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9 POLO APARECIDA DE GOIÂNIA CURSO SUPERIOR DE GESTÃO COMERCIAL 2º PERÍODO ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA DE MATTMÁTICA APARECIDA DE GOIÂNIA 2015 UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP POLO APARECIDA DE GOIÂNIA CURSO SUPERIOR DE GESTÃO COMERCIAL 2º PERÍODO Ecleia Valquíria Lasc RA: 8308754602 Erica Vale Rodrigues de Andrade RA:1001364301 Karen de Freitas Magalhães RA: 2857147048 Mariana Martins da Silva RA: 2857159001 Atividade Prática Supervisionada da disciplina de Matemática, da Universidade Anhanguera Uniderp, requisito parcial à obtenção do título de bacharel em Gestão Comercial, sob a orientação a distancia do (a) Prof.(a) Me Pedro Hiane e orientador presencial: Profº Andre Luiz Marques. APARECIDA DE GOIÂNIA 2015 SUMÁRIO 1- INTRODUÇÃO 4 2- DESENVOLVIMENTO....................................................................................................5 2.1- Situações da “Escola Reforço Escolar”...................................................................5 2.1.1- Conteúdo matemático...........................................................................................6 2.1.1.1- Principais características do conteúdo programático.........................................6 2.1.1.1.1- Resoluções de problemas (escola reforço escolar).........................................8 2.1.1.1.1.2- Gráficos das funções....................................................................................9 2.2- Variação média e variação imediata........................................................................9 2.2.1- Cálculo da variação média e instantânea da função receita..................................9 2.2.1.1- Função custo, função salario e função lucro......................................................9 2.2.1.1.1.1- Capital de giro............................................................................................12 2.2.1.1.1.1.3- Concelhos do contador...........................................................................13 2.3-Elasticidade.............................................................................................................13 3- CONSIDERAÇÕES FINAIS..............................................................................................14 4- REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................................15 1- INTRODUÇÃO A matemática financeira estuda, sobretudo, a relação dinheiro x tempo, avaliando como esse dinheiro será empregado. Além da importância em meios empresariais, a matemática financeira é fundamental, sobretudo na contabilidade. Citamos como exemplo de utilização da matemática financeira na elaboração dos cálculos trabalhistas, balancetes sem contar na utilização no dia-a-dia. No relatório referente ao comprimento de todas as partes da ATPS, veremos o caso da empresa “Escola Reforço Escolar”, onde o proprietário busca cada dia mais aperfeiçoamento para com seus alunos e professores. Valor de empréstimo, variação média, elasticidades, conselhos de um contador além do uso constante de funções serão abordadas e, sem duvidas, participaram para um bom aprendizado. 2- DESENVOLVIMENTO 2.1- Situações da “Escola Reforço Escolar” O texto como um todo se trata de um ambiente escolar onde envolve questões financeiras. A escola reforço escolar disponibiliza para seus alunos reforços, não propriamente um reforço escolar mais sim um acompanhamento que permitisse a entrada e permanecia de saberes específicos, desde debates argumentativos até o uso de eletrônicos que formam as mais diversas mídias educacionais. Convencido do sucesso que faria, o diretor procurou o gerente do banco ABB AS, apresentando o levantamento sobre o custo total das despesas. Com isso, resumindo temos como objetivos: · Destacar a função receita para todos os turnos de aulas; calcular o valor médio das mensalidades e outras funções receitas para o valor obtido como média; elaboração de gráficos. · Destacar a função custo e função salário dos professores; destacar a função lucro, função valor do empréstimo para aquisição dos computadores e mídias; · Capital de giro, balanço geral. Investimento geral O investimento total será de R$94000,00 sendo R$ 40000,00 o custo para capacitar 20 professores além da aquisição de 30 novos computadores incluindo programas educacionais no valor de R$54000,00. O gerente do banco atualizou o lucro bruto da escola: Turno Alunos Valor/Mensalidade Manhã 180 R$ 200,00 Tarde 200 R$ 200,00 Noite 140 R$ 150,00 Fins de semana 60 R$ 130,00 Além do mais, é importante sabermos que a escola paga aos professores R$50,00 por hora/aula menos 20% de descontos, sendo estes o FGTS, INSS e descontos lícitos. Os mesmos têm uma carga horária semanal de trabalho de 2 horas/aulas para cada grupo de 20 alunos. Há ainda um custo operacional de R$49800,00. Sendo assim, portanto, temos a função custo, dada pela expressão C = Cv + Ct, onde: C: custo; Cv: custo variável; Ct: custo fixo. 2.1.1- Conteúdo Programático Com todos os dados expostos e pela nossa formação básica, temos os seguintes conteúdos matemáticos, todos eles funções. · Função do 1° grau: - Obtenção do valor das receitas totais; - Elaboração dos custos da escola; - Obtenção do lucro. · Função racional: - Elaboração do valor médio das mensalidades; - Descontos no salário dos professores. · Função exponencial: - Descobrir o valor total das parcelas; - Construção de gráficos. 2.1.1.1- Principais características do conteúdo matemático Como identificamos anteriormente, são três os conteúdos utilizados para resolução dos problemas. São eles: função do 1° grau, função racional e função exponencial. · FUNÇÃO DO 1° GRAU: São muitas as situações que envolvem o uso de funções, especialmente nas diversas profissões em que a relação entre duas grandezas é expressa por uma reta. Analisando um exemplo temos: Uma pessoa que buscava emagrecer foi ao médico e, sob orientação médica, fez um regime. Sabendo que o peso da pessoa era de 180 kg e ela emagreceu 5 kg por semana, podemos estabelecer uma equação para o peso em função do tempo. F(x) = 180 – 5x Sabendo que o peso total da pessoa era de 65 kg, quantas semanas serão necessárias para que a pessoa adquira o peso ideal? Resolvendo, temos: F(x) = 180 – 5x 180 – 5x = 65 -5x = 65 – 180 5x = 115 x = 23- O regime durou 23 semanas. Uma função do 1° grau é dada, portanto, por y = f(x) = mx + b, onde m é o coeficiente angular, ou seja, a taxa de variação média. Já b é o coeficiente linear e é, portanto, o ponto em que a reta corta o eixo y. · FUNÇÃO RACIONAL Um tipo de função bastante utilizada nas áreas de administração e economia é a função racional. A mesma é obtida pela divisão de duas funções polinomiais, onde se gráfico apresenta formas variadas em que destacamos pontos onde a função não é definida. Uma função racional é dada por: y = f(x) = P(x)/Q(x), onde: P(x) e Q(x) são polinômios e Q(x) ≠ 0. Para analisar e representar graficamente tal função, devemos analisar onde y = f(x); descobrir onde y = f(x) corta o eixo y fazendo x = 0; descobrir onde y = f(x) corta o eixo x fazendo y = 0; analisar o comportamento de y = f(x) quando x = +∞. · FUNÇÃO EXPONECIAL Uma função exponencial é dada por: y = f(x) = b .a(x) onde: a > 0, a ≠ 1 e b ≠ 0. O coeficiente brepresenta o valor da função quando x = 0 e da o ponto em que a curva corta o eixo y: y = f(0) = b .a0 = y = b . 1 = y= b b = valor inicial. O coeficiente b pode assumir valores positivos ou negativos, considerando apenas valores positivos para b (em relação a estudos). 2.1.1.1.1 – Resolução de problemas (Escola Reforço Escolar). Construindo a função receita para cada turno de aulas,calculando o valor médio das mensalidades e logo após a função receita para o valor obtido como média. Vejamos: FUNÇÃO RECEITA PARA O TURNO MANHÃ: R1 (q) = q. c R1(q) = 200. 180 R1 (q) = R$ 36.000,00 FUNÇÃO RECEITA PARA O TURNO TARDE: R2 (y) = q. c R2 (y) = 200. 200 R2 (y) = R$ 40.000,00 FUNÇÃO RECEITA PARA O TURNO NOITE: R3 (z) = q. c R3 (z) = 150. 140 R3 (z) = R$ 21.000,00 FUNÇÃO RECEITA PARA FINS DE SEMANA: R4 (p) = p. c R4 (p) = 130. 60 R4 (p) = R$ 7.800,00 FUNÇÃO RECEITA MÉDIA VMm = ( 200q + 200y + 150z + 130p)/ (qt) Onde: VMm = valor médio das mensalidades; 200q = função receita manhã; 200y = função receita tarde; 150z = função receita noite; 130p = função receita fins de semana; qt = quantidade de turnos da escola. Substituindo os valores e trocando todas as incógnitas pela letra x, teremos: VMm = (200x + 200x + 150x + 130x)/ 4 = VMm = 170x 2.1.1.1.1.2 – Gráficos das funções. 2.2 – Variação média e variação imediata. A variação média é definida em intervalos grandes e a imediata é definida em pequenos acréscimos chamados de diferenciais. O melhor exemplo disso é a velocidade média e instantânea. Se um carro percorre 100 metros em 10 segundos a velocidade média dele (taxa de variação média) é 10 m/s, mas isso não garante que em todos os segundos se olhássemos para o registrador de velocidade ele marcaria 10m/s. A velocidade média por ser definida em um intervalo grande não garante a precisão da medida em um exato momento. Por isso existe a velocidade instantânea, que diz exatamente qual é a velocidade do carro em qualquer um dos instantes do trajeto. 2.2.1 – Cálculo da variação média e instantânea da função receita. Para calcular a variação média da função receita do período matutino, temos que: R = 200q em 180 ≤ q ≤ 210 onde: q = quantidade de alunos matriculados Vm = 200q – (substituindo termos) Variação imediata: R’ 201 = 200 x q1 = R’201 = 200 x 1 x q0 = R’201 = 200 x 1 x 1 = R’201 = 200 2.2.1.1 – Função custo, função salário e função lucro. Sejam x o numero total de alunos matriculados e w o numero de 20 alunos (numero formado por grupo). x = 20w A carga horária semanal para cada professor é de 2 horas/ aulas. Então, cada professor terá: 2w horas/aulas. Não devemos esquecer o salário por cada hora/aula que é de R$ 50,00. Sendo assim, cada professor terá que receber 100w semanais. Em um mês o valor da função será de 400w. · Função soma do salário de todos os professores. S(w) = 800w ou S(x) = 400x · Função custo: C(x) = S(w) + 49800 (despesas operacionais) = 400x + 49800. · Função lucro: L = R1(q) +R2(y) + R3(z) + R4(p) < C(x) = 200q + 200y + 150z + 130p ( 400 < 49800 PARA OBTER O VALOR DAS PRESTAÇÕES DOS COMPUTADORES R = valor da prestação p = valor do empréstimo i = taxa de juro n = n° das prestações R = p*ix (1 + i)n/ [(1 + i)n - 1], onde: Retirando os valores temos: Quando n = 2 R = 54000 * 0,01 * (1 + 0,01)2/ [(1 + 0,01)2 - 1] = R = 550,854 : 0,0201 = R = 27405,67 (valor referente a cada parcela) Numero de parcelas 2 Valor de cada parcela R$ 27.405,67 Total a ser pago em R$ R$ 54.811,34 Total dos juros sobre o empréstimo R$ 811,34 Quando n = 5 R = 54000 * 0,01 * (1 + 0,01)5/ [(1 + 0,01)5 - 1] Numero de parcelas 5 Valor de cada parcela R$ 11.126,15 Total a ser pago em R$ R$ 55.630,75 Total dos juros sobre o empréstimo R$ 1.630,75 Quando n = 10 R = 54000 * 0,01 * (1 + 0,01)10/ [(1 + 0,01)10 - 1] Numero de parcelas 10 Valor de cada parcela R$ 5.701,43 Total a ser pago em R$ R$ 57.014,30 Total dos juros sobre o empréstimo R$ 3.014,30 Quando n = 20 R = 54000 * 0,01 * (1 + 0,01)20/ [(1 + 0,01)20 - 1] Numero de parcelas 20 Valor de cada parcela R$ 2.992,43 Total a ser pago em R$ R$ 59.848,60 Total dos juros sobre o empréstimo R$ 5.848,60 Quando n = 24 R = 54000 * 0,01 * (1 + 0,01)24/ [(1 + 0,01)24 - 1] Numero de parcelas 24 Valor de cada parcela R$ 2.541,97 Total a ser pago em R$ R$ 61.007,28 Total dos juros sobre o empréstimo R$ 7.007,28 2.2.1.1.1 – Capital de giro. Função que determina o valor total para pagamento do capital de giro: M = C * (1 + i) n, onde: M = montante a ser pago C = valor do empréstimo i = taxa de juro n = prazo de pagamento M = 40000 * (1 + 0,005)12 M = R$ 42466,80. (Montante a ser pago pelo financiamento do capital de giro). 2.2.1.1.1.3 – Conselho do contador Chegamos à conclusão de que é viável o dono da escola fazer o empréstimo para a capacitação dos professores assim como a aquisição dos novos computadores. Para o pagamento dos novos computadores, a melhor opção seria 5 vezes. Isso iria comprometer menos de 30% do seu lucro, embora que na opção de 2 vezes o total de juros seria menor, comprometendo, entretanto, mais de 60% do lucro. Além do mais, as opções de parcelas em 10, 20 e 24 vezes os juros também iria aumentar, fincando próximo de pagamentos importantes como o capital de giro. 2.3 – Elasticidade O coeficiente de elasticidade é usado para medir as mais diversas mudanças econômicas vividas em uma sociedade capitalista. Para alguns bens, os consumidores percebem certa mudança quando o preço sobe ou desce e para outros a demanda fica quase inalterada. · Demanda para o período matutino: A demanda é dada por Q = 900 – 3p (180 ≤ p ≤ 220). Quando p = 195 e p = 215, temos: E = dq * p */dp * q * q = E = d(900 – 3p)*/dp * (900 – 3p) = E = -3p/900 – 3p Para p = 195 = E = 585/315 = 1,86 Para p = 215 = E = 3 * (215)/900 – 3 * (215) = E = 645/255 = E = 2,53 3- CONSIDERAÇÕES FINAIS Por fim, chegamos a conclusão de que a matemática é importante e esta presente em todos os momentos cotidianos, seja no simples contar domésticos ate em situações como o controle de gastos, lucros, empréstimos entre outros relacionados a empresas de médio e grande porte. Além do mais, não podemos esquecer que devemos analisar tudo que estar relacionado a empréstimos. No caso em estudo da escola reforço escolar, fizemos todos os cálculos e chegamos a conclusão de que o empréstimo que o dono da mesma queria realizar valia a pena, uma vez que os juros pagos seriam baixos e não comprometeria finanças futuras e importantes como no caso seria o capital de giro. Sendo assim, isso nos mostra que precisamos, antes de tudo, procurar um profissional da área e realizar todos os procedimentos indispensáveis para a realização de um bom negocio. Tirar dúvidas, pesquisar os melhores serviços é importante além de sabermos o real valor da disciplina de matemática aplicada. 4- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS MUROLO, Afrânio e BONETO, Giácomo; Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade. Acessado em: 17/08/2015. GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática Financeira. São Paulo: Pearson Education, 2009. http://www.ppgcontabilidade.ufpr.br/system/files/documentos/Dissertacoes/D07. Acessado em: 19/08/2015. http://pt.wikipedia.org/wiki/Derivada> Acesso dia 21/08/2015. CHIAVENATO, Idalberto. Administração: Sétima Edição, Totalmente Revistada e Atualizada. Acesso em 25 /08/2015.
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