UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci estruturas algebras

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01/12/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: SEM NOME ()
Disciplina: Estruturas Algébricas (MAD17)
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:649860) ( peso.:1,50)
Prova:
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Após compreender o que significa o produto cartesiano entre dois conjuntos, devemos
analisar o que são relações binárias. Uma relação binária é definida como sendo um
subconjunto do produto cartesiano entre os conjuntos A e conjunto B, isto é, uma relação R é
um conjunto de pares ordenados. Estas relações podem ser classificadas em reflexivas,
simétricas, antissimétricas e transitivas. Com relação às relações antissimétricas, seja S = {0,
1, 2, 4, 6}, analise as opções a seguir:
I) R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (0,1), (1,2), (2,4), (2,6)}
II) R = {(0,1), (1,0), (2,4), (4,2), (4,6), (6,4)}
III) R = {(0,1), (1,2), (0,2), (2,0), (2,1), (1,0), (0,0), (1,1), (2,2) }
IV) R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (4,6), (6,4)}
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções II e IV estão corretas.
 b) As opções I e III estão corretas.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) As opções II e III estão corretas.
2. Um par ordenado é formado pelos valores de x e y agrupados, os quais determinam pontos
no plano cartesiano. Produto cartesiano é a multiplicação entre pares ordenados envolvendo
conjuntos distintos. Sendo assim, o gráfico do produto cartesiano A×B é formado por quinze
pontos distintos. Analise as afirmativas a seguir:
I- Os conjuntos A e B são diferentes.
II- A não é um conjunto unitário.
III- A possui três elementos e B cinco elementos.
IV- A possui quinze elementos.
V- A x B é diferente de B x A.
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
 a) As afirmativas II e III estão corretas.
 b) As afirmativas I e II estão corretas.
 c) As afirmativas III e IV estão corretas.
 d) As afirmativas I e V estão corretas.
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3. Você provavelmente já deve ter visto muitas frações e números decimais durante o curso.
Entretanto, você sabia que elas possuem algo em comum? As frações e os números
decimais pertencem a um mesmo conjunto numérico, o Conjunto dos Números Racionais.
Sobre o número racional, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Tem sempre um número finito de ordens (casas) decimais.
( ) Tem sempre um número infinito de ordens (casas) decimais.
( ) Não pode expressar-se em forma decimal exata.
( ) Nunca se expressa em forma de uma decimal inexata.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - F - F.
 b) F - F - V - V.
 c) V - V - V - V.
 d) V - V - F - F.
4. Existem várias atividades práticas que podem ser aplicadas a alunos do 8º e 9º ano do
Ensino Fundamental, em que podemos utilizar o conceito de ordem no conjunto dos números
reais. Uma delas é a localização de pontos e resultados de operações na reta numérica dos
números reais. Baseado nisto, analise a reta numérica a seguir, sobre a posição do valor a² .
b, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) À direita de 1.
( ) Entre b e 1. 
( ) Entre -1 e 0.
( ) Entre 0 e b.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - V.
 b) F - F - F - V.
 c) V - F - V - F.
 d) V - V - V - F.
5. Compreender as relações de ordem dos números reais é de suma importância. Este fato tem
consequências importantes com as quais o professor do Ensino Fundamental se depara a
todo momento. O fato de R ser um corpo ordenado dá sentido às desigualdades, também
conhecidas como inequações. Neste sentido, sejam x e y dois números reais não nulos e
distintos entre si, sobre a ordem dos valores, classifique V para as sentenças verdadeiras e F
para as falsas:
( ) - x < y
( ) x < x + y
( ) y < xy
( ) x² - 2xy + y² > 0
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) V - V - F - F.
 c) V - V - V - F.
 d) F - F - F - V.
6. Estudamos as relações binárias e suas propriedades, em particular, as relações simétricas. A
seguir, temos quatro relações definidas sobre o conjunto A = {1, 3, 5}, sendo que apenas uma
delas é simétrica. Assinale a alternativa CORRETA que indica esta relação:
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 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
7. Em matemática, especialmente em teoria dos conjuntos e em teoria das relações, uma
relação de ordem é uma relação binária que pretende captar o sentido intuitivo de relações
como o maior e o menor, o anterior e o posterior. Nesse sentido, considere os intervalos
fechados A = [3, 5] e B = [4, 6] e classifique V para as sentenças verdadeiras e F paras as
falsas. Feito isso, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) V - F - V - F.
 c) F - V - F - V.
 d) V - V - F - V.
8. Conjunto pode ser definido como o agrupamento de elementos que possuem características
semelhantes e, quando esses elementos são números, tais conjuntos são chamados de
conjuntos numéricos. Agora, considere o conjunto numérico a seguir e assinale a alternativa
CORRETA:
 a) Quatro destes números são racionais.
 b) Há dois números naturais neste conjunto.
 c) Todos os números deste conjunto são números reais.
 d) Apenas um número deste conjunto é irracional.
9. Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de todos
os conceitos matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos numéricos recebeu
maior rigor em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou a respeito do número
infinito. Cantor iniciou diversos estudos sobre os conjuntos numéricos, constituindo, assim, a
teoria dos conjuntos. Em especial, os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais,
irracionais e reais. Sobre estes conjuntos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F
para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - V - V.
 b) V - F - F - F - V.
 c) V - V - F - F - F.
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 d) F - V - V - F - V.
10.Os números reais podem ser vistos como a união entre os conjuntos de números racionais e
os de números irracionais. É importante lembrar que o conjunto dos números racionais
possui todos os termos dos seguintes conjuntos: Números Naturais e Números Inteiros.
Sendo assim, com relação aos números racionais e irracionais, podemos afirmar que:
 a) O produto de dois números irracionais é sempre um número racional.
 b) Se a representação decimal infinita de um número é periódica, então esse número é
racional.
 c) Os números que possuem representação periódica são irracionais.
 d) A soma de dois números irracionais é sempre número irracional.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.