Exercício - Econometria 2

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1) Resolva os itens abaixo:
a) Considere que segue um modelo com parâmetro da equação de variância dado por cuja equação de média é dada por um com parâmetro , Escreva as equações que formam o modelo de e calcule as expressões de e .
 
Calculando a variância Incondicional:
Como e , segue que
Portanto, temos uma PG de razão a qual o primeiro termo é . Assim, 
Calculando a variância Condicional:
2) Considere o modelo dado pela equação abaixo. Assuma que :
a) Determine o valor do multiplicador de impacto de nos instantes e .
Pensando que derivaremos em relação a , para encontrarmos o multiplicador, podemos analisar apenas os termos que possuem relação com , haja vista que os demais apresentarão derivada nula. Assim, como é independente de , e assumimos a série de , temos que
Analogamente,
b) Determine o valor do multiplicador de longo prazo de .
c) Assuma que o erro dessa série tem correlograma dado pela figura abaixo:
Reescreva o modelo de forma a termos um novo modelo cujo erro é dado por um ruído branco.
Queremos que , tal que é constante. Ou seja,
 
 
Considerando os correlogramas acima e o fato de que queremos um erro White noise, devemos utilizar um :
 
Onde
Como não é relacionado com e , temos que .
Para além disso, 
Como , temos
Portanto, temos uma PG de razão e de primeiro termo . Assim, 
d) Reescreva o modelo original (ou seja, ) na forma de um modelo de correção de erros. Explicite que é a relação de longo prazo do modelo e interprete o parâmetro de ajustamento do mesmo, salientando que tipo de restrição precisamos testar para saber se se ajusta ao seu equilíbrio de longo prazo.
3) Seja e , onde é uma matriz simétrica e positiva definida. Considere o seguinte modelo:
a) Defina o conceito de causalidade de Granger e diga como podemos testar se não Granger-Causa .
	O teste de causalidade de Granger procura determinar o sentido causal entre duas variáveis, estipulando que X "Granger-causa" Y se valores passados de X ajudam a prever o valor presente de Y.
Escrevendo o modelo matricialmente:
Se e , temos que não Granger-causa . Mas o inverso não necessariamente é verdadeiro, ou seja, se e não necessariamente não Granger-cause . Por outro lado, se e , então Granger-causa .
b) Defina o que é a função de resposta ao impulso da variável ao choque da equação da variável . Explique porque não podemos interpretar essa FRI como a resposta de a uma inovação de nesse tipo de modelo.
	A FRI demonstra a relação existente entre um impacto em , ou seja, no erro de , e a variação decorrente desse impacto em . Ela é similar ao multiplicador do ARDL, com a diferença que o choque aqui ocorre no erro da , e não propriamente em .