ENGRENAGENSDEDENTESHELICOIDAIS_08_10_20201126195129

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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Prof. Dr. André Marcelino de Morais
ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens 
Estes elementos estão presentes em quase todos os sistemas que transmitam potência de uma unidade motora para uma unidade consumidora. Uma característica extremamente importante é o fato que em função da configuração ou arranjo destes elementos, podemos variar (aumentar ou reduzir) variáveis da transmissão, como por exemplo a rotação, velocidade angular e principalmente o torque. 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens 
A transmissão se dá através do contato entre os dentes. Como são elementos rígidos, a transmissão deve atender a algumas características especiais, sendo que a principal é que não haja qualquer diferença de velocidades entre pontos em contato quando da transmissão do movimento.
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens 
A transmissão se dá através do contato entre os dentes. Como são elementos rígidos, a transmissão deve atender a algumas características especiais, sendo que a principal é que não haja qualquer diferença de velocidades entre pontos em contato quando da transmissão do movimento.
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens 
O termo engrenagem, embora possa ser empregado para designar apenas um dos elementos, normalmente é empregado para designar a transmissão. Uma transmissão por engrenagens é composta de dois elementos ou mais. 
Quando duas engrenagens estão em contato, chamamos de pinhão a menor delas e de coroa a maior. A denominação não tem relação com o fato de que um elemento é o motor e outro é o movido, mas somente com as dimensões.
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens 
 Engrenagens Cilíndricas Helicoidais: Possuem dentes inclinados em relação ao eixo de rotação da engrenagem. Podem transmitir rotação entre eixos paralelos e eixos concorrentes (dentes hipoidais). Neste caso são mais silenciosas. A inclinação dos dentes induz o aparecimento de forças axiais. 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens 
 Engrenagens Cônicas: Possuem a forma de tronco de cones. São utilizadas principalmente em aplicações que exigem eixos que se cruzam (concorrentes). Os dentes podem ser retos ou inclinados em relação ao eixo de rotação da engrenagem. 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens 
Parafuso sem fim – Engrenagem coroa (Sem fim-coroa): O sem fim é um parafuso acoplado com uma engrenagem coroa, geralmente do tipo helicoidal. Este tipo de engrenagem é bastante usado quando a relação de transmissão de velocidades é bastante elevada.
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens 
Pinhão-Cremalheira: Neste sistema, a coroa tem um diâmetro infinito, tornando-se reta. Os dentes podem ser retos ou inclinados. O dimensionamento é semelhante às engrenagens cilíndricas retas ou helicoidais. Consegue-se através deste sistema transformar movimento de rotação em translação. 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos Norma DIN 862 e 867 
Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos: Possuem dentes paralelos ao eixo de rotação da engrenagem. Transmitem rotação entre eixos paralelos. 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Critério de desgaste: Material aço e ângulo de pressão de 20° 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Pressão admissível
Fator de durabilidade 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Pressão admissível
Fator de durabilidade 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Módulo normalizado DIN 780
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Aplicando resistência no pé do dente 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Região de solicitação máxima
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Região de solicitação máxima
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Carga tangencial 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Carga radial
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Carga resultante Fn
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
As forças atuantes em um par de engrenagens cilíndricas retas. As engrenagens transmitem força ao longo da linha de ação, que forma o ângulo (φ) mostrado. 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
As forças atuantes nas engrenagens podem ser decompostas nas direções radiais (Fr32) e tangenciais (Ft32).
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Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Tensão de flexão no pé do dente
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Fator de forma ‘q’ dado em função do números de dentes
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Fator de serviço ‘φ’ dado em função da aplicação e horas de serviço
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Tensões ideias para os materiais no dimensionamento de engrenagens
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Modelagem Numérica das Tensões no Dentes de Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Interferência entre duas engrenagens existe quando o contato entre os dentes ocorre fora do perfil gerado. 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Para evitar interferência devem ser determinados os números mínimos de dentes: 
k = 1 para engrenagens normais e k = 0,8 para engrenagens rebaixadas; 
mG = NC/NP = Relação do número de dentes do pinhão e da coroa. 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Exemplo: mG = 4; k = 1; φ = 20°. O número mínimo de dentes NP = 15,4 = 16 dentes. Assim, um pinhão de 16 dentes poderá se acoplar com uma coroa de 64 dentes sem que haja interferência. 
O número máximo de dentes (NC) que uma coroa pode se acoplar com um pinhão com número de dentes igual a NP sem que haja interferência é: 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Movimento Circular
Solução exemplo
 
								
								
 
Nc = 
Nc = 
ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Exercício 1
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Torque no pinhão
Relação de Transmissão
Pressão admissível - Fator de durabilidade W
MT = 
MT = 
MT = 
i = 
i = 
i = 
W = 
W = 
W = 
Padm = 
A dureza especificada é de 58 HRC, pela tabela 6,8 = 6010 N/mm2
Padm = 
Padm = 
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ELEMENTOS DE MÁQUINASEngrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Fator de Serviço – Obtém-se na tabela 6.6
Módulo do engrenamento
 
φ = 
b1. = 
Pelo enunciado b1/d1 = 0,25 (relação largura/diâmetro
 = 
b1. = . .φ
b1. = . .1
b1. = 
 = 
0,25d1. = 
 = 
 = 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Fator de serviço ‘φ’ dado em função da aplicação e horas de serviço
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
logo
Módulo do engrenamento
Por meio da DIN 780 (tabela 6.4) fixa-se o módulo da ferramenta em:
 Recalculo do diâmetro primitivo do pinhão:
Largura do pinhão
= 
 = 
= 
= 
= 
 = 
 = 
b1. = 
b1= 
b1= 
b1= 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Resistência à flexão ao pé do dente
Força tangencial
Fator de forma – tabela 6.5 
Como Z1 = 29 dentes, q = 3,0835
Tensão máxima atuante no pé do dente
Como a σmáx está acima da σmat será necessário redimensionar o pinhão. 
= 
= 
= 
= ≤ σmat
= 
= 
= 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Tensões ideias para os materiais no dimensionamento de engrenagens
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Redimensionamento do pinhão
1° hipótese: mantém-se o módulo e faz-se o redimensionamento da largura (b), utilizando a tensão admissível do material (SAE 4340).
Para este dimensionamento, temos um pinhão com as seguintes características:
Número de dentes: Z1 = 29 dentes
Módulo: mn = 2,25
Diâmetro primitivo = do1 = 65,25 mm
Lagura = b = 23 mm
Relação largura/diâmetro
 logo a engrenagem está dentro das especificações.
= 
= 
= 
 
 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Redimensionamento do pinhão
2° hipótese: mantém-se a largura, alterando o módulo da engrenagem e consequentemente, o diâmetro primitivo e a força tangencial.
Logo o diâmetro primitivo será:
Força tangencial:
Tensão máxima:
Relação largura/diâmetro: 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= ≤ σmat
= 
= ≤ 170 
 
 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Para este dimensionamento, temos um pinhão com as seguintes características:
Número de dentes: Z1 = 29 dentes
Módulo: mn = 2,75
Diâmetro primitivo = do1 = 79,75 mm
Largura = b = 16 mm
 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Preencham as características geométricas para o par de engrenagens na 1° hipótese e para a 2° hipótese.
 
 
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Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Exercício 2 – Dimensionar o par de engrenagens cilíndricas de dentes retos Z3 e Z4 da transmissão da figura.
A transmissão será acionada por um motor de P = 5,5 kW que atuará em uma rotação de 1140 rpm.
O material será SAE 8640. Dureza é 60 HRC com duração prevista de 10000h.
As engrenagens atuarão em eixos de transmissão uniforme, com serviço contínuo de 24 h/dia.
Considere:
B3/do3 = 0,25
α = 20°
Z1 = 25 dentes
Z2 = 51 dentes
Z3 = 27 dentes
Z4 = 99 dentes
 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
n na arvore 2
 
 = 
= 
= 
= 
 = 
= 
= 
= 
MT1 = 
MT1 = 
MT1 = 
i = 
i = 
i = 
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Engrenagens cilíndricas de dentes retos 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais: DIN 862 e 867 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais : DIN 862 e 867 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais : DIN 862 e 867 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais: exercício 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais: exercício 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais: exercício 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais: exercício 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais: exercício 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais: exercício 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais: exercício 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais: exercício 
Módulo Frontal
Módulo normal ferramenta
Utilizando a DIN 780
Recalculo do modo frontal
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
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Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais: exercício 
Recalculo do diâmetro primitivo
Largura da engrenagem
Força tangencial
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais: exercício 
Fator de forma q – número de dentes equivalentes a dentes retos, para poder utilizar a tabela do fator de forma
Para Ze = 35 dentes, q = 2,983
Fator de carga (e)
Fator de correção de hélice (r) – r = 1,35
= 
= 
= 
= 
= 
= 
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Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Fator de forma ‘q’ dado em função do números de dentes
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Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Fator de serviço ‘φ’ dado em função da aplicação e horas de serviço
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais: exercício 
Tensão máxima no pé do dente
Logo será preciso redimensionar o pinhão.
1° hipótese, mantem o diâmetro primitivo e recalcula a largura.
2° hipótese mantém-se a largura e altera-se o módulo, da mesma forma realizada em ECDR.
= ≤ σmat
= ≤ σmat
= ≤ 200 N/mm2 - 8640 
= ≤ σmat
= 
= 
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Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Tensões ideias para os materiais no dimensionamento de engrenagens
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes retos: Dimensionamento 
Características geométricas 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais: exercício 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais: exercício 
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS 
Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais:exercício 
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