FLEXÃO SIMPLES RETA - AULA 04

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FLEXÃO SIMPLES RETA
RELEMBRANDO:
A madeira pode sofrer solicitações de compressão, tração, cisalhamento e flexão. Ela tem resistências com valores diferentes conforme variar a direção da solicitação em relação às fibras e também em função do tipo de solicitação. 
RESISTÊNCIA
A resistência é a aptidão de a matéria suportar tensões, e é determinada, convencionalmente, pela máxima tensão que pode ser aplicada a corpos-de-prova isentos de defeitos do material considerado, até o aparecimento de fenômenos particulares de comportamento, além dos quais há restrição de emprego do material em elementos estruturais.
TENSÕES < RESISTÊNCIAS 
VERIFICAR OS TIPOS DE MADEIRA
CARREGAMENTO
CLASSE DE UMIDADE 
CATEGORIA
CORREÇÃO DE UMIDADE
MÉDIOS  CARACTERÍSTICOS
RESISTÊNCIA DE PROJETO
K mod = K1 X K2 X K3
Classes de resistência
O coeficiente de modificação Kmod,3, leva em conta a categoria da madeira utilizada. Para madeira de primeira categoria, ou seja, aquela que passou por classificação visual para garantir a isenção de defeitos e por classificação mecânica para garantir a homogeneidade da rigidez, o valor de Kmod,3 é 1,0. Caso contrário, a madeira é considerada como de segunda categoria e o valor de Kmod,3 é 0,8. 
UMIDADE 
PRÉ-DIMENSIONAMENTO
FLEXÃ SIMPLES RETA
VERIFICAR:
TENSÕES NORMAIS ( t/c)
TENSÕES DE CISALHAMENTO
FLECHA
INSTABILIDADE LATERAL
TENSÕES NORMAIS :
TENSÕES DE CISALHAMENTO:
DEFORMAÇÃO:
MÁX < lim 
DIMENSÕES MÍNIMAS DAS PEÇAS DE MADEIRA 
EXERCÍCIO
SOLUÇÃO
1- DETERMINAÇÃO DA MADEIRA
IPÊ
Ft = 96,8 MPa
F c = 76 Mpa
Fv = 13,1 Mpa
2 – MÉDIOS  CARACT. (K)
Ft = 96,8 MPa
F c = 76 Mpa
Fv = 13,1 Mpa
X 0,7 = 67,8 Mpa 
X 0,7 = 53,2 Mpa 
X 0,54 = 7,07 Mpa 
3- Kmod = K1 x k2 x k3 = 1 x 1 x 0,7
K1: Longa duração = 0,7
K2 : classe umidade 1 = 1
K3 : categoria 1ª = 1
4 – Calculo resistências de projeto
Ft = 0,7 x 67,8/ 1,8 = 26,35 Mpa = 2,64 KN/cm² 
Fc= 0,7 x 53,2 /1,4 = 26,6 Mpa = 2,66 KN/cm²
Fv = 0,7 x 7,07/ 1,8 = 2,75 Mpa = 0,275 KN/cm² 
5 VERIFICAR:
TENSÕES NORMAIS ( t/c)
TENSÕES DE CISALHAMENTO
FLECHA
A) TENSÕES NORMAIS 
Md = ql²/8 = 1,4 x 0,021 x 350 ² / 8 = 450,19 KN.cm 
W = bh²/ 6 = 10 x 20² /6 = 666,67 cm ³
Tensão T = 450,19/666,7 = 0,68 KN/cm²
Tensão C = 450,19/666,7 = 0,68 KN/cm²
0,68 < 2,6
0,68 < 2,6
Ok!
B) TENSÕES DE CISALHAMENTO
Vd = ql/2 = 1,4 x 0,021 x 350 /2 = 5,15 KN
Tensão cisalhamento = 1,5 x 5,15 / ( 10 x 20) = 0,039 KN/cm² 
Tensão cisalhamento = 0,039 < f v = 0, 275
Ok!
C) FLECHA
MÁX < lim = l/200 = 350 /200 = 
E ef = E x Kmod = 18011 x 0,7 = 12607,7 Mpa = 1260,77 KN/cm² 
I = 6667 cm ^4
0,49 < l/ 200 = 350/ 200 = 1,75
0,49 < 1,75
Ok!
 2,5 x 23 ????
10 x 20 ????
5 x 15???
EXERCÍCIO 2
VIGA
5 X 10
10 X 20 5 X 15
 7 X 15 ????
 q = 2,1 Kn/m
L = 3,5 m
Madeira serrada
Categoria: 1ª
Carregamento : longa duração
- classe de umidade: 1
- madeira : IPÊ
SOLUÇÃO
1- DETERMINAÇÃO DA MADEIRA
IPÊ
Ft = 96,8 MPa
F c = 76 Mpa
Fv = 13,1 Mpa
2 – MÉDIOS  CARACT. (K)
Ft = 96,8 MPa
F c = 76 Mpa
Fv = 13,1 Mpa
X 0,7 = 67,8 Mpa 
X 0,7 = 53,2 Mpa 
X 0,54 = 7,07 Mpa 
3- Kmod = K1 x k2 x k3 = 1 x 1 x 0,7
K1: Longa duração = 0,7
K2 : classe umidade 1 = 1
K3 : categoria 1ª = 1
4 – Calculo resistências de projeto
Ft = 0,7 x 67,8/ 1,8 = 26,35 Mpa = 2,64 KN/cm² 
Fc= 0,7 x 53,2 /1,4 = 26,6 Mpa = 2,66 KN/cm²
Fv = 0,7 x 7,07/ 1,8 = 2,75 Mpa = 0,275 KN/cm² 
5 VERIFICAR:
TENSÕES NORMAIS ( t/c)
TENSÕES DE CISALHAMENTO
FLECHA
A) TENSÕES NORMAIS 
Md = ql²/8 = 1,4 x 0,021 x 350 ² / 8 = 450,19 KN.cm 
W = bh²/ 6 = 5 x 15 ² /6 = 187,5 cm ³
Tensão T = 450,19/ 187,5 = 2,4 KN/cm²
Tensão C = 450,19/ 187,5 = 2,4 KN/cm²
2,4 < 2,6
2,4 < 2,6
Ok!
B) TENSÕES DE CISALHAMENTO
Vd = ql/2 = 1,4 x 0,021 x 350 /2 = 5,15 KN
Tensão cisalhamento = 1,5 x 5,15 / ( 5 x 15 ) = 0.103 KN/cm² 
Tensão cisalhamento = 0.103 < f v = 0, 275
Ok!
C) FLECHA
MÁX < lim = l/200 = 350 /200 = 
E ef = E x Kmod = 18011 x 0,7 = 12607,7 Mpa = 1260,77 KN/cm² 
I = b x h³/ 12 = 5 x 15³ / 12 = 1406,25 cm^4 
2,31 < l/ 200 = 350/ 200 = 1,75
2,31 > 1,75
NÃO Ok!
EXERÍCIO 24-04 - TARDE
VIGA 
10 X20 
CARREGAMENTO : LONGA DURAÇÃO 
CLASSE DE UMIDADE 01
1ª CATEGORIA
SERRADA
TIPO : IPÊ
COMPRIMENTO : 4 m 
CARGA : 1,8 KN/m
SOLUÇÃO
1- DETERMINAÇÃO DA MADEIRA
IPÊ
Ft = 96,8 MPa
F c = 76 Mpa
Fv = 13,1 Mpa
2 – MÉDIOS  CARACT. (K)
Ft = 96,8 MPa
F c = 76 Mpa
Fv = 13,1 Mpa
X 0,7 = 67,8 Mpa 
X 0,7 = 53,2 Mpa 
X 0,54 = 7,07 Mpa 
3- Kmod = K1 x k2 x k3 = 1 x 1 x 0,7
K1: Longa duração = 0,7
K2 : classe umidade 1 = 1
K3 : categoria 1ª = 1
4 – Calculo resistências de projeto
Ft = 0,7 x 67,8/ 1,8 = 26,35 Mpa = 2,64 KN/cm² 
Fc= 0,7 x 53,2 /1,4 = 26,6 Mpa = 2,66 KN/cm²
Fv = 0,7 x 7,07/ 1,8 = 2,75 Mpa = 0,275 KN/cm² 
5 VERIFICAR:
TENSÕES NORMAIS ( t/c)
TENSÕES DE CISALHAMENTO
FLECHA
A) TENSÕES NORMAIS 
Md = ql²/8 = 1,4 x 0,018 x 400 ² / 8 = 504 KN.cm 
W = bh²/ 6 = 10 x 20 ² /6 = 667 cm ³
Tensão T = 504/ 667 = 0,75 KN/cm²
0,75 < 2,6
0,75< 2,6
Ok!
Tensão c = 504/ 667 = 0,75 KN/cm²
B) TENSÕES DE CISALHAMENTO
Vd = ql/2 = 1,4 x 0,018 x 400 /2 = 5,04 KN
Tensão cisalhamento = 1,5 x 5,04 / ( 10 x 20 ) = 0.038 KN/cm² 
Tensão cisalhamento = 0.038 < f v = 0, 275
Ok!
C) FLECHA
MÁX < lim = l/200 = 400 /200 = 
E ef = E x Kmod = 18011 x 0,7 = 12607,7 Mpa = 1260,77 KN/cm² 
I = b x h³/ 12 = 10 x 20³ / 12 = 6666,66 cm^4 
0,07 < l/ 200 = 400/ 200 = 2,0
0,07 < 1,75
 Ok!
 2,5 x 23 ????
10 x 20 ????
5 x 15???
EXERCÍCIO 1
VIGA
5 X 10
 q = 2,1 Kn/m
L = 3,5 m
Madeira serrada
Categoria: 1ª
Carregamento : longa duração
- classe de umidade: 1
- madeira : IPÊ
1- MADEIRA :
FC = 76 MPA
FT = 96 MPA
FV = 13,1 MPA
MÉDIOS
2 – F m  Fk
Fc = 76 x 0,7 = 53,2 Mpa
Ft = 96 x 0,7 = 67,2 Mpa
Fv = 13,1 x 0,54 = 7,07 Mpa
3- Kmod = k1 xk2xk3 = 0,7 x 1 x 1 = 0,7
4 - RESISTÊNCIAS DE PROJETO
 Fc = 26,6 Mpa = 2,66 KN/cm²
Ft = 26,13 Mpa = 2,61KN/cm²
Fv = 2,75 Mpa = 0,28KN/cm²
VERIFICAR:
TENSÕES NORMAIS ( t/c)
TENSÕES DE CISALHAMENTO
FLECHA
5 TENSÕES NORMAIS 
Md – momento máximo = 1,4 q l² /8 
Md = 1,4 x 0,021 x 350 ² / 8 => 450 KN.cm
W = bh²/ 6
W = 5 x 10² / 6 => 83,33 cm³
T tração = Md/w = 450 / 83,33
T tração = 5,4 > 2,61
T tração = Tcompr
T comp < fc
Tc = 5,4 > 2,66
 6 TENSÕES DE CISALHAMENTO
Vd – cortante = ql/2 = 1,4 x 0,021 x 350 /2 => 5,14 KN
Ok
7 - FLECHA
MÁX < lim = l/200 
I = b x h³ / 12 = 416,67 
 q = 0,021
E = 18011 Mpa
E ef = E X kmod = 18011 x 0,7 = 12607,7 Mpa = 1260,77 KN/cm²
7,81 < l/200 = 350/200 = 1,75
7,8 > 1,75