PE - Exercícios - Tema 1

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INSTITUTO SUPERIOR POLITÉCNICO KATANGOJI 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS BÁSICAS E APLICADAS 
 
 
DISCIPLINA: PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA IIº SEMESTRE/2018 
TEMA 1 
INTRODUÇÃO À TEORIA DAS PROBABILIDADES 
 
1 – Se tiveres três cartazes com os títulos: CERTO, PROVÁVEL E IMPOSSÍVEL. 
Qual dos cartazes colocarias em cada uma das frases abaixo: 
a) Um elefante vai sobrevoar a cidade. 
b) O mês de Fevereiro de 2030 vai ter 30 dias. 
c) Ao lançar uma moeda, vai sair cara. 
d) Num saco contendo cinco cartões numerados com: 0, 10, 20, 30, 40; ao tirar um 
cartão vai sair um múltiplo de 10. 
 
2 – Considere o seguinte experimento: lançamento de um dado numerado de 1 a 6. 
a) Escreva o seu espaço amostral; 
b) Escreva os eventos (acontecimentos) abaixo e, classifique-os em impossível, 
certo, muito provável, equiprovável, pouco provável e improvável: 
A = sair um número menor que 11 B = sair um número maior que 8 
C = sair um número par D = sair um divisor de 6 
E = sair um número par e divisor de 6 F = sair um múltiplo de 4 
G = sair um número par e múltiplo de 4 H = sair o número 3 
I = sair um número menor que 4 J = sair um número par e primo 
K = Sair um número ímpar ou primo L = não sair um número menor que 5 
 
3 – Um saco tem 32 bolas numeradas de 1 a 32. Classifique os eventos abaixo em 
impossível, certo, muito provável, equiprovável, pouco provável e improvável: 
A = sair um número maior que 5 B = sair um número par e ímpar 
C = sair um número com três algarismos D = sair um múltiplo de 11 
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E = não sair um número ímpar e menor que 21 F = sair um múltiplo de 5 
G = sair um número não maior que 10 ou não maior que 20 
H = sair um número não maior que 10 e não maior que 20 
 
4 – Uma experiência aleatória consiste no lançamento de um dado numerado de 1 
a 6. Determine: 
a) O espaço amostral 
b) O evento A, que consiste na ocorrência de uma face par (número de pintas par) 
d) O evento B, que consiste na ocorrência de uma face menor que 3 
e) O evento intersecção de A com B. 
f) O evento união de A com B. 
 
5 – Dois dados são simultaneamente lançados. Determine os eventos: 
a) A = o primeiro dado é par 
b) B = o segundo dado é par 
c) C = o primeiro dado é par e o segundo é ímpar 
d) D = a soma dos valores dos dados é par. 
e) E = A soma dos valores dos dados é sete 
f) F = o número de saída é igual para os dois dados 
 
6 – Dois dados são lançados. Consideremos os eventos 
𝐴 = {(𝜔1, 𝜔2) / 𝜔1 + 𝜔2 = 10} e 𝐵 = {(𝜔1, 𝜔2) / 𝜔1 > 𝜔2}, 
onde 𝜔1 é o acontecimento do dado 1 e 𝜔2 é o acontecimento do dado 2. 
Escreva os eventos A e B de forma numerada. 
 
7 – Um experimento consiste no lançamento simultâneo de um duas moedas. 
a) Represente o espaço amostral. 
b) Determine os eventos: 
A = a primeira moeda sai cara ; B = a segunda moeda sai coroa 
 
8 – Uma moeda é lançada duas vezes. Determine os eventos: 
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a) A = a primeira moeda sai cara ; B = a segunda moeda sai cara 
b) A e B são independentes ou dependentes? 
 
9 – Uma empresa que faz a prospecção de petróleo, quando faz um furo pode 
encontrar petróleo/gás, ou não encontrar nada. A empresa fez dois furos. 
a) Descreva o espaço amostral associado à experiência aleatória anterior. 
b) Represente o acontecimento: A = a empresa obteve petróleo/gás. 
 
10 – Considere a experiência aleatória que consiste em verificar os resultados de 
um desafio de futebol entre Petro – D´Agosto. 
a) Descreva o espaço amostral 
b) Represente os eventos: 
A - empate; B - Petro ganhou; C - D´Agosto ganhou. 
 
11 – Colocaram-se numa caixa 3 papéis com o nome de 3 meninas: Ana, Maria e 
Filipa. Considere a experiência aleatória que consiste em retirar da caixa 2 papéis, 
um de cada vez, e verificar os nomes que saíram. Os papéis são tirados de forma 
não simultânea, ou seja,. Determine: 
a) o espaço amostral, sem reposição (quando se retira um papel verifica-se o nome 
e não torna-se a repor o papel na caixa antes de extrair o próximo) 
b) o espaço amostral, com reposição (quando se retira um papel verifica-se o nome 
e torna-se a repor o papel na caixa antes de extrair o próximo) 
 
12 – Considere a experiência aleatória que consiste em extrair 2 bolinhas, uma de 
cada vez, de um saco com 3 bolinhas vermelhas e 2 azuis. 
a) Qual é o espaço amostral, sem reposição? 
b) Qual é o espaço amostral, com reposição? 
c) Qual é o acontecimento A = tirar duas bolinhas d cor diferente, sem reposição? 
c) Qual é o acontecimento B = tirar duas bolinhas d cor diferente, com reposição?