1ª Prova - Av I Estruturas Algebricas

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	Acadêmico:
	
	
	Disciplina:
	Estruturas Algébricas (MAD17)
	Avaliação:
	Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:657280) ( peso.:1,50)
	Prova:
	26199306
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Em matemática, especialmente em teoria dos conjuntos e em teoria das relações, uma relação de ordem é uma relação binária que pretende captar o sentido intuitivo de relações como o maior e o menor, o anterior e o posterior. Nesse sentido, considere os intervalos fechados A = [3, 5] e B = [4, 6] e classifique V para as sentenças verdadeiras e F paras as falsas. Feito isso, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - V - F - V.
	 b)
	V - V - F - V.
	 c)
	F - F - V - F.
	 d)
	V - F - V - F.
	2.
	Após compreender o que significa o produto cartesiano entre dois conjuntos, devemos analisar o que são relações binárias. Uma relação binária é definida como sendo um subconjunto do produto cartesiano entre os conjuntos A e conjunto B, isto é, uma relação R é um conjunto de pares ordenados. Estas relações podem ser classificadas em reflexivas, simétricas, antissimétricas e transitivas. Com relação às relações antissimétricas, seja S = {0, 1, 2, 4, 6}, analise as opções a seguir:
I) R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (0,1), (1,2), (2,4), (2,6)}
II) R = {(0,1), (1,0), (2,4), (4,2), (4,6), (6,4)}
III) R = {(0,1), (1,2), (0,2), (2,0), (2,1), (1,0), (0,0), (1,1), (2,2) }
IV) R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (4,6), (6,4)}
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	As opções II e IV estão corretas.
	 c)
	As opções II e III estão corretas.
	 d)
	As opções I e III estão corretas.
	3.
	Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de todos os conceitos matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos numéricos recebeu maior rigor em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou a respeito do número infinito. Cantor iniciou diversos estudos sobre os conjuntos numéricos, constituindo, assim, a teoria dos conjuntos. Em especial, estudamos os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Sobre estes conjuntos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Dois terços é um número real menor que 1.
(    ) O número pi é um número real.
(    ) 3,11121314... é um número irracional; logo, é um número real.
(    ) Raiz quadrada de -4 é um número real.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - F - F.
	 b)
	V - F - V - V.
	 c)
	F - F - V - V.
	 d)
	F - V - F - V.
	4.
	Você provavelmente já deve ter visto muitas frações e números decimais durante o curso. Entretanto, você sabia que elas possuem algo em comum? As frações e os números decimais pertencem a um mesmo conjunto numérico, o Conjunto dos Números Racionais. Sobre o número racional, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Tem sempre um número finito de ordens (casas) decimais.
(    ) Tem sempre um número infinito de ordens (casas) decimais.
(    ) Não pode expressar-se em forma decimal exata.
(    ) Nunca se expressa em forma de uma decimal inexata.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - V - V.
	 b)
	V - V - F - F.
	 c)
	F - F - F - F.
	 d)
	F - F - V - V.
	5.
	Os números reais podem ser vistos como a união entre os conjuntos de números racionais e os de números irracionais. É importante lembrar que o conjunto dos números racionais possui todos os termos dos seguintes conjuntos: Números Naturais e Números Inteiros. Sendo assim, com relação aos números racionais e irracionais, podemos afirmar que:
	 a)
	O produto de dois números irracionais é sempre um número racional.
	 b)
	Se a representação decimal infinita de um número é periódica, então esse número é racional.
	 c)
	A soma de dois números irracionais é sempre número irracional.
	 d)
	Os números que possuem representação periódica são irracionais.
	6.
	Na Matemática, temos o agrupamento de números semelhantes que resultam nos conjuntos numéricos. A partir disto, podemos associá-los mediante notações de inclusão. Contudo, é claro que é muito importante observar as restrições que acompanham cada um dos conjuntos envolvidos. A partir das relações a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a sentença IV está correta.
	 b)
	Somente a sentença II está correta.
	 c)
	Somente a sentença I está correta.
	 d)
	Somente a sentença III está correta.
	7.
	Existem várias atividades práticas que podem ser aplicadas a alunos do 8º e 9º ano do Ensino Fundamental, em que podemos utilizar o conceito de ordem no conjunto dos números reais. Uma delas é a localização de pontos e resultados de operações na reta numérica dos números reais. Baseado nisto, analise a reta numérica a seguir, sobre a posição do valor a² . b, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) À direita de 1.
(    ) Entre b e 1.
(    ) Entre -1 e 0.
(    ) Entre 0 e b.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	V - F - V - F.
	 b)
	F - V - F - V.
	 c)
	F - F - F - V.
	 d)
	V - V - V - F.
	8.
	Conjunto pode ser definido como o agrupamento de elementos que possuem características semelhantes e, quando esses elementos são números, tais conjuntos são chamados de conjuntos numéricos. Agora, considere o conjunto numérico a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Quatro destes números são racionais.
	 b)
	Há dois números naturais neste conjunto.
	 c)
	Apenas um número deste conjunto é irracional.
	 d)
	Todos os números deste conjunto são números reais.
	9.
	Compreender as relações de ordem dos números reais é de suma importância. Este fato tem consequências importantes com as quais o professor do Ensino Fundamental se depara a todo momento. O fato de R ser um corpo ordenado dá sentido às desigualdades, também conhecidas como inequações. Neste sentido, sejam x e y dois números reais não nulos e distintos entre si, sobre a ordem dos valores, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) - x < y
(    ) x < x + y
(    ) y < xy
(    ) x² - 2xy + y² > 0
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - V - V.
	 b)
	F - F - F - V.
	 c)
	V - V - V - F.
	 d)
	V - V - F - F.
	10.
	Pode-se representar o conjunto dos números reais associando cada número x pertencente aos reais a um ponto de uma reta r. A partir daí, pode-se criar uma notação no formato de intervalos representados por sua lei de formação. Sendo assim, com base no conjunto a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Existe um maior elemento neste conjunto que é x = 1,25.
	 b)
	O maior elemento neste conjunto é x = 1.
	 c)
	Não existe um elemento máximo neste conjunto, pois A é infinito.
	 d)
	Só haveria elemento máximo em A se x fosse menor ou igual a 1,25.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.
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