Teste 1 Estatística 261120 - EaD

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ACADEMIA DE CIÊNCIAS POLICIAIS 
CURSO DE LICENCIATURA EM CIÊNCIAS POLICIAIS 
1º ANO/2º SEMESTRE/2020/LABORAL 
Data: 26/11/20 Duração: 2h30min 
TESTE I DE ESTATÍSTICA 
Nome completo: Nº Turma: 
Docente: Adelino Nhancale, MSc. 
 
 
 
Prezados cadetes, o tempo de duas 2h30 minutos está reparatido da seguinte maneira: 
 2horas – tempo para realização do teste; 
 30 minutos são para questões de gravação e o envio do teste para o WhatsApp do docente. Após a 
resolução do teste numa folha A4, faça fotos nítidas do telemóvel e colar numa folha em Word, 
depois gravar em PDF e enviar apenas um documento. 
 Receberão o enuciado às 15h30 e as 18h em ponto, o teste deve estar no INBOX do docente, 
enviado em PVT. O não cumprimento das orientações acima, implicará ZERO. 
 
1. Considere a equação de regressão amostral abaixo que relaciona de a quantidade de ovos 
(Y em dúzias) e o preço de ovos (X em $/dúzia). 
tii XbaY 
^^
 
Onde εt é o termo erro. 
Considere ainda o sumário de valores obtidos a partir de 16 observações de X e Y. 
 

16
1
8,43
i
iX  

16
1
1,69
i
iY  

16
1
2 525
i
iX 
 2,78
16
1

i
iiYX  

16
1
2
^
8,31)(
i
i YY 
  

16
1
2
^
7,2)(
i
ii YY 
a) (1,00 Valor) Se o coeficiente de correlação entre as variáveis for negativo diga, 
justificando, que teoria sustenta a relação entre as duas variáveis? 
b) (2,00 Valores) Estime os coeficientes a
^
 e b
^
 da relação e interprete o coeficiente mais 
relevante. 
c) (1,00 Valor) Calcule o coeficiente de determinação e interprete-o. 
d) (2,00 Valores) Construa a tabela de análise de variância e explique a sua importância na 
análise de regressão. 
 
2. Certo plano de importações que uma empresa pretende levar a cabo, está dependente do 
“tipo” de desvalorização que o Metical venha sofrer no corrente ano. De acordo com 
determinados critérios, essa desvalorização pode classificar-se de “fraca”, “média” e forte. 
Observadores económicos prevêem para esses itens as probabilidades de 0.5; 0.2 e 0.3, 
respectivamente. Por outro lado, levar a cabo esse plano de importações ocorrerá com a 
probabilidade de 0.5 no caso de a desvalorização ser “fraca”, 0.15 se for “média” e 0.1 se 
for “forte”. 
a) (2,00 Valores) Neste contexto, qual a probabilidade de se concretizar o referido plano 
de importações? 
b) (2,00 Valores) Se, no próximo ano, souber que o plano se concretizou, qual dos tipos 
de desvalorização é mais provável que se tenha verificado? 
Leia as questões que lhe são colocadas atenciosamente e responda-as clara e sucintamente, apresentando 
todos os cálculos e justificações necessários. Somente é permitido o uso de máquina calculadora. 
 
2 
 
 
3. Admita que o número de exames, X, que um estudante realiza até ser aprovado na 
disciplina de Estatística II segue a seguinte distribuição: 
x 1 2 3 4 ou mais 
 xF 0.2 0.4 0.9 1 
a) (2,00 Valores) Determine a função densidade de probabilidades  xf . 
b) (1,50 Valor) Em média, quantos exames realiza um estudante até obter aprovação na 
disciplina? 
c) (1,50 Valor) Sabendo que um estudante realizou no máximo 3 exames até ser 
aprovado na disciplina, qual a probabilidade de não ter realizado mais de 2? 
 
4. A v.a. X é caracterizada pela seguinte f.d.p.: 
𝑓(𝑥) = {
𝑥2, 𝑠𝑒 − 1 < 𝑥 ≤ 0
𝑥, 𝑠𝑒 0 < 𝑥 ≤ 1
1/12, 𝑠𝑒 1 < 𝑥 < 3 
0, 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠
 
 
a) (1,50 Valor) Verifique que se trata de uma f.d.p. e represente-a graficamente. 
b) (2,00 Valores) Determine F(X) e represente-a graficamente. 
c) (1,50 Valor) Calcule: 
i. 𝑃 (𝑥 <
1
2
) 
ii. 𝑃 (𝑥 > −
2
3
) 
iii. 𝑃 (
1
2
< 𝑥 < 2) 
 
 
FORMULÁRIO 
 

 










n
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
XXn
YXYXn
1
2
1
2
111
1̂ XY 10 ˆˆ   
2
,
2
yxrR  n
fx
x
i
n
i
i
 1 
n
fy
y
i
n
i
i
 1 
 
































  

  

n
i
n
i
ii
n
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
yx
yynxxn
yxyxn
r
1
2
1
2
2
1 1
2
111
, �̂�𝑖 = �̂�0 + �̂�1𝑋𝑖 
𝜇 = 𝐸(𝑋) = ∑ 𝑥𝑖𝑓𝑖
𝑛
𝑖=1
 
 
 
𝜎2 = 𝐸(𝑋2) − 𝜇2 ou 𝜎2 = 𝐸[𝑋 − 𝜇]2 
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 1 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑓 é 𝑓. 𝑑. 𝑝.
𝑏
𝑎
 
 
𝐹(𝑥) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡
+∞
−∞