AULA - 27 10 - MECANICA DOS SOLOS

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MECÂNICA DOS SOLOS
Introdução ao estudo de tensões no solo 
Profª Me Larissa Galante Dias
Bibliografia:
• CAPUTO, Homero Pinto. Mecânica dos solos e suas aplicações (Minha Biblioteca). 6. ed. rev. e ampl. Rio de
Janeiro: LTC, 2003. Vol. 1, 2 e 3.
• MASSAD, Faiçal. Mecânica dos solos experimental (Biblioteca Virtual). São Paulo: Oficina de Textos, 2016.
• PINTO, Carlos de Sousa. Curso básico de mecânica dos solos (Biblioteca Virtual). 3. ed. São Paulo: Oficina
de Textos, 2006.
EXERCÍCIOS
Unidade 8 - Introdução ao estudo de tensões no solo
• 8.1 Tensões principais, círculo de Mohr
• 8.2 Principio das tensões efetivas
• 8.3 Distribuição de tensões no solo
• 8.4 Tensões geostáticas e acréscimo de tensões
• 8.5 Teoria de Boussinesq
No solo a tensão vertical em uma determinada profundidade é devida
ao peso de tudo que se encontra acima, Ou seja, grãos de solo, água,
fundações.
Desta forma, a tensão normalmente aumenta com a profundidade.
TENSÃO EFETIVA: tensão que atua nos contatos interpartículas é definida
como tensão efetiva (σ').
Tensões no Solo
• Lembre-se que é o peso de tudo (solo e água) por unidade de volume.
• Como advém do peso total do solo ele é conhecido como tensão total.
• Note que a água no “lago” mostrado aplica uma tensão total na superfície
do solo da mesma forma que a água aplica um tensão na base de um copo
de água.
• O peso especifico de solos varia aproximadamente entre 20kN/m³ para um
solo saturado e 16kN/m³ para um solo seco. E o peso específico da água
vale 10kN/m³.
• Existem também as tensões horizontais , mas não existe uma relação
simples entre e .
Tensão efetiva
Porque é tão importante?
Porque todos os efeitos mensuráveis devido a mudança de tensão são
exclusivamente devidos a mudanças na tensão efetiva. Os efeitos são:
• Compressão (variação de volume devido a tensão normal)
• Distorção (mudança de forma devido a tensão cisalhante)
• Mudança na resistência
Assume-se que para o nível de tensão usual da engenharia,
aproximadamente 700kPa, a água e as partículas sólidas são
incompressíveis e o ar altamente compressível.
A compressibilidade e resistência do “esqueleto” sólido como uma massa
depende das propriedades das partículas, da estrutura do “esqueleto” e da
história de tensões.
Tensão efetiva
• O solo saturado só pode variar de volume se a água sair dos poros ou
entrar nos mesmos.
• Se não se permite que um solo saturado mude seu volume de água
intersticial o mesmo não poderá mudar de volume. Isto chama-se
condição não drenada.
• Sob estas condições de carregamento (não drenado) a reação do solo é:
mudar a pressão da água (positiva ou negativa). Isto acontece para
compensar a mudança de tensão.
• Se por outro lado é permitida a drenagem ou absorção da água nos poros
o carregamento é chamado drenado.
• Nos solos não saturados e secos o pode haver mudanças de volume sem
ganho ou perda de água.
Consequências 
Tensões no Solo
• Em qualquer ponto da massa do solo existem três planos ortogonais onde
as tensões cisalhantes são nulas. Estes planos são chamados “planos
principais de tensões”. Portanto, as tensões normais recebem o nome de
tensões principais, onde a maior das tensões atuantes é chamada tensão
principal maior (σ1), a menor é chamada tensão principal menor (σ3), e a
terceira é chamada tensão principal intermediária (σ2).
• Em Mecânica dos Solos, normalmente, despreza-se a tensão principal
intermediária (σ2).
Estado Plano de Tensões
• A maior parte dos problemas de Mecânica dos
Solos permitem soluções considerando um
estado de tensões no plano, isto é, trabalha-se
com um estado plano de tensões ou estado duplo
de tensões, que contêm as tensões principais σ1
e σ3.
• Conhecida a magnitude e direção de σ1 e σ3 é
possível encontrar as tensões normal e cisalhante
em qualquer outra direção, conforme a seguir:
Círculo de Mohr
O estado de tensões em todos os planos passando por um ponto podem ser
representados graficamente em um sistema de coordenadas em que as
abcissas são as tensões normais (σ) e as ordenadas são as tensões de
cisalhamento (τ).
• O círculo de Mohr tem seu centro no eixo das abcissas. Desta forma, ele
pode ser construído quando se conhecerem as duas tensões principais, ou
as tensões normais e de cisalhamento em dois planos quaisquer.
• Conhecendo-se σ1 e σ3 traça-se o círculo de Mohr. A inclinação (α) do
plano principal maior (PPM), permite determinar o ponto P (pólo),
traçando-se por σ1 uma reta com esta inclinação.
• Procedimento idêntico pode ser utilizado traçando-se por σ3 uma paralela
ao plano principal menor (ppm).
• Qualquer linha reta traçado através do polo ou origem dos planos (ponto
P) intersecionará o circulo em um ponto que representa as tensões sobre
um plano inclinado de mesma direção desta linha.
Círculo de Mohr
ESTADOS DE TENSÕES E CRITÉRIOS DE RUPTURA
 SOLOS  Resistem bem às tensões de compressão, porém 
apresentam resistência limitada a tração e ao cisalhamento
 CISALHAMENTO  Ruptura por deslocamentos relativos entre 
partículas
 PLANOS DE RUPTURA  Tensões cisalhantes > Resistência 
ao cisalhamento
12
G
eo
te
cn
ia
 II
 Tensões Principais  σv (=σz) e σh
 Tensão Normal ou vertical (σv)  constituição do solo e histórico 
de tensões
 Tensão Horizontal (σh)  Difícil mensuração  f(σv)
13
G
eo
te
cn
ia
 II
Ko coeficiente de empuxo em repouso
Areias: 0,4 e 0,5
Argilas: 0,5 a 0,7
Proporcional ao IP do solo 
↑Ko  RSA (Razão de Sobreadensamento
ou Pré-adensamento); se RSA > 4 Ko > 1
(RSA = σ_máx / σ_atual)
ESTADOS DE TENSÕES E CRITÉRIOS DE RUPTURA
RESISTÊNCIA DOS SOLOS
14
G
eo
te
cn
ia
 II
Atrito 
 Areias  Forças expulsam a água da superfície, logo os
contatos ocorrem entre os grãos;
 Argila  Partículas de diâmetros menores, com numero de
partículas bem maiores Forças transmitidas reduzidas;
Argila  Envolvidas por moléculas de água (responsável pelo
adensamento secundário)  dependentes da velocidade de
carregamento
RESISTÊNCIA DOS SOLOS
15
 COESÃO REAL  parcela da resistência ao cisalhamento de 
solos devido a atração iônica + cimentação + tensões 
residuais influenciam bastante nos solos pedologicamente
evoluídos
 COESÃO APARENTE  tensões capilares (menisco água-ar); 
com a saturação do solo, torna-se nula.
Coesão
α ângulo que forma o Plano Considerado e o Plano 
Principal maior (σ1)
CÍRCULO DE MOHR
16
G
eo
te
cn
ia
 II
É possível determinar as Tensões em qualquer plano; desde que se conheças as duas Tensões 
Principais (σv e σh) ou as Tensões Normais e de Cisalhamento em dois planos quaisquer
Coordenadas do Centro
Raio Máx. τ α = 45º 
Se definirmos eixos coordenados com positiva para a direita e positiva para baixo e 
então construirmos o gráfico, veremos que essa equação representa um círculo de raio R 
e centro no eixo no ponto C( é , 0). Esse círculo é denominado círculo de Mohr
CIRCULO DE MOHR
porque foi desenvolvido pelo engenheiro alemão
Otto Mohr. O círculo de Mohr é então usado
para determinar graficamente as componentes
de tensão em relação a um sistema
rotacionado, isto é, agindo sobre um plano de
orientação diferente passando sobre o ponto.
Para construir o círculo de Mohr, em primeiro
lugar é necessário definir os eixos e . Como
as componentes de tensão , , , são
conhecidas, o centro do círculo pode ser
marcado no gráfico C( é , 0). Para obter o raio,
precisamos conhecer no mínimo um ponto no
circulo. Considere o caso em que o eixo x'
coincide com o eixo x como mostra a figura.
CIRCULO DE MOHR
Aplicando o teorema de Pitágoras ao
triângulo sombreado, agora podemos
determinar o raio R, uma vez conhecidos
os pontos C e A, o círculo pode ser
obtido como mostra a figura.
Então, e , = Esse ponto será denominado 'ponto de referência' A
e marcaremos suas coordenadas A( , ).
CIRCULO DE MOHR
1º Passo: Encontrar o Centro C( é , 0) da Circunferência
2º Passo: Definir o Raio da Circunferência
3º Passo: Definir as Coordenadas (Orientação dos NovosPlanos de
Tensão)
Y
CIRCULO DE MOHR
4º Passo: Encontrar as Tensões Principais
5º Passo: Encontrar a orientação do plano de Tensões Principais
CIRCULO DE MOHR
ESTADO DE TENSÕES
23
G
eo
te
cn
ia
 II  Pressão neutra atua hidrostaticamente, reduzindo, em igual 
valor, as tensões normais em todos os planos
 Tensões de cisalhamento são independentes da pressão neutra
CRITÉRIOS DE RUPTURA MOHR-COULOMB
24
G
eo
te
cn
ia
 II
CÍRCULO DE MOHR
25
G
eo
te
cn
ia
 II
a) As tensões que atuam num plano que determina um ângulo de 30° com o plano principal maior. 
a) As tensões que atuam num plano que determina um ângulo de 30° com o plano principal maior. 
a) As tensões que atuam num plano que determina um ângulo de 30° com o plano principal maior. 
𝟑𝟎
a) As tensões que atuam num plano que determina um ângulo de 30° com o plano principal maior. 
a) As tensões que atuam num plano que determina um ângulo de 30° com o plano principal maior. 
a) As tensões que atuam num plano que determina um ângulo de 30° com o plano principal maior. 
b)A inclinação do plano em que a tensão normal é de 200 kPa, e a tensão de cisalhamento nesse plano. 
a) As tensões que atuam num plano que determina um ângulo de 30° com o plano principal maior. 
b)A inclinação do plano em que a tensão normal é de 200 kPa, e a tensão de cisalhamento nesse plano. 
cos 2𝛼 = 0,43
2α = cos 0,43
α = 32
a) As tensões que atuam num plano que determina um ângulo de 30° com o plano principal maior. 
b)A inclinação do plano em que a tensão normal é de 200 kPa, e a tensão de cisalhamento nesse plano. 
a) As tensões que atuam num plano que determina um ângulo de 30° com o plano principal maior. 
b)A inclinação do plano em que a tensão normal é de 200 kPa, e a tensão de cisalhamento nesse plano. 
c) Os planos em que ocorre a tensão cisalhante de 35 kPa e as tensões normais nesse plano. 
c) Os planos em que ocorre a tensão cisalhante de 35 kPa e as tensões normais nesse plano. 
á
45°
c) Os planos em que ocorre a tensão cisalhante de 35 kPa e as tensões normais nesse plano. 
á
45°
c) Os planos em que ocorre a tensão cisalhante de 35 kPa e as tensões normais nesse plano. 
á
45°
Para determinado ponto “P” do maciço, na fase inicial da obra (estado em repouso), calcule o valor
(em kPa) das tensões efetivas normais e tangencial que atuam num plano que forma um ângulo
α=30º com o plano horizontal, sabendo que a tensão efetiva principal maior (σ1) e a tensão efetiva
principal menor (σ3) são iguais a 140 kPa e 80 kPa, respectivamente. Desenvolva o método
analítico e gráfico.
Método Analítico
𝟑𝟎
Método Analítico
𝟑𝟎
Método Analítico
𝟑𝟎
𝟑𝟎
Método Analítico
Método Gráfico
Método Gráfico
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