Capítulo_01

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Prof. Msc. Wilson Tadeu Rosa Filho
wilson@3es.eng.br | (15) 99729-9860
1
SITE:WWW.3ES.ENG.BR/MADEIRA
2
Estrutura de Madeira –
Dimensionamento segundo a Norma 
NBR 7190/97 e critérios das Normas 
Norte Americana DNS e Europeia 
EUROCODE 5
Autor: Pfeil, Walter
6º Edição – Rio de Janeiro | LTC – 2003
LIVRO DE REFERÊNCIA
6
Estrutura Madeira
A madeira como material de construção
Capítulo 01
7
1.1 - Introdução
A madeira pode ser aplicada em:
- Estruturas de Coberturas
- Casas de madeira
- Arquitetura rústica
- Formas e cimbramentos
- Estruturas provisórias
- Pontes
- Edifício de múltiplos andares
8
Aplicações:
9
10
11
Aplicações:
12
Aplicações:
13
Aplicações:
14
15
Aplicações:
16
https://www.youtube.com/watch?v=qGYLj9-KLP4
Aplicações:
https://www.youtube.com/watch?v=qGYLj9-KLP4
Aplicações:
17
https://www.youtube.com/watch?v=ay2ngGSNtQ4
https://www.youtube.com/watch?v=ay2ngGSNtQ4
Aplicações:
18
19
Aplicações:
20
https://minhacasaprefabricada.com.br/
https://minhacasaprefabricada.com.br/
Aplicações:
21
https://www.youtube.com/watch?v=qMYgqpdTLxQ
https://www.youtube.com/watch?v=qMYgqpdTLxQ
▪ Fôrmas de madeira
22
▪ Cimbramento de pontes
23
▪ Cimbramento de pontes
24
25
26
https://www.youtube.com/watch?v=xOgfOgfhMcc
https://www.youtube.com/watch?v=xOgfOgfhMcc
Pontes:
27
https://youtu.be/6WS8HdL2GKI
https://youtu.be/6WS8HdL2GKI
Pavilhões de evento:
28
https://www.youtube.com/watch?v=CuvDjNCXDVs
https://www.youtube.com/watch?v=CuvDjNCXDVs
Edifício de múltiplos andares:
29
https://www.youtube.com/watch?v=WvbZ6hniWVc
https://www.youtube.com/watch?v=WvbZ6hniWVc
Edifício de múltiplos andares:
30
31
32
Cite 3 aplicações que você considerada útil 
utilizar o material madeira, quais são as 
vantagens de se utilizar a madeira nestas 
aplicações? Se possível ilustre as aplicações 
com imagens.
33
1
Comparação com outros materiais de construção 
civil.
34
Tabela 1.1 Propriedades de alguns materiais de construção
Material p(t/m³) f (MPa) f/p
Madeira a tração 0,5-1,2 30-110 60-90
Madeira a compressão 0,5-1,2 30-60 50-60
Aço a tração 7,85 250 32
Concreto a compressão 2,5 40 16
Nota: p=massa específica; f=resistência característica
35
EXERCICIO 1 - Calcular o peso da viga de madeira indicada:
Dados:
Madeira: Eucalipto Citriodora
Seção: 20x20cm
Comprimento: 3m
36
Resolução:
a) Decodificação das variáveis:
b = 20cm
h = 20cm
L = 300cm
37
b) Busca do rap (12%) na tabela A.1.1 
Nome Comum rap (12%) fc ft ftn fv Ec
(dicotiledôneas) kg/m3 MPa MPa MPa MPa MPa
Angelim-araroba 688 50,5 69,2 3,1 7,1 12876
Angelim-ferro 1170 79,5 117,8 3,7 11,8 20827
Angelim-pedra 694 59,8 75,5 3,5 8,8 12912
Angelim-pedra verdadeiro 1170 76,7 104,9 4,8 11,3 16694
Branquilho 803 48,1 87,9 3,2 9,8 13481
Cafearana 677 59,1 79,7 3,0 5,9 14098
Canafistula 871 52 84,9 6,2 11,1 14613
Casca Grossa 801 56,0 120,2 4,1 8,2 16224
Castelo 759 54,8 99,5 7,5 12,8 11105
Catiúba 1221 83,8 86,2 3,3 11,1 19426
Cedro Amargo 504 39 58,1 3 6,1 9839
Tabela A.1.1 - Valores médios de resistência e módulo de deformação longitudinal, para 
U=12%, de madeira dicotiledoneas nativas e de florestamento (NBR 7190, 1996)
38
Nome Comum rap (12%) fc ft ftn fv Ec
(dicotiledôneas) kg/m3 MPa MPa MPa MPa MPa
Cedo Doce 500 31,5 71,4 3,0 5,6 8058
Champagne 1090 93,2 133,5 2,9 10,7 23002
Cúpiuba | Peroba do Norte 838 54,4 62,1 3,3 10,4 13627
Eucalipto Alba 705 47,3 69,4 4,6 9,5 13409
Eucalipto Camaldulesis 899 48,0 78,1 4,6 9,0 13286
Eucalipto Citriodora 999 62 123,6 3,9 10,7 18421
Eucalipto Cloeziana 822 51,8 90,8 4,0 10,5 13963
Eucalipto Dunnii 690 48,9 139,2 6,9 9,8 18029
Eucalito Grandis 640 40,3 70,2 2,6 7,0 12813
Eucalipto Maculata 931 63,5 115,6 4,1 10,6 18099
Eucalipto Maidene 924 48,3 83,7 4,8 10,3 14431
Eucalipto Microcorys 929 54,9 118,6 4,5 10,3 16782
Eucalipto Paniculata 1087 72,7 147,4 4,7 12,4 19881
Eucalipto Propinqua 952 51,6 89,1 4,7 9,7 15561
Eucalipto Punctata 948 78,5 125,6 6,0 12,9 19360
Eucalipto Saligna 731 46,8 95,5 4 8,2 14933
Eucalipto Tereticornis 899 57,7 115,9 4,6 9,7 17198
Tabela A.1.1 - Valores médios de resistência e módulo de deformação longitudinal, para 
U=12%, de madeira dicotiledoneas nativas e de florestamento (NBR 7190, 1996)
39
Nome Comum rap (12%) fc ft ftn fv Ec
(dicotiledôneas) kg/m3 MPa MPa MPa MPa MPa
Eucalipto Triantha 755 53,9 100,9 2,7 9,2 14617
Eucalipto Umbra 889 42,7 90,4 3,0 9,4 14577
Eucalipto Urophylla 739 46 85,1 4,1 8,3 13166
Garapa Roraima 892 78,4 108,0 6,9 11,9 18359
Guaiçara 825 71,4 115,6 4,2 12,5 14624
Guarucaia 919 62,4 70,9 5,5 15,5 17212
Ipê 1068 76 96,8 3,1 13,1 18011
Jatobá 1074 93,3 157,5 3,2 15,7 23607
Louro-preto 684 56,5 111,9 3,3 9 14185
Maçaranduba 1143 82,9 138,5 5,4 14,9 22733
Mandioqueira | Cambará 856 71,4 89,1 2,7 10,6 18971
Oiticica Amarela 756 69,9 82,5 3,9 10,6 14719
Quarubarana 544 37,8 58,1 2,6 5,8 9067
Sucupira 1106 95,2 123,4 3,4 11,8 21724
Tatajuba 940 79,5 78,8 3,9 12,2 19583
Tabela A.1.1 - Valores médios de resistência e módulo de deformação longitudinal, para 
U=12%, de madeira dicotiledoneas nativas e de florestamento (NBR 7190, 1996)
40
Nome Comum rap (12%) fc ft ftn fv Ec
(coníferas) kg/m3 MPa MPa MPa MPa MPa
Pinho-do-paraná 580 40,9 93,1 1,6 8,8 15225
Pinús caribea 579 35,4 64,8 3,2 7,8 8431
Pinus bahamensis 537 32,9 52,7 2,4 6,8 7110
Pinus elliotti 560 40,4 66,0 2,5 7,4 11889
Pinus hondurensis 535 42,3 50,3 2,6 7,8 9868
Pinus oocarpa 538 43,6 60,9 2,5 8,0 10904
Pinus taeda 645 44,4 82,8 2,8 7,7 13304
rap(12%) = massa especifica aparante a 12% de umidade
fv = resistência ao cisalhamento
Ec = módulo de elásticidade longitudinal obtido no ensaio de compressão paralela às fibras.
Coeficiente de variação para resistência a solicitações normais d = 18%
Coeficiente de variação para resistência a solicitações tangenciais d = 28%
Tabela A.1.2 - Valores médios de resistência e módulo de deformação longitudinal, para 
U=12%, de madeira coniferas nativas e de florestamento (NBR 7190, 1996)
fc = resistência à compressão paralela às fibras
41
c) Volume da peça de madeira
V = b x h x L
V = (20/100) x (20/100) x (300/100) = 0,12m³
d) Peso da viga de madeira
P = V x rap
P = 0,12 x 999 = 120kg
42
EXERCICIO 2 - Recalcular o exemplo anterior considerando 
madeira Eucalipto Grandis:
43
Nome Comum rap (12%) fc ft ftn fv Ec
(dicotiledôneas) kg/m3 MPa MPa MPa MPa MPa
Cedo Doce 500 31,5 71,4 3,0 5,6 8058
Champagne 1090 93,2 133,5 2,9 10,7 23002
Cúpiuba | Peroba do Norte 838 54,4 62,1 3,3 10,4 13627
Eucalipto Alba 705 47,3 69,4 4,6 9,5 13409
Eucalipto Camaldulesis 899 48,0 78,1 4,6 9,0 13286
Eucalipto Citriodora 999 62 123,6 3,9 10,7 18421
Eucalipto Cloeziana 822 51,8 90,8 4,0 10,5 13963
Eucalipto Dunnii 690 48,9 139,2 6,9 9,8 18029
Eucalito Grandis 640 40,3 70,2 2,6 7,0 12813
Eucalipto Maculata 931 63,5 115,6 4,1 10,6 18099
Eucalipto Maidene 924 48,3 83,7 4,8 10,3 14431
Eucalipto Microcorys 929 54,9 118,6 4,5 10,3 16782
Eucalipto Paniculata 1087 72,7 147,4 4,7 12,4 19881
Eucalipto Propinqua 952 51,6 89,1 4,7 9,7 15561
Eucalipto Punctata 948 78,5 125,6 6,0 12,9 19360
Eucalipto Saligna 731 46,8 95,5 4 8,2 14933
Eucalipto Tereticornis 899 57,7 115,9 4,6 9,7 17198
Tabela A.1.1 - Valores médios de resistência e módulo de deformação longitudinal, para 
U=12%, de madeira dicotiledoneas nativas e de florestamento (NBR 7190, 1996)
44
Resolução:
P = V x rap
P = 0,12 x 640 = 77kg
45
EXERCICIO 3 - Recalcular o exemplo anterior considerando:
a) estrutura de concreto armado, considere a densidade do 
concreto armado é igual a 2500 kg/m3.
b) estrutura de aço, considere a densidade aço é igual a 
7850 kg/m3.
46
Resolução:
Volume da viga V = 0,2 x 0,2 x 3m = 0,12m³ 
a) Concreto Armado
P = V x r
P = 0,12 x 2500 = 300kg
b) Aço
P = V x r
P = 0,12 x 7850 = 942kg
47
 TABELA COMPARATIVA DO PESO DAS VIGA
Material da vigaPeso (kg)
Eucalipto Citriodora 120
Eucalipto Grandis 77
Concreto Armado 300
Aço 942
Comparando-se os pesos da vigas com os diferentes 
materiais chega-se a conclusão que a madeira realmente é o 
material mais leve para uso estrutural.
48
EXERCICIO 4 - Calcular a relação da densidade aparente
(rap) do Eucalipto Citriodora com a densidade aparente
(rap) do Eucalipto Grandis. Adicionalmente calcular a
relação da resistência a compressão fc das mesmas
espécies de madeira. Qual conclusão que poderá se chegar.
49
Resolução:
ρ𝑎𝑝 % =
ρ𝑎𝑝.𝑐𝑖𝑡𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑟𝑎
ρ𝑎𝑝.𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑖𝑠
100
ρ𝑎𝑝 % =
999
640
100 = 156%
50
Resolução:
f𝑐 % =
62
40,3
100 = 154%
51
ρ𝑎𝑝 % =
999
640
100 = 156%
f𝑐 % =
62
40,3
100 = 154%
Conclui-se que existe uma relação de proporcionalidade 
entre a densidade aparente (rap) e a resistência a 
compressão (fc) das madeiras.
Resolução:
2
52
EXERCICIO 5 - Para a passarela indicada calcular. 
a) Volume de madeira consumido
b) Peso da estrutura de madeira
c) Estimativa de custo
53
54
https://1drv.ms/u/s!AmOoieWTRBxXh7Eo0i5xOrtO9p8Bug?e=oKia48
Arquivo SketchUp em:
55
Viga Principal: 20cm x 60cm | comp.: 10,0 m | 2 vigas
Transversina: 5cm x 15cm | comp.: 2,0m | 11 transversinas c/1m
Caibros: 5cm x 5cm | comp.: 10,0 m | 2 caibros
Tábuas: 2,5cm x 15cm | comp.: 2,20m | 67 tábuas
Componentes estrutural
56
Resolução:
a) Cálculo do volume de madeira:
Volume Viga Principal: 0,20 x 0,60 x 10,0 m x 2 = 2,4m³
Volume Transversina: 0,05 x 0,15 x 2,0 m x 11 = 0,165m³
Volume Caibros: 0,05 x 0,05 x 10 m x 2 = 0,05m³
Volume Tábuas: 0,025 x 0,15 x 2,20 m x 67 = 0,553m³
Volume Total: 3,168m³
57
b) Cálculo do peso da madeira
Peso = Volume x gap (Tabela A.1.1 ou Tabela A.1.2)
Peso = 3,168 x 838 = 2.655kg
c) Estimativa do Custo
Custo = Volume x R$ 2.000/m³ 
Custo = 3,168 x 2.000 = R$ 6.336,00
1.2 - Classificação das madeiras
madeiras duras – provenientes de árvores 
frondosas , dicotiledôneas, ex: peroba, ipê, 
aroeira, carvalho.
madeiras macias – provenientes em geral 
das árvores coníferas, ex: pinheiro do 
paraná, pinheirinho
58
Aroeira
59
Peroba
60
Ipê 
61
Mogno 
62
Carvalho
63
Eucalipto
64
Pinheiro do Paraná
65
Pinus
66
1.3 - Estrutura e Crescimento da madeira
67
casca – proteção externa da árvore
alburno – camada por células vivas
cêrne – células vivas inativas, tem a função 
de sustentar o tronco.
68
Idade das árvores
69
Dicotiledôneas – estrutura fibrosa do lenho
70
Madeira Dura
71
Coníferas - estrutura fibrosa do lenho
72
Madeira Mole
73
1.4 - Propriedades físicas das madeiras
Anisotropia
Diferença de propriedades na direção 
longitudinal, radial e tangencial.
74
75
Umidade: grande importância sobre suas 
propriedades.
U(%) = ((Pi – Ps)/Ps)x100
Onde:
Ps = Peso da madeira seca em estufa
Pi = Peso inicial da madeira.
A Umidade padrão de referência é 12%
76
77
EXERCICIO 6 - Calcular a umidade de um tronco de
madeira, sabendo-se que seu peso inicial (Pi) é igual 600kg
e seu peso seco em estufa (Ps) é igual a 500kg.
78
Resolução:
U % =
Pi − Ps
Ps
100
U % =
600 − 500
500
× 100 = 20%
79
EXERCICIO 7 - Calcular o máximo peso inicial (Pi) que um
tronco de madeira dura pode atingir, sabendo-se que seu
peso seco em estufa (Ps) é igual a 500kg.
80
Resolução:
U % =
Pi − Ps
Ps
100
Pi =
U % × Ps
100
+ Ps
Pi =
30 × 500
100
+ 500 = 650kg
Máxima umidade possível
81
EXERCICIO 8 - O Diagrama abaixo apresenta a relação
entre a umidade da madeira (%) e o inchamento radical (Er)
e o inchamento transversal (Et) da espécie, (1) carvalho
brasileiro, (2) eucalipto e (3) pinho brasileiro.
82
Pergunta-se:
a) Qual o grau de umidade a partir do qual o inchamento se
torna constante
b) Qual o inchamento radial do carvalho brasileiro (1) para
umidade igual a 20%
c) Qual o inchamento transversal do pinho brasileiro (3) para
umidade de 30%
d) Qual das três espécie listadas apresenta maior
inchamento radial, qual o valor aproximado deste
inchamento.
83
Resolução:
a) 30%
b) 2%
c) 8%
d) Espécie 3 - inchamento de 6,2%
84
85
86
87
88
Veja como funciona o processo de 
tratamento da madeira em autoclave
89
https://www.youtube.com/watch?v=gTGGJjJd91A&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=gTGGJjJd91A&feature=youtu.be
90
91
92
EXERCICIO 9 - Descrever nas figuras abaixo os principais
defeitos utilize para isto a numeração indicada: 1-fibra
reversa, 2-arqueamento, 3-abaulamento, 4-greta, 5-fendas e
6-nós
a ( ) | b ( ) | c ( ) | d ( ) | e ( ) | f ( ) |
93
Resolução:
a ( 6 ) | b ( 5 ) | c ( 4 ) | d ( 3 ) | e ( 2 ) | f ( 1 ) |
94
EXERCICIO 10 - O que significa anisotropia?
95
Anisotropia é a característica de um material, em que
certas propriedades físicas serão diferentes conforme
as diferentes direções.
Resolução:
3