Aula 1- Princípios Fundamentais em Transferência de Calor

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TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Aula 1 – Conceitos Fundamentais em 
Transferência de Calor 
Prof. Isaías Soares
Calorimetria
•É a parte da Termodinâmica que estuda as trocas de calor entre os sistemas.
Para resolvermos problemas inerentes a esse assunto, devemos entender
algumas definições
•Calor (Q): É a quantidade de energia transferida de um corpo a outro por causa
da diferença de temperatura que existe entre eles (energia térmica). Dois corpos á
mesma temperatura não podem trocar energia térmica, mesmo que troquem
outros tipos de energia.
•A facilidade ou a dificuldade de transferência de calor entre dois corpos é medido
pela condutividade térmica. Os metais, geralmente, são materiais que possuem
alta condutividade térmica.
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Calorimetria
• Se uma lata de refrigerante gelada é colocada numa mesa á temperatura ambiente, ela receberá calor do
ambiente (Figura a) e terá sua temperatura aumentada, até que haja o equilíbrio térmico com o ambiente
(Figura b). Da mesma forma, uma xícara de chá quente deixada sobre essa mesma mesa, cederá calor para
o ambiente (Figura c) até que haja o equilíbrio térmico.
(a) (b) (c)
Fonte: Halliday – Fundamentos de Física-8ª Ed. Volume 2
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Calorimetria
•No Sistema Internacional de Unidades (SI) o calor é medido em J (Joule) ou em
cal (calorias). No sistema inglês, essa medida é o BTU (“British Thermal Unit”). A
relação entre essas três grandezas é:
•1 cal = 3,968 x 10-3 BTU = 4,186 J.
•Caloria: Definida como sendo a energia necessária para elevar de 14,5 °C a
15,5°C a massa de 1g de água.
•BTU: Definida como sendo a energia necessária para elevar de 63 °C a 64°F a
massa de 1 lb de água.
•
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Calorimetria
• Capacidade térmica (C): É uma grandeza física que está associada à tendência que um certo corpo possui
pra variar sua temperatura quando recebe ou cede uma certa quantidade de calor. É a constante de
proporcionalidade entre o calor Q e a variação de temperatura ∆T. Quanto maior a capacidade térmica de um
corpo, maior a tendência de pode absorver calor sem variar sua temperatura. Assim, para uma mesma
quantidade de calor, C e ∆T são inversamente proporcionais e podemos escrever:
• Q = C.∆T 
•
• O calor específico (c) é a capacidade térmica por unidade de massa. Assim, enquanto C depende da massa
do corpo, c não o é. Podemos escrever então que c = C/m. E a equação anterior se torna:
Q = m.c.∆T
No Sistema Internacional de Unidades: C = [J/°C e cal/°C (ou J/K e cal/K)] e c = [J/g°C e cal/g°C (ou J/g.K e
cal/g.K)].
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Calorimetria
Fonte: Halliday – Fundamentos de Física-8ª Ed. Volume 2Aula 1 - Prof. Isaías Soares
Exercício 1
Duas substâncias A e B de mesma massa são aquecidas com a mesma quantidade de calor, mas a A varia sua
temperatura em 5°C e B em 8°C. Qual delas possui o maior calor específico?
Solução: Como QA = QB e ∆TA < ∆TB , então, CA > CB, pois C e ∆T são inversamente proporcionais. Como as
massas são iguais, então também: cA > cB.
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Calor sensível e calor latente
•Calor sensível: Calor absorvido ou cedido por um corpo que tem como efeito
variar apenas sua temperatura, sem ocorrência de transformação na estrutura do
mesmo. Para o cálculo do calor sensível, usamos as equações já vistas
anteriormente:
Vamos exemplificar seu uso com a aplicação de exercícios.
•Q = C.∆T ou Q = m.c.∆T
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Exercício 2
• Uma amostra de 20 g de cobre a 25°C é aquecida até 157°C. Qual o calor necessário? E se fosse uma amostra
de alumínio?
• Solução: No caso do cobre, temos:
• Q = 𝑚. 𝑐. ∆𝑇 = 20𝑔 × 0,0923
𝑐𝑎𝑙
𝑔.°𝐶
× 157 − 25 °𝐶 = 𝟐𝟒𝟑, 𝟔𝟕 𝒄𝒂𝒍
Para o caso do alumínio:
Q = 𝑚. 𝑐. ∆𝑇 = 20𝑔 × 0,215
𝑐𝑎𝑙
𝑔. °𝐶
× 157 − 25 °𝐶 = 𝟓𝟔𝟕, 𝟔 𝒄𝒂𝒍
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Exercício 3
• Uma amostra de 50 g de vidro a 20°C recebe 2000 J de calor. Qual a temperatura final da amostra?
• Solução: Antes de realizar o cálculo, é necessário fazer a conversão de J para cal, uma vez que o valor do calor
específico do vidro na tabela está em cal. Essa conversão é mostrada em vermelho:
• Q = 𝑚. 𝑐. ∆𝑇 → 2000 𝐽 × 1
𝑐𝑎𝑙
4,186 𝐽
= 50𝑔 × 0,2
𝑐𝑎𝑙
𝑔.°𝐶
∆𝑇 → ∆𝑻 = 𝟒𝟕, 𝟖°𝑪
Logo, a temperatura final é:
𝑇 = 20°𝐶 + 47,8°𝐶 = 𝟔𝟖, 𝟕°𝑪
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Exercício 4
• Uma massa de 100 g de água a 80°C é colocada num recipiente de prata de 200g a 5°C. Determine a
temperatura final do sistema.
• Solução: A energia perdida pela água é ganhada pelo recipiente de prata. Então podemos escrever:
• - Qágua = Qprata
• - mágua.cágua.(Tf -Tágua) = mprata.cprata(Tf -Tprata)
• - 100 g x 1 cal/g°C (Tf - 80) = 400 g x 0,0564 cal/g°C (Tf - 5)
• Resolvendo a equação, temos: 122, 56 Tf = 7887,2 → Tf = 64,4°C
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O que estuda a Transferência de Calor?
• Assim como a diferença de potencial elétrico entre dois terminais é a força motriz para que haja a corrente elétrica, a
diferença de temperatura entre dois sistemas ou corpos é a força motriz para que haja o calor. A Termodinâmica lida com a
quantidade de energia (na forma de calor ou trabalho) para que haja a mudança de um estado de equilíbrio para outro. A
transferência de calor, por sua vez, estuda sistemas que não estão em equilíbrio térmico.
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Calor sensível e calor latente
Tabela de calores latente de algumas substâncias
Fonte: Halliday – Fundamentos de Física-8ª Ed. Volume 2
Obs: nos nossos problemas devemos nos atentar se durante 
um aquecimento há mudança de fase, observando a 
temperatura de fusão ou de ebulição da substância
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Exercício 5
• Uma massa de 500 g de prata a 15°C é aquecida. Determine a quantidade de calor necessária para a prata
chegar a :
• a) 500°C
• b) 1500°C
• Solução: O ponto de fusão da prata é de 1235 K = 962°C. Então, temos:
• a) Q = 𝑚. 𝑐. ∆𝑇 = 500𝑔 × 0,0564
𝑐𝑎𝑙
𝑔.°𝐶
× 500 − 15 °𝐶 = 𝟏𝟑𝟔𝟕𝟕 𝒄𝒂𝒍
• b) Como 1500°C está acima da temperatura de fusão da prata, essa mudança de fase terá que ser
considerada. Então, quando a prata chegar a 962°C, ela se liquefaz e após isso, continuará
aquecendo até 1500°C. Logo, temos:
• Q = 𝑚. 𝑐. ∆𝑇 +𝑚. 𝐿 + 𝑚. 𝑐. ∆𝑇 = 500𝑔 × 0,0564
𝑐𝑎𝑙
𝑔.°𝐶
× 962 − 15 °𝐶 + 500 𝑔 × 105
𝐽
𝑔
×
1𝑐𝑎𝑙
4,186
𝐽 +
500𝑔 × 0,0564
𝑐𝑎𝑙
𝑔.°𝐶
× 1500 − 962 °𝐶 = 𝟓𝟒𝟒𝟏𝟗 𝒄𝒂𝒍
• Obs: aqui admitiu-se, por questão de simplicidade, que o calor específico da prata líquida era a
mesma da prata sólida. No entanto, o correto é saber desses valores para cada fase do sistema.
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Exercício 6
• Um bloco de gelo de 50 g a 0°C recebe 2000 cal. Determine a temperatura final do sistema:
• Solução: O calor latente de fusão do gelo, segundo a tabela é: 333 J/g = 79,6 cal/g. Para fundir 50g de gelo na
sua temperatura de fusão, precisamos de:
• Q = m.L = 50g x 79,6 cal/g = 3980 cal.
• Como só temos 2000 cal, o calor não é suficiente para derreter o gelo e teremos mistura de água e gelo a 0°C.
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Exercício 7
• Repita o Exercício 6, considerando que a massa de gelo é de 20 g.
• Solução: Para fundir 20g de gelo na sua temperatura de fusão, precisamos de:
• Q = m.L = 20g x 79,6 cal/g = 1592 cal.
• Então, o gelo se derreterá completamente e sobrará 2000 cal – 1592 cal = 408 cal para aquecer a água
proveniente do gelo. E a temperatura final, é:
• Q = 𝑚. 𝑐. ∆𝑇 → 408 𝑐𝑎𝑙 = 20𝑔 × 1
𝑐𝑎𝑙
𝑔.°𝐶
× 𝑇𝑓 − 0 °𝐶 → 𝑻𝒇 = 𝟐𝟎, 𝟒°𝑪
Outra maneira de fazer: Q = m. L + 𝑚. 𝑐. ∆𝑇 → 2000 cal = 20𝑔 × 79,6
𝑐𝑎𝑙
𝑔
+ 20𝑔 × 1
𝑐𝑎𝑙
𝑔.°𝐶
× 𝑇𝑓 − 0 °𝐶 → 𝑻𝒇 = 𝟐𝟎, 𝟒°𝑪
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Exercício 8
Uma mistura de gelo e água em estado líquido, com massa total de 100 g, encontra-se à temperatura de 0°C. Um
certo tempo após receber 16.000 J de calor, a mistura acha-se completamente transformada em água líquida a
20°C. Qual era, aproximadamente,a massa de gelo contida na mistura inicial?
• Solução: O calor recebido pela mistura é 16000 J = 3822 cal. O calor necessário para aquecer as 100g de água
até 20°C, é:
• Q = 𝑚. 𝑐. ∆𝑇 = 100𝑔 × 1
𝑐𝑎𝑙
𝑔.°𝐶
× 20 − 0 °𝐶 = 2000 𝑐𝑎𝑙
Então, o calor que havia sido utilizado só para derreter o gelo era de 3822 cal – 2000 cal = 1822 cal. Dessa 
forma, a massa de gelo derretida (e portanto a que estava na mistura de água e gelo inicial) é :
Q = m. L → m = Q/L = 1822 cal/(79,6 cal/g) = 22,9 g
Outra maneira de fazer: 3822 cal = m. 79,6
cal
g
+ 100𝑔 × 1
𝑐𝑎𝑙
𝑔°𝐶
.× 20 − 0 °𝐶 → 𝒎 = 𝟐𝟐, 𝟗 𝒈
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Exercício 9
No interior de um calorímetro ideal são colocados 50g de água a 50°C e 20g de gelo a -20°C. Qual a temperatura final após o
equilíbrio térmico? Dado: calor específico do gelo: 0,53 cal/g°C.
• Solução: O calor recebido pela bloco de gelo é exatamente o perdido pela água quente, então temos:
• −𝑄á𝑔𝑢𝑎 = 𝑄𝑔𝑒𝑙𝑜
Porém, como a massa de gelo é menor do que a água quente, provavelmente ele derreterá e o conjunto total alcançará uma 
temperatura final Tf, que é a que precisa ser encontrada. Então, a equação fica:
−𝑚á𝑔𝑢𝑎 𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒. 𝑐á𝑔𝑢𝑎. ∆𝑇 = 𝑚𝑔𝑒𝑙𝑜. 𝑐𝑔𝑒𝑙𝑜. ∆𝑇 + 𝑚𝑔𝑒𝑙𝑜. 𝐿𝑓𝑢𝑠 +𝑚𝑔𝑒𝑙𝑜. 𝑐á𝑔𝑢𝑎(𝑝𝑞 𝑜 𝑔𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑟𝑟𝑒𝑡𝑒𝑢). ∆𝑇
Substituindo tudo, vem:
−50𝑔 × 1
𝑐𝑎𝑙
𝑔°𝐶
. 𝑇𝑓 − 50 = 20𝑔 × 0,53
𝑐𝑎𝑙
𝑔°𝐶
. 0 − −20 + 20𝑔 × 79,6
𝑐𝑎𝑙
𝑔
+ 20𝑔 × 1
𝑐𝑎𝑙
𝑔°𝐶
. 𝑇𝑓 − 0
Resolvendo, temos: 70Tf = 696 → Tf = 9,94°C
Outra maneira de fazer: imaginar a água quente chegando até 0°C, (e portanto perdendo 50 x 1 x 50 = 2500 cal) e esse calor
sendo cedido ao gelo, o qual precisará de 20 x 0,53 x 20 + 20 x 79,6 = 1804 cal pra se transformar totalmente em água a 0°C.
Como são 50g da água + 20 g de água do gelo (70 g) a 0°C, então sobrariam 2500 – 1804 = 696 cal para elevar essas 70 g
de água até Tf, o que dá: 696 = 70 x 1 x Tf → Tf = 9,94°C
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Exercício 10
Quantos cubos de gelo de 20 g a -17°C são necessários para resfriar 1L de chá de 80°C para 18°C? admita que o calor
específico do chá é o mesmo da água e que sua massa específica seja de 1g/mL.
• Solução: Em 1 L de chá, há: 1000 mL x 1g/mL = 1000g de chá. O calor recebido pela bloco de gelo é exatamente o perdido
pela chá, então temos:
• −𝑄𝑐ℎá = 𝑄𝑔𝑒𝑙𝑜
Então, temos:
−𝑚𝑐ℎá. 𝑐𝑐ℎá. ∆𝑇 = 𝑚𝑔𝑒𝑙𝑜. 𝑐𝑔𝑒𝑙𝑜. ∆𝑇 + 𝑚𝑔𝑒𝑙𝑜. 𝐿𝑓𝑢𝑠 +𝑚𝑔𝑒𝑙𝑜. 𝑐á𝑔𝑢𝑎(𝑝𝑞 𝑜 𝑔𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑟𝑟𝑒𝑡𝑒𝑢). ∆𝑇
Como a temperatura final do sistema é 18°C, vem:
−1000𝑔 × 1
𝑐𝑎𝑙
𝑔°𝐶
. 18 − 80 = 𝑚 × 0,53
𝑐𝑎𝑙
𝑔°𝐶
. 0 − −17 +𝑚 × 79,6
𝑐𝑎𝑙
𝑔
+𝑚 × 1
𝑐𝑎𝑙
𝑔°𝐶
. 18 − 0
Resolvendo, temos: m = 581,55 g
Como a massa de cada cubo de gelo é de 20 g, o número de cubos de gelo é: 581,55/20 = 29 cubos
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