APOSTILA ELETRODINÂMICA

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CURSO: ENGENHARIAS (CIVIL, PRODUÇÃO, MECÂNICA E ELÉTRICA)
PROF. ME. ADRIANO RODRIGUES
DISCIPLINA: ELETRICIDADE E MAGNETISMO
· ELETRODINÂMICA
· O que é a corrente elétrica?
	A corrente elétrica, nos condutores metálicos, é devida a um fluxo de eletrões, que transportam energia elétrica que recebem de uma fonte de energia (pilha, bateria, gerador, etc.).
	Os relâmpagos, o funcionamento de uma lâmpada, a utilização de uma pilha ou a comunicação entre as células nervosas do nosso corpo são exemplos de fenômenos onde há um movimento orientado de partículas com carga elétrica. Dizemos que há corrente elétrica. As partículas menores com carga elétrica negativa chamam-se eletrões. Os eletrões são partículas constituintes dos átomos. Nos materiais sólidos, os eletrões são os responsáveis pela corrente elétrica.
	Não há correntes só nos sólidos. O relâmpago é um exemplo de corrente elétrica nos gases, neste caso o ar. Nos líquidos também pode haver corrente elétrica. Tanto nos gases como nos líquidos, a corrente elétrica é devida ao movimento orientado de iões oi íons. Os iões são corpúsculos com carga positiva ou negativa que resultam de átomos ou moléculas quando estes perdem ou ganham eletrões.
· O sentido da corrente elétrica
	O sentido da corrente elétrica pode ser chamado: Sentido convencional da corrente ou sentido real da corrente, podendo assim ser definido de duas formas.
	Isto acontece porque, no início da história da eletricidade o sentido da corrente elétrica foi definido como sendo um fluxo de cargas positivas. Nesta altura nada se conhecia sobre a estrutura dos átomos. Quando a física estabeleceu que tal não era possível, já este conceito estava interiorizado e era amplamente utilizado. Assim ficou estabelecido (por razões históricas) que o sentido convencional da corrente elétrica acontece do polo positivo da fonte de energia para o polo negativo, enquanto que o sentido real da corrente elétrica que coincide com o movimento ordenado dos eletrões, acontece do pólo negativo para o polo positivo da fonte de energia.
A figura apresentada em baixo mostra os dois sentidos da corrente elétrica (o real e o que foi convencionado):
A quantidade de carga elétrica ∆Q que atravessa uma seção transversal do condutor por um determinado intervalo de tempo ∆t determina a intensidade de corrente elétrica.
	
, sendo: , com 
Onde:
i → intensidade da corrente elétrica; ∆Q → quantidade de carga elétrica; ∆t →intervalo de tempo
A unidade de medida utilizada para corrente elétrica é o Coulomb/segundo (C/s), que recebe o nome de ampère (A).
· Corrente contínua
A corrente contínua (CC, ou em inglês DC – direct current), é o fluxo de elétrons em um único sentido. Uma pilha, por exemplo, cada ponta possui sempre o mesmo sinal. Uma ponta é polo positivo e a outra ponta o polo negativo. Os elétrons se movem do polo negativo, que os repele, para o polo positivo, que os atrai. É usada principalmente em circuitos que usam baixa tensão, como aparelhos eletrônicos. Por isso pilhas e baterias comuns usam de 1,5 a 9 volts.
A corrente contínua flui somente se o circuito estiver fechado, interrompendo o fluxo se o circuito for aberto.
· Corrente alternada
A corrente alternada (CA, ou em inglês AC – alternate current), é o fluxo de elétrons que alternam o sentido. Isso se dá pela alternância da polaridade do gerador da corrente. Esse tipo de corrente é gerada através do movimento relativo entre um ímã e uma bobina (fio enrolado como se fosse uma mola comprimida, com todas as voltas se tocando). Como o ímã possui dois polos, o positivo e o negativo, o polo positivo “puxa” os elétrons enquanto que o negativo “empurra”, alternando o sentido do movimento. No Brasil, essa oscilação de polaridade se dá a 60 Hertz (60 vezes por segundo) e a uma tensão de 110 volts.
· Efeitos da Corrente Elétrica
	Na passagem de uma corrente por um condutor observam-se alguns efeitos, que veremos a seguir.
· Efeito térmico ou efeito Joule → Qualquer condutor sofre um aquecimento ao ser atravessado por uma corrente elétrica. Esse efeito é a base de funcionamento dos: aquecedores elétricos, chuveiros elétricos, secadores de cabelo, lâmpadas térmicas etc.
· Efeito luminoso → Em determinadas condições, a passagem da corrente elétrica através de um gás rarefeito faz com que ele emita luz. As lâmpadas fluorescentes e os anúncios luminosos são aplicações desse efeito. Neles há a transformação direta de energia elétrica em energia luminosa.
· Efeito magnético → Um condutor percorrido por uma corrente elétrica cria, na região próxima a ele, um campo magnético. Este é um dos efeitos mais importantes, constituindo a base do funcionamento dos motores, transformadores, relés etc.
· Efeito químico → Uma solução eletrolítica sofre decomposição, quando é atravessada por uma corrente elétrica. É a eletrólise. Esse efeito é utilizado, por exemplo, no revestimento de metais: cromagem, niquelação, etc.
· Efeito Fisiológico O efeito fisiológico corresponde à passagem da corrente elétrica por organismos vivos. A corrente elétrica age diretamente no sistema nervoso, provocando contrações musculares; quando isso ocorre, dizemos que houve um choque elétrico.
· Elementos de um Circuito Elétrico
· Circuito elétrico é um conjunto formado por um gerador elétrico, um condutor em circuito fechado e um elemento capaz de utilizar a energia produzida pelo gerador. 
· Gerador elétrico → É um dispositivo capaz de transformar em energia elétrica outra modalidade de energia. O gerador não gera ou cria cargas elétricas. Sua função é fornecer energia às cargas elétricas que o atravessam. Industrialmente, os geradores mais comuns são os químicos e os mecânicos.
 Químicos: aqueles que transformam energia química em energia elétrica. Exemplos: pilha e bateria.
 Mecânicos: aqueles que transformam energia mecânica em elétrica. Exemplo: dínamo de motor de automóvel.
Onde: 
E força eletromotriz
r resistência elétrica interna do gerador
i sentido da corrente elétrica
U tensão elétrica ou ddp
· Receptor elétrico → É um dispositivo que transforma energia elétrica em outra modalidade de energia, não exclusivamente térmica. O principal receptor é o motor elétrico, que transforma energia elétrica em mecânica, além da parcela de energia dissipada sob a forma de calor.
Onde:
E' força contra-eletromotriz
r' resistência elétrica interna do receptor
i sentido da corrente elétrica
U tensão elétrica ou ddp
· Resistor elétrico → É um dispositivo que transforma toda a energia elétrica consumida integralmente em calor. Como exemplo, podemos citar os aquecedores, o ferro elétrico, o chuveiro elétrico, a lâmpada comum e os fios condutores em geral.
· Dispositivos de manobra → São elementos que servem para acionar ou desligar um circuito elétrico. Por exemplo, as chaves e os interruptores.
· Dispositivos de segurança → São aparelhos responsáveis pela interrupção da corrente elétrica, caso a intensidade dessa corrente seja maior que a suportada pelo aparelho. A consequência dessa intervenção preserva os outros elementos que constituem o circuito. Os dispositivos de segurança mais comuns são os fusíveis e os disjuntores.
· Dispositivos de controle → São	utilizados nos circuitos elétricos para medir a intensidade da corrente elétrica e a ddp existentes entre dois pontos, ou, simplesmente, para detectá-las. Os mais comuns são o amperímetro e o voltímetro:
	 Amperímetro: aparelho que serve para medir a intensidade da corrente elétrica. 
	 Voltímetro: aparelho utilizado para medir a diferença de potencial entre dois pontos de um circuito elétrico.
· RESISTORES
· Efeito Joule não acontece sozinho, para que ele ocorra é preciso que se tenha um dispositivo (condutor) capaz de tornar a energia elétrica em energia térmica, esse dispositivo é chamado de Resistor.
Um resistor ideal é um componente com uma resistência elétrica que permanece constante independentemente da tensão ou corrente elétrica que circular pelo dispositivo. Os resistores podem ser fixos ou variáveis. Neste caso são chamadosde potenciômetros ou reostatos. O valor nominal é alterado ao girar um eixo ou deslizar uma alavanca.
Veja alguns exemplos de resistores: 
 
Quando escrevemos um circuito elétrico representamos um resistor R por:
Esse R é a resistência elétrica causada pelos resistores, pois uma de suas funções é dificultar a passagem de energia elétrica. Para efetuar o cálculo da resistência elétrica é preciso ter um condutor com uma diferença de potencial – ddp (U) com corrente elétrica de intensidade (i). Assim:
Onde: 
R Resistência elétrica em Ω (ohm);
U Tensão elétrica ou diferença de potencial em volt (V); 
i Intensidade de corrente elétrica em ampère (A).
· LEIS DE OHM
· A primeira Lei de Ohm afirma que, "ao percorrer um resistor (R) a corrente elétrica (i) é diretamente proporcional à tensão (U)". 
Onde:
U→ representa a tensão (ddp) em volts (V);
R→a resistência do resistor ou condutor em ohm (); 
i→corrente elétrica em ampère (A).
· A segunda lei de Ohm afirma que, pegando um condutor cilíndrico de comprimento L e de secção transversal A, veremos que sua resistência elétrica será maior quando o comprimento L for maior e a secção A for menor, e a resistência elétrica será menor quando o comprimento L for menor e a secção A for maior, e depende do material do qual é constituído o condutor. Ohm concluiu:
	“A resistência elétrica de um condutor homogêneo de secção transversal constante é diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à sua área de secção transversal e depende do material do qual ele é feito”. 
Onde:
R Resistência elétrica
ρ (letra grega Rô) Representa a resistividade elétrica do condutor usado e a sua unidade de media é dada em Ω.m no SI. A resistividade é uma característica do material usado na constituição do condutor. Considera-se a resistividade elétrica do material como uma constante dele, porém ele varia com a temperatura.
L Comprimento do condutor
A Área de secção transversal do condutor
· POTÊNCIA ELÉTRICA DISSIPADA (P):
Informa a quantidade de energia elétrica que o resistor transforma em energia térmica na unidade de tempo. Normalmente a potência é característica do aparelho quando submetido a uma DDP apropriada e chamada de potência nominal.
Unidades: No SI – Watts (W) = Joules/segundos (J/s). Na prática – 1 quilowatts (kW) = 103 W.
· ENERGIA ELÉTRICA CONSUMIDA (E):
Uma bateria (gerador elétrico) é ligada a uma lâmpada (figura a) ou a um motor elétrico (figura b). Cada uma das situações representa um circuito elétrico, isto é, um conjunto de aparelhos com os quais se podem estabelecer uma corrente elétrica.
Seja Eel a energia elétrica consumida pela lâmpada ou pelo motor elétrico, durante um certo intervalo de tempo Δt.  
Unidades: No Si – Joule (J) - Na Prática – quilowatts-hora (kWh) 1 kWh = 3,6. 106 J.
· TRANSFORMADORES
O transformador é um dispositivo eletromagnético de corrente alternada (CA) que transfere energia de um circuito (primário) para outro circuito (secundário), com a mesma frequência. Geralmente as tensões e intensidades de correntes de cada lado do transformador são diferentes, ou seja, esse equipamento tem também como funções isolar circuitos e transferir energia. Os transformadores podem ser classificados de acordo com o número de fases. Os mais conhecidos são os trifásicos e os monofásicos, devido à sua grande utilização nos sistemas de transmissão, distribuição e sistemas de potência. Há situações em que a alimentação necessita ser bifásica, neste caso é preciso a transformação trifásico/bifásico.
· SISTEMAS: MONOFÁSICO, BIFÁSICO E TRIFÁSICO
· Sistema Monofásico:
O transformador monofásico é alimentado apenas por uma única fase, isto é, só tem um fio na parte de cima. A energia é fornecida através de 3 fios: Neutro, fase A e fase B. A energia monofásica é distribuída através de tomadas de uso doméstico comuns, e é utilizada para a alimentação de equipamentos do cotidiano, como notebooks, iluminação e televisões.
· Sistema Bifásico: 
A rede bifásica é instalada apenas nas áreas rurais e a três fios, sendo composta por duas fases e um neutro. É usada em áreas rurais, pois nas áreas urbanas os moradores possuem uma quantidade maior de equipamento elétrico e, se a rede bifásica for instalada, será preciso uma ampliação de rede, uma vez que os moradores passarão a adquirir cada vez mais produtos elétricos, maiores e melhores, além de mais potentes, o que aumentará a carga.
· Sistema Trifásico
Transformador trifásico é alimentado por 3 fases, isto é, tem 3 fios na parte de cima.
O fornecimento é feito a 4 fios: Neutro, fase A, fase B e fase V, isto é, entra na indústria ou estabelecimento 4 fios. As fases são denominadas de A, B e V para facilitar a sua identificação através das cores dos fios e cabos que são usados: Azul, Branco e Vermelho.
Aplicações:
1. Numa secção reta de um condutor de eletricidade, passam 12 C a cada minuto. Determine a intensidade da corrente elétrica nesse condutor.
2. Pela secção reta de um fio, passam 5,0. 1018 elétrons a cada 2,0 s. Determine a intensidade da corrente elétrica. 
3. Uma corrente elétrica de intensidade 16 A percorre um condutor metálico. Qual o número de elétrons que atravessam uma secção transversal desse condutor em 1,0 min.?
4. No gráfico tem-se a intensidade da corrente elétrica através de um condutor em função do tempo. Determine a carga que passa por uma secção transversal do condutor em 8s.
5. Na figura ao lado temos o gráfico da tensão (U) aplicada a um condutor em função da intensidade da corrente (i) que o percorre. Determine o valor da resistência quando a tensão vale 20 V e 60 V.
6. Um resistor de 100 Ω é percorrido por uma corrente elétrica de 20 mA. Determine a ddp entre os terminais do resistor, em volts.
7. Calcular a resistência de um fio de cobre, utilizado em instalações domiciliares, de 20 m de comprimento e 3 mm2 de área de secção transversal, sendo a resistividade do cobre igual a 1,7.10 –8m.
8. Em um chuveiro elétrico está escrito: 2 200 W e 220 V, quando ligado corretamente. (a) Qual a resistência desse chuveiro? (b) Qual a corrente elétrica que passa por essa resistência do chuveiro? (c) Qual a energia consumida por ele em 15 minutos? (d) Se 1 kWh custa R$ 0,70, qual o custo de um banho nesse intervalo de tempo?
9. O estudo do consumo de energia é muito importante para o nosso dia-a-dia, pois somos grandes dependentes desta grandeza física. Para entendermos melhor esse consumo utilizaremos um cômodo de uma casa como exemplo. No banheiro de uma casa temos os seguintes aparelhos com seus respectivos consumos e potências:
	Aparelho
	Potência (W)
	Tempo de uso diário 
	Lâmpada
	100
	2 h
	Secador de Cabelo
	1600
	40 min.
	Chuveiro
	5500
	1h 30 min.
Para este cômodo determine: (a) a energia total consumida durante um mês, em kWh; (b) o custo total mensal. Dados: 1 mês = 30 dias;1kWh = R$ 0,703360, adicional: bandeira amarela, 1kWh = R$ 0,008060 e bandeira vermelha 1 kWh = R$ 0,027450.
Exercícios:
1. O gráfico mostra como a corrente elétrica varia com o tempo no interior de um condutor. Para este condutor, determine: 
a) a carga que atravessa esse condutor de 0 a 10 s; 
b) o número de elétrons que atravessa esse condutor neste intervalo de tempo.
2. Uma lâmpada fluorescente contém em seu interior um gás que se ioniza após a aplicação de alta tensão entre seus terminais. Após a ionização, uma corrente elétrica é estabelecida e os íons negativos deslocam-se com uma taxa de 1,0 x 1018 íons / seguindo para o pólo A. Os íons positivos se deslocam, com a mesma taxa, para o pólo B. 
Sabendo-se que a carga de cada íon positivo é de 1,6 x 10-19 C, qual a intensidade da corrente elétrica na lâmpada?
3. A intensidade da corrente elétrica em um condutor metálico varia, com o tempo, de acordo com o gráfico ao lado. Determine: (a) a carga elétrica que atravessa uma secção do condutor em 8 s (b) o número de elétrons que atravessa uma secção do condutor durante esse mesmo tempo. (c) a intensidade média da corrente entreos instantes 0 s e 8 s.
4. O gráfico a seguir representa a intensidade de corrente em um condutor, em função do tempo. (a) Qual é a carga que no intervalo de tempo de 0 a 20 segundos atravessa o condutor? (b) Quantos elétrons atravessaram esse condutor?
5. Calcule a corrente elétrica que passa através do resistor de cerâmica de 2 KΩ ilustrado na figura abaixo se a queda de tensão entre seus terminais de cobre for de 16 V.
6. Em um laboratório de eletricidade precisamos determinar a corrente elétrica resultante quando conectamos uma bateria de 9 V aos terminais de um circuito cuja a resistência é de 2,2 Ω ? 
7. Uma corrente de 0,3 A que atravessa o peito pode produzir fibrilação (contrações excessivamente rápidas das fibrilas musculares) no coração de um ser humano, perturbando o ritmo dos batimentos cardíacos com efeitos possivelmente fatais. Considerando que a corrente dure 2,0 min, determine o número de elétrons que atravessam o peito do ser humano. 
8. Os chuveiros elétricos de três temperaturas são muito utilizados no Brasil. Para instalarmos um chuveiro é necessário escolher a potência do chuveiro e a tensão que iremos utilizar na nossa instalação elétrica. Desta forma, se instalarmos um chuveiro de 4.500 W utilizando a tensão de 220 V, nós podemos utilizar um disjuntor que aguente a passagem de 21 A. Se quisermos ligar outro chuveiro de potência de 4.500 W em uma rede de tensão de 110 V, qual deverá ser o disjuntor escolhido? 
a) 21 A 		b) 25 A 		c) 45 A 		d) 35 A 		e) 40 A
9. A resistência de um chuveiro elétrico possui comprimento total de 2 metros e área de secção igual a 7,85. 10-9 m2. (a) Sendo a resistividade do tungstênio de 5,5. 10 -5 .m determine a resistência elétrica desse material. (b) Qual a corrente máxima que passa por essa resistência de tungstênio, quando ligada a uma rede elétrica de 220 volts?
10. Numa casa estão instaladas as duas lâmpadas A e B representadas na figura. 
Podemos afirmar corretamente que: 
a) A resistência elétrica da lâmpada A é maior do que a da lâmpada B. b) A corrente elétrica que passa através da lâmpada A é maior do que a corrente através da lâmpada B. 
c) Depois de um determinado tempo acesas, podemos dizer que a lâmpada A terá dissipado mais energia do que a lâmpada B.
d) Se os filamentos das duas lâmpadas são de mesmo material e mesma espessura, podemos dizer que o filamento da lâmpada B é mais comprido do que o filamento da lâmpada A.
11. Numa residência existem quatro aparelhos elétricos, como descritos na tabela abaixo:
	Aparelho
	Potência (W)
	Tempo de uso diário 
	Lâmpada (5)
	100
	4 h
	TV
	250
	5 h
	Chuveiro
	5500
	1 h
	Ferro Elétrico
	2000
	30 min.
Sabendo que eles são utilizados no tempo descrito pela tabela, determine: (a) a energia total consumida durante um mês, em kWh; (b) o custo total mensal. Dados: 1 mês = 30 dias; 1kWh = R$ 0,703360, adicional: bandeira amarela, 1kWh = R$ 0,008060 e bandeira vermelha 1 kWh = R$ 0,027450.
12. Um  painel  de  energia  solar  de  área  igual a  1 m2 produz cerca de 0,5 kWh por dia.  Pensando nisso, um consumidor interessado nessa fonte de energia resolveu avaliar sua necessidade de consumo diário, que está listada na tabela abaixo.
A partir desses dados, determine o número mínimo de painéis solares que esse consumidor precisa adquirir para fazer frente às suas necessidades de consumo diário de energia.
· ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Em nosso dia-a-dia utilizamos vários aparelhos elétricos onde são empregados circuitos com dois ou mais resistores. Em muitos destes circuitos, um único resistor deve ser percorrido por uma corrente elétrica maior que a suportada, e nestes casos utiliza-se uma associação de resistores. Em muitas aplicações é muito comum fazer associações de resistores com o objetivo de dividir ou limitar correntes e voltagens elétricas. As lâmpadas usadas em decorações natalinas, os eletrodomésticos em nossas casas, as pilhas de rádio, etc. constituem exemplos de associação de resistores. Existem três maneiras de fazer tais associações: em série, em paralelo e mista. A Figura abaixo mostra a associação (a) em série, (b) em paralelo e (c) mista.
	Para efeito de cálculos, em muitos casos será necessário descobrir como a série de resistores se comporta como um todo. Nestes casos utilizamos o conceito de resistor equivalente. Que é um resistor que tem as mesmas propriedades da associação, ou seja, uma resistência que seja a mesma do conjunto, esta resistência é chamada resistência equivalente.
· (a) Em série:
	
Onde:
 i (corrente elétrica) é a mesma em todos os resistores
 Req (Resistência equivalente) = R1 + R2 + R3+...+Rn
 U (ddp) = U1 + U2 + U3 +...+Un
· (b) Em paralelo:
	
Onde:
 U (ddp) é a mesma em todos os resistores
 i (correntes elétrica) = i1 + i2 + i3 +...+in
 Req. Resistência Equivalente:
* Para três ou mais resistores: 
 * Para dois resistores: 
 * Para resistores de resistências iguais: 
· (c) Mista
Podemos combinar resistores de formas variadas, onde existam conjuntos de resistores em série e outros em paralelo. Chamamos esses arranjos de associações mistas.
	
Nesses casos, reduzimos as associações em série ou em paralelo, de modo que no final reste só um resistor, chamado de Resistência equivalente.
Aplicações:
1. A diferença de potencial entre os extremos de uma associação em série de dois resistores de resistências 10 Ω e 100 Ω é 220 V. Qual é a diferença de potencial entre os extremos do resistor de 10 Ω?
2. No circuito abaixo a corrente i vale 2 A e as resistências R1 = 8 Ω e R2  2 Ω. Determine a ddp do circuito e o valor da corrente i2 em R2.
3. Determine a resistência equivalente entre os terminais A e B da seguinte associação de resistores:
4. Determinar a resistência equivalente do seguinte circuito:
Exercícios
1. Os pontos A e B da figura são os terminais de uma associação em série de três resistores de resistência R1 = 1 Ω, R2 = 3 Ω e R3 = 5 Ω. 
Estabelece-se entre A e B uma diferença de potencial U = 18 V. Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B e calcule a intensidade da corrente e a ddp em cada resistor.
2. Na figura abaixo temos um circuito formado por três resistores ligados em paralelo. Determine o valor da ddp do circuito, resistência do resistor R, da corrente i e da resistência equivalente.
3. Entre os pontos A e B do circuito abaixo é aplicada uma ddp de 60 V. Determine: (a) a resistência equivalente; (b) a intensidade de corrente i, i1 e i2.
4. Uma corrente de 0,10 A passa pelo resistor de 25Ω, conforme indicado na figura abaixo. Qual é a corrente que passa pelo resistor de 80 Ω?
5. Um eletricista instalou numa casa, com tensão de120 V, dez lâmpadas iguais. Terminado o serviço, verificou que havia se enganado, colocando todas as lâmpadas em série. Ao medir a corrente no circuito, encontrou 5,0. 10-2A. Corrigindo o erro, ele colocou todas as lâmpadas em paralelo. Suponha que as resistências das lâmpadas não variam com a corrente. Após a modificação, ele mediu, para todas as lâmpadas acesas, uma corrente total de:
a) 5,0A		b)100 A		c) 12A			d) 10A			e)24A
6. A diferença de potencial entre os pontos A e B, do circuito ao lado, é igual a 10 V.
Determine a corrente que passa pelo resistor de 6 Ω.
7. O diagrama abaixo representa um circuito simplificado de uma torradeira elétrica que funciona com uma tensão U = 120 V. Um conjunto de resistores RT = 20 Ω é responsável pelo aquecimento das torradas e um cronômetro determina o tempo durante o qual a torradeira permanece ligada.
a) Qual é a corrente que circula em cada resistor RT quando a torradeira está em funcionamento?
b) Sabendo-se que essa torradeira leva 50 segundos para preparar uma torrada, qual é a energia elétrica total consumida em joule e em quilowatts hora no preparo dessa torrada?
8. No circuito elétrico abaixo, determine o valor da resistência equivalente entre os pontos A e B.
· MEDIDORES ELÉTRICOS
Em praticamente todas as aplicações práticas da física nos deparamos com a necessidadede realizar medidas. No caso da eletricidade não é diferente. Para instalar ou fazer reparos em uma rede elétrica ou dispositivos eletrônicos, os eletricistas, técnicos ou engenheiros utilizam aparelhos que permitem a medida da intensidade da corrente elétrica, da tensão ou da resistência em um circuito.
→ O amperímetro é um aparelho que serve para medir a intensidade da corrente elétrica. Um amperímetro perfeito é aquele que apresenta uma resistência interna nula. Ele é disposto em série com o elemento de circuito da corrente elétrica que se deseja medir. 
→ O voltímetro é um aparelho utilizado para medir a diferença de potencial entre dois pontos de um circuito elétrico. O voltímetro perfeito é aquele que apresenta uma resistência interna infinita. Ele é disposto em paralelo com o elemento de circuito da corrente elétrica que se deseja medir.
→ Galvanômetro – Qualquer dispositivo que acuse a passagem de uma corrente elétrica é chamado de Galvanômetro. Estes dispositivos podem ser utilizados para a medida da intensidade de uma corrente elétrica (sendo chamados de amperímetros) ou de uma ddp entre dois pontos de um circuito (sendo chamados de voltímetros).
Existem diversas formas de se construir um galvanômetro e todas elas utilizam a força magnética exercida sobre um condutor percorrido por corrente elétrica.
Um galvanômetro pode ser caracterizado por duas grandezas:
- Corrente de Fundo de Escala: É a corrente máxima que um galvanômetro pode medir, provocando a máxima variação da posição de seu ponteiro. Também é chamada simplesmente de “fundo de escala”.
- Resistência interna: É a resistência dos condutores empregados na construção do dispositivo. Não se trata de um resistor adicionado propositalmente ao aparelho, mas sim de uma característica dos materiais utilizados em sua construção.
 Multímetro ou multiteste (multimeter ou DMM - digital multi meter em inglês) é um aparelho destinado a medir e avaliar grandezas elétricas. Existem modelos com mostrador analógico (de ponteiro) e modelos com mostrador digital. 
Utilizado na bancada de trabalho (laboratório) ou em serviços de campo, incorpora diversos instrumentos de medidas elétricas num único aparelho como voltímetro, amperímetro e ohmímetro por padrão e capacímetro, frequencímetro, termômetro entre outros, como opcionais conforme o fabricante do instrumento disponibilizar.
Tem ampla utilização entre os técnicos em eletrônica e eletrotécnica, pois são os instrumentos mais usados na pesquisa de defeitos em aparelhos eletro-eletrônicos devido a sua simplicidade de uso e, normalmente, portabilidade.
Aplicações:
1. Um eletricista analisa o diagrama de uma instalação elétrica residencial para planejar medições de tensão e corrente em uma cozinha. Nesse ambiente existem uma geladeira (G), uma tomada (T) e uma lâmpada (L), conforme a figura. O eletricista deseja medir a tensão elétrica aplicada à geladeira, a corrente total e a corrente na lâmpada. Para isso, ele dispõe de um voltímetro (V) e dois amperímetros (A).
Para realizar essas medidas, fazer a conexão com um gerador e o esquema da ligação desses instrumentos na figura representada acima.
2. Para se determinar a resistência R do circuito abaixo, utilizam-se dois aparelhos de medidas A e V.
a) Q é um voltímetro          
b) P é um amperímetro         
c) P é um amperímetro e Q é um voltímetro         
d) Q é um amperímetro e P é um voltímetro          
e) nada se pode afirmar sobre P e Q. (Justifique)
3. No circuito apresentado na figura, V = 7 V, R1 = 1 Ω, R2 = 2 Ω e R3 = 4Ω. Qual a intensidade da corrente elétrica medida pelo amperímetro A colocado no circuito? 
Exercícios:
1. Uma bateria de força eletromotriz igual a 36 V, e resistência interna igual a 0,50 Ω, foi ligada a três resistores: R1 = 4,0 Ω; R2 = 2,0 Ω e R3 = 6,0 Ω, conforme ilustra a figura abaixo. Na figura ao lado, A representa um amperímetro ideal e V um voltímetro também ideal.
Determine corretamente os valores lidos no amperímetro e no voltímetro.
2. No circuito da figura, A é um amperímetro de resistência nula, V é um voltímetro de resistência infinita. A resistência interna da bateria é nula. Determine a medida dos mesmos.
3. No circuito abaixo represente o amperímetro e o voltímetro e quais as suas leituras:
4. A figura a seguir representa um circuito elétrico constituído de um voltímetro (V) e um amperímetro (A) ideais, cinco resistores e uma bateria. A bateria fornece tensão de 12,0 V e o voltímetro registra 6,0 V.
a) Qual é a leitura feita no amperímetro?
b) Qual é a diferença de potencial no resistor de 1,5Ω?
c) Qual a potência dissipada pelo resistor localizado entre X e Y?
4. No circuito da figura, E = 8 V, r =100 Ω e R = 1.200 Ω.
a) Qual a leitura do amperímetro A?
b) Qual a leitura no voltímetro V?
5. No circuito desenhado ao lado, há duas pilhas de 1,5 V cada, de resistências internas desprezíveis, ligadas em série, fornecendo corrente para três resistores com os valores indicados. Ao circuito estão ligados ainda um voltímetro e um amperímetro de resistências internas, respectivamente, muito altas e muito baixas.
Quais as leituras desses instrumentos?
6. Justifique a alternativa correta:
1
t
Q
i
D
D
=
e
n
Q
.
=
D
C
e
19
10
.
6
,
1
-
±
=
n
eq
R
R
R
R
1
...
1
1
1
2
1
+
+
+
=
2
1
2
1
.
R
R
R
R
R
eq
+
=
n
R
R
eq
=