Simulado Aula 8

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1.
		Considere o sistema em malha fechada Y(s)R(s)=1(τs+1)Y(s)R(s)=1(τs+1) que representa por exemplo um sistema térmico ou um filtro RC (circuito elétrico). Assinale a opção que possui a resposta do sistema a uma entrada em degrau unitário, para t ≥ 0  :
	
	
	
	y(t)=1−e−t/τy(t)=1−e−t/τ
	
	
	y(t)=e−t−1y(t)=e−t−1
	
	
	y(t)=1−e−1y(t)=1−e−1
	
	
	y(t)=1−e−ty(t)=1−e−t
	
	
	y(t)=e−1y(t)=e−1
	
Explicação:
Y(s)=1(τs+1).R(s)=1(τs+1).1sY(s)=1(τs+1).R(s)=1(τs+1).1s; após fazer expansão em frações parciais, e invertendo de Laplace para o domínio do tempo, chega-se à saída y(t) correspondente da letra ¿e¿.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere um termômetro cuja função de transferência seja um sistema linear de 1ª ordem. Sabe-se que este termômetro demora 2 minutos para indicar 95% da resposta a uma entrada em degrau unitário. Sendo assim, é correto afirmar que a constante de tempo, em minutos, será:
	
	
	
	0,67 min
	
	
	0,8 min
	
	
	1,4 min
	
	
	0,05 min
	
	
	0,34 min
	
Explicação:
Como no texto disse que "2 min para alcançar 95% da resposta...", esse é o critério de 5% para o tempo de acomodação. 3τ=2;τ=0,67min3τ=2;τ=0,67min
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Um termômetro requer 1 minuto para indicar 98% da resposta a uma entrada em degrau unitário. Supondo que o termômetro possa ser modelado por um sistema de 1ª ordem, determine a constante de tempo.
	
	
	
	60 s
	
	
	58 s
	
	
	15 s
	
	
	30 s
	
	
	20 s
	
Explicação:
foi-nos dito que o termômetro leva 1 minuto para indicar 98% da resposta à entrada de referência. Logo temos que  ts(2%)=4τ=1min;ts(2%)=4τ=1min;
τ=1/4min;τ=15sτ=1/4min;τ=15s
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Em uma análise feita em uma planta química, onde se tem o controle de pH em um reator para mistura de ácido-base, o seguinte gráfico a seguir foi encontrado
Sabendo que a referência dada como set-point foi de um pH 8,5; e a saída do sistema tem um tempo morto de 2 segundos, encontre:
a. a constante de tempo;
b. o tempo de acomodação desse sistema (critérios de 2% e 5%);
c. Qual a provável FT genérica de 1.a ordem?
	
	
	
	3 s; 10 s e 12 s; 4.e−2s(8,5s+1)4.e−2s(8,5s+1)
	
	
	4 s; 16 s e 12 s; 8,5.e−2s(4s+1)8,5.e−2s(4s+1)
	
	
	4s; 16 s e 16 s; 8,5.e−2s(4s+1)8,5.e−2s(4s+1)
	
	
	3 s; 20 s e 25 s; 4.e−2s(8,5s+1)4.e−2s(8,5s+1)
	
	
	4 s; 10s e 12s; 8,5.e−2s(4s+1)8,5.e−2s(4s+1)
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Dada a curva de reação à entrada degrau de um processo contínuo real, obteve-se, através do método de Ziegler-Nichols, o seguinte modelo de 1ª ordem para um sistema a ser controlado: G(s)=1(s+3)G(s)=1(s+3). Sobre este modelo, é CORRETO afirmar:
	
	
	
	O modelo não leva em consideração atraso na resposta do sistema.
	
	
	O sistema tem dois polos, localizados em 0 e -3;
	
	
	Somente com um modelo de maior ordem, pode-se avaliar como controlar este processo;
	
	
	O sistema não é estável, precisando inserir um controlador para estabilizar o processo;
	
	
	O tempo de acomodação do sistema para atingir 95% do seu valor de regime é aproximadamente 4 segundos;
	
Explicação:
Todas as alternativas a, b, c e d estão erradas; o sistema não tem tempo morto, como na função de transferência genérica de primeira ordem K.e−θsτs+1K.e−θsτs+1.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		O gráfico abaixo foi gerado por um instrumento eletrônico (osciloscópio digital) para uma saída de um equipamento, onde o eixo x é o tempo, e o y(t) é uma magnitude da variável que está sendo controlada. Foi aplicado um degrau unitário de tensão nos terminais da entrada u(t) desse equipamento, e medida a velocidade de saída y(t). Supondo que o gráfico represente a saída de um sistema de primeira ordem, qual o valor do tempo de acomodação, para um critério de 5%?
	
	
	
	8 s
	
	
	20 s
	
	
	16 s
	
	
	10 s
	
	
	12 s