas 384 
8.10.3 - Tempo Médio para Reparos 384 
8.11 - Indicadores para Gestão do Uso da Energia Elétrica 384 
8.11.1 - Fator de Carga 385 
8.11.2 - Custo Médio 385 
8.11.3 - Eficiência 385 
8.12 - O Dilema: Reparar ou Substituir? 386 
8.13 – Bibliografia 388 
 
Capítulo 9 – Modelagem Hidráulica - Projetos Otimizados 389 
 
9.1 - Introdução 389 
9.2 – Modelagem Hidráulica – O Modelo EPANET 389 
9.3 - Projetos Otimizados de Eficiência Energética 405 
9.3.1 - Introdução 405 
9.3.2 - Dimensionamento Econômico de Estações Elevatórias - Método das 
Tentativas 
406 
9.3.3 - Dimensionamento Econômico de Redes de Abastecimento Método 
LENHSNET 
418 
9.4 - Bibliografia 438 
 
Anexo I – Análise tarifária e Gestão das Contas de Energia 439 
Anex o II – Metodologia de Custos Evitados da ANE EL: Resumo 455 
 
 
 
 
1
 
 
ASPECTOS HIDRÁULICOS E 
ELÉTRICOS BÁSICOS 
 
Luiz Simão de Andrade Filho 
 
 
1. 
1.1 - INTRODUÇÃO 
 
No setor de Saneamento é comum a necessidade de mover água ou esgoto contra a 
ação da gravidade através de tubulações pressurizadas. Para isto, faz-se uso de bombas 
hidráulicas, que do ponto de vista energético são máquinas que convertem a energia 
mecânica, produzida por um motor, em energia hidráulica, na forma de pressão e energia 
cinética e/ou potencial. Em princípio qualquer motor pode ser utilizado. Na prática, 
predominam os motores elétricos, por apresentarem inúmeras vantagens, como poderá ser 
constatado em capítulos posteriores. 
Os conjuntos formados pelas tubulações, bombas, motores e instalações elétricas 
são conhecidos como instalações elevatórias. Nos seus projetos, operação e manutenção 
predominam os conceitos de Hidráulica e Máquinas Hidráulicas. Faz-se necessário ainda o 
conhecimento básico de Instalações Elétricas e Máquinas Elétricas. Estes conceitos são 
explorados ao longo desta obra e para melhor compreendê-los é feita neste capítulo,uma 
breve revisão introdutória de Mecânica dos Fluidos, Hidráulica e Eletrotécnica. 
 
 
1.2 - MECÂNICA DOS FLUIDOS E HIDRÁULICA 
 
Uma visão simplificada da matéria considera que esta pode se apresentar em três 
fases: sólida, líquida e gasosa. As fases líquida e gasosa constituem os fluidos, que se 
caracterizam acima de tudo por não possuírem formas próprias. A fase líquida admite uma 
superfície livre e é considerada praticamente incompressível. Já a fase gasosa ocupa todo o 
espaço onde é contida, e não admite superfícies livres, além de ser facilmente 
compressível. 
A ciência voltada para o estudo do comportamento físico dos fluidos com base 
nas leis da Mecânica e da Termodinâmica, denomina-se Mecânica dos Fluidos. A 
Hidráulica trata apenas dos líquidos, particularmente da água. A maciça presença de água 
e ar, além de inúmeros outros gases e líquidos em nosso dia a dia dá idéia da importância 
de ambas. Estão presentes em praticamente todas as engenharias e são a base do projeto 
das máquinas e processos que manipulam fluidos, como por exemplo, as bombas e 
turbinas, e suas instalações. 
 
16 Sistemas de Bombeamento - Eficiência Energética 
 
1.3 - VISCOSIDADE E OUTRAS PROPRIEDADES 
 
Do ponto de vista da Mecânica dos Fluidos, os fluidos são substâncias que se 
deformam continuamente quando submetidas a uma tensão de cisalhamento. 
Diferentemente dos sólidos não resistem a tensões desse tipo, de modo que qualquer 
tensão cisalhante, por menor que seja, produz uma deformação que pode dar-se em maior 
ou menor velocidade. O conceito é mais bem compreendido valendo-se do clássico 
movimento entre duas placas planas paralelas e próximas uma da outra, mostrado na 
Figura 1.1. 
 
 
(a) V = 0 (b) V > 0 
Figura 1.1 - Movimento de cisalhamento de duas placas planas paralelas separadas por um 
sólido a) e por um líquido b) 
 
Suponha que, no caso a), colado às duas placas exista uma substância sólida 
facilmente deformável, como espuma ou borracha. Ao arrastar a placa superior na direção 
horizontal, enquanto a inferior é mantida fixa, provoca-se um cisalhamento na substância 
e essa se deforma de um ângulo finito, como indicado pela linha tracejada, e entra em 
equilíbrio estático. Um incremento na deformação só é possível aumentando-se a tensão 
até um novo valor de equilíbrio, de modo que a velocidade da placa superior, após a 
deformação, termina sempre em zero. 
Considere agora que entre as duas placas existe um fluido. Aplicada a tensão, inicia-
se a deformação, que não cessa enquanto a tensão atuar, pois como não há resistência ao 
cisalhamento, o equilíbrio estático não é atingido. Com isso a placa superior adquire um 
movimento contínuo, indicado pela velocidade (V), que se propaga por todo o fluido de 
modo que as partículas que se encontram junto à placa superior movem-se com ela, à 
velocidade (V), enquanto aquelas que estão junto à inferior, tal como a placa, possuem 
velocidade nula. Esta é a chamada condição de não deslizamento e tem grande 
importância na Mecânica dos Fluidos. 
 
1.3.1 - Viscosidade 
 
Ainda com base na Figura 1.1, observa-se que a velocidade do fluido (V) varia ao 
longo de y, de 0 a V, seguindo uma função aproximadamente parabólica, que para 
pequenos espaçamentos pode ser considerada linear. Newton postulou que, para a maioria 
dos fluidos, a tensão (τ) é diretamente proporcional ao gradiente de velocidades dessa 
distribuição ou de sua taxa de deformação, ∂v/∂y: 
 
v
 Aspectos Hidráulicos e Elétricos Básicos 17 
v
y
∂τ = µ
∂
 (1.1) 
 
A Equação 1.1 é conhecida como lei da viscosidade de Newton e os fluidos que a 
seguem são chamados de newtonianos. Fluidos em que a relação entre τ e ∂v/∂y não é 
linear, tal como creme dental e muitas substâncias orgânicas são ditos não newtonianos. 
O coeficiente de proporcionalidade (µ) é chamado de viscosidade absoluta ou 
simplesmente viscosidade. É uma propriedade do fluido que depende de sua temperatura, 
sendo que nos líquidos decresce com a temperatura enquanto nos gases possui 
comportamento inverso. As unidades de µ no Sistema Internacional (SI) são N.s/m2 ou 
kg/ms, que numericamente possuem o mesmo valor. O valor padrão para água é 
10-3 N.s/m2, sendo o valor obtido em quadros ou gráficos com base na temperatura. 
 
1.3.2 - Outras Propriedades 
 
Além da viscosidade, muitas outras propriedades físicas ou termodinâmicas são 
necessárias ao estudo da Mecânica dos Fluidos. O Quadro 1.1 mostra um resumo bastante 
simplificado das principais propriedades. Com base em algumas dessas propriedades 
alguns conceitos úteis podem ser enunciados. 
Fluidos cuja densidade é constante são chamados de incompressíveis. A maioria 
dos líquidos a pressões não muito altas são assim considerados. 
Se a viscosidade do fluido pode ser desprezada ele é dito não viscoso. Trata-se na 
verdade de uma abstração que permite desprezar as forças viscosas na busca de soluções 
simplificadas de um problema. 
Para que um líquido mude da fase líquida para vapor é necessário que sua pressão 
atinja a pressão de vapor do líquido (pv). É comum memorizarmos que a água ferve a uma 
temperatura de 100ºC. Isto realmente é verdade se a pressão é de 1 atm1 ou 101,3 kPa2 
absolutos, que é o valor de pv a esta temperatura. Já para temperaturas próximas à 
ambiente, digamos 15ºC, pv cai para 1,71 kPa, conforme pode ser observado no 
Quadro 1.1. 
Em alguns escoamentos as pressões, mesmo à temperatura ambiente, podem 
tornar-se muito baixas e atingir valores inferiores a 1,71 kPa, de modo que nessas regiões 
ocorrerá mudança de fase, formando-se uma bolsa de vapor ou cavidade que se expande 
rapidamente. Ao se deslocar de seu ponto de origem para pontos nos quais a pressão é 
superior à pv ocorre o seu colapso ou implosão causando erosão do material e 
instabilidade no escoamento. Este fenômeno é chamado de cavitação e pode surgir em 
vários dispositivos hidráulicos, mas é nas bombas e turbinas que as consequências são 
mais danosas, devendo o projetista estar atento para evitá-lo. 
 
1.3.3 - O Fluido Água 
 
Cerca de três quartos do planeta terra é composto de água. Ela está presente na fase 
líquida e sólida nos oceanos, rios e lagos ou ainda sôbre ou sob o solo. O ar também a 
contém, na forma de vapor, e sua permanente movimentação ao longo dos vários meios 
 
1 1 atm = 10,33 mca (mH2O). 
2 1 kPa = 0,102 mca (mH2O). 
18 Sistemas de Bombeamento - Eficiência Energética 
que a contém (superficial, subterrânceo e atmosférico) juntamente com as consequentes 
mudanças de fase, constituem o chamado ciclo hidrológico. 
 
Quadro 1.1 - Principais propriedades dos fluidos 
Propriedade Definição Fórmula 
Valores 
para 
água* 
Densidade ou 
massa 
específica 
Massa por unidade de volume** 
V
m=ρ 1000 kg/m3 
Peso 
Específico Peso por unidade de volume
** g
V
mg ρ==γ 9810 N/m3 
Densidade 
Relativa 
Relação entre a densidade da substância 
e a densidade da água OH2
d
ρ
ρ= 1 
Viscosidade Relação entre a tensão cisalhante e a velocidade de deformação y/u ∂∂
τ=µ 10
-3 
N.s/m2 
Viscosidade 
cinemática 
Relação entre a viscosidade absoluta e a 
densidade da substância ρ
µ=υ 10
-6 
m2/s 
Pressão de 
vapor 
Pressão associada a uma dada 
temperatura na qual ocorre a mudança 
de fase (líquido-vapor ou vice-versa) 
pv 
1707 
N/m2 
* Valores aproximados para água nas condições padrão (T = 15 ºC e p = 1 atm) no SI. 
** Considerando o fluido um meio contínuo e homogêneo. 
 
Fisicamente podem se identificar na natureza três tipos básicos de água: água doce, 
água do mar e águas residuais conhecidas como esgotos. 
Apenas menos de 1% da água do planeta se presta ao consumo humano. A sua 
maior parte (97%) está nos oceanos e o restante faz parte das geleiras, está contida na 
atmosfera ou se encontra em grandes profundidades terrestres, o que torna o seu uso 
inviável nos dias de hoje. 
O homem, ainda quando muito primitivo, aprendeu a reconhecer a vital 
importânciada água e a desenvolver tecnologias capazes de trazer este fluido precioso para 
perto de si e ao mesmo tempo levar os residuos resultantes de seu uso para bem longe das 
comunidades. Tais iniciativas vieram a dar origem à Hidráulica, que numa primeira análise 
é a Mecânica dos Fluidos aplicada ao fluido água e a outras ciências tais como a Hidrologia 
- que estuda a ocorrência, distribuição e movimentação da água no planeta - e estudos 
como o do Saneamento - atividade econômica voltada ao abastecimento de água potável 
encanada e à coleta, tratamento de esgoto e controle de pragas e de qualquer tipo de agente 
patogênico, visando a saúde das comunidades. 
Para sanear as comunidades é necessário mover águas. Quando este movimento se 
dá contra a gravidade, necessita-se obviamente de energia, normalmente elétrica, para 
acionar os motores das bombas. O crescimento populacional, junto às facilidades dos 
tempos atuais, consomem quantidades cada vez maiores de água e portanto de energia. É 
compromisso de todos e em particular da engenharia que atua em Saneamento tornar os 
processos cada vez mais eficientes do ponto de vista hidráulico e enérgético. 
 
 Aspectos Hidráulicos e Elétricos Básicos 19 
Água Doce 
 
São as águas utilizadas para consumo humano e para as atividades 
socioeconômicas, retiradas de rios, lagos, represas e aquíferos, também conhecidas como 
águas interiores. Suas principais propriedades físicas, em função da temperatura, são 
apresentadas no Quadro 1.2. 
 
Quadro 1.2 - Principais propriedades físicas da água doce 
Temperatura 
T 
(°C) 
Densidade 
ρρρρ 
(kg/m3) 
Viscosidade 
µµµµ 
(10-3 N.s/m2) 
Viscosidade 
Cinemática 
νννν 
(10-6m2/s) 
Densidade 
relativa 
d 
Pressão 
de vapor 
pv 
(kPa) 
0 (gelo) 917,0 - - 0,9170 - 
0 (água) 999,8 1,781 1,785 0,9998 0,66 
4 1000,0 1,558 1,558 1,0000 - 
5 1000,0 1,518 1,519 1,0000 0,87 
10 999,7 1,307 1,308 0,9997 1,23 
15 999,1 1,139 1,140 0,9991 1,71 
20 998,2 1,002 1,003 0,9982 2,34 
25 997,0 0,890 0,893 0,9970 3,17 
30 995,7 0,798 0,801 0,9967 4,25 
40 992,2 0,653 0,658 0,9922 7,38 
50 988,0 0,547 0,553 0,9880 12,40 
60 983,2 0,466 0,474 0,9832 19,90 
70 977,8 0,404 0,413 0,9788 31,20 
80 971,8 0,354 0,364 0,9728 47,40 
90 965,3 0,315 0,326 0,9653 70,10 
100 958,4 0,282 0,294 0,9584 101,00 
 
Águas Residuais - Esgotos 
 
O consumo de água pelo homem em atividades domésticas ou atividades sociais e 
econômicas geram águas residuais que, via de regra, não podem ser reaproveitadas. 
Esgotos sanitários têm em sua composição cerca de 1% de material sólido, compondo-se 
o restante essencialmente de água. Essa parcela, numericamente tão pequena, permite que 
se considerem as propriedades físicas do esgoto, idênticas às da água doce e pura. Por 
outro lado, esta pequena quantidade de resíduos e outras impurezas são terríveis do ponto 
de vista ecológico, de modo que estas águas devem ser coletadas, tratadas e finalmente 
redirecionadas para longe das comunidades, minimizando os seus efeitos sobre o meio 
ambiente. 
20 Sistemas de Bombeamento - Eficiência Energética 
Água do Mar 
 
A água do mar padrão é definida como contendo 35 g de sal por kg de solução. Esta 
concentração de sal (3,5%) é suficiente para alterar algumas das suas propriedades físicas. 
O seu ponto de fusão, por exemplo, é -1,9ºC contra 0ºC da água doce. O Quadro 1.3 
mostra a comparação de várias outras propriedades. 
 
Quadro 1.3 - Comparação entre os valores das principais propriedades físicas da água do 
mar comparadas com a água doce à temperatura de 20ºC 
Tipo 
de 
Água 
Densidade 
ρρρρ 
(kg/m3) 
Viscosidade 
µµµµ 
(10-3 N.s/m2) 
Viscosidade 
Cinemática 
νννν 
(10-6m2/s) 
Densidade 
relativa 
d 
Pressão 
de vapor 
pv 
(kPa) 
Água Doce 998,0 1,000 1,000 0,998 2,34 
Água do Mar 1025,6 1,088 1,061 1,027 2,26 
 
Água e Ar 
 
Água e ar são fluidos de características bastante diferentes, a começar pelas fases 
em que se encontram normalmente presentes: líquida para a água e gasosa para o ar. Além 
disso, enquanto a água é uma substância pura, o ar é uma mistura de gases em que 
predominam o nitrogênio e o oxigênio. Para os seres humanos, entretanto, possuem duas 
semelhanças fundamentais, são os fluidos mais abundantes no planeta e ambos são vitais 
para a sua sobrevivência. 
A presença de ar na água naturalmente reduz sua densidade. Tal efeito é utilizado, 
embora com baixa eficiência, em um sistema de bombeamento de água em poços que 
consiste em injetar ar comprimido proveniente de um compressor na água. A mistura, por 
ter menor densidade que a fase líquida, ascende na tubulação chegando á superfície onde é 
coletada. 
Em tubulações de instalações de bombeamento de água a mistura água-ar costuma 
ser transitória. Quando o ar entra nas instalações, tende a se separar da água e formar 
bolsas que se alojam nas partes mais altas das tubulações. Tais bolsas restringem a seção 
de escoamento, podendo interrompê-lo totalmente, ou no mínimo dificultá-lo, gerando 
um maior gasto de energia. Quando isto ocorre o ar deve ser retirado, valendo-se para isso 
de remoção hidráulica ou mecânica. No primeiro caso, a velocidade da água deve ser 
mantida acima de um valor crítico, determinado através de fórmulas empíricas disponíveis 
nos Manuais de Hidráulica. No segundo caso, empregam-se ventosas, que são válvulas que 
permitem a extração do ar automaticamente. 
 
 
1.4 - ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
 
Conforme visto na seção anterior, a existência de tensões viscosas num fluido real 
está condicionada à presença de um gradiente de velocidades (∂v/∂y). Portanto, fluidos 
em repouso ou mesmo movendo-se como um corpo rígido não possuem distribuição de 
velocidades nem, consequentemente, tensões viscosas. Assim, na estática dos fluidos 
apenas as tensões normais são consideradas. Num fluido estas se resumem à pressão, cujo 
 Aspectos Hidráulicos e Elétricos Básicos 21 
valor em um ponto, segundo o princípio conhecido como lei de Pascal, é igual em todas as 
direções. 
 
1.4.1 - Equação Fundamental da Estática dos fluidos 
 
A diferença de pressão entre dois pontos quaisquer no interior de um fluido em 
repouso (p2 - p1) é proporcional à diferença de profundidade (h2 - h1) e ao peso específico 
do fluido: 
 
2 1 2 1p p (h h )− = γ − (1.2) 
 
Se a profundidade, h1, for tomada como referência para a pressão nula, a 
Equação 1.2 torna-se: 
 
p h= γ (1.3) 
 
1.4.2 - Unidades para Medidas de Pressão 
 
A pressão possui dimensões de força por unidade de área. Assim sua unidade no SI 
é o Pascal, Pa = N/m2. O valor da pressão atmosférica ao nível do mar, por exemplo, é de 
101,32 kPa. Esta, como qualquer pressão, pode ser expressa em coluna de fluido. Para 
isto, basta substituir seu valor na Equação 1.3, juntamente com o peso específico da água, 
γ = 9.810 N/m3, encontrando-se um h de 10,33 m, que é o valor da pressão atmosférica 
padrão em metros de coluna de água (mca). Utilizando γ = 13,6 x 9.810 N/m3, que 
corresponde ao peso específico do mercúrio, encontra-se 0,760 mHg ou 760 mmHg. 
 
1.4.3 - Escalas e Medidores de Pressão 
 
Pressão, de maneira análoga ao que ocorre com a temperatura, pode ser expressa 
em escala absoluta ou relativa. A primeira atribui o valor nulo ao vácuo perfeito, enquanto 
a segunda considera zero ao nível de pressão correspondente à atmosfera local. A maioria 
dos medidores de pressão mede pressão relativa, ou seja, a diferença entre a pressão 
absoluta e a pressão atmosférica do local onde se encontram. Estes são os manômetros ou 
vacuômetros e por esta razão, pressões relativas são normalmente chamadas de 
manométricas. Os medidores de pressão absoluta são conhecidos como barômetros. Estes 
são menos práticos e mais custosos que os manômetros e, portanto, só utilizados para a 
determinação da pressão atmosférica do local. Diferentemente de temperatura, que possui 
unidades diferentes para cada escala (kelvin e Celsius, por exemplo), uma mesma unidade 
de pressão é usada para ambas as escalas. A equaçãoque relaciona as escalas é dada por: 
 
Pmanométrica = Pabsoluta - Patmosférica_local (1.4) 
 
Como exemplo, considere uma bomba que possui um vacuômetro em sua entrada 
registrando -4 mca e um manômetro na sua descarga acusando 30 mca. Considerando-se 
que a bomba se encontra ao nível do mar, as pressões absolutas correspondentes são, 
respectivamente, 6,33 e 40,33 mca. 
 
22 Sistemas de Bombeamento - Eficiência Energética 
Exemplo 1.1 
 
A que pressão manométrica em mca espera-se que ocorra cavitação na entrada de 
uma bomba que está recalcando água a 30ºC ? 
 
Solução 
 
A cavitação ocorre quando a pressão atinge a pressão de vapor. Segundo o 
Quadro 1.2, para uma temperatura de 30ºC, pv = 4,25 kPa absolutos. Para obter a pressão 
manométrica equivalente, faz-se uso da Equação 1.4. 
Considerando-se a pressão atmosférica ao nível do mar (101,30 kPa ou 10,33 mca) 
se obtém: 
 
pvm = 4,25 - 101,30 = -97,05 kPa 
 
Em metros de coluna de água: 
 
3
vm
3
p 97,05� �10
9,89
9,81� �10
− ×= = −
γ ×
mca 
 
 
1.5 - ESCOAMENTOS DE FLUIDOS - CONCEITOS E EQUAÇÕES 
FUNDAMENTAIS 
 
Os escoamentos classificam-se em relação a vários aspectos, cujo conhecimento é 
indispensável para o estudo da Mecânica dos Fluidos e da Hidráulica. 
Com relação às tensões viscosas, o escoamento pode ser laminar ou turbulento. O 
primeiro é governado pela lei da viscosidade de Newton e ocorre quando o fluido escoa 
como lâminas que deslizam umas sobre as outras, como mostrado no escoamento entre 
placas apresentado na Figura 1.1. No caso de um tubo, as lâminas correspondem a 
cilindros concêntricos cujas velocidades crescem de zero, junto à parede do tubo, até um 
valor máximo no seu centro. Em qualquer dos casos não existe movimento no sentido 
normal ao escoamento e, portanto, as camadas não se misturam. 
O escoamento turbulento é o mais frequente na engenharia. Neste as partículas 
movem-se segundo trajetórias erráticas, causando transferência de quantidade de 
movimento entre estas, inclusive na direção normal ao escoamento, causando flutuações 
de velocidades em torno de uma média que só podem ser percebidas com instrumentação 
de alta precisão e baixo tempo de resposta. 
Em tubos, os dois regimes podem ser identificados através do parâmetro 
adimensional conhecido como número de Reynolds: 
 
e
VD VD
R
ρ= =
µ υ
 (1.5) 
 
 Aspectos Hidráulicos e Elétricos Básicos 23 
onde: 
V = Velocidade média. 
D = Diâmetro do tubo. 
ρ = Densidade. 
µ = Viscosidade absoluta. 
υ = Viscosidade cinemática. 
 
Os valores da viscosidade cinemática da água, em função da sua temperatura, são 
dados no Quadro 1.2. 
O escoamento laminar ocorre quando Re < 2300, a transição acontece quando 
2300 ≤ Re ≤ 4000, e o escoamento é turbulento quando Re > 4000. 
Com relação à dependência com o tempo os escoamentos podem ser permanentes 
e variados. Nos permanentes as propriedades em cada ponto, notadamente a velocidade, 
não dependem do tempo. Escoamentos por gravidade que tem origem em, relativamente 
grandes reservatórios, bem como aqueles oriundos de máquinas, tais como bombas (que giram 
a velocidades constantes), tendem a ser considerados permanentes ou estacionários. A 
operação de partida ou parada de bombas, quando toda a massa fluida é acelerada ou 
desacelerada, é um exemplo de escoamento variado. 
Já com relação à posição podem ser uniformes, quando em um instante qualquer os 
vetores velocidades são os mesmos em todos os pontos do escoamento, e não uniformes 
quando estes variam. O escoamento uniforme é uma abstração, uma vez que a própria 
ação viscosa provoca variações da velocidade e assim o escoamento de um fluido real 
nunca poderia ser, a rigor, uniforme. 
Quando além da translação as partículas fluidas sofrem rotação o escoamento é 
dito rotacional ou com vórtices, caso contrário, será irrotacional. 
Um escoamento unidimensional despreza as variações de velocidade e outras 
grandezas transversalmente à direção do escoamento. As condições numa seção 
transversal são dadas em função de valores médios de velocidade, densidade e outras 
propriedades. Os escoamentos em tubos são normalmente tratados como 
unidimensionais. 
Denomina-se linha de corrente, a uma linha tangente aos vetores velocidades. No 
escoamento permanente, estas se confundem com as trajetórias. Matematicamente são 
linhas cuja inclinação é igual à do vetor velocidade. Assim, se no plano xy a velocidade 
possui componentes u e v, y(x) é uma linha de corrente quando: 
 
dy v
dx u
= (1.6) 
 
No escoamento permanente as linhas de corrente permitem a visualização do 
escoamento. A Figura 1.2 mostra exemplos destas em alguns escoamentos. 
A vazão volumétrica (Q) representa o fluxo de volume que atravessa uma dada 
seção transversal. Considerando-se a Figura 1.3, que mostra um fluido sendo descarregado 
no reservatório R através do tubo T, a vazão Q é dada pela razão entre o volume 
recolhido no reservatório (∀) e o tempo decorrido para isto (t). Por outro lado, pode ser 
obtida matematicamente integrando-se o perfil de velocidades (v) ao longo da área da 
seção transversal (A), ou seja: 
 
24 Sistemas de Bombeamento - Eficiência Energética 
A
Q v dA
t
∀= = ⋅∫ (1.7) 
 
 
 
 
 
 
(a) Saída de 
reservatório 
(b) Duto divergente, contração 
brusca e curva de 90º 
(c) Embarcação e carro sem 
descolamento e com 
descolamento 
Figura 1.2 - Linhas de corrente em vários escoamentos 
 
A velocidade média (V) é a velocidade constante que produz a mesma vazão 
proporcionada pelo perfil de velocidades real, sendo dada pela equação: 
 
A
Q 1
V v dA
A A
= = ⋅∫ (1.8) 
 
 
Figura 1.3 - Perfil de velocidades em um tubo e velocidade média correspondente 
v v 
∀ 
T 
A 
R 
 Aspectos Hidráulicos e Elétricos Básicos 25 
1.5.1 - Conservação da Massa 
 
Um feixe de linhas de corrente que passa através de uma seção transversal dá 
origem ao chamado tubo de corrente, que pode ser observado na Figura 1.4. 
 
 
Figura 1.4 - Tubo de corrente 
 
A parede lateral de um tubo de corrente é paralela às linhas de corrente adjacentes 
e, portanto, através dela não há fluxo. Tal fato simplifica muito a análise dos escoamentos, 
uma vez que o fluido que entra num tubo de corrente, digamos pela curva fechada C1, só 
pode deixá-lo por sua saída, C2, e assim, se o regime é permanente a massa que nele 
penetra é igual à que sai. Se, além disso, o fluido é incompressível o raciocínio pode ser 
estendido de massa para volume, concluindo-se que a vazão volumétrica se conserva, ou 
seja, para duas seções transversais quaisquer do tubo de corrente, tem-se a Equação 1.9, 
que é a forma mais simples da equação da continuidade. 
 
1 1 2 2Q V A V A= = (1.9) 
 
Exemplo 1.2 
 
O reservatório de água superior da instalação de bombeamento mostrada na 
Figura 1.5 possui base retangular de 9 m x 4 m. Estando ele inicialmente vazio, o tempo 
necessário para enchê-lo, em regime permanente, até uma altura de 2,5 m é de 6 horas. A 
tubulação de recalque possui diâmetro de 100 mm e a de aspiração 125 mm. Determinar: 
a) a vazão recalcada pela bomba; e b) as velocidades nas tubulações de aspiração e de 
recalque. 
 
 
Figura 1.5 
26 Sistemas de Bombeamento - Eficiência Energética 
Solução 
 
a) Em regime permanente a vazão volumétrica é dada pelo volume na unidade de 
tempo: 
 
9� �4� 2,5
Q 0,00417
t 6 3600
∀ × ×= = =
×
m3/s 
 
b) Pela equação da continuidade (Equação 1.9) as vazões nas tubulações de recalque e 
aspiração, respectivamente Qr e Qa, são as mesmas, ou seja: 
 
r aQ Q Q= = 
 
Então as velocidades serão: 
 
531,0
4/1,0�
00417,0
4/D
Q
V 22
r
r =×π
=
π
= m/s 
 
a 2 2
a
Q 0,00417
V 0,340
D /4 �125 /4
= = =
π π×
m/s 
 
1.5.2 - Equação de Bernoulli 
 
O principio de Bernoulli estabelece que nos escoamentos permanentes de fluidos 
incompressíveis e não viscosos, um incremento em sua velocidade e, consequentemente, 
em sua energia cinética, causa um decréscimona sua pressão ou na energia potencial. Isto 
significa que se uma parcela de energia cresce, outra decresce de igual valor, de modo que 
a soma das três sempre resulta numa constante chamada constante de Bernoulli: 
 
Energia de Pressão + Energia Cinética + Energia Potencial = Constante 
 
É conveniente escrever a relação anterior na forma de energia por unidade de peso 
de fluido escoado. Para isto, dividem-se todas as suas parcelas pelo peso do fluido (mg), 
resultando em: 
 
2p V
z
 g 2g
+ + =
ρ
constante (1.10) 
 
onde: 
V = Velocidade média. 
g = Aceleração da gravidade. 
z = Cota em relação ao nível de referência. 
 
 Aspectos Hidráulicos e Elétricos Básicos 27 
Todos os termos possuem dimensões de energia por unidade de peso, (E/mg) e, 
portanto, as unidades no Sistema Internacional são Joule/Newton = Nm/N ou 
simplesmente metros, m. 
A dedução formal da Equação de Bernoulli pode ser feita com base na 2ª lei de 
Newton ou na 1ª lei da Termodinâmica, e se encontra amplamente disponível na literatura. 
A Figura 1.6 mostra o seu significado físico, nela observam-se as várias parcelas em três 
seções distintas. A soma da pressão e da energia potencial dá origem à linha piezométrica e 
a soma delas com a energia cinética forma a linha de energia que, neste caso, representa a 
constante de Bernoulli, desde que não haja atrito. Assim, para quaisquer dois pontos do 
escoamento, pode-se escrever: 
 
2 2
1 1 2 2
1 2
p V p V
z z
2g 2g
+ + = + +
γ γ
 (1.11) 
 
A Equação de Bernoulli tem largo emprego na engenharia, mas para usá-la deve-se 
estar ciente de suas hipóteses, que são: 
• Fluido sem atrito. 
• Fluido incompressível. 
• Regime permanente. 
• Ao longo de uma linha de corrente. 
 
Entre as hipóteses da Equação de Bernoulli, certamente a primeira é a mais 
restritiva. Na prática a consideração do atrito pode ser feita de forma relativamente 
simples utilizando-se a equação da energia aplicada à hidráulica, também conhecida como 
Bernoulli generalizado, a ser tratada na seção seguinte. 
 
 
Figura 1.6 - Representação gráfica da Equação de Bernoulli 
28 Sistemas de Bombeamento - Eficiência Energética 
Exemplo 1.3 
 
Água proveniente de uma tubulação de diâmetro 100 mm escoa para a atmosfera, 
através de uma redução, dando origem a um jato livre de 50 mm de diâmetro. 
Desprezando o atrito, determinar a pressão na seção 1, p1, que se observará no 
manômetro, necessária para produzir um jato com 4 m/s de velocidade. 
 
Solução 
 
A Figura 1.7 representa o esquema do problema apresentado no Exemplo 1.3. 
 
 
Figura 1.7 
 
Pela equação da continuidade (Equação 1.9) as vazões nas seções 1 (Q1) e na seção 
2 (Q2) são iguais, ou seja: 
 
1 2 1 1 2 2Q Q V A V A= → = 
 
Então a velocidade na seção 1 será: 
 
2 2
2
1 2
1
D 50
V V 4 1
100D
   = = =   
  
m/s 
 
A Equação de Bernoulli (Equação 1.11) escrita entre as seções 1 e 2 é: 
 
2 2
1 1 2 2
1 2
p V p V
z z
 g 2g g 2g
+ + = + +
ρ ρ
 
 
Uma vez que a tubulação se encontra na horizontal (z1 = z2) e como a seção 2 se 
encontra na atmosfera (p2 = 0 na escala manométrica) a Equação de Bernoulli pode ser 
simplificada para: 
 
2 2
1 1 2p V V
 g 2g 2g
+ =
ρ
 
 
 Aspectos Hidráulicos e Elétricos Básicos 29 
22 2 2
1 2 1p V V 4 1 0,764
 g 2g 2g 2 9,81
−= − = =
ρ ×
m 
 
Logo, 3 31p 0,764 9,81 10 7,49 10= × × = × Pa 
 
1.5.3 - Equação da Energia 
 
A Equação de Bernoulli pode ser interpretada como a energia entre quaisquer dois 
pontos de um escoamento que se enquadre nas hipóteses apresentadas, ou seja: 
 
[Energia no ponto 1] = [Energia no ponto 2] 
 
Na prática, no trajeto entre os pontos 1 e 2, pode ser adicionada energia ao fluido 
através de uma máquina, tal como uma bomba (Hb), ou retirada energia através de uma 
turbina (Ht). Além disso, a presença do atrito viscoso dá origem a perdas de energia 
irrecuperáveis (Hf) no trajeto entre os pontos 1 e 2, de modo que na ausência de Hb, a 
energia do ponto final é sempre inferior a do ponto inicial, fato na verdade garantido pela 
2ª lei da Termodinâmica. Assim, para manter a igualdade da relação anterior, faz-se 
necessário computar essas parcelas. Logo, a equação da energia ou de Bernoulli 
generalizado torna-se: 
 
2 2
1 1 2 2
1 b t f 2
p V p V
z H H H z
 g 2g g 2g
+ + + − − = + +
ρ ρ 
(1.12) 
 
Como a Equação 1.12 aplica-se também a fluidos viscosos, e nestes o perfil de 
velocidades não é constante, é comum escrevê-la utilizando os coeficientes de energia 
cinética α1 e α2 para corrigir o efeito viscoso nos termos referentes à energia cinética. 
Assim, estes passam a ser escritos como α1V12/2g e α2V22/2g. No escoamento laminar α 
é igual a 2, entretanto, no escoamento turbulento, que é a maioria, α ≅ 1, razão pela qual é 
comum por parte dos técnicos desconhecê-lo. 
A equação da energia, tal como escrita na Equação 1.12, pode ser obtida da 1ª lei da 
Termodinâmica, considerando-se o escoamento adiabático (Q = 0), onde os termos Hb e 
Ht denotam o trabalho (W) e o termo Hf representa o acréscimo da energia interna (U) 
ocasionado pelo atrito viscoso. 
 
 
1.6 - PERDAS DE CARGA 
 
Através da equação da energia, Equação 1.12, pode-se concluir que, para um trecho 
de tubulação que não existam bombas ou turbinas, a perda de carga total (Hf) é dada pela 
equação: 
 








++
γ
−







++
γ
= 1
2
11
2
2
22
f zg2
Vp
z
g2
Vp
H (1.13) 
 
30 Sistemas de Bombeamento - Eficiência Energética 
Assim, numa instalação existente, a perda de carga pode ser determinada medindo-
se nas seções 1 e 2, as pressões (p1 e p2), as cotas (z1 e z2) e a vazão e com ela as 
velocidades (V1 e V2). Tal procedimento é relativamente simples. Na prática, o projetista 
precisa determinar a perda de carga da instalação na fase de projeto. Para isto, antes de 
tudo, é necessário considerar que as perdas de carga em uma tubulação (Hf) podem ser 
divididas em duas parcelas: as perdas lineares ou distribuídas (Hl) que resultam do atrito 
interno do fluido e o deste com as paredes dos tubos e as perdas singulares ou localizadas, 
(Hs) que ocorrem nos acessórios (válvulas, curvas, reduções etc.) associados, ou seja: 
 
f l sH H H= + (1.14) 
 
Para calcular Hl e Hs, dispõe-se de inúmeras fórmulas, sendo as mais utilizadas no 
nosso país tratadas na próxima seção. 
 
1.6.1 - Perdas de Carga Lineares 
 
Existem dezenas de fórmulas utilizadas para o cálculo das perdas lineares. A 
fórmula Universal ou de Darcy-Weisbach é de longe a mais indicada. Não obstante, no 
cálculo de adutoras e redes, a de Hazen-Williams é a mais utilizada. Nesta obra apenas 
estas duas são consideradas. Diversas discussões sobre o emprego dessas e de outras são 
encontradas nos textos de hidráulica. 
 
Fórm ula de Hazen-Williams 
 
Para instalações de água fria, com diâmetros superiores a 50 mm é muito comum 
utilizar-se a fórmula de Hazen-Williams, graças principalmente à sua simplicidade. Trata-se 
de uma fórmula empírica desenvolvida em 1920, em que a perda de carga é função da 
velocidade ou vazão do escoamento, do diâmetro, do comprimento e de um coeficiente 
fixo caracterizado de acordo com o tipo e as condições do conduto. No Sistema 
Internacional de Unidades - SI, incluindo o comprimento, tem-se: 
 
1,85
l 1,85 4,87
L Q
H 10,68
C D
= (1.15) 
 
Ou, explicitando a vazão: 
 
2 ,63 0,54
l
0 ,54
0, 2785�C�D H
Q
L
= (1.16) 
 
onde: 
Hl = Perda de carga linear unitária, em m/m. 
V = Velocidade do escoamento, em m/s. 
D = Diâmetro interno do conduto, em m. 
C = Coeficiente característico do conduto. 
 
 Aspectos Hidráulicos e Elétricos Básicos 31 
O Quadro 1.4 mostra valores do coeficiente C sugerido por Azevedo 
Netto et al. (1998) para a fórmula de Hazen-Williams. 
 
Quadro 1.4 - Valor do coeficiente C sugerido para a fórmula de Hazen-Williams * 
Tubos Novos 
Usados 
± 10 
anos 
Usados 
± 20 
anos 
Aço corrugado (chapa ondulada) 60 - - 
Aço galvanizado roscado 125 100 - 
Aço rebitado, novos 110 90 80Aço soldado comum (revestimento betuminoso) 125 110 90 
Aço soldado com revestimento epóxico 140 130 115 
Chumbo 130 120 120 
Cimento-amianto 140 130 120 
Cobre 140 135 130 
Concreto, bom acabamento 130 - - 
Concreto, acabamento comum 130 120 110 
Ferro fundido, revestimento interno epóxico 140 130 120 
Ferro fundido, revestimento de argamassa 130 120 105 
Grés cerâmico, vidrado (manilhas) 110 110 110 
Latão 130 130 130 
Tijolos, condutos bem executados 100 95 90 
Plástico (PVC) 140 135 130 
* Fonte: Azevedo Netto et al. (1998) 
 
Exemplo 1.4 
 
Dois grandes reservatórios são interligados por uma tubulação de ferro fundido 
com revestimento de argamassa novo, tendo 5 km de extensão e 200 mm de diâmetro, 
conforme mostrado na Figura 1.8. Desprezando as perdas singulares, determinar a vazão 
quando o desnível entre os reservatórios (Hg) é de 100 m. 
 
 
Figura 1.8 
 
Hg 
 
2 
° 
 
1 
° 
 
32 Sistemas de Bombeamento - Eficiência Energética 
Solução 
 
Escrevendo a equação da energia (Equação 1.12) entre os pontos 1, sobre a 
superfície livre do reservatório superior, e 2, na superfície livre do inferior, tem-se: 
 
2 2
1 1 2 2
1 b t f 2
p V p V
z H H H z
 g 2g g 2g
+ + + − − = + +
ρ ρ
 
 
Como ambos os pontos estão sob a pressão atmosférica (p1 = p2 = 0), o nível dos 
reservatórios são considerados constantes (V1 = V2 = 0), não existe introdução de bomba 
(Hb) ou extração de energia (Ht) e z2 - z1 = Hg, a equação da energia torna-se: 
 
f gH H 0− = 
 
f gH H 100= = 
m 
 
As perdas se resumem às lineares e podem ser substituídas na fórmula de Hazen-
Williams (1.16) para calcular a vazão: 
 
Q = 0,2785 C D2,63 Hf0,54 
 
Substituindo os valores e adotando C = 130 (Quadro 1.4), tem-se: 
 
0,54
2,63 100Q 0,2785 130 �0, 2
5000
 = × ×  
 
 
 
Q = 0,0635 m3/s ou 63,5 L/s 
 
Portanto, ocorrerá uma vazão de 63,5 L/s enquanto a tubulação for nova. À 
medida que esta envelhece o coeficiente C diminui, resultando em vazões cada vez 
menores. Diversos textos de Hidráulica apresentam valores de C em função da idade e do 
material da tubulação. 
 
Fórmula de Darcy-Weisbach 
 
A fórmula de Darcy-Weisbarch ou Universal é recomendada pela Norma Brasileira 
ABNT - NBR 12218:1994 - Projeto de rede de distribuição de água para abastecimento 
público. Nela a perda de carga é inversamente proporcional ao diâmetro do tubo e 
diretamente ao quadrado da velocidade, ao comprimento do tubo e a um coeficiente 
adimensional f. O f depende das características do escoamento e do material do tubo. É 
uma equação dimensionalmente homogênea, expressa como: 
 
2 2
l 2 5
V LQL
H f 8f
D 2g D g
= =
π
 (1.17) 
 
 Aspectos Hidráulicos e Elétricos Básicos 33 
Diferentemente da equação de Hazen-Williams, esta fórmula baseia-se em 
considerações físicas e matemáticas. Foi formulada em meados do século dezenove, mas 
somente no século seguinte começou a tornar-se prática, depois dos estudos de Nikuradse, 
que utilizou grãos de areia com dimensões controladas para avaliar o efeito da rugosidade 
das paredes. Agrupando os equacionamentos apresentados por Nikuradse, seguiram-se 
então Colebrook e White com a consagrada formulação para f: 
 
1 5,74
2Log
3,7Df Re f
ε = − + 
 
 (1.18) 
 
O coeficiente adimensional (f) depende do nível de turbulência do escoamento, 
expresso através do número de Reynolds, e da rugosidade do material do tubo (ε). A 
rugosidade relativa é obtida dividindo-se a rugosidade pelo diâmetro do tubo (ε/D). 
Resumindo: f = f(Re, ε/D). Valores de ε para alguns materiais são apresentados no 
Quadro 1.5. 
 
Quadro 1.5 - Rugosidade absoluta dos tubos (ε) em mm * 
Material Tubos novos Tubos velhos 
Aço galvanizado 0,015 a 0,020 0,460 
Aço rebitado 0,100 a 0,300 0,600 
Aço revestido 0,040 0,050 a 0,120 
Aço soldado 0,004 a 0,006 0,240 
Chumbo Lisos Lisos 
Cimento-amianto 0,0025 - 
Cobre ou latão Lisos Lisos 
Concreto bem acabado 0,030 a 0,100 - 
Concreto ordinário 0,100 a 0,200 - 
Ferro forjado 0,004 a 0,006 0,240 
Ferro fundido 0,025 a 0,050 0,300 a 0,500 
Ferro fundido com revestimento asfáltico 0,012 0,210 
Manilhas cerâmicas 0,060 0,300 
Plástico (PVC) 0,0015 0,0015 
* Fonte: adaptado de Azevedo Netto et al. (1998) 
 
Para escoamentos turbulentos, o valor de f pode ser obtido de ábacos ou fórmulas 
semi-empíricas, sendo a de Colebrook-White, Equação 1.18, a mais precisa. Infelizmente 
nela o valor de f não pode ser explicitado, o que torna o seu uso complicado e dependente 
de calculadoras programáveis ou computadores. 
Moody simplificou a formulação criando o célebre diagrama que tem o seu nome, 
mostrado na Figura 1.9. Para usá-lo basta que se entre com o número de Reynolds em sua 
abscissa e selecione a curva correspondente à rugosidade relativa do tubo. A interseção de 
ambos define um ponto cuja ordenada é o valor de f. Atualmente é comum utilizar em seu 
lugar, com erros aceitáveis, a fórmula de Swamee-Jain, válida para 10-6 ≤ ε/D ≤ 10-2 e 
103 ≤ Re ≤ 108, que em sua versão de 1976 é: 
 
34 Sistemas de Bombeamento - Eficiência Energética 
2
0,9
0, 25
f
5,74
log
3,7D Re
=
 ε +  
  
 (1.19) 
O diagrama de Moody permite que se identifiquem os vários regimes de operação 
dos tubos. O regime laminar ocorre para baixos valores de Reynolds, inferiores a 2300 e 
onde f = 64/Re. A partir deste valor e até 4000 se encontra a transição de laminar a 
turbulento. Já no regime turbulento, pode-se identificar os tubos lisos, nos quais f depende 
apenas de Re, e a zona de tubos rugosos, à direita e acima da linha tracejada, onde o f 
depende apenas de ε/D. Entre as curvas tracejada e a de tubo liso, f depende de Re, ε/D. 
 
Figura 1.9 - Diagrama de Moody 
 
 1.6.2 - Perdas de Carga Singulares 
Conforme a norma da ABNT NBR 12214:1992 (projeto de sistema de 
bombeamento de água para abastecimento público), a perda de carga de uma dada 
singularidade ou acessório é dada pela equação: 
g2
V
kH
2
s = (1.20) 
Onde k é um fator adimensional que representa o coeficiente de perda de carga do 
acessório. Valores de k para os principais acessórios de tubulações são apresentados no 
Quadro 1.6. 
 Aspectos Hidráulicos e Elétricos Básicos 35 
Como as tubulações normalmente possuem vários acessórios é conveniente 
escrever a Equação 1.20 na forma: 
 
2 2
s 2 4
V 8Q
H k k
2g D
= =
π
∑ ∑ (1.21) 
 
Quadro 1.6 - Coeficiente de perdas k para válvulas e acessórios 
Tipo de Acessório k 
Curva de raio longo 0,25-0,40 
Curva de raio curto (cotovelo) 0,90-1,50 
Curva de 45º 0,20 
Crivo 0,75 
Redução gradual 0,15 
Registro de gaveta aberto 0,20 
Registro globo aberto 10,00 
Te de passagem direta 0,60 
Te de saída lateral 1,30 
Válvula de retenção 2,50 
Válvula de pé 1,75 
Entrada de reservatório (borda viva) 0,50 
 
As perdas de carga singulares podem ainda ser calculadas através dos 
comprimentos equivalentes Le, fornecidos pelo Quadro 1.7. Neste caso ao invés do 
coeficiente k, utiliza-se o comprimento equivalente de cada peça e soma-se os mesmos ao 
comprimento físico da tubulação. Em seguida, aplica-se a Equação Universal à tubulação 
virtual de comprimento L + Σ Le e encontra-se a perda de carga total. Por exemplo, para 
uma tubulação de diâmetro D = 100 mm e comprimento L = 200 m, que possua uma 
válvula de gaveta (Le = 0,70 m), uma válvula globo (Le = 34 m) e uma curva de raio longo 
(Le = 2,10 m), calcula-se a perda de carga total, utilizando na Equação Universal um 
comprimento de 236,8 m. 
 
Quadro 1.7 - Comprimento equivalente, em número de diâmetros * 
Peça especial Le 
Cotovelo de 90º 45 x D ** 
Cotovelo de 45º 20 x D 
Curva de 90º 30 x D 
Curva de 45º 15 x D 
Entrada de borda 35 x D 
Registro tipo globo aberto 350 x D 
Saída de canalização 35 x D 
Tê, passagem direta 20 x D 
Tê, saída lateral 65 x D 
Válvula de pé com crivo 250 x D 
Válvula de retenção 100 x D 
* Fonte: Pimenta (1981) 
** Diâmetro do tubo 
36 Sistemas de Bombeamento - Eficiência Energética 
Exemplo 1.5 
 
Água escoa de um grandereservatório para a atmosfera através de um tubo de PVC 
com 100 m de comprimento e 75 mm de diâmetro, conforme mostrado na Figura 1.10. 
Determinar o desnível Hg, necessário para que a vazão escoada seja de 8,4 L/s, quando: a) 
consideram-se as perdas lineares e singulares; e b) todas as perdas são desprezadas. 
 
 
Figura 1.10 
 
Solução 
 
a) A equação da energia (Equação 1.12) entre os pontos 1 e 2 da Figura é: 
 
2 2
1 1 2 2
1 b t f 2
p V p V
z H H H z
 g 2g g 2g
+ + + − − = + +
ρ ρ
 
 
Como não existe máquina entre 1 e 2, Ht = Hb = 0. Pela Figura, z2 - z1 = Hg e p1 = 
p2 = 0 (ambos os pontos se encontram na atmosfera), além disso, V1 = 0. A equação da 
energia se simplifica, resultando em: 
 
2
2
f
V
Hg H
2g
= + 
 
A velocidade na tubulação é: 
 
2 2 2
2
Q 0,0084
V 1,90
D /4 �0,075 /4
= = =
π π×
m/s 
 
A perda de carga total será a soma das lineares, aqui calculada com a Equação 
Universal (Equação 1.17), com as singulares (Equação 1.20): 
 
2 2
l
VL V
H f k
D 2g 2g
= + 
 
Hg 
 
2 
° 
 
1 
° 
 
 Aspectos Hidráulicos e Elétricos Básicos 37 
A única perda singular existente é a entrada de reservatório (borda viva), cujo k, de 
acordo com o Quadro 1.6, é 0,5. 
Para calcular o coeficiente de atrito f, será utilizada a fórmula de Swamee-Jain 
(Equação 1.19): 
 
2
0,9
0, 25
f
5,74
log
3,7D Re
=
 ε +  
  
 
 
Segundo o Quadro 1.2, tem-se que a viscosidade da água (ν) a 20°C é 
1,003 x 10-6 m2/s, com isto, o número de Reynolds será então: 
 
5
e -6
VD 1,90 0,075
R 1,4 10
1,003 10
×= = = ×
υ ×
 
 
A rugosidade do PVC é obtida do Quadro 1.5, sendo ε = 0,0015 mm. Substituindo 
tudo na fórmula de Swamee-Jain, temos: 
 
2
5 0,9
0,25
f 0,0168
0,0015 5,74
log
3,70 75 (1,4 10 )
= =
  
+  × ×   
 
 
Então: 
 
2
f
100 1,90
H 0,0168 0,5 4, 21
0, 075 2 9,81
 = + =  × 
m 
 
Substituindo na equação da energia: 
 
2
2
f
V
Hg H
2g
= + = 0,18 4, 21+ = 4,39 m 
 
b) Se as perdas são desprezadas, Hf = 0, e então Hg = 0,18 m. Isto significa que cerca 
de 98% (4,21/4,29 × 100) da energia é utilizada para vencer as perdas, os restantes 
2% são convertidos em energia cinética. 
 
 
1.7 - ELETROTÉCNICA 
 
Esta seção expõe de forma muito simplificada, conceitos fundamentais de 
Eletrotécnica. Isto se faz necessário para a compreensão dos projetos de instalações 
elétricas e dos motores elétricos utilizados nos sistemas de bombeamento de água, 
assuntos que serão objeto de capítulos posteriores. 
38 Sistemas de Bombeamento - Eficiência Energética 
1.7.1 - Leis e Conceitos Básicos 
 
Tensão, corrente e potência são grandezas fundamentais dos circuitos elétricos. Em 
seguida é feita uma breve revisão das relações que as envolvem. 
 
Lei de Ohm 
 
A lei de Ohm é a base para a solução de circuitos elétricos e é expressa pela 
Equação 1.22. Segundo esta, a tensão elétrica (V), nas extremidades de um resistor ou 
condutor, é igual ao produto da resistência (R) pela intensidade da corrente elétrica (I) que 
a percorre. 
 
V R I= (1.22) 
 
onde: 
V = Tensão elétrica, em volts (V). 
R = Resistência, em ohm (Ω). 
I = Corrente elétrica, em ampéres (A). 
 
Potência Elétrica 
 
A potência elétrica é a taxa de variação do trabalho elétrico, sendo dada pelo 
produto da tensão pela corrente: 
 
IVP = (1.23) 
 
Substituindo a tensão (V) pela equação da lei de Ohm, resulta em: 
 
P = R I2 (1.24) 
 
Energia Elétrica 
 
Uma vez que potência (P) é o trabalho ou energia elétrica (E) na unidade de tempo 
(t) ela pode ser calculada pela equação: 
 
tPE = (1.25) 
 
Sendo, no Sistema Internacional, a unidade de Energia, Watt × segundo (Ws, 
equivalente a 1 Joule). Na prática, se utiliza normalmente o kWh. Esta última unidade é 
utilizada pelos medidores de energia instalados pelas concessionárias em cada unidade 
consumidora, e é a unidade básica das tarifas por elas cobradas. 
 
1.7.2 - Circuitos Trifásicos e Monofásicos 
 
A energia elétrica é gerada e distribuída para o consumo utilizando corrente 
alternada senoidal. Assim, a tensão e a corrente variam ao longo do tempo segundo uma 
 Aspectos Hidráulicos e Elétricos Básicos 39 
senoide cuja variação por unidade de tempo, isto é, a frequência, é constante. No Brasil a 
frequência é igual a 60 Hz (corresponde a 60 ciclos por segundo). 
A geração se dá em sistemas trifásicos, enquanto a distribuição pode ser 
monofásica ou trifásica. A Figura 1.11 mostra a representação gráfica da tensão para os 
dois sistemas, observando-se que no sistema trifásico, as tensões de cada fase estão 
defasadas entre si de 120º. Além disso, tem-se, em qualquer instante, um valor de tensão 
diferente de zero, em pelo menos em duas fases. 
 
 
(a) Monofásica 
 
(b) Trifásica 
Figura 1.11 - Forma de onda da tensão alternada 
 
1.7.3 - Distribuição de Energia Elétrica 
 
De acordo com a Resolução Nº 456/2000 da ANEEL, a tensão de fornecimento 
para a unidade consumidora se dará de acordo com a potência instalada: 
a) Tensão secundária de distribuição: quando a carga instalada na unidade 
consumidora for igual ou inferior a 75 kW. 
b) Tensão primária de distribuição inferior a 69 kV: quando a carga instalada na 
unidade consumidora for superior a 75 kW e a demanda contratada ou estimada 
pelo interessado para o fornecimento for igual ou inferior a 2500 kW. 
c) Tensão primária de distribuição igual ou superior a 69 kV: quando a demanda 
contratada ou estimada pelo interessado para o fornecimento for superior a 2500 kW. 
 
Os níveis de tensões praticados no Brasil são: 765 kV, 525 kV, 500 kV, 
440 kV, 345 kV, 300 kV, 230 kV, 161 kV, 138 kV, 132 kV, 115 kV, 88 kV, 69 kV, 34,5 kV, 
23 kV, 13,8 kV, 440 V, 380 V, 220 V, 110 V. 
Os tipos de fornecimento são definidos em função da carga instalada, da demanda, 
do tipo de rede e local onde se encontra a unidade consumidora, e de critérios próprios de 
cada concessionária. As distribuições secundária e primária possuem as seguintes 
características: 
a) Distribuição Secundária - pequenos consumidores domésticos urbanos ou rurais 
recebem energia em tensão monofásica, basicamente através de dois fios (fase 
neutro ou fase fase) ou, em alguns casos, três fios (fase neutro fase). Consumos 
40 Sistemas de Bombeamento - Eficiência Energética 
maiores recebem energia trifásica, predominantemente por meio de quatro fios 
(três fases e um neutro) ou de três fios (três fases). A maioria das instalações 
elevatórias não se enquadra nesta categoria, salvo aquelas muito pequenas. 
b) Distribuição Primária - a distribuição é trifásica utilizando 3 ou 4 fios. A maioria 
das instalações elevatórias se enquadra na distribuição primária com tensão inferior 
a 69 kV. 
 
1.7.4 - Potências em Corrente Alternada 
 
Foi visto, nas seções anteriores, que a potência elétrica num circuito monofásico é 
dada pelo produto V I ou por √3 V I num circuito trifásico. Isto é verdade nos circuitos 
de corrente contínua ou nos circuitos de corrente alternada onde a carga é puramente 
resistiva. Nestes casos, a corrente elétrica se encontra em fase com a tensão e seu gráfico 
ao longo do tempo, possui comportamento semelhante ao da tensão, conforme mostrado 
na Figura 1.12a. Nesta Figura, percebe-se que a corrente intercepta o eixo do tempo nos 
mesmos pontos que a tensão. 
A presença de motores elétricos e outros dispositivos que provocam cargas 
indutivas dão origem a uma defasagem da corrente em relação à tensão (ver 
Figura 1.12b). O ângulo correspondente a este atraso é chamado de ângulo de fase (φ) e o 
seu cosseno é conhecido como fator de potência (cos φ). Por outro lado, a presença de 
capacitores e outros arranjos que provocam cargas capacitivas, tornam a corrente 
adiantada em relação à tensão (ver Figura 1.12c). Este comportamento simétrico com 
relação às cargas indutivas é muito útil quando se deseja anular estas últimas, reduzindoo 
ângulo de fase e com isso aumentando o fator de potência. 
 
 
 
 
Figura 1.12 - Comportamento da corrente frente à tensão para circuitos resistivos, 
indutivos e capacitivos a) fator de potência unitário (cos φ = 1), b) fator de potência 
atrasado (cos φ < 1) e c) fator de potência adiantado (cos φ < 1) 
(b) 
(a) 
(c) 
 Aspectos Hidráulicos e Elétricos Básicos 41 
 
A presença do ângulo de fase φ diferente de zero, leva a identificação das potências 
aparente, ativa e reativa, que podem ser mais bem visualizadas pelo triângulo de potências 
da Figura 1.13. 
 
 
Figura 1.13 - Triângulo de potências 
 
O Quadro 1.8 resume as fórmulas de cálculo destes três tipos de potências para 
circuitos monofásicos e trifásicos. 
Com base na Figura 1.13 e nas relações do Quadro 1.8 o fator de potência (cos φ) 
pode ser dado pelo quociente: 
 
cos φ =
 
at
ap
P
P
 (1.26) 
 
Fisicamente o fator de potência representa o cosseno do ângulo de defasagem entre 
a tensão e a corrente. Quando a corrente está atrasada em relação à tensão, o fator de 
potência é indutivo. Quando a corrente está adiantada em relação à tensão o fator de 
potência é dito capacitivo. Quando não há defasagem (φ = 0) o fator de potência é 
unitário. 
O fator de potência é uma medida da indesejável potência reativa, aquela que 
embora não utilizada tem que ser produzida pelos geradores. Valores abaixo de 0,92 
(Resolução da ANEEL n.º 456/2000) exigem medidas para elevá-lo. Como ele é 
comumente indutivo, o uso de banco de capacitores, que como já foi visto adianta a 
corrente, é utilizado para aumentá-lo. 
 
Quadro 1.8 - Fórmulas das Potências Aparente, Ativa e Reativa 
Tipo Monofásico Trifásico 
Potência aparente Pap = V I (1.27) Pap = √3 V I (1.30) 
Potência ativa Pat = V I cos φ (1.28) Pat = √3 V I cos φ (1.31) 
Potência reativa Pre = V I sen φ (1.29) Pre = √3 V I sen φ (1.32) 
 
A potência ativa ou total é dada em watt (W) ou quilowatt (kW) e pode ser medida 
com um wattímetro. A potência reativa não produz trabalho útil, mas circula entre o 
gerador e a carga, exigindo do gerador e do sistema de distribuição uma corrente adicional. 
A potência reativa é medida em quilovolt ampère reativo (kVAr). A potência aparente é 
medida em quilovolt ampère (kVA). 
 
42 Sistemas de Bombeamento - Eficiência Energética 
Exemplo 1.6 
 
O circuito da Figura 1.14 contém uma carga indutiva L. É instrumentado através de 
um wattímetro, um voltímetro e um amperímetro, cujas leituras são, respectivamente, 
1.910 W, 220 V e 11 A. Traçar o triângulo de potências. 
 
 
Figura 1.14 
 
 
Solução 
 
Pelas fórmulas do Quadro 1.8 pode-se calcular as várias potências. A potência 
aparente Pap (Equação 1.27) é: 
 
Pap = V I 
 
Pap = 220 × 11 = 2420 VA 
 
A potência efetiva é dada pelo wattímetro, Pef = 1910 W. Em seguida, utilizando-se 
a Equação 1.28, pode-se explicitar φ e encontrar o fator de potência e ângulo de fase: 
 
cos φ = Pat /(V I) 
 
cos φ = 1910/2420 = 0,789 
 
φ = cos-1(φ) = 37,9º 
 
Então pela Equação 1.29 a potência reativa será: 
 
Pre = V I sen φ 
 
Pre = 2420 × sen(37,9) = 1487 VAR 
 
O triângulo de potências pode então ser traçado. Note que o fator de potência 
(0,789) é atrasado pois a carga é indutiva. 
 
 Aspectos Hidráulicos e Elétricos Básicos 43 
Exemplo 1.7 
 
O fator de potência do Exemplo 1.6 deve ser corrigido para 0,90, adicionando-se 
capacitores em paralelo ao circuito. Determinar a potência reativa total do banco 
capacitores a ser empregado. 
 
Solução 
 
Com o novo fator de potência calcula-se o ângulo de fase: 
 
φ = cos-1(0,9) = 25,8º 
 
A potência ativa (Pat = V I cos φ) deve permanecer inalterada. A nova potência 
aparente será: 
 
Pap = Pat /cos φ 
 
Pap = 1910/0,9 = 2122 VA 
 
A potência reativa será então: 
 
Pre = Pap sen φ 
 
Pre = 2122 × 0,435 = 923 VA 
 
A potência reativa dos capacitores (Prec) será a diferença das potências reativas 
deste exemplo e do Exemplo 1.6: 
 
Prec = 1483 - 923 
 
Prec = 560 VAR 
 
 
44 Sistemas de Bombeamento - Eficiência Energética 
1.8 - BIBLIOGRAFIA 
 
 
CREDER. H. Instalações elétricas. Rio de Janeiro: LTC, 2001. 
 
DÍEZ, P. F. Flujo viscoso incompresible. In: ______. Mecanica de Fluidos. 
Departamento de Ingenieria Electrica y Energetica. Cantábria - España: Universidad de 
Cantabria, 2003. cap. 9. Disponível em <http://es.libros.redsauce.net/index.php? 
folderID=10>. 
 
FOX, R. W. Introdução à mecânica dos fluidos. Rio de Janeiro: LTC, 2001. 
 
LUCARELLI, D. L. Bombas e sistemas de recalque. São Paulo: CETESB, 1974. 
 
MATAIX, C. Mecánica de fluidos y maquinas hidráulicas. España: Ediciones del 
Casstillo, 1986. 
 
MUNSON, B. R.; YOUNG, D. F.; OKIISH, T. H. Fundamentals of Fluid Mechanics. 
2. ed. New York: John Whiley & Sons, 2002. 
 
SILVESTRE, P. Hidráulica geral. Rio de Janeiro: LTC, 1979. 
 
 
 
2
 
 
BOMBAS E ESTAÇÕES 
ELEVATÓRIAS 
 
Luiz Simão de Andrade Filho 
 
 
2. 
2.1 - INTRODUÇÃO 
 
A bomba constitui-se no dispositivo de transferência de energia de fluido mais 
antigo que se conhece. A mais remota é sem dúvida a Noria Chinesa, Figura 2.1a, utilizada 
em irrigação na Ásia e África a partir de 1000 anos antes de Cristo. É constituída de uma 
roda munida de caçambas movida por força animal ou humana. Posteriormente, podia ser 
acionada pela própria corrente do curso de água do qual retirava o líquido, constituindo-
se, nesse caso, num misto de bomba e turbina. 
Outros dispositivos muito antigos, como o parafuso de Arquimedes 
(250 a.C), Figura 2.1b, também conhecido como bomba de parafuso e a bomba de êmbolo 
(270 a.C) permanecem sendo fabricados e usados até hoje no transporte de misturas 
líquido-sólido e líquidos puros, respectivamente. 
No contexto das máquinas de fluxo, as bombas são dispositivos que convertem 
trabalho mecânico em energia de fluido (pressão, energias cinética e/ou potencial). O 
trabalho pode ser oriundo de uma fonte qualquer, inclusive do esforço humano, sendo 
que atualmente, graças à alta eficiência, larga faixa de potência e praticidade, predomina o 
uso do motor elétrico. O termo bomba é restrito ao deslocamento de líquidos. Quando o 
fluido é um gás, estes equipamentos passam a ser chamados, de acordo com as pressões 
envolvidas, de ventiladores, sopradores ou compressores. 
A energia desejada no fluido pode ser apenas cinética (mangueiras de incêndio, 
equipamentos de lavagem, líquidos de corte), pressão (boosters, acumuladores de pressão, 
alimentação de caldeiras) e potencial (estações elevatórias) ou, principalmente, uma 
combinação delas. Na verdade a bomba fornece um campo de pressões (e vazões 
correspondentes), a tubulação por sua vez é que transforma esta pressão na forma da 
energia final desejada. 
Analisando a instalação como um todo, as bombas são elementos que fornecem 
uma determinada gama de pares de valores de vazão e de energia hidráulica (esta última 
chamada de altura manométrica e será discutida posteriormente). Estes dados são 
apresentados através de sua curva característica principal, cuja aparência típica é mostrada 
na Figura 2.2. 
Do ponto de vista do sentido da transformação de energia, as bombas 
enquadram-se nas máquinas geratrizes, enquanto as turbinas, que fazem a conversão 
46 Sistemas de Bombeamento - Eficiência Energética 
inversa, da energia hidráulica ou de fluido em trabalho mecânico, pertencem ao grupo das 
máquinas motrizes. 
 
 
a) Noria Chinesa 
 
b) Parafuso de Arquimedes 
Figura 2.1 - Bombas Primitivas 
 
 
Figura 2.2 - Curvas características típicas de bombas 
Bombas e Estações Elevatórias 47 
2.2 - CLASSIFICAÇÃO E DESCRIÇÃO 
 
As bombas classificam-se basicamente em duas categorias: as volumétricas ou de 
deslocamento positivo e as turbobombas, também chamadas de cinéticas ou ainda bombas 
de fluxo. 
As bombas volumétricas possuem uma ou mais câmaras sobre a qual algum