Aula 12 - Resistência ao Cisalhamento dos Solos

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Universidade Federal de Campina Grande –UFCG 
CAMPUS POMBAL 
 
Mecânica dos Solos 
 
 
Profª.: Dra. Suelen Silva Figueiredo Andrade 
 
 
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 Se as cargas ou tensões em uma camada de 
fundação ou em um talude, são aumentadas de 
modo que as deformações se tornem inaceitáveis, 
dizemos que a fundação ou o talude romperam. 
 
 Neste caso estamos nos referindo à 
resistência limite do solo que foi ultrapassada. 
 
 Em geotecnia, este termo é geralmente 
associado à resistência ao cisalhamento dos solos 
porque, na maioria dos problemas com fundações e 
estabilidade de taludes, as falhas resultam no 
excesso de cargas cisalhantes aplicadas. 
 
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 A resistência de qualquer material é a maior tensão 
que o mesmo pode suportar. Se a tensão aplicada 
excede a sua resistência, a ruptura acontece. 
 
 Vários materiais empregados na construção civil 
resistem bem a tensões de compressão, porém têm 
uma capacidade bastante limitada de suportar tensões 
de tração e de cisalhamento, como ocorre com o 
concreto e também com os solos. 
 
 As tensões cisalhantes são a principal causa do 
movimento relativo entre as partículas do solo. Por 
estas razões, quando se refere à resistência dos solos, 
implicitamente trata-se de sua resistência ao 
cisalhamento. 
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 A resistência do solo forma, juntamente com a 
permeabilidade e a compressibilidade, o suporte 
básico para resolução dos problemas práticos da 
engenharia geotécnica. 
 
 Dentre os problemas usuais em que é 
necessário conhecer a resistência do solo, 
destacam-se a estabilidade de taludes, a 
capacidade de carga de fundações, os empuxos 
de terra sobre estruturas de contenção, as 
escavações de túneis e as camadas de 
pavimentos rodoviários. 
 
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 Nos solos, a ruptura por cisalhamento ocorre quando 
as tensões entre as partículas são tais que deslizam ou rolam 
umas sobre as outras. Portanto, se pode dizer que a 
resistência ao cisalhamento depende da interação entre as 
partículas, e esta interação pode ser dividida em duas 
categorias: 
 
i) Resistência friccional (de atrito) e 
 
ii) resistência coesiva (coesão). 
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 Sendo N a força vertical transmitida pelo corpo, a força 
horizontal T necessária para provocar o deslizamento do 
corpo deverá ser superior a N.μ, em que μ é o coeficiente 
de atrito na interface entre os dois materiais. 
 
 Dessa maneira, verifica-se que há uma proporcionalidade 
entre as forças tangencial e normal, que pode ser 
representada através da seguinte equação: 
 
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 T = N⋅μ 
 
onde μ = tan φ 
 
φ = ângulo de atrito, o ângulo formado entre a resultante das 
duas forças com a normal N. 
 
Nos solos, é denominado ângulo de atrito interno. 
 
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A resistência friccional é a parcela de 
resistência predominante nos solos ditos 
“não plásticos” ou granulares, nos quais a 
drenagem é sempre favorecida. 
 
Os parâmetros de resistência, neste caso, 
são sempre referidos como drenados ou 
efetivos. 
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Parâmetros que influenciam o ângulo de 
atrito: 
 Grau de saturação 
 
 Tamanho das partículas 
 
 Forma das partículas 
 
 Estado de tensão atuante. 
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 A resistência ao cisalhamento dos solos é, 
por natureza, conferida pelo atrito entre as 
partículas sólidas. Todavia, dependendo da 
mineralogia do solo, a atração química que 
pode haver entre essas partículas é capaz de 
ocasionar uma resistência que independe da 
tensão normal atuante no plano de 
cisalhamento, o que constitui uma coesão 
verdadeira. 
 
 O efeito é análogo à existência de uma cola 
entre duas superfícies em contato. 
 
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 É uma parcela da resistência ao cisalhamento de 
solos úmidos, não saturados, que não tem sua 
origem na cimentação e nem nas forças intrínsecas 
de atração. 
 
 Esse tipo de coesão deve-se ao efeito de 
capilaridade na água intersticial. Saturando-se 
totalmente o solo, ou secando-o por inteiro, esta 
parcela desaparece, donde o nome de aparente. 
 
 A sua intensidade cresce com a diminuição do 
tamanho das partículas. A coesão aparente pode ser 
uma parcela bastante considerável da resistência ao 
cisalhamento do solo, principalmente nos solos 
argilosos e/ou siltosos. 
 
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Parâmetros que influenciam na coesão: 
 Quantidade de argila e atividade coloidal 
 
 Razão de pré-adensamento (OCR) 
 
 Teor de umidade 
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TENSÕES NO PONTO 
Considere uma massa de solo, 
submetida a um conjunto de forças, F1, 
F2, F3, ..., Fn, atuando num sistema 
plano de tensões. 
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Consideremos um elemento deste corpo submetido a 
um estado plano de tensões: 
As tensões em um plano passando por um ponto do 
solo (plano ) podem ser decompostas em suas 
componentes cisalhante e normal ao plano. 
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A resolução destas forças em componentes normais e 
tangenciais, num plano passando por um ponto 
qualquer no interior da massa de solo é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Considerando que o elemento de solo está em equilíbrio 
podemos escrever: 
 
Fh = H – Tcos  - N sen  = 0 
 
Fv = V + Tsen  - N cos  = 0 
 
Dividindo-se as forças atuantes pelas áreas em que 
atuam obtemos a tensão em cada plano: 
x sen  -  cos  -  sen  = 0 
 
y cos  +  sen  -  cos  = 0 
 
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A solução do sistema formado pelas duas equações é 
representada pela equação do círculo que tem por raio 
(x - y)/2, e por centro {(x + y)/2, 0 }. 
 
Quando este círculo é traçado no espaço  x , ele é 
conhecido como Círculo das Tensões de Mohr, e 
representa o estado de tensões em um ponto em 
equilíbrio. 
 
Como os planos horizontal e vertical não apresentam 
tensões cisalhantes atuando sobre eles, são chamados 
de Planos Principais, e as tensões atuantes sobre eles 
são as Tensões Principais. Assumindo arbitrariamente 
y = 1 e x = 3, temos: 
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Conhecendo-se os planos e as tensões principais num 
ponto, pode-se sempre determinar as tensões normais e 
de cisalhamento em qualquer plano passando por este 
ponto. 
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Em termos de tensões principais as equações podem 
ser escritas como: 
Com estas equações é possível calcular as tensões 
normal e cisalhante que atuam num plano  qualquer, 
desde que conheçamos as tensões principais que 
atuam no corpo. 
28 
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O estado de tensões atuantes em todos os planos 
passando por um ponto pode ser representado 
graficamente num sistema de coordenadas em 
que as abscissas são as tensões normais e as 
ordenadas são as tensões cisalhantes. 
30 
31 
32 
 Sobre o círculo de Mohr há um ponto 
chamado Polo, o qual representa a origem 
de todos os planos que passam num 
determinado ponto, e que possui a seguinte 
propriedade: 
 
 Qualquer linha reta traçada através do polo, 
irá interceptar o círculo de Mohr, num ponto 
que representa o estado de tensões sobre o 
plano paralelo à reta. 
1 
3 
 
 
20º 
 
 
20º 
1 
3 
Plano qualquer  
Paralela ao plano principal 
maior (onde atua 1) 
Polo 
(,) 
Paralela ao plano  
33 
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 A resistência ao cisalhamento de um solo é a sua 
resistência a deformação por deslocamento 
contínuo ao longo de um plano ou superfície de 
ruptura. Para definir este estado de ruptura, 
existem vários critérios ou teorias de ruptura. 
Sendo o mais utilizado, o critério de Mohr-
Coulomb. 
 
 A análise do estado de tensões que provoca a 
ruptura de um terreno é o estudo da resistência ao 
cisalhamento dos solos. São os seguintes os 
critérios empregados na engenharia geotécnica: 
 - Critério de Coulomb 
 - Critério de Mohr 
 - Critério de Mohr-Coulomb 
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 Mohr (1900), estabeleceu um critério de ruptura 
para materiais afirmando que: “os materiais rompem 
quando a tensão cisalhante sobre o plano de ruptura é 
função unicamente da tensão normal sobre aquele 
plano”. 
 
 R = f(R) 
 Neste caso a tensão de cisalhamento é chamada 
de “Resistência ao Cisalhamento”do material. 
 
Conhecidos os vários círculos de Mohr para vários 
estados de tensão, é possível traçar a envoltória de 
ruptura (limite) dos círculos, envoltória de Mohr, que 
estabelece a relação entre a tensão de cisalhamento 
e a tensão normal na ruptura. 
 
 
38 
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Qualquer círculo localizado abaixo da envoltória, 
representa uma condição estável. A ruptura ocorre 
somente quando a combinação das tensões 
normal e cisalhante resulta em um círculo que 
tangencia a envoltória de Mohr. 
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 Coulomb (1776) constatou que existem dois 
fatores influenciando a resistência ao cisalhamento dos 
solos: um dependente das tensões aplicadas e outro 
independente. O fator independente é relacionado com a 
coesão intrínseca do material (c). 
 
R =  tg  + c 
 
 
R = resistência ao cisalhamento do solo, kPa; 
σ = tensão normal aplicada, kPa; 
ϕ = ângulo de atrito do solo, graus; 
c = coesão do solo, kPa. 
 
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  e c são chamados de parâmetros de resistência 
do solo. Estes valores não são propriedades inerentes do 
material, ao contrário, eles são dependentes das 
condições operativas do ensaio. 
 
 Combinando-se as duas teorias, obtemos o critério 
de ruptura definido como de Mohr / Coulomb, com a 
relação entre tensão de cisalhamento e tensão normal 
sendo linear. 
42 
 
Para uma areia (c=0), a equação é do tipo 
 
R =  tg  
 
 
Para um argila com  = 0, a equação é do tipo 
 
R = c 
 
43 
1R 
3R 
 
 
 
 1R 3R 
c  
R 
Da geometria do triângulo retângulo podemos extrair algumas relações dos 
ângulos obtidos: 
O plano de ruptura não é necessariamente o plano 
de máxima tensão de cisalhamento. 
 + 90º + (180º - 2) = 180º  + 90º = 2  
 = 45 + /2 
2
31 

 Rmax
Plano de 
ruptura 
Plano de 
ruptura 
44 
 
 
 1 3 
c  
R 
E 
D 
E = c.cotg  
D
R
sen 
 




gcot.c
/
sen





 


2
2
31
31
   cos.c.sen 23131 
Quando a coesão for igual a zero, teremos: 







sen
sen
ousen






1
1
3
1
31
31
Usando identidades 
trigonométricas temos: 













2
45
2
45 2
1
32
3
1 




ºtgouºtg
Relações de máxima 
obliquidade (c=0). 
Da figura ao lado podemos obter: 
45 
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Consiste em uma caixa de cisalhamento de metal na qual o 
corpo de prova de solo é colocado. Aplica-se uma força 
normal ao corpo de prova e a seguir aplica-se uma força 
cisalhante, movendo-se uma metade da caixa em relação à 
outra até provocar a ruptura da amostra. 
O esforço resistente ao deslocamento horizontal é a sua 
resistência ao cisalhamento, para determinada força normal 
(N) aplicada sobre o corpo de prova ensaiado. 
Para cada tensão normal aplicada será obtida uma resistência 
cisalhante. 
n1= P1/A 
n2= P2/A 
n3= P3/A 
 = T/A 
 
1 
2 
3 
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Com os pares (,) obtidos nos ensaios, determina-se 
diretamente a envoltória de resistência do solo. E a partir da 
envoltória determina-se os parâmetros de resistência ao 
cisalhamento  e c. 
 
n1 n2 n3 n 
 
1 
2 
3 
 
c 
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Um corpo de prova cilíndrico é revestido por uma membrana de 
borracha e colocado em uma câmara preenchida com água. O corpo 
será submetido a uma pressão de confinamento (c) que atua em toda 
a sua superfície. A seguir a tensão axial será aumentada (a), até a 
ruptura do corpo de prova. 
Como não há tensões de cisalhamento na superfície do corpo de 
prova, as tensões axial (c + a) e de confinamento (c), são as 
tensões principais maior e menor. 
52 
 
 
 
 
 
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c=2=3 
c 
axial (1-3) 
A tensão axial aplicada representa a 
diferença entre as tensões principais (1 - 
3). 
Para cada tensão de confinamento aplicada, obtém-se uma 
curva tensão/deformação correspondente, e, para o valor 
máximo determina-se o valor de 1 na ruptura. Com os 
resultados de pelo menos três ensaios obtemos a envoltória 
de ruptura. 
31 
 
 
 
 
32 
 
 
 
 
33 
 
 
 
 
1 - 3 
 32 33 13 12 
11 
 
 31 
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 Preenche-se a câmara com água e aplica-se uma 
pressão na água que atuará em todo corpo de prova 
(fase 1). O ensaio é realizado acrescendo a tensão 
vertical (fase 2), o que induz tensões de cisalhamento no 
solo, até que ocorra a ruptura ou deformações 
excessivas. 
 
 Deve-se notar a versatilidade do ensaio. As diversas 
conexões da câmara com o exterior permitem medir ou 
dissipar pressões neutras e medir variações de volume. 
 
 Existem várias maneiras de se conduzir o ensaio. 
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1. Não Adensado Não Drenado (UU) 
 
 O corpo de prova é submetido à tensão 
confinante e logo a seguir à tensão axial até 
a ruptura, sem qualquer drenagem. As 
tensões medidas são totais. Pode-se obter 
as tensões efetivas se, durante o ensaio 
forem obtidas medições das pressões 
neutras desenvolvidas. 
 
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2. Adensado Não Drenado (CU) 
 
 O corpo de prova é drenado sob a ação da 
tensão confinante e em seguida aplica-se a 
tensão axial, impedindo-se a drenagem. As 
tensões medidas são totais, podendo-se 
obter tensões efetivas se, após o 
adensamento inicial forem realizadas 
medidas das pressões neutras. 
 
 
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3. Adensado Drenado (CD) 
 
 Há permanente drenagem do corpo de 
prova. Aplica-se a tensão confinante e 
aguarda-se o adensamento, a seguir aplica-
se a tensão axial (1-3) lentamente, 
permitindo-se a drenagem. As tensões 
medidas são efetivas. 
 
 
 
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O aspecto que os corpos de prova mostram ao final 
do ensaio é bastante característico. Os solos que 
apresentam ruptura do tipo frágil mostram uma 
superfície de ruptura bem definida, podendo-se 
inclusive determinar a direção do plano de ruptura 
θcrit; já os solos de comportamento plástico mostram 
um embarrigamento do corpo de prova sem a 
possibilidade de distinção dos planos de ruptura. 
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Para a obtenção da envoltória de ruptura (resistência), 
realiza-se vários ensaios variando-se as tensões 
confinantes. 
31 
 
 
 
 
32 
 
 
 
 
33 
 
 
 
 
1 - 3 
 31 32 33 13 12 
11 
 
 
 
c 
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Este ensaio também é chamado de ensaio 
de compressão simples ou compressão 
uniaxial. O ensaio consiste na moldagem de 
um corpo de prova cilíndrico e no seu 
carregamento pela ação de uma carga axial. 
A carga é aplicada em uma única direção, 
dando liberdade ao corpo de prova para 
deformar-se nas outras direções sem 
qualquer restrição. 
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 Registrando-se as tensões (carga 
dividida pela área da seção transversal) 
pela deformação longitudinal, Ɛl, obtém-
se a seguinte curva. 
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 O solo não é um material elástico, mas 
admite-se frequentemente um comportamento 
elástico-linear para o solo, definindo-se um 
módulo de elasticidade, E, para um certo valor 
de tensão e um coeficiente de Poisson, ʋ. 
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suelen.silva@professor.ufcg.edu.br 
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